高三物理培优专题

63届高三物理培优专题一

1、(2014·南通二模)我国古代神话中传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到

一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的1

36

，则该卫星上的宇航员24 h 内

在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)( ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．24

2、如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒

沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿

（A ）顺时针旋转31圈 （B ）逆时针旋转31圈 （C ）顺时针旋转1圈 （D ）逆时针旋转1圈

3、 如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，

在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）．下列有关此过程的说法中正确的是（ ）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 做变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是2ωL

D ．重物M 的速度先减小后增大

4、无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( )．

A ．n 2＝n 1

x r B ．n 1＝n 2x r

C ．n 2＝n 122x r

D ．n 2＝n 1

x

r

5、如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均

为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R.当圆台旋转时，则 ( )

A ．若A 、

B 、

C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动

D ．圆台转速增大时，C 比B 先滑动

6、如图所示，从一根空心竖直钢管A 的上端边缘沿直径方向向管内水平射入一

小钢球，球与钢管相碰撞后落地(球与管壁相碰时间不计)．若换一根等高但内径较粗的钢管B ，用同样的

方法射入此钢球，则运动时间( )． A ．在A 管中的运动时间长 B ．在B 管中的运动时间长 C ．在两管中的运动时间一样长 D ．无法确定

7、皮带传送机传送矿石的速度v 大小恒定，在轮缘A 处矿石和皮带恰好分离，

如图所示，若轮子的半径为R ，则通过A 点的半径OA 和竖直方向OB 的夹角θ为( )

A ．

2arcsin v Rg B ．2

arc cot v

Rg C ．

2arctan v Rg D ．2

arccos v

Rg 8、宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，

三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．

A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于R

B ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关

C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝2πR

3R Gm

D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝2

Gm

R

9、(2014·陕西师大附中期中)如图所示，两次船头垂直对岸渡河时船相对于水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1；由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( )

A ．t 2＞t 1，v 2＝x 2v 1x 1

B ．t 2＞t 1，v 2＝x 1v 1

x 2

C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2

D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1

x 1

10、(2014·北京市石景山区模拟)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ

1，PA 与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是( ) A ．tan θ1tan θ2＝2 B ．cot θ1tan θ2＝2 C ．cot θ1cot θ2＝2 D ．tan θ1cot θ2＝2

11、(2014·重庆模拟)如图所示，水平向左的匀强电场中，长为L 的绝缘细线一端固定于O 点，另一端系一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(可视为质点)，将小球拉到使细线水平伸直的A 点，无初速度释放小球，小球沿圆弧到达最低位置B 时速度恰好为零，重力加速度为g .以下说法正确的是( )

A ．匀强电场场强大小为E ＝2mg

q B ．小球在B 位置时加速度为零

C ．小球运动过程中的最大速率为v ＝2(2－1)gL

D ．若将小球拉到使细线水平伸直的C 点，无初速度释放小球后，小球必能回到C 点

12、某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图1(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示。图(a)所示读数为______ mm ，图(b)所示读数为______ mm ，所测金属板的厚度为________ mm 。

13、（2013山东师大附中质检）为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图甲所示，在木块A和木板B上贴上待测的纸，将木板B固定在水平桌面上，沙桶通过细线与木块A相连。

(1)调节沙桶中沙的多少，使木块A匀速向左运动。测出沙桶和沙的总质量为m以及贴纸木块A的质量M，则两纸间的动摩擦因数μ= ；

(2)在实际操作中，发现要保证木块A做匀速运动比较困难，有同学对该实验进行了改进：实验装置如图乙所示，木块A的右端接在力传感器上(传感器与计算机相连接，从计算机上可读出对木块的拉力)，使木板B向左运动时，质量为M的木块A能够保持静止。若木板B向左匀速拉动时，传感器的读数为F1，则两纸间的动摩擦因数μ= ；当木板B向左加速运动时，传感器的读数为F2，则有F2 F1(填“>”、“=”或“<”)；

14、如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.

(1)求小物块到达C点时的速度大小；

(2)求小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

15、一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：(1)该星球的质量；

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为E p＝－GMm

r

，

则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示)

16、如图所示，半径R=0.80m 的

4

1

光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC 处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m 的转筒，转筒顶端与C 等高，下部有一小孔，距顶端h=1m ，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg 的小物块自A 点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B 点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 、B 到圆心O 的距离均为R ，与水平方向的

夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g 取l0m/s 2

，求：

（1）小物块刚下落到B 点时，在与B 点碰撞前的瞬时速度的大小； （2）小物块到达C 点时受到轨道的支持力的大小； （3）转筒轴线距C 点的距离L ； （4）转筒转动的角速度ω.

