毕达哥拉斯从人到神的演变
毕达哥拉斯：从人到神的演变——“古史层累”
现象的西方个案探究
冯金朋
【英文标题】Pythagoras from Human to Deity： A Western Case of the Accumulation of Ancient History Facts
【作者简介】冯金朋，南开大学历史学院博士研究生。（天津 300071）
【内容提要】顾颉刚创立的“古史层累说”理论具有普遍适用性，不仅适用于中国古史研究，也适用于其他地区古代史的研究。本文以“古史层累说”的理论为指导，分析毕达哥拉斯从人到神的演变过程以及导致这种现象产生的背后原因，进而通过这个具体个案的研究，来论证顾颉刚“古史层累说”理论所具有的普遍意义。
【关键词】顾颉刚/“古史层累说”理论/毕达哥拉斯/毕达哥拉斯学派/阿波罗神
顾颉刚先生是中国现代历史学的奠基人之一，更以“古史辨”派的大旗而闻名于世。他在1923年提出了“层累地造成的中国古史”的命题，并在此基础上构建了“古史层累说”的理论。此理论一经提出，便在中国思想界引起强烈震动，不管是当时的专家还是后来的学人，纷纷给予高度评价。①尽管这一理论是针对中国古史研究而创，但却在更广阔的研究领域内具有普遍适用性。遗憾的是，国内学界对“古史层累说”的世界意义未曾给予充分重视，更未有人将这一理论带出中国古史研究领域，在世界古代史领域内进行相关研究或探讨，亦无人在世界史研究领域的具体研究中检验和论证它的普遍适用性。②
笔者在多年从事世界古代史的学习和研究过程中发现，其他国家和地区的古代史也带有“古史层累”的特征。毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580—490年）从人到神的演变过程就可以成为一个运用“古史层累说”理论并证明这一理论具有世界意义的例子。
毕达哥拉斯是古希腊最伟大的哲学家之一，这并非完全缘于他实有的学说和思想，更多的是他死后的传说和名声。据说，他述而不著，并禁止门徒外泄其学说，以至于他的身世和学说在很长的一段时期内一直是个谜，这为后世留下了极大的想象空间。在后世的传说中，诸多他人的思想和活动被附会到毕达哥拉斯的身上，使他的形象越来越丰满、学说越来越完备、地位越来越提升，以至于被神化为下凡救世的阿波罗神。毕达哥拉斯的形象演变，恰好符合顾先生提出的“古史是层累地造成的，发生的次序和排列的系统恰是一个反背”、③“时代愈后，传说中的中心人物愈放愈大”④等说法。笔者从古希腊罗马时期的文献中，对有关毕达哥拉斯的材料进行顾颉刚式的梳理，将其作为“古史层累说”应用到世界古代史领域内的个案研究。此为草创之作，必有诸多不足之处，恳请方家不吝赐教。
一、早期的凡人形象
顾颉刚先生指出，在古史研究中，研究者“不能知道某一件事的真确的状况，但可以知道某一件事在传说中的最早的状况”。⑤同理，我们现代人无法获知毕达哥拉斯当时的“真确的状况”，只能找到关于他的最早记述。关于毕达哥拉斯的早期材料，流传下来的大概有20条左右；⑥尽管为数不多，但我们还是能够从中勾勒出毕达哥拉斯的原初形象。
关于毕达哥拉斯的最早记述，是与毕达哥拉斯几乎处于同一时代的另一位伟大的哲学家色诺芬尼（Xenophones，约公元前570—480年）留下来的，他曾专门讽刺过毕达哥拉斯。他讲道，毕达哥拉斯看到一只被人鞭打的小狗便起了怜悯之心，对那人说：“住手，不要再打它了，我一个朋友的灵魂寄居在它身上，我
听到了他的声音。”⑦如果这个故事有事实根据的话，我们可以从这则材料中看出，毕达哥拉斯相信灵魂不灭、能够转世寄生于其他生物体上。清高自傲的赫拉克利特（Heraclitus，公元前540—480年）也曾批评过毕达哥拉斯，“博学并不能教人以智慧，否则就教给赫西俄德和毕达哥拉斯，或者也教给色诺芬尼和赫卡泰乌斯了。”⑧他似乎是在讽刺毕达哥拉斯的宗教信仰或关于诸神的认识，因为他将毕达哥拉斯和赫西俄德并列，而将色诺芬尼和赫卡泰乌斯并列，前两者较为关心信仰问题，后两者的兴趣在于现实世界。⑨卡俄斯的伊翁（Ion of Chios，大约活跃在公元前490年左右）也提到过毕达哥拉斯知晓关于灵魂死后命运的知识，在一次谈到费雷居德（Pherecydes of Syros，传说中毕达哥拉斯的老师）时，说“拥有天生的男子品质和谦逊，虽已去世，但他（费雷居德）的灵魂却愉快地活着；如果贤明智慧的毕达哥拉斯发现了真理，并且正确解读了人类命运的话。”⑩这3则材料从不同侧面反映出毕达哥拉斯是一个宗教信徒，相信灵魂不灭和轮回转世的学说。
关于毕达哥拉斯的宗教活动及其思想，希罗多德（Herodotus，约公元前484—420年）给我们留下了更多的材料。首先，毕达哥拉斯成立了一个宗教性质的社团，向入社者宣讲永生学说，声称他们通过修行能够获得永生，并能到达一个极乐世界享受一切福祉。(11) 其次，他的学说有一个埃及渊源。希罗多德不点名地指出，一些希腊人将埃及的灵魂不灭和转生轮回思想带到了希腊并变成了自己的学说。在这些希腊人当中，大概包括毕达哥拉斯。(12) 安提丰（Antiphon，公元前480—411年）则明确提出毕达哥拉斯到过埃及，并且还带去了萨摩斯僭主波吕克拉特（Polycrates）写给埃及法老阿玛西斯（Amasis）的介绍信。毕达哥拉斯不仅去过埃及和学习埃及语，还与巴比伦的占星家（chaldeaens）以及波斯的索罗亚斯德教祭司（magi）一起交游；并且，后来还在克里特拜访过宙斯的坟墓伊达洞。(13)
关于毕达哥拉斯的身世，赫拉克利特提供了最早的信息。他说“毕达哥拉斯，
墨涅撒尔库斯（Mnesarchus）(14) 之子，致力于研究和探寻而远胜于他人，并攫取所爱、冠以己名以彰显博学，却有斧凿之痕”。(15) 希罗多德沿用了赫拉克利特的这个说法。(16) 鼎盛年处在伯罗奔尼撒战争期间的雅典作家赫尔米普斯（Hermippus）对此也表示认同，并在《论毕达哥拉斯》一书中记载毕达哥拉斯和门徒们帮助阿格里根图姆人与叙拉古人作战回撤时，被杀死在一片豆地边上。(17) 此外，还有一则有趣的材料，昔兰尼的阿里斯提普斯（Aristippus of Cyrene，约公元前435—360年）在他《论物理学家》一书中坚称：“他之所以被称为毕达哥拉斯，是因为他讲出的真理就像德尔菲神谕（pythian oracle）一样绝对正确”。(18) 在他看来，毕达哥拉斯的原名并非毕达哥拉斯，至于他原来叫什么名字，阿里斯提普斯也没有进一步指出。
在希腊世界，毕达哥拉斯以博学著称，不管是批评者还是赞扬者都承认这一点。(19) 不过，一些作家却指责他的博学不过是江湖伎俩，记载了被偏爱毕达哥拉斯的学者所有意回避或试图否认的故事。伊翁说，毕达哥拉斯将自己写的几首诗托名于俄耳甫斯，是为了具有更高的权威。(20) 赫尔米普斯则对毕达哥拉斯提出了更猛烈的批评，说他仅仅是一个会使诡诈的普通人，用类似于色雷斯人撒尔莫克西司的骗人手法获得了人们的信任和尊敬、赢得了广泛的威望，被人们奉为神圣。(21) 这两则材料与赫拉克利特对毕达哥拉斯的指责遥相呼应。
从这些早期材料中，我们可以清楚地看出，毕达哥拉斯是萨摩斯人，墨涅撒尔库斯的儿子；他是一个宗教领袖，通晓灵魂和死后命运，坚信灵魂不灭和轮回转世，并创立了一种类似俄耳甫斯教的神秘宗教。同时，他还是一个令人尊敬的智者，智力超群、学问广博。不过，所有材料都没有提到毕达哥拉斯是神之子或神本身，也没有什么行奇迹的传说。可见，在公元前5世纪的时候，他只是被当作智慧超群的凡人来看待。但是，其中已有夸大的迹象，而此时距离毕达哥拉斯去世也不过数十年。这些夸张和神异的说法，为毕达哥拉斯后来被神化做了铺垫。
二、中期的人神互杂形象
有关毕达哥拉斯的早期材料，流传下来的文献不仅数量不多，而且只有寥寥数语，根本无法将毕达哥拉斯的全貌展现出来。例如，有关他的宗教思想的具体内容、实践活动以及他的其他思想学说，都无从细考。不过，这一些细节被柏拉图、亚里士多德等后世作家不断补充，其中有些可能基于历史事实，另一些则是无中生有的臆造和捕风捉影的夸张，甚至将他神化为神。
