初中七年级第3章 一次方程与方程组
第3章一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
第1课时一元一次方程
教学目标
【知识与技能】
1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.
2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.
【过程与方法】
1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.
3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
教学重难点
【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.
【难点】列方程解决实际问题.
教学过程
一、问题展示,引入新课
师:同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少?
师:请同学们用算术方法解决这个问题.
学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.
师:如果设A、B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?
匀速运动中,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示为h和h.
因为客车比卡车早1h经过B地,所以比小1,即-=1①
我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.
(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)
师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?
学生相互交流,说出自己对方程的感受.
教师引出方程的概念.
含有未知数的等式叫做方程.
二、例题讲解
师:下面我们再来一起做几个例题.
【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到
规定的检修时间2450小时.
【答案】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.
教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.
师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.
(学生互相讨论,交流合作)
师:列方程解应用题的一般步骤:
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.
师:当x=6时,4x的值为多少?
生:24.
师:也就是说x=6是方程4x=24的解.
师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.
三、巩固练习
1.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0
(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号).
2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
(学生思考,教师提问.)
【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C
四、提升练习
1.在参加雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?
2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?
(学生合作、讨论,教师再做讲解)
【答案】 1.11 2.12
五、课堂小结
这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?
(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)
第2课时等式的性质
教学目标
【知识与技能】
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
【过程与方法】
经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.
教学重难点
【重点】等式的基本性质.
【难点】用等式的基本性质解方程.
教学过程
一、温故知新
师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.
二、讲授新课
1.合作探究.
师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.
请同学们用语言叙述这个实验过程.
生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.
师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?
小组讨论,合作交流.
师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.
师:请同学们继续观察下面的实验.
请同学们用语言表达出这个实验过程.
生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.
师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?
小组讨论,合作交流.
师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
性质3如果a=b,那么b=a.(对称性)
例如,由-4=x,得x=-4.
性质4如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)
例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.
在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.
三、例题讲解
【例】利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.
分析要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?
【答案】(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.
(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4.
(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.
四、巩固练习
1.下列等式的变形正确的是()
A.若m=n,则m+2a=n+2a
B.若x=y,则x+a=y-a
C.若x=y,则xm=ym,=
D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2
2.利用等式的基本性质解方程:
(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.
【答案】 1.A 2.(1)x=1.2(2)x=2(3)x=9
五、课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.
第3课时解一元一次方程
——合并同类项与移项(1)
教学目标
【知识与技能】
理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.
【过程与方法】
通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】
通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【重点】合并同类项法则的探索及应用.
【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.
教学过程
一、温故知新
1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗?
生:性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性)
性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)
2.利用等式的基本性质解方程:
(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.
问题展示:
问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?
生:2x.
师:今年购买计算机多少台?
生:4x.
师:题目中的等量关系是什么?
师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.
用框图表示出解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
二、例题讲解
【例】解下列方程:
(1)2x-x=6-8;
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
【答案】(1)合并同类项,得-x=-2.
系数化为1,得x=4.
(2)合并同类项,得6x=-78.
系数化为1,得x=-13.
三、巩固练习
解下列方程:
1.3x+4x-2x=18-7.
2.y-y+y=×6-1.
【答案】 1.x= 2.y=
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?
第4课时解一元一次方程
合并同类项与移项(2)
教学目标
【知识与技能】
使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.
【过程与方法】
根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.【情感、态度与价值观】
通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯..
教学重难点
【重点】移项法则的探索及其应用.
【难点】对移项法则的理解和灵活应用.
教学过程
一、新课引入
师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.
问题展示:
【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
问题分析:
教师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共本.
生:(3x+20)本.
师:每人分4本,这批书共本.
生:(4x-25)本.
师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
学生分组讨论,合作探究,教师总结.
师:我们可以列出方程3x+20=4x-25
师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.
师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?
学生分组合作、讨论,教师总结.
师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
教师即时总结并强调移项要变号.
【例2】解下列方程:
(1)3x+7=32-2x;
(2)x-3=x+1.
【答案】(1)移项,得3x+2x=32-7.
合并同类项,得5x=25.
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得x-x=1+3.
合并同类项,得-x=4.
系数化为1,得x=-8.
【例3】有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
师:同学们这列数的变化规律是什么?
