投资组合优化模型研究

学生姓名:刘铭雪学号:20095031277

数学与信息科学学院数学与应用数学专业

指导老师:韩建新职称:讲师

摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题．

关键词:VaR;均值;方差;投资组合

Research on Portfolio Optimization Modle under

The VaR Constraint

Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched.

Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言

在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格

向下波动而使资产遭受损失是真正的风险.正是由于这一点,集中考虑资产价格向下波动风险的风险价值(VaR)作为对风险的度量获得广泛的认可,越来越多的金融机构使用它来度量和管理市场风险,因此投资者在作投资选择时,应考虑VaR约束.VaR约束下的投资组合优化模型是在Markwitz证券组合理论框架基础上发展起来的,是对现代投资组合理论的扩展.

1. VaR约束下的投资组合优化模型

1.1VaR的基本原理与分析

1.1.1VaR的定义

VaR,即风险价值(Value at Risk),是指市场正常波动下,在一定的概率水平下,某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失.由于VaR值可以用来简明地表示市场风险的大小,因此没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判.并且VaR 方法可以事前计算风险,它不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小.另外,VaR方法还可以衡量全部投资组合的整体风险,这也是传统金融风险管理所不能做到的.VaR方法的这些特点使得它逐渐成了度量金融风险的主流方法,越来越多的金融机构采用VaR测量市场风险,使用VaR 作为风险限额,特别是监管当局也在使用VaR确定风险资本金,这使得许多金融机构及其业务部门在投资选择时,往往需要满足VaR约束.为此,本文将研究一个在马柯维茨均值—方差模型的基础上加入VaR约束的投资组合优化模型.

根据VaR的定义,可以表示为:

其中,Prob表示概率,为证券组合在持有期内的损失,VaR为置信水平下处于风险中的价值.

从上面的定义中我们可以看出,VaR有两个重要的参数:资产组合的持有期及置信水平.这两个参数对VaR的计算及应用都起着重要的作用.例如,假定某一资产某天置信度为的日VaR为600万元,根据VaR的含义可知:

该资产以的可能性保证,这就意味着这一资产在24小时内发生大于600万人民币亏损的可能性为.

1.1.2资产组合的持有期

从投资者的角度来说,资产组合的持有期应由资产组合自身的特点来决定.资产的流动性越强,相应的持有期越短;反之,流动性越差,持有期则越长.国外商业银行由于其资产的高流动性,一般选择持有期为一个交易日;而各种养老基金所选择的持有期则较长,一般为一个月.在应用正态假设时,持有期选择得越短越好,因为资产组合的收益率不一定服从正态分布,但在持有期非常短的情形下,收益率渐进服从正态分布,这时的持有期一般选为一天.另外,持有期越短,得到大量样本数据的可能性越大.Basle 委员会选择10个交易日作为资产组合的持有期,这反映了其对监控成本及实际监管效果的一种折衷.持有期太短则监控成本过高;持有期太长则不利于及早发现潜在的风险.本文主要对股票投资组合进行分析,持有期选为一个交易日.

1.1.3置信水平

置信水平的选取反映了投资主体对风险的厌恶程度,置信水平越高,厌恶风险的程度越大.由前面所述VaR的定义我们可以看出,置信水平的选取对VaR值有很大影响.同样的资产组合,由于选取的置信水平不同计算出的VaR值也不同.由于国外已将VaR值作为衡量风险的一个指标对外公布,因此各金融机构有选取不同的置信水平以影响VaR值的内在动力.例如,国外各银行选取的置信水平就不尽相同,美洲银行和J.P.Morgan银行选择95%,花旗银行选择95.4%,

大通曼哈顿银行(Chemical and Chase)选择97.5%,信孚银行(Bankers Trust)选择99%.由VaR的定义可知,置信水平越高,资产组合的损失小于其VaR值的概率越大,也就是说,VaR模型对于极端事件的发生进行预测时失败的可能性越小.因此,Basle委员会要求采用99%的置信水平.

1.1.4VaR的数学表达式

为了更好地理解VaR的概念,下面我们将推导其数学表达式.

设资产组合的初始价值为,持有期末的期望收益为,的数学期望和标准差分别为和,在给定的置信水平下,期末资产组合的最低值为,其中为相应的最低收益率(一般为负值),则:

(1)

VaR也可由资产组合值的概率分布推导而得.由VaR的定义,

该式等价于:

即组合价值低于的概率为.设资产组合的价值服从正态分布,为标准正态分布相应的分位数,则:

其中为标准正态分布密度函数.又由

可知:

(2)

将(2)式代入(1)式可得:

(3)

这就是正态分布假设下VaR的一般表达式.

