弹性力学第五章
(完整word版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点,推荐文档
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。 2外力分为体积力和面积力。体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。 3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。 3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。均匀性，整个物体时统一材料组成。各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。 4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。 5.形变：所谓形变，就是形状的改变。包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负） 6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。 7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。 6. 平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。 7几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。在推导几何方程主要用了小变形假定。 8．在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。为什么？既然物体在形变为零时可以有刚体位移，可见，当物体发生一定形变时，由于约束条件的不同，他可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完确定的，在平面问题中，常数U0 V0 W的任意性就反应位移的不确定性，而为了安全确定位移，就必须有三个何时得刚体约束来确定这三个常数。 9.物理方程表示的应力分量与应变分量之间的关系式。两种平面问题的物理方程是不一样的，然而如果在平面应力问题的物理方程，降E换为E/1-μ2，将μ换为μ/1-μ，就可以得到平面应变问题的物理方程。推导物理方程时，主要用了完全弹性、各向同性以及均匀性（此处写小变形假定也可以）等假设。 10.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它可以分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。
弹性力学简明教程(第四版)_习题解答
【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 x y 2 h 1h b g ρo () 2h b >> h x y l /2/2 h M N F S F 1 q q 图2-17 图2-18 【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。 【解答】图2-17： 上（y =0） 左(x =0) 右（x =b ） l 0 -1 1 m -1 () x f s () 1g y h ρ+ () 1g y h ρ-+ () y f s 1gh ρ 代入公式（2-15）得 ①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件： ()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ ()()1b b (),0; ===-+=x xy x x g y h σρτ ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件： () () ,0y xy y y gh σρτ===-= ③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件： ()()2 2 0,0 ====y h y h u v 这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1δ时，可求得固定端约束反力分别为： 10,,0s N F F gh b M ρ==-=
由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： ()()()222 10000 0b y y h b y y h b xy y h dx gh b xdx dx σρστ===?=-???=???=????? ⑵图2-18 ①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15） l m x f (s) y f (s) 2h y =- 0 -1 0 q 2 h y = 1 -1q -/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==- ②在x =0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有 /20/2/2 0/2/20 /2()()()h xy x S h h x x N h h x x h dx F dx F ydx M τσσ=-=-=-?=-??=-???=-???? ③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。 首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力： 110,x N N N N F F F q l F q l F ''=+=?=-∑ 0,0y S S S S F F F ql F ql F ''=++=?=--∑ 2 211110,'02222 A S S q lh ql M M M F l ql q lh M M F l =+++-=?=---∑ 由于x=l 为正面，应力分量与面力分量同号，故 M ' N F 'S F '
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x、y、z、xy、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。
河南理工弹性力学-逆解法与半逆解法
第12讲逆解法与半逆解法
内容回顾 如果体力是常数（如重力）时，引入应力函数Φ 后，其应力分量可以表示为：而应力函数还应该满足如下的双调和条件： 除此之外，应力分量还应该满足相应的边界条件位移单值条件（对于多连域）22222, ,.x x y xy y y x x y x x y f f y 444442220x x y y
1.逆解法 所谓逆解法，就是先设定各种形式的满足相容方程的应力函数Φ。然后利用应力函数计算出各应力分量，根据边界条件来考察，这样的应力函数对应于什么样的弹性力学问题。444442220x x y y 22222, ,.x x y xy y y x x y x x y f f y
2.逆解法之多项式解答 下面在忽略体力的条件下，用逆解法，求出几个简单平面问题的多项式解答，以熟悉逆解法。1）一次函数a x by c 22222, ,.x x y xy y y x x y x x y f f y 应力分量444442220x x y y 相容方程 将一次函数代入相容方程，可以满足；再代入应力分量，得。 00, 0,x y xy 结论：（1）一次应力函数对应于无面力无应力状态； （2）应力函数加减一次项，不影响计算结果。
2.逆解法之多项式解答 22222, ,.x x y xy y y x x y x x y f f y 444442220x x y y 2）二次函数2ax 将二次函数代入相容方程，可以满足；再代入应力分 量，得 结论：纯二次函数对应于沿 坐标轴方向单向均布拉力模型。 0, 2,x y xy a
弹性力学极坐标法习题法案
