3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
二项式定理 高考题(含答案)
二项式定理 高考真题 一、选择题 1.(2012·四川高考理科·T1)相同7(1)x +的展开式中2 x 的系数是( D ) (A )42 (B )35 (C )28 (D )21 2.(2011·福建卷理科·T6)(1+2x )5的展开式中,x 2的系数等于( B ) (A )80 (B )40 (C )20 (D )10 3.(2012·天津高考理科·T5)在5212x x ??- ?? ?的二项展开式中,x 的系数为 ( D ) (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.(2011.天津高考理科.T5)在6 的二项展开式中,2x 的系数为 ( C ) (A )154- (B )154 (C )38- (D )38 5.(2012·重庆高考理科·T4)821??? ? ?+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)4 35 (D)105 6.(2012·重庆高考文科·T4)5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270- (B)90- (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22 x y 的系数是 ( D )
A.56 B.84 C.112 D.168 8.(2011·新课标全国高考理科·T8)5 12a x x x x ????+- ???????的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( D ) (A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10.(2011·陕西高考理科·T4)6(42)x x --(x ∈R )展开式中的常数项是 (C ) (A )20- (B )15- (C )15 (D )20 二、填空题 11.(2013·天津高考理科·T10)6x ?- ? 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.(2011·湖北高考理科·T11) 18 x ?- ? 的展开式中含15x 的项的系数为17. 13.(2011·全国高考理科·T13))20的二项展开式中,x 的系数与x 9的系数之差为0. 14.(2011·四川高考文科·T13) 91)x +(的展开式中3x 的系数是84(用数字作答). 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是240. 16.(2011·安徽高考理科·T12)设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- (,则 1110a a +=0. 17.(2011·广东高考理科·T10)72()x x x -的展开式中,4x 的系数是___84___ (用数字作答)
(完整版)二项式定理典型例题
1. 在二项式n x x ??? ? ? +4 21的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中所有有理项. 分析:本题是典型的特定项问题,涉及到前三项的系数及有理项,可以通过抓通项公 式解决. 解:二项式的展开式的通项公式为: 4324121C 21)(C r n r r n r r n r n r x x x T --+=?? ? ??= 前三项的.2,1,0=r 得系数为:)1(8 141C ,2121C ,123121-=====n n t n t t n n , 由已知:)1(8 1 12312-+=+=n n n t t t , ∴8=n 通项公式为 14 3168 1,82,1,02 1C +- +==r r r r r T r x T Λ为有理项,故r 316-是4的倍数, ∴.8,4,0=r 依次得到有理项为22 888944 8 541256 121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-. 说明:本题通过抓特定项满足的条件,利用通项公式求出了r 的取值,得到了有理项.类 似地,100 3)32(+的展开式中有多少项是有理项?可以通过抓通项中r 的取值,得到共有 系数和为n 3. 2.(1)求10 3 )1()1(x x +-展开式中5x 的系数;(2)求6)21 (++ x x 展开式中的常数项. 分析:本题的两小题都不是二项式展开,但可以转化为二项式展开的问题,(1)可以视为两个二项展开式相乘;(2)可以经过代数式变形转化为二项式. 解:(1)10 3)1()1(x x +-展开式中的5x 可以看成下列几种方式得到,然后合并同类项: 用3)1(x -展开式中的常数项乘以10)1(x +展开式中的5x 项,可以得到5 510C x ;用 3)1(x -展开式中的一次项乘以10)1(x +展开式中的4x 项可得到54104410C 3)C )(3(x x x -=-;
2020高考数学专题训练16
六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.
