材料力学-第十章 动载荷
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10-1 均质等截面杆，长为l ，重为W ，横截面面积为A ，水平放置在一排光滑的辊子上，杆的两端受轴向力F 1和F 2作用，且F 2﹥F
1。试求杆内正应力沿杆件长度分布的情况（设滚动摩擦可以忽略不计）。
10-2轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以ω＝40rad/s 的匀角速度旋转，试求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。
题10-1图
题10-2图
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10-3 图示钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm的钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度ω＝40rad/s转动。材料的许用应力[σ]＝70MPa，密度为7.8g/cm3。试校核AB及CD杆的强度。
题10-3图
10-4 AD轴以匀角速度ω转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为P的偏心载荷，如图所示。试求轴内最大弯矩。
题10-4图
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10-5 AB杆下端固定，长度为l，在C点受到沿水平运动的物体的冲击。物体的重量为P，当其与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I及W皆为已知量。试求AB杆的最大应力。
10-6 直径d=30cm，长为l=6m的圆木桩，
下端固定，上端受重P＝2kN的重锤作用，木材的E1＝10GPa。求下列三种情况下，木桩内的最大正应力。
(a) 重锤以静载荷的方式作用于木桩上；
(b) 重锤以离桩顶0.5m的高度自由落下；
(c) 在桩顶放置直径为15cm、厚为40mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量E2=8MPa。重锤也是从离橡皮垫顶面0.5m的高等自由落下。
题12-5图
(a)(b)
题12-6图
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10-7 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.0625cm。钢杆的直径d=4cm，l=4m，许用应力[σ]＝120MPa，E=200GPa。若有重为15kN 的重物自由落下，求其许可的高度h。又若没有弹簧，则许可高度h将等于多大？
10-8 AB和CD
二梁的材料相同，横截面相同。在图示冲击载荷作用下，试求二梁最大正
应力之比和各自吸收能量之比。
题10-7图
题10-8图
材料力学习题册答案-第10章 动载荷
第十章动载荷 一、选择题 1、在用能量法计算冲击应力问题时，以下假设中（ D ）是不必要的。 A 冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B 被冲击物的质量可以忽略，变形是线弹性的； C 冲击过程中只有应变能、势能和动能的变化，无其它能量损失； D 被冲击物只能是杆件。 2．在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际情况相比（ D ）。 A 冲击应力偏大，冲击变形偏小； B 冲击应力偏小，冲击变形偏大； C 冲击应力和冲击变形均偏大； D 冲击应力和冲击变形均偏小。 3．四种圆柱及其冲击载荷情况如图所示，柱C上端有一橡胶垫。其中柱（ D ）内的最大动应力最大。 A B C D 二、计算题 1、重量为P的重物从高度H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准则写出危险点的相 当应力。
解：在C 点作用静载荷P 时，BC 段产生弯曲变形，AB 段产生弯扭组合变形，C 点的静位移： a GI Pal EI Pl EI Pa a f f PAB AB BC AB B C st ?++=?++=?3333? st d H K ?++=211 式中，b h I BC 123=，644d I AB π=，32 4d I PAB π= 危险点在A 截面的上下端，静应力为： Z Z r W l a P W T M 2 2223+=+=σ 式中，323 d W Z π= 则动应力为： Z d r d d W l a P K K 223+=?=σσ 2、图示横截面为m m 25m m 75?=?h b 的铝合金简支梁，在跨中增加一刚度kN/m 18=K 的 弹簧支座，重量为N 250=P 的重物从高度mm 50=H 自由下落到梁的中点C 处。若铝合金的弹性模量GPa 70=E ，试求冲击时梁内的最大正应力。 解：在C 点作用静载荷P 时，AB 梁为静不定问题，变形协调条件为梁中点变形等于弹簧变形，故有：
第十章动载荷
第十章 动载荷 §10.1 概述 1. 动载荷——随时间发生显著变化的载荷或者由于物件运动速度发生显著变化而使物件受载，均称为动载荷。 2. 动应力——物件由动载荷引起的应力称为动应力。 3. 实例????? ??紧急制动的转轴 锻压气锤的锤杆高速旋转的飞轮 加速提升的物件.4.3.2.1 4. 胡克定律的有效性 实验表明：只要动应力不超过材料的比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下应力与变形的计算，弹性模量与静载荷下的数值相同。 5. 动应力问题 ?? ? ??交变应力冲击算 物件有加速度的应力计.3.2.1 §10.2 动静法的应用 1. 静止或匀速直线运动 A W A F W F W F NST st NSt NSt == σ==-0 2．牛顿第二定律（匀加速直线运动） 或
