第六章受压构件
6钢筋混凝土受压构件承载力计算
6.1 受压构件的基本构造要求
6.1.1 受压构件的分类
常见的受压构件如框架柱、墙、拱、桩、桥墩、烟囱、桁架压杆、水塔筒壁等。
钢筋混凝土受压构件在其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。
分类：(1)轴心受压构件
(2)偏心受压构件：单向偏心受压构件，双向偏心受压构件
在实际设计中，屋架（桁架）的受压腹杆、承受恒载为主的等跨框架的中柱等因弯矩很小而忽略不计，可近似地当作轴心受压构件。单层厂房柱、一般框架柱、屋架上弦杆、拱等都属于偏心受压构件。框架结构的角柱则属于双向偏心受压构件。
6.1.2 截面形式及尺寸
轴心受压构件的截面形式一般为正方形或边长接近的矩形。建筑上有特殊要求时，可选择圆形或多边形。偏心受压构件的截面形式一般多采用长宽比不超过1.5的矩形截面。承受较大荷载的装配式受压构件也常采用工字形截面。为避免房间内柱子突出墙面而影响美观与使用，常采用T形、L形、十形等异形截面柱。
对于方形和矩形独立柱的截面尺寸，不宜小于250mm×250mm，框架柱不宜小于
300mm×400mm。对于工字形截面，翼缘厚度不宜小于120mm；腹板厚度不宜小于100mm。
柱截面尺寸还受到长细比的控制。对方形、矩形截面，l0/b≤30，l0/h≤25；对圆形截面，l0/d≤25。
柱截面尺寸还应符合模数化的要求，柱截面边长在800mm以下时，宜取50mm为模数，在800mm以上时，可取100mm为模数。
6.1.3 材料强度等级
受压构件宜采用较高强度等级的混凝土，一般设计中常用的混凝土强度等级为
C25~C50。
在受压构件中，采用高强度钢材不能充分发挥其作用。因此，一般设计中常采用HRB335和HRB400或RRB400级钢筋做为纵向受力钢筋，采用HPB235级钢筋做为箍筋，也可采用HRB335级和HRB400级钢筋做为箍筋。
6.1.4 纵向钢筋
作用：与混凝土共同承担由外荷载引起的纵向压力，防止构件突然脆裂破坏及增强构件的延性，减小混凝土不匀质引起的不利影响；同时，纵向钢筋还可以承担构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以及由于荷载的初始偏心、混凝土收缩、徐变、温度应变等因素引起的拉力等。
直径：受压构件中宜采用较粗直径的纵筋。纵向受力钢筋的直径不宜小于12mm，一般在16mm~32mm范围内选用。
根数：矩形截面受压构件中，纵向受力钢筋根数不得少于4根。
布置：轴心受压构件中，纵向钢筋应沿构件截面周边均匀布置，偏心受压构件中的纵向受力钢筋应布置在垂直于弯矩作用方向的两个对边。
用量：纵向受力钢筋的配置需满足最小配筋率的要求（附表14），全部纵向钢筋的配筋率不宜超过5%。
纵向构造钢筋：当矩形截面偏心受压构件的截面高度h≥600mm时，应沿长边设置直径为10mm~16mm的纵向构造钢筋，且间距不应超过500mm，并相应地配置复合箍筋或拉筋。
纵向钢筋的净间距不应小于50mm，对水平放置浇筑的预制受压构件，其纵向钢筋的间距要求与梁相同。
偏心受压构件中，垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋以及轴心受压构件中各边的纵向受力钢筋中距不宜大于300mm。
纵筋的连接接头：（宜设置在受力较小处）
可采用机械连接接头、焊接接头和搭接接头；
对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于32mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。
6.1.5 箍筋
作用：箍筋除了在施工时对纵向钢筋起固定作用外，还给纵向钢筋提供侧向支点，防止纵向钢筋受压弯曲而降低承压能力。此外，箍筋在柱中也起到抵抗水平剪力的作用。密布箍筋还起约束核心混凝土改善混凝土变形性能的作用。
周边箍筋应做成封闭式；箍筋间距不应大于400mm及构件截面短边尺寸，且不应大于纵向钢筋的最小直径的15倍；箍筋直径不应小于纵向钢筋的最大直径的1/4，且不应小于
6mm；当柱中全部纵向受力钢筋配筋率大于3%时，箍筋直径不应小于8mm，间距不应大于纵向钢筋的最小直径的10倍，且不应大于200mm ；箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；箍筋也可焊接成封闭环式；当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多于3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。
6.2 轴心受压构件的正截面承载力
6.2.1 普通箍筋轴心受压柱的受力性能与承载力计算
1.受力性能分析
根据长细比大小不同，受压柱可分为短柱和长柱。短柱指长细比l0/b≤8（矩形截面，b 为截面较小边长）或l0/d≤7（圆形截面，d为直径）或l0/i≤28（其它截面，i为截面回转半径）
的柱，l 0为柱的计算长度。
实际工程中轴心受压构件是不存在的，荷载的微小初始偏心不可避免，这对轴心受压短柱的承载能力无明显影响，但对于长柱则不容忽视。长柱加载后，由于初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果使长柱最终在弯矩及轴力共同作用下发生破坏。破坏时，受压一侧往往产生较大的纵向裂缝，箍筋之间的纵筋向外压屈，构件高度中部的混凝土被压碎；而另一侧混凝土则被拉裂，在构件高度中部产生若干条以一定间距分布的水平裂缝。对于长细比很大的长柱，还可能发生失稳破坏。