17、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。

63届高三物理培优练习1参考答案

1、解析：选B.根据天体运动的公式G Mm R 2＝m ????2πT 2R 得R 31R 32＝T 21T 22，解得卫星运行的周期为3 h ，故24 h 内

看到8次日出，B 项正确． 2、【答案】D

【解析】试题分析：白点每隔

130s 回到出发点，而闪光灯每隔1

31

s 闪光一次，假设至少经过ts 白点刚好回到出发点而闪光灯刚好闪光，即刚好是

130s 和1

31

s 的最小公倍数则有1t s =，所以观察到白点每秒钟转1圈，选项AB 错。其实相当于两个质点以不同的角速度做匀速圆周运动，再次处在同一半径时，即观察到白点转动一周，由于白点的角速度小于以

1

31

s 的周期做匀速圆周运动角速度，所以观察到白点向后即逆时针方向运动。 考点：圆周运动 相对运动 3、【答案】B 【解析】

试题分析：由题意知，杆做匀速圆周运动，取C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为任意角度θ时，可知C 点的线速度为ωL ，把C 点的线速度正交分解，在绳子方向上的分速度就为ωLcos θ，θ由90°然后逐渐变小，所以，ωLcos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度最大为ωL ；然后，θ又逐渐增大，ωLcos θ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL ，故B 正确；A 、C 、D 错误．考点：本题考查圆周运动、运动的分解 4、【答案】A

【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v 1＝v 2，由此可得x·2πn 1＝r·2πn 2，所以n 2＝n 1

x

r

，选项A 正确． 5、【答案】ABD

【解析】三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f 静提供的，F ＝ma ＝m ω2

R ，静摩擦力的大小由m 、ω、R 三者决定，其中ω相同． 而R A ＝

1

2

R C ，m A ＝2m C ，所以F A ＝F C ，m B ＝m C ，R B F B ，故F B 最小，B 选项正确．

当圆台转速增大时，f 静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力．

μmg ＝m ω2

R ，而ωA ＝ωB ，R A ＝R B ，m A ＝2m B

F A ＝2F B ，而f maxA ＝2f maxB ，所以B 与A 将同时滑动，C 错．

R C ＝2R B ，m B ＝m C ，而F C >F B ，而f maxC ＝f maxB ，所以C 比B 先滑动，故选项A 、B 、D 正确． 6、【答案】C

【解析】在两管中，小球在竖直方向上的运动均为自由落体运动，在高度相等的情况下，运动时间相同． 7、【答案】D

【解析】矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零。将重力沿半径OA 方向和垂直于OA 的方向分解，如图

所示，有2cos =v mg m R θ，则有2

arccos v gR

θ=。所以D 正确。

8、【答案】C

【解析】三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r ＝

230o

R

cos ＝33R ，A 错误；任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F ＝22

2Gm R cos 30°＝ma ，解

得a ＝23Gm

R ，B 错误；由F ＝222Gm R cos 30°＝m 2v r ＝m 224T

πr 得C 正确，D 错误．

9、解析：选D.设河的宽度为d ，则船在水中运动的时间t ＝

d

v 船，可见两次渡河的时间是相等的，即t 2＝t 1；

根据运动的等时性，x 1v 1＝x 2

v 2，可得v 2＝x 2v 1x 1

，选项D 正确．

10、解析：选A.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A 点时

速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0

gt

，则tan

θ1tan θ2＝2，选项A 正确．

11、解析：选C.对由A 到B 过程应用动能定理mgL －qEL ＝0，E ＝mg

q ，A 错；小球在B 位置受重力和

向左的电场力，合力不为零，B 错；小球运动到AB 轨迹中点时速度最大，由动能定理mgL sin 45°－qE (L

－L cos 45°)＝1

2m v 2－0，解之得v ＝2(2－1)gL ，C 对；从C 点释放后，电场力和重力对小球都做正功，

小球不会返回到C 点，D 错．

12、解析：图(a)：0 mm ＋0.01 mm ×1.0＝0.010 mm ；图(b)：6.5 mm ＋0.01 mm ×37.0＝6.870 mm ；故所测金属板的厚度为6.870 mm －0.010 mm ＝6.860 mm 。

答案：0.010

6.870 6.860 13、

14、解析：(1)小物块在C 点时的速度大小为

v C ＝v 0

cos 60°

＝4 m/s.