2.引入VaR约束的马柯维茨均值—方差模型

2.1马柯维茨均值—方差模型

经典马柯维茨均值—方差模型为:

模型()

其中,;是第种资产的预期回报率;是投资组合的权重向量;是种资产间的协方差矩阵;和分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差.该模型的解在空间是图1中的抛物线,即投资组合的有效前沿.

马柯维茨均值-方差模型利用方差度量了资产组合的市场风险,但该方法主要存在两个缺点:①方差只描述了收益的偏离程度,却没有描述偏离的方向.而实际中最关心的是负偏离(损失);②方差并没反映证券组合的损失到底是多大.因此对于随机变量统计特征的完整描述需要引入概率分布,而不仅仅是方差.

2.2引入VaR约束

鉴于前述VaR方法在风险度量与管理领域中的主流地位,现在我们考虑在模型中加入VaR约束.假定置信水平为,由VaR的定义,有:

(4)

在模型()中考虑VaR约束后,经典均值-方差模型为:

模型() (5)

在正态分布下,(4)式可化为:

(6)

其中,是标准正态分布的分布函数.

模型()的解在空间中是图1中的弧线,称其为基于VaR约束下的投资组合的有效前沿.

VaR约束

-VaR

图1 基于VaR约束的投资组合的有效前沿

图1中VaR约束表现为一条斜率为,截距为-VaR的直线.在该直线或其以上的全部投资组合都具有的概率使其回报率超过最小值-VaR;而在直线以下的全部投资组合回报率在置信度下不超过-VaR.这样,VaR约束使投资组合选择仅仅限制在传统有效前沿和VaR约束直线间的阴影部分,即点

和之间的弧线上.进一步地,根据有效集定理,最优投资组合选择应为抛物线顶点与点之间的弧线,即弧线段.

2.3模型的几何求解方法

由图1可知,VaR约束的最优投资组合确定时,只需求出点和处的权重即可.但由于该模型的约束条件比较复杂,用传统的Laganerge乘子法无法求解.因此在这里我们用几何方法来解决此问题.

设种资产组合的权重是（其中）,则投资组合的期望回报率与方差分别可表示为:

(7)

(8)

因为协方差矩阵是正定矩阵,所以在权重空间中,(8)式代表等方差超椭球面.取不同值可得到一族同心超椭球面,中心记为,表示所有的可能投资组合中风险最小的投资组合的权数;在权重空间中,(7)式代表等期望回报率超平面,取不同值可得到一族平行超平面.因而,种资产投资组合的最优权重应为等期望回报率超平面与等方差超椭球面的正切点.将这些正切点连接起来,就得到一条直线,称其为种资产投资组合的临界线.不难看出,临界线实际上就是图1中的有效前沿在权重空间中的表现形式.

(7)式在点处的法向量为:

(8) 式在点处的法向量为:

令

则(8)式在点处的法向量可简化为:

由临界线定义,可得临界线方程为

(9)

由(9)式可得到个方程构成的线性方程组:

(10)

其中:

进一步将(6)式化为如下形式:

(11)

根据均值和方差的表达式:,,将其代入上式:

(12)

因为线性方程组(10)的秩是,所以它的基础解系的个数是1,我们可以用分别表示.而由于,也可以用表示.将代入(12)式,就得到一个关于的一元二次方程,求出就可得到相应的值.因为有两个根,因此有两组解,它们分别是点和点处的权重.这样就求出了点和点处投资组合的预期回报率,和方差,.进一步地,根据方程,我们可求出抛物线顶点处的投资权重.该方程是常数项包含的关于一元二次方程,当其判别式为零时只有一个解,此时与重合为.利用判别式为零求出后,便可分别求出点的投资权重及投资回报率.于是可以得到VaR约束下投资组合的选择范围:

针对这一范围内投资组合的一个回报率,联立(10)式和(7)式,就可在临界线上求得投资组合最优权重,该权重下的投资组合的方差为最小,并通过(8)式可算出这个最小方差;同理,给定了上述范围内投资组合的一个方差,联立(10)式和(8)式,就可在临界线上求得投资组合的最优权重,使得该权重下的投资组合的预期回报率最高,并且由(7)式可算出这个最高的预期回报率.

需要指出的是,VaR约束可能太严格以致关于的一元二次方程无解,即任何组合都被排除在外,这种情况体现在图1中便是VaR约束线和弧线没有交点.同样,VaR约束太宽松也将使计算结果变得没有意义.

