光学教程 答案 郭永康要点
1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？
像的大小如何？设水的折射率n =1.33。
解：如图，人见水中镜离自己的距离为n
h h h h 2
121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为
)(03.22)33
.100.800.5(2)(221cm n h h =+=+
1.8 一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。 解：由图可知
'2835)70sin 62
.11
(sin )sin 1(sin 001112===--i n i
00012'603528'2432'i i α=-=-=
110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --===
A
习题图1.8
习题图1.4
因此，在第一、第二面上的偏向角分别为
01120
2213432'''1755'
i i i i δδ=-==-=
总偏向角为0125217'δδδ=+=
1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为
2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50
3.94' 1.63501n f r n n =-
=-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501
n f r n n ?===--（㎝）
（2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410
n f -Φ===? （3）由
'''n n n n s s r --=得 ' 1.653011
''/() 1.6530/()11.402.509.0
n n n s n r s --=+=+=-（㎝）
（4）由'11.40
0.777' 1.6350(9.0)
ns n s β=
==-?-,是一倒立的缩小的实像。
’
（5）作图，如图。
1.12 将一根40cm 长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm 的半球
面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为12.5cm 。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？ 解：已知1120,'12.5s cm s cm ==，由平面折射1
1'12.5s s cm n
==， 得 1.60n =
而对于球面，220,12s cm r cm =-=-，由球面折射公式2211'n n s s r
--= 代入数据，得
2'33.33s =-（㎝）
表观深度为33.33cm
1.19 一双凸透镜的球面半径为20cm ，透镜材抖的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。 解：由 )'/(
''2010r n n r n n n f -+-=及)'/(2
10r n n r n n n f -+--= 并将1204
20,20, 1.5,,'13
r cm r cm n n n ==-===代入，得
1.54/31 1.5'1/()302020f cm --=+=-
4 1.54/31 1.5/()4032020
f cm --=-+=--
1.21 两薄透镜的焦距为f 1’=5.0cm ，f 2’=10.0cm ，相距5.0cm ，若一高为
2.50cm 的物体位于第一透镜前15.0cm 处，求最后所成像的位置和大小，并作出成像的光路图。
解：首先物体经L 1成像。已知1115,' 5.0s cm f cm =-=，由由薄透镜的成像公式
111''s s f -=及's s
β= 得
11
111
''7.5'f s s cm f s =
=+ 1111'7.515 , '1524
s y s β=
==-=--
2.2 两个薄透镜L 1和L 2的口径分别是6cm 和4cm ，它们的焦距是f 1’=9cm 和f 2’=5cm ，相距5cm ，在L 1和L 2之间距离L 2为2cm 处放入一个带有直径为6cm 的小孔的光阑AB 。物点位于L 1前方12cm 处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。
解：(1).求孔径光阑：
(a)L 1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为
13
0.2512
tgu =
= （b ）光阑AB 对L 1成像为A 'B '。
已知13,''9,3s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式
111''s s f -= 及'
's y y s
=，得 '(3)9
' 4.5'(3)9
f s s cm f s -?=
==-+-+ ' 4.5'3 4.53
s y y cm s -=
?=?=- A ’B ’对物点的张角为
习题图1.21
L
2 4.5
0.2712 4.5
tgu =
=+
（c ）L 2对L 1成像为L 2’
已知15,''9,2s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式
111''s s f -= 及'
's y y s
=，得 '(5)9
'11.25'(5)9
f s s cm f s -?=
==-+-+ '11.25'2 4.55
s y y cm s -=
?=?=- L 2’对物点的张角为
3 4.5
0.191211.25
tgu =
=+
比较u 1、u 2及u 3可知，L 2’对物点的张角u 3最小，故透镜L 2为孔径光阑。 (2). 求入瞳：孔径光阑L 2对其前面的光学系统成像为入瞳，所以L 2’为入射光瞳，位于L 1右侧11.25cm 处，口径为9cm 。
(3).求出瞳：L 2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜L 2 又为出瞳。
2.5 用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距f 0’=80mm ，相对孔径D/ f 0’=0.5，目镜焦距f e ’=10mm ，位于物镜后焦面上的分划板直径D=10mm ，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑。试求： （1）出瞳的位置和大小； （2）视角放大率；
（3）入窗和出窗的位置；
（4）物方视场角及像方视场角的大小。
解：（1）求出瞳：物镜为孔径光阑, 物镜对目镜所成的像为出瞳。 已知90,''10e s mm f f mm =-==，由高斯公式
111
''
s s f -=，得 '10(90)
'11.25'10(90)
f s s mm f s ?-=
==++- '11.252'240590
s D y y mm s ==
?=?=-
即 出瞳位于目镜右侧11.25mm 处，口径为5mm 。 (2)求视角放大率：由望远镜视角放大率的定义'
8'
o e f M f =-
=-倍 (3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像。 已知80,''80o s mm f f mm =-==，由高斯公式
111''
s s f -=，得 '80(80)
''80(80)
f s s f s ?-=
=→∞++- 即入窗位于物方无限远。
而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上，故出窗位于像方无限远。
（4）求物方视场角及像方视场角的大小：（如图所示）
物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心的张角，其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于F.S 的半径对入瞳中心的张角，即
05
0.062580
tg ω==
故，物方视场角为
00003.576, 27.15ωω≈≈
由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0 共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角ω0’如图所
示。又由于F.S.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心的张角，即
05
'0.510
tg ω=
= 故，像方视场角为
0000'26.565, 2'53.13ωω≈≈
习题图2.5
F.S.