《规范》中采用稳定系数φ来表示长柱承载力降低的程度。对于矩形截面，长细比为l 0/b (l 0为柱的计算长度，b 为柱截面的短边尺寸)，l 0/b 越大，φ越小。l 0/b ＜8时，可以取φ=1.0。稳定系数φ值见6.3。
2．正截面受压承载力计算
轴心受压构件的正截面承载力计算公式 N ≤0.9
(f c
A +f y
′A s
′) （6-9）
式中，A —构件截面面积，当纵筋配筋率ρ′＞3%时，A 用
A －A s ′代替；
上式中等号右边乘以系数0.9是为了保持与偏心受 压构件正截面承载力计算的可靠度相近。
1）截面设计
工程中轴心受压构件沿截面x 、y 两个主轴方向的杆端约束条件可能不同，因此计算长度l 0也就可能不同。在按公式（6-9）中进行承载力计算时，稳定系数φ应分别按两个方向的长细比（l 0/b 、l 0/h ）确定，并取其中的较小者。
2）截面复核
6.3 偏心受压构件的正截面承载力分析
6.3.1偏心受压构件的破坏形态及其特征 1．大偏心受压（受拉破坏） 2．小偏心受压（受压破坏）
1） 大部分截面受压，远离轴向力一侧钢筋受拉但不屈服 2） 全截面受压，远离轴向力一侧钢筋受压
6.3.2大、小偏心受压的分界 大偏心受压破坏 ξ≤ξb
图6.10 轴心受压构件
承载力计算简图
小偏心受压破坏 ξ＞ξb 6.3.3 纵向弯曲对其承载能力的影响 纵向弯曲 二阶效应 短柱 长柱
长细比小于5的钢筋混凝土柱可认为是短柱，不考虑纵向弯曲对正截面受压承载能力的影响。
失稳破坏 材料破坏 1）轴向力偏心距增大系数η
a i e e e +=0 (6-16)
e i —初始偏心距；
e 0—轴向力对截面中心的偏心距；
e a —附加偏心矩。综合考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的影响，其值取偏心方向截面尺寸的1/30 和20mm 中的较大者。
《结构规范》给出的偏心距增大系数的计算公式为
2
12
00
1400
1
1ζ
ζη???
??+=h l h e i （6-17）
N A
f c 5.01=
ζ （6-18）
h l 0
201
.015.1-=ζ (6-19)
ζ1—小偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1>1.0时，取1.0；
ζ2——偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数，当l 0/h <15时，ζ2等于1.0。
A —受压构件的截面面积，对于T 形和工字形截面，均取'f 'f )(2h b b bh A '-'+=；
当偏心受压构件的长细比l 0/h ≤5或l 0/d ≤5或l 0/i ≤17.5时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，取η=1.0。
（2）柱的计算长度
1）刚性屋盖的单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱，其计算长度按表6.1规定采用； 2）一般多层房屋中的梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度按6.2规定采用； 3）当水平荷载产生的弯距设计值占总弯距设计值的75%以上时，框架柱的计算长度可按下列公式计算，取其中的较小值
[]H l l u )(15.010ψ+ψ+= (6-20)
H l )2.02(m i n 0ψ+= (6-21)
式中，ψu 、ψl —为柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；
ψmin — 比值ψu 、ψl 中的较小值； H —柱的高度，按表6.2采用。
6.4 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
6.4.1 基本计算公式 1．大偏心受压构件
大偏心受压构件正截面承载能力计算的基本公式为
s y s
y c A f A f bx f N -''+≤1α (6-22)
)
()2(001s s y c a h A f x
h bx f Ne '-''+-≤α (6-23)
s i a h
e e -+
=2η (6-24)
为了保证受压钢筋A s ′应力到达y f '
及受拉钢筋A s 应力达到f y ，构件截面的相对受压区
高度应符合下列条件
02h x a b s ξ≤≤' (6-25)
当
0b x h ξ=为大小偏心受压的界限（图6.24b ），将
0b x h ξ=代入式（6-22）可写出界限
情况下的轴向力
b N 的表达式
s y s y
b c b A f A f bh f N -''+=01ξα
(6-26)
(a) 大偏心受压 (b) 界限偏心受压 (c) 小偏心受压图
6.24 矩形截面偏心受压构件正截面承载能力计算图式
由上式可见，界限轴向力的大小只与构件的截面尺寸、材料强度和截面的配筋情况有关。当截面尺寸、配筋面积及材料强度已知时，N b 为定值。如作用在截面上的轴向力设计值N ≤N b ，则为大偏心受压构件；若N >N b ，则为小偏心受压构件。
2．小偏心受压构件
矩形截面小偏心受压构件正截面承载能力计算的基本公式为
s
s s y c A A f bx f N σα-+≤'
'1 (6-27)
)
()2('0''01s s y c a h A f x
h bx f Ne -+-≤α (6-28)
或 )
()2('0'1's s s s c a h A a x
bx f Ne -+-≤σα (6-29)
