版高中数学 统计 方差与标准差学案
2.3.2 方差与标准差
1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点)
2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点
)
[基础·初探]
教材整理方差与标准差
阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题．
1．极差的概念
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．
2．方差与标准差的概念
(1)设一组样本数据x1，x2，…，x n，其平均数为x
－
，则称s2＝
1
n
∑
i＝1
n
(x i－x
－
)2为这个样本的方差．
(2)方差的算术平方根s＝
1
n
∑
i＝1
n
?x i－x
－
?2为样本的标准差．
填空：
(1)已知样本方差为s2＝
1
10
∑
i＝1
n
(x i－5)2，则样本的平均数x
－
＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号：】
【解析】由题意得x＝5，n＝10，
∴x＝
x1＋x2＋x3＋…＋x10
10
＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50.
【答案】 5 50
(2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.
【解析】 5个数的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋6
5
＝7，
所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2
]＝.
【答案】
[小组合作型]
方差与标准差的计算
(1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7， 则该运
动员在这五场比赛中得分的方差为________．
图2-3-7
(2)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，
i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和标准差分别为________、________.
【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算．
【自主解答】 (1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋15
5
＝11.
故方差为s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2
]＝15(9＋4＋1
＋4＋16)＝.
(2)样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝1
10(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝1，
方差s ′2＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2
]＝4，
新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的均值
x ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a )＝110
(x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝1＋a .
新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的方差
s 2＝110
[(x 1＋a －1－a )2＋(x 2＋a －1－a )2＋…＋(x 10＋a －1－a )2]
＝
1
10
[(x
1－1)
2＋(x
2－1)
2＋…＋(x
10－1)
2]＝4.∴s＝2.
【答案】(1) (2)1＋a 2
求样本方差或标准差的步骤：
(1)求样本的平均数x
－
＝
1
n
∑
i＝1
n
x i；
(2)利用公式s2＝
1
n
∑
i＝1
n
(x i－x
－
)2求方差s2；
(3)利用s＝s2求标准差s.
[再练一题]
1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．
【解析】由题意知
1
5
(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝
1
5
[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
【答案】 2
方差与标准差的应用
件中抽取6件测量，所得数据为：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数与方差；
(2)根据计算的结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
【精彩点拨】求平均数→计算方差
→根据方差的大小进行判断
【自主解答】(1)x甲＝
1
6
(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
x乙＝
1
6
(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s2甲＝
1
6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－
100)2
]＝73
，
s 2乙＝1
6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2
＋(100－
100)2
]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同． 又s 2
甲＞s 2
乙，
所以乙机床加工零件的质量更稳定．
1．方差和标准差都是反映一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小或数据越集中，稳定．
2．比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及方差或标准差这两个方面考虑．
[再练一题]
2．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次测试，成绩记录如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80
现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，应选择________同学．(填“甲”或“乙”)
【解析】 x 甲＝80，x 乙＝80，
而s 2甲＝15
×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2
]＝32.
s 2乙＝1
5
×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2
]＝50.
∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2
乙，
∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适． 【答案】 甲
[探究共研型]
平均数、方差的性质
探究 1 s ＝0表示怎样的意义？
【提示】 由于方差进行了平方运算，故方差的单位是原始数据单位的平方，从而标准差的单位与原始数据的单位相同．由标准差的定义知s ≥0，当s ＝0时，表示所有的样本数
据都相同．
探究2 所有样本数据均加上一个常数，其平均数、方差改变吗？若所有样本数据均乘以一个非零常数时，结果又会怎样？
【提示】 设样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2
，则样本x 1＋b ，x 2＋b ，…，
x n ＋b 的平均数为x －＋b ，方差为s 2；样本ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a x －
，方差为a 2s 2.
