高中数学必修五公式大全

高中数学必修五公式大全

一、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,

sin (22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2

C

.

3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）

4、边角关系：（1）正弦定理：2R ===

（R 为ΔABC 外接圆半径），

分体型：2sin a R A

=??=?

?=?

，推论：::::

a b c =.

（2）余弦定理：22

2

__________________,

__________________,__________________.a b c ???????

=+-=+-=+-

变形：c o s ,

c o s ,c o s .

A B C ?=

??

?=???=??

5、面积公式：_____________________.ABC

S

?===

二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：______________()-=常数 1、通项公式：1________,n

a

a =+推广:________.n m a a =+( m , n ∈N )

2、前n 项和公式：____________.n

S ==

3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p ，则 _________________（等差中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 __________________ ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d

（二）、等比数列{ a n }：定义：

____,0q =≠

1、通项公式：1____,n a a =推广：____.n m a a =( m , n ∈N )

2、等比数列的前n 项和公式：

_____,1,1

n q S q =?

?=?=

≠??

3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p ，则______________（等比中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则___________________ ( m , n , p , q ∈N ) ③

232,,n n n n n S S S --组成等比数列，公比为______.

（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + … + a n ，则恒有

______________n a ?=??

()()N n n n ∈≥=,21

三、不等式

（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ _________,

（2）a , b ∈______ , a + b ≥ ________ , （3）a , b ∈ R + , a b ≤ _________ ,

（4）

2

2112

2

2b a b

a a

b b

a +≤+≤≤+ , 以上当且仅当 a =

b 时取“ = ”号。

（二）.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设12x x <

12()()0___________x x x x --?.

（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

2

2__________x a x a

22x a x a >?>?____________.

（四）.指数不等式与对数不等式

(1)当1a >时,

()()

f x

g x a a >?_____________； ()0

log ()log ()()0___________a a f x f x g x g x >??

>?>???

(2)当01a <<时, ()

()__________f x g x a

a >?;

()0log ()log ()()0_________a a f x f x g x g x >??

>?>???

（五）. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域：

1、直线定界，

2、特殊点定域.