''2s i a e h
e --=
η (6-30)
式中，-'
e 轴力到受压钢筋合力点之间的距离；
σs 为远离轴向力一侧钢筋的应力。理论上可按应变的平截面假定求出，但计算过于复杂。可按下式近似计算
11
βξβξσ--=b y
s f (6-31)
按上式算得的钢筋应力应符合下列条件 y s y
f f ≤≤'-σ (6-32)
当
12b ξβξ≥-时，取s y f σ'=-。
当相对偏心距很小且A s ′比A s 大得很多时，也可能在离轴向力较远的一侧的混凝土先被压坏，称为反向破坏。为了避免发生反向压坏，对于小偏心受压构件除按式（6-27）和式（6-28）或式（6-29）计算外，还应满足下述条件
''''
0100()()()22s a
c y s s
h
h N a e e f bh h f A h a α??---≤-+-???? (6-33)
6.4.2 非对称配筋截面的承载力计算
1．截面设计
（1）偏心受压类别的初步判别
此时可近似按下面的方法进行初步判别： 当00.3i e h η≤时，为小偏心受压； 当
00.3i e h η>时，可先按大偏心受压计算。
一般来说，当满足
00.3i e h η≤时为小偏心；当满足00.3i e h η>时受截面配筋的影响，
可能处于大偏心受压，也可能处于小偏心受压。例如，即使偏心距较大但受拉钢筋配筋很多，极限破坏时受拉钢筋可能不屈服，构件的破坏仍为小偏心破坏。但对于截面设计，在
00.3i e h η>的情况下按大偏心受压求A s ′和A s ，其结果一般能满足ξ≤ξb
的条件。
（2）大偏心受压构件的配筋计算 1） 受压钢筋A s ′及受拉钢筋A s 均未知
两个基本公式(6-22)及式(6-23)中有三个未知数：A s ′、A s 及x ，故不能得出唯一解。为
了使总的截面配筋面积（'
s s A A +）最小，和双筋受弯构件一样，可取0b x h ξ=，则由式(6-23)
可得：
)
()
5.01('0'201'
s y b b c s
a h f bh f Ne A ---=
ξξα (6-34)
按式(6-34)算得A s
′应不小于'min bh ρ，如果小于则取
''min s A bh ρ=，按A s
′为已知的情况计算。将式(6-34)算得A s ′代入式（6-22）可得：
''10c b y s s y
f b h f A N
A f αξ+-=
(6-35)
按上式计算得A s 应不小于
min bh ρ。
2） 受压钢筋A s ′为已知，求A s
当A s ′为已知时，式（6-22）及式（6-23）中有两个未知数A s 及x 可求得唯一解。由式（6-23）可知Ne 有两部分组成：
)
2()(01'1'0'''x
h bx f M Ne M a h A f M c s s y -=-=-=α及。
M 1为压区混凝土与对应的部分受拉钢筋A s1所组成的力矩。与单筋矩形受弯截面构件相似
2
11
bh f M c s αα=
(6-36)
11h f M A s y s γ=
(6-37)
将A s ′及A s1代入式（6-22）中可写出总的受拉钢筋面积
s A 的计算公式
y
s y s y
s y c s f N
A f A f N
A f bx f A -+
=-+=
''1''1α (6-38)
应该指出的是，如果
max s s αα≥，则说明已知的A s
′尚不足，需按A s
′为未知的情况
重新计算。如果''002s s s h h a x a γ>-<即，与双筋受弯构件相似，可以近似取'
2s x a =对A s
′
合力中心取矩求出
)
()5.0('0's y s i s a h f a h e N A -+-=
η (6-39)
（3）小偏心受压构件的配筋计算
由小偏心受压承载能力计算的基本公式可知，有两个基本方程，但要求三个未知数：
A s ′、A s 和x ，因此，仅根据平衡条件也不能求出唯一解，需要补充一个使钢筋的总用量最
小的条件求ξ。小偏心受压应满足b ξξ>和'y s y f f σ-≤≤两个条件。当纵筋A s 的应力达到
受压屈服时（
'
s y f σ=-），由式（6-31）可计算此时的受压区高度为
b
cy ξβξ-=12 （6-40）
当
b cy
ξξξ<<，A s 不屈服，为了使用钢量最小，可按最小配筋率配置A s ，取
min s A bh ρ=。因此，小偏心受压配筋计算可采用如下近似方法：
1）首先假定
min s A bh ρ=，并将A s 值代入基本公式中求ξ和σs 。若σs
为负值，说明钢筋处于受压状态，取
'
min s A bh ρ=重新代入基本公式中求ξ和σs
。若满足b cy ξξξ<<的条件，则直接利用式（6-28）求出A s ′。
2） 如果
0/cy
h h ξξ>≥,说明A s 钢筋已屈服，取
'
s y f σ=-，利用小偏压基本公式求
A s ′ 和A s 。并验算反向破坏的截面承载能力。
3）如果0/h h ξ≥，取0/h h ξ=和'
s y f σ=-，利用小偏压基本公式求A s
′ 和A s
。并验
算反向破坏的截面承载能力。
按上述方法计算的A s 应满足最小配筋率的要求。 2．截面的承载力复核
当构件截面尺寸、配筋面积A s 及A s ′，材料强度及计算长度均已知，要求根据给定的轴力设计值N （或偏心距e 0）确定构件所能承受的弯矩设计值M （或轴向力N ）时，属于截面承载力复核问题。一般情况下，单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力计算，即弯矩作用平面内的承载力计算及垂直于弯矩作用平面内的承载力计算。
