坐标转换及换带计算的研究与实验分析
坐标转换之计算公式
坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半 径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[]N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式：
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类 正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。 在测量中常用的坐标系有以下几种： 一、空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示： 图2-3 空间直角坐标系 二、空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表示：
图2-4空间大地坐标系 三、平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。 高斯投影满足以下两个条件： 1、 它是正形投影； 2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。 将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。 图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。 可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中 其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 西安80椭球参数： 长半轴a=6378140±5（m ）
短半轴b=6356755.2882m 扁 率α=1/298.257 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 52224253 2236 425442232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++ =） 3、高斯投影反算公式：
公路测量坐标计算公式
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算2(1)
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算 作者姓名：岳雪荣 学号： 20142202001 系(院)、专业：建筑工程学院、测绘工程14-1 2016 年 6 月 6 日
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算 （建筑工程学院14测绘工程专业） 摘要 随着我国经济的发展的突飞猛进，对测量精度要求的建设也越来越高，就是以便满足实际运行要求。但在一些城市或大型工程建设中可能刚好在两个投影带的交界处，布设控制网时如果按照标准的3度或者1.5度带投影，投影变形会非常大，给施工作业带来不便，此时需要建立地方独立坐标系。认识国家坐标系的转换和地方独立坐标系统有一定的现实意义，如何实现两者的换算，一直是关注的工程建设中的热点问题。因此，完成工程测量领域国家坐标定位成果与地方独立坐标成果的转换问题，以适应城市化和实际工程的需要。 关键词：国家坐标；独立坐标；坐标转换
目录 1绪论 1.1背景和意义 1.2主要内容 1.3解决思路和方法 2 建立独立坐标系的方法3 2.1常用坐标系统的方法介绍 2.2确定独立坐标系的三大要素9 2.3减少长度变形的方法10 2.4建立独立坐标系的意义12 3 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换13 3.1常用坐标系的坐标转换模型13 3.2投影面与中央子午线及椭球参数的确定14 3.3国家坐标与地方坐标的转换思路15 4算例分析17 结论20 参考文献错误！未定义书签。
1绪论 1.1背景和意义 随着社会的经济快速发展，尤其是近十多年来空间测量技术突飞猛进，得到了长足的发展，其精度也大幅提高。从测量的发展史来看，从简单到复杂，从人工操作到测量自动化、一体化，从常规精度测量到高精度测量，促使大地坐标系有参心坐标系到大地坐标系的转化和应用。大地测量工作已有传统的二维平面坐标向三位立体空间坐标转化，逐步形成四维空间坐标系统。 在测绘中，地方独立坐标系和国家坐标系为平面坐标系的两种坐标系统。对于工程测量和城市建设过程，建设区域不可能都有合适的投影子午线，势必可能有所差异，这样一来作业区域的高程和坐标或者是工程关键区域的高程和坐标能够与国家大地基准的参考椭球有较大的出入，在这种情况下，根据不同的投影区国家坐标系统，可能就会出现投影变形导致严重错误。建立地方独立坐标系统来降低高程归化影响和是归化投影变形，误差控制在一个小范围的数据计算和实际大致相符，不需要任何修改，从而可以满足工程建设和实际应用。 就当前而言，测量工作重要的触及应用三种常用的大地坐标系统，即为地方独立坐标系，地心坐标系，参心坐标系 [1]。地心坐标系：以地球质心为根据建立的坐标系，包括CGCS2000国家大地坐标系，GPS平差后的WGS-84坐标系等。参心坐标系：参心坐标系是以参考椭球为基准的大地坐标系，包括54北京坐标系和80西安坐标系等。独立坐标系：以自己情况而定的独立坐标，采用新椭球，投影到高斯平面上，计算参数，在结合相关数据解算得到，如城市建设坐标系。它们统称为地固坐标系统。有机结合在一起对于整个坐标系统来说具有很大的应用价值，解决了实际生活中各种的工程测量问题，如土地申报工程，矿产调查工程，全国土地调查工程等等。根据现在的经济建设情况，我们应该结合实际，展开建立国家大地坐标与地方独立坐标的研究工作是非常必要的。这一点也是目前需要解决的问题。 为了更方面的需求和发展，也使得更好地创建国家坐标系与地方独立坐标系的关系。在这里引入了”GPS坐标”这个概念。在这里我们用以工程测量，成为大型工程建设控制网和城建控制网的主要手段。基以GPS坐标系建立的精度高的独立坐标系，将方便于GPS较高精确的、高效的获取城建坐标和高程需求，有利于GPS与GIS的有机结合，进一步提升城市的综合能力，加速城市的现代化建设，对工程建设具有巨大的辅助作用[2]。根据GPS坐标系建立的地方独立坐标系是未来的希望。
大地坐标转换成施工坐标公式