矩形板薄板受均布剪力q ，圆孔半径为r ，给出应力解答并计算孔边的最大正应力和剪应力。 解：以小孔的中心为圆心，以a 为半径（a>>r ）截取空心圆盘，远场应力为 0x y σσ== xy q τ= 坐标变换后，可得圆盘的外边界应力：()sin 2a q ρρσθ== ()c o s 2a q ρθρτθ== 假设应力函数 ()s i n 2f ρθΦ= 应力函数必须满足相容方程 40?Φ= 4324322 3()2()9()9()sin 20d f d f d f df d d d d ρρρρθρ ρρρρρρ?? +-+=???? 所得方程是欧拉常微分方程，求解可得： 422 ()D f A B C ρρρρ =+++ 则应力函数 422sin 2D A B C θρρρ?? Φ=+++ ???? 应力分量表达式 2 4 24 224 46(2)sin 26(122)sin 226(62)cos 2C D B D A B C D A B ρθρθσθρρσρθρτρθ ρρ=-+ + =++ =-++ - 带入边界条件和()()0r r ρρρθρστ====得方程： 24 2242422446226624620 26620 C D B q a a C D Aa B q a a C D B r r C D Ar B r r + +=-++-=-++=++-= 2 4 022 A q B C q r qr D ==-==- 应力分量为：
2 4 24 4 4 2 4 2 4 43(1)sin 23(1)sin 223(1)cos 2r r q r q r r q ρθρθσθ ρρσθρτθ ρρ=- + =-+=+ - 当4 π θ= 时，4q θσ=-；当4 π θ=- ，4q θσ=
弹性力学主要内容
1、弹性力学的研究对象、内容及范围 弹性力学是研究在外界因素（外力、温度变化）的影响下，处于弹性阶段的物体所产生的应力、应变及位移。 弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。 2、弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的） （1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随 位置坐标的变化而变化） （2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。 （用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示） （3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关 系。（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系） （4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。（用处：物体的弹性参数可以取为常数） （5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量）3、弹性力学的基本量 表1 直角坐标表示的各种基本量情况
4、两类平面问题的概念 （1）平面应力问题（应力是平面的；变形是空间的） 如图所示薄板，其z方向的尺寸比其他两个方向上的尺寸小得多；外力和体力都平行于板面，并且沿着板的厚度没有变化，这样的问题称为平面应力问题。（2）平面应变问题 若物体在z方向的尺寸比在其他两个方向上的尺寸大得多，如图所示很长的坝体，外力及体力沿着z方向没有变化，则这类问题称为平面应变问题。 （3）两类平面问题的一些特征 空间问题的基本未知量共有8个，每个基本未知量仅仅是坐标(),x y的函数。 表2 两类平面问题的一些特征
弹性力学简明教程(第四版)-习题解答
【2-9】【解答】图2-17： 上（y =0） 左(x =0) 右（x =b ） l -1 1 m -1 () x f s () 1g y h ρ+ () 1g y h ρ-+ () y f s 1gh ρ 代入公式（2-15）得 ①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件： ()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ()()1b b (),0; ===-+=x xy x x g y h σρτ ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件：() () ,0y xy y y gh σρτ===-= ③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件：()()2 2 0,0 ====y h y h u v 这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板 厚=1δ时，可求得固定端约束反力分别为： 10,,0s N F F gh b M ρ==-= 由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： ()()()22210000 0b y y h b y y h b xy y h dx gh b xdx dx σρστ===?=-???=???=?? ??? ⑵图2-18 ①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15） l m x f (s) y f (s) 2h y =- 0 -1 0 q 2 h y = 1 -1q -/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==- ②在x =0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力
(完整)[2018年最新整理]弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答
【3-1】为什么在主要边界（大边界）上必须满足精确的应力边界条件式（2-15），而在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替式（2-15），将会发生什么问题？ 【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全得到满足，往往比较困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个积分的应力边界条件来代替精确的应力边界条件（公式2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答精度不足。 【3-2】如果在某一应力边界问题中，除了一个小边界条件，平衡微分方程和其它的应力边界条件都已满足，试证：在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，固而可以不必校核。 【解答】区域内的每一微小单元均满足平衡条件，应力边界条件实质上是边界上微分体的平衡条件，即外力（面力）与内力（应力）的平衡条件。研究对象整体的外力是满足平衡条件的，其它应力边界条件也都满足，那么在最后的这个次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的,因而可以不必校核。 【3-3】如果某一应力边界问题中有m 个主要边界和n 个小边界，试问在主要边界和小边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件？ 【解答】在m 个主要边界上，每个边界应有2个精确的应力边界条件，公式（2-15），共2m 个；在n 个次要边界上，如果能满足精确应力边界条件，则有2n 个；如果不能满足公式（2-15）的精确应力边界条件，则可以用三个静力等效的积分边界条件来代替2个精确应力边界条件，共3n 个。 【3-4】试考察应力函数3 ay Φ=在图3-8所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计)? 【解答】⑴相容条件: 不论系数a 取何值，应力函数3 ay Φ=总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25). ⑵求应力分量 当体力不计时，将应力函数Φ代入公式(2-24)，得 6,0,0x y xy yx ay σσττ==== ⑶考察边界条件 上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力.