从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)
数据如下：161,163,162,165,164.求这5名学生身高的平均数及标准差． 【精彩点拨】 本题可用两种解法． 方法一是直接套公式计算．
方法二把原数据统一减去一个常数160，通过新数据的平均数、方差求解． 【自主解答】 法一：身高的平均数x －
＝ 161＋163＋162＋165＋164
5＝163(cm)，
标准差s ＝
15[?161－163?2＋?163－163?2＋?162－163?2＋?165－163?2＋?164－163?2] ＝2(cm)．
法二：将原数据都减去160之后得到一组新数据为1,3,2,5,4， 新数据的平均数x －
′＝15
(1＋3＋2＋5＋4)＝3，
新数据的方差s ′2＝15[(1－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2
]＝2，
由平均数及方差的性质得
原数据的平均数x －
＝160＋3＝163(cm)， 原数据的标准差s ＝s ′2
＝2(cm)．
1．平均数、方差具有以下性质．
(1)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x 1′＝x 1＋a ，x 2′＝x 2＋a ，…，x n ′＝x n ＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变．
(2)若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2
，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数为m x －＋a ，方差为m 2s 2
.
2．利用以上性质可使平均数，方差的计算变得简单．
[再练一题]
3．已知k 1，k 2，…，k n 的方差为5，则3(k 1－4)，3(k 2－4)，…，3(k n －4)的方差为________. 【解析】 设k 1，k 2，…，k n 的平均数为k ，则3(k 1
－4)，3(k 2－4)，…，3(k n －4)的平均数为3(k －4)，
∴s 2
＝1n ∑i ＝1n [3(k i －4)－3(k －4)]2＝1n ∑i ＝1n [3(k i －k )]2＝9×1n ∑i ＝1
n (k i －k )2
＝9×5＝45.
【答案】 45
1．下列叙述不正确的是________．(填序号) ①样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平； ②极差描述了一组数据变化的幅度；
③样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小； ④一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定．
【解析】 选项①②③都是对三个基本概念的正确描述，方差越大说明一组数据围绕平均数的波动越大，所以，一个班级的数学成绩的方差越大，说明成绩越不稳定，因此选项④是不正确的．故选④.
【答案】 ④
2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表：
甲 乙 丙 丁 平均数x －
8 方差s 2
【解析】 由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定． 【答案】 丙
3．若1,2,3，x 的平均数是5，而1,3,3，x ，y 的平均数是6，则1,2,3，x ，y 的方差是________．
【解析】 由5＝1＋2＋3＋x
4得x ＝14.
同理y ＝9.
由s 2＝15(12＋22＋32＋142＋92
)－＝.
【答案】
4．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数是10，方差是4，则xy ＝________. 【解析】 由题意得：
?????
9＋10＋11＋x ＋y
5
＝10，
15()92
＋102
＋112
＋x 2
＋y 2
－102
＝4，
整理得?
????
x ＋y ＝20， ①x 2＋y 2
＝218， ②
①2
－②得2xy ＝182， ∴xy ＝91. 【答案】 91
5．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数， 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.
根据两个供货商的交货情况．并计算哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性？
【解】 x －
甲＝110
(10＋9＋…＋10)＝，
s 2甲＝
1
10
(102＋92＋…＋102
)－＝， x －
乙＝110
(8＋10＋…＋12)＝，
s 2乙＝
110
(82＋…＋122
)－＝. ∴s 2甲
乙.
从交货天数的平均值来看，甲供货商的供货天数短一些，从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲是较具一致性与可靠性的厂商．
版高中数学统计方差与标准差学案
2.3.2 方差与标准差 1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点) 2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点 ) [基础·初探] 教材整理方差与标准差 阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题． 1．极差的概念 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据x1，x2，…，x n，其平均数为x － ，则称s2＝ 1 n ∑ i＝1 n (x i－x － )2为这个样本的方差． (2)方差的算术平方根s＝ 1 n ∑ i＝1 n ?x i－x － ?2为样本的标准差． 填空： (1)已知样本方差为s2＝ 1 10 ∑ i＝1 n (x i－5)2，则样本的平均数x － ＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号：】 【解析】由题意得x＝5，n＝10， ∴x＝ x1＋x2＋x3＋…＋x10 10 ＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50. 【答案】 5 50 (2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.
