计算方法试题集
第一章数值计算基本常识
一.填空题
1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是_
_________。
4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。
6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。
7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。
8. 设x=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。
9. 设x=2.3149541…，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。
10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
11. 若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
12. 若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
13. 用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。
14. 用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。
15. 用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。
解答:
1. 3、0.5*10-3
2. 3、0.5*10-3
3. 0.5*10-2、0.725%
4. 0.5*10-4、0.00628%
5. 1
6. 2
7. 2
8. 2.3150
9. 2.315
10. 0.05%
11. 0.007%
12. 0.001%
13. 2
14. 3
15. 5
二.选择题
1. 3.141580 是π的近似值,有( )位有效数字。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
2. 3.141593是π的近似值,有( )位有效数字。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3. 4.3490是4.3490287…的近似值,有( )位有效数字。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
4. 5.47625是5.47625793…的近似值,有( )位有效数字。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
5. 若相对误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400可能有( )位有效数字。
A．2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 若相对误差限为0.5×10－5，那么近似数0.05912可能有( )位有效数字。
A．2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 已知圆周率π=3.141592654…，若其近似值取5位有效数字，则近似值为( )
A．3.1414 B. 3.1415 C. 3.1416 D. 3.1417
8. 已知精确值22/7，若其近似值取6位有效数字，则近似值为( )
A．3.14285 B. 3.142857 C. 3.14286 D. 3.14290
9. 以下符合绝对误差定义的是( )
A. 真值=近似值+绝对误差
B.绝对误差=相对误差/真值
C. 近似值=真值+绝对误差
D. 相对误差=真值*绝对误差
10. 以下符合相对误差定义的是（）
A. 真值=近似值+相对误差
B. 相对误差=绝对误差/真值
C. 近似值=真值-相对误差
D. 相对误差=真值*绝对误差
11. 有效数字由（）决定
A. 相对误差
B. 绝对误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
12. 用 1+x 近似表示 e x所产生的误差是( )误差。
A. 模型
B. 观测
C. 截断
D. 舍入
13. 舍入误差是( )产生的误差。
A. 只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差
C. 观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
14. 误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知道其误差的上限值？（）
A．模型误差 B. 观测误差 C. 截断误差 D. 舍入误差
15. 截断误差是（）产生的误差。
A. 只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差
C. 观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
解答:
1. B
2. B
3. B
4. B
5. D
6. D
7. C
8. C
9. A
10. B
11. B
12. C
13. A
14. B
15. B
三.简答题
1. 学习数值计算方法有什么意义？
2. 数值计算方法的任务是什么？
3. 数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,而且要讨论计算误差?
4. 误差来源有哪些？
5. 数值计算方法的特点是什么？
6. 用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？
7. 绝对误差和相对误差的区别是什么？
8. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？有
效数0.23与0.230有无不同？
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
四.计算题
解答:
五.程序题
解答:
第二章误差传播
一.填空题
1. p(x)=2x3+3x2+8 x -9用秦九韶算法计算可表示为____________
__。
2. p(x)=2-3x +x2+5x3用秦九韶算法计算可表示为______________
_____________ 。
3. p(x)=4x3+7x2+6 x +5用秦九韶算法计算可表示为____________
_____________。
4. p(x)=x3+9x2+ x +2用秦九韶算法计算可表示为______________
___________。
5. p(x)=1-6x +8x2+9x3用秦九韶算法计算可表示为_____________
____________。
6. p(x)=7-2 x -6x2+8 x3用秦九韶算法计算可表示为___________
______________。
7. 所谓数值稳定性问题，就是指_________________________是否受控制的问题。
8. 近似数的误差常用___________误差、________误差和有效数字表示。
9. 为了使的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为________________
。
10. 为了减少舍入误差，应将表达式改写为_________________________。
11. 为了减少舍入误差，应将表达式改写为_________________________。
12. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式改写为_____________________
____。
13. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式改写为_____________________
____。
14. 计算方法主要研究__________________误差和________________误差。
15. _________________________，是评定计算方法好坏的主要标准。
解答:
1. p(x)=((2x+3）x+8) x -9
2. p(x)=((5x+1）x-3) x+2
3. p(x)=((4x+7）x+6) x +5
4. p(x)=((x+9）x+1) x +2
5. p(x)=((9x+8）x-6) x+1
6. p(x)=((8x-6）x-2) x+7
7. 误差的传播（或积累）
8. 绝对误差、相对误差
9. y=10+(3+(4-6t)t)t, t=1/(x-1)
10.
11.
12.
13.
14. 截断、舍入
15. 计算值具有有效数字位数的多少
二.选择题
1. 以下对数值稳定性，描述不正确的是（）
A. 所谓数值稳定性问题，就是指误差的传播（或积累）是否受控制的问题；
B. 当算法稳定时，原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化；
C. 定性分析舍入误差的积累非常困难；
D. 在确定算法时应选用数值稳定性好的计算公式。
2. 以下选项，那个可以得到算法数值稳定的结果？（）
A.舍入误差在任何条件下不受控制；
B.原始数据小的变化引起最后结果有小的变化；
C.执行算法的过程中，舍入误差的增长不影响可靠结果的产生；
D.计算结果对初始数据的误差敏感。
3. 为了使有效数字位
数为3位，以下哪种方法有效（）
A. =1.42-1.41
B. =
C. =1.418-1.41
4 D. =1.4177-1.4142
4. ，其中以下各式哪个计算更加准确（）
A. B.
C. 0
D.
