2020届湖南省长沙市第一中学高三第六次月考数学(理)试题(含答案解析)
2020届湖南省长沙市第一中学高三第六次月考数学（理）试
题
一、单选题
1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<，{}|2B x x =≤，则A B =I （ ） A ．()0,1 B ．(]0,2
C ．()0,1
D ．(]
1,2 【答案】D
【解析】先根据对数不等式求解集合A 再求交集即可. 【详解】
{}{}4|0log 1|14A x x x x =<<=<<,故(]1,2A B =I .
故选：D 【点睛】
本题主要考查了对数不等式的求解与交集的基本运算,属于基础题型.
2．已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35t (an )a a +的值为（ ）. A ．3 B ．3-
C ．
3 D ．3-
【答案】A
【解析】试题分析：1472a a a π++=，所以
443543524432,,2,tan()tan 3333
a a a a a a a ππππ==
+==+== 【考点】1、等差数列；2、三角函数求值.
3．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】C
【解析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
4．设,a b r r 是非零向量,则“a b a b +=-r r r r ”是“a b ⊥r r
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据充分与必要条件的概念分析即可. 【详解】
由题, a b a b +=-r r r r 则()()220a b a b a b a b +=-??=?⊥r r r r r r r r
. 故“a b a b +=-r r r r ”是“a b ⊥r r
”的充分必要条件.
故选：C 【点睛】
本题主要考查了向量模长相等的运用方法,需要两边平方进行化简求解分析.属于基础题型.
5．已知(1＋ax )·(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1
【答案】D 【解析】【详解】
由题意知：21
555C aC +=，解得1a =-，故选D.
【考点定位】
本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
6．若函数()sin()f x A x ω?=+（其中0A >，
||)2
π
?<图象的一个对称中心为(
3
π
，0)，
其相邻一条对称轴方程为712
x π
=
，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向左平移12
π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度 D ．向右平移
12
π
个单位长度
【答案】B
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出?的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ω?=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】
根据已知函数()()sin f x A x ω?=+
(其中0A >，)2π
?<
的图象过点,03π?? ???，7,112π??
-
???
， 可得1A =，
1274123
πππω?=-， 解得：2ω=．
再根据五点法作图可得23
π
?π?+=，
可得：3
π
?=
，
可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π??
=+
??
?
故把()sin 23f x x π
?
?=+ ??
?的图象向左平移12π个单位长度，
可得sin 2cos23
6y x x π
π?
?
=++
= ??
?
的图象， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查由函数()sin y A x ω?=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出?的值，函数()sin y A x ω?=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
7．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（立水即略不计，取3 1.732=），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
A ．62
B ．67
C ．72
D ．82
【答案】B
【解析】根据题意可设大正方形的边长为2x ,再根据几何概型的方法列式求解即可. 【详解】
设大正方形的边长为2x ,3x x -,向图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计）,设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为a ,
则)
()
2
2
3500
2x x
a x -=,解得42350067a -=≈??
. 故选：B
【点睛】
本题主要考查了利用几何概型的思想方法求解面积的比值的问题.属于基础题型. 8．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
2
【答案】A
【解析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率
113
333
15
5
C C A9
A20
P==,其中学生丙第一个出场的概率
13
33
25
5
C A3
A20
P==,所以所求概率为
2
1
1
3
P
P
P
==.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
9．已知偶函数()
y f x
=的定义域为R，当0
x≥时，()
2
3sin,01
2
21,1
x
x x
f x
x
π
-
?
≤≤
?
=?
?+>
?
函数()()
22
21
g x x ax a a R
=-+-∈，若函数()
()
y g f x
=有且仅有6个零点，则实数a的取值范围为（）
A．(]
1,2B．()
1,2C．(]
2,3D．()
2,3
【答案】B
【解析】画出()
f x的图像,先求解()22
210
g x x ax a
=-+-=,再数形结合列出关于a 的不等式求解即可.
【详解】
由题意画出()
f x的图像如图所示,由()22
210
g x x ax a
=-+-=解得
1
1
x a
=+,
2
1
x a
=-,由函数()
()
y g f x
=有且仅有6个零点知
113
011
a
a
<+<
?
?
<-≤
?
,解得
12
a
<<,
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.
10．已知点(),P a b 与点()1,0Q 在直线2310x y -+=的两侧，给出下列命题： ①2310a b -+>； ②当0a ≠时，
b
a
有最小值，无最大值； ③存在正实数m
m >恒成立； ④当0a >且0a ≠，0b >时，1b a -的取值范围是12,,33????
-∞?+∞ ? ?????
．
其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③
C ．②④
D ．③④
【答案】D
【解析】根据平面解析几何中的性质与斜率、点到点的距离等逐个分析即可. 【详解】
由P 、Q 在直线2310x y -+=的两侧知()()231213010a b -+?-?+<, 即2310a b -+<,①错；
b a 表示原点O 与点P 连线的斜率,由点P 所在区域及0a ≠知b
a
既没有最大值,也没有最小值,②错；
OP =由OP 大于原点O 到直线2310a b -+=的距离知,
存在正实数
m =
=
,
m >恒成立,③对； 由0a >且1a ≠,0b >知,
1
b
a -表示点P 与点()1,0Q 所在直线的斜率,由图可知1
131013
b a -<=---或
213b a >-,④对,
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了平面解析几何中的直线有关问题,包括斜率与点到点之间的距离的几何意义等.属于中等题型.
11．设1F ，2F 分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一
点P 使得123PF PF b +=，129
4
PF PF ab ?=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．
4
3
B ．
53
C ．94
D ．3
【答案】B
【解析】根据双曲线的几何意义与题中所给的条件进行化简求解,从而得到4
3
b a =,进而求得离心率即可. 【详解】
因为P 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上一点,所以122PF PF a -=,
又123PF PF b +=,所以()()
2
2
22121
2
94PF PF PF
PF b a +--=-,
所以2
2
12494PF PF b a ?=-.