（1）给定轴向力设计值N ，求弯矩设计值M 或偏心距e 0
由于截面尺寸、配筋及材料强度均为已知，故可首先按式（6-26）算得界限轴向力b N 。
如满足
b N N ≤的条件，则为大偏心受压的情况，可按大偏心受压正截面承载能力计算的基
本公式求x 和e ，由求出的e 和偏心距增大系数η，根据公式(6-24)求出偏心距e 0，最后求出弯距设计值
0M Ne =。
如
b N N >，则为小偏心受压情况，可按小偏心受压正截面承载能力计算的基本公式求
x 和e ，采取与大偏心受压构件同样的步骤求弯距设计值
0M Ne =。
（2）给定偏心距
0e ，求轴向力设计值N
根据e 0先求初始偏心距e i 。当00.3i e h η≥时，可按大偏心受压情况，取1 1.0ζ=并按
已知的
0/l h 求2ζ和偏心矩增大系数η，再将e i
和η代入公式(6-24)中求e 。求出e 后，将给
定的截面尺寸、材料强度、配筋面积和e 等参数代入基本公式，求解x 和N ，并验算大偏心受压的条件是否满足。如满足
0b x h ξ≤，为大偏心受压，计算的N 即为截面的设计轴力；
若不满足，则按小偏心的情况计算。
当00.3i e h η<时，
则属小偏心受压，将已知数据代入小偏心受压基本公式中求解x 及N 。
当求得
1c N f bh α≤时，所求得的N 即为构件的承载力；当1c N f bh α>时，尚需按式(6-33)
求不发生反向压坏的轴向力N ，并取较小的值作为构件的正截面承载能力。
（3）垂直弯矩作用平面的承载力计算
当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时，除了验算弯矩作用平面的承载能力外，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面内的受压承载力。这时应取截面高度b 计算稳定系数φ，按轴心受压构件的基本公式计算承载力N 。无论截面设计还是截面校核，都应进行此项验算。
6.4.3对称配筋矩形截面的承载能力计算与复核
在工程设计中，考虑各种荷载的组合，偏心受压构件常常要承受变号弯矩的作用，或为了构造简单便于施工，避免施工错误，一般采用对称配筋截面，即
'
'',,s
s y y s s a a f f A A ===且。
1．截面受压类型的判别 由公式（6-26）可知，当''
,s s y y A A f f ==时，
10b c b N f bh αξ=。因此，当b N N >时，
为小偏心；当
b N N ≤为大偏心。
2．大偏心受压构件截面设计 由公式(6-22)可求出受压区高度
b f N
x c 1α=
（6-41） 将上式求出的x 代入(6-23)可得
)
()
2/('0'01's y c s s a h f x h bx f Ne A A ---=
=α （6-42）
如'2s x a <，对受压钢筋合力点取矩，按下式求s A 和'
s A
)
()2/('0'''
s y s i s s
a h f a h e N A A -+-=
=η （6-43）
3．小偏心受压构件截面设计
在小偏心的情况下，远离纵向力一侧的钢筋不屈服，且''
,s s y y A A f f ==，由公式（6-27）
和（6-31）可得
1'
'01βξξ
ξξα--+=b b s y c A f bh f N （6-44）
或
''1
10()
b y s
c b f A N f bh ξβαξξ-=-- （6-45）
将上式代入式（6-28）可得
2
'1010011
(10.5)()()
b b
c c s b b Ne
f bh N f bh h a ξξξξαξξαξξβξβ--=-+----
（6-46）
这是一个ξ的三次方程，用于设计是非常不便的。经整理后可得ξ的计算公式为
10
2
10
10
'100.43()()b c b
c c b s N f bh Ne f bh f bh h a ξαξξααβξ-=
+-+-- （6-49）
将算得的ξ代入式（6-28），则计算矩形截面对称配筋小偏心受压构件钢筋截面积的公式为
2'10''0(10.5)()
c s
s y s Ne f bh A A f h a ξξα--==
- （6-50）
4．截面承载能力的复核
对称配筋矩形截面承载力的复核与非对称矩形截面相同，只是引入对称配筋条件
''
,s s y y A A f f ==。与非对称配筋一样，也应同时考虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩
作用的承载力。
6.6 偏心受压构件的正截面承载力N 和M 的关系
对于给定截面、配筋及材料的偏心受压构件，无论是大偏压，还是小偏压，到达承载力能力极限状态时，截面所能承受的内力设计值N 和M 并不是相互独立的，而是互为相关的。N 的大小受到M 大小的制约并影响M ，M 的大小受到N 大小的制约并影响N ，即轴力与弯矩对于构件的承载能力存在着相关关系。偏心受压构件承载力N 和M 的这种相关性，会直接甚至从根本上影响着构件截面的破坏形态、承载能力及配筋情况，从而决定了截面的工作性质和性能，进而也就决定了结构设计的经济性。因此，深刻认识偏心受压构件承载力的N 与M 之间的相关性，对于结构构件的合理设计，控制结构设计的经济指标，提高结构设计的综合效益，具有很强的指导意义。
6.6.1 大偏心受压情况
6.6.2 小偏心受压情况 6.6.3 内力组合
1．M —N 相关曲线与极限状态内力组合
偏心受压构件的M —N 相关曲线，如图6.30所示。该图表明：
（1）偏心受压构件的极限承载力M 与N 之间是互为相关的。当截面处于大偏心受压状态时，随着N 的增大，M 也将增大；
