投资组合模型

摘要：本文按照Markowitz投资组合理论，分别在马可维兹模型（MM模型）和单因素模型（SI M模型）下对中国股票市场中十支股票的最优投资组合进行实证分析。

关键词：MM模型，SI M模型，有效边界线，Blume方程

Abstract:According to Markowitz’s portf olio theory,we analysis the optimal portf olioes of ten stocks in chinese stock

market ,withshort sales allowed or not ,by Markowitz’s and the single-index models.

Key Words:the Markowitz’s modelthe single index modelthe eff icient critical linethe blume f unction

根据Markowitz 现代投资组合理论的基本思想,作为理性的投资者, 其目标是: 在一定的风险水平下, 使其投资组合的期望收益最大;或者在一定的收益水平下, 尽可能分散化风险, 使风险最小。换句话说, 理性的股票投资者, 应在其最优投资组合集内即有效边界线上, 根据目标风险或收益水平选择最优组合, 方可实现投资者价值最大化。由此可见, 对最优投资组合及其有效边界线的认识和是股票投资决策有效的必要前提。

一、模型介绍

（一）MM模型

（三）β系数及Blum e方程实证检验的理论.

Blume 应用相关分析研究β值的稳定性。具体方法为：

（1）将样本期划分为前期、后期，分别估计两个期间不同股票的β值，得到两组β值。

（2）计算这两组β值的相关系数，按照股票名一一对应。

（3）最后，根据相关系数的大小判断样本β值的稳定性。

二、数据处理

本文从Wind咨讯选用了深圳A股中，科键，汇源，双星，石油济柴，索芙特，盐田港，徐工科技，云白药，中集，万科等十支股票，这十支股票来自不同的行业，之间的相关性低，具有一定的代表性，从而能代表整个大盘的个股。时间从98年1月9日到02年12月27日，每支股票的周收益率为，其中外收盘价采用前复权，消除了股利对价格的影响，得到的周收益率基本符合正态分布。市场指数采用深成A指，无风险利率取0.0484% 。

三、实证分析

（一）马科维兹投资组合的有效边界（MM）

通过Excel求得十支股票在MM模型下的最优投资组合，及对应的期望收益和标准差并绘图，得到有效边界线如图1所示：

横轴：标准差；纵轴：期望收益（以下各图同）在马科维兹框架下，收益率是由其所承担的风险决定的，即风险越大收益越高，高收益伴随着高风险。在市场机制完善时，允许卖空的有效投资组合可以更有效地回避风险；从图1中可以看出：在风险较低时，有无卖空限制对收益率影响的区别并不明显。当风险较高时，可以卖空时选择的最优投资组合获得的收益率大大高于不可以卖空时最优投资组合得到的收益率。

(二)单因素模型的有效边界（SIM）

通过Excel求得十支股票在SIM模型下最优投资比例及相应的期望收益和标准差，并绘图得到有效边界线如图2所示：

分析：SIM模型下得到与MM模型下一样的结论，可卖空时的有效边界线往往优于不可卖空时的有效边界线。在市场机制完善时可卖空的有效投资组合可以更有效地回避风险；这是因为在不可卖空时，对投资的权重有限制，必须为非负。

（三）MM模型和SI M模型的有效边界线

（四）beta(β)系数及Blum e方程实证检验

本文将样本期划分为1998年—2000（上半年），及2000（下半年）—2002年两期:

由于样本选取的是五年期十支股票，样本容量及样本空间都没有达到足够的大，得到的四个方程与Blume的方程不十分接近。但它们基本支持了Blume有关β有回归趋势的观点，即前期β大于1时，后期β有减小并向1移动的趋势；前期β小于1时，后期β有增大并向1移动的趋势。另一方面，本文的实证检验也支持Blum e关于β具有回归特性的观点。对投资者进行投资决策有以下几方面的指导意义：

1．投资者可以清晰地认清大市走向，利用回归方程，选择买进、卖出的最佳时机。

2.β值是划分股票类型的依据,根据它可以把股票的收益与风险直观具体的表达出来.

3. β值为投资组合决策的实施提供了前提条件,投资者可以通过β值选择不同的股票进行组合投资.

从以上实证分析中可以得出投资组合理论在我国股市基本成立，但是由于所选取的数据时间较短，再加上我国股市成立时间短，大多数投资者属于散户投资者，他们的投资策略并不象大多数机构投资者按照投资组合理论进行投资，他们大多数的投资策略是追涨追跌策略，即所谓的“羊群效应”。另一方面，股票市场的体制还不完善，上市公司也正处于刚刚发展阶段。同时,违规操作、操纵股市以及上市公司虚假报表现象大量存在, 所以现实中我国股市并不是完美地与投资组合理论相吻合，但不能否定MM模型及SIM模型在投资决策及解释股票收益率差异方面是很有用的工具,我们仍可以用它们来度量投资组合的表现。

参考文献：

[1]Alan L.Tucker、Kent G.Becker：《Comtemporary Portf olio The ory and Risk Management》,West Publishing Company,1 994。

[2]Simon Benninga 著邵建利等译：《财务金融建模—用Excel工具》（第二版），上海财经大学出版社，2003。

[3]刘善存：《Excel在金融模型分析中的作用》，人民邮电出版社，2004。