1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
专题26二项式定理(原卷版)
专题26 二项式定理(原卷版) 易错点1:混淆通项公式1r n r r r n T C a b -+=与展开式中的第r 项 易错点2:混淆二项式展开式中a,b 排列顺序设置陷阱 易错点3:混淆二项式系数和项的系数 易错点4:混淆二项式最大项与展开式系数最大项 考点1 求二项展开式中特定项或指定项的系数 题组一 1.10)21(x +的展开式的第4项是 . 题组二 2.(2016年全国I)5(2x +的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 3.(2018全国卷Ⅲ)252()x x +的展开式中4 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80 4.6(42)x x --(x ∈R)展开式中的常数项是______. 题组三 5.(2019全国III 理4)24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.(2017新课标Ⅲ)621 (1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是_____.(用数字作答). 题组四 8.25()x x y ++的展开式中, 52x y 的系数为_______.(用数字作答). 9.(2017新课标Ⅲ)5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为
A .-80 B .-40 C .40 D .80 10.(2014新课标1)8 ()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 .(用数字填写答案) 考点2 已知二项展开式某项的系数求参数 题组五 11.(2014新课标2)()10x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a =___.(用数字填写答案) 12.()()511ax x ++的展开式中的系数为5, ______. 13.(2015新课标2)4()(1)a x x ++ 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32, 则a =______. 题组六 14.若n x x )2(-二项展开式的第5项是常数项,则自然数n 的值为______. 15.二项式1(n x -的展开式中含有x 4的项,则n 的一个可能值是( ). A .4 B .6 C .8 D .10 16.(13)(6)n x n N n +∈其中且≥的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n =_____. 17.若)(13N n x x n ∈??? ? ?-的展开式中第3项为常数项,则展开式中二项式系数最大的是第____项. 18.若1()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中 2 1x 的系数为___. 考点3 二项式各项系数的和与二项式系数的区别 题组七 19.5 12a x x x x ????+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为____
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45
C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”
(完整版)二项式定理高考题(带答案)
1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析:写出,然后可得结果 详解:由题可得,令,则, 所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________. 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果. 详解:二项式的展开式的通项公式为 , 令得,故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________. 【答案】
决问题的关键. 4.【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为() A. 2 B. C. D. 【答案】B 5.【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________. 【答案】-132 【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解:的展开式为:,当,时,,当,时,
,据此可得:展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1,理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 【答案】C 【解析】 试题分析:因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+,则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=,621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=,故2x 前系数为 151530+=,选C. 情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3,理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A .80- B .40- C .40 D .80 【答案】C 【解析】 8.【2017浙江,13】已知多项式() 1x +3 ()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++,则 4a =________,5a =________.
二项式展开式专题
二项式展开式专题 一、基础知识: 1、二项式()()n a b n N *+∈展开式 () 011222n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++,从恒等式中我们 可以发现这样几个特点 (1)()n a b +完全展开后的项数为()1n + (2)展开式按照a 的指数进行降幂排列,对于展开式中的每一项,,a b 的指数呈此消彼长的特点。指数和为n (3)在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列,所以规定“+”左边的项视为a ,右边的项为b ,比如:()1n x +与()1n x +虽然恒等,但是展开式却不同,前者按x 的指数降幂排列,后者按1的指数降幂排列。如果是()n a b -,则视为()n a b +-????进行展开 (4)二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+= (注意是第1r +项) 2、二项式系数:项前面的01,,,n n n n C C C 称为二项式系数,二项式系数的 和为2n 二项式系数的来源:多项式乘法的理论基础是乘法的运算律(分配律,交换律,结合律),所以在展开时有这样一个特征:每个因式都必须出项,并且只能出一项,将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项。对于()n a b +可看作是n 个()a b +相乘,对于n r r a b - 意味着在这n 个()a b +中,有()n r -个式子出a ,剩下r 个式子出b ,那么这种出法一共有r n C 种。所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题。而二项式系数便是这个组合问题的结果。
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.
高考数学大题训练及解析
高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图:在三角形中,考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知 sin C 2=104. (1)求cos C 的值; (2)若△ABC 的面积为3154,且sin 2A +sin 2 B =1316sin 2 C ,求a ,b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2=10 4, 所以cos C =1-2sin 2C 2=-1 4. (2)因为sin 2 A +sin 2 B =1316sin 2 C ,由正弦定理得 a 2+ b 2=13 16c 2,① 由余弦定理得a 2 +b 2 =c 2 +2ab cos C ,将cos C =-14代入,得ab =38c 2 , ② 由S △ABC =3154及sin C =1-cos 2C =15 4,得ab =6,③ 由①②③得?????a =2,b =3,c =4,或???? ?a =3,b =2,c =4.
经检验,满足题意. 所以a =2,b =3,c =4或a =3,b =2,c =4. 2.数列(命题意图:考查数列基本量的求取,数列前n 项和的求取,以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中,a 1=1,其前n 项的和为S n ,且满 足a n =2S 2n 2S n -1 (n ≥2). (1)求证:数列???? ?? 1S n 是等差数列; (2)证明:当n ≥2时,S 1+12S 2+13S 3+…+1n S n <3 2. 证明 (1)当n ≥2时,S n -S n -1=2S 2n 2S n -1 , S n -1-S n =2S n S n -1,1S n -1 S n -1=2, 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)可知,1S n =1 S 1 +(n -1)×2=2n -1, ∴S n =1 2n -1 , ∴当n ≥2时,1n S n =1n (2n -1)<1 n (2n -2) =12·1n (n -1)=12? ????1n -1-1n 从而S 1+12S 2+13S 3+…+1n S n