出瞳
目镜 物镜
A.S 入瞳
3.4 在玻璃中z 方向上传播的单色平面波的波函数为
??
?????????
?-?-=)65.0(10exp 10),(152c z t i t p E π
式中c 为真空中光速，时间以s 为单位，电场强度以v/m 为单位，距离以m 为单位。试求
(1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3) z 方向上的空间颇率；
(4)在xz 面内与x 轴成45°角方向上的空间频率。
解：将?
???
???????
?-
?-=)65.0(10exp 10),(15
2c z t i t p E π与
(,)exp ()z E p t A i t c ω??
??=--?????
???比较， 可得
（1）210(V/m),A =
15
1410 = =510(Hz)22ωπνππ
?=?
（2） 1.54v 0.65c c
n c
=
==
（3）14
6-18
01
1.54510
2.5610(m )310
n
n f c νλλ??=====??
（4
）66-1cos 45 2.5610 1.8610(m )o x f f ==?=?
3.6 一平面波函数的复振幅为
???
?
??++=z k y k x k i A p E 14314214
exp )(~
试求波的传播方向。 解：因为
cos cos cos x y z k k k k k k αβγ==
====，则该波的方
向余弦为cos cos cos αβγ=
==
3.10 如习题图 3.10，已知，一束自然光入射到折射率3
4=n 的水面
上时反射光是线偏振的，一块折射率2
3=n 的平面玻璃浸在水面下，若要使玻
璃表面的反射光O'N'也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角φ应为多大？
解：如图当i 为布儒斯特角时，190i i =-，并由折射定律，可得
111122sin sin cos n n i i i n n =
=, 故 11011213656'1.33
n i tg tg n --=== 因为i 2也是布儒斯特角， 故1
10322 1.5
4826'1.33
n i tg tg n --=== 由图中几何关系可得 0211130'i i ?=-=
3.13 计算光波垂直入射到折射率为n= 1.33的深水表面的反射光和入射光强度之比。
解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时， 有2212211
(
) n n I
R R n n I -==+及 将121, 1.33n n ==代入可得反射光和入射光强度之比
22
221121 1.331
()()0.022%1.331
I n n I n n --====++
3.15 一光学系统由两枚分离的透镜组成，透镜的折射率分别为1.5和1.7。求此系统在光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，问此系统的反射光能损失又是多少？
i i 2 i 1 n 1 n 2
习题图3.10
解： 在接近正入射情况下，120i i ≈≈。2
1221
() s p n n R R R n n -===+，两枚分离的透镜四个界面的反射率分别为
211-1.5(
)0.041+1.5R ==， 2
21.5-1()0.0
41+1.5R == 231-1.7()0.06721+1.7R ==，2
3 1.7-1()0.06721+1.7R ==
通过四个界面后总透射光能为：
123412342
2
(1)(1)(1)(1)(10.04)(10.0672)0.80280.2%
T T T T T R R R R =???=----=--==
光束接近正入射情况下反射光能的损失为19.8%。
若透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，则总透射光能为
123412342
2
(1)(1)(1)(1)(10.01)(10.01)0.9696%T T T T T R R R R =???=----=--==
光束反射光能的损失为4%
4.2 在杨氏实验中，双孔间距为
5.0mm ，孔与接收屏相距为1.0m 。入射光中包含波长为480nm 和600nm 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长的第2级亮纹的距离。 解：已知t = 5mm ，D = 1000mm ，480=λnm 7
4
480010mm 4.810mm --=?=?，
600='λnm 4610mm -=?，由公式λt
D
K
x K =，得 048.0)108.4106(5
102)(2443
22=?-???=-'=-'--λλt D x x mm
4.5 波长λ = 500nm 的单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距t = 0.5mm ，在双孔屏另一侧5cm 处放置一枚像方焦距f' = 5cm 的理想薄透镜L ，并在L 的像方焦平面处放置接收屏。求：
（1）干涉条纹间距等于多少？
（2）将透镜往左移近双孔2cm ，接收屏上干涉条纹间距又等于多少？
解：（1）由题意，位于焦平面上的两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干涉，其条纹间距为
θ
λ
sin 2=
?x
将500=λnm ，005.050
25
.02/sin =='=
f t θ代入上式，得 4500
51020.005
x ?=
=??nm 50μm =
（2）若将透镜向左移近双孔2cm ，此时不再是平行光干涉。S 1、S 2经透镜L 生成两个像1S '、
2
S '，它们构成一对相干光源。由高斯公式，并将3cm s =-，5cm f '=代入可得 7.5c m s '=-
又由7.5 2.53
s s β'-===-
所以1
2 2.50.5 1.25mm t S S t β'''===?= 257.52514.5cm=145mm D s ''=++=++=
于是
42145510 5.810mm 1.25
D x t λ--''?=
=??=?'