又因为1294PF PF ab ?=,所以有22994ab b a =-,即2
9940b b a a ????--= ? ?????
,即解得：
13b a =-（舍去）,或43b a =,所以222
2
222
24251139b c a b e a a a ????=+=+= ? ?????
+==,所以5
3
e =,
故选：B. 【点睛】
本题主要考查了根据双曲线的定义求解基本量之间的关系,进而求得离心率的方法,重点在于根据题中所给的条件列出等式进行化简,属于中等题型. 12．已知,a b ∈R ，直线2
y ax b π
=++
与函数()tan f x x =的图象在4
π
x =-
处相切，设()2
x
g x e bx a =++，若在区间[1，2]上，不等式()2
2m g x m ≤≤-恒成立．则实数m （ ） A ．有最大值1e + B ．有最大值e
C ．有最小值e
D ．有最小值e -
【答案】A
【解析】求f （x ）导数，利用导数的几何意义可得a 和b 的值，求g （x ）的导数和单
调性，可得函数g(x)的最值，然后解不等式min 2max )2)m g
x m g x ≤??-≥?
（（即可得m 的最值．
【详解】
∵sin ()tan cos x f x x x ==，∴222
cos sin (sin )1
()cos cos x x x f x x x
-?-='=， ∴()24a f π
'=-
=，又点(,1)4π
-
-在直线π
y ax b 2
=++
上， ∴-1=2 ?()4π-+b+π
2
，∴b ＝﹣1，
∴g （x ）＝e x ﹣x 2+2，g'（x ）＝e x ﹣2x ，g''（x ）＝e x ﹣2， 当x ∈[1，2]时，g''（x ）≥g''（1）＝e ﹣2＞0， ∴g'（x ）在[1，2]上单调递增，
∴g'（x ）≥g （1）＝e ﹣2＞0，∴g （x ）在[1，2]上单调递增，
min 22
max )(1)12)(2)2m g
x g e m g x g e ≤==+??-≥==-?
（（ 解得m e ≤-或e≤m≤e+1， ∴m 的最大值为e+1，无最小值， 故选A. 【点睛】
本题考查导数的运用，考查利用导数求切线的斜率和单调区间，最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．
二、填空题
13．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为______.
【答案】
45
. 【解析】根据复数的除法与模长公式求解z 再得出虚部即可. 【详解】
由题()()()
()534534343434342555i i z i i i i ++=
===+--+.故虚部为45. 故答案为：4
5
【点睛】
本题主要考查了复数的除法与模长的计算和虚部的概念等.属于基础题型.
14．过抛物线()2
:20C y px p =>的焦点且斜率为2的直线与C 交于A ，B 两点，以
AB 为直径的圆与C 的准线有公共点M ，若点M 的纵坐标为2，则p 的值为______.
【答案】4.
【解析】设()()1122,,,A x y B x y ,AB 中点为N 分析可得以AB 为直径的圆与C 的准线相切.再利用点差法求点M 的纵坐标即可求得p 的值. 【详解】
设()()1122,,,A x y B x y ,AB 中点为1212,22x x y y N ++??
???
,则12AB x x p =++,故半径为
122x x p ++,又中点1212,2
2x x y y N ++??
???到准线2p x =-的距离为
122x x p ++.故以AB 为直径的圆与C 的准线相切,且12,22y y p M +??
- ???
为切点. 故1222y y +=,即124y y +=
又()222
111212
1221212
22
2222y px y y p y y p x x x x y y y px ?=-?-=-?=?-+=?,又直线斜率为2, 124y y +=,故2244
p
p =
?=. 故答案为：4 【点睛】
本题主要考查了点差法求解弦中点的问题,同时也考查了焦点弦与准线的性质.属于中等题型.
15．如图所示,已知点G 是ABC V 的重心,过点G 作直线分别交AB ，AC 两边于M ，
N 两点，且AM xAB =uuur uu u r ，AN yAC =uuu
r uu u r ，则3x y +的最小值为______.
4+23
． 【解析】根据重心的性质有133
1AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,再表达成,AM AN u u u u r u u u r
的关系式,再根据
M ,G ,N 三点共线可得系数和为1,再利用基本不等式求解即可.
【详解】
根据条件：1AC AN y =u u u r u u u r ,1AB AM x
=u u u r u u u u r
,
又133
1AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,1133AG AM A x y N ∴=+u u u
r u u u u r u u u r . 又M ,G ,N 三点共线,11331y x
∴
+=. 0x Q >,0y >,
()11444+23
332333
3333x x y x y x y x y y x y y x ??∴+=++=++≥+?=
???. 3x y ∴+的最小值为4+233
,当且仅当3x y
y x
=时“=”成立.
4+23
【点睛】
本题主要考查了基底向量与向量的共线定理性质运用,同时也考查了基本不等式的应用,属于中等题型.
16．已知球O 与棱长为221111ABCD A B C D -的所有棱相切,点M 是球O 上一点，点N 是ABC V 的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是_______.
【答案】6262,????.
【解析】由题可得球O 的半径2r =,再根据运动规律与半径的大小进行分析即可.
【详解】
设与正方体的各棱都相切的球的球心为O ,其半径为2r =,正方体的外接球为1O ,则三角形1ACB 的外接圆是正方体的外接球为1O 的一个小圆,其半径6R =
.
因为点M 在与正方体的各棱都相切的球面上运动,点N 在三角形ABC V 的外接圆上运动,
所以线段MN 长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径,线段MN 长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径,
由此可得线段MN 的取值范围是6262????. 故答案为：6262????
