八年级 分式加减与分式方程
个性化教学辅导教案 学科: 数学 年级: 八年级 任课教师: 授课时间: 2018 年 春季班 第5周 教学 课题 分式加减与分式方程 教学 目标 1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。 2、会利用分式的计算法则化简求值,解决实际问题。 3、掌握分式方程的概念,会解分式方程。 教学 重难点 重点:通分、解分式方程; 难点:解分式方程。 教学过程 知识点一:分式的通分 ① 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母 分式,叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤: Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数; Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。 知识点二:分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的加减法则: 同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为 c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为 bd bc ad d c ±= ± b a ② 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。 ③ 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a = ? ? ? ?? 知识点三:解分式方程的步骤 ⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程) ⑵解整式方程,得到整式方程的解。 ⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中: 如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。 产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。 例1.分式 2 2 2 2 22, 3, 2y xy x x y x x xy y x +-+-+的最简公分母是( )
八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练(直接打印版)
八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车比慢车早40分钟到达乙站,快车和慢车的速度各是多少? 分析: 等量关系:慢车用时=快车用时+ (小时) 例2 甲、乙两地相距828km ,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h ,比普通快车早4h 到达乙地,求两车的平均速度. 分析:这是一道实际生活中的行程应用题,基本量是路程、速度和时间,基本关系是路程= 速度×时间,应根据题意,找出追击问题总的等量关系,即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等. 解:设普通快车车的平均速度为x km /h ,则直达快车的平均速度为1.5x km /h ,依题意,得 x x 6828-=x 5.1828 ,解得46x =, 经检验,46x =是方程的根,且符合题意. ∴46x =,1.569x =, 即普通快车车的平均速度为46km /h ,直达快车的平均速度为69km /h . 评析:列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是:所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验其是否为所列方程的解,要要检验是否符合题意,即满足实际意义. 例3 A 、B 两地相距87千米,甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去,经过30分钟后,乙骑自行车由B 地出发,用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来,两人在距离B 地45千米C 处相遇,求甲乙的速度。 分析: 等量关系:甲用时间=乙用时间+ (小时) 例4 一队学生去校外参观.他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 解: 设步行速度为x 千米/时,骑车速度为2x 千米/时,依题意,得: 603060
八年级上册数学-分式的概念
1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n
可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ?
最新八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测试题及答案
最新八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》 检测试题及答案(100 分) 一.选择题(共8小题,每题4分共32分) 1.在代数式 中,是分式的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .x ≠1 C .x >0 D .x ≥0且x ≠1 3将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( ) A.扩大2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 4.化简+的结果是( ) A .x ﹣2 B . C . D . 5.已知是正数,那么x 的取值范围是( ) A .x >0 B .x >﹣4 C .x ≠0 D .x >﹣4且x ≠0 6.如果分式方程的解是x =3,则a 的值是( )A .3 B .2 C .﹣2 D .﹣3 7.若关于x 的分式方程+=1有增根,则m 的值是( ) A .m =0 B .m =﹣ 1 π)5(72)4(4)3(3)2(1)1(b a xy y x x a +--
C .m =0或m =3 D .m =3 8.已知关于x 的分式方程 的解是非负数,则a 的取值范围是( ) A .a >﹣3 B .a >﹣3且a ≠﹣2 C .a ≥﹣3 D .a ≥﹣3且a ≠﹣2 二.填空题(共4小题,每题4分共16分) 9.若分式的值为0,则x=__________ 10.已知,则=____________ 11.用换元法解方程﹣=3时, 设=y ,则原方程可化为______________ 12.若)2)(1(43---x x x =1-x A +2 -x B 则A=____________ __, B=_ ____. 三.解答题(共52分) 13.计算(每小题4分,共16分) (1)x ÷(x ?2)· 1x?2 (2)÷. (3)﹣a +1 (4)+﹣
新人教版八年级数学分式方程
分式方程(1) 【学习目标】 1.了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容:自学教材第149页 2、预习检测: 1) 中含有 的方程叫做分式方程。 2)你能再写出几个分式方程吗? 3)下列式子中,属于分式方程的是 ,属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程: (1)415-=x x (2)1 45-=x x ; 解:去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得:()()x x ?=-?)1( 去括号: 去括号: 移项: 移项: 合并同类项: 合并同类项: 系数化为1: 归纳:解分式方程的思路是将分式方程转化成 ,基本的方法是 (一般是方程两边同乘 )。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x