ma W F Nd =- ) g a (A W A F )g a (W a g W W F Nd d Nd +==σ+=+ =11 引入 g a K d +=1 动载荷因数 则 st d d K σ=σ 3. 达郎伯原理及动静法 对作加速度运动的质点系，如假想地在每一个质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力学组成平衡力系。这样就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这样就是动静法。 0=∑y F 0=- -a g W W F Nd )1(g a W F Nd + = st d d Nd d K )g a (A W A F σ=σ+== σ1 4．强度条件： []σ≤σ=σst d d K 由于动荷因数K d 中已经包括了动载荷的影响，所以[]σ为静载下的许用应力。 Example 1.图示起重机的重力为W 1=20kN ，装在由两根N0.32a 工字钢组成的梁上。今用绳索起吊W 2=60kN 的重物，若在第一秒内匀加速上升2.5m,求绳子拉力及梁内最大的应力。（考虑梁的自重）
动载荷计算概述
第 章 滚动轴承 第1节 概述 一． 构造 二． 特点 1. 摩擦力矩小且稳定，易启动。 2. 轴向宽度小，结构紧凑。 3. 能同时承受轴向力和径向力。 4. 易润滑。 5. 可消除径向间隙。 6. 批量生产成本低。 7. 对轴的材料和热处理要求低。 8. 承受冲击载荷能力差。 9. 寿命短。 10. 振动、噪声大。 11. 径向尺寸大。 12. 不能剖分。 第2节 滚动轴承的主要类型及代号 一．滚动轴承的类型 1. 按轴承构成分 2. 按轴承受力分 3. 按接触情况分 二．滚动轴承的代号 直径系列代号 1. 内圈 2. 外圈 3. 4. 混合 ηn/p 滑动摩擦特性曲线 边界 前置代号 表示轴承分部件 后置代号 表示轴承结构公差精度等 直径系列的对比
选择轴承类型时考虑的因素： 一．轴承的载荷 载荷大小、方向是决定轴承类型的重要依据 二．轴承的转速 三．安装方便性 四．轴承的调心性能 第4节滚动轴承的工作情况 一．轴承元件上的载荷分布 1 .推力轴承 设轴承受到轴向力S，则每个滚动体受力： F i=S/Z 2 向心轴承 1)力分布 2) 3.失效形式：疲劳点蚀 4.设计计算准则：保证一定的接触疲劳强度 二．向心推力轴承的派生轴向 力（附加轴向力） 1. 派生轴向力的产生 R→N i→S i→S←A 2. 轴向力对接触情况的影响 注：1)Y对应A/R>e的Y 2)e由轴承样本查取 i 固定套圈应力变化情况 接 触 应 力 接 触 应 力 N i S i A/R=tanα A/R=1.25tan A/R>1.7tanα
(N) 10 60 6 ' εh nL P C= 一．滚动轴承的失效形式及基本额定寿命 1.失效形式 滚动体或内外圈滚道上的疲劳点蚀。 2.单个轴承滚动轴承的寿命： 套圈或滚动体发生疲劳扩展之前，一套圈相 对于另一套圈的转数。 3.滚动轴承的基本额定寿命 1)滚动轴承的寿命分布 2)基本额定寿命 一定条件下，一组轴承中10%的轴承发生疲 劳点蚀失效，而90%的轴承不发生疲劳点蚀失效 前的内外圈相对转数（106）或工作时数 二．滚动轴承的基本额定动载荷 1.载荷和额定寿命的关系 2.基本额定动载荷 轴承的基本额定寿命恰好为106转时， 轴承所能承受的载荷值C。 3.额定动载荷的修正 轴承工作温度与试验温度不同时应修正 额定动载荷。 C t=f t C 三．滚动轴承寿命的计算公式 1.载荷和额定寿命的关系 2.寿命计算公式 1)用转数表示的寿命公式： 2)用小时表示的寿命公式： 3)设计式： 未失效轴承数量% 轴 承 的 寿 命 （ 1 6 转 ） 100 70 50 30 10 0 12 10 8 6 4 2 载荷 额定寿命 C 10 012345678910L10(106) 额定寿命 4 3 2 C ) (106 10 转 ε ? ? ? ? ? = P C L (h) 60 106ε ? ? ? ? ? = P C n L h
当量动负荷的计算-计算所需额定动载荷C的数值-滚动轴承选择的第三步
当量动负荷的计算-计算所需额定动载荷C的数值-滚动轴承选择的第三步
当量动负荷的计算-计算所需额定动载荷C的数值 -滚动轴承选择的第三步 选择了轴承的大概类型，我们要开始计算轴承上的载荷了。我们首先得根据实际作用于进口轴承上的载荷，计算出当量动载荷（P），再根据要求的轴承寿命，计算出所需额定动载荷（C）。 1，当量动负荷的计算 什么是当量动负荷呢？ 轴承大多承受径向负荷与轴向负荷的合成负荷，并且负荷条件多种多样（如各种旋转条件，大小发生变化等）。因此，不可能将轴承的实际负荷直接与基本额定负荷比较。这时，将实际负荷换算成通过轴承中心、且大小和方向一定的假想负荷来进行比较，轴承在假想负荷下具有与实际负荷和转速下相同的寿命。 这样换算的假想负荷称做当量动负荷，我们用“P“表示。 其实，简单来说，当量动负荷是指一个假设的负荷，其大小和方向是固定的，且径向作用于径向轴承上；或轴向和同心作用于推力轴承上。 当量动负荷 P 的计算 径向轴承一般需要承受同时作用的径向和轴向负荷。如果联合负荷的大小和方向是固定的，当量动负荷P的计算公式为： P = XFr + YFa 式中： ?P：当量动负荷，N；对于向心轴承可以表示为Pr（径向当量动负荷）； 对于推力轴承可以表示为Pa（轴向当量动负荷） ?Fr：径向负荷，N ?Fa：轴向负荷，N ?X：径向负荷系数 ?Y：轴向负荷系数 对于单列向心轴承，只有轴向负荷与径向负荷的比 Fa / Fr，大于某一特定限制系数 e，轴向负荷才会影响到当量动负荷 P。当 Fa / Fr 小于等于 e 时，取 X=1，Y=0。此时当量动负荷为 P=Fr。（e表示一个界限值，一般轴承样本中都会有介绍） 但是对于双列向心轴承，即使很小的轴向负荷，一般也会造成很大的影响。