弹性力学教案.doc
弹性力学教案 第一章绪论（4学时） 介绍弹性力学研究的内容、基本概念和基本假设。 1、主要内容： 第一节弹性力学的内容 第二节弹性力学的基本概念 第三节弹性力学的基本假设 2、本章重点： 弹性力学的基本概念。 3、本章难点： 弹性力学的基本概念。 4、本章教学要求： 理解弹性力学的基本假设、基本概念。 5、教学组织： 弹性力学是在学习了理论力学、材料力学等课程的基础上开设的专业课程。学生已经建立了关于应力、应变、位移的概念。而且能够用材料力学的方法对杆件进行应力计算；并进一步对其进行强度、刚度和稳定性的分析。 在本章第一节的教学中，要明确弹性力学、材料力学和结构力学在研究对象上的分工的不同；在研究方法上的不同；及其不同的原因。并且让学生初步了解弹性力学的研究方法。 在本章第二节的教学中，要进一步深入研究作用在弹性体上的力。明确内力与外力、体力与面力、应力矢量与应力张量等概念及其表达方式。 在本章第三节的教学中，研究弹性力学的基本假设。通过基本假设的讲解，让学生明白合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。要启发学生理解弹性力学的各个假设及其限定的缘由。 第二章弹性力学平面问题的基本理论（14学时） 本章研究平面问题的基本方程、边界条件及其解法。 1、主要内容： 第一节平面问题 第二节平衡微分方程 第三节斜截面上的应力、主应力 第四节几何方程、刚体位移 第五节斜截面上的应变及位移 第六节物理方程 第七节边界条件 第八节圣维南原理 第九节按位移求解的平面问题 第十节按应力求解的平面问题、相容方程 第十一节常体力情况下的简化 第十二节应力函数、逆解法与半逆解法 2、本章重点： 平面问题的基本方程、应力函数及边界条件。 3、本章难点： 平面问题的基本方程及边界条件的确定。
弹性力学 第五章 第五章 弹性力学的求解方法和一般性原理
第五章弹性力学的求解方法和一般性原理知识点 弹性力学基本方程 边界条件 位移表示的平衡微分方程 应力解法 体力为常量时的变形协调方程 物理量的性质 逆解法和半逆解法 解的迭加原理,弹性力学基本求解方法位移解法 位移边界条件变形协调方程混合解法 应变能定理 解的唯一性原理圣维南原理 一、内容介绍 通过弹性力学课程学习，我们已经推导和确定了弹性力学的基本方程和常用公式。本章的任务是对弹性力学所涉及的基本方程作一总结，并且讨论具体地求解弹性力学问题的方法。 弹性力学问题的未知量有位移、应力和应变分量，共计15个，基本方程有平衡微分方程、几何方程和本构方程，也是15个。面对这样一个庞大的方程组，直接求解显然是困难的，必须讨论问题的求解方法。根据这一要求，本章的主要任务有三个： 一是综合弹性力学的基本方程，并按边界条件的性质将问题分类； 二是根据问题性质，确定基本未知量，建立通过基本未知量描述的基本方程，得到基本解法。弹性力学问题的基本解法主要是位移解法、应力解法和混合解法等。应该注意的是对于应力解法，基本方程包括变形协调方程。 三是介绍涉及弹性力学求解方法的一些基本原理。主要包括解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理等，这些原理将为今后的弹性力学问题解建立基础。 如果你在学习本章内容时有困难，请及时查阅和复习前三章相关内容，以保证今后课程的学习。 二、重点 1、弹性力学的基本方程与边界条件分类； 2、位移解法与位移表示 的平衡微分方程；3、应力解法与应力表示的变形协调方程；4、混合 解法；5、逆解法和半逆解法；6、解的唯一性原理、叠加原理和圣维
南原理 §5.1 弹性力学的基本方程及其边值问题 学习思路: 通过应力状态、应变状态和本构关系的讨论，已经建立了一系列的弹性力学基本方程和边界条件。本节的主要任务是将基本方程和边界条件作综合总结，并且对求解方法作初步介绍。 弹性力学问题具有15个基本未知量，基本方程也是15个，因此问题求解归结为在给定的边界条件下求解偏微分方程。 由于基本方程与15个未知量的内在联系，例如已知位移分量，通过几何方程可以得到应变分量，然后通过物理方程可以得到应力分量；反之，如果已知应力分量，也可通过物理方程得到应变分量，再由几何方程的积分求出位移分量，不过这时的应变分量必须满足一组补充方程，即变形协调方程。基于上述的理由，为简化求解的难度，可以选取部分未知量作为基本未知量求解。 根据基本未知量，弹性力学问题可以分为应力解法、位移解法和混合解法。 上述三种求解方法对应于偏微分方程的三种边值问题。 学习要点： 1、弹性力学基本方程； 2、本构方程； 3、边界条件； 4、弹性力学边值问题1、弹性力学基本方程 首先将弹性力学基本方程综合如下 1、平衡微分方程 用张量形式描述 2、几何方程
弹性力学第七章平面问题的极坐标解
第七章 平面问题的极坐标解 知识点 极坐标下的应力分量 极坐标下的应变分 量 极坐标系的 Laplace 算符 轴对称应力分量 轴对称位移和应力表达式 曲梁纯弯曲 纯弯曲位移与平面假设 带圆孔平板拉伸问题 楔形体问题的应力函数 楔形体应力 楔形体受集中力偶作用 、内容介绍 在弹性力学问题的处理时，坐标系的选择从本质 上讲并不影响问题的求解， 但是坐标的选取直接影响 边界条件的描述形式，从而关系到问题求解的难易程 度。 对于圆形，楔形，扇形等工程构件，采用极坐标系统求解将比直角坐标系统 要方便的多。 本章的任务就是推导极坐标表示的弹性力学平面问题基本方程， 且求解一些典型问题。极坐标平衡微分方程 几何方程的极坐标表达 应 力函数 轴对称位移 厚 壁圆筒作用均匀压力 曲 梁弯曲应力 曲梁作用径 向集中力 孔口应力 楔形体边界条件 半无限平面作用集中力