2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解,求a 的值 3、课后作业 1、=a 时,关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零; 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解,则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零,则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数,则可得方程 ,解得=x 5、解方程: (1)1332+=-a a (2)88122-=--m m m (3) 22510x x x x -=+-
八年级上册数学-分式方程教案
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程 一 教学目标: (一) 知识教育点 1. 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2. 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. (二) 能力训练点 1. 培养学生的分析能力. 2. 训练学生的运算技巧,提高解题能力. (三) 德育渗透点 转化的数学思想. (四) 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 二 学法引导: 1. 教学方法: 演示法和同学练习相结合,以练习为主. 2. 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.. 三 重点 难点 疑点及解决办法: (一) 重点 分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. (二) 难点 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. (三) 疑点 分式方程产生增根的原因. (四) 解决办法 注重渗透转化的思想,同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 投影仪 六 教学过程: (一) 课堂引入 1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程16 3242=--+x x 2.提出P53的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t 分钟. 问: (1) 写出t 的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v 应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t 等于多少? 由此可以得出:
新版北师大八年级下数学第五章分式与分式方程知识点总结.doc
第五章:分式与分式方程 5.1认识分式 一般地,用,A B 表示两个整式,A B ÷可以表示成 A B 的形式,如果B 中含有字母,那么称A B 为分式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零. 例1, 下列各式中哪些是整式?哪些是分式? 211(1);;(3);(4);2242 b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值保持不变. 这一性质可以用式子表示为:,(0)b b m b b m m a a m a a m ?÷==≠?÷. 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. 例2, 化简下列分式 2225(1);;20xy a ab x y b ab ++ (2) 在化简的结果中,如果分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或是整式. 5.2分式的乘除法 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘. 这一法则可以用式子表示为:;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad ?=÷=?= . 例3, 计算 222 2244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y +-+÷÷---+ (2) 5.3分式的加减法 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 这一法则可以用式子表示为:b c b c a a a ±±=. 例4,计算 222(1);(2);(3);22a b x y m n n n a b b a x y y x n m n m n m ++++-------- 根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分,为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(最简公分母)作为它们的共同分母. 异分母分式的加减法法则是: 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示为:;b d bc ad bc ad a c ac ac ac ±±=±= 例5,计算
初中八年级数学第五章 分式与分式方程
第五章分式与分式方程 一认识分式 知识点一分式的概念 1、分式的概念 从形式上来看,它应满足两个条件: (1)写成的形式(A、B 表示两个整式) (2)分母中含有 这两个条件缺一不可 2、分式的意义 (1)要使一个分式有意义,需具备的条件是(2)要使一个分式无意义,需具备的条件是(3)要使分式的值为0,需具备的条件是 知识点二、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 分式的值不变 用字母表示为A B =, A M A A M B M B B M ?÷ = ?÷ (其中M是不等于零的整式) 知识点三、分式的约分1、概念:把一个分式的分子和分母中的公因式约去,这种变形称为分 式的约分 2、依据:分式的基本性质 注意:(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式 (2)当分式的分子和分母没有公因式时,这样的分式称为最简 分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式。 (3)要会把互为相反数的因式进行变形,如:(x--y)2=(y--2)2二、分式的乘除法 【巩固训练】 1、(四川成都)要使分式5 1 x- 有意义,则x的取值范围是( ) (A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1 2、(深圳)分式 24 2 x x - + 的值为0,则x的取值是 A.2 x=-B.2 x=±C.2 x=D.0 x= 3、(湖南郴州)函数y=中自变量x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠﹣3 4.(湖南娄底,7,3分)式子有意义的x的取值范围是()