【解析】 5个数的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋6 5 ＝7， 所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2 ]＝. 【答案】 [小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7， 则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为________． 图2-3-7 (2)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数， i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算． 【自主解答】 (1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋15 5 ＝11. 故方差为s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2 ]＝15(9＋4＋1 ＋4＋16)＝. (2)样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝1 10(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝1， 方差s ′2＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2 ]＝4， 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的均值 x ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a )＝110 (x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝1＋a . 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的方差 s 2＝110 [(x 1＋a －1－a )2＋(x 2＋a －1－a )2＋…＋(x 10＋a －1－a )2]
沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点
二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.
高中数学导学案
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
高二数学《随机变量的方差(第2课时)》教案
§2.3.2离散型随机变量的方差（第2课时） 一、教材分析： 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x ，2x ，…， n x 中，各数据与它 们的平均值x 得差的平方分别是21)(x x -，2 2)(x x -，…，2)(x x n -，那么 [1 2n S = 21)(x x -＋2 2)(x x -＋…＋])(2x x n -叫做这组数据的方差 。 二、学情分析： 学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。 三、教学目标： 1、知识与技能 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法： 通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2 D ξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则D ξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 3、情感和价值： 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
江苏省宿迁市高中数学第二章统计第8课时方差与标准差导学案无答案苏教版必修3
第8课时 方差与标准差 【学习目标】 1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 【问题情境】 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位： 2/mm kg ），通过 计算发现，两个样本的平均数均为125． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？ 【合作探究】 将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示． 由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定． 我们把一组数据的 称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？ 【知识建构】 1．设一组样本数据12,,,n x x x L ，其平均数为x ，
则方差2s ＝___________________________________________=________________； 标准差s ＝____________________________________________=________________． 2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 【展示点拨】 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2 /hm t ）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 例3．⑴若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本x 1+2，x 2+2，……，
高中数学学案制作格式标准
学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数
新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】
第一章集合与函数
1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员，
高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差(1)最新修正版
教学目标： 1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用， 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125． 提出问题：哪种钢筋的质量较好？ 二、学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论． 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差． 三、建构数学 1．方差： 2．标准差：21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用 例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 ÷5＝0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 ÷5＝0.24 因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的