二、重点 1、基本未知量和基本方程的极坐标形式； 2、双调和方程的极坐标形式； 3、 轴对称应力与厚壁圆筒应力；4、曲梁纯弯曲、楔形体和圆孔等典型问题 §7.1平面问题极坐标解的基本方程 学习思路： 选取极坐标系处理弹性力学平面问题，首先必须将弹性力学的基本方程以及边界条件通过极坐标形式描述和表达。 本节的主要工作是介绍基本物理量，包括位移、应力和应变的极坐标形式； 并且将基本方程，包括平衡微分方程、几何方程和本构关系转化为极坐标形式。由于仍然采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。 应该注意的是坐标系的选取与问题求解性质无关，因此弹性力学直角坐标解 的基本概念仍然适用于极坐标。 学习要点: 1、极坐标下的应力分量； 2、极坐标平衡微分方程； 3、极坐标下的应变分量； 4、几何方程的极坐标表达； 5、本构方程的极坐标
弹性力学基本知识考试必备
弹性力学基本知识考试必备 一、 基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律，0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变 问题。
（5）一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6）圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。（7）差分法的基本概念： 是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。 （8）极小势能原理： 在给定外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，对于稳定平衡状态，这个值是极小值。 （9）轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。
寮规
《弹性力学》课程教学大纲 课程英文名称：Theory of Elasticity 课程编号：193990360 课程类别：专业课 课程性质：必修课 学分： 3 学时： 48（其中：讲课学时48：实验学时：0 上机学时： 0） 适用专业：工程力学本科专业 开课部门：土木工程与建筑学院 一、课程教学目的和课程性质 本课程属于工程力学专业必修课。该课程是在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。 本课程教学目的主要目的：培养学生的逻辑思维能力；培养学生估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力；培养学生用弹性力学方法研究和解决实际工程中力学问题的能力；使学生掌握分析一般工程结构在外力作用下的变形、内力分布与承载能力的方法，以及为进一步研究工程结构的强度、刚度、稳定性等力学问题打下基础，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。 二、本课程与相关课程的关系 先修课程：《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》 后续课程：《土力学》、《岩石力学》、《塑性力学》等 三、课程的主要内容及基本要求 第1单元绪论（ 2 学时） [知识点] 弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学中的一些基本概念；弹性力学中的基本假设条件；弹性力学与其它学科的关系；弹性力学的学习方法。 [重点] 弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学的基本假设；弹性体、弹性变形、应力、应变、位移与变形、面力、体力的概念。
同济大学弹性力学往年试题
同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 A 卷 2006—2007学年第 一 学期 课程名称：弹性力学 课号： 任课教师： 专业年级： 学号： 姓名： 考试（√）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌 教学管理室主任签名： 1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 ( ) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那 么由),(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （ ） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的 结 果 会 有 所 差 别 。 （ ） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （ ） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （ ） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （ ） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （ ） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 ( ) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（ ） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 ( ) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小 题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 。
徐芝纶编弹性力学简明教程第四版,全部章节课后答案详解(供参考)