4.8 设菲涅耳双面镜的夹角为15'，缝光源距双面镜交线10 cm ，接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为210cm ，光波长为600nm ，求： （1）干涉条纹间距为多少？ （2）在屏上最多能看到几条干涉纹？
（3）如果光源到双面镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？
（4）如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？ （5）为保证屏上的干涉条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少？ 解：（1）将2100=D cm ，l = 10cm ，41151515 2.90910rad 60180
π
θ-''==?
?≈??， 600=λnm 5106-?=cm 代入公式
02D l
x l λθ
+?=
可得：5
4
(21010)6100.15cm 1.5mm 21015 2.90910x --+???=
==????
习题图4.5
（2）如图，屏上相干光束交叠范围
24.951tan 210tan 0='?=?=θD BO mm
故 16.65
.124.9==?x BO
即，屏上在零级亮纹两侧可出现6个极大值，整个屏上能看到的亮纹数为
13261=?+=N 条
（3）将220l l '==cm 及（1）题中各值代入x ?表示式，得
02D l x l λθ
'+'?='79.010909.215202106)20210(4
5
=??????+=--mm 于是：
9.2411.70.79
BO x =='? 故，232111=?+='N 条
（4）若光源沿横向移动，则条纹上下移动。 （5）由图可见，2
1α
=
'∠O OS ，其中α为干涉孔径角；O O S S O O '∠+=
='''∠112
α
θ，而
10/()S OO l l D θ'∠=+，即010022()2()D l S OO D l D l
θθαθθ'=-∠=-
=++ 故缝光源的临界宽度为
002D l b D λλαθ+==072.010
909.2152102106)10210(4
5
=??????+=--mm
4.15用波长为500nm 的单色光照明一个宽为0.1mm 的缝作为杨氏双缝干涉实脸的光源，设光源缝至双缝距离为0. 5 m ，试问恰能观察到干涉条纹时两缝间最大距离是多少？ 解：
l
t b
λ=，将2105?=l mm ，1.0=b mm ，500=λnm 4105-?=mm 代入，得：
5.21
.010510542=???=-t mm
4.17在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm ，接收屏距双缝1m ，点光源距双缝30cm ，它发射λ = 500nm 的单色光。试求：
S 1
S 2
O 'O
B
习题图4.8
（1）屏上干涉条纹间距；
（2）若点光源由轴上向下平移2mm ，屏上干涉条纹向什么方向移动？移动多少距离？ （3）若点光源发出的光波为500±2.5nm 范围内的准单色光，求屏上能看到的干涉极大的最高级次；
（4）若光源具有一定的宽度，屏上干涉条纹消失时，它的临界宽度是多少？ 解：（1）由λt
D
x =
?，将5.0=t mm ，310=D mm ，4105-?=λmm 代入，得 15
.0105104
3=??=?-x mm
（2）若将光源向下平移2mm ，则干涉条纹向上移动，移动的距离为
67.62300
103
=?=='x l D x δδmm
（3）设屏上能看见的条纹的最高干涉级次为K ，因为能产生干涉的最大光程差必小于相干长度，即 0K L λ≤
将2
0L λλ
=?，500nm λ=，5nm λ?=代入上式，得
5001005
L K λλ
λ≤
=
==? （4）光源的临界宽度为
3.01055
.0300
4=??==-λt l b mm
4.20在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成30°方向观察时，见膜呈绿色（λ = 550nm ），设肥皂液的折射率为1.33。求： （1）膜的最小厚度；
（2）沿法线方向观察时是什么颜色？ 解：（1）由λλ
K i n n h =-
-2
sin 22
2
02
，得
i
n n K h 2
202sin 2)21
(-+=
λ
将n = 1.33，n 0 = 1，i = 30o，550=λnm 代入上式并取K = 0得最小厚度
60.11210h -=?m m
（2）若0i =
，由22
h K λ
λ=，得
2
K λ=
+
将6