当截面处于小偏心受压状态时，
随着N 的增大，M 反而减小。图中，b 点为大、小偏心受压状态的分界点，此时构件的抗弯能力达到最大值；a 点代表截面处于受弯状态，此时从理论上讲构件没有抗压能力；c 点代
表截面处于轴心受压状态，此时构件的抗压能力达到最大值。
（2）对于某一构件，当其截面尺寸、配筋情况及材料强度均给定时，构件的受弯承载力M 与受压承载力N 可以存有不同的组合，曲线上任意一点的坐标（M ，N ）均代表了截面处于承载力极限状态的一种M 与N 的内力组合，构件可以在不同的M 与N 的组合下达到其承载力极限状态。
（3）任意给定的内力组合（M ，N ）是否会使截面达到某种承载力极限状态，可以从该组合在图中所代表的点与曲线之间的相对位置关系上来考察。如果该点处于曲线的内侧，表明该组合不能使截面达到承载力极限状态，是一种安全的内力组合；如果该点处于曲线的外侧，表明该组合已使截面超过了承载力极限状态，截面的承载能力不足；如果该点恰好处于曲线上，表明该组合正好使截面达到承载力极限状态，为一种承载力极限状态的内力组合。
2．最不利内力组合及其判定原则
在若干极限状态下的内力组合中，考察其配筋量的多少，以配筋量最多的那种组合，作为截面的最不利内力组合。
当一个截面承受一定的组合内力（M ，N ）作用时，达到极限状态时的配筋量，并非单独取决于M 或N 的大小，而是从根本上取决于截面的破坏状态及偏心距的大小。当截面处于大偏心受压状态时，偏心距越大，则其所需的抗弯能力越高，从而配筋量也将会越多；当截面处于小偏心受压状态时，偏心距越小，则其所需的抗压能力越高，从而配筋量也将会越多。
因此，对于已知的若干组内力（M ，N ）而言，欲从中判断出哪些可能是使截面达到极限状态的内力组合，理论上讲就需要首先逐个分析它们会使截面处于什么偏心受压的状态，然后再根据偏心距的大小作抉择；而欲确定其中的最不利内力组合，就需要进一步进行配筋计算，由最终的配筋量来定夺。
对称配筋时的最不利内力组合有可能是下列组合之一： （1）max
M 及其相应的N ；
（2）
max N 及其相应的M ；
0M
,N b )
图5-20 u -u 关系曲线
图6.30 M —N 相关曲线
（3）min N 及其相应的M ； （4）当
M
虽然不是最大，但其相应的N 很小时的
M
及其相应的N 。
6.7 偏心受压构件的斜截面受剪承载力
实际结构中的偏心受力构件，在自然地承受轴力与弯矩共同作用的同时，往往还会受到较大的剪力作用（特别是在地震作用下）。为了防止构件发生斜截面受剪破坏，对于钢筋混凝土偏心受力构件，既要进行正截面的受压承载力计算，又要进行斜截面的受剪承载力计算。
6.7.1 轴向压力的作用
轴向力对偏心受力构件的斜截面承载力会产生一定的影响。轴向压力能够阻滞构件斜裂缝的出现和发展，使混凝土的剪压区高度增大，提高了混凝土承担剪力的能力，从而构件的受剪承载力会有所提高。试验研究表明，当c 0.3N f bh <时，轴向压力N 所引起的构件受
剪承载力的增量
N V ?会随N 的增大而几乎成比例地增大；当c 0.3N f bh >时，N V ?将不再
随N 的增大而增大（图6.31）。因此，轴向压力对偏心受力构件的受剪承载力具有有利的作用，但其作用效果是有限的。
6.7.2 计算公式
基于上述考虑，通过大量试验资料的分析，对于钢筋混凝土偏心受力构件斜截面受剪承载力的计算问题，规范在集中荷载作用下矩形截面独立梁斜截面承载力的计算方法基础上，给出矩形、T 形和工字形截面斜截面承载力的计算公式
sv t 0yv 01.75
0.071.0s
A V f bh f h N
λ≤
+++ (6-73)
式中，V — 构件控制截面的剪力设计值；
N — 与V 相应的轴向压力设计值，当N >0.3f c A 时，取N =0.3f c A ； A — 构件横截面面积；
λ— 构件的计算剪跨比；对各类结构中的框架柱：0/M Vh λ=，其中框架结构中的
框架柱可按λ= H n / 2h 0计算，当λ<1时，取λ=1；当λ>3时，取λ=3；对其它的偏心受压构件：当承受均布荷载时λ=1.5，当承受集中荷载时λ=a /h 0，当λ<1.5时，取λ=1.5；当λ>3时，取λ=3。
M — 与V 相对应的弯矩设计值； H n — 柱净高；
a — 集中荷载至支座或节点边缘的距离。
当符合以下条件时，可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅按构造要求配置必要的箍筋。
t 01.75
0.071.0V f bh N
λ≤
++ （6-74）
结构设计原理 第六章 受压构件 习题及答案
第六章受压构件正截面承截力 一、选择题 1．轴心受压构件在受力过程中钢筋和砼的应力重分布均（） A．存在；B. 不存在。 2．轴心压力对构件抗剪承载力的影响是（） A．凡有轴向压力都可提高构件的抗剪承载力，抗剪 承载力随着轴向压力的提高而提高； B．轴向压力对构件的抗剪承载力有提高作用，但是 轴向压力太大时，构件将发生偏压破坏； C．无影响。 3．大偏心受压构件的破坏特征是：（） A．靠近纵向力作用一侧的钢筋和砼应力不定，而另 一侧受拉钢筋拉屈； B．远离纵向力作用一侧的钢 筋首先被拉屈，随后另一侧钢筋压屈、砼亦被压碎； C．远离纵向力作用一侧的钢筋应力不定，而另一侧 钢筋压屈，砼亦压碎。 4．钢筋砼柱发生小偏压破坏的条件是：（） AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A．偏心距较大，且受拉钢筋配置不多； B．受拉钢筋配置过少； C．偏心距较大，但受压钢筋配置过多； D．偏心距较小，或偏心距较大，但受拉钢筋配置过多。 