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答 徐芝纶 第一章绪论 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？ 【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分
弹性力学简答部分(纯粹个人总结)
1.什么是弹性力学 弹性力学，也称弹性理论，固体力学学科的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2.弹性力学的基本假定 （1）连续性——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。 （2）完全弹性——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。 完全弹性分为线性弹性和非线性弹性 材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变 （3）均匀性——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。 （4）各向同性——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质。 （5）小变形——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。 3.概念： 体力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。 面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。 内力：外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力 应力：分布在物体内部任意点上的力，实质上是面力的一种 应变：是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量 位移：物体内任一点位置的移动 平面应力问题：只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。（2）应力特征：平面应力问题只有三个应力分量：应变分量、位移分量也仅为x、y 的函数，与z 无关。 平面应变问题：(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。（2）应力特征：以任一横截面为xy 面，任一纵线为z 轴。设z方向为无限长，则沿z 方向其他变量都不变化，仅为x，y 的函数。 4.圣维南原理（用积分的方式表示）见例题 圣维南原理: 若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。
第五章 弹性力学的求解方法和一般性原理
第五章弹性力学的求解方法和一般性原理 内容介绍 知识点 弹性力学基本方程 边界条件 位移表示的平衡微分方程 应力解法 体力为常量时的变形协调方程物理量的性质 逆解法和半逆解法 解的迭加原理弹性力学基本求解方法位移解法 位移边界条件 变形协调方程 混合解法 应变能定理 解的唯一性原理 圣维南原理 学习思路: 通过应力状态、应变状态和本构关系的讨论，已经建立了一系列的弹性力学基本方程和边界条件。本节的主要任务是将基本方程和边界条件作综合总结，并且对求解方法作初步介绍。 弹性力学问题具有15个基本未知量，基本方程也是15个，因此问题求解归结为在给定的边界条件下求解偏微分方程。 由于基本方程与15个未知量的内在联系，例如已知位移分量，通过几何方程可以得到应变分量，然后通过物理方程可以得到应力分量；反之，如果已知应力分量，也可通过物理方程得到应变分量，再由几何方程的积分求出位移分量，不过这时的应变分量必须满足一组补充方程，即变形协调方程。基于上述的理由，为简化求解的难度，可以选取部分未知量作为基本未知量求解。 根据基本未知量，弹性力学问题可以分为应力解法、位移解法和混合解法。 上述三种求解方法对应于偏微分方程的三种边值问题。
学习要点： 1. 弹性力学基本方程； 2. 本构方程； 3. 边界条件； 4. 弹性力学边值问题； 首先将弹性力学基本方程综合如下： 1. 平衡微分方程 用张量形式描述 2. 几何方程 用张量形式描述 变形协调方程
当然，具体求解弹性力学问题时，并不需要同时求解十五个基本未知量，可以而且必须做出必要的简化。根据几何方程和本构方程可见，位移、应力和应变分量之间不是相互独立的。 假如已知位移分量，通过几何方程可以得到应变分量，然后通过物理方程可以得到应力分量。反之，如果已知应力分量，也可通过物理方程得到应变分量，再由几何方程的积分求出位移分量，不过这时的应变分量必须满足一组补充方程，即变形协调方程。 基于上述的理由，为简化求解的难度，选取部分未知量作为基本未知量。 若以位移函数作为基本未知量求解，称为位移解法； 若以应力函数作为基本未知量，称为应力解法； 若以部分位移分量和部分应力分量作为基本未知量，称为混合解法。 在给定的边界条件下，求解偏微分方程组的问题，数学上称为偏微分方程的边值问题。 按照不同的边界条件，弹性力学有三类边值问题。 第一类边值问题：已知弹性体内的体力F b x，F b y，F b z和其表面的面力F s x，F s y，F s z，求平衡状态的弹性体内各点的应力分量和位移分量，这时的边界条件 为面力边界条件。
弹性力学