m 00.11210m, 1.33,1,0,0h n n i K -=?===?=代入，得
595.8nm λ=，故呈黄色。
这道题表明，我们可以通过改变视线角i 来观察注视点色调的变化。如题，当视线角从30o变化至0o，注视点的色调则从绿色变为黄色。当然，读者还可以进一步思考，若膜厚不为最小值（即令1,2,K =等等）时，注视点的色调会发生怎样的变化。
4.21将曲率半径为1m 的薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光（λ = 589.3nm ）垂直照射，从反射光中观察牛顿环，然后在球面和平面之间的空气隙内充满四氯化碳液体(n = 1.461)，试求充液前后第5暗环的半径之比以及充液后第5暗环的半径等于多少？ 解：若牛顿环中充以某种折射率为n 的液体，则由其第K 级暗环半径公式
n
R
K r λ=
暗 可知，充液前后第5级暗环半径之比为
21.1461.15555
===='
n n
R R
r r λλ 充液后第5级暗环半径为
42.1461
.11103.5895595=???=='-n R r λmm
4.25用彼此以凸面紧贴的两平凸透镜观察反射光所生成的牛顿环，两透镜的曲率半径分别为R 1和R 2，所用光波波长为λ，求第K 级暗环的半径。若将曲率半径为R 1的平凸透镜凸面放在曲率半径为R 2的平凹透镜凹面上（R 2＞R 1），第K 级暗环的半径又等于多少？
解：由图（a ）可见，21h h h +=，而
1212R r h =，2
2
22R r h = 所以 2
)11(
2
2212λ
λ
++=+
=?R R r h 当 1
()2
K λ?=+时，得第K 级暗环
即 2
12111(
)()22
r K R R λλ++=+ 于是可得第K 级暗环的半径为
k r == 第二种情况如图（b ）所示，由图可见，21h h h -=，于是同理可得第K 级暗环的半径为
k r ==
4.33 F －P 干涉仪工作表面的反射率为0.90，两反射表面相距3 mm ，用波长为600=λnm 的单色光照明，求：
（1）精细系数F 、半强相位宽度ε、精细度F'；
（2）干涉条纹的最高级数K 和中央往外数第3亮环的角半径。 解：（1）已知R = 0.90，则其精细系数为
360)9.01(9.04)1(42
2=-?=-=
R R F
其条纹半强相位宽度为
21.0360
44===
F ε
习题图4.25
（a ）
精细度为 8.293602
14
.32==
=
'F F π
（2）由λ02K h =得最高干涉级λ
h K 20=，并将h = 3mm ，4
106-?=λmm 代入，得
4
4
01010
632=??=
-K 由于第K 级亮环的角半径为
h
n m
n i λ
01=
（此处公式说明删去） 将n 0 = 1，h = 3mm ，n = 1，m = K 0 – K = 3代入，得
241045.23
1063--?=??=i rad
5.4一束直径为 2mm 的氦氖激光（8.632=λnm ）自地面射向月球。已知月球离地面的距离为5
1076.3? km ，问在月球上得到的光斑有多大（不计大气的影响）？若把这样的激光束经扩束器扩大到直径为2m 和5m 后再发射，月球上的光斑各有多大？ 解：设月球上光斑直径为d ，则
D
r
d λ
22.12= 将8
1076.3?=r m ，9
108.632-?=λm ，3
102-?=D m 代入，得
33
9
8
1029010
2108.63222.11076.32?=??????=--d m = 290km 若2=D m ，则
2902
108.63222.11076.329
8
=?????=-d m
若5=D m ，则
1165
108.63222.11076.329
8
=?????=-d m
本题旨在认识衍射反比规律，即对光束限制愈大，衍射场愈弥散。
5.12用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012mm ，不透明部分b = 0.029mm ，缝数N = 103条。试求： （1）中央峰的角宽度；
（2）中央峰内干涉主极大的数目； （3）谱线的半角宽度。
解：（1）中央峰的角宽度为：a
λθ2
2=，将4
1024.6-?=λmm ，a = 0.012mm 代入，得
104.0012
.01024.6224
=??=-θrad
（2）中央峰内主极大数目为
7
1012
.0029.0012.021212
12=-+?=-+=-=-=a
b a a d K n
（3）谱线半角宽度为
2
2
1sin 1cos ?
?
?
??-=
-=
=
?d K Nd Nd Nd K
K
λλ
θλ
θλ
θ
52
43
4
105.1041.01024.61041.0101024.6---?=?
??