【点睛】
本题主要考查了正方体外接球与相切球的性质运用,需要根据题意判定取最值时线段长度与球半径的关系.属于中等题型.
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于()11,M x y ，将α的终边按逆时针方向旋转
3
π
，交单位圆于()22,N x y ，记()12f y y α=+
（1）求函数()f
α的值域
（2）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若()3f C ，7c =，
133
sin sin 14
A B +=
，求ABC V 的面积．
【答案】（1
）?；（2
） 【解析】(1)根据三角函数值的定义分别计算12,y y 再利用三角函数恒等变换公式求解即可.
(2)由(
)f C 化简求得3
C π
=
,
再利用正弦定理以及sin sin 14
A B +=
即可求得13a b +=,继而根据余弦定理化简得40ab =再求面积即可. 【详解】
（1）1sin y α=,2sin 3y πα??
=+
??
?
, (
)121sin sin sin sin cos 322f y y παααααα?
?∴=+=++=++ ??
?
1sin cos 226πααα??
?=+=+? ????? 02
π
α<<
Q ,26
6
3
π
π
π
α∴
<+
<
26πα??<+≤ ???函数()f α
的值域是?. （2）由(
)6f C C π??=+= ???sin 16C π?
?+= ???,
0C π< 6 6 C π π π∴<+ < . 6 2 C π π ∴+ = ,3 C π = . 由sin sin sin a b c A B C === ,sin sin 14 A B += 得13a b +=. 由余弦定理()2 2222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-,得40ab = , 1 sin 2 ABC S ab C ?∴= =【点睛】 本题主要考查了三角函数的恒等变换公式运用求三角函数范围的问题与利用正余弦定理与面积公式解三角形的方法等.属于中等题型. 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为PD 的 中点， DAB V ≌DCB V ，1EA EB AB ===，3 2 PA = ，接CE 交AD 于F ． （1）求证：AD ⊥平面CFG ； （2）求二面角B CP D --的余弦值 【答案】（1）证明见解析；（2）2 cos 4 θ=- ． 【解析】(1)根据全等中角度的关系可得EF AD ⊥,再证明GF AD ⊥即可证明AD ⊥平面CFG (2) 以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系,再根据空间向量求解二面角的方法求解即可. 【详解】 （1）在ABD ?中,因为E 是BD 中点,所以1EA EB ED AB ====, 故2 BAD π ∠= ,3 ABE AEB π ∠=∠= , 因为DAB DCB ??≌,所以EAB ECB ??≌, 从而有FED FEA ∠=∠, 故EF AD ⊥,AF FD =, 又因为PG GD =,所以FG PA P . 又PA ⊥平面ABCD , 所以GF AD ⊥, 又EF GF F =I EF ,GF ?平面CFG , 故AD ⊥平面CFG . （2）以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系, 则()0,0,0A ,()1,0,0B ,332C ?? ? ??? ,() 3,0D ,30,0,2P ? ? ???, 故 13022BC ,,??= ? ???u u u r ,333222CP ,,??=-- ? ???u u u r ,33022CD ,,??=- ? ??? u u u r 设平面BCP 的法向量()1111,,n y z =r ,则1 1113 0,223330, 22y y z ?+=??? ?--+=?? 解得113 ,2,3y z ?=-????=?? 即1321,,3n ??=- ? ???r . 设平面DCP 的法向量()2221,,n y z =r ,则2223 3 0,2 2 333 0,22 y y z ?-+=??? ?--+=?? 解得22 3,2,y z ?=??=??即() 21,3,2n =r . 设二面角B CP D --的平面角为θ,则12 12 423cos 1689 n n n n θ?== =?r r r r . 又由图可知,θ为钝角,故2cos 4 θ=-. 【点睛】 本题主要考查了线面垂直的证明与利用空间直角坐标系求解面面角的问题.需要根据题意找到平面几何中的边角关系证明垂直并建立空间直角坐标系.属于难题. 19．在 中， ，且 .以 所在直线为轴， 中点为坐标原点建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程; （Ⅱ）已知定点，不垂直于 的动直线与轨迹相交于 两点，若直线 关于直线 对称，求面积的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（I）利用正弦定理化简已知条件，根据椭圆的定义求得轨迹方程.（II）设出直线方程为，代入的轨迹方程，写出判别式和韦达定理，根据直线关于轴对称，列方程，化简后求得直线过，求得的表达式，并利用单调性求得面积的取值范围. 【详解】 解：(Ⅰ)由得：, 由正弦定理 所以点C的轨迹是：以为焦点的椭圆(除轴上的点),其中，则， 故轨迹的轨迹方程为. (Ⅱ) 由题，由题可知，直线的斜率存在，设的方程为， 将直线的方程代入轨迹的方程得:. 由得，，且 ∵直线关于轴对称,∴，即. 化简得：, ,得 那么直线过点,,所以面积： 设,,显然，S在上单调递减， . 【点睛】 本小题主要考查正弦定理，考查椭圆的定义和标准方程的求法，考查三角形面积公式，综合性较强，属于难题. 20．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修 的概率为1 3 ． （1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？ （2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值． 【答案】（1）3名；（2） 1408 81 万元． 【解析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为 1 3 ；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X ，143X B ?? ??? ～，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故 障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数； （2）设该厂获利为Y 万元，Y 的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值． 【详解】 （1）设“机器出现故障设”为事件A ，则1()3 P A = ． 设出现故障的机器台数为X ，则1~(4,)3 X B ， 044 216 (0)C ()381P X ==?=， 1341232 (1)C ()3381P X ==??= ， 2224 1224 (2)C ()()3381P X ==??=， 334 128 (3)C ()3381P X ==??=， 444 11 (4)C ()381 P X ==?=． 故X 的分布列为 设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为 X n ≤，X 0=，1X =，2X =，…，X n =，这1n +个互斥事件的和事件，则 n 0 1 2 3 4 ()P X n ≤ 1681 4881 7281 8081 1 因为 7280 90%8181 <<，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%． （2）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为18，13，8， 8(18)(0)(1)(2)9 P Y P X P X P X ===+=+== ， 8 (13)(3)81 P Y P X ==== ， 1(8)(4)81 P Y P X ==== ． 