生:前面一个数乘以-3得到后面的数.
师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?
生:-3x,9x.
师:请同学思考列出方程.
生:x-3x+9x=-1701.
【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?
分析因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
【答案】设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.
移项,得5x-2x=100+200.
合并同类项,得3x=300.
系数化为1,得x=100.
所以2x=200,5x=500.
答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.
二、巩固练习
解下列方程:
1.4x-20-x=6x-5-x.
2.32y+1=21y-3y-1
3.
3.2|x|-1=3-|x|.
【答案】 1.x=- 2.y=-1 3.x=-或
三、课堂小结
学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?
第5课时解一元一次方程
——去括号与去分母(1)
教学目标
【知识与技能】
掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.
【过程与方法】
经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.
【情感、态度与价值观】
通过探索含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.
教学重难点
【重点】含括号的一元一次方程的解法.
【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.
教学过程
一、例题讲解
教师出示例题.
【例1】解下列方程:
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);
(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
【答案】(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.
移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项,得-6x=8.
系数化为1,得x=-.
(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.
移项,得3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项,得-2x=-10.
系数化为1,得x=5.
(3)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.
移项,得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项,得-x=10.
两边同除以-1,得
x=-10.
注意:(1)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;
(2)-x=10不是方程的解,必须把x的系数化为1,才算完成解的过程.
【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.
师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么请同学们回答下列问题.
船顺流速度为多少?
生甲:(x+3)千米/小时.
师:逆流速度为多少?
生乙:(x-3)千米/小时.
师:那么这个方程的等量关系是什么?
生丙:往返的路程相等.
师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)
师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.
二、巩固练习
解下列方程:
1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).
2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【答案】 1.y=1 2.y=8
三、课堂小结
1.本节课主要学习了什么内容?
2.在去括号时应注意什么?
第6课时解一元一次方程
——去括号与去分母(2)
教学目标
【知识与技能】
会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.
【过程与方法】
经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察,结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
【情感、态度与价值观】
通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.
教学重难点
【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.
【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.
教学过程
一、新课引入
师:同学们,我们先来看这样一道题.
教师出示问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起来总共是33,求这个数.
师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?
生:
x+x+x+x=33
解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?
学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.
问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.
28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项97x=1386
系数化为1,x=
答:所求的数是
师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤.
-2=-
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
x=
师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?
学生分组讨论,合作交流.
二、例题讲解
【例】解下列方程:
(1)-1=2+;
(2)3x+=3-;
(3)x-=-1.
【答案】(1)去分母(方程两边同时乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号,得2x+2-4=8+2-x.
移项,得2x+x=8+2-2+4.
合并同类项,得3x=12.
系数化为1,得x=4.
(2)去分母(方程两边同时乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.
移项,得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项,得25x=23.
系数化为1,得x=.
(3)去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号,得12x-20x-2=6x+3-12.
移项,得12x-20x-6x=3-12+2.
合并同类项,得-14x=-7.
两边同除以-14,得x=.
三、巩固练习
解下列方程:
1.-=1.
2.-3=.
【答案】 1.x=-5 2.x=-
四、课堂小结
下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.
