2020北京中关村中学高一(上)期中数学

2020北京中关村中学高一（上）期中

数 学

一、选择题

1. 已知集合{}

21,21,1P a a =-+-，若0∈P ，则实数a 的取值集合为（ ） A. 1{,1}2-- B. {-1,1} C. 1{,1}2- D. 1{,11}2

--， 2. a - D. 22

b a > 3. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（ ）

A. y =x +1

B. 2y x =-

C. 1y x =

D. 3y x =

4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. x y x

=与y=1 B. 321x x y x +=+与y =x

C. 2

x y x

=与y =x D. y =与y =x -1 5. 已知命题P ：“210x R x x ?∈-+<，”，则P 为（ ）

A. 210x R x x ?∈-+≥，

B. 2,10x R x x ??+≥-

C. 2,10x R x x ?∈-+<

D. 2

10x R x x ?∈-+≥， 6. 若a ∈R ，则a =1是“1a =”的（ ）

A. 充分条件但不是必要条件

B. 必要条件但不是充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 既充分也必要条件

7. 若-1和2是函数2y x bx c =++的两个零点，则不等式20x bx c ++<的解集为（ ）

A. (-1,2)

B. (-2,1)

C. (-∞，-1)

D. (2，+∞)

8. 下列图形中可以表示以}1{0M x x =≤≤为定义域，}1{0N y y =≤≤为值域的函数的图像（ ）

9. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的1212[),0,()x x x x ∈+∞≠，有2121

()()0f x f x x x -<-，则（ ） A. f (3)

B. f (1)

C. f (-2)

D. f (3)

10. 设函数()266(0)34(0)

f x x x x x x ?-+≥=?+

123x x x ++的取值范围是（ ） A. 11(,6]3 B. 11(,6)3 C. 2026(,]33 D. 2026(,)33

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.

函数y =_________。 12. 不等式(x -1)(x -2)<0的解集是________。

13. 已知a <0，-1

a a

b ab ，，的大小关系为_____________。

14. 若函数f (x )为奇函数，当x ≥0时，()2f x x x =+，则f (-3)的值为______。 15. 已知集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ?，则a 的取值范围是_______。

16. 已知集合{}

2}0{6A x x x B x x c =--≥=>，，其中c R ∈。①集合R C A =_______；②若x R ?∈，都有x ∈

A 或x ∈

B ，则c 的取值范围是_______。

三、解答题：（本大题共3道小题，共30分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17. （8分）求下列不等式的解集： (1)123x -≥ (2)101

x x +>-

18. （10分）已知函数()2f x x x x =-

（1）用分段函数的形式表示函数f (x )的解析式；

（2）判断函数的奇偶性

（3）画出函数f (x )的图象；

（4）写出函数f (x )单调递增区间；

19. （12分）已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)=f (2)=3

（1）求f (x )的解析式；

（2）若在区间[2a ,a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；

（3）在区间[-1,1]上，y =f (x )的图象恒在y =2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围。

卷（Ⅱ）

一、填空题：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）

20. 已知,x y R +∈，且满足134

x y +=，则xy 的最大值为___________

21. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65

元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为______.

23．定义：如果函数y =f (x )在定义域内给定区间[a ,b ]上存在()00x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a

-=-，则称函数y =f (x )是[a ,b ]上的“平均值函数”．0x 是它的一个均值点，若函数()2f x x mx =+是[-1,1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是___________．

二、解答题：（本大题共3道小题，共30分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

24. 已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ?-+>?==??+

（I ）求实数m 的值；

（Ⅱ）讨论方程f (x )=a (a ∈R )成立的零点个数

25. 定义域为R 的单调函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )(x ，y ∈R )，且f (3)=6，

（I ）求f (0)，f (1)；

（Ⅱ）判断函数f (x )的奇偶性，并证明；

（III ）若对于任意1

[,3]2x ∈都有()()2

210f kx f x +-<成立，求实数k 的取值范围

26．已知集合P 中的元素有3n (n ∈N *)个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集

合A ，B ，C ，即P =A ∪B ∪C ，A ∩B =Φ，A ∩C =Φ，B ∩C =Φ，其中12···,{}n A a a a =，，

，1212},,},,,{,{n n B b b b C c c c =???=???，若集合A ，B ，C 中元素满足

12···1,2,,n k k k c c c a b c k n <<<+==???，，，则称集合P 为“完美集合”

（I ）若集合P ={1，2，3}，Q ={1,2,3,4,5,6}，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由

（Ⅱ）若集合P={1,x,3,4,5,6}为“完美集合”，求正整数x的值．