故Y 的分布列为 Y 18 13 8 P 89 881 181 所以8811408()181389818181 E Y =? +?+?=， 故该厂获利的均值为1408 81 万元． 【点睛】 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目． 21．已知函数（ R ）． （1）当1 4 a = 时，求函数()y f x =的单调区间； （2）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的 取值范围． 【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)；（Ⅱ）[1ln 2,)-+∞ 【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，实质上就是解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间；（2）函数的最大值一般与函数的单调性联系在一起，本题中[2(12)] '()(1)(1) x ax a f x x x --= >-+，其单调性要对a 进行分类，0a ≤时， 函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，不合题意，故有0a >，按极值点112a -与0的大小分类研究单调性有最大值． 试题解析：（1）当14 a =时，2 1()ln(1)4f x x x x =++-， 则11(1) ()1(1)122(1) x x f x x x x x -= +-=>-++'， 令()0f x '>，得10x -<<或1x >；令()0f x '<，得01x <<， ∴函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)． （2）由题意[2(12)] ()(1)(1) x ax a f x x x -->-+'= ， （1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实 数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ． （2）当0a >时，令()0f x '=，有10x =，21 12x a =-， ①当1 2a = 时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意． ②当1102a ->即102a <<时，函数()f x 在(1,0)-和1 (1,)2a -+∞上单调递增， 在1 (0,1)2a -上单调递减，()f x 在0x =处取得极大值，且(0)0f =， 要使对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ， 只需(1)0f ≥，解得1ln 2a ≥-，又102 a <<， 所以此时实数a 的取值范围是11ln 22 a -≤< ． ③当 1102a -<即12a >时，函数()f x 在1 (1,1)2a --和(0,)+∞上单调递增， 在1 (1,0)2a -上单调递减，要存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时， 函数()f x 的最大值为()f b ，需1 (1)(1)2f f a -≤， 代入化简得1 ln 2ln 2104a a ++-≥，① 令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->，因为11 ()(1)04g a a a =-'>恒成立， 故恒有11()()ln 2022g a g >=->，所以1 2 a >时，①式恒成立， 综上，实数a 的取值范围是[1ln 2,)-+∞． 【考点】函数的单调性与最值． 【名题点晴】本题实质考查导数的应用，主要围绕利用导数研究函数的单调性、极值（最值）展开，这类问题一般是设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、转化与化归思想等数学思想方法．要注意分类讨论时分类标准的确定，函数的最值与函数极值的区别与联系． 22．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知圆的参数方程为cos {sin x y θ θ ==（[]0,2θπ∈，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸 纵坐标不变得到曲线1C ；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ?? + = ?? ? （1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 与曲线2C 上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标． 【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2 213 x y +=；2C 的直角坐标方程为8x y +=； （Ⅱ） min d =3122P ?? ??? ，． 【解析】试题分析：（1）根据伸缩变换公式可得1C 的参数方程，消参可得普通方程．将 sin 4πρθ?? + = ?? ? 222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=可将其化简为直角坐标方程．（2）根据1C 的参数 方程可设sin )P θθ，，由点到线的距离公式可求得点P 到2C 的距离d ．用化一公式将其化简可求得d 的最值，同时可得点P 的坐标． 试题解析：解：（Ⅰ）由已知曲线1C 的参数方程为{ (sin x y θθθ''==， ， 为参数）， 则1C 的普通方程为2 213 x y +=； 由2C ：πsin 4ρθ?? + = ?? ? cos sin 8ρθρθ?+=， 由互化公式得2C 的直角坐标方程为8x y +=． （Ⅱ）设点sin )P θθ，到直线2C ：80x y +-=的距离为d ， d = = 当πsin 13θ? ?+ = ?? ?，即π6 θ=时， min d =3122P ?? ??? ，． 【考点】1参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程间的互化；2点到线的距离公式；3三角函数求最值． 23．设函数()(),R f x ax b ax b a b =++-∈． （1）若2a =，1b =，解不等式()4f x ≤； （2）若对任意满足01x ≤≤的实数x ，都有()1f x ax b --≤成立，求a 的最大值． 【答案】（1）[]1,1-；（2）2. 【解析】(1)根据分类讨论去绝对值的方法求解即可. (2)由题得1ax b +≤对任意满足01x ≤≤的实数x 成立,再代入0x =和1x =得出不等式,再利用绝对值的三角不等式求最值即可. 长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ） 2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b2 2．不等式组的解集是（） A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1D．﹣＜x＜1 3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 4．下列计算正确的是（） A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 5．