初一含参方程组专项练习
初一含参方程组专项练习 二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考： 一 变参为主法： 即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。 例1：关于x 与y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程 632=+y x 的解，则k 的值是______ 例2：若二元一次方程组 1 23 23=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______ 例3：若二元一次方程组 1235 4=-=+y x y x 和 1 3 =-=+ny mx ny mx 有相同的解，则 =m ______，=n ______ 例4：若二元一次方程组 42652-=--=+by ax y x 和 8 36 5-=+=-ay y x 有相同的解，求 2010)2(b a +的值。 例5：甲乙两个学生解二元一次方程组 3216 =-=+by cx by ，甲正确地解出 2 16- ==y x ，乙因为把c 看错而得到的解是 7 .16 .7-==y x ，求c b a ,,的值。 小结：变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。像例1——例3结合题意，直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。 二 整体化参法： 即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。
三元一次方程组及其解法
7.3 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 知识与能力 （1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 过程与方法 通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。 【教学重点】 （1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 【教学难点】 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 问题回顾 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，则 胜 每场得分
?? ?=+=++17 39 2y x y x 解得???==25y x 提出问题： 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则 0 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。 二、自主探究--------三元一次方程组的解法 探究一： 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②① z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得???=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤④18341022z y z y 由?????12⑤④得? ??=+=+⑦⑥ 18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ， 即 3=y
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案 学习要求 会解简单的三元一次方程组 课堂学习检测 一、填空题 1．若?? ???=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________． 2．方程组?? ???=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________． 3．判断?????-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组?? ???=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______． 二、解下列三元一次方程组 4．?????=-+=+++=.52,14, 1z y x z y x y x 5．???=++=.36,5:4:3::c b a c b a 6．?? ???-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x 综合、运用、诊断 一、填空题 7．方程组? ??+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________． 8．若x ＋y ＋z ≠0 且k x z y ==+2，则k ＝_________．
9．代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时值为0，当x ＝2时值为3，当x ＝ －3时值为28，则这个代数式是_________． 二、解下列三元一次方程组 10．?????=++=++=++.639,324, 0z y x z y x z y x 11．?? ???=-+=-+=-+.1,5,11y x z x z y z y x 拓展、探究、思考 12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班 植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵? 13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数 去除第二个数时商3余2，求这三个数． 答案：测试7 1．3． 2．?????-===.2,4,3z y x 3．是． 4．?????===.3,5,6z y x 5．?? ???===.15,12,9c b a
沪科版数学七年级上册一次方程与方程组知识点
一次方程与方程组知识点 知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
如：1,323, 32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x 、y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 （2）用加减法解方程组 步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的 值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。 知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题 ①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之 间的关系是： 路程=平均速度?时间
(精心整理)三元一次方程组及其解法说课稿 (修改)
三元一次方程组及其解法说课稿 东华附校代修勇 教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、说教材： (一)教材简析 沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。 (二)学情分析 学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。 (三)教学目标 1.知识与技能： （1）了解三元一次方程组的概念。 （2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。 2.过程与方法： 经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。 3.情感态度与价值观： 培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。 (四)教学重难点 根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。 二、说教法、学法
（一）说教法 现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 （二）说学法 三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。 三、说教学过程 (一)创设情境、引入新课 设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。 提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？ 【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】 教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？ 预测学生回答： 教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成 为
一次方程与方程组知识点
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
最新常见的三元一次方程组的解法
常见的三元一次方程组的解法 三元一次方程组的常规解法是：通过代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程从而解出方程组.但有时我们也可根据三元一次方程组的结构特点采取非常规的方法来解方程组.常见的方法有： 一、缺项型的解法 例1 解方程组 4917(1) 31518(2) 232(3) x z x y z x y z -= ? ? ++= ? ?++= ? 分析：由于方程(1)缺少未知数y，这方程时只要在方程(2)(3)中消去未知数y即可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而顺利地解出方程组. (2)2(3) ?-得：52734(4) x z += (1)3(4) ?+得：1785 x=5 x= 把5 x=代入(1)得：20917 z -= 1 3 z= 把5 x=， 1 3 z=代入(3)得：5212 y ++=， 2. y=- ∴方程组的解为： 5 2 1 3 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? 二、标准型的要选择确当的未知 例2 解方程组 34(1) 2312(2) 6(3) x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ? 解：要消去三个未知数中的一个，相对而言消未知数z比较方面. (1)+(2)得：5216(4) x y += (3)+(2)得：3418(5) x y += (5)(4)2 -?得：20 x=
把20x =代入(4)得：100216y += 42y =. 把20x =，42y =代入(1)得：60424z -+= 14z =-. ∴方程组的解为：204214x y z =??=??=-? . 三、轮换的特殊解法 例3 解方程组2(1)4(2)6(3)x y y z z x +=??+=??+=? 解：这样轮换缺少未知数的方程可以采用下面特殊方法来解. (1)+(2)+(3)得：22212x y z ++= ∴6(4)x y z ++= (4)-(1)得：4z = (4)-(2)得：2x = (4)-(3)得：0y = ∴方程组的解为：204x y z =??=??=? . 四、有比巧设参数 x ：y=2：1 (1) 例4 解方程组 y ：z=1：3 (2) 23414x y z +-=- (3) 解：由(1)得：设其中的一份为k ，则2x k =，y k =. 把y k =代入(2)得：3z k =. 把2x k =，y k =，3z k =代入(2)得：431214k k k +-=-.