材料力学-第十章 动载荷
班级 学号 姓名 10-1 均质等截面杆，长为l ，重为W ，横截面面积为A ，水平放置在一排光滑的辊子上，杆的两端受轴向力F 1和F 2作用，且F 2﹥F 1。试求杆内正应力沿杆件长度分布的情况（设滚动摩擦可以忽略不计）。 10-2轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以ω＝40rad/s 的匀角速度旋转，试求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。 题10-1图 题10-2图
班级学号姓名 10-3 图示钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm的钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度ω＝40rad/s转动。材料的许用应力[σ]＝70MPa，密度为7.8g/cm3。试校核AB及CD杆的强度。 题10-3图 10-4 AD轴以匀角速度ω转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为P的偏心载荷，如图所示。试求轴内最大弯矩。 题10-4图
班级学号姓名 10-5 AB杆下端固定，长度为l，在C点受到沿水平运动的物体的冲击。物体的重量为P，当其与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I及W皆为已知量。试求AB杆的最大应力。 10-6 直径d=30cm，长为l=6m的圆木桩， 下端固定，上端受重P＝2kN的重锤作用，木材的E1＝10GPa。求下列三种情况下，木桩内的最大正应力。 (a) 重锤以静载荷的方式作用于木桩上； (b) 重锤以离桩顶0.5m的高度自由落下； (c) 在桩顶放置直径为15cm、厚为40mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量E2=8MPa。重锤也是从离橡皮垫顶面0.5m的高等自由落下。 题12-5图 (a)(b) 题12-6图
材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷 14.1 动载荷的概念及分类 在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。 在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。这些部属于动载荷研究的实际工作问题。实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。 动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类： 1．构件作加速运动。这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。 2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。 3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。 实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。 14.2 构件作加速运动时的应力计算 本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。 14.2.1 构件作匀加速直线运动 设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。 由于匀质等直杆作匀加速运动．故其所有质点都具有相同的加速度a，因而只要
轴承静动载荷计算
6202-2RZ、6002-2RZ静动载荷计算对比 按 GB/T 4622-2003/ISO 76：1987 中的计算方法，额定 静载荷计算公式如下： 基本额定静载荷C0r=f0iZD W2cosα，公式中符号含义和 相关取值见下表： 符号含义 6202-2RZ取值6002-2RZ取值 f0系数，查表获得 13.2 14 i 轴承中滚动体列数， 1 1 Z 轴承中单列滚动体数8 9 D W钢球直径，φ5.953 φ4.762 α轴承公称接触角0o0o 将上述参数代入公式： 6202-2RZ C0r=f0iZD W2cosα =13.2×1×8×5.9532 cos0 o =3.74KN 6002-2RZ C0r=f0iZD W2cosα =14×1×9×4.7622 cos0 o =2.85 KN 得6202-2RZ C0r=3.74KN 6002-2RZ C0r=2.85KN
按 GB/T 6391-2003/ISO 281：1990 中的计算方法，额 定动载荷计算公式如下： 额定动载荷C r=b m f c(icosα)0.7 Z2/3 D W1.8 公式中符号含义和相关取值见下表： 符号含义 6202-2RZ取值6002-2RZ取值 b m系数，查表获得 1.3 1.3 f c系数，查表获得 59.3 59.9 i 轴承中滚动体列数， 1 1 Z 轴承中单列滚动体数8 9 D W钢球直径，φ5.953 φ4.762 α轴承公称接触角0o0o 6202-2RZ C r=b m f c(icosα)0.7 Z2/3 D W1.8 =1.3×59.3×(cos0o)0.7×82/3×5.9531.8 =7.64 KN 6002-2RZ C r=b m f c(icosα)0.7 Z2/3 D W1.8 =1.3×59.9×(cos0o)0.7×92/3×4.7621.8 =5.59 KN 综上，6202-2RZ与6002-2RZ静动载荷对比如下： 项目6202-2RZ 6002-2RZ 基本额定静载荷C0r 3.74 2.85 额定动载荷C r 7.64 5.59