(新课程)高中数学《1.1.1 正弦定理》导学案 新人教A版必修5
1.1.1 正弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人： 审核人： 领导审批： 【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点） 【研讨互动 问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况； 【合作探究 问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1） 求A+B 的值： （2） 若-1，求a,b,c 得值 【点睛师例 巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角
【要点归纳 反思总结】 1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用 （1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。 （2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ． 等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于 （ ） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2
高二数学方差与标准差
第24课时方差与标准差 【学习导航】 学习要求 1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中； 2．体会方差与标准差对数据描述中的异同。 【课堂互动】 自学评价 案例有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2)， 125． 哪种钢筋的质量较好? 【分析】 在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙 样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145 高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定． 在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度． 极差: 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定． 运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差． 在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？ 在上一课时中，设n个实验值 i a(i=1，2，…，n)的近似值为x，那么它与这n个实验 值 i a(i=1，2，…，n)的离差分别为 1 a x-， 2 a x-，…， n a x-．由于上述离差有正有负， 故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究| 1 a x-|+| 2 a x-|+…+| n a x-|取最小值时x的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即 ( 1 a x-)2+( 2 a x-)2+…+( n a x-)2，当此和最小时，对应的x的值作为近似值，因为 ( 1 a x-)2+( 2 a x-)2+…+( n a x-)2 =2 2 2 2 1 2 1 2) (2 n n a a a x a a a nx+???+ + + +???+ + -， 所以当) ( 1 2 1n a a a n x+???+ + =时离差的平方和最小，故可用) ( 1 2 1n a a a n +???+ +作为表 示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据 1 a， 2 a，…， n a的平均数或均值，一般记为) ( 1 2 1n a a a n a+???+ + =． 在上述过程中，可以发现，一组数据与其平均数的离差的平方和最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差． 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度． 一般地，设一组样本数据 n x x x, , , 2 1 ???，其平均数为x，则称∑ = - = n i i x x n s 1 2 2) ( 1
高中数学习题课“导学案”的环节-2019年文档资料
高中数学习题课“导学案”的环节 随着新课改的实施，“导学案”这种高效的教学方式备受大家青睐。导学案在高中数学课堂发挥着重要的作用，习题课是高中数学最重要的课型之一。“习题课”上应用导学案可以提高学生学习高中数学的兴趣和解题能力，也有利于学生自主学习能力的提高。如何编制高中数学习题课导学案就成了重中之重。我认为高中数学习题课“导学案”的编写应该包含以下环节。 一、学习目标 学习目标是学生在学习过程中预期要达到的目标或标准。教师需根据高中数学新课程标准，结合学生的现有的认知水平和学习情况制定学习目标。具体要求为：（1）目标内容要全面，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标缺一不可。（2）目标要有一定难度，不可过高，也不可过低。要让学生觉得通过自己努力就可以达到本节课的要求。（3）目标要具体可操作，将学习目标落实到导学案具体题目中，让学生通过每一个具体的学习任务循序渐进地实现学习目标。 二、重点难点 学习重点是教师根据教学内容，认为学生通过课堂学习必须掌握的内容。教师根据高中数学新课程标准以及教材确定重点，在这个过程中教师也要充分了解学生的实际情况，以免确定的重点过难。学习难点是大部分学生学习吃力的地方，确定教学难点
时，不仅要根据新课标，还要结合以往经验和学生实际情况。在导学案中突出学习重难点，可以让学生在课堂教学中有的放矢地听课，促进学生更高效地学习。 三、知识回顾 习题课的作用是巩固基础知识，帮助学生查漏补缺，加深学生对知识、方法、数学思想的认识，让学生“有备而来”，提高学习效率。在习题课导学案中知识回顾是必不可少的环节。在新授巩固习题课中，回顾的知识要起到承上启下的作用，既温习了已学过的知识，也要为新知识的学习做好铺垫。章节总结习题课，不仅要让学生回顾每一个零散的知识点，还要帮助学生形成知识网络，梳理出一个知识框图。专题训练习题课的知识回顾不能拘泥于知识的顺序，要有层次性，需要加入本节知识的考点分布，让学生了解所学知识在高考中的地位。 四、学习检测 为复习本节课的定义、概念、性质、公式、方法等，根据学情，编制简单题目引发学生再现这些知识，进而牢记这些知识。题目的难度要适中，以简单题为主，题量一般是5个选择题或填空题，覆盖面要广，不出现重复知识。 五、典例分析 这是导学案的重要环节，也是课堂教学的重要环节。导学案不是练习册，习题课也不是练习课，这些不同就是体现在典例分析这一环节中。高中数学习题课是教师通过引导学生解决问题，
人教版A版高中数学必修二1.2.1中心投影和平行投影导学案设计(无答案)