雅典著名的演说家和政治家伊索克拉底（Isocrates，公元前436—338年）在论述埃及人非常虔诚时，曾经提到过毕达哥拉斯，说他去过埃及且将埃及的宗教带到了希腊，以此作为资本获得极大的声誉，最终吸引了许多年轻人成为他的弟子。并且，他教导弟子学会静默，不向外界透露本派秘密，这个习惯一直到伊索克拉底的时代仍然被他的弟子门人所沿袭。(22) 柏拉图（Plato，公元前427—347年）在《理想国》中将毕达哥拉斯视为古希腊第一个民众教师和一种新的生活方式的开创者，“如果荷马没有担任过任何公职，那么，在世之时，他是否是一位教育家？是否像毕达哥拉斯那样，人们乐于从游听教，将荷马式的生活方式传于后人？毕达哥拉斯因其智慧而如此受人爱戴，时至今日，他的追随者仍遵循以他命名的生活方式，并卓尔不群于当世”。(23) 由此看来，在柏拉图眼中，与被他贬抑的荷马相比，毕达哥拉斯是一个因智慧而受人爱戴的教师；除此之外，没有什么值得赞颂和记载的。亚里士多德（Aristotle，公元前384—322年）曾专门研究过毕达哥拉斯学派，不过，在他现存的原著中，则极少提到毕达哥拉斯。
(24) 《形而上学》中仅有一次且是颇有争议的一次提到了毕达哥拉斯，“从年龄上看，阿尔克迈翁（Alcmaeon）是毕达哥拉斯年老时候的人”。(25) 亚里士多德还认为，阿尔克迈翁的一些思想可能来源于毕达哥拉斯。在《修辞学》中，亚里士多德又一次提出了毕达哥拉斯，他在讲述希腊人有尊敬智者的传统时说：“意大利的希腊人尊敬毕达哥拉斯”。(26)
伊索克拉底、柏拉图、亚里士多德等人都将毕达哥拉斯视为凡人，另一批古典作家却不断地将毕达哥拉斯神圣化。亚里士多德本人关于毕达哥拉斯的一些神
异传说，辑录在所谓的《论毕达哥拉斯学派》“残篇”中。(27) 这些传说主要有：毕达哥拉斯预见到将有一场反对自己的政变要发生，便逃离克罗顿，在渡过考萨斯河时，河水向他欢呼万岁以表示尊敬；在奥林匹亚赛会的剧场里，毕达哥拉斯向众人展现了他的金色影像；同一天的同一时刻，毕达哥拉斯出现在克罗顿和梅塔旁图斯两地；有一次，毕达哥拉斯脱去袍子时，人们发现他有一条金腿，这是他作为阿波罗神化身的一个信证。(28) 这些传说可能是亚里士多德用作批判的，但即使如此，在亚里士多德的时代，毕达哥拉斯已经被一些人神化并尊奉为阿波罗神了。(29) 旁图斯的赫拉克里德（Heraclides of Pontus，约公元前387—312年）讲述过另一个传说：毕达哥拉斯常常讲，他原是赫耳墨斯（Hermes）之子埃塔利德斯（Aethalides），从父亲那里获得了不受生死限制的记忆能力；先后转生为欧福尔布斯（Euphorbus）、赫尔墨提姆斯（Hermotimus）、裴鲁斯（Pyrrhus），最后才托生为毕达哥拉斯。(30) 在这里，毕达哥拉斯不是被人神化，而是自我神化；不仅将自己的身世回溯到信使之神赫耳墨斯，还说自己有转生轮回的能力，并现身说法来宣传他的神秘教义。亚里士多德的学生阿里斯托克森（Aristoxenus，生活于公元前4世纪）也写过一本题为《论毕达哥拉斯》的书。(31) 他记载，毕达哥拉斯在地府生活过，知晓生前、死后之事，以至于许多外地人都远道而来听他传道；他本人被门徒尊称为“晓谕神意的先知”。(32) 关于毕达哥拉斯的死亡，也有被神化的趋势。根据生活在公元前2世纪的赫拉克里德·雷姆布斯（Heraclides Lembus）的说法，毕达哥拉斯不是像赫尔米普斯所说的那样被血淋淋地屠杀致死，而是自愿绝食而死。赫拉克里德·雷姆布斯在《萨提鲁斯人物概要》（Epitome of the Lives of Satyrus）中讲，毕达哥拉斯在埋葬费雷居德之后去了意大利。当毕达哥拉斯发现库隆（Cylon）骄奢淫逸并领着克罗顿人败坏风俗时，无意于继续活下去，便移居梅塔旁图姆绝食而亡，死时80岁，这恰好符合毕达哥拉斯对人类寿命的规定。(33) 在这一时期，毕达哥拉斯的形象逐渐丰满起来，尽管一些作家否定他的神异
色彩，但更多的人已认为毕达哥拉斯并非凡人。从这一时期的材料中可以看出，毕达哥拉斯大致通过3种途径被神化：1、自我神化，向世人反复说自己是赫耳墨斯之子转世；2、被门徒们神化，声称他知晓神意；3、被偏爱毕达哥拉斯学派的作家神化，他们认为毕达哥拉斯是阿波罗神的化身。其中，阿波罗化身说逐渐成为后世传说发展的主流。这可能是由于太阳神阿波罗比作为小偷和强盗保护神的赫耳墨斯要高贵一些。
三、晚期的阿波罗神形象
希腊化时期以来，毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派在一段时期里从人们的视线中消失了，“直到公元前一世纪罗马人渴望宗教，才使它们复兴起来”。(34) 在罗马人要求回归传统和寻找精神寄托的大背景下，新毕达哥拉斯主义和带有“将柏拉图学说毕达哥拉斯化”显著特征的新柏拉图主义开始兴起。但是，它们不是对原始毕达哥拉斯学说的复兴，而是将其中的神秘主义因素与东方神秘主义结合起来，以图拯救希腊罗马传统并对抗基督教对古典精神的入侵。
从流传下来的文献看，毕达哥拉斯此时已经被绝大多数人当作神来看待。即使是不将毕达哥拉斯当作神来崇拜的罗马社会的知识精英，也将他视为道德伦理、科学文化等方面的古代典范，西塞罗和普鲁塔克便是其中的代表。力主恢复古罗马传统朴素民风的西塞罗在毕达哥拉斯那里找到了认同感，认为毕达哥拉斯是罗马精神的塑造者：“毕达哥拉斯的学说广泛传播，渗透到我们国家的各个层面”。(35) 普鲁塔克则将毕达哥拉斯的学说视为人们获得精神动力的源泉。(36) 并且，两人都将毕达哥拉斯视为古典思想的最重要源泉，将其奉为苏格拉底和柏拉图思想上的先师。西塞罗说：“在柏拉图的作品中，苏格拉底的形象是一个毕达哥拉斯的效法者，他渴望将算术、几何与和谐相关的学问合并为一，应用到他的伦理道德、行为品质、甚至国家构建的思想中去。”(37) 这两位新柏拉图主义者追慕先贤，不断著书立说、身体力行，来捍卫古典文化的传统。
由于毕达哥拉斯在古罗马的帝国时代受到广泛的崇敬，伪造其著作言论的现
象也随之大行其道，其中大多数托名于亚里士多德，并构成了亚里士多德“《论毕达哥拉斯派》残篇”的主体。阿波罗尼乌斯（Apollonius of Tyana，约公元40—120年）在《奇谈》中指责那些奇异故事是一些人“为了不继续干誊写员的勾当”而编造的。(38) 尽管遭到抨击，但世人们似乎仍乐此不疲，以至于这一时期神化毕达哥拉斯的材料被大量保存下来。
毕达哥拉斯的身世被神化，除了说他是赫耳墨斯之子转世的传说之外，(39) 更多的是将他和阿波罗神联系在一起，这样就给毕达哥拉斯续上了更为高贵的神统。波菲利（Porphyry of Tyre，约公元233—309年）根据阿波罗尼乌斯的一个传说称，毕达哥拉斯名义上是墨涅撒尔库斯和毕达伊斯（Pythais）两人所生的儿子，但事实上却是阿波罗神和毕达伊斯的儿子。(40) 杨布利柯（Iamblichus，约公元250—325年）则把这个故事变得更为详细。毕达哥拉斯的父亲墨涅撒尔库斯年老无子，阿波罗神见其虔诚，便使其妻怀孕；因他是阿波罗神的儿子，墨涅撒尔库斯给他起名为“毕达哥拉斯”。并且，他还进一步征引一首所谓的萨摩斯人的诗以及伊帕米侬达、奥多克苏斯和色诺克拉底的记述，来证明毕达哥拉斯的灵魂来自阿波罗神。(41) 此外，杨布利柯还多次举例，进一步论证毕达哥拉斯是阿波罗神的化身。其中最著名的例子是毕达哥拉斯向来自极北之地的祭司阿巴里斯（Abaris）显现自己的金腿，并历数了阿巴里斯所在的那座阿波罗神庙的细节。(42)
毕达哥拉斯的行迹后来继续被神化。除了第奥根尼·拉尔修的记述外，波菲利也辑录甚至编造了大量关于毕达哥拉斯行奇迹的传说，如驯服熊和牛、预言船载死尸和地震、驱赶瘟疫、平息风浪、用咒语减轻人心理和生理上的烦躁等等。