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A．1B．2C．3D．8 6．正十二边形的内角和为（） A．360°B．1800°C．1440°D．1080° 7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（） A．65°B．60°C．55°D．50° 8．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（） A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg 9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（） A．24B．30C．36D．42 11．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝（） A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：1 12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，则这四个结论中正确的有（） ①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP． A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 13．与最接近的整数是． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞0，则m的取值范围为． 15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝． ?长沙市一中2007年高考语文模拟试卷（一） ?命题人：长沙市一中徐国鸿 一、语言知识及运用（15分，每小题3分） 1．下列句子中加点字的读音不正确的一项是（ B ） A．长沙市一中编写校本教材的工作做得非常严谨细致，参考的一些古代典籍都是权威出版社出的校本。（jiào） B．劈叉是各类舞蹈中最基本的动作，很见身体的柔韧性，一般来说，都要采取循序渐进的训练方式。（pī） C．伊朗代表应大会要求表示，核问题可以谈判，但如果以制裁或武力相要挟，伊朗决不放弃核计划。（yāo） D．亲戚是越走越亲，亲家之间要常走动，两家人亲如一家，儿女们的关系自然也会愈发和谐甜蜜。（qìnɡ） 【解析】“劈”应读“pǐ”。 2．下列句子没有错别字的一组是（ A ） A．工业品的设计精细，其实只是日本国民性格的一个折射，推崇极度的精致反映在日本社会的方方面面。 B．在我的花园，我每次抬头都能看见忙着筑巢的鸟儿衔着细枝飞过，因为它们感知道盛夏会在转瞬间来临。 C．有专家认为，美国的汉语热在很大程度上是政府自上而下推动的结果，不要过渡期待美国人学中文的热情。 D．现在基本上人人都可以写书，花点钱找个出版社出本书已经成为普遍现象。这些书中充斥着无聊与陷井。 【解析】B．感知道——感知到；C．过渡——过度；D．陷井——陷阱 3．下列各句中加点的词语使用恰当的一句是（ A ） A．刚过去的两周，娃哈哈和达能的商业纠纷成了经济界的热门话题，双方极有可能通过对簿公堂来解决纠纷。 B．他做什么事情都喜欢拖拖拉拉，这次同学聚会，大伙早早地就来了，单等他一个人，真是个不速之客。 C．2008年北京奥运会很快就要到来，我们一定要充分利用各种国际场合大吹大擂，加大宣传推广的力度。 D．他虽无惊天动地之举，但倾其所有，肝胆相照，将大半生年华抛洒在了且末这片他立誓扎根的绿洲上。 【解析】A．对簿公堂：在公堂上根据诉状核对事实。旧指在官府受审；今指原告和被告在法庭上对质打官司。B．不速之客：不请自来的客人（“速”在此词中是“邀请”的意思，不是“迅速”。）C．大吹大擂：形容大肆宣扬吹嘘。含贬义，用在此于语境不合。D．肝胆相照：比喻彼此能以真心相待。此处应为“披肝沥胆（剖开心腹，滴出胆汁。形容真诚相见或竭尽忠诚）”。两者皆有“坦诚”之意，前者用于同志、朋友或组织之间真心相见，后者用于表示个人对集体、国家的忠诚。 4．下列各句中没有语病的一句是（ A ） A．节俭意识与忧患意识、公仆意识相互联系、相互贯通、相互促进，是有机统一的整体。B．对需急诊抢救的患者要坚持先抢救、后缴费，坚决杜绝见死不救等 违规违法行为。 C．尽管有人对自主招生中的一些细节和技术性问题提出，但人们更加关心公平性问题。 2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷（七） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷(选择题 共60分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合{} {}25,3,2,1,2,4A x x B A B =<=--?=，则 A. {}22-， B. {}22-，1， C. {}21,3,2-， D.5,5?? 2．i 为虚数单位，复数2112i z i i +=++-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为 A.i B. 2i - C. 2- D.1 3．设,a b 是非零向量，“0a b ?=”是“a b ⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在()6 132x x x ? ?-+ ??? 的展开式中，常数项为 岳阳市一中2012年下期高三第一次质量检测 化学 时量90分钟分值100分 可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 S：32 K：39 Cu： 64 一、选择题（每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是（） A．8个中子的氧原子的核素符号：B．HF的电子式： C．K+离子的结构示意图：D．CH4分子的球棍模型： 2．用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（） A．lmol Na2O2晶体中共含有4N A个离子 B．0.1mol AlCl3完全水解转化为氢氧化铝胶体，生成0.1N A个胶粒 C．常温常压下16gO2和O3混合气体含有N A个氧原子 D．电解精炼铜时每转移N A个电子，阳极溶解32g铜 3．下列说法正确的是（） A．有一澄清的碱性溶液，作离子鉴定时得出的结论是含有：AlO2-、Fe3+、HCO3- B．某固体加入热NaOH溶液，生成使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体，则固体中一定含有NH4+ C．固体NaOH吸收了空气中的二氧化碳并溶于水后，则溶液中含较多的HCO3- D．某溶液中加入BaCl2溶液出现不溶于稀HNO3的白色沉淀，则该溶液中一定含有SO42- 4 5．一定物质的量的Cl2与NaOH溶液反应，所得产物中含NaClO和NaClO3物质的量之比为3∶5，则参加反应的Cl2与NaOH物质的量之比为（） A．8∶11 B．3∶5 C．1∶2 D．18∶8 6．含化合价为+5价的A元素的某氧化剂被亚硫酸钾还原，如果有0.003摩+5价的A元素被还原为较低价态，需用0.5mol/L的亚硫酸钾溶液15ml，则A元素被还原后的化合价是（） A、－2 B、0 C、+4 D、+2 7．如图所示，夹子开始处于关闭状态，将液体A滴入烧瓶与气体B充分反应，打开夹子，可发现 试管内的水立刻沸腾了，则液体A和气体B的组合不可能是（） A．水、氯化氢 B．硫酸、氨气 2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 新型零售业中，数量最多且分布最普及的是便利商店。便利商店与传统杂货店相同，以供应低单价、高需求频率的日常生活用品为主，但也有一些新特点。读台北火车站附近的便利商店分布（2014年）图，回答下列各题。 1.影响便利商店分布密度最主要的因素是 A．地价高低 B．人口密度 C．停车条件 D．交通通达性 2.