3.VaR约束下的投资组合优化模型的特性分析

3.1Markwitz均值—方差模型的缺点

Markwitz均值—方差模型存在2个明显的缺点:一是用方差或标准差从波动性角度来反映风险,只描述了收益偏离期望值的程度,并没有描述损失情况;二是用等效曲线函数来描述投资者的收益,风险特征,具有很大的额随意性,很难用一个准确的数学公式来表示.而VaR测量的是在一定的置信度下,在正常的市场环境下,某一资产或资组合在未来特定的一段时间内的预期最大的可能损失,是一种非常直观的风险测量方法,弥补了

方差或标准差的不足.同时,VaR方法能够使投资者根据自身财务状况,市场环境和对投资损失的心理承受能力,比使用等效曲线函数更能客观,容易,准确地量化自己的收益和风险特征,而且VaR描述的是损失状况,因此它更接近投资者对风险的直接心理感受.因此,引进VaR方法,是对传统的均值—方差模型的补充和改进.

3.2VaR组合模型有事先防范风险的作用

在进行投资决策过程中,投资者首先要确定置信水平和VaR值,将自身对风险的承受能力与风险的大小加以比较,尽可能减少因投资失误带来的损失.VaR可以事前计算风险,在均值—方差模型中加入了VaR约束后,将投资者不能接受的投资组合排除在外,就是将投资可能发生最大损失降至投资者能承受的概率水平.VaR含义简洁,价值判断方式直观,使得资产组合的风险,能够具体化为一个可以与收益相配比的数字,从而有利于经营者管理目标的实现.

3.3VaR组合模型体现了投资者的个人偏好

在投资活动中,风险与期望收益率之间存在正比关系,如何在二者间做出选择,主要依赖于投资者对风险的个人偏好.在组合模型中,不同的置信水平对应于不同的VaR值,组合的VaR值会随置信度的提高而上升,投资者可以根据自身对风险的承受能力来决定投资策略,调整相应的获利能力.对于风险承受能力较低的投资者,应选择较高的置信水平,以降低风险;对于风险承受能力较强的投资者来说,可以设置较低的置信水平,以利于作出积极的投资策略.

3.4VaR组合模型具有高效性

由前面的模型介绍可知,VaR约束实际上缩小Markwitz均值—方差模型所确定的最优投资组合选择范围（主要由所确定的置信水平决定有效解的范围）,即投资者的选择范围在缩小,实质上排出了投资者所不能接受的投资组合,从而提高了投资决策的速度与效率.但应注意可能出现的两种极端情况:一是约束太严,即VaR约束线的斜率太大以至于过多投资选择被排除在外（如模型一有可能无解）;二是约束太松,即VaR约束线的

斜率太小,以至于失去实质性的约束意义.

3.5应用VaR组合模型应注意的问题

应用VaR组合模型应注意的问题:

(1)VaR描述的是市场正常波动下资产组合最大的可能损失,而不是处理发生剧烈波动的市场极端情况,如市场崩盘等;同时,从技术角度

讲,VaR表明的是一定置信度内的最大损失,并不能绝对排除高于值的损失发生的可能性,这种情况一旦发生就会给投资者带来严重损失.所以,需要运用其它各种定性,定量分析方法作为辅助的风险测量工具.

(2)由于我国证劵市场起步较晚,市场尚需规范,政府的干预和机构的坐庄行为在一定程度上导致收益率不能完全满足正态分布.事实上,在正发达国家较成熟证劵市场,也不能完全满足上述条件,因此,利用VaR模型组合时,在考虑资产收益率偏离正态分布程度的同时,只能做近似正态处理.

结束语

马柯维茨的证券组合理论是现代投资理论和投资实践的基础,他的均值-方差模型给出了投资决策的最基本也是最完整的框架.投资决策大都是在马柯维茨证券组合理论的框架或基本思想下展开的,不同的只是收益和风险的描述不同.由于当前VaR在风险测量,风险限额设定和绩效评估中的广泛应用,因此在马柯维茨证券组合理论的框架下,基于VaR的投资决策具有重要的实用价值.本文在马柯维茨的均值—方差模型的基础上,加入了VaR约束,给出了一个基于VaR的证券投资组合优化模

型.VaR约束来寻求投资者的最优投资组合,体现了一种较为成熟的投资理念,即在投资组合管理中,应考虑如何控制风险,相应的调整获利目标,客观量化收益和风险特征.因此在马柯维茨证券组合理论的框架下,基于VaR的投资决策具有重要的实用价值.

参考文献:

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[9]维普.K.班瑟尔,皮埃特罗.潘泽.用VaR度量市场风险[M].北京:机械工业出版社.2002.