5．大小偏压破坏的主要区别是：（） AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF A ．偏心距的大小； B ．受压一侧砼是否达到极限压应变； C ．截面破坏时受压钢筋是否屈服； D ．截面破坏时受拉钢筋是否屈服。 6．在设计双筋梁、大偏压和大偏拉构件中要求2s x a '≥的条件是为了：（） A ．防止受压钢筋压屈； B ．保证受压钢筋在构件破坏时能达到设计屈服强度y f '； C ．避免y f '> 400N/mm 2 。 7．对称配筋的矩形截面偏心受压构件（C20，HRB335级钢），若经计算，0.3,0.65i o e h ηξ>=，则应按（ ）构件计算。 A ．小偏压； B. 大偏压； C. 界限破坏。 8．对b ×h o ，f c ，f y ，y f '均相同的大偏心受压截面，若已知M 2>M 1，N 2>N 1，则在下面四组内力中要求配筋最多的一组内力是（） A ．(M 1，N 2)； B.（M 2，N 1）； C. ( M 2，N 2)； D. (M 1，N 1)。
4.3-偏心受压构件承载力计算
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核 1大小偏心的判别 当e < h o时，属于小偏心受压。 时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计 1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52) 2 Ne i f c bh o b(1 0.5 b) A s RE f y(h o a)(混规， f y 2).求A s A s A si A s2 A S3 (0)若 b 按照大偏心 (1)若 b cy 2 i b A ；Ne i f c bh o2 (1 /2) f y(h o a ) i f c bh o b N A s 主A s f y 适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0 如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/) 适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计
如果s Q A s min bh 再重新求,再计算A s (2)若 h/ h o Ne i f c bh(h 。h ) 2 f y (h o a) 然后计算和A s N(h/2 e Q e a a 7) 1 f c bh(h/2 a 7) f y (h o a ) 情况(2)和(3)验算反向破坏。 4、偏心受压正截面承载力复核 1).已知N ，求M 或仓。 先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / , ⑵ 如果2a / x b h 。，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。再求e 、e o 2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /， (2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。 (3) 若x > b h o ，可由小偏心受压求N 。 注意适用条件的验算。 适用条件: A s /bh > min ，且不小于 f t / f y ； A s /bh > min A s min bh ⑶若 h/h o ,取 X h , s A s A s cy ，取 s f / y
偏心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
(新规范)偏心受压构件例题
[ 例7-1 ] 某矩形截面钢筋混凝土柱，构件环境类别为一类。600mm mm 400==h b ，，柱的计算长度.m 2.70=l 。承受轴向压力设计值.kN 1000=N ，柱两端弯矩设计值分别为 m kN 450.m kN 40021?=?=M M ，。 该柱采用HRB400级钢筋（2N/mm 360='=y y f f ）混凝土强度等级为C25（2t 2c N/mm 27.1N/mm 9.11==f f ，）。若采用非对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。 [解] 1.材料强度和几何参数 C25混凝土，2c N/mm 9.11=f HRB400级钢筋2N/mm 360='=y y f f HRB400级钢筋，C25混凝土，8.00.1518.011b ===βαξ，， 由构件的环境类别为一类，柱类构件及设计使用年限按50年考虑，构件最外层钢筋的保护层厚度为20mm ，对混凝土强度等级不超过C25的构件要多加5mm ，初步确定受压柱箍筋直径采用8mm ，柱受力纵筋为20～25mm ，则取mm 45128520s =+++='=s a a 。 600mm mm 400==h b ，， 2.求弯矩设计值（考虑二阶效应后） 由于889.0450/400/21==M M ， mm 2.17360012 1121====h A I i mm 33.23M M 12 -34mm 57.412.173/7200/210=>==i l 。应考虑附加弯矩的影响。 根据式（7-6 ）～式（ 7-9 ）有： 0.1428.110 10006004009.115.05.03c >=????==N A f c ζ，取0.1c =ζ 9667.04504003.07.03 .07.021m =+=+=M M C mm 2030 60030a ===h e 13.10.1)6007200(555/)20101000/10450(130011/)/(1300112362002ns =?+??+=?? ? ??++=c a h l h e N M ζη 考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值为： m kN 57.49145013.19667.02?=??==M C M ns m η