关于便利商店经营特点的叙述，错误的是 A．店面小 B．不仅提供商品，还提供一些日常服务 C．商品种类较少 D．许多商店24小时全年不休业 3.关于便利商店选址的叙述，正确的是 A．优先考虑道路交叉处 B．同一品牌不在同一地段密集开店 C．不在其他品牌附近开店 D．便利商店选址要与百货商场、大型超市错开 2. 随着东北地区粮食综合生产能力的逐步提高，源源不断的商品粮行销全国，我国粮食 生产的“北粮南运”格局已悄然形成，南方“鱼米之乡”的餐桌上，东北米的比例越来越大。据此回答下列各题。 1.过去我国粮食生产是“南粮北调”，现在变成了“北粮南运”，主要影响因素是 A．气候条件的变化 B．南方粮食主产区经济结构的调 整 C．北方粮食的品质更好 D．北方粮食的价格更低 2.我国“北粮南运”主要是通过铁路和铁水联运两条通道将东北的粮食运往南方，而在 吉林省东部珲春通过“借港（俄罗斯或朝鲜）出海”是新开辟的第三条运输通道。第三条 运输通道首先通过的是 A．渤海 B．黄海 C．日本海 D．鄂 霍次克海 3.上题中提到的第三条运输通道与其他两条通道相比，其最大的优势是 A．距离近 B．运费低 C．速度快 D．运 量大 3. 广东省韶关市东北的丹霞山以“赤壁丹崖”为特色，由红色沙砾陆相沉积岩构成，是 世界“丹霞地貌”命名地。丹霞地貌最突出的特点是“赤壁丹崖”广泛发育，形成了顶平、身陡、麓缓的方山、石墙、石峰、石柱等奇险的地貌形态，各异的山石形成一种观赏价值 很高的风景地貌，是名副其实的“红石公园”。2010年8月1日，第34届世界遗产大会 审议通过了将中国湖南良山、广东丹霞山、福建泰宁、贵州赤广东省丹霞山水、江西龙虎 山和浙江江郎山联合申报的“中国丹霞地貌”列入“世界自然遗产目录”。据此并结合右 图回答下列各题。 长沙市一中2021届高三数学综合试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知集合{} 2450A x x x =--<，{}1,0,1,2,3,5B =-，则A B ?=（ ） A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}0,1,2,3 2.设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A.1 B.-1 C.i D.i - 3.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） （注：一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，它的方差为 ()() () 222 2 121n s x x x x x x n ? ?=-+-+ +-???? ） A.平均数为2，方差为2.4 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为3，中位数为2 D.中位数为3，方差为2.8 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的 图象的特征，则函数()4 41 x x f x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ） A.18种 B.20种 C.24种 D.30种 6.如图是由等边AIE △和等边KGC △构成的六角星，图中B ，D ，F ，H ，J ，L 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O ，若OA OL OC λμ=+，则λμ-的值为（ ） 2014届高三年级第六次质量检测语文试卷(含答案) 时量：150分钟满分：150分命题人：聂礼 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1.下列词语中加点的字，读音字形全都正确的一组是（） A．云翳．(yì) 逋．欠(bū)装殓．(liàn) 凫．趋雀跃(fú) B．棱．角(líng ) 博．弈 (bó)怪癖．(pǐ) 质疑问难．(nàn) C．青睐．(lài) 攻讦． (jié) 湎．怀(miǎn) 灯影幢幢．(chuáng) D．渐．染(jiān)亲昵．(nì)翔．实(xiáng) 余勇可贾．(jiǎ) 2. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） A．莫言的获奖，很难改变今天中国文学创作整体良莠不齐 ．．．．的现实，也缓解不了我们的文化焦虑。 B．北京是中华人民共和国这个泱泱大国 ．．．．的心脏，是世界上拥有文化遗产项目数最多的城市。 C．辛弃疾在《永遇乐?京口北固亭怀古》中信手拈来 ．．．．古人古事入词，达到了天衣无缝的境地，可谓化典入词的范例。 D．电影《致我们终将逝去的青春》以7.26亿（人民币）的高票房完美收官，赵薇坐而论道 ．．．．，引起各大媒体的关注。 3.下列各句中，没有语病的一项是（） A．抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。 B．大量事实证明，文化在综合国力竞争中的地位越来越重要，谁占据了文化发展的制高点，谁就能够在激烈的国际竞争中掌握主动权。 C．教育专家指出，父母不应轻易让还未成年的孩子过早离开自己，否则，过早的离开会使他们的心理、性格受到不良影响。 D．湖南卫视于第四季重磅推出了真人秀节目“爸爸去哪儿”，再掀收视狂潮，节目形式、内容十分活泼，节目中的小朋友也成为了网友们追捧的偶像。 4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) 抚仙湖的蓝不在表面，它是透了的；______________。______________；______________；______________，______________。而抚仙湖呢，______________。 ①长白山天池的水也是深阔而湛蓝 ②滇池和洱海的水曾经也蓝的碧透青天，空渺灵动 ③不在一时一域，它是圆满的 ④但它们都往往是平明阔阔的写意，或者静美或者波涛汹涌 ⑤天山天池的水遥映着雪线，蓝的有层次感，静处山中，当然也蓝的文静、恬媚 ⑥它四时有浪，风鼓浪动 A．③①④⑥②⑤ B．③①⑤②④⑥ C．⑥②③①⑤④ D．⑥②①⑤③④ 二、文言文阅读（22分，选择题12分，每小题3分，翻译10分） 阅读下面的文言文，完成5-9题。 诸葛亮论苏轼 炎德?英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集R U =，集合{} 21≤-=x x M ，则=M C U （） A.{}31<<-x x B.{} 31≤≤-x x C.{} 31>- 6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（） A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为（） A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ， 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥ABC S -的体积为（） A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ，b ，c 满足1==b a ，2 1-=?b a ，若向量c a -与c b -的夹角等于 60，则c 的最大值为（） A.3 B.2 C.2 D.1 20XX-2021年湖南省长沙市一中高三第二次月考 化学试卷 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32Cl：35．5 K：39 Ca：40Mn：55 Cu：64 Al：27 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 选择题（每小题只有一个正确答案。每小题3分）：（） 1．关于Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，下列说法正确的是 A．用加热的方法区别两种溶液B．用澄清的石灰水区别两种溶液 C．