基本的投资组合模型

基本的投资组合模型摘要在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险目录一、问题重述与分析 (2) 二、符号说明 (3) 三、模型假设 (3) 四、模型的建立与求解 (4) 五、模型的分析和检验 (9) 六、模型评价 (9) 七、参考文献 (9) 八、附录 (10)

一、问题重述与分析 1.1 问题重述本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。 1.2问题分析在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。 1.3 问题提出案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？表：股票收益数据

证券投资组合优化组合习题解答

第二章 1、假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1 市场条件收益% 概率好 16 1/4 一般 12 1/2 差 8 1/4 资产2 市场条件收益概率好 4 1/4 一般 6 1/2 差 8 1/4 资产3 市场条件收益概率好 20 1/4 一般 14 1/2 差 8 1/4 资产4 市场条件收益概率好 16 1/3 一般 12 1/3 差 8 1/3 求每种资产的期望收益率和标准差。解答： 1111 16%*12%*8%*12%424 E =++= 10.028σ= 同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033 σ= 2、下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。证券A 证券B 证券C 时间价格股利价格股利价格股利

1 578 333 1068 2 7598 368 21088 3 3598 0.725 43688 1.35 124 0.40 4 4558 23828 21228 5 2568 386 41358 6 59 0.725 63978 1.35 61418 0.42 7 2608 392 61658 A. 计算每个公司每月的收益率。 B. 计算每个公司的平均收益率。 C. 计算每个公司收益率的标准差。 D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 E. 计算下列组合的平均收益率和标准差： 1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C B 、 1.2% 2.94%7.93% A B C R R R === C 、 4.295%4.176%7.446% A B C σσσ=== D 、

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证券投资组合的优化模型

毕业论文（设计）内容介绍目录

中文摘要???????????????????????????????1 英文摘要???????????????????????????????1 第一章引言?????????????????????????????2 1.1 文献综述???????????????????????????2 1.2 问题提出???????????????????????????2 1.3 研究的主要内容????????????????????????3 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论??????????????4 2.1 马科维茨的基本理论??????????????????????4 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法????????????????4 2.3 资产的收益和风险特征?????????????????????7 2.4 马科维茨的均值方差模型????????????????????8 第三章股票中的数学模型及优化????????????????????10 3.1 模型的假设与符号说明?????????????????????10 3.2 模型的建立??????????????????????????10 3.3 模型的求解及优化???????????????????????11 第四章股票的预测与程序设计?????????????????????13 第五章模型的结论??????????????????????????15 第六章对马科维茨理论的评价与启示??????????????????16 6.1 对马科维茨理论的评价?????????????????????16 6.2 马科维茨理论的启示??????????????????????16 参考文献???????????????????????????????18

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物流配送路线优化毕业论文

石河子大学毕业论文题目：新疆国美电器一级仓库向二级仓库配送路线优化研究院（系）：商学院商务管理系年级：2009级专业：物流管理班级：2009（2）班学号：2009175390 姓名：XXX 指导教师：xxx 完成日期：2013年3月14日

引言 (1) 第1章物流配送概述 (2) 1.1物流配送的概念 (2) 1.2 物流配送的功能 (2) 1.3 配送路线优化的意义 (3) 第2章物流配送模型及方法描述 (3) 2.1 多回路运输—VRP模型 (3) 2.2 节约里程算法 (4) 2.2.1节约里程算法的基本原理 (4) 2.2.2节约里程算法主要步骤 (5) 第3章新疆国美电器配送运作现状分析 (5) 3.1 公司简介 (5) 3.2 公司配送现状 (5) 3.3公司配送存在的问题分析 (6) 3.3.1运输成本较高 (6) 3.3.2二级仓库库存积压严重 (6) 3.3.3配送模式不合理,浪费严重 (7) 第4章新疆国美电器配送路线优化研究 (7) 4.1 建立VRP模型 (7) 4.2基于节约里程算法进行配送路线优化 (7) 4.3配送路线优化后的结果 (13) 4.4优化前与优化后比较分析 (13) 4.5结论 (15) 致谢语 (17) 参考文献 (18)

高效率合理的配送是物流系统顺利运行的保证，配送线路安排的合理与否对配送速度、成本、效益影响很大。正确合理地安排车辆的配送线路，实现合理的线路运输，可以有效地节约运输时间，增加车辆利用率，从而降低运输成本，提高企业经济效益与客户服务水平，使企业达到科学化的物流管理, 这也是企业提高自身竞争力的有效途径之一。物流配送路径优化问题具有很高的计算复杂性，属于无确定解多项式难题，高效的精确算法存在的可能性不大，但可根据启发算法求得近似最优解。本文首先对物流配送进行概述，然后以新疆国美电器一级仓库向二级仓库配送方案为例，对新疆国美电器的配送现状进行分析，并运用节约里程算法对新疆国美电器的配送线路进行优化，提出最优配送方案。 [关键词] 新疆国美电器配送节约里程算法路线优化