大地(高斯平面)坐标系工程坐标系转换大地坐标系--->工程坐标系 ======================== 待转换点为P，大地坐标为：Xp、Yp 工程坐标系原点o: 大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：a dX=Xp-Xo dY=Yp-Yo P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=dX*COS(a)+dY*SIN(a)+xo yp=-dX*SIN(a)+dY*COS(a)+yo 工程坐标系--->大地坐标系 ======================== 待转换点为P，工程坐标为：xp、yp 工程坐标系原点o: 大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：a dx=xp-xo dy=yp-yo P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=Xo+dx*COS(a)-dy*SIN(a)
yp=Yo+dx*SIN(a)+dy*COS(a) 坐标方位角计算程序 置镜点坐标：ZX ZY 后视点坐标：HX HY 方位角：W 两点间距离: S Lb1 0← ｛A, B, C, D｝← A〝ZX=〞:B〝ZY=〞:C〝HX=〞:D 〝HY=〞:W=tg1((D-B)÷(C-A)):(D-B)>0=>(C-A)>0=>W=W:∟∟(D-B)>0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)>0=>W=360+W∟∟W=W◢ S=√((D-B)2+(C-A)2) ◢ Goto 0← CASIO fx－4500p坐标计算程序 根据坐标计算方位角 W＝W＋360△W：“ALF(1~2)＝”L1 A“X1＝”：B“Y1＝”：Pol(C“X2”－A，D“Y2”－B：“S＝”▲W＜0 直线段坐标计算 L1 X“X(0)”：Y“Y(0)”：S“S(0)”：A“ALF” L2 Lb1 2 L3 {L}：L“LX”
《数值计算方法》上机实验报告
《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学 实验名称数值il?算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一. 各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程 *对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶 xxfx ()0, fx ()xkk 泰勒公式 "f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2! 忽略高次项，有 ，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的 **根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk fx 0 fx 0 0,
解出 fX 0 *k XX,, k' fx 0 k 水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik fx ()k 八XX, Ikk* fx()k 这就是牛顿迭代公式。 ,2,计算机程序框图:，见, ,3,输入变量、输出变量说明: X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0 输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl ,4,具体算例及求解结果: 2/16 华北电力大学实验报吿 开始 读入 l>k /fx()0?,0 fx 0 Oxx，，01* fx ()0 XX,,，?10 kk, ,1，kN, ?xx, 10 输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志
,3,输入变量、输出变量说明: 结束 例：导出计算的牛顿迭代公式，并il ?算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果: 10. 750000 10.723837 10. 723805 10. 723805 2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理: 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角 3/16 华北电力大学实验报告方程组求解。 列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝 aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk 数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页, 输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n
坐标转换计算方式
72绝对坐标转换为相对坐标在直线段施工测量中，可以把绝对坐标转换为相对坐标进行放线测量，此方法比较快捷实用。 如，已知直线段线路中线A点的里程与绝对坐标X1，Y1.和其直线A点至线路前进方向的方位角a。同样已知附近的控制点Q的绝对坐标QX1，QY1.那么现在为了使用方便，要将其Q点的绝对坐标转换为相对于直线段的相对坐标，计算方法如下： 根据以上所知，根据坐标发算可以得出点A至控制点Q 的距离为L，以及点A至控制点Q方向的方位角简称R。已知线路中心线前进方向的方位角a，那么由点A至线路前进方向，和点A至控制点Q方向就形成一个夹角r，r=R-a。现在做控制点到线路中线的垂直线Y,（也就是所谓的Y坐标数据）。根据直角三角形计算方式得出Y=SIN r×L(L,是点A至点Q的距离)那么相对于线路X的坐标计算方式（X坐标表示里程）。X=COSr×L+A点里程。 即得出控制点Q相对于直线的相对坐标。 例题：例如，ZDK400至ZDK700为直线段，已知里程400的线路中心线坐标X=22580.40165 Y=27356.42893 里程700的线路中心线坐标X=22558.58105 Y=27655.63522 欲求J2点X=22562.1789 Y=27510.4874相对于400至700的相对坐标，图示如下：
