基于MATLAB的仿人焊接机械手运动学分析和仿真_王求

作者简介：王求（１９７８－），男，在读硕士研究生；研究方向为焊接机器人运动学，材料焊接及其数值模拟。

合肥工业大学材料科学与工程学院

王求

胡小建

李雷阵

摘

要：关键词：针对在狭小空间或密闭容器内以及危险作业环境中焊接的特殊要求，以ＵＧ软件为基础设计了一种仿人焊接

机械手。采用Ｄ－Ｈ方法建立了焊接机械手的运动学方程，并讨论了该机械手的运动学问题。然后运用ＭＡＴＬＡＢ软件对机械手的运动学进行了仿真，通过仿真观察到机械手各个关节的运动，并得到所需的数据，说明了所设计参数的合理性和运动算法的正确性，为焊接机械手的动力学、控制及轨迹规划的研究提供了可靠的依据。焊接机械手；运动学；仿真；Ｍａｔｌａｂ

基于ＭＡＴＬＡＢ的仿人焊接机械手运动学分析和仿真

机器人技术作为信息技术和先进制造技术的典型代表和主要技术手段，已成为世界各发达国家竞相发展的高技术，其发展水平已经成为衡量一个国家技术发展水平的重要标志之一。焊接是制造业中最重要的工艺技术之一，它在机械制造、核工业、航空航天、能源交通、石油化工及建筑和电子等行业中的应用越来越广泛。从２１世纪先进制造技术的发展要求来看，焊接自动化生产已是必然趋势，而焊接机器人是焊接自动化的革命性进步

。但是现阶段的焊接机器人都是具

有固定底座的机械手（臂），只能在固定位置完成一定范围内的操作，适应性较低。进行复杂苛刻条件（如小直径的容器内径中焊接）和危险环境（如有辐射等作业环境）中焊接作业时，要求可以代替人类从事焊接作业的机器人，而焊接机械手是实现焊接机器人的关键技术，因此设计出一种小型焊接机械手，可以作为仿人焊接机器人的执行末端，也可以直接作为

［１］

［２］

焊接的执行末端，能代替焊工实现在狭小空间或者密闭容器内以及危险作业环境中的焊接。本文根据预定要求对焊接机械手进行机械结构设计，以ＵＧ软件进行造型，然后运用Ｄ－Ｈ坐标系理论为基础建模，讨论了机械手的运动学问题，并运用Ｍａｔｌａｂ中的Ｒｏ－ｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ完成了机械手的运动学仿真和轨迹规划。

机械手主要用于点焊或弧焊，其

末端载荷要求不高，能够承受焊枪质量即可，以抓持力１ｋｇ为依据进行设计。考虑机械手的工作条件，机械手本体质量小于１０ｋｇ。机械手本体由基座、肩部、大臂、小臂、手腕、末端执行器所组成，共６个自由度，其中前３个自由度用于控制焊枪端部的空间位置，后３个自由度用于控制焊枪的空间姿态。机械手共６个关节，６个关节全部为转动关节，每个关节实现１个自由度，６个关节实现的运动分别是：１－肩部回转；２－大臂俯仰；３－小臂俯仰；４－小臂回转；５－手腕俯仰；６－手腕

［３］

［４］

１焊接机械手结构设计

回转，如图１所示。根据机械手的设计要求，对机械手进行整体设计，使用ＵＧ软件进行机械手的三维建模，三维造型如图２所示。

机械手的运动学主要研究机械手

相对于固定参考系的运动，特别是研究机械手末端执行器位置和姿态与关节空间变量的关系。机械手运动学要

２运动学分析

［５］Analysis and simulation of

kinesiology of simulated welding mechanical hand based on MATLAB

研究的有两个基本问题：运动学正问题和运动学逆问题。为描述相邻杆件间平移和转动的关系，Ｄｅｎａｖｉｔ和Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ（１９５５）提出了一种为关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法。Ｄ－Ｈ方法是为每个关节处的杆件坐标系建立４×４齐次变换矩阵，表示它与前一杆件坐标系的关系。确定和建立每个坐标系遵循以下三条规则：