1、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁动力学，非连续体力 学包括原子级、波动方程、量子力学。 2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。 3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同 性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初 应力。 4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。 5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数弹性模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。 6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。 7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应 力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。 8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。 10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变 和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1 MT-2 。 12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立3个方程。
弹性力学极坐标公式的记忆规律_张长平
文章编号:1671-9662(2007)03-0073-02 弹性力学极坐标公式的记忆规律 张长平,余东明 (平顶山工学院,河南平顶山467001) 摘 要: 利用直角坐标系与极坐标系相关量的对应关系及微元体在两个坐标系中的不同特点,提出弹 性力学极坐标公式的记忆规律。 关键词: 弹性力学;极坐标公式 中图分类号: O343.1 文献标识码:A 0 概述 弹性力学平面问题直角坐标公式有一定规律性,容易记忆。在掌握直角坐标系中的下标记号法后,也非常方便地推广到空间问题的直角坐标公式中。但极坐标公式比直角坐标公式复杂,学生学习起来不易掌握。笔者通过教学实践,采用两坐标系之间相关量的对比和找出极坐标条件下微元体产生附加项的原因,去寻求极坐标公式的记忆规律,使学生较方便地掌握了极坐标公式。1 两种坐标系下物理量对应关系 为了说明极坐标公式的记忆规律,首先建立直角坐标和极坐标之间变量和微分算符的对应关系。直角坐标系中的位移、应变、应力、体力各量的x 向分量和极坐标系中的位移、应变、应力、体力各量的径向分量分别对应;直角坐标系中的位移、应变、应力、体力各量的y 向分量和极坐标系中的位移、应变、应力、体力各量的环向分量分别对应。对应关系见表1。 表1 两种坐标系下物理量对应关系 坐标系位移应变体力 应力 直角坐标系 u v εx εy γxy F x F y σx σy τxy 极坐标系 u p u φ ερ εφ γρφ F ρ F φ σρ σφ τρφ 2 两种坐标系下一阶微分算符的对应关系图1 直角坐标系微元体 一阶微分算符的对应关系见表2 表2 两种坐标系下一阶微分算符的对应关系 坐标系一阶微分算符直角坐标系 x y 极坐标系 ρ ρ φ 对于第二个微分算符的对应关系可解释为,由于角度φ的量纲是1,为了保证前后量纲的一致性,对角度的一阶微分必须除以ρ。3 两种坐标系条件下所取微元体的不同特点 直角坐标下的微元体是一矩形,见图1,相对的两边平行且等长。微元体的这一特征,使得平衡微分方程、几何方程,公式简洁,意义鲜明,便于记忆。 极坐标下的微元体是圆环的一部分,两条环向线PB 与A D 平行但不等长,两条径向线PA 与BD 等长但不平行,见图2。微元体的这一特征,使得在推导平衡微分方程、几何方程过程中比直角坐标系的对应公式增加部分附加项。3.1 平衡微分方程对比见表3收稿日期:2007-04-20 第一作者简介:张长平(1954-),男,湖南澧县人,平顶山工学院高级讲师,主要从事力学教学研究。 第16卷第3期2007年5月 平顶山工学院学报Journal of Pingdingshan Institute of Technology Vol .16No .3 May .2007
弹性力学作业总结
一、综述 这学期我们有幸跟着邱老师学习了弹性力学这门课程，虽然我本科是学习机械专业的，但经过这学期的系统学习，使我对弹性力学的认识也越发的清晰，我对平面问题、空间问题等基本知识有了较为清晰的了解与掌握，会用逆解法、半逆解法、差分法、变分法和有限元法解决一些基础的弹性力学问题。 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。它是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。二、绪论 弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。通过对弹性力学的学习，我感觉整本书就讲了十五个控制方程解十五个未知数。而剩下的问题就是如何求解这些方程的问题，这也是数学和力学结合最紧密的地方。而求解的方法无外乎有:基于位移的求解（位移法）和基于应力的求解（应力函数法），差分法、变分法。而前人的研究大部分都是如何使这些方程求解起来更方便。弹性力学思路清晰，但是方程和公式复杂。 1.工程力学问题建立力学模型的过程，一般要对三方面进行简化：结构简化、材料简化及受力简化。建模过程如右图： 结构简化：如空间问题向平面问题的简 化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、 壳结构的简化。 受力简化：根据圣维南原理，复杂力系 简化为等效力系。 材料简化：根据各向同性、连续、均匀 等假设进行简化。