基于VaR的证券投资组合优化方法

基于V a R的证券投资组合优化方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

基于VaR的证券投资组合优化方法内容提要本文深入研究了基于VaR的最优投资决策问题，给出了在VaR约束下的投资组合优化模型。该模型在Markowitz均值-方差模型的基础上，加入了VaR约束，保证了其风险度量手段与我国金融机构现有投资选择方法在技术上的一致性。针对约束条件过于复杂的情况，我们还给出了一种几何求解方法，巧妙地解决了传统Laganerge 乘子法无法处理上述模型的问题。在本文的实证分析部分，我们以我国资本市场三种最基本的金融资产——股票、基金、债券以及三只具有不同风险收益特征的蓝筹股为例，研究了在引入VaR的约束条件下的最优投资组合的确定问题。

目录 1、理论综述 2、VaR约束下的投资组合优化模型 VaR的基本原理与分析引入VaR约束的马柯维茨均值—方差模型模型的几何求解方法 3、实证分析：最优资产及股票配置决策股票、基金、债券资产组合的最优配置股票投资组合的最优配置 4、基本结论 1．理论综述

在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一。现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及它所创立的马柯维茨的资产组合理论。1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有许多证券的组合时，计算量很大。马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。夏普的资产优化组合模型对马柯维茨模型进行了简化和扩展，但是仍然继承了马柯维茨对风险的定义。最近国外一些学者认为马柯维茨对风险的定义具有一定的缺陷，从而提出了一些新的投资组合优化模型，其中较有影响的是使用VaR来定义风险，并以此推导出建立在VaR基础上的投资组合优化模型，如Gaivoronski A, Pflug G. (2000)。国内学者对马柯维茨模型的研究较为充分，并给出了一些程序化的求解方法，如屠新署、王春峰等(2002)、宁云才、王红卫(2003)等；对VaR方法的研究也逐渐深入，但大多将重点放在投资组合市场风险的度量上，如邵欣炜、张屹山(2003)。偶有

投资组合优化问题

资产管理优化组合模型随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：k i t j I i j i ,...,2,1,,..,2,1,==，这表示共有k 类投资品种，第i 类中又有i t 个同类的投资对象。并且已经知道： (1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求； (2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前1k 个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率； (3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但

投资组合优化模型

投资组合优化模型摘要长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法

中国股市最优投资组合构造及风险分析.教学文案

2010年第9卷第1期（总第140期）吴丹（北京林业大学, 北京 100083）中国股市最优投资组合构造及风险分析摘要：投资组合可以分散风险，但其只能分散组合中的非系统风险，却无法降低组合中的系统风险。所以，投资者们常常会通过分散投资降低非系统风险，而对于系统风险，则可以在选股时，人为地选择系统风险较合理的股票加入投资组合。本文利用马柯维茨“均值/方差”理论和CAPM 模型，采用定性和定量分析相结合的研究方式，试图构造一支中国A 股市场的最优投资组合，并进一步分析组合的投资风险结构。以期为投资者提供一种较为科学的投资组合构建方法，即在一定风险下获得最大收益，并提供相关投资建议。关键词：投资组合；系统风险；非系统风险Abstract ：Portfolio risk will be spread. But it can distract the non-systematic risk and can not reduce the systemic risk in the portfolio. Therefore, investors often invest through diversification to reduce non-systematic risk. And for systematic risk, you can select low -risk stock to join the portfolio artificially. In this paper, I would use Markowitz "Mean /Variance" theory and the CAPM model, combining qualitative and quantitative research, to construct an optimal portfolio in Chinese A-share market. Furthermore, I would analyze the risk structure in this portfolio.

证券投资组合的优化模型

毕业论文（设计）内容介绍

目录中文摘要 (1) 英文摘要 (1) 第一章引言 (2) 1.1 文献综述 (2) 1.2 问题提出 (2) 1.3 研究的主要内容 (3) 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4) 2.1 马科维茨的基本理论 (4) 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4) 2.3 资产的收益和风险特征 (7) 2.4 马科维茨的均值方差模型 (8) 第三章股票中的数学模型及优化 (10) 3.1 模型的假设与符号说明 (10) 3.2 模型的建立 (10) 3.3 模型的求解及优化 (11) 第四章股票的预测与程序设计 (13) 第五章模型的结论 (15) 第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16) 6.1 对马科维茨理论的评价 (16) 6.2 马科维茨理论的启示 (16) 参考文献 (18)