１）Ｚ轴沿着第ｉ关节的运动轴；２）Ｘ轴垂直于Ｚ轴及Ｚ轴并指向离开Ｚ轴方向；

３）Ｙ轴按右手坐标系的要求建立。刚性杆件的Ｄ－Ｈ表示法取决于连杆的以下四个参数，这四个参数可完全描述任何转动或移动关节。这四个参数为：连杆的长度ａ，即两关节轴线之间公垂线的长度；连杆的扭角α，即垂直于ａ所在平面内两轴的夹角；相２．１

Ｄ－Ｈ坐标系

ｉ－１ｉｉ－１ｉ－１［６］

ｉ

ｉｉｉｉ

邻两连杆的相对位置ｄ；相邻两连杆法线的夹角θ。对于转动关节，关节角是关节变量，其余参数固定不变；对于移动关节，偏置是关节变量，其余参数固定不变。

本文的焊接机械手具有６个自由度且６个关节均为转动关节，根据Ｄ－Ｈ法建立机械手的杆件坐标系如图３，连杆Ｄ－Ｈ参数表如附表所列。机械手运动学正问题就是给定机械手各关节变量，求出末端执行器的位置和姿态，其实质就是建立运动学方程。为求解运动学方程式，用变换矩阵Ａ来描述连杆ｉ相对于连杆ｉ－１的位姿，因机械手的关节均为转动关节，变换矩阵Ａ（ｉ＝１，２，…，６）通式为：其中ｃ＝ｃｏｓθ，ｓ＝ｓｉｎθ，ｃｉｊ＝ｃｏｓ（θ＋θ），ｓ＝ｓｉｎ（θ＋θ），ｉ，ｊ＝１，２，…，６。将附表中的Ｄ－Ｈ参数表带入式（１），可求出每个连杆变换如下：

２．２

机械手运动学正问题

ｊｉｊｉｉｉｉ

ｉｉｉｉｉｉｊ

则６自由度机械手的运动学方程为：

其中：

ｎ＝－ｃｃｓｓ－ｃｃ（ｓｓ－ｃｃｃ）－ｓ（ｃｓ＋ｓｃｃ）

ｎ＝ｓ（ｃｃ－ｓｓｃ）－ｃｓ［ｓｓｓ－ｃ（ｃｓ＋ｓｃｃ）］

ｎ＝ｃ（ｓｃ＋ｃｃｓ）－ｓｓｓｏ＝ｓ［ｃｓｓ＋ｃ（ｓｓ－ｃｃｃ）］＋ｃ（ｃｓ＋ｓｃｃ）

ｏ＝ｓ［ｓｓｓ－ｃ（ｃｓ＋ｃｓｃ）＋ｃ（ｃｃ４－ｓｓｃ）

ｏ＝－ｓ（ｓｃ＋ｃｃｓ）－ｃｓｓａ＝ｓ（ｓｓ－ｃｃｃ）－ｃｃｃａ＝－ｃｓｓ－ｓ（ｃｓ＋ｓｃｃ）ａ＝ｃｃ－ｃｓｓｐ＝ａｃｃ＋ｄｓ＋ｄｓ－ｄｃｓ＋ｄ（ｃｓ＋ｓｃｃ）

ｐ＝ａｃｓ－ｃｄ－ｃｄ－ｄｓｓ－ｄ（ｃｃ－ｓｓｃ）ｐ＝ａｓ＋ｄ＋ｄｃ＋ｄｓｓ若把关节变量带入式（２），就可以很方便的求出机械手的正运动学解。机械手运动学逆问题是已知手部的位姿，求各个关节的变量。即已知Ｔ，求出θ，θ…θ。机器人的逆运动学求解比较复杂，许多人为此付出巨大的努力，其求解方法主要有解析法、几何法、迭代法、符号及数值方法、几何－数值方法等。本文以Ｐａｕｌ提出的解析法为基础，运用了一种求解逆运动学的新方法。将（２）式变形为ＡＡＡ＝ＡＡＴＡ，并令Ｌ＝ＡＡＡ，Ｒ＝ＡＡＴＡ，则：