(43) 毕达哥拉斯为弟子门徒们树立了自己的绝对权威，毕达哥拉斯派成员每言及毕达哥拉斯，都避其名讳，称之为“师尊”（the Master），并把毕达哥拉斯的言语和思想作为最高真理来对待。(44) 波菲利认为，毕达哥拉斯学说的最高权威和神圣性，不仅适用于毕达哥拉斯派内部成员，也适用于普通民众。毕达哥
拉斯到了克罗顿之后，他的训令和规范被（克罗顿人）“当作神授的准则接受；无其约束，他们便无所适从”，“他们的确将他等同于神来对待”。(45) 此外，伐弗里努斯（Favorinus of Arelata，约公元80—150年）说，梅塔旁图姆人将毕达哥拉斯的住所称为“德墨忒耳的神庙，将他的门廊称作缪斯宫”。(46) 由于人们如此崇拜毕达哥拉斯，以至于一个克罗顿人将毕达哥拉斯的住所买下毁掉后，竟被判渎神罪而处死。(47)
在对毕达哥拉斯神化的过程中，杨布利柯做出了最大的贡献，他对毕达哥拉斯的信仰也最为虔诚。在为毕达哥拉斯立传时，他带有浓厚的宗教情绪，说：“既然智慧的人们在开始踏上求知之路时，都习惯于祈求他所学的知识具有神性，那么，我们更有必要研究以神圣的毕达哥拉斯命名的学问”；“我们只有在神的指导下并怀着静穆之心研究这门知识时，才能逐渐掌握它的某些精要”。这个“神”，就是指毕达哥拉斯。(48) 对于那些批判和否定毕达哥拉斯的言论，他一概不提，并且还对那些相互矛盾的传说加以调和，以便那些故事更具有可信度。(49) 由于杨布利柯的《毕达哥拉斯传》的内容最为详尽、对毕达哥拉斯神化的程度最高，它成了毕达哥拉斯被神化的最终版本，对后世的影响也最为深远。
四、结语
从上面的材料分析和论述中，我们可以确切无疑地得出结论，毕达哥拉斯的形象演变完全符合顾颉刚先生所说的“古史层累”现象的特征。
古史层累现象在西方历史上极为普遍，但是，在人神二分的古希腊罗马思想世界里，人被夸大为神，却是极为罕见的。毕达哥拉斯这种从人到神的演变现象是一个独特的案例，在西方古典时期也是绝无仅有，从未在其他哲学家身上出现过。泰勒斯充其量被誉为“七贤”之首，苏格拉底也只不过被柏拉图奉为最智慧的人，恩培多克勒虽然自称为神，却不被世人承认。这种情况在政治家身上也未曾出现。伯里克利仅仅被形容为有神王宙斯的风采，亚历山大大帝尽管自我神化和被人神化，也终究不过达到了宙斯之子的程度，而始终没有被神化为雄踞奥林
匹斯山巅的大神。
西方古典时代为什么会在毕达哥拉斯身上出现独一无二的神话现象呢？毕达哥拉斯从最初的宗教领袖演变为能够精准卜算的巫师，再到神使赫尔墨斯之子，最后又被神化为阿波罗神的整个过程，受到了诸多人为和时代因素的影响，是“历史的合力”促使毕达哥拉斯由人最终演变为神的。
在希腊古典时期，毕达哥拉斯的形象演变，更多的是受到人为因素的影响。从学派内部看，毕达哥拉斯学派注重集体研究，毕达哥拉斯禁止学派成员外泄本派秘密，以至于后世人很难将毕达哥拉斯与其学派成员的思想区分开来。加之，毕达哥拉斯在弟子门徒中树立了绝对的权威，弟子们对其极为尊重，各种学说和思想都归之于“师尊”本人。所以，随着学派存在时间的延长，所谓的毕达哥拉斯学说不断丰富，毕达哥拉斯也就越发显得伟大。为了使本派宗教信仰具有权威性和神圣性，教派的创立者总是被追随者神化，这是一个极为普遍的现象，毕达哥拉斯被神化，亦在所难免。同时，毕达哥拉斯宣扬灵魂不灭的宗教思想，也有意识地自我神化。从外部因素来讲，毕达哥拉斯的思想并没有因为毕达哥拉斯学派的消失而消失，柏拉图创立的学园派在某种意义上成了毕达哥拉斯思想的香火传人，一些成员乐于将毕达哥拉斯视为自己学派的先师，他们也有意无意地对毕达哥拉斯进行夸张和神化。
希腊化时期以来毕达哥拉斯形象的演变，则是时代和社会大环境使然。从客观上看，进入希腊化中后期，希腊哲学内部的各种思想开始走向统一的趋势，“各派越来越接近，大有化除异见，连为一家之势”。(50) 就是在这种大背景下，新毕达哥拉斯主义逐渐兴起，柏拉图、亚里士多德和斯多葛学派著作中投合他们的想望的，“他们都天真地归诸毕达哥拉斯”。(51) 这不仅丰富了毕达哥拉斯学说，还提升毕达哥拉斯的地位，最终使他的品格和著作涂染上一轮神秘的光圈。
(52) 此外，希腊化时期以来的东西文化交流使得东方的宗教情怀和希腊的理性思维相碰撞，促成了基督教的产生和希腊哲学传统的神秘化倾向。基督教的三位
一体思想和耶稣救世的传说为神化毕达哥拉斯提供了模板和参照。毕达哥拉斯的神异故事和耶稣的极为相像，毕达哥拉斯既作为阿波罗之子又作为他的化身的合一显然是受到了圣父、圣子、圣灵的三位一体的影响。面对罗马社会的堕落和基督教对希腊罗马精神的侵蚀，罗马社会的精英们纷纷寻找对策，毕达哥拉斯的灵魂不灭学说与某些苦修戒律似乎具有挽救希腊罗马传统的优势和与基督教相抗衡的魅力。那些希腊罗马传统的维护者注意到了这一点，他们极力颂扬和神化毕达哥拉斯，毕达哥拉斯也最终演化成了太阳神阿波罗，成为类似于耶稣基督的“救世主”。(53)
［收稿日期：2008年9月18日］
注释：
①关于评价的具体内容可参看王学典、孙延杰：《顾颉刚和他的弟子们》，济南：山东画报出版社，2000年。王学典、李扬眉：《“层累地造成的中国古史”——一个带有普遍意义的知识论命题》，《史学月刊》2003年第11期等。
②顾銮斋和李幼蒸先生曾注意到了“古史层累说”的世界意义。顾认为，顾颉刚先生的古史层累理论“不仅适用于中国上古记叙史学，而且适用于这些地区（即西欧、西亚、南亚等地，笔者按）的上古记叙史学，甚至适用于更大的范围，因而是对上古记叙史学形成轨迹的一种描述和演进规律的一种揭示”，见顾銮斋：《由域外上古记叙史学看顾颉刚先生的“层累”理论》，《世界历史》2006年第3期，第116页。而李则给出了更为中肯的评价，“中国古史学研究，是人类一切古典史学和传说史学的重要组成部分，其三重成分（史事、传说、神话）构成性使其成为世界历史学中独具一格的一种古典史学类型。而古史辨派对此类历史文本的实证式批评解剖则相当成功，足以成为人类‘比较古典史学’（中东史、犹太史、希腊史、东亚史）进一步开发的普适模型之一”，见李幼蒸：《顾颉刚史学与历史符号学——兼论中国古史学的理论发展问题》，《文史哲》2007年第3期，第53页。
③顾颉刚：《古史辨》，第1册“自序”，刘梦溪主编：《中国现代学术经典·顾颉刚卷》，石家庄：河北教育出版社，1996年，第467页。
④顾颉刚：《与钱玄同先生论古史书》，刘梦溪主编：《中国现代学术经典·顾颉刚卷》，第517页。
⑤顾颉刚：《与钱玄同先生论古史书》，刘梦溪主编：《中国现代学术经典·顾颉刚卷》，第517页。
⑥ Jacques Brunschwig and Geoffrey E. R. Lloyd, Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge, Harvard: Harvard University Press, p. 920.笔者根据流传下来的材料的分布状况和论述需要，将其分为早期（公元前5世纪以前）、中期（包括柏拉图在内的希腊古典晚期和希腊化时期）、晚期（罗马帝国时期）3个时段来讨论毕达哥拉斯的形象演变问题。
⑦ Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, tras. by R. D. Hicks, London: William Heinemann, 1925, p. 353.需要指出的是，本文所引波菲利（Porphyry）和杨布利柯（Iamblichus）的记述和文字皆来自http://www. completepythagoras. net/，这些资料是由帕特里克·鲁塞尔（Patrick Rousell）根据格斯里（Kenneth Sylvan Guthrie）的《毕达哥拉斯著作全编》（Complete Pythagoras）编辑整理而成。
⑧ Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 409.