(2)小物块由C 点到D 点的过程中，由动能定理：

mgR (1－cos 60°)＝12m v 2D －12

m v 2

C 代入数据解得v

D ＝2 5 m/s 小物块在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2D

R 代入数据解得F N ＝60 N 由牛顿第三定律得小物块在D 点时对轨道的压力F ′N ＝F N ＝60 N ，方向竖直向下．

(3)设小物块刚滑到木板左端时与木板达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行过程中，小物块与

木板的加速度大小分别为

a 1＝μmg m ＝3 m/s 2，a 2＝μmg M

＝1 m/s 2

小物块和木板达到共速，则有v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t 对小物块和木板系统，由能量守恒定律得 μmgL ＝12m v 2D －12

(m ＋M )v 2

解得L ＝2.5 m ，即木板的长度至少为2.5 m.

答案：(1)4 m/s (2)60 N ，方向竖直向下 (3)2.5 m

15、【答案】(1)22

12

22

12(v v )

hv v G - (2)G 112Mm r －G 122Mm r 【解析】(1)设星球的半径为R ，质量为M

则G 2Mm

R ＝m 21v R G 2()Mm R h +＝m 22()v R h +

则M ＝22

1222

12(v v )hv v G - (2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)G 1

2Mm r

＝m 12v r

E ＝E k ＋E p ＝

12m 1v 2＋1Mm G r ?

?- ?

??

＝－G 12Mm r W ＝ΔE ＝E 2－E 1＝G

112Mm r －G 12

2Mm r . 16、【答案】（1）4m/s （2）3.5N （3）2.2m （4）n π52 (n=1,2,3……) 【解析】（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB 的长度为R=0.8m ， 小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：24/B v gR m s =

=

（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．所以碰后小球速度为：B B v v cos3022/m s '=?= 从B 到C 得运动过程中运用动能定理得：

2'2

011-sin3022

c B mv mv mgR -=（1）

，解得25/C v m =；在C 点根据向心力公式得：2

c v m F mg R

=-代入数据解得： 3.5F N = 根据牛顿第三定律可知：小物块到达C 点时对轨道的压力大小 3.5C F F N == （3）小球从C 点抛出后做平抛运动，竖直方向：255

h t s g == 水平方向：2C x v t m

==

所以 2.2L x r m =+=

（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n 圈，

即2t nT n

π

ω

==，解得ω=n π52 (n=1,2,3……)

17、【审题】小货箱放在传送带的AB 段上时，由于货箱的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于货箱的摩擦力使货箱加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，因为两者之间有滑动。如果货箱的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t ，则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程分别是解答中的①式和③式，两者大小不同，由解答中的④式给出。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对货箱做的功(这功转变为货箱的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中，电动机所做的功，这功一部分转变为货箱的动能，一部分因摩擦而发热。当货箱的速度与传送带速度相等后，只要货箱仍在传送带的水平段上，电动机无需再做功。为了把货箱从C 点送到D 点，电动机又要做功，用于增加货箱的重力势能mgh 。由此便可得到输送N 只货箱的过程中电动机输出的总功。

以上分析都是在假定已知传送带速度0v 的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出0v 。题中给出在时间T 内运送的小货箱有N 只，这是说，我们在D 处计数，当第1只货箱到达D 处时作为时刻t=0，当第N 只货箱到达D 处时恰好t=T 。如果把这N 只货箱以L 的距离间隔地排在CD 上(如果排得下的话)，则第N 只货箱到D 处的距离为(N —1)L ，当该货箱到达D 处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T 内运动到D 点，故有T v L )1N (0=-。由此便可求出0v ，电动机的平均功率便可求得。由于N 很大，N 与N －1实际上可视作相等的。

【解析】以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为0v ，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s ，所用的时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有

2

at 21s = ① at v 0= ②

在这段时间内传送带运动的路程为 t v s 00=

③ 由上可得 s 2s 0=

④

用Ff 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为

20121mv s F W f =

=⑤ 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功

2

02000212mv mv s F W f =?==

⑥

两者之差就克服摩擦力做功发出的热量

2

0mv 21Q =

⑦

可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。

T 时间内电动机输出的功为

T P W = ⑧

此功用于增加N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有

NQ Nmgh Nmv 21W 20++=

⑨

N 个小货箱之间的距离为(N －1)L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即有

NL L )1N (T v 0≈-= ⑩因T 很大，故N 亦很大。联立⑦、⑧、⑨、⑩，得

?

?

????+=gh T L N T Nm P 22

2