ｘ１６５２３５６１４１４２３６４１

４１２３ｙ６１４１４２３６６１５２３５１４

１４２３ｚ６５２３４５２３４６２

ｘ６１５２３５１４１４２３６４１

４１２３ｙ６１５２３５１４４１２３６１１４２３ｚ６５２３４５２３６４２３ｘ５１４１４２３１５２３ｙ５１２３５１４１４２３ｚ５２３４５２３

ｘ２１２２１３１４１２３５４１４１２３ｙ２２１１３１２４１２３５１４１４２３ｚ２２１４２３５４２

１２ｎ３４５２１６６３４５２１６６２．３

机械手运动学逆问题

［７，８］

［９］

－１

－１

－１－１

－１

－１

其中，

ｎ＝ｃ［ｎ（ｃｃ＋ｓｓ）－ｎ（ｃｓ－ｃｓ）］－ｓ［ｏ（ｃｃ＋ｓｓ）－ｏ（ｃｓ－ｃｓ）］ｎ＝ｓ［ｏ（ｃｓ－ｃｓ）＋ｏ（ｃｃ＋ｓｓ）］－ｃ［ｎ（ｃｓ－ｃｓ）＋ｎ（ｃｃ＋ｓｓ）］ｎ＝ｃｎ－ｏｓｏ＝ｃ［ｏｃｃ＋ｓｓ－ｏｃｓ－ｃｓ］＋

ｓ［ｎｃｃ＋ｓｓ－ｎｃｓ－ｃｓ］ｏ＝－ｃ［ｏｃｓ－ｃｓ＋ｏｃｃ＋ｓｓ］－

ｓ［ｎｃｓ－ｃｓ＋ｎｃｃ＋ｓｓ］ｏ＝ｃｏ＋ｎｓａ＝ａ（ｃｃ＋ｓｓ）－ａ（ｃｓ－ｃｓ）ａ＝－ａ（ｃｓ－ｃｓ）－ａ（ｃｃ＋ｓｓ）ａ＝ａＰ＝ｐ（ｃｃ＋ｓｓ）－ａ－ｐ（ｃｓ－ｃｓ）ｐ＝－ｐ（ｃｓ－ｃｓ）－ｐ（ｃｃ＋ｓｓ）ｐ＝ｄ－ｄ＋ｐ１）求解θ，由Ｌ（３，４）＝Ｒ（３，４）得，ｄ＋ｃｄ＝ｄ－ｄ＋ｐ，

２）求解θ，由Ｌ（３，２）＝Ｒ（３，２）得，ｃｏ＋ｎｓ＝－ｃ，求得θ＝Ａｔａｎ２（－ｃ，±

）－Ａｔａｎ２（ｏ，ｎ）。

３）求解θ，由Ｌ（３，３）＝Ｒ（３，３）

得，ｓｓ＝ａ，

ｘ６ｘ１２１２ｚ１２２１６

ｘ

１２１２ｚ１２２１

ｙ６ｘ１２２１ｚ１２１２６

ｘ

１２２１ｚ１２１２ｚ６ｙｙ６

ｘ６ｘ１２１２ｚ１２２１６ｘ１２１２ｚ１２２１ｙ６ｘ１２２１ｚ１２１２６ｘ１２２１ｚ１２１２ｚ６ｙｙ６

ｘｘ１２１２ｚ１２２１ｙｘ１２２１ｚ１２１２ｚｙ

ｘｘ１２１２ｚｚ１２２１ｙｘ１２２１ｚ１２１２ｚ１２ｙ

４３４５１２ｙ６６ｙｙ６４６４ｙｙ５４５ｙ′

′

′′′′′′′′′′（）（）（）（）（）（）（）（）同理，根据矩阵Ｌ和Ｒ的对应元素相等，可求出θ＝Ａｔａｎ２（Ｍ，Ｎ），θ＝ａｒｃｓｉｎＷ，θ＝Ａｔａｎ２（Ｐ，Ｑ）－θ，其中，