解：根据已知，经过坐标反算可以求得点A至点B的坐标方位角为94 10 16 AB距离为300。 A 至D的坐标方位角为96 44 45.26 距离为155.132 那么可求得角FAD=2 34 29.26 因现已知AD=155.132 角FAD=2 24 29.26 根据三角函数可计算DF=sinfa d×AD=0.045×155.132=6.969 AF=cosfad×AD=0.999×155.132=154.975
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收
敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);
坐标转换模型
坐标转换模型 1.空间直角坐标系间的转换模型（七参数模型） ①公式（布尔莎模型）： ②分析： (1)将O-XYZ中的长度单位缩放l+m倍，使其与O'-X'Y'Z'的长度单位一致； (2)从X反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕X轴顺时针旋转Wx角，使经过旋转后的Y轴与O'-X'Y'Z’平面平行； (3)从Y反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕Y轴顺时针旋转Wy角，使经过旋转后的X轴与O'-X'Y'Z'平面平行。显然，此时Z轴也与Z'轴平行； (4)从Z反向看向原点O，以O点为旋转点，O-XYZ绕Z轴顺时针旋转Wz角，使经过旋转后的X轴与X’轴平行。显然，此时O-XYZ的三个坐标轴己与O'-X'Y'Z’中相应的坐标轴平行； 原坐标为O-XYZ，转换到新坐标O-X’Y’Z’.(两坐标系都为空间直角坐标系）其中（dX dY dZ）为坐标原点的平移参数，即将坐标O-XYZ的原点分别沿三个坐标轴平移-dX,-dY,-dZ，使原坐标轴与O-X’Y’Z’的点重合。m为尺度参数，（w1 w2 w3）分别为坐标轴的旋转参量（角度），构成的旋转矩阵分别为： 分别将R1 R2 R3代入上式，可得：
当旋转角度w1 w2 w3很小时（<=10),cos(w)=1,sin(w)=0;在误差允许范围内可以将模型简化为：(同样七参数模型） 四参数模型是在七参数模型的特例，没有考虑坐标轴的旋转量，只考虑坐标轴的平移。 总结： 类似布尔莎模型（以坐标原点为参考点），还有莫洛金斯基坐标模型（以目标点为变换中心）、武测转换模型和范士转换模型（以控制网参考点的站心地平坐标系的三个坐标轴为旋转轴），这些坐标转换模型很容易实现相关坐标在不同坐标系的转换，但是参考位置的偏移向量的相关参数，在实际运用中这些参量是很难测定的，并且受地球重力等物理因素的影响，两个坐标系统即使经过相似变换，仍可能存在较大的残差，所以这些模型适用于简单且规则模型中。 ④程序： clc clear all dX=input('please input value of dX=');
测量坐标计算
一、坐标正反算： 数学数轴X （横轴）Y （竖轴） 测量数轴Y （横轴）X （竖轴），测量计算中以测量竖轴判断象限，象限以顺时针排列。 正算cos AB B A AB X X D α?=+ sin AB B A AB Y Y D α=+? 直圆点里程ZY=JD-T 圆直点里程YZ=ZY+L 曲中点里程QZ=YZ-L/2 R>300m 时，曲线上20m 定一个桩，R<200m 时，曲线上100m 定一个桩。 l i 为曲线点至ZY （或YZ ）的曲线长 i 点与ZY 点在曲线上夹角 i 180= i l R απ?
i 点与ZY 点在X 上变化 sin i i x R α= i 点与ZY 点在Y 上变化 () 1cos i i y R α=- 2.缓和曲线和圆曲线相对坐标计算 0缓和曲线长 001802l R βπ=? 24 003-242688l l p R R =3002 2240l l m R =- 00018036l R βδπ ==? 切线支距法
缓和曲线： 59 2244 00403456l l x l R l R l =-+ 3711 3355 000 -633642240l l l y Rl R l R l =+ 圆曲线：00002290180180==2l l l l l l R R R ?βπππ ---?=?+? （） 特别提示：此处线路转向±与其他情况正好相反！ 3、已知两坐标系纵轴夹角计算 X 0、Y 0为施工坐标原点，α为两坐标系纵轴夹角 0cos sin p p X X x y αα=+- 0cos sin p p Y Y y x αα=+-
坐标转换之计算公式
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度 L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数
a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式：
数值计算实验报告
2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名：安元龙 学号：2012060501 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至___2015 第 1 学期 2014年 10月26日课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:信息与计算科学 12级5班实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师__孙峪怀姓名：安元龙学号： 2012060501 实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)/(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp/*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)*/ Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. #include
EXCEL_测量坐标计算
内容摘要：[ft=#0000ff,,楷体_GB2312]结合公路工程实践，充分利用Excel电子表格中的公式与函数功能，使用简单易懂的嵌套公式的方法，制作公路工程中线逐桩坐标计算的文档模版，应用于公路中线一般线型的坐标计算。 关键词：Excel 公路中线坐标计算 现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。本文是结合公路工程的实际需要，利用Exce电子表格制作的用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的通用模版，用于减轻计算工作的劳动强度和提高计算结果的准确度。 一、采用公式 1 直线段 1.1 中桩坐标计算公式 1.2 边桩坐标计算公式 2 缓和曲线段 2.1 中桩坐标计算公式 当P点位于顺时针方向时,其方位角为αE→p=αA→B+90°；当P点位于逆时针方向时,其方位角为αE→p=αA→B-90°。 2.2 边桩坐标计算公式 3 圆曲线段 3.1 中桩坐标计算公式