? ???-???=
rad
5.13一光栅的光栅常数d = 4μm ，总宽度W = 10cm ，现有波长为500nm 和500.01nm 的平面波垂直照射到这块光栅上，选定光栅在第2级工作，问这两条谱线分开多大的角度？能否分辨此双线？
解：由光栅方程λθK d =sin ，在θ角很小时，有
66
9
1210510
41001.02---?=???=?=-=?d K d K d K λλλθrad 而根据光栅的色分辨本领公式4500
5100.01
R λλ=
==??，即需4105?=R 的光栅才能将这两条谱线分辨。对题给的光栅d
W K KN R ==，将 K = 2，21010-?=W m ，6
104-?=d m 代入，得
46
2
10510
410102?=???=--R 恰好可以分辨。
5.16 有2N 条平行狭缝，缝宽都是a ，缝间不透光部分的宽度作周期性变化：a ，3a ，a ，3a ，…（见图5.2），单色平行光正入射到多缝上，求下列各种情形中的夫琅禾费衍射光强分布：
（1）遮住偶数缝； （2）遮住奇数缝； （3）全开放。
解：因为复杂光栅的强度分布为
)()()(220θθθN M I I ?=
其中)(θM 为衍射因子，)(θN 为干涉因子，
λ
θ
παα
α
θsin ,sin )(a M =
=
λ
θ
πββ
β
θsin ,sin sin )(d N N =
=
在（1）、（2）情况下，d = 6a ，故αβ6=，于是得
2
20)6sin 6sin (
)sin (
)(α
αα
α
θN I I =
在（3）情况下，将每两缝看作一个衍射单元，其衍射因子为ββααθ'
'
?=sin 2sin sin )(M ，因为αλ
θ
πβ2sin )2(==
'a ，故
αααθ2cos sin 2)(??
?
??=M
其干涉因子为ββθsin sin )(N N =
，因为αλ
θ
πβ6sin )6(==
a ，故 α
αθ6sin 6sin )(N N =
习题图5.16
故全开放时，其衍射光强为
2
20)6sin 6sin (
)2cos sin (4)(α
ααα
α
θN I I =
5.17 一闪耀光栅刻线数为100条/mm ：用600=λnm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大？
解：由闪耀光栅的干涉主极大公式 λθK i d =sin cos 2 因为平行光沿光栅平面的法线垂直入射，所以θ=i ，即有
λθθK d =sin cos 2
将 K = 2代入得，λθ22sin =d ，故
)101062(sin 21)2(sin 212
411----??==d λθ
72345.3'?≈?=
5.18 一波长589nm 的单色平行光照明一直径为D = 2.6mm 的小圆孔，接收屏距孔1.5m ，问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？当孔的直径改变为多大时，该点的光强发生相反的变化。
解：小孔露出的波面部分对交点所包含的半波带数为 200()
R r n Rr ρλ
+=
因为是平行光入射，即∞→R ，有 2
n r ρλ=
将589=λnm 4
1089.5-?=mm ，3.12
==
D
ρmm ，30105.1?=r mm 代入，得 2
43
1.3 1.9125.8910 1.510
n -==≈??? n 为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须n = 1或者n = 3。 当n = 1时，
94.0105.11089.53401=???==-r λρmm
当n = 3时，
63.194.0333103=?===ρλρr mm
其相应小孔的直径为
88.1211==ρD mm 及26.3222==ρD mm
光学教程答案(第五章)
1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I = Θ
光学教程第1章参考答案
1.1 波长为 500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110409.01050010 022.010180----+?≈????==+=?λ 若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110573.01070010 022.010180----+?≈????==+=?λ 这两种光第2级亮条纹位置的距离为 m d r j y y y nm nm 392 2 120500270021027.3]10)500700[(10 022.0101802) (----==?≈?-????=-=-=?λλλλ 1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离 0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹 0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解： (1)因为λd r j y 0 =(j=0，1)。 所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为 m d r y y y 493 2 001100.810640104.01050)01(----?=????=-=+=?λ (2)因为0 21r yd r r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为 4 1050104.0101.01064022)(22339021π πλπλπ ?=??????-=-≈-=?----r yd r r (3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)2 1p p ??+=，得P 点的光强为
光学教程第2章_参考答案
2.1 单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k 各带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ， 当∞→R 时，0r k R hk λ=。 第一半波带半径067.011045001100=???==-r k R hk λcm 。 2.2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小．问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4 m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P 点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm 。 解：(1)由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ， 当∞→R 时，k k r k R hk 414.14105000100=???==-λmm 。 K 为奇数时，P 点光强为极大值； K 为偶数时，P 点光强为极小值。 (2)P 点最亮时，由p 点的振幅)(2 1 1k k a a a += ，所以当k=1时，k a 为最大 所以2828.021==h R d cm 。 2.3 波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm 和1 mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1 m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ， 圆环内径对应的半波带数1)1 1 11(105000)105.0()11(102302 1 1=+??=+=--R r R k h λ 圆环外径对应的半波带数4)1 1 11(105000)101()11(10 2302 1 2=+??=+=--R r R k h λ 由题意可知，实际仅露出3各半波带，即142)(2 1 a a a a k ≈+=， 而112 1 )(21a a a a ≈+=∞∞ 所以光强之比4 2 0==∞a a I I k 。 2.4波长为632.8 nm 的平行光射向直径为2.76 mm 的圆孔，与孔相距l m 处放一屏，试问：(1)屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点?(2)要使P 点变成与(1)相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少? 解：(1)由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ，