Ｍ＝ｓ［ａｓ－ｃ（ｃｎ－ｏｓ）］－ｃ（ｃｏ＋ｎｓ），Ｎ＝ｃ（ｃｏ＋ｎｓ）－ｓ［ａｓ－ｃ（ｃｎ－ｏｓ）］，

Ｐ＝－ｓ（ｃｏ＋ｎｓ）－ｃ［ａｓ－ｃ（ｃｎ－ｏｓ）］，Ｑ＝－ａｃ－ｓ（ｃｎ－ｏｓ），Ｍ、Ｎ、Ｗ、Ｐ、Ｑ均为常数。从解的表达式中可以看出θ、θ、θ各有两个根，所以焊接机械手有８组根，在求解过程中，给出了机械手对应于某一位姿的８个位行，可以采用“最短行程”准则选取一组最接近于当前机械手的解。

建模和仿真是指构造现实世界实

际系统的模型和在计算机上进行仿真的有关复杂活动，它主要包括实际系统、模型和计算机等三个部分。机械手运动学仿真可以再现系统运动规律或过程，具体流程为：建模→显示模型立体图→分析运动学问题。本文

１２３２４ｘ５５６ｘｘ６４６ｘｘ６４６ｙｙ６４ｙ５５６ｘｘ６４６ｚｚ６４ｚ５５６ｚｚ６２５５６ｚｚ６１５６［９］

［１０］

３运动学仿真

运用Ｍａｔｌａｂ工具箱ＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ对焊接机械手的运动学进行仿真。在进行仿真前，首先构建机械手的模型，输入机械手的具体参数，命

名为“Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ”，ｍａｔｌａｂ命令如下：Ｌ＝ｌｉｎｋ（［ｐｉ／２００１４００］）；Ｌ＝ｌｉｎｋ［０１７００８４０］Ｌ＝ｌｉｎｋ［－ｐｉ／２００８４０］Ｌ＝ｌｉｎｋ［ｐｉ／２００３１００］Ｌ＝ｌｉｎｋ［－ｐｉ／２００８４０］Ｌ＝ｌｉｎｋ［０００００］Ｒ＝ｒｏｂｏｔ｛Ｌ１Ｌ２Ｌ３Ｌ４Ｌ５Ｌ６｝ｒ．ｎａｍｅ＝＇Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ＇；Ｄｒｉｖｅｂｏｔ（ｒ）

运用命令ｄｒｉｖｅｂｏｔ（）可以立刻看到该机械手的三维图，在滑块控制面板的控制框内输入６个关节角的值，便可以计算出机械手末端相对于基础坐标系的空间位置，而且可以用手动的方式驱动控制面板中的滑块，来驱动机械手运动，就像实际控制机械手一样，如图４所示。下面以机械手由笛卡尔空间的一点Ａ（１７０，－２５２，４５０）运动到另一点Ｂ（２２６．０７３，－１７５．１８０，３５１．５０７）为例，对机械手进行关节正运动仿真。

３．１

焊接机械手模型的建立３．２机械手正运动学仿真１２３４５６３．２．１

机械手正运动仿真实例（）；（）；（）；（）；（）；

（）；图４机械手模型及控制面板

Ａ点、Ｂ点关节量分别用ｑ１和ｑ２表示（单位为弧度）。在三维仿真模型的基础上，编制ｍａｔｌａｂ程序实现两点间的正运动学仿真，程序如下：

从图４可以看出６个关节角均为０时，

机械手末端的位置Ｐ点的坐标为：Ｐｘ＝１７０，Ｐｙ＝－２５２，Ｐｚ＝－４５０，把这６个关节角值再带到正运动学方程式（２）中，得出机械手末端位置为：Ｐｘ＝１７０，Ｐｙ＝－２５２，Ｐｚ＝－４５０，从而验证出正运动学求解的正确性。