⑨赫拉克利特在这里是按照人物的类型而不是时间先后顺序排列他们的。事实上，赫西俄德和毕达哥拉斯都是宗教改革家，他们都对希腊传统的奥林匹斯诸神信仰进行改革和批判；赫西俄德认为，诸神是自然现象甚至人类情感的人格化形象；而毕达哥拉斯则是将一种新的宗教信仰即灵魂永生带进希腊世界；二者都承认神灵的存在，赫西俄德在《田功农时》中多次祈求诸神之父宙斯履行他的职责在人间普施正义和公正；毕达哥拉斯则是相信灵魂永生。而色诺芬尼和赫卡泰乌斯都有很强的反神秘主义色彩，对神是一种较为理性和现实的态度；色诺芬
尼被策勒尔称为“历史哲学家”，他曾做过大量的历史性质或科学性质的研究；赫卡泰乌斯则是西方的“历史学之父”（一些学者认为这个称号应该授予希罗多德），他致力于古传神话的理性化工作。
⑩ Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. I, p. 127.
(11) Herodotus, Histories, Vol. II, trans. by A. D. Godley, Cambridge Mass.: Harvard University Press, 1921, p. 297.
(12) W·W·豪和J·威尔斯认为，希罗多德在此处没有提到毕达哥拉斯的名字是因为毕达哥拉斯是萨摩斯人。W. W. How and J. Wells, A Commentary on Herodotus, New York: Oxford University Press, 1991, p. 226；从历史上看，在希罗多德创作和宣读《历史》期间，萨摩斯和雅典之间处于不断的冲突之中，参见Graham Shipley, A History of Samos, Oxford: Clarendon Press, pp. 113-118，为了避免不必要的麻烦，希罗多德似乎是有意避而不提毕达哥拉斯的名字。希罗多德认为在希腊只有两个宗教派别，即俄耳甫斯教和毕达哥拉斯派，坚持灵魂不灭和转生轮回的思想。并且，他在文中其他地方只提到毕达哥拉斯而没有提过其他更早的或者同时代的希腊人有这种思想。参见Herodotus, Histories, Vol. II, p. 297。所以，认为希罗多德提到的这些人中包括毕达哥拉斯的观点，很可能是正确的。
(13) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 323.和Porphyry, The Life of Pythagoras, 7；17。波菲利认为，毕达哥拉斯穿着黑色的羊毛外套进入伊达洞，遵照礼俗在里面停居了27天，并坟墓上刻下献给宙斯的短诗。毕达哥拉斯的衣着一向被传说为白色，此处有关衣着的记载必是误传。
(14) 王以铸先生将此人名翻译为“姆涅撒尔科司”。参见希罗多德著，王以铸译：《历史》，北京：商务印书馆，1959年，第302页。
(15) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p.
325.
(16) Herodotus, Histories, Vol. II, p. 297.
(17) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 321; 357.
(18) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 339.不过，这则材料，并不被历代学者所重视。但是，它却为毕达哥拉斯被神化为阿波罗神提供了一个铺垫。正是因为他被传说具有像阿波罗那样的预言能力，以至于他没有被神化为宙斯或者其他神。
(19) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 409; Herodotus, Histories, Vol. II, p. 297.
(20) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 327. 在此页下面的注b中，希克斯（R. D. Hicks）提到，第奥根尼·拉尔修之前的几位作家，对这一条材料也有记述。
(21) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, pp. 357-359.
(22) Isocrates, “Busiris”, 28-29, Isocrates, Vol. 3, trans. by La Rue Van Hook, Cambridge Mass.: Harvard University Press, 1945, p. 119.
(23) Plato, Republic, 600[a]9-[b]5。此处译文转译自：Benjamin Jowett trans., The Republic of Plato, Oxford: The Clarendon Press, 1908, p. 600.
(24) 在第奥根尼·拉尔修保存的亚里士多德的书目中，有《答毕达哥拉斯派》和《论毕达哥拉斯派》这两本书；并且，亚里士多德还对《蒂迈欧篇》（Timaeus）和毕达哥拉斯学派学者阿尔基塔斯的著作进行了摘录；另外，还写了三卷本的《论阿尔基塔斯的哲学》。参见Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. I, p. 467.
(25) 关于这句话是否为亚里士多德所写，争议颇多，它“的确在另外两个
重要的抄本中和阿斯克勒比乌斯的注释中出现”，而“亚历山大在他对《形而上学》的注释中没有提到”；“现代的许多学者将其视为后代注释者的一条评论”，参见：http://plato. stanford. edu/entries/alcmaeon/；休·特雷登尼克（Hugh Tredennick）认为，“这句话是真实存在的，不过是后来加进去的”参见Aristotle, Aristotle, XVII, trans. by Hugh Tredennick, Cambridge Mass.: Harvard University Press, 1933, p36, n. c。这一分歧，在《形而上学》的汉译本中也体现了出来；具体参见亚里士多德著，吴寿彭译：《形而上学》，北京：商务印书馆，1959年，第14页与亚里士多德著，苗力田译：《形而上学》，北京：中国人民大学出版社，2003年，第14页。
(26) Aristotle, Rhetoric, 1398[b] 11, trans. by J. H. Freese. Cambridge Mass.: Harvard University Press, 1926, p. 307.
(27) 所谓的“残篇”并非真实的残篇，只是辑录本而已；那些后世保存的、被托名于亚里士多德的、有关毕达哥拉斯及其学派的言论，在近现代被学者搜集整理出来并归入“《论毕达哥拉斯派》残篇”。不过，对那些有关毕达哥拉斯及其学派的“残篇”，卡尔·A·霍夫曼认为，其中“一些可能是出自毕达哥拉斯之口的，因为与从最早期材料里流传下来的毕达哥拉斯形象非常吻合。”Jacques Brunschwig and Geoffrey E. R. Lloyd ed., Greek Thought-A Guide to Classical Knowledge, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2000, p922.至于哪些是原初材料，仍然是个问题；必须这些残篇进行严格甄别，方可谨慎引用。
(28) 亚里士多德著，李秋零、苗力田译：《残篇》，辑于苗力田主编：《亚里士多德全集》第10卷，北京：中国人民大学出版社，1997年，第225—231页。这些传说，被不同的作家征引，很可能是出自亚里士多德；但作为传说，必定是早已存在。同时，还有其他一些类似的传说，只被个别作家引征，难以判断真伪。所以，笔者只举出上述被后世学者认为极可能出自亚里士多德之笔的例子。
(29) 亚里士多德著，李秋零、苗力田译：《残篇》，辑于苗力田主编：《亚里士多德全集》第10卷，第226—227页。
(30) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II. p. 323-325.