浓度相同时，Na2CO3溶液的pH大 D．浓度相同时，两溶液的pH相等 2．下列关于氧化还原反应说法正确的是（） A．肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原 B．某元素从化合态变成游离态，该元素一定被还原 C．在反应中不一定所有元素的化合价都发生变化 D．在氧化还原反应中非金属单质一定是氧化剂 3．在5NH4NO3=2HNO3+4N2+9H2O的反应中，发生氧化反应的氮原子与发生还原反应的氮原子的个数之比是（） A．5：8 B．5：4 C．5：3 D．3：5 4．在一定温度下，向饱和的烧碱溶液中加入一定量的Na2O2，充分反应后，恢复到原来的温度，下列说法中正确的是 A．溶液的pH不变，有H2放出B．溶液的pH值增大，有O2放出 C．溶液中c（Na+）增大，有O2放出D．溶液中Na+数目减少，有O2放出 5．下列反应的离子方程式中正确的是（） A．偏铝酸钠溶液中加入过量盐酸：H+ + AlO2- + H2O === Al（OH）3↓ B．铁和稀硫酸反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑ C．向氯化铝溶液中加入过量的氨水：Al3++3NH3·H2O=A l（O H）3↓+3NH4+ D．铜片插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋=== Cu2＋＋Ag 6．下列各组离子中，在溶液中能够大量共存的一组是（） 2020 年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（理科）（一）（5 月份） 湖南省岳阳市一中2014届下学期高三年级第六次质量检测试英语试卷 时量：120分钟分值：150分 PART ONE: LISTENING COMPREHENSION (30marks) Section A (22.5 marks) Directions:In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question. You will hear each conversation TWICE. Conversation 1 1. After how many stops should the man get off the first bus? A. Three stops. B. Four stops. C. Five stops. 2. Which bus should the man change for? A. No.22. B. No.25. C. No.52. Conversation 2 3. What does the girl’s mother most likely do? A. A doctor. B. A banker. C. A teacher. 4. What’s the man’s telephone number? A. 8553-2299. B. 8553-3299. C. 8553-3229. Conversation3 5. Where does this conversation probably take place? A. In a post office. B. In a restaurant. C. In a department store. 6. Why doesn’t the woman choose the bowl? A. It isn’t easy to take it home. B. She isn’t satisfied with its design. C. Blue and white are not her favorite colors. Conversation4 7. When will the man come back from the trip? A. On December 22nd. B. On January 3rd. C. On January 13th. 8. Which flights is the man going to take for his round trip? A. Flight 414 and Flight 476. B. Flight 476 and Flight 220. C. Flight 220 and Flight 414. 9. When should the man arrive at the airport to take a plane for Chicago? 俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3 2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷 一．填空题。 1． 4小时26分钟＝（）小时 8吨420千克＝（） 吨 2．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到 个不同的和． 3．有10根圆柱形木头，要把每根都锯成3段，每锯一段需要3分钟，把10根木头锯完需要分钟． 4．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是立方厘米． 5．已知如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是 平方厘米． 6．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边 升． 紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有 7．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是．二.选择题 8．如果A是B的12倍，下列关系式正确的是（） A．A×12＝B B．B÷A＝12C．A÷12＝B 9．下列各数中与9000最接近的数是（） A．8990B．0.91万C．9999D．0.89万 10．被减数、减数与差，这三个数的和是124，那么被减数是（） A．124B．62C．45 11．小明从A地到B地的平均速度是3米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明来回的平均速度是（） A．4.2B．4.8C．5D．5.4 12．晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面（）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的． A． B． C． 13．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，变成若干个蝴蝶图案，则第7幅图案中的白色地砖有（） 姓名_________ 准考证号__________ 长沙市一中2020届高三月考试卷(七) 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第I 卷时，将答案写在答题卡，上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一-并交回。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=Z ，A={1,2,3,4},B={ }(1)(3)0,x x x x z +->∈,则A ()U C B I = A. {1,2} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4} 2.已知复数12i z i -= +，则z 的共轭复数z = A. 1355i - B. 1355i + C. 1355i -- D. 1355 i -+ 3.函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 4. 61-2)(1)t t +（的展开式中，t 项的系数为 A.20 B.30 C.-10 D.-24 5.