5. 以下不能避免两个相近数相减的是（）
A．避免出现减法 B.减少有效数字位数
C. 公式变换
D.增大近似数有效数字位数
6. 计算机的位数有限，为了防止大数“吃掉”小数，进行减法运算时，要进行（）和（）
A. 对阶
B. 公式变换
C. 绝对值由大到小顺序相加
D. 规格化
7. 以下各式直接进行对阶和规格化能够减小运算误差的是：（）
A.0.8153+0.6303×105
B. 0.7315×103+0.4506×10-5
C.105+5-105
D. 0.4823×105+0.2390×103
8. 在数值计算中，以下对除数的作用描述错误的是：（）
A.绝对值太大的数不宜做除数；
B.除数很小时可能引起绝对误差很大；
C.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会导致计算机计算时“溢出”；
D.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会使商的数量级增加。
9. 对于3.8×105，以下各项做除数对计算结果影响最大的是（）
A. 1.9×106
B. 1.9×105
C. 1.9×10-2
D.
1.0×10-4
10. 以下哪项步骤能够减少进行浮点计算式产生的舍入误差（）
A. 不让两相近数相减
B. 存在大数小数相加时，先加小数再加大数
C. 选绝对值大的数做除数
D. 简化计算步骤
11. 对于I=arctan(N+1)-arctanN,当N充分大时，以下哪个公式可减少运算误差？（）
A. arctan(1/N(N+1))
B. arctan(1/(1+N(N+1)))
C. arctan(N(N+1))
D. arctan(1/(1-N(N+1)))
12. 计算x127,以下（）计算量最小。
A. (((x8)8)2)/x
B. ((((((x2)2)2)2)2)2)2/x
C. ((((x4)4))4)2/x
D. xx2x4x8x16x32x64
13. 计算多项式P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，需做（）次乘法和（）次加法。
A. n(n+1)
B. n
C.n2/2+n/2
D. n+1
14. 以下哪个措施不能减少运算误差？（）
A. 不让两相近数相减
B. 存在大数小数相加时，先加小数再加大数
C. 选绝对值小的数做除数
D. 简化计算步骤
15. 以下哪个措施能减少运算误差？（）
A. 不让两相近数相减
B. 存在大数小数相加时，先加大数再加小数
C. 选绝对值小的数做除数
D. 增加计算步骤
解答:
1. C
2. C
3. B
4. A
5. B
6. AD
7. D
8. A
9. D
10. D
11. D
12. B
13. CB
14. C
15. A
三.简答题
1. 数值计算为什么要选用稳定的数值计算方法?
2. 减少运算误差有哪些原则？
3.
若p(x)=2x3+3x2+8x-9用秦九绍算法进行计算，其形式是什么
？
4. 能否用递推公式
计算积分
？
为什么?
5. 若干数相加,如何避免大数“吃掉”小数的现象?
6. 如何估计一元函数的绝对误差和相对误差?
7. 如何估计二元函数的绝对误差和相对误差?
8. 如何计算y= ,才能使y有较多的有效数字?
解答:
1.
2.
4.
5.
6.
7.
8.
四.计算题
解答:
五.程序题
1. 试用C语言编一秦九韶算法程序，计算p(x)=6x5+3x4-12x3-
x2+8x+7在x=2处的值。
2. 以下C程序是应用秦九韶算法计算多项式
P4(x)=0.0625x4+0.425x3+1.215x2+
1.912x+
2.1296 在x=1.0处的值,请将答案写在对应横线上。
#include "stdio.h"
main( )
{static float a[]={ __________________________ };
float y;
int i;
float x= __________________________ ;
y= __________________________ ;
for (i= _______ ;i>=0;i--)
y= ;
printf("x=%4.2f,y=%6.4f",x,y);
}
解答:
1.
2.