(31) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. I. p. 123.
(32) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II. p. 333.
(33) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II. p. 357; 361.
(34) 梯利著，葛力译：《西方哲学史》（增补修订版），北京：商务印书馆，1995年，第135页。
(35) Cicero, Tuscluanarum Disputationum, trans. by J. E. King, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1927, p. 329.
(36) Plutarch, Moralia, Vol. I, trans. by F C. Babbitt, London: William Heinemann, 1927, p. 189.
(37) Cicero, De Re Plica, trans. by C. W. Keyes, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1928, p. 33. 更有甚者，如尼克马库斯，他将柏拉图的理念论归到了毕达哥拉斯的身上。见Nicomachus, Introduction to Arithmetic, 1, 5-2, 19, 转引自：Dominic J. O' Meara, Pythagoras revived: mathematics and philosophy in late antiquity, Oxford: Clarendon Press, 1989, p. 15.而将柏拉图和毕达哥拉斯的思想混同或者将毕达哥拉斯视为柏拉图思想上的先师的做法，是新柏拉图主义和新毕达哥拉斯主义的一贯做法。此外，普鲁塔克、塞克斯都·恩披里克等人也有类似的做法。
(38) 亚里士多德著，李秋零、苗力田译：《残篇》，辑于苗力田主编：《亚里士多德全集》第10卷，第225页。
(39) 在Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 323-325; Porphyry, The Life of Pythagoras, 26和Iamblichus, Life of Pythagoras, chap. xiv中都有记述。
(40) Porphyry, The Life of Pythagoras, 2.
(41) Iamblichus, Life of Pythagoras, Chap. II.
(42) 阿巴里斯是一个传说中的人物，最早提及他的是诗人品达（Pindar）；品达认为他与克罗伊索斯（Croesus）同时代，详见W. W. How and J. Wells, A Commentary on Herodotus, p. 316；希罗多德记载了关于他的传说，说他不吃不喝，带着一支箭周游世界，但希罗多德不相信这个故事的真实性。详见Herodotus, Histories, Vol. II, 235；柏拉图则将他归类为“斯基泰的物理学，见Plato, “Charmides”, 156 D-158 C, Plato, Vol. XII, trans. by W. R. M. Lambo, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1955, pp. 19-25.。而关于毕达哥拉斯有一条金腿的说法，最早见于第奥根尼·拉尔修，不过他只是说他脱掉袍子被人看到了他的金腿。见Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 331；这个说法被归源于亚里士多德。参见亚里士多德著，李秋零、苗力田译：《残篇》，辑于苗力田主编：《亚里士多德全集》第10卷，第227页。波菲利首先将毕达哥拉斯的金腿和阿巴里斯联系在一起，他讲，毕达哥拉斯向阿巴里斯展现了自己的金腿，而阿巴里斯的身份则是极北之地阿波罗神的祭司。见Porphyry, The Life of Pythagoras, 28.杨布利柯将关于阿巴里斯和毕达哥拉斯之间的传说进行了一次大的综合，并吸收了撒尔莫克西司的故事，最终使之变得更加丰富完满。在杨布利柯那里，故事定型了。老年的阿巴里斯来到希腊跟随毕达哥拉斯学习，相信毕达哥拉斯是他所侍奉的阿波罗神；为了检验自己的想法，他向毕达哥拉斯献上了一支圣箭。毕达哥拉斯对这一支箭非常熟悉，向阿巴里斯展现了自己的金腿，并历数极北之地那座阿波罗神庙的细节。这使阿巴里斯更加坚信自己的看法。Iamblichus, Life of Pythagoras,
Chap. XIX.
(43) Porphyry, The Life of Pythagoras, 23-24; 28; 29; 29; 30.
(44) Cicero, Tuscluanarum Disputationum, p. 47; Cicero, De Natura Deorum, trans. by H. Rackham, Cambridge Mass.: Harvard University Press, 1933, p. 13; Sextus Empiricus, Against the Logicians, trans. by R. G. Bury, Cambridge Mass.: Harvard University Press, 1935, p. 49.
(45) Porphyry, The Life of Pythagoras, 2; 20.
(46) Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, Vol. II, p. 335.
(47) 亚里士多德著，李秋零、苗力田译：《残篇》，辑于苗力田主编：《亚里士多德全集》第10卷，第227页。
(48) Iamblichus, Life of Pythagoras, Chap. I.
(49) 例如，第奥根尼·拉尔修所记载的关于禁止献给动物的矛盾说法，杨布利柯认为，毕达哥拉斯及其核心弟子只进行素祭，而一般弟子和从事政治活动的弟子可以偶尔用公鸡、羊羔等小动物献祭。详见Iamblichus, Life of Pythagoras, Chap. XXVIII.
(50) 斯塔斯著，庆泽彭译：《批评的希腊哲学史》，上海：华东师范大学出版社，2006年，第294页。
(51) 梯利著，葛力译：《西方哲学史》（增补修订版），第746页。
(52) 梯利著，葛力译：《西方哲学史》（增补修订版），第746页。
(53) 阿波罗尼乌斯，宣称毕达哥拉斯是救世主。见梯利著，葛力译：《西方哲学史》（增补修订版），第746页。杨布利柯在《毕达哥拉斯传》中称毕达哥拉斯下凡救世的太阳神阿波罗。详见Iamblichus, Life of Pythagoras, Chap. XIX.
转自《古代文明》(长春)2009年1期第103～110页
证明毕达哥拉斯定理
证明毕达哥拉斯定理 制作：有丘直方 毕达哥拉斯定理 222BC AC AB =+ 或者可以这么说： 直角三角形的一条直边的长度乘自己得到的积和另一条直边的长度乘自己得到的积相加的和等于斜边的长度乘自己得到的积——是不是很烦？ 中国人称这条定理为“勾股定理”，他们把直角三角形的两条直边的长度分别叫做“勾”和“股”，斜边就叫“弦”。这就简单多了： 直角三角形中的勾乘自己得到的积和股乘自己得到的积相加的和等于弦乘自己得到的积。 甚至可以更简单，因为如果用“勾”、“股”和“弦”的话，就不用画图了。这又是因为“勾”、“股”和“弦”只在直角三角形中出现。 222弦股勾=+ 简单不？中国人就是聪明，因为勾股定理比毕达哥拉斯定理早发现好多年，而且更简单。 证明毕达哥拉斯定理 首先，我们画一幅图： 啊，真乱。让我们先把重要的部分先择出来。 我们现在需要证明图中用蓝色的线表示的HDEG JAHI ABCD □□□=+（因为ABCD □是2AD 、JAHI □是2AH 、HDEG □是2HD ）。其中，用蓝色的粗线表示的形状就是我们图中最最重要的部分——直角三角形。图中用绿色的线表示的诸线段是辅助线，用绿色的虚线表示的线段都是很少时候才用到的辅助线。 根据定理，我们只要证明XDEF ABCD □□=且HXFG JAHI □□=就能证明HDEG JAHI ABCD □□□=+，因为HDEG HXFG XDEF □□□=+（这是肯定的）。
我们先不看JH 、ID 、AG 和HF ，这些线段暂时用不到。我们先证明XDEF ABCD □□=。 因为ABCD BCD □△21=且XDFE DEF □△2 1=，所以我们只要证明出BCD DEF △△=就可以推出XDEF ABCD □□=。这又是因为等号两边同时缩小2 1倍，这个等式还是成立。 现在，让我们先岔开一下，看看两个角——你会知道为什么我们要提到它们的。这两个角是：CDH ∠和ADE ∠。先看CDH ∠，它被AD 分成了两个角：CDA ∠和ADH ∠；再看ADE ∠，它被HD 分成了两个角：HDE ∠和ADH ∠。所以，?+=90∠∠ADH CDH （CDA ∠是直角，所以用?90代替）且?+=90∠∠ADH ADE （HDE ∠是直角，所以用?90代替）。看看这两条等式，你会发现其实ADE CDH ∠∠=！这很重要！ 让我们再看看两个三角形——你会知道为什么我们要提到它们的。这两个三角形是：CDH △和ADE △。先看CDH △，它的两条蓝色的边的长度分别是AD 和HD （AD 其实是CD 的长度，因为他们标了全等标记，所以CD 可以用AD 表示）；再看ADE △，它的两条蓝色的边的长度分别是AD 和HD （HD 其实是DE 的长度，因为他们标了全等标记，所以HD 可以用DE 表示）。比较一下CDH △和ADE △，它们有两条对应的邻边相等！因为当两个三角形中有两条对应的边相等且这两条边之间的夹角相等则这两个三角形全等，所以ADE CDH ≌△△（因为它们之间的夹角ADE CDH ∠∠=）。 我们接下来先看看CDH △与BCD △之间的关系。你发现了没？它们的面积是相等的！因为两个三角形，如果它们的底和高相等，那么它们的面积相等。如果它们的底的长度都是CD ，那么高的长度就都是BC （因为平行线之间的线段长度相等且CD BH ∥，CD BH ∥又是因为BH 和CD 都垂直于BC ） 。再看看ADE △与DEF △之间的关系。它们的面积也是相等的！因为它们的底和高相等。如果它们的底的长度都是DE ，那么高的长度就都是FE （因为平行线之间的线段长度相等且DE AF ∥，DE AF ∥又是因为AF 和DE 都垂直于FE ）。 那么现在……ADE CDH △△=且BCD CDH △△=且DEF ADE △△=。通过这 三条等式我们就可以推出BCD DEF △△=！那么让它们都被2 1除，就能得到XDEF ABCD □□=了！
名人故事：毕达哥拉斯的故事
名人故事：毕达哥拉斯的故事 公元前570年左右，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)，他最先概括“数学”和“哲学”两门学问和推算出“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”定理。 古希腊人热爱运动，崇尚健壮的体魄，欣赏高超的竞技能力。一次，菲罗斯僭主勒翁邀请毕达哥拉斯观看竞技比赛。盛大的竞技场里人山人海，场面恢宏。毕达哥拉斯与勒翁谈天说地，气氛和谐。勒翁很钦佩毕达哥拉斯的知识学问，看到竞技场里各种身份的人士和竞技台上身怀绝技的勇士，便转身问毕达哥拉斯是什么样的人。 毕达哥拉斯说：我是哲学家(希腊语哲学的意思是爱智慧，哲学家就是爱智慧的人)。这也是人类第一次使用哲学这个词。 勒翁问为什么是爱智慧，而不是智慧? 毕达哥拉斯说，只有神是智慧的，人最多是爱智慧。就像今天来竞技场的各种各样的人，有的是来做买卖挣钱的，有的是无所事事闲逛的，而最好的人是沉思的观众。如同生活中，不少人为卑微的欲望追求名利，只有哲学家寻求真理。 从此，世界有了哲学家，追求真理也成为哲学家永不放弃的目标和信念。 孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，也是两种不同文化传统的创立者和代表者(古代中国的儒家学和古希腊的毕达哥拉斯学派)。虽然这两位思想家所在的人文环境和地理环境相差遥远，但他们有关“和”