光学教程答案(第一章)
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180处 的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λd r y 0 = ? 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=m m
光学教程第3章_参考答案
3.1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。 (1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。 (2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为 y x x n y x x n CB n AC n ACB n 22112 21 221 1 1 1 )()(+-++-=+= 根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dx d 0)sin (sin )()()()()()(2 1 1 1 22 22211212111=-='-'=+---+--= i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。 3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解：略
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载 《光学教程》以物理光学和应用光学为主体内容。以下是为大家的光学教程第三版（姚启钧著），仅供大家参考! 点击此处下载???光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案??? 本教程以物理光学和应用光学为主体内容。第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。 第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。 绪论 0.1光学的研究内容和方法 0.2光学发展简史 第1章光的干涉 1.1波动的独立性、叠加性和相干性 1.2由单色波叠加所形成的干涉图样 1.3分波面双光束干涉 1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5菲涅耳公式 1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 视窗与链接昆虫翅膀上的彩色 1.8迈克耳孙干涉仪 1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉 1.10光的干涉应用举例牛顿环 视窗与链接增透膜与高反射膜 附录1.1振动叠加的三种计算方法 附录1.2简谐波的表达式复振幅 附录1.3菲涅耳公式的推导 附录1.4额外光程差 附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加 习题 第2章光的衍射 2.1惠更斯一菲涅耳原理 2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射 视窗与链接透镜与波带片的比较 2.3夫琅禾费单缝衍射 2.4夫琅禾费圆孔衍射 2.5平面衍射光栅 视窗与链接光碟是一种反射光栅 2.6晶体对X射线的衍射
《光学教程答案》word版
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。
证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像' ' P Q 与物体PQ 之间的距离 2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
同济大学 光学
同济大学光学 1.608 高等数学高等数学（上下册）第六版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年4月出版. 考纲：函数与极限；导数与微分；中值定理与导数应用；不定积分；定积分；定积分的应用；空间解析几何与向量代数；多元函数微分法及其应用；重积分；曲线积分与曲面积分；无穷级数；微分方程。 题型：填充；选择；推导、计算与证明题共 150分 3.833 普通物理《大学物理学》上下册,毛骏健、顾牡主编,高等教育出版社出版; 《大学物理学》上下册,第三版，王少杰、顾牡主编,同济大学出版社出版； 考纲：范围：质点运动学；质点动力学；刚体力学；狭义相对论；静电场；恒定磁场；电磁 感应；麦克斯韦方程组；热力学基础；气体分子动理论；机械振动；机械波；光的干涉；光的衍射；光的偏振；量子物理。题型：计算题，论述题。150分 ①101思想政治理论 ②201 英语一 ③608高等数学 ④833普通物理复试科目：综合考试
复试参考书: 光学》,郭永康,高教出版社 《几何光学像差光学设计》，李晓彤，浙江大学出版社 招收同等学力加试科目：否 608 高等数学 高等数学（上下册）第六版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年4 月出版 833 普通物理 《大学物理学》上下册,毛骏健、顾牡主编,高等教育出版社出版; 《大学物理学》上下册,第三版，王少杰、顾牡主编,同济大学出版社出版 具体题目不太记得了，我尽我最大努力为学弟学妹提供相关信息。 1. 考试题目都是大题，题型为计算题和论述题。 2. 总共十道大题，每题十五分，每道题设三个小问，具体为八道计算加两道论述。 3. 今年的题目具体为动力学静力学各一道、刚体运动一道（小球和杆的碰撞）、相对论一道（质能关系）、电磁感应一道（法拉第电磁感应定律）、热学一道（循环过程的内能、功、能量的计算）、振动学一道（单摆）、光学一道（干涉衍射综合），以上为计算题。论述题为解释电场中的三种场强公式的应用条件以及夫琅禾费单缝衍射的几个性质。 题目并不难都是基础题，我在这里最想说的是一定要把两本课本认认真真的至少看三遍，把课后题全部做会，打好基础最重要，不可舍本逐末。这是我的个人
光学教程第1章参考答案
1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离 0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110409.01050010 022.010180----+?≈????==+=?λ 若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110573.01070010 022.010180----+?≈????==+=?λ 这两种光第2级亮条纹位置的距离为 m d r j y y y nm nm 392 2 120500270021027.3]10)500700[(10 022.0101802) (----==?≈?-????=-=-=?λλλλ 1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离 0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹 0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解： (1)因为λd r j y 0 =(j=0，1)。 所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为 m d r y y y 493 2 001100.810640104.01050)01(----?=????=-=+=?λ (2)因为0 21r yd r r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为 4 1050104.0101.01064022)(22339021π πλπλπ ?=??????-=-≈-=?----r yd r r (3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)2 1p p ??+=，得P 点的光强为 ]22)[(A ]2 21)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)2 1212 1+=+ =?+=p p p p ?，中央亮纹的光强为