大小偏心受压计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23） ()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ? -=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距；
e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足： ' 2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
（1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29） ??? ??'-+?? ? ? ?- =s s y c a h A f x h bx f Ne 0' '012α （7-30） () '0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+?? ? ??-=σα （7-31） 式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ； σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：
轴心受力构件习题及答案
轴心受力构件习题及答案 一、选择题 1. 一根截面面积为A，净截面面积为A n的构件，在拉力N作用下的强度计算公式为______。 2. 轴心受拉构件按强度极限状态是______。 净截面的平均应力达到钢材的抗拉强度 毛截面的平均应力达到钢材的抗拉强度 净截面的平均应力达到钢材的屈服强度 毛截面的平均应力达到钢材的屈服强度 3. 实腹式轴心受拉构件计算的内容有______。 强度强度和整体稳定性强度、局部稳定和整体 稳定强度、刚度（长细比） 4. 轴心受力构件的强度计算，一般采用轴力除以净截面面积，这种计算方法对下列哪种连接方式是偏于保守的？ 摩擦型高强度螺栓连接承压型高强度螺栓连 接普通螺栓连接铆钉连接 5. 工字型组合截面轴压杆局部稳定验算时，翼缘与腹板宽厚比限值是根据 ______导出的。
6. 图示单轴对称的理想轴心压杆，弹性失稳形式可能为______。 X轴弯曲及扭转失稳Y轴弯曲及扭转失稳 扭转失稳绕Y轴弯曲失稳 7. 用Q235号钢和16锰钢分别建造一轴心受压柱，其长细比相同，在弹性范围内屈曲时，前者的临界力______后者的临界力。 大于小于等于或接近无法 比较 8. 轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，是因为______。 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件 考虑强度降低的影响 考虑剪切变形的影响 考虑单支失稳对构件承载力的影响 9. 为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了______。 改变板件的宽厚比增大截面面积改变截面上 的应力分布状态增加截面的惯性矩 10. 轴心压杆构件采用冷弯薄壁型钢或普通型钢，其稳定性计算______。 完全相同 仅稳定系数取值不同 仅面积取值不同
@《建筑结构》第五版偏压构件习题
6-13 已知某对称配筋的矩形截面偏心受压短柱，截面尺寸b ×h=400m m ×600mm,承受轴向压力设计值N=1500kN,弯矩设计值M=360k N ·m ，该柱采用的混凝土强度等级为C25, 纵向受力钢筋为HRB400级，试求纵向受力钢筋面积As=A s ′=?选择配筋直径，根数，画配筋断面图（箍筋按构造规定选取）。 解：517.0,/360,/9.112 2===b y c mm N f mm N f ξ ,56040600,400'mm h mm a a s s =-===取 mm N M e 24010150010360360=??==，mm mm h e a 2020,30max =??????=， =+=a i e e e 0260mm ， η=1，mm a h e e s i 520403002602 =-+=-+= kN N kN bh f b c 150011.13782.1378115517.05604009.11N 01b =<==???==ξα 为小偏心受压柱 551.0517.0266560016 .1476418764807800000004.121884517.05604009.110.1) 40560)(517.08.0(5604009.110.143.05201500000517.05604009.110.1101500))((43.023*********=++-=+???+--????-?????-?