的思想以及对音乐功能的认识却表现出极大的相同点。 汪精卫对我说，现在，你的军队应该跟日本人打一下。我就问他，是真打吗?你中央是不是有所准备，有所办法?如果没有，打一下结果会怎样?一定打败!那你为什么要打呢? 有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。他猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种关系。 随后，他又在竖琴上做进一步试验。根据不同长度弦的振动，发现了弦的长短与和谐音的关系。证明音乐中蕴藏着数的奥秘，竖琴之所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。他甚至认为灵魂就是一种和谐。因此，“毕达哥拉斯是千古第一人表现声音与数字比例相对应，比任何人更早把一种看来好像是质的现象——声音的和谐——量化，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。” 毕达哥拉斯认为数是万物的本源，万物由数构成。 他对数充满敬畏。相信是数创造了世界，通过对数的研究能了解宇宙的奥妙。而‘一’最为基本，既是一切数的开始，又是计量一切数的单位，与理性、灵魂、本体是同一个东西。 有一个人听了他5年课，最后他还是拒绝与这人见面。心怀强烈的嫉恨，这人放火烧了毕达哥拉斯的房子，克罗内托城对他言行不满的人乘机发起攻击。他本来可以跑脱的，路上他遇到一块豆地就停了下来，他宁愿被抓住也不穿过豆地，违背自己的禁忌，宁愿被杀也不玷污自己学的说。这样，他被追上来的人割断喉管。
关于毕达哥拉斯定理证明的论文
关于毕达哥拉斯定理的证明 业:XXXXX 姓名：XX 指导老师：XX 摘要:对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。 关键词:毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。 正文： 定义：1.点是没有大小的东西 2. 线只有长度而没有宽带 3. 一线的两端是点 4. 直线是它上面的点一样地平放着的线 5. 面只有长度和宽带 6. 面的边缘是线 7. 平面是它上面的线一样地平放着 8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度 9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角. 10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。 11. 大于直角的角称为钝角。 12 .小于直角的角称为锐角 13. 边界是物体的边缘 14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的 15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个 点所连成的线段都相等。 16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。 17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段， 且把圆二等分。 18. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。
19. 直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上直线围成的? 20. 在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形? 21. 此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；各边不等的，叫做不等边三角形? 22. 在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四边形叫做不规则四边形? 23. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0 公理：1.等于同量的彼此相等 2. 等量加等量，其和相等； 3. 等量减等量，其差相等 4. 彼此能重合的物体是全等的 5. 整体大于部分。 公设: 1.过两点能作且只能作一直线； 2. 线段（有限直线）可以无限地延长； 3. 以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆； 4. 凡是直角都相等； 5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 作图证明： 1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形 设AB是已知直线 以A为圆心，以AB为距离画圆 以B为圆心，以AB为距离画圆 两圆交点C到A,B的来连线CA,CB ?/ AC=AB BC=BA ??? CA=CB=AB ???△ ABC是等边三角形
简述毕达哥拉斯定理的起源
几何学中，有着无数定理，毕达哥拉斯定理是其中最诱人的一个。毕达哥拉斯定理的历史最悠久、证明方法最多、应用最广泛，它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。中世纪德国数学家、天文学家开普勒称赞说：“几何学中有两件瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割律。”在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a2+b2=c2 “勾三股四弦五”是我们现在耳熟能详的“勾股定理”中的一个特例，它早在西汉的数学著作《周髀算经》中就已经出现，遗憾的是我们的祖先没有从这一特例中发现普遍意义，而拱手将这一定理的发现权及冠名权让给了古希腊著名数学家和哲学家毕达哥拉斯。他第一个用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。因而这条定理在西方以他的名字命名，被称为“毕达哥拉斯定理”。 大约在公元前572年，毕达哥拉斯出生在爱琴海的萨摩斯岛。自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，后来因对东方的向往，游历了巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明，大约在公元前550年才返回希腊，创建了自己的学派。此后他一边从事教育，一边从事数学研究。 毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯一个最具代表的数学成就，关于这一定理的发现还有一个有趣的故事。相传，毕达哥拉斯应邀参加一次豪华聚会，不知道什么原因，大餐迟迟不上桌。善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意这些，而是被脚下规则、美丽的方形石砖所深深吸引，他不是在欣赏它们的美丽而是在思考它们和“数”之间的关系。于是，在大厅广之下，他蹲在地板上，拿了画笔在选定的一块石砖上以它的对角线为边画一个正方形，结果惊奇的的发现这个正方形的面积恰好等于两块砖的面积和。开始他以为这只是巧合，但当他爸两块砖拼成的矩形之对角线做另一个正方形时，这个正方形面积相当于5块砖的面积。这也就是说它等于以两股为边作正方形面积之和。后来，他又做了进一步演算，最终证明了“毕达哥拉斯定理”。 这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。历史上，印度、阿拉伯、日本、美国等许多国家和地区的数学家对毕达哥拉斯定理都有独到的研究。在探索定理证明的人海中，不但有数学家，还有物理学家、画家、政治家，甚至还有一位美国总统。美国第20届总统加菲尔德，在他当选总统的前5年还是一位议员。1876年，他在和其他议员一起做“思维体操”时，想出了一种证明毕达哥拉斯定理的方法，他的这一证法后来发表在《新英格兰教育月刊》上。总统证明毕达哥拉斯定理，成了数学史 上的一段佳话。 20世纪最伟大的科学家之一爱因斯坦，在中学时代对几何学 也是情有独钟。18岁的时候，爱因斯坦找到了毕达哥拉斯定理的 两种新证法。 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。 我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
勾股定理的证明方法
初中数学综合实践活动课 一、实践活动主题：勾股定理的证明方法 二、实践活动背景： 1、背景说明：此内容为学生提供自主活动、自主探索的机会，有助于积累数学活动经验、培养创新意识,从而获取知识与技能. 2、课题的意义：勾股定理的数学教育价值绝不仅仅是公理体系中的一环，一般的几何定理教学环节包括：发现定理、证明定理和应用定理。而勾股定理承载了太多，它是一个引导学生与数学史上智者们对话的绝佳契机。通过勾股定理的学习能够了解知识背后的数学文化和数学史，体验数学美，感受数学的无穷魅力。而且，勾股定理的研究是我国古代杰出数学研究成果之一，为世界所瞩目，获得高度评价，在勾股定理的学习过程中感受到能够感受到民族自豪感，激发爱国热情。 3、课题介绍:本次实践活动所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 三、实践活动目标： 1. 理解勾股定理的内容，知道勾股定理的五种重要证明方法，（赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法、总统证法、青朱出入图法、欧几里得法）了解与勾股定理有关的一些数学史，体会数形结合. 2. 在勾股定理证明方法的赏析过程中感受数学文化，拓展思维，培养数学兴趣，感受数学美. 3. 在对勾股定理的独立自学、小组合作、展示交流过程中，逐步提高综合实践能力. 四、实践活动时间 五、学生特征分析 勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法。首先由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确不像证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。
经典有趣的数学家故事
经典有趣的数学家故事 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《经典有趣的数学家故事》的内容，具体内容：关于数学家的故事，我们听到的最熟悉的故事应该是阿拉伯的故事，因为阿拉伯发明了数字1，2，3，......，所以后来我们管这些数字叫做阿拉伯数字，其实，在数学界还有很多... 关于数学家的故事，我们听到的最熟悉的故事应该是阿拉伯的故事，因为阿拉伯发明了数字1，2，3，......，所以后来我们管这些数字叫做阿拉伯数字，其实，在数学界还有很多知名的数学家，下面我就给大家介绍几位，一起来看看。 高斯的故事： 关于高斯的故事,最广为流传的是"5050"。老师本来想用一道难题,让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3......分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。 毕达哥拉斯的故事： 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明(公元前480年)的文化。
他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用;认为无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学。他在数论和几何方面都有杰出贡献，尤其以最早发现"勾股定理"(西方称"毕达哥拉斯定理")著称于世。 陈景润 陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想：轮到我还早着哩，时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把他弄懂，这是陈景润的脾气。他看表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员大声地叫："三十八号!谁是三十八号?快来理发!"你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员喊三十八号吗? 华罗庚 华罗庚初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。