光学教程答案(第二章)
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λ k r r k = - 20202λρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-80?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-50?==λr 代入，得 cm 1414.01054005 k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
光学教程 答案 郭永康
1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？ 像的大小如何？设水的折射率n =1.33。 解：如图，人见水中镜离自己的距离为n h h h h 2 121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为 )(03.22)33 .100.800.5(2)(221cm n h h =+=+ 1.8 一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。 解：由图可知 '2835)70sin 62 .11 (sin )sin 1(sin 001112===--i n i 00012'603528'2432'i i α=-=-= 110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --=== A 习题图1.8 习题图1.4
因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 01120 2213432'''1755' i i i i δδ=-==-= 总偏向角为0125217'δδδ=+= 1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为 2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50 3.94' 1.63501n f r n n =- =-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501 n f r n n ?===--（㎝） （2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410 n f -Φ===? （3）由 '''n n n n s s r --=得 ' 1.653011 ''/() 1.6530/()11.402.509.0 n n n s n r s --=+=+=-（㎝） （4）由'11.40 0.777' 1.6350(9.0) ns n s β= ==-?-,是一倒立的缩小的实像。 ’
光学教程详细标准答案郭永康
1.4 在充满水地容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己地像.若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛地像和眼睛相距多远？像地 大小如何？设水地折射率n =1.33. 解：如图，人见水中镜离自己地距离为n h h h h 2 121'+=+ 所以眼睛地像和眼睛地距离为 )(03.22)33 .100 .800.5(2)(221cm n h h =+=+ 1.8 一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光地折射率为1.6 2.已知光线在棱镜第一面上地入射角i 1=70o，求：（1）在第一面上地偏向角；（2）在第二面上地偏向角；（3）总地偏向角.解：由图可知 '2835)70sin 62 .11 (sin )sin 1(sin 001112===--i n i 00012'603528'2432'i i α=-=-= 110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --=== A 习题图1.8 习题图1.4
因此，在第一、第二面上地偏向角分别为 01120 2213432'''1755' i i i i δδ=-==-= 总偏向角为0125217'δδδ=+= 1.11 一根长玻璃棒地折射率为 1.6350，将它地左端研磨并抛光成半径为 2.50cm 地凸球面.在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处.求： （1）球面地物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像. 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50 3.94' 1.63501n f r n n =- =-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501 n f r n n ?===--（㎝） （2）2 ' 1.635025.4(D)' 6.4410n f -Φ===? （3）由 '''n n n n s s r --=得 ' 1.653011 ''/() 1.6530/()11.402.509.0 n n n s n r s --=+=+=-（㎝） （4）由'11.40 0.777' 1.6350(9.0) ns n s β= ==-?-,是一倒立地缩小地实像. ’
《光学教程》姚启钧课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π? ? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'= -
4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设2 2 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共 有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== P 2 P 1 P 0 题图
光学教程-答案-郭永康
在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的 大小如何？设水的折射率n =。 解：如图，人见水中镜离自己的距离为n h h h h 2 121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为 )(03.22)33 .100.800.5(2)(221cm n h h =+=+ 一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为。已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。 解：由图可知 '2835)70sin 62 .11(sin )sin 1(sin 001112===--i n i 00012'603528'2432'i i α=-=-= 110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --=== A B C D E i 1 2i 1'i 2'i δ α 习题图 '2h 1 h 2 h 习题图