当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。 3.2 边桩坐标计算公式 XP、YP——未知点P的坐标 X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点） XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角 αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点） L——P点距各线形起点的长度 LS——缓和曲线段缓和曲线长 R——各曲线段的半径 β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2） 二、计算模板的建立步骤 表1－1 表1－2 1．新建一个工作薄，在其中输入如表1所示的内容； 2. 选中工作表A列，打开格式菜单，选中“单元格”，在单元格菜单中选中“数字”栏，自定义单元格格式为“K000＋000.000”。按此方法分别将其他列设置为如表1所示单元格格式； 3. 将“4”行做为路线起点数据行，在“5”行中进行公式编辑； 4．在“J5”单元格中输入 “=IF(C5=4,RADIANS(IF((G5+H5/60+I5/60/60)<180,(G5+H5/60+I5/60/6
数值分析实验报告总结
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
坐标计算公式
坐标计算公式 一、计算公式 1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角 △X=sinβ×R △Y=(1-cosβ)×R C= 弦长 X=X1+cos (α ± β/2)×C Y=Y1+sin (α ± β/2)×C β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、 △Y代表增量值。 X、Y代表准备求的坐标。 X1、Y1代表起算点坐标值。 α代表起算点的方位角。 R 代表曲线半径 2、缓和曲线坐标计算公式 β= L2/2RLS ×180°/π C= L - L5/90R2LS2 X=X1+cos (α ± β/3)×C Y=Y1+sin (α ± β/3)×C L代表起算点到准备算的距离。 LS代表缓和曲线总长。 X1、Y1代表起算点坐标值。 3、直线坐标计算公式
X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×L X1、Y1代表起算点坐标值 α代表直线段方位角。 L代表起算点到准备算的距离。 4、左右边桩计算方法 X边=X中+cos（α±90°)×L Y边=Y中+sin（α±90°)×L 在计算左右边桩时，先求出中桩坐 标，在用此公式求左右边桩。如果 在线路方向左侧用中桩方位角减去 90°，线路右侧加90°，乘以准备算 的左右宽度。 二、例题解析 例题:直线坐标计算方法 α(方位角)=18°21′47″ DK184+714.029 求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×L X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901 Y=Y1+sinα×L Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求 DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:
测量坐标计算及高程计算
在测量岗位工作已经有三个月到时间了，三个月的时间学习和收获了许多，现对这三个月的工作学习做一下总结。 测量工作内容主要有以下两个方面：测量放线（坐标计算），高程控制。 一、测量放线 测量放线到主要技术包括坐标计算和仪器使用。坐标计算包括直线段坐标计算和曲线段坐标计算。 1、直线段坐标计算。直线坐标计算分为中桩坐标计算和边桩坐标计算。 1）中桩坐标计算。根据公式 ααsin ,cos d Y Y d X X +=+=起中起中 d — 所求点到起点距离； α— 该直线坐标方位角。在此顺带详细介绍一下坐标方位角到计算方法： （1）坐标方位角的计算 AB AB A B A B AB x y x x y y ??=--=arctan arctan α当 R y x R y x R y x R y x -360,0,0180,0,0-180,0,0;,0,0?=?+?=??>?αααα；； （2）坐标方位角的推算
， ， 218021*********βαβααβαβαα-?+=-=+?+=+=B B AB BA B 由此推出：βαα±?+=180后前（“左”→“+”， “右”→“-”），计算中，若α值大于360°，应减去360°；若小于0°，则加上360°。 2）边桩坐标计算 应用公式 )90sin(90cos(?±+=?±+=ααl y y l x x 中边中边）， 进行边桩坐标到计算。北客站为直线车站，坐标计算较简单，现以位于机场线第二段底板的变电所夹层东北角C 点为例进行计算： 以机场线右线为基准来计算中、边桩坐标。已知起点坐标A （22264.4009，11553.2031），终点坐标B （22180.2655，11279.0739），起点里程为YDK0+255.275,C 点里程为YDK0+286.075,偏距为15.33m ，则由以上公式计算C 点坐标： α=arctan(（11279.0739-11553.2031）/（22180.2655-22264.4009）)+180°=252.938°， =中x 22264.4009+（286.075-255.275）*cos252.938°=22255.3640 =中y 11553.2031+（286.075-255.275）*sin252.938°=11523.7586 =c x +15.33*cos （252.938°+90°）=22270.0193 = c y +15.33*sin （252.938°+90°）=11519.2606，则可求出C （22270.0193，11519.2606）。 2、曲线段坐标计算 1）不带缓和曲线的圆曲线中、边桩坐标计算 北 中 x 中 y