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一 ,可以这样描述:存在无穷多个素数p 使得p+2是素数,素数对(p ，p+2)称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为 A. 114 B. 17 C. 314 D. 13 6.如图所示的程序框图，则输出的x 、y 、z 的值分别是 岳阳市一中2010届高三第二次质量检测 语文试卷 时间150分钟分值150分 一、基础题(共5小题,每题3分) 1、下列各项词语中加点字注音无误的一项是（） A. 相勖 ．．（xù）熨．（yù）帖勾．（gōu）当蛰．（zhì）伏不出 B. 女红．（gōng）肄．（yì）业玷．（diàn）辱泪雨滂（pāng）沱 C. 央浼．（miǎn）牟．（móu）利内讧．（hòng）诘．（jí）屈聱牙 D. 箴．言（jiān）罹．（lí）难扁．（piān）舟溯．（nì）流而上 2、下列各项词语中书写无误的一项是（） A. 驻足安详金钢钻真知卓见 B. 牙慧辐射白内障绵里藏针 C. 销赃装潢入场券蜂涌而至 D. 殒石乔装辩证法计日成功 3、下列各项语句中成语使用正确的一项是（） A. “百善孝为先”，时代发展到今天，我们虽然不必像古人那样与父母夜雨对床 ．．．．，但在赡养 父母之外，尊重和赞美他们仍是必要的。 B. 2009年7月，因酒后驾车致人死亡的孙伟铭以危害公共安全罪被判处死刑，消息传出，立 即在网上引起热议，有人认为肇事者罪有应得，也有人觉得他罪不容诛 ．．．．，被判死刑实在有点 冤。 C. 月晕而风 ．．．．，其实任何事情的发生都会有一定的征兆，只是由于我们事前的视而．．．．，基晕而雨 不见或不以为然，灾难才来得“迅猛而突然”。 D.为了在国庆六十周年大典上出色完成世界瞩目的天安门阅兵仪式，海陆空三军将士严格要 求，艰苦训练，对每一个细节都精益求精，几乎到了无所不用其极 ．．．．．．的地步。 4、下列各项语句中没有语病的一项是（） A. 潍坊是一座不大的城市，但在旧城的改造过程中，它充分发掘风筝、剪纸字画、板桥故居 等文化资源，将历史人文景观、民俗文化、特别是风筝文化完美结合，以风筝为主题的雕塑 广场令人耳目一新，并在每年九月举办潍坊国际风筝会。 B. 今年夏天，我校叶一峰同学以极大的优势成为岳阳市的高考理科状元，这一消息无疑将激 励新一届高三学子的信心和决心,使他们朝着自己的大学梦想日夜兼程。 C. 海子的诗是癌症一样的文字，庞大芜杂，迷狂绝望，火焰和钻石，黄金和泥土被统统归拢 在一间屋里，随时都有爆烈的可能；在一切诗意言说的背后，隐藏的是那巨大的、无法抗拒 的毁灭感。 D. 真正的知识分子应该时刻谨记：思想与学术合则两美，分则俱伤。缺少思想关怀的学术， 无异于工匠手下的雕虫小技，而匮乏学理基础的思想，又会流为无根。 5、下列语段空缺处所补充的语句，语意连贯的一组是（） 在天山高处，可以看到一个面积很大的天然湖。___________，___________；___________，___________；___________，___________，湖色越远越深，由近到远，是银白、淡蓝、深青、墨绿，非常分明。 ①人们常说山色多变，而我看事实上湖色也是多变的②在这幽静的湖上，唯一活动的 东西就是天鹅③湖面明净如镜，水清见底④天鹅的洁白增添了湖水的明净， 2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9= 2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________． 11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长． 2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物是一种情洁能源，X 的氧化物是形成酸雨的主要物质之一，Y 是非金属性最强的元素，Z 的原子半径是所有短周期金属元素中最大的。下列说法不正确的是 A ．W 与Y 两种元素既可以形成共价化合物，又可以形成离子化合物 B ．Y 的简单氢化物的热稳定性比W 的强 C ．Z 的简单离子与Y 的简单离子均是10电子微粒 D ．Z 的最高价氧化物的水化物和X 的简单氢化物的水化物均呈碱性 【答案】A 【解析】 【分析】 短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物是一种情洁能源，则W 为C 元素；Y 是非金属性最强的元素，则Y 是F 元素；X 的氧化物是形成酸雨的主要物质之一，则X 为N 元素；Z 的原子半径是所有短周期金属元素中最大的，则Z 是Na 元素。 【详解】 A 项、W 为C 元素，Y 是F 元素，两种元素只能形成共价化合物CF 4，故A 错误； B 项、元素非金属性越强，氢化物稳定性越强，F 元素非金属性强于 C 元素，则氟化氢的稳定性强于甲烷，故B 正确； C 项、Na +与F —的电子层结构与Ne 原子相同，均是10电子微粒，故C 正确； D 项、NaOH 是强碱，水溶液呈碱性，NH 3溶于水得到氨水溶液，溶液呈碱性，故D 正确。 故选A 。 【点睛】 本题考查原子结构与元素周期律，侧重分析与应用能力的考查，注意元素化合物知识的应用，把握原子结构、元素的位置、原子序数来推断元素为解答的关键。 2．已知N A 是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A ．反应48 2492941 2098 1180Ca+ Cf O+x n 中，每生成294 g 294118O g 释放的中子数为3N A B ．常温常压下，22.4 L 乙烷和丙烯( C 3 H 6)的混合物中氢原子数目为6N A C ．1 L0.5 mol. L -1'碳酸钠溶液含有的CO 32- 数目小于0.5N A D ．0.1 mol H 2O 2与MnO 2充分作用生成O 2，转移的电子数为0.1N A 【答案】B 【解析】 【详解】湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末
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题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则 A∩B=（ ）
A. {-1，0，1}
B. {-1，0，1，2} C. {0，1，2}
D. {0，1，2，3}
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（1+2i）z=（1+i）（2-i），则|z|=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知
，则 sin2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为 棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
5. 若非零向量 、 满足
，则 在 方向上的投影为
（）
A. 4
B. 8
C.
D.
6. 形状如图所示的 2 个游戏盘中（图①是半径为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边 形，点 P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动 2 个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了 一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）
A.
B.
7. 若函数 的单调递增区间是（ ）
A.
C.
C.
D.
，且 f（α）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值是 ，则 f（x）
B. D.
第 1 页，共 16 页湖南省岳阳市一中2014届下学期高三年级第六次质量检测试英语试卷
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