三元一次方程组及解法资料讲解
要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． (2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建 立三元一次方程组求解 要点二、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
要点诠释： （1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二 元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的 解法 要点三、三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组 类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．
人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 教案
8.4 三元一次方程组的解法 教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元” 的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方 程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？ 【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成） （三个量关系）每张面值×张数 = 钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】（师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
七年级数学试卷一次方程与方程组试卷
七年级数学试卷 （一次方程与方程组） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1．下列方程中，是一元一次方程的是 （ ） A.x 2 -4x=3 B.3x-1= 2 x C. x+2y=1 D.xy-3=5 2．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是 （ ） A.22213-=+ x x B.7（x －1）＝0 C.4x －7＝5x ＋7 D.3 1 x ＝－3 3．下列变形中正确的是( ) A.由25-=x 得25--=x B.由05=y 得5 1 =y C.由23-=x 得2 3 - =x D.由532+=x x 得x x 235-=- 4．如果2（x ＋3）与3（1－x ）互为相反数，那么x 的值是（ ） A.－8 B.8 C.－9 D.9 5．解方程1432 x x --- =1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 6.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=??+=?① ② 时，利用a b ?+?①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ） A ．2a =，5b = B ．3a =，2b = C ．3a =-，2b = D ．2a =，5b =- 7．如果x a y b =??=? 是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b 的值是﹣ ﹣ A ．8 B ．5 C ．2 D ．0 8．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不 足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还 差4元，人数和价格各是多少？若设有x 人，物品价格是y 元，则所列方程组正确的是（ ） A ．8374x y x y +=?? -=? B ．8374x y x y -=?? +=? C ．8473x y x y +=?? -=? D ．8473x y x y -=?? +=? 9．若2x ＋1＝4，则4x ＋1等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 10.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（ ） A.35 B.30 C.20 D.15 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 11．方程 423 2 =-x 的解是__________ 12．如果方程2x m -1+6=0是一元一次方程，那么m = . 13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回少用3h.若船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距______km. 14．若2x －3＝0且|3y －2|＝0，则xy ＝ 。 15．在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解为x=_______．. 16．当x ＝ 时，3x ＋4与4x ＋6的值相等。 17．如果单项式32 14b a x +与4352 1 --y b a 可以合并为一项，那么x 与y 的值应分别为 。 18．关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a =_______． 19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程 (a +b )x 2+3cd?x －p 2 =0的解为________． 20．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________． 三、解方程（每小题6分，共24分，解方程要写出具体过程。） 21．解下列方程 （1）2x+5=3(x -1) （2） （3） 211 236 x x +--= （4）12x ＋2????54x ＋1＝8＋x . 列方程解应用(共56分). 22．（本小题9分）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一
七年级三元一次方程组同步测试题
方程组练习题 一 填空题 1.已知二元一次方程12 13-+ y x ＝0，用含 y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____． 2.已知???=-=5 4y x ，是方程41 x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _． 3.若方程组? ??=-=+137 by ax by ax 的解是???-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ． 4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－2 1时，y ＝3，则k ＝___ _， b ＝____ ． 5.若0) 2b c (4 1c 4b 3a 2 =-+ -+，则a ∶b ∶c ＝_________ ． 6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解． 7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二 选择题 8.已知下列方程组：（1）???-==23y y x ，（2）???=-=+423z y y x ，（3）??? ??? ? =-=+0 131y x y x ，（4）? ? ?=-=+0y 3 y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 10.已知方程组? ??-=-=+1242m ny x n y mx 的解是???-==11y x ，那么 m 、n 的值为（ ） （A ）?? ?-==1 1n m （B ）???==1 2 n m （C ）?? ?==2 3 n m （D ）?? ?==1 3 n m
七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案