学科组：高一数学组主备人：级段：高一学期时间：2020.3 《中心投影和平行投影》导学案（学习单） 一、创设情境，引入新课 1、提问：地上什么东西捡不起来？ 观看视频影子舞。 2、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 3、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。 4、思维导图展现教学目标及重难点 二、知识生成、示例讲解 （一）、投影的概念 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、中心投影中物体与光源的距离产生的影子大小有什么关系？ 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关. 3、中心投影的应用 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。【活动一】观察与思考 1、中心投影有什么特点？ 二）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 1、正投影：投射线于投影面 2、斜投影：投射线于投影面 3、正投影与斜投影的应用 正投影，能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影，在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。 【活动二】思考1：平行投影有哪些的特点？ 结论：平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的完全相同，与物体和投影面之间的无关。 思考2：平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？ 结论：物体平行于投影面，形状、大小；物体倾斜于投影面形状、大小 三、升华提炼 【活动三】如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？
高中数学《几类不同增长的函数模型》导学案
3．2.1几类不同增长的函数模型 函数模型 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y＝xα(α>0)都是□1增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝a x(a>1)的□2增长速度越来越快，会超过□3并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的□4增长速度则会越来越慢． (3)对于函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)，y＝xα(α>0)，存在一个x0，使得当x>x0时，有□5a x>xα>log a x. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3比y＝2x增长的速度更快些．() (2)当x>100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度快．() (3)能用指数型函数f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数．()答案(1)×(2)√(3)√ 2．做一做 (1)已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1个单位时，y的变化情况是________． (2)(教材改编P98T1)当x>4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关
系为________． (3)(教材改编P95例1)某商店每月利润的平均增长率为2%，若12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则k＝________. (4)如图所示的曲线反映的是________函数模型的增长趋势． 答案(1)减少3个单位(2)b
《如何设计小学数学导学案》
如何设计小学数学导学案 设计导学案是落实教学常规的首要任务。是教师上好课的前提和基础，也是提高课堂效率的重要保证。如何设计导学案，我将从“设计导学案的三个前期准备工作和各环节应注意的问题”几个方面谈谈我的想法。 一、课前备课很重要。 1、读熟五本书。 一是读熟《课标》和《数学课程标准解读》。这两本书是教学的基本依据。教师要认真学习领会《课标》精神，明确教学目的、教学原则、教学方法，以及各年级的教学任务和教学要求，整体把握教学内容之间的联系和衔接。 二是读熟教研室编写的《且行且思》。这本书涵盖了我县对生本理念下的“三学小组”模式的理论引领、基本流程、操作要领、经验总结、问题反思等，都有明确的解读与介绍。在第97页，对“小学数学生本课堂三学小组模式新授课教学流程及要求”有明确、具体的要求。 三是深钻教材、读熟《教师用书》，教师要通过通读教材，清晰了解全套教材的脉络，理解课标精神，从宏观上把握教材的编写思路、从微观审视每册、每单元、每课时的目标要求。 如：《教师用书》要三读：一读整册教材说明；二读单元教学建议，三读课时教学建议。每课时，在教师用书中都有具体的编写意图和教学建议，我们一定要看清编写意图，灵活使用教材，领会教学建议，捋清教学思路。 2、全面了解学生。 备课要从学生的实际情况出发，力求全面了解学生的思想状况和兴趣态度，了解学生已有知识经验和技能水平，了解学生学习方法和习惯。注意学生的年龄特点和个体差异，要因材施教，提高课堂教学实效性。 3、适当开展前置性学习。 前置性学习是实现“以学定教”的重要手段。它不同于以往的“预习”。它在传统预习的基础上，拓展了内容，更具科学性和趣味性。 低年级的前置性学习应以趣味数学活动为主。 如：有关时间认识的教学内容，可安排学生回家，让父母计时，看看自己1分钟能写多少个字、跳多少个绳、读课外书读了多少个字等，让学生在活动中体验1分钟能够做哪些事、感悟1分钟时间的长短，从而建立时间表象，让时间附着在活动中，使抽象的时间概念具象化。 低年级的前置性学习也在实践活动中开展。 如：7+8的前置性学习。教师可让学生左边画7朵红花、右边画8朵蓝花，数一数、圈一圈，一共有多少朵花？给同伴或家长说一说，你是怎样算的？让学
高中数学 第六章 第24课时《方差与标准差》教案(学生版) 苏教版必修3
第24课时 方差与标准差 【学习导航】 学习要求 1．体会方差与标准差也是对调查数据 的一种简明的描述，要求熟练记忆 公式，并能用于生产实际和科学实验中； 2．体会方差与标准差对数据描述中的 异同。 【课堂互动】 自学评价 案例 有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单 位:kg/mm 2 )，通过计算发现，两个样本的平 【分析】 在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定． 在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度． 极差: ． 从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定． 运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差． 在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高． 那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？ 在上一课时中，设n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的近似值为x ，那么它与这n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的离差分别为1a x -， 2a x -， …，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|1a x -|+|2a x -|+…+|n a x -|取最小值时x 的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即(1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2，当此和最小时，对应的x 的值作为近似值，因为 (1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2 = 2 2 22 1212 )(2n n a a a x a a a nx +???