因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 01120 2213432'''1755' i i i i δδ=-==-= 总偏向角为0125217'δδδ=+= 一根长玻璃棒的折射率为，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50 3.94' 1.63501n f r n n =- =-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501 n f r n n ?===--（㎝） （2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410 n f -Φ===? （3）由 '''n n n n s s r --=得 ' 1.653011 ''/() 1.6530/()11.402.509.0 n n n s n r s --=+=+=-（㎝） （4）由'11.40 0.777' 1.6350(9.0) ns n s β= ==-?-,是一倒立的缩小的实像。 Q ’ P F O F ’ P ’ Q ① ②
光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧课后习题 解答 Newly compiled on November 23, 2020
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos 4I A π? ?=+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-
4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22122A A = ，即1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共 有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） P 2 P 1 P 0 题图
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库 《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章光的干涉 1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离。 解： 改用 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：
P 点光强为： 3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 解：，设玻璃片的厚度为 由玻璃片引起的附加光程差为： 4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设，即代入上式得 5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解： 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知： ① ②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间 即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
浅析蜃景中的光学
浅析蜃景中的光学 摘要：蜃景是一种奇特的自然现象，包括很多种情况，本文主要从“海市蜃楼”和“沙漠幻景”两种典型情况，利用光学知识，从折射和全反射的角度的分析和加以区别这两种现象，同时提出一些全反射原理在光导纤维方面的应用。 关键词：海市蜃楼，沙漠幻景，折射原理，全反射，蜃景 前言：长期以来，蜃景这种奇幻的自然现象在没有被人们充分认识之前，一直人们神秘化，在中国古代传说和书籍中便有相应的记载，如《史记?天官书》说：“海旁蜃气像楼台，广野气成宫阙然。”记录了海滨和陆地的海市蜃楼现象。秦始皇、汉武帝当年还曾率人前往蓬莱寻访仙境。宋代沈括也在其文章中提及过海市蜃楼发生的景象。但随着科学技术的不断发展，这种自然现象的形成原因逐步清晰。 蜃景其实并不如此的神秘，它是特定物理条件下的一种光学现象。蜃景多发生于海上和沙漠中，分别称为“海市蜃楼”和“沙漠幻景”，但柏油马路和山中也偶尔能够看见，古书中便有“山市”的记载。蜃景的种类很多，根据它出现的位置相对于原物的方位大致分为上蜃、下蜃以及侧蜃。蜃景有两个特点：一，蜃景在同一地点重复出现，如美国的阿拉斯加上空经常出现蜃景；二，蜃景出现的时间一定，如我国蓬莱的蜃景多出现在每年的5、6月份，而俄罗斯齐姆连斯蜃景多出现在春天。 蜃景是物质通过光的折射和反射作用，把彼地的影子放映到另一
地的一种自然现象。现在重点介绍海市蜃楼和沙漠幻景的成因]1[。如 右图所示: 光线从一种介质中入射到另一种介质， 设折射率分别为n 1和n 2，设n 1>n 2,有由折射定率知：b a sin sin =1 2n n <1 折射角b 总大于入射角a,光线发生折射，而当入射角b 到达一定的值c 时，则发生全反射。 一、海市蜃楼现象解释 由于温度不同，相应的空气密度不同，因而具有不同的折射率，夏天，由于海水的热熔比较大，在强烈的阳光下温度升高并不大，因而海面上方的空气呈现下冷上暖的现象，使得空气的密度随高度的增 加而减少，对光的折射率也随之相应减少， 从而一具有折射率梯度的空气层]2[。当有光 线通过此空气层时，则发生如图所示偏转 ： 光线从A 处以一定的角度入射，由于n>n1>n2>n3>n4,光线不断从光密介质进入光疏介质，入射角不断增大，到达B 处所在界面时，入射角变成临界角，光线发生全反射，光线又返回水平面]3[。当观察者从C 处观察时，则会发生下图（a ）所示现象，即“海市蜃楼”。 （a ） （b ）
光学
《光学》教学大纲 学时：68 学分：3 适用专业：物理学 一、课程的性质、目的和任务 本课程是以光的传播、光的本性和光与物质的相互作用为主要内容，是普物的一个必要组成部分，是学习原子物理、电动力学、量子力学等后继课程必要的基础知识。光学与科学技术其它领域的进展密切相关，对科学技术和国民经济的发展有着重要作用。光学的发展历史也是人类唯物辩证地认识客观世界的过程，因而学习光学的方法论。 二、课程教学的基本要求： （1）理解牢固掌握几种光学的基本概念和成像规律，牢固掌握典型光学仪器的基本原理；（2）理解波动概念分析、理解光的干涉、衍射、偏振现象，了解这些现象的应用，明确认识光的电磁波本性； （3）了解光和物质相互作用的基本现象和规律，掌握光的量子性的主要实验证据，初步了解激光产生的原理，特性和激光器，略知现代光学的新成就及发展方向； （4）掌握用几何光学和波动光学处理光学问题的方法，训练分析解决问题的能力。引导学生在课程学习中更多地接触与本课程内容有关的物理前沿，为课程装备多重“接口”，如光纤通讯、信息处理、激光技术、全息术等； （5）具有独立分析和处理中学教学问题的能力。 三、课程教学内容 （一）绪论 光学发展简史光学研究方法光源等基本概念 （二）光的干涉 1．光的电磁理论 2．波动的独立性、叠加性和相干性 3．由单色波叠加所形成的干涉图样 4．分波面双光束干涉 5．干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 6．菲涅耳公式 7．分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 8．分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 9．迈克耳孙干涉仪
10．法布里-珀罗干涉仪多光束干涉 11．干涉现象的一些应用牛顿环 说明： 本章的重点难点是波动的独立性、叠加性和相干性、干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性、等倾干涉、等厚干涉。 （三）光的衍射 1．光的衍射现象 2．惠更斯-菲涅耳原理 3．菲涅耳半波带 4．菲涅耳衍射(圆孔和圆屏） 5．菲涅耳直边衍射 6．夫琅禾费单缝衍射 7．夫琅禾费圆孔衍射 8．平面衍射光栅 9．晶体对X射线的衍射 说明： 本章的重点难点是惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳半波带、菲涅耳衍射、夫琅禾费单缝衍射、平面衍射光栅。 （四）几何光学基本原理 1．光线的概念 2．费马原理 3．单心光束实像和虚像 4．光在平面界面上的反射和折射光学纤维 5．光在球面上的反射和折射 6．光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 7．薄透镜 8．近轴物点近轴光线成像的条件 9．理想光具组的基点和基面 10．理想光具组的放大率基点和基面的性质 11．一般理想光具组的作图求像法和物像公式