证券投资组合的优化模型张东柱摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险中图分类号：O221.7 Optimization for Portfolio Investment Model Zhang Dongzhu Abstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment. Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk

毕业论文指导模式优化研究

毕业论文指导模式优化研究一、财经类本科毕业论文指导中存在的主要问题(一)指导时间集中化指导时间集中化主要表现为毕业论文指导任务在短时期内过于集聚的现象。这一问题也主要表现在两个方面,一是指导时间安排过于集中。虽然部分专业将毕业论文的写作安排提前至大四第一学期,但受学生考研、考证及公务员考试影响,毕业论文写作在实际执行中造成压延,真正指导时间仍集中于大四第二学期。二是学生毕业论文指导扎堆。学生在进行毕业论文写作寻求指导时存在一个突出的现象,要么是一段时间里没人找指导老师,要么是大家一起都来找指导老师寻求论文指导。而且集中指导的时间特别集中于毕业论文开题前及毕业论文提交前,造成短时间内指导任务急剧加大。(二)指导形式封闭化目前,在毕业论文指导过程中,大多数教师都能结合实际,通过面谈、邮件、QQ、电话等多种途径进行毕业论文指导。尽管这些方式为学生得到毕业论文指导提供了及时、有效、柔性化的现实途径,但这些途径的点对点方式也将论文指导置于封闭环境中,造成论文指导形式的开放性不足。特别是利用邮件、QQ、电话等指导形式,无法让同期毕业生得到更多的论文写作借鉴信息,也不利于论文写作常识性知识的扩散。(四)指导内容重复化指导内容重复化表现在两个层次上,一是同期指导内容重复。在一届毕业生的毕业论文指导过程中,受指导形式封闭化的影响,有关毕业论文写作的常识性知识常需要多次教导,甚至一个学生毕业论文写作中指导过的问题又发生在另一个学生身上,造成同一届本科生毕业论文指导内容的重复化。二是跨期指导内容重复。在不同届本科生的毕业论文写作指导过程中存在的重复指导问题更为突出。一届本科生毕业论文写作时出现的问题,下一届本科生在进行毕业论文写作时还是时有发生,几乎每一届毕业论文指导过程中都需要多次重复指导。二、毕业论文指导过程中现存问题的原因分析(一)现有指导模式忽视写作

投资组合理论简介

投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

毕业论文网站优化方案

天津冶金职业技术学院毕业课题（设计、论文）安徽新经典美容美发学校网站优化方案系别＿＿＿经管系＿＿＿专业＿＿电子商务＿＿＿班级＿＿电商08-1班＿学生姓名＿＿＿苏静秋＿＿＿指导老师＿＿＿孙燕＿＿＿ 2010年12月14日

摘要网站优化（seo）即搜索引擎优化，是近年来才兴起的一项专业网络技术，它主要是通过提高网站在搜索引擎中（本文以百度为例）的排名来达到一种宣传效果从而给企业带来效益，是现代营销手段的一种。相对于网站优化的还有一个就是竞价排名，按点击收费的推广手段。网站优化是网站设计的后期维护的部分，但网站的设计又是直接影响着网站优化的效果。在网站优化中我们优化者所要做的最主要的两项工作就是更新文章和发布外链（包括友情链接），而这些对于网站的重要性可以这样来形容：更新是优化的基础，外链是优化的关键，友情链接是优化的升华。对于新经典公司的关键词“合肥化妆学校”的竞争力还是很强的，所以下面将从对比中更加形象地描述网站优化的相关知识。在此，将列举的是与新经典公司网站相竞争的两个学校的网站，中誉和新视点学校的网站，然后通过具体数据的对比来研究如何提升网站的排名。关键词：网站优化优化方案排名

目录摘要……………………………………………………………………I 1新经典美容美发学校网站优化方案实施背景 (1) 1.1时代的需求 (1) 1.2网站的维护 (1) 1.3网站的初始状况 (1) 2 新经典美容美发学校网站优化方案 (1) 2.1 网站静态结构分析 (1) 2.1.1空间域名 (1) 2.1.2 基础优化 (2) 2.1.3 版块分布 (4) 2.2 动态分析 (4) 2.2.1 更新 (4) 2.2.2 外链 (6) 2.2.3 友链 (6) 3 后期观察 (7) 3.1观察网站收录 (7)

最优投资组合模型剖析

最优投资组合模型陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1问题的提出某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立）三种投资方式分别为：投资方式一：购买政府债券，收益为5.6％/年；投资方式二：投资石化产业股票根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)；投资方式三：投资信息产业股票根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i

seo搜索引擎优化毕业论文

信息工程与艺术设计系实习报告SEO 搜索引擎优化报告完成日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：