通过上述实例仿真，可以得出机械手前３个关节运动角位移曲线和机械

ｑ１＝［００００００］；％机械手初始关节量

ｑ２＝［０．３７６９９－０．６２８３２０．５０２６５－０．３７６９９０．６９１１５－０．５０２６５］；

％运动到Ｂ点关节量

ｔ＝［０：．０５：３］；％生成时间向量

ｑ＝ｊｔｒａｊ（ｑ１，ｑ２，ｔ）；％生成关节向量

Ｔ＝ｆｋｉｎｅ（ｒ，ｑ）；％生成三维矩阵，第三维是时间向量ｐｌｏｔ（ｒ，ｑ）；％机械手由Ａ点运动到Ｂ点ｐｌｏｔ（ｔ，ｑ（：，：））；

％关节位移

ｐｌｏｔ（ｔ，ｓｑｕｅｅｚｅ（Ｔ（：，４，：）））；％机械手末端

３．２．２正运动验证与仿真结果分析００００手末端位移曲线，如图５和图６所示。

通过仿真，可以观察到机械手各

关节在运动过程中情况正常，运动平稳，连杆之间没有错位冲突的情况，从而也说明了连杆参数设计的合理性和正运动学算法的准确性。轨迹规划必须与运动学的逆问题相结合，关于机械手轨迹规划主要有两种：１）点到点运动（ＰＴＰ）的轨迹规划；２）连续路径（ＣＰ）的轨迹规划。这里以点到点运动的轨迹规划为例说明。仿真中，运用Ｍａｔｌａｂ中Ｒｏｂｏ－ｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ中的ｉｋｉｎｅ（）和ｃｔｒａｊ（）命令分别来求解逆解和计算点到点运动轨迹。为了便于比较，仍以正运动学仿真中机械手由笛卡尔空间的一点Ａ（１７０，－２５２，４５０）运动到另一点Ｂ（２２６．０７３，－１７５．１８０，３５１．５０７）为例，对机械手进行逆运动学仿真。

通过仿真，可以得到机械手点到点逆运动末端位移曲线，如图７所示，对比图６可知，末端关节的位移变化值

３．３机械手逆运动学仿真与轨迹规划

虽然相同，但是运动过程不同，从而验证了运动学逆解的不唯一性。前３个关节角位移曲线，如图８所示，对比图５可知，空间两点间的正、逆运动关节角的运动范围虽然相同，但是其运动过程却不相同，这为机械手动力学和控制的进一步研究提供了必要依据。

本文对焊接机械手进行了机械结

构设计，ＵＧ造型，并分析了机械手的运动学问题，在逆解中采用的反变换法仅需一次矩阵逆乘，避免了大量的矩阵逆乘，求解更简单。最后运用Ｍａｔｌａｂ中机器人工具箱对机械手的运动

学和轨迹规划进行了仿真，验证了参数的合理性和运动学求解的正确性，达到了良好的效果。为下一步的动力学、控制及轨迹规划的研究提供了可靠的依据。

４结束语

参考文献

［１］孙树栋．工业机器人基础［Ｍ］．西安：西北工业大学出版社，２００６：１７２．

［２］林尚扬，陈善本，李成桐．焊接机器人及其应用［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０００：１￣４．

［３］ＣＯＲＫＥＰＩ．ＡＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘｆｏｒＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．ＩＥＥＥＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＭａｇａｚｉｎｅ，１９９６，３（１）：２４￣３２．［４］唐新华．焊接机器人的现状及发展趋势（二）［Ｊ］．电焊机，２００６，（４）：４３．

［５］张铁，谢存禧．机器人学［Ｍ］．

广州：

华南理工大学出

版社，２００４：７４￣９２．

［６］蒋新松．机器人学导论［Ｍ］．沈阳：辽宁科学技术出版社，１９９４：８８．

［７］Ｒ．Ｐ．Ｐａｕｌ，Ｂ．Ｓｈｉｍａｎｏ，ａｎｄＧ．Ｅ．Ｍａｙｅｒ．ＫｉｎｅｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＥｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒＳｉｍｐｌｅＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｙｓｔｅｍｓＴｒａｎｓＳＭＣ，１９８１，１１（６）：４４９￣４５５．

［８］Ｒ．Ｐ．Ｐａｕｌ，ＲｏｂｏｔＭａｎｉｐｕｌａｔｏｓｒ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｐｒｏｇｒａ－ｍｍｉｎｇ，ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：ＭＩＴＰｒｅｓｓ，１９８１．１８１￣１８７．

［９］王其军，杜建军．ＭＯＴＯＭＡＮ机器人逆运动学新分析［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２０１０，４２（３）：４５１￣４５４．［１０］张亮，郭仕剑，王宝顺等．ＭＡＴＬＡＢ７．ｘ系统建模与仿真［Ｍ］．北京人民邮电出版社，２００６：２．