第三章求一元非线性方程二分法
一.填空题
1. 方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使
误差小于10-3，至少要二分_________次。
2. 方程2x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使
误差小于10-3，至少要二分_________次。
3. 方程3x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使
误差小于10-3，至少要二分_________次。
4. 方程4x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使
误差小于10-3，至少要二分_________次。
5. 用区间二分法求方程x3-x-1=0在[1, 2]内的近似根，若使误差小于10-4，
至少要二分_________次。
6. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4，
至少要二分_________次。
7. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4，
至少要二分_________次。
8. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4，
至少要二分_________次。
9. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5，
至少要二分_________次。
10. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5，
至少要二分_________次。
11. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5，
至少要二分_________次。
12. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]内的根，进行一步后根的所在区
间为_________。
13. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]内的根，进行两步后根的所在区
间为_________。
14. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[a, b]内的根时，二分n次后的误差限为_________
。
15. 设方程f(x)=0的有根区间为[a, b]，使用二分法时，误差限为|x k+1-x*|≤_
________，其中x k+1=(a k+b k)/2。
解答:
1. 10
2. 10
3. 10
4. 10
5. 14
6. 14
7. 14
8. 14
9. 17
10. 17
11. 17
12. [0.5, 1]
13. [0.5, 0.75]
14. (b-a)/2n
15. (b-a)/2k+1
二.选择题
1. 对超越方程解的描述，以下正确的有（）
A. 根的数目和方程次数相同
B. 根只有一个
C. 根有两个以上
D. 根的数目与方程次数不一定相同
2. 一元非线性方程f(x)=0，以下不属于求解步骤的是（）
A. 判断根的存在性
B. 确定根的初始近似值
C. 根的精确化
D. 简化计算步骤
3. 以下方法中，哪个不可以求解一元非线性方程？（）
A. 逐步搜索法
B. 迭代法
C. 秦九韶法
D. 二分法
4. 以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（）
A. 逐步搜索法
B. 迭代法
C. 欧拉法
D. 区间二分法
5. 方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使
误差小于10-3，至少要二分（）次
A. 6
B. 7
C.8
D. 9
6. 对于1-x-sinx=0在[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不大于0.5×10-4的
根，需要二分（）次
A. 11
B. 12
C.13
D. 14
7. 应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8. 应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过
的近似根，需要二分（
）次
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 应用二分法求方程在
区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次
A.2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 应用二分法求方程在
区间[0, 1]上误差不超过
的近似根，需要二分（）次
A.13
B. 14
C. 15
D. 16
11. 应用二分法求方程在
区间[0, 1]上误差不超过
的近似根，需要二分（）次
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
12. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[a, b]内的根时，二分n次后的误差限为( )
A. B. C. D.
13. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[1, 2]内的根时，二分n次后的误差限为( )
A. 1/2
B. 1/2n-1
C. 1/2n
D. 1/2n+1
14. 设方程f(x)=0的有根区间为[a, b]，使用二分法时，误差限为|x k+1-x*|≤
（），其中
A. B. C. D.
15. 设方程f(x)=0的有根区间为[1, 2]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（），其中
A. 1/2
B.1/2 k
C.1/2 k+1
D. 1
解答:
1. D
2. D
3. C
4. C
5. D
6. D
7. A
8. A
9. C
10. D
11. C
12. C
13. C
14. C
15. C
三.简答题
1. 什么是方程f(x)=0的零点?
2. 求一元非线性方程根的三个步骤是什么?
3. 如何求一元非线性方程根的初始近似值?
4. 求解一元非线性方程根的二分法的基本思想是什么?
5. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定二分的次数？
6. 常用的方程初始近似根逐步精确化的方法有哪些?
7. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定有根区间?
8. 二分法计算机实现时,在区间(a,b)确定方程f(x)=0的有根区间时为什么不需要计算f(a K)
?
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
四.计算题
1. 方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）内有一个根，用二分法求误差不大于0
.5X10-2的近似根，需要迭代多少次？
2. 试用区间二分法求方程X3+X2-1=0 在区间(0,1)上的根，要求求
得的近似根误差不大于10-3。
3. 用适当数值方法求方程x3+x-1=0 在区间(0,1)上的一个根，要求求得的近似
根误差不大于10-3。
4. 利用二分法求方程x3-2x-5=0 在区间[2，3]内根的近似值,并指出误差。
5. 用二分法求方程 f(x)=x3-2x2-4x-7=0 在[3,4]上根的近似值,
精确到小数点后三位。
6. 求函数 f=x3+2x2+x-5 在(-2，2) 根的近似值,10-4为
精度。
7. 用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在（-10,10）之间的根，10-5为
精度。
8. 使用二分法求解f(x)=x3-x-1=0在区间(1，2)上的解，精确到小数点后第6位
。
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
五.程序题
1. 试用C语言编写二分法程序求方程在区间[0,1]内的根,要求求得的近似根误差不大于0.5X10-4。
2. 以下C程序是应用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）误差不大于0.5X10-2的近似根，请将答案写在对应横线上。
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define f(x) ((x*x-1)*x-1) #define e ________________
main( )
{
float x,a=1,b=1.5,y= ________________;
if(y*f(b)>=0) { printf("\nThe range is error!");
return;
}
else
do
{ x= ________________;
if (f(x)==0) break;
if( ________________ )
b=x;
else
a=x;
}while( ________________ );
printf("\nx=%4.2f",x);
}
解答:
1.
2.
第四章求一元非线性方程迭代法
一.填空题
1. 计算的牛顿迭代式为_________________________。
2. 计算的牛顿迭代式为_________________________。
3. 计算的牛顿迭代式为_________________________。
4. 计算 (b>0)的牛顿迭代式为_________________________。
5. 计算 (a>0)的牛顿迭代式为_________________________。
6. 计算 (c>0)的牛顿迭代式为_________________________。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ?及常向量g ?，迭代过程g x B x k k ? ??+=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页
考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题 目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) = ，相对误差e r(x*) = ，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3 – 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导， 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3 –x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多 少次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题： x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。