内容简介 1）我在2010.10.26到商机互联科技有限公司开始实习，在实习的这半年的过程中，学到了很多在学校学不到的东西，慢慢的开始接触SEO网站优化这块，学习的东西越来越多，专业上的知识有组长经理带着一点一点的学习，主要就是为企业做网站推广，把企业网站的关键词做到百度的第一页去，从前期的确定关键词到后期的一系列工作，做出来，在百度的搜索栏里输入企业网站的关键词，在第一页就有这个站的排名，这就是我要做的工作，在实习期间，虽然有很多工作上的困难，但是一点一点的都解决了。 2）关键词：SEO，搜索引擎，PR 目录第1章概括 1.1 SEO的概念

1.2 SEO的意义 1.3 SEO与网络营销的区别第2章 SEO的基础 2.1如何提高文章原创能力 2.2怎样选择空间 2.3关于域名第3章搜索引擎 3.1什么是搜索引擎的爬行程序 3.2搜索引擎的工作原理第4章 PR值 4.1 PR值是什么 4.2提高网页PR值的技巧 4.3影响PR值的因素第5章关键词 5.1什么是关键词 5.2关键词密度 5.3关键词的使用方法第6章关于SEO的链接 6.1内链 6.2 什么是外链 6.3优质外链定义致谢第一章概括 SEO（Search Engine Optimization），汉译为搜索引擎优化，为近年来较为流行的网络营销方式，主要目的是增加特定关键字的曝光率以增加网站的能见度，进而增加销售的机会。分为站外SEO和站内SEO两种.SEO的主要工作是通过了解各类搜索引擎如

基于VAR的证券投资组合优化模型毕业论文

基于VAR的证券投资组合优化模型毕业论文目录 1引言 (1) 2证券投资组合的相关概念 (2) 2.1 证券投资及其属性 (2) 2.2 组合投资 (2) 2.3 证券投资组合 (2) 3证券投资组合的风险 (2) 3.1 风险的本质及定义 (2) 3.2 风险的来源及种类 (4) 4证券投资组合优化的必要性及一般思考 (6) 4.1 现代证券投资组合理论的局限 (6) 4.2 证券投资组合优化的必要性 (8) 5VAR理论的基础及其度量方法 (8) 5.1 VAR产生的背景 (8) 5.2 VAR的定义 (9) 5.3 VAR的三个要素 (11) 5.4 VAR的计算方法 (12) 5.4.1 投资组合的VAR度量 (12) 5.4.2 VAR的三种计算方法 (14) 6基于VAR约束的投资组合模型 (15) 6.1 Markowitz投资组合模型 (15) 6.2 在VAR约束下的投资组合优化模型 (16) 6.3 基于VAR约束的投资组合模型的改进 (20) 6.4 基于沪深两市股票的实证分析 (21) 6.4.1 样本的选取 (21) 6.4.2 平均收益率的计算 (21) 6.4.3 平均收益率的正态分布检验 (22) 6.4.4 模型的求解算法 (23) 6.4.5 不允许卖空时的证券组合分析 (26)

结论 (28) 参考文献 (29) 附录 (30) 致谢 (32)

1 引言现代投资组合理论和投资实践是以经典的 Markowitz 证券组合理论为基石的。证券组合理论是1952年3月哈里·马科维茨(Harry Markowitz)首席提出的，该理论建立了投资组合二次规划模型，并利用效用函数理论给出了利用无差异曲线在投资组合有效集上选择最佳组合的方法。在使用数量化分析的大机构里，投资者所建立的投资决策工具和风险管理工具，大部分是基于马科维茨组合理论的基本原理。但在实际运作中，该理论还存在诸多局限，在实用化研究中还存在极大的待拓展空间。国外出现了许多的证券投资理论，这些理论由于是定性的描述而无法在实践中据此做出规的投资决策。1952年，哈里·马柯威茨发表了题为《投资组合选择》的论文，标志着现代金融学的开端，奠定了现代投资理论发展的基石，建立了均值-方差模型的框架。1963年马柯威茨的学生威廉夏普提出了简化计算的单指数模型，使现代投资理论能够应用于大量投资时的投资实践中。Konno与Yamazaki提出用平均绝对偏差来度量风险。Harlow使用低位部分矩通过只考虑收益分布的左尾来度量风险。Roy提出了安全-首要模型，随机占优模型等。Kaplanski与Knoll建立了一个基于VAR的均衡资产定价模型，并提出用VAR-Beta来衡量单个资产在均衡时的风险。Gaivoronski 与 Pflug通过平滑消除历史VaR中的局部不规则行为得到VaR的近似值，然后计算给定收益率下最小化VaR的组合，从而得到均值-VaR有效前沿。Uryasev与Rockafellar提出了基于情景的使用条件VaR优化模型。近年来，我国学者对VAR也给予了很多研究，对有关的理论和应用问题做了一定的探讨，其中教有代表性的有：文通、宇飞、王春峰等等探讨了VaR的原理和意义，对计算VaR的三种基本方法做了介绍；尧庭从理论上探讨了VaR的度量问题；英运用方差一协方差法结合移动平均模型，叶青(2000)、王美今和王华(2002)、邹建军等(2003 ) 运用方差-协方差法结合GARCH模型，对我国股市风险和波动性进行了实证分析。在采用GARCH 模型计算VaR的文献中，王美今和王华(2002) 通过股票市场的实证分析表明：收益率分布假设是正确计算VaR值的前提，对于普遍存在着的收益率分布非正态的状况，一般的GARCH模型可能低估风险，必须选择能准确