4《趣味数学》第2讲 数学家的小故事一
第2讲数学家的小故事一 1、阿基米德 阿基米德在数学上的发现创造是数不胜数，阿基米德螺线，抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想，等等。 直到现在，全世界活着的人中，至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。 一个关于他的著名的故事是：叙拉古的国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便请阿基米德鉴定一下。 一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。 阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“我发现了！我发现了！”于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。 阿基米德的死也具有传奇色彩。 公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。 阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完最后一道题。” 关于阿基米德在数学史上的地位，美国的数学史学家贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的： “任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。” 2、毕达哥拉斯： 毕达哥拉斯是一个杰出的数学家，他创立的有理数的概念至今对于一些受过高等教育的中国人还是一个难的东西。 他也是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。 毕达哥拉斯教派有一些规矩是： 1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 4．不要擘开面包。 5．不要迈过门闩。
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。 数的艺术 毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。 毕达哥拉斯的黄金分割：(a:b=
勾股定理的故事
毕达哥拉斯 Pythagoras “万物皆数”——毕达哥拉斯 【毕达哥拉斯(Pythagoras)简介】 泰勒斯(Thales)在哲学上有个对立面，这个人就是首先提出物质运动应该符合数学规律的古希腊哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯(公元前560年～公元前480年)。 【人生简历】 公元前580年，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。 毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。 公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。 公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。 抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。 毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯 最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派、他们特别重视数学，企图用数来解释一切、宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探究自然的奥秘、他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五那个数、这在今天看来是特别平常的事，但在当时的哲学和有用数学界，这确实是一个巨大的进步、在有用数学方面，它使得算术成为可能、在哲学方面，那个发明促使人们相信数是构成实物世界的基础、毕达哥拉斯定理——勾股定理 毕达哥拉斯本人以发明勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世、这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话、商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五、”商高那段话的意思确实是说：当直角三角形的两条直角边分别为3〔短边〕和4〔长边〕时，径隅〔确实是弦〕那么为5、以后人们就简单地把那个事实说成“勾三股四弦五”、这确实是中国闻名的勾股定理.)，只是最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯、他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)、 整数的变化 毕达哥拉斯和他的学派在数学上有特别多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣、例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数、 几何的其他贡献 在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发明了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体、
费尔马大定理及其证明
费尔马大定理及其证明 近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。 300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。 费尔马大定理的由来 故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。 1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。” 费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如x^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时没有正整数解。 费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
数学家毕达哥拉斯的故事
数学家毕达哥拉斯的故事 ★以下是###为大家整理的关于数学家毕达哥拉斯的故事的文章，希望大家能够喜欢！更多儿童故事资源请搜索与你分享！ 毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那裡学习数学，游歷了当时世界上二个文化水準极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。 毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因為他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认為妇女也是和男人一样在求知的权利上平等，所以他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所无的现象。 传说他是一个非常优秀的教师，他认為每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，所以对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那麼他就给他一块钱币。这个人看在钱份上就和他学几何了，不过过了一个时期，这学生对几何却產生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。 毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一场城市*中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。 毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数為偶像，他们认為透过对数的瞭解，能够揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸於世，甚至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现而被
勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各种证明方法
勾股定理（毕达哥拉斯定理） 勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a 2 + b 2= c 2的正整数组(a ,b ,c )。(3,4,5)就是勾股数。也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。 勾股定理的逆定理 命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。 【证法1】（赵爽证明） 以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 2 1 ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90o. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于 . ∴ ∴ . 【证法2】（课本的证明） 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即， 整理得 .
毕达哥拉斯小故事
当地的荣誉市民毕达哥拉斯幼年时代随父亲到各地经商。他一边旅游，一边频繁转学，留了很多次级以后，总算混到了小学毕业。那时候的毕达哥拉斯大概十八岁。他提出自费留学的想法，得到了叔父的支持于是毕达哥拉斯揣着一笔钱踏上了求学之路。 毕达哥拉斯首先去米利都求学于当时的大腕泰勒斯。泰勒斯教授已经老态龙钟，没办法亲自指导毕达哥拉斯，于是就让自己的学生阿那克西曼德带毕达哥拉斯做毕业设计。这个故事告诉我们，研究生见不到导师，自古有之。毕达哥拉斯系统学习了米利都学派的哲学和几何学，受益匪浅。为此他举办了盛大的谢师宴，德高望众的泰勒斯先生也赏脸参加了。席间，微醺的泰勒斯拍着毕达哥拉斯的肩膀深情地说了八个字：“欲练神功... ...必须向东！（不是你想的那句）”泰勒斯并没有老糊涂，毕竟在那个时候，东方代表着先进文化的发展方向。 毕达哥拉斯遵从老师的建议，向东方游学。据信，他在埃及、巴比伦都做过访问学者。像他的导师泰勒斯一样，毕达哥拉斯也从这些国家吸取了大量有用的知识。在埃及做访问学者期间，毕达哥拉斯被当时正在入侵埃及的波斯国王冈比西斯俘虏，一度蹲了监狱。但当时毕达哥拉斯的学术声望已经很高，所以当冈比西斯得知他的俘虏是毕达哥拉斯时，立刻释放了他，还十分诚挚地道了歉。除了学问，毕达哥拉斯对东方的文化也十分崇拜，他特别喜欢迦勒底术士的花花绿绿的帽子，就弄了一顶整天戴着。后来的毕达哥拉斯画像上，你还能找到这顶奇怪的帽子。 学费差不多花光的时候，毕达哥拉斯发表了代表他一生学术思想的论文——《万物皆数也》。随着论文的发表，他也回到了阔别已久的家乡。毕达哥拉斯出现在萨摩斯街头的时候，着实引起了一阵轰动。他头戴花帽，身着花袍，言谈间还时不时夹杂着两句外语，这让他在以平和朴素为美德的希腊人中间显得格外酷。 为了生计，毕达哥拉斯创办了一所私立学校，开班授课。但即使毕达哥拉斯拥有海归背景，无奈海盗波吕克拉底统治下的萨摩斯时局不稳，他的学校惨淡经营，最后关门大吉。毕达哥拉斯又背井离乡了。毕达哥拉斯辗转西西里岛，最后在意大利南部的克罗托内（Crotone）定居。也正是在这里，毕达哥拉斯创建了著名的团体——毕达哥拉斯学派。若干年后，毕达哥拉斯曾经光顾的西西里岛上还诞生了另外一个著名团体——黑手党，这是后话，按下不表。 学派率先倡导了男女平等。毕达哥拉斯冒天下之大不韪，允许妇女参加学派举办的各类学习班，而在当时，妇女是被禁止出现在任何公共场所的。当然，你肯定已经恶毒地想到，毕达哥拉斯一定是有收获的。没错，毕达哥拉斯的老婆就是某一期学习班的班花，芳名西亚娜。 毕达哥拉斯认为上帝是用数来统御世界的，他的一个基本观念是：万物皆数。学派的重点科研领域是数论，不为别的，是因为自然数的很多奇妙性质符合毕达哥拉斯倡导的神秘哲学。毕达哥拉斯学派整天研究自然数，取得了不少成果。他们定义了奇数和偶数，并认为奇数是善的，偶数是恶的。1被认为既是善又是恶的开始。他们还把物理现象同数联系起来，以证明宇宙是按照数学设计的。比如当两根弦的长度比为1：2或者2：3这样的整数比例时，弦就发出谐音。毕达哥拉斯还据此发明了一套音阶，又给自己加了一个音乐家的头衔。