A . x ≥﹣ 且x ≠1 B . x ≠1 C . 5.(贵州省黔西南州,2,4分)分式的值为零,则x 的值为( ) A . ﹣1 B . 0 C . ±1 D . 1 6.(广西钦州)当x= 时,分式无意义. 7、(江苏南京)使式子1+ 1 x - 1 有意义的x 的取值范围是 。 8、(黑龙江省哈尔滨市)在函数3 x y x =+中,自变量x 的取值范 围是 . 9、 (江苏扬州)已知关于x 的方程1 23++x n x =2的解是负数,则n 的取值范围为 . 10、(湖南益阳)化简: 1 11 x x x - --= . 11、(山东临沂,6,3分)化简212 (1)211 a a a a +÷+-+-的结果是( ) A .1 1a - B .11 a + C . 21 1 a - D . 21 1 a + 12、 (湖南益阳)化简:1 11 x x x - --= . 13、(湖南郴州)化简 的结果为( ) A . ﹣1 B . 1 C . D . 14、(湖北省咸宁市)化简+的结果为 x . 15、(·泰安)化简分式的结果是( ) A .2 B . C . D .-2 考点:分式的混合运算. 分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分. 16(2011年四川乐山).若m 为正实数,且13m m -=,221 m m -则= 17(重庆市(A ))分式方程 21 02x x -=-的根是( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =2
初二分式方程计算题
解分式方程. 解方程: 解: 两边同时乘以(x-3)得 解方程:.【原创】 去分母得:………………………………………………………………4分解得:………………………………………………………………………5分 x=1是增根,原方程无解 x=-7
解分式方程:-=3 x=3 ; x=-2 解方程. 解:方程两边同乘(x+1)( x-1),得――――――――――――――-1 解方程; x 解方程:. 解:原方程变形为┄┄2′ 方程两边都乘以去分母得:x―1=2X ┄┄4′
解方程: 解方程: 解:…1分 两边同时乘以(x-3)得 解分式方程:. 解:方程两边同乘以最简公分母 得 经检验:不是原方程的根,原方程无解
解分式方程. 解:在方程两边同乘, 整理并解得, 检验:当时,, 所以是增根, 故原方程无解. 解方程: (1)解:方程两边同乘以,得.解这个方程,得. 检验:将代入原方程,得左边右边. 所以,是原方程的根. . 解析:原式=
= . ; 解析:原式= =. 点评:①学习了解分式方程之后,在进行分式的化简计算时,易错将本该通分的运算变成了去分母;②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止,本题还易错将当成最后结果. 解方程. 解:原方程变为:…………1分 去分母,得…………2分 移项合并同类项,得…………3分 系化为1,得…………4分 检验:把代入=-1≠0,…………5分 ∴是原方程的解.…………6分
. 答案: ; ; 增根,无解 ; . 将原程化为. 两边同时乘以,得. 解这个方程,得. 检验:将代入原方程,得左边.
人教版八年级上册分式方程练习及解析
第八讲 分式方程 考点综述: 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法,会检验分式方程的根,分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题: 例1:解方程: (1)(2007连云港) 11322x x x -=--- (2)(2007德州)解方程:120112x x x x -+=+- (3)(2007宁波)解方程21124x x x -=-- 解:(1)方程两边同乘(2)x -,得1(1)3(2)x x =----. 解这个方程,得2x =. 检验:当2x =时,20x -=,所以2x =是增根,原方程无解 (2)两边同乘以(1)(12)x x +-, 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=; 整理,得510x -=; 解得 15 x = . 经检验,15x =是原方程的根. (3)方程两边同乘(x-2)(x+2),得 x(x+2)-(x 2-4)=1, 化简,得2x=-3 x=-3/2, 经检验,x=-3/2是原方程的根. 例2:(2007沈阳)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天, 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天, 根据题意,得 10x +1245x =1
解这个方程,得x =25 经检验,x =25是所列方程的根 当x =25时,45 x =20 答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天. 实战演练: 1.(2008安徽)分式方程112 x x =+的解是( ) A . x=1 B . x =-1 C . x=2 D . x =-2 2.(2008荆州)方程21011x x x -+=--的解是( ) A .2 B .0 C .1 D .3 3.(2008西宁)“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米,所列方程正确的是( ) A .12012045x x -=+ B . 12012045x x -=+ C .12012045x x -=- D .12012045x x -=- 4.(2008襄樊)当m = 时,关于x 的分式方程213 x m x +=--无解. 5.(2008大连)轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x 千米/时,可列方程为_________________________________. 6.(2008泰州)方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程: (1)(2008赤峰)2112323x x x -=-+ (2)(2008南京)22011 x x x -=+- 8.(2008咸宁) A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克,A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
最新修订人教版八年级下册数学易错专题练习:分式与分式方程中的易错题
易错专题:分式与分式方程中的易错题 ◆类型一 分式值为0时求值,忽略分母不为0 1.若分式x 2-16x -4 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .4 C .±4 D .-4 2.若分式x 2-9x 2+x -12 =0,则x 的值是( ) A .3或-3 B .-3 C .3 D .9 ◆类型二 自主取值再求值时,忽略分母或除式不为0 3.先化简,再求值:x -2x 2-1·x +1x 2-4x +4+1x -1 ,其中x 是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数. 4.先化简x 2-4x 2-9÷??? ?1+1x -3,再从不等式2x -3<7的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值. ◆类型三 解分式方程不验根 5.解方程:1-x x -2=12-x -2.【易错9】 ◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】 6.★若关于x 的分式方程2m +x x -3 -1=2x 无解,则m 的值为( ) A .-1.5 B .1 C .-1.5或2 D .-0.5或-1.5 7.已知关于x 的分式方程a x +1-2a -x -1x 2+x =0无解,求a 的值.