++++???++-， 所以当)(121n a a a n x +???++= 时离差的平方和最小，故可用 )(121n a a a n +???++作为表示 这个物理量的理想近似值，称其为这n 个数据 1a ，2a ，…，n a 的平均数或均值，一般记为 )(121n a a a n a +???++= ． 在上述过程中，可以发现， 最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差． 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度． 一般地，设一组样本数据n x x x ,,,21???，其平均数为x ，则称 为这个样本的方差，其算术平方根 为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差． 根据上述方差计算公式可算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165，故可认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋． 【经典范例】 例1 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳? 【解】
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章 【一】基础过关 1．下面说法正确的选项是 () A、统计方法的特点是统计推断准确、有效 B、独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法 C、任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D、不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K 2的观测值() A、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越小 B、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越大 C、越小，〝x与y没有关系〞成立的可能性越小 D、与〝x与y有关系〞成立的可能性无关 3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，那么这两个变量间有关系的可能性为 () A、99% B、99.5% C、99.9% D、无关系 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是() A、假设K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B、从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D、以上三种说法都不正确
5．在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A.a a ＋b 与d c ＋d B.c a ＋b 与a c ＋d C.a a ＋b 与c c ＋d D.a a ＋b 与c b ＋c 6 根据以上数据，可得出 ( ) A 、种子是否经过处理跟是否生病有关 B 、种子是否经过处理跟是否生病无关 C 、种子是否经过处理决定是否生病 D 、以上都是错误的 【二】能力提升 7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 由以上数据，计算得到K2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是( ) A 、没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 、有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C 、有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 、有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如果K2的观测值为6.645，可以认为〝x 与y 无关〞的可信度是________．
高中数学《算法初步》导学案
算法初步 知识系统整合 规律方法收藏 1．对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法．算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义．2．算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循环结构．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间是按从上到下顺序进行；条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构；循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构． 3．要掌握各程序框图的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法，画程序框图是用基本语句来编程的前提． 4．基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句，注意UNTIL型循环语句和WHILE型循环语句的区别． 5．用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．它的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使
该变量的值等于表达式的值． 6．注意搞清输入语句、输出语句的功能． 7．条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句． 在程序中需要对某些语句重复地执行，这样就需要用到循环语句进行控制． 8．中国古代数学发展的特色是“寓理于算”，即“算法化”． 学科思想培优 一、算法的设计 算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法； (2)将问题的解法划分为若干个可执行的步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法步骤有些甚至可重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． [典例1] 为推动城市生态文明建设，进一步加强城市节约用水工作，某市政府对居民用水实行“阶梯式计量水价”，具体收费标准为：每月用水量未超过3吨的部分，每吨收取2.5元；用水量超过3吨但未超过10吨的部分，每吨收取3元；超过10吨的部分，每吨收取4元． (1)写出水费y (元)关于用水量x (吨)的函数关系式； (2)请帮助该市政府设计一个计算水费的算法． [解] (1)函数关系式为 y ＝????? 2.5x ，0≤x ≤3，2.5×3＋3(x －3)，3