七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案 一、选择题(每题2分，共20分) 1.方程2(x+1)=4x-8的解是() A.B.-3C.5D.-5 2.方程2-x3-x-14=5的解是() A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.把方程去分母后，正确的结果是() A.B. C.D. 4.用加减法解方程组中，消x用法，消y用法() A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5.若方程组的解与的和为0，则的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 6.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是() A.10 B.-8 C.-10 D.8 7.代数式2k-13与代数式14k+3的值相等时，k的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.由方程组可得出与的关系是() A.B.C.D. 9.如果中的解x、y相同，则m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了() A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 二、填空题(每题2分，共10分) 11.已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 12.关于的方程的解是3，则的值为__________________。 13.如果=3，=2是方程的.解，则=__________________。
14.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=__________________。 15.方程组的解是，则a+b=__________________。 三、解答题(每题10分，共70分) 16.已知与是同类项，求、的值。 19.车间里有名工人，每人每天能生产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分 配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套? 20.若方程组与方程组的解相同，求、的值。 21.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。 22.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表： 捐款(元)1 234 人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，不过应用方程组可以解决这个问题。现在设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,请你列方程组并解出方程组。 测试卷答案 一、选择题 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B10、C 二、填空题 11.;12.4;13.7;14.2;15.3。 三、解答题 16.，。 17.⑴;⑵。 18.⑴;⑵。 19.设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则解得
数学人教版七年级下册三元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法 一、教学目标： 1.理解三元一次方程组的含义。 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。 二、教学重难点： 1.教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组。进一步体会“消元”的基本思想。 2.教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。 三、课堂类型：新授课 四、教具准备：多媒体课件 五、教学流程： 1.复习引入： 教师出示问题：1.小明手头有12张面额分别为2元、5元的纸币，共计27元，求2元、5元纸币各多少张？ 学生独立思考：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 教师出示问题：2.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。 设计意图：通过实际问题引入，使课堂教学更具活力，教师把握课堂更加准确，能更好的调动学生学习的兴趣。 2.问题探究： 师生共同讨论，分析解决问题。 （1）这个问题中包含有 3 个相等关系：
解：依题意得 ②-①，得 1a b +=④ ③-①，得 410a b +=⑤ ④与⑤ 组成二元一次方程组，的 解得： 将 带入①，得 ∴原方程组的解是 6、课堂小结和布置作业 1.小结：这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的思路—消元． 2.作业：P106页：习题8.4第1、2题。 0a b c -+=4+23a b c +=25+560a b c += ① ② ③ {3 2 a b =??=-?5 c =-32 5a b c =??=-??=-?1a b +=410a b +=3 2 a b =??=-?{
2020年沪科版七年级数学上一次方程与方程组测试题及答案
一次方程与方程组测试卷 姓名___________ 得分______________ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ． 4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） A ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 D ．- 7 3. 把方程 8 31412x x -- =-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组51{=+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） A ． 10 B ．－8 C ．－10 D ． 8 6．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 7．如果4 (1)6 x y x m y +=?? --=?中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－１ C ．2 D ．－2 8．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛， 负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 二、填空题（每题3分，共15分） 9．已知方程4x-y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 10． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为__________________。 11．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝__________________。 12．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________。 13．方程组ax+by=4bx+ay=5?? ? 的解是x=2 y=1 ??? ，则a+b=__________________。
三元一次方程组及其解法(2)练习
三元一次方程组及其解法（2） 一．选择题（共3小题） 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（） A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元 2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元 3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（） A．30道 B．25道 C．20道 D．15道 二．填空题（共4小题） 4.已知y＝ax2＋bx＋c. (1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________； (2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________； 5．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．6．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为 3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个． 7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数． a+6b 2a﹣5c a﹣2b+7c 2a+2b+c a，b，c的运 算 运算的结果﹣4 9 ﹣3
三．解答题（共3小题） 8.在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝－3；当x＝3时，y＝0.求a，b，c的值. 9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 水稻4人1万元 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.