SEO毕业论文

毕业论文（设计）论文（设计）题目网站优化SEO 试点单位武汉市仪表电子学校学生姓名陈宇峰学号0942001465088 专业2009 届（春）专科层次（本专科）湖北广播电视大学印制

前言一个小网站或者是边缘性的网站被让浏览者找到一般有两个途径。一是根据相关链接，比如常见的友情链接方式，从一个网站到另一个网站。或者在其他网站是做广告链接，但这都是比较传统的网站推广方式，不仅效果不明显而且所需成本也较高。二是网民通过相关关键词在搜索引擎根据相关关键词检索到该网站网页。这里主要有两种方法：搜索引擎竞价排名和SEO，搜索引擎竞价排名花费成本比较高而且竞价排名受到质疑的声音越来越多。这样，SEO就比较受大家青睐，而SEO是有一定排名因素的。为了让企业网站能有更好的搜索引擎自然排名，就有一些人专门从事搜索引擎算法的研究，这批人就是搜索引擎优化人员。他们从事的工作就是企业网站的搜索引擎优化研究，这也正是本论文要展开讨论的核心部分。关键词：搜索引擎优化；企业网站；网站排名

目录第一章SEO论述 ................................................................................................................. - 1 - 1.1 SEO入门................................................................................................................... - 1 - 1.1.1 什么是SEO....................................................................................................... - 1 - 1.1.2 SEO的特点....................................................................................................... - 2 - 1.1.3 SEO的目的....................................................................................................... - 3 - 1.2 SEO发展史及前景...................................................................................................... - 4 - 1.2.1 SEO发展历程................................................................................................... - 4 - 1.2.2 SEO发展现状................................................................................................... - 6 - 1.2.3 SEO未来发展走向....................................................................................... - 7 - 第二章认识搜索引擎.......................................................................................................... - 8 - 2.1 搜索引擎的定义......................................................................................................... - 8 - 2.2 搜索引擎工作原理..................................................................................................... - 8 - 2.3 搜索过程中的常见问题注意事项........................................................................... - 10 - 2.4 搜索引擎相关工具................................................................................................ - 12 - 第三章SEO基本实施步骤 ............................................................................................... - 14 - 3.1 关键词的分析........................................................................................................ - 14 - 3.1.1 关键词的种类................................................................................................ - 14 - 3.1.2 关键词的密度................................................................................................ - 15 - 3.1.3 关键词的相关性............................................................................................ - 16 - 3.1.4 关键词布置.................................................................................................... - 17 - 3.1 网站推广分析........................................................................................................ - 18 - 3.3 网站目录和页面优化............................................................................................... - 19 - 3.4 内容发布和链接布置............................................................................................... - 23 - 3.5 与搜索引擎对话....................................................................................................... - 24 - 3.6 网站流量分析........................................................................................................ - 25 - 第四章SEO相关技巧 ....................................................................................................... - 28 - 4.1 提高关键词排名的技巧........................................................................................... - 28 - 4.2 增加反向链接的技巧............................................................................................ - 29 - 第五章SEO相关工具 ....................................................................................................... - 31 - 5.1 阿里妈妈站长工具................................................................................................... - 31 - 5.2 Google 关键字工具................................................................................................. - 31 - 5.3 百度指数................................................................................................................ - 32 - 第六章案例........................................................................................................................ - 33 - 6.1 背景.................................................................................................................. - 33 - 6.2 解决方案.......................................................................................................... - 33 - 6.3 结果.................................................................................................................. - 34 - 6.4 点评.................................................................................................................. - 34 - 总结 ......................................................................................................................................... - 35 - 参考文献.................................................................................................................................... - 36 -