关于毕达哥拉斯定理证明的论文
关于毕达哥拉斯定理的证明 专业：××××× 姓名：×× 指导老师：×× 摘要：对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。 关键词：毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。 正文： 定义：1. 点是没有大小的东西 2.线只有长度而没有宽带 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽带 6.面的边缘是线 7.平面是它上面的线一样地平放着8. 平面角是在一平面内但不在一条 直线上的两条相交线相互的倾斜度. 9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角. 10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。 11. 大于直角的角称为钝角。 12. 小于直角的角称为锐角 13. 边界是物体的边缘 14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的 15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。 16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。 17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。 18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。
19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的. 20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形. 21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形. 22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形. 23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0 公理：1.等于同量的彼此相等 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等 4.彼此能重合的物体是全等的 5.整体大于部分。 公设: 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 作图证明： 1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形 设AB是已知直线 以A为圆心，以AB为距离画圆 以B为圆心，以AB为距离画圆 两圆交点C到A,B的来连线CA,CB ∵AC=AB BC=BA ∴CA=CB=AB ∴△ABC是等边三角形
数学家的故事
數與代數範疇 阿默士與雷因草紙卷 阿默士與雷因 阿默士(Ahmes)，古埃及人，約生於公元前17 世紀。 雷因(Henry Rhind)，英國人，生於19 世紀。 兩人似乎毫不相干，然而阿默士的著作，卻又被稱為《雷因草紙卷》"Rhind Papyrus"。你知道箇中的原因嗎？ 雷因草紙卷 話說在1858 年，英國人雷因在埃及古都的廢墟中發現了一本以象形文字寫成的紙草書。這部紙草書幅面長550 cm，闊33 cm。經鑑定後，發現是至今流傳的兩本最古的埃及數學著作之一。此書的作者阿默士是古埃及的祭司，他在書中寫著：「這本書的很多內容，是從金字塔時代一份更古老的文獻中抄出來的。」 在阿默士的紙草書中，提供了80 多道數學問題的解答方案，內容範圍包括：四則運算、解方程、面積、體積等等，充份展示了古埃及人的數學智慧。此外，書中也採用了一套有趣的記數符號： 阿默士的紙草書原名為《獲知一切奧秘的指南》，然而為了紀念雷因的發現，人們多稱此書為《雷因草紙卷》。 畢達哥拉斯和三角形數
談到畢達哥拉斯 (Pythagoras, 約公元前551-公元前479)，我們最熟悉的是「畢氏定理」。然而，畢達哥拉斯最熱衷的，原來並不是幾何學。 畢達哥拉斯是古希臘數學家，他認為每個數字都具有獨特的個性，有善有惡。他更認為 10 是一個完美的數字、神妙莫測。這是因為 10 是首四個正整數 1、2、3 和 4 之和，是一個三角形數。在音樂上，若拉緊一條長度為 1 單位的弦 可發出一個音調 do，把弦的長度改為這四個正整數的比：、和，所發出的便分別是fa、so和高一均的do等主要音調。 畢達哥拉斯創立了一個學派，名為畢達哥拉斯學派。這個學派的組織十分嚴密，並且帶有濃厚的宗教色彩。他們認為數是萬物的根源。他們研究數，不是為了實際的應用，而是為了透過對數的認識，揭露宇宙的永恆真理。可惜的是，由於學派嚴守保密的原則，所以很多研究成果都已失傳了。 丟番圖享年之謎 丟番圖(Diophantus, 約246 - 330) 是希臘人，長期在亞歷山大城做數學研究工作。當時正是亞歷山大城輝煌的年代，很多數學新觀念也是在那時形成的。由於在丟番圖的著作中，較少提及別的數學家，所以我們很難從他的著作中，判斷他的準確生卒年份，有關他生平的紀錄也不多。 丟番圖的著作 《算術》"Arithmetica" 是丟番圖的主要著作，是一部代數的論著。原書共有13 卷，保留至今天的只有 6 卷，相傳其餘7 卷在一場大火中被燒毀了。在《算術》中，丟番圖採 用了一套數學符號來表示未知量，例如：s 表示x，表示，表示，表 示，他也是首位用符號來表示冪的數學家。然而，由於他所考慮的是實際生活的問題，所以在解方程時，他並不考慮負數解。(在實際生活中，-4 個人是沒有意義的。)
勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各种证明方法
勾股定理（毕达哥拉斯定理） 是一个，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。是的一个特例。约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的之一。“”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a 2+b 2=c 2的正整数组(a ,b ,c )。(3,4,5)就是。也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 命题1如果的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 。 勾股定理的逆定理 命题2如果的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 【证法1】（赵爽证明） 以a 、b 为直角边（b>a ），以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每 个直角三角形的面积等于2 1ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB. ∵∠HAD+∠HAD=90o，∴∠EAB+∠HAD=90o， ∴ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o. ∴EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于. ∴ ∴. 【证法2】（课本的证明） 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b ，所以面积相等. 即，整理得. 【证法3】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC. ∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o. ∴ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 .又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于 ∴.∴.
(完整word版)毕达哥拉斯及其学派的故事
毕达哥拉斯及其学派的故事 毕达哥拉斯及其学派的故事 毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580～前500）生于萨摩斯（今希腊东部小岛），他是希腊著名哲学家、数学家，天文学家，也是从事政治、宗教活动与科学研究的毕达哥拉斯教派的首领。 在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他在数学上有许多重要的贡献，例如：在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了““三角形内角之和等于两个直角”的论断，研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 年轻时毕达哥拉斯像其他富家子弟的那样曾到巴比伦和埃及去游学，因而受到了东方文明的影响与熏陶。回国之后毕达哥拉斯创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，就是毕达哥拉斯学派。这个学派有一些看起来与众不同的很奇怪的教规，他们的活动都是秘密的，并且在教派中笼罩着一种不可思议的神秘气氛。 据说该学派还有这样一些规定，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。还有要将一切发明都归之于学派的领袖，并且要严格保密，不能告诉别人，以致后人在研究这个学派的成就的时候，弄不清楚一些知识究竟是谁在何时发明的。由于该教派教规是把政治、宗教和数学研究活动交织在一起的，后人很难理解为什么数学研究的活动和成果变成了秘密的工作。 毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“万物皆数”，就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。 毕达哥拉斯哲学是以这样一个假定为基础的，即整数是人和物质的各种各样的性质之起因。这就导致对于数的性质的阐述与研究，并且同算术（作为数的理论）、几何学、音乐、球面学（天文学）一起，构成毕达哥拉斯研究计划的基本课程，称为四艺；再加上文法、逻辑和修辞学三科，是中世纪受教育的人必修的七门课。 毕达哥拉斯的另一贡献是发现了毕达哥拉斯定理(即勾股定理)。但是他的一个名叫希帕索斯的学生在学习研究勾股定理的时候发现了，边长为1的正方形，它的对角线（根号2）却不能用整数之比来表达。这一发现实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们不许希帕索斯泄露存在根2（即无理数）的秘密，但是天真的希帕索斯在无意中向别人谈到了他的发现的事实。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进了大海。希帕索斯因为发现了根号2“无理数”的存在，揭示了一个