七年级上册数学《一次方程与方程组》测试题
第1页 共4页 第2页 共4页 班级：_______________ 姓名：_______________________ 座位号：___________ 装订线内不要答题 七年级上册数学《一次方程与方程组》测试题 一、选择题 1. 方程2(x ＋1)＝4x －8的解是 A ．5 4 B ．－3 C ． 5 D ．－5 2. 方程2－3 x －－1 4x ＝5的解是 A ．5 B ．－5 C ．7 D ．－7 3. 把方程2－14x ＝1－3－8 x 去分母后，正确的结果是 A ．2x －1＝1－(3－x ) B ．2(2x －1)＝1－(3－x ) C ．2(2x －1)＝8－3－x D ．2(2x －1)＝8－(3－x ) 4. 用加减法解方程组＋＝5 －＝－1 x y x y ???中，消x 用______法，消y 用______法。 A ．加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减 5. 若方程组3＋5＝＋2 2＋3＝x y m x y m ???的解x 与y 的和为0，则m 的值为 A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 6. 若关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的根，则m 的值是 A ．10 B ．－8 C ．－10 D ．8 7. 代数式2－13k 与代数式1 4 k ＋3的值相等时，k 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8. 由方程组()＋＝4 －－1＝6 x y x m y ???可得出x 与y 的关系是 A ．x ＋y ＝1 B ．x ＋y ＝－1 C ．x ＋y ＝7 Ｄ．x ＋y ＝－7 9. 如果()＋＝4 －－1＝6 x y x m y ???中的解x 、y 相同，则m 的值是 A ．1 B ．－１ C ．2 D ．－2 10. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场 比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 二、填空题 11. 已知方程4x ＋5y ＝8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12. 关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的解是3，则a 的值为__________________。 13. 如果x ＝3，y ＝2是方程6x ＋b y ＝32的解，则b ＝__________________。 14. 若5x －5的值与2x －9的值互为相反数，则x ＝__________________。 15. 方程组＋＝4＋＝5ax by bx ay ???的解是＝2 ＝1x y ??? ，则a ＋b ＝__________________。 三、解答题 16. 已知－3＋23x y a b 与－22ab 是同类项，求x 、y 的值。 17. 解方程： (1)3(x －1)－7(x ＋5)＝30(x ＋1) (2)＋13x －－26 x ＝1 18. 解下列方程组： (1)2＋＝13－2＝－9x y x y ??? (2)6－3＝－35－9＝4x y x y ???
三元一次方程组的解法练习题
《三元一次方程组的解法》练习题 林东六中初一备课组 知识点： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 同步练习： 3101.021_______33020_______21________32__________ 20,21,32 x x x y y y z z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ììì?===????????镲 ==-=-眄 镲 镲 =-==镲 ?????? ++=--=--=ì++=??? --=í??--=???在①②③这三组数值中， 是方程的解，是方程的解，是方程的解，因此是方程组的解。 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为__________ 223,3.451,110 __________ x y z x y z x y x y z ì-+=-??? +-=-í??++=???若满足方程组的的值是，的值是， 则该方程组的解是 11,4.5,1.A. B.C. D.x y z y z x z x y x y z ì+-=??? +-=í??+-=???解方程组若要使运算简便，消元的方法应 选取（ ） 先消去先消去先消去以上说法都对
3,5.1,11 A.3423. 13 25.2 .1 236 6,6.4,210A. B.1 C.2 .0 25,7.589,A x y z x y z B x y z x C x y z D y z x y x z x y z D x y z x y x y z ì=??? =í??=-???-+=-+=-+-=---=ì-=??? +=í??-+=???ì-+=??+í?+-=??以为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ） 三元一次方程组的解的个数为（ ） 无数多个 已知方程组则的值为（） .14 .2 .14 .2 38.54 0113A.2.2.0.1 3331 B C D x y y z z x x x x x y B y C y D y z z z z --ì+=??? +=í??+=???祆祆====镲镲镲镲镲镲====眄眄镲镲镲镲====镲镲镲镲铑铑 三元一次方程组的解是（ ） 2 29.1321)50,________, _______,_______. x y y z x y z -+++--====已知（）（则
部编人教版七年级下册数学《三元一次方程组的解法》教案
*8.4 三元一次方程组的解法 【教学目标】 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 【教学重点与难点】 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、推进新课 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522, 4.x y z x y z x y ++=??++=??=? 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=?即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程 三、例题讲解 例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==????+==-??解得 把x=5，z=-2代入②，得y=13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．?反之用代入法运算较烦琐． 例2：在等式y=ax2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，?c 的值． （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．） 解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=??++=??++=? ②-①，得a+b=1， ④ ③-①，得4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=??+=?． 解得3,2a b =??=-? 把a=3，b=-2代入①，得c=-5． 因此3,2,5.a b c =??=-??=-?，