◆类型五 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】 8.若关于x 的分式方程x x -2=2-m 2-x 的解为正数,则满足条件的正整数m 的值为( ) A .1,2,3 B .1,2 C .1,3 D .2,3 9.已知关于x 的分式方程a -x x +1 =1的解为负数,求a 的取值范围. 参考答案与解析 1.D 2.B 3.解:原式=x -2(x +1)(x -1)·x +1(x -2)2+1x -1=1(x -1)(x -2)+1x -1=x -1(x -1)(x -2) =1x -2 .当x =0时,原式=-12(x 不能取-1、1、2). 4.解:原式=(x +2)(x -2)(x +3)(x -3)·x -3x -2=x +2x +3 .解不等式2x -3<7,得x <5,其正整数解为1,2,3,4.∵x +3≠0且x -2≠0且x -3≠0,∴x ≠-3且x ≠2且x ≠3,∴x =1或4.当x =1时,原式=34 ;当x =4时,原式=67 . 5.解:去分母,得1-x =-1-2(x -2),解得x =2.检验:当x =2时,x -2=0.∴x =2不是原分式方程的解,故原分式方程无解. 6.D 解析:分式方程化简得(2m +1)x =-6.当2m +1=0,即m =-0.5时,原分式方程无解;当2m +1≠0时,x =-62m +1,当x =3时,原分式方程无解,即-62m +1 =3,解得m =-1.5;当x =0时,原分式方程无解,即-62m +1 =0,此方程也无解.综上所述,m 为-0.5或-1.5,故选D. 7.解:去分母,得ax -2a +x +1=0,分两种情况讨论:①分式方程有增根,∴x (x +1)=0,得 x =-1或0.当x =-1时,-a -2a -1+1=0,解得a =0;当x =0时,-2a +1=0,解得a =12 . ②方程ax -2a +x +1=0无解,即(a +1)x =2a -1无解,∴a +1=0,a =-1.综上可知,a =0或12 或-1. 8.C 解析:方程两边都乘以x -2,得x =2(x -2)+m ,解得x =4-m .由题意得? ????x >0,x -2≠0,即? ????4-m >0,4-m -2≠0,解得m <4且m ≠2,∴满足条件的正整数m 的值为1和3.故选C.
八年级因式分解分式与分式方程
因式分解、分式复习 一、知识梳理 知识点一 因式分解 1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因 式. 2.分解困式的方法: ⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出 来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. ⑵运用公式法:平方差公式: ; 完全平方公式: ; 3.分解因式的步骤: (1)分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解. (2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。 4.分解因式时常见的思维误区: 提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等 【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是( ) A .3x -2与 6x 2-4x B.3(a -b )2与11(b -a )3 C .mx —my 与 ny —nx D .ab —ac 与 ab —bc 2. 下列各题中,分解因式错误的是( ) 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是() 2222 2222 .949 .949.949 .(949)A x y B x y C x y D x y ---+-+ 4. 分解因式:x 2+2xy+y 2 -4 =_____ 5. 分解因式:(1)( )22 9=n ;( )222=a (2)2 2 x y -= ;(3)2 2 259x y -= ; (4)2 2 ()4()a b a b +--;(5)以上三题用了 公式 222222 .1(1)(1) ;.14(12)(12) .8164(98)(98);.(2)(2)(2)A x x x B y y y C x y x y x y D y x y x y x -=+--=+--=+---=-+-