=++'----=b c s b c b c bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβαξαξ 2 20201987)40560(360)55.05.01(55.05604009.1115201500000) ()5.01(mm a h f bh f Ne s A As s y c =-??-?????-?='-'--='=ξξα 4根直径18mm （As=A s ′=1018mm 2）或3根直径22mm （As=A s ′=1140mm 2 ） 0.002bh=0.002×400×600=480mm 2<1018mm 2<1140mm 2 0.006 bh=0.006×400×600=1440mm 2<2×1018mm 2<2×1140mm 2 0.05bh=0.05×400×600=12000mm 2>2×1140mm 2>2×1018mm 2 6-14 已知某矩形截面偏心受压柱截面尺寸b ×h=350m m ×550mm,计算长度l 0=4.80m ，承受轴向压力设计值N=1200kN,弯矩设计，M 1=220k N ·m ，M 2=250k N ·m ，采用C30混凝土和HRB400级纵向钢筋,HPB235级箍筋，，试求按对称配筋钢筋截面面积As=A s ′=? 绘配筋图（取a s =a s ′=40mm ） 解：fc=14.3N/mm 2,fy=fy ’=360N/mm 2,ξb=0.517, h 0=550-40=510mm, C m =0.7+0.3（M 1/M 2）=0.7+0.3*220/250=0.964 ζ1=0.5 fcA/N=0.5×14.3×350×550/1200000=1.14 取ζ1=1 e a =max [550/30,20mm]=20mm, l 0/h=4.80/0.55=8.72
《结构设计原理》教案 第六章 钢筋混凝土受压构件承载能力计算教学内容
1、轴心受压构件在实际工程中几乎没有。如果荷载偏心距很小，所产生的弯矩与其轴力相比甚小，可略去不计时，则视为轴心受压构件。其计算方法简单，但应重视它的构造要求，并注意细长比对失稳的重要影响。螺旋箍盘柱施工较复杂，只有当柱子受力很大时，才考虑采用它。 2、矩形、I形偏心受压构件必须确定是大偏心还是小偏心，因为两者在计算上有本质的差别。 3、偏心受压构件可以看成是轴心压力N和弯矩M=N·e0 的共同作用。由于M的作用将使构件产生挠曲变形f又和轴心压力N组成附加弯矩，从而使其计算复杂化。附加弯矩的大小与N、e0和f 有关，而f又与截面尺寸、配筋多少、混凝土强度等级、钢筋种类等因素有关。 4、学习时要注意大小偏心二种情况的计算公式、分界条件、适用条件等。 5、大偏心受压构件的受力和变形特点，与受弯构件双筋梁相类似；小偏受压构件的受力和变形特点与轴心受压构件相类似。学习时可与受弯构件和轴心受压构件结合起来学习，以加深理解。 6、圆形截面偏心受压构件不分大小偏心，重点掌握实用计算法。 第一节轴心受压构件的强度计算 一、普通箍筋柱 二、螺旋箍筋柱 以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。 凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。 若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受压构件。 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。 按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。
混凝土偏心受压构件计算方法
偏心受压构件 本章节注意：偏心受压构件受压类型的判别 1），界限破坏时的界限相对受压区高度ξb ，当时ξ＜ξb 为大偏压，当时ξ>ξb 为小偏压。 2), 界限破坏时的偏心矩及相对界限偏心距 s y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα ) 2 ()2()(5.0'''001s s y s s b b c b a h A f a h A f h h h b f M y -+-+-=ξξα 000h N M h e b b b = 当min ,0b i e e ≤时，按小偏心受压构件计算 当min ,0b i e e >时，按大偏心受压构件计算 3），特别地，对于对称配筋的矩形截面构件，则： s y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα 当min ,0b i e e ≤或min ,0b i e e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件 当min ,0b i e e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件 最小相对界限偏心距min 0)/(h e ob 的值，见下表: 最小相对界限偏心距)/(h e 表3.4.1 s s s a a h a h h ===00 075.0/075.1/，， 1，矩形截面对称配筋计算 1），矩形截面对称配筋计算（针对HRB400、HPB300级钢筋） 计算步骤如下： 第一步：确定初始偏心距i e ，由《混规》式（6.2.17-4）求得 a a i e N M e e e +=+=0 )}(30,20max{mm h e a =[《混规》6.2.5条] 第二步：确定轴向力到纵向普通受拉钢筋合力的距离e ，由《混规》式（6.2.17-3）求得； s i a h e e -+=2 第三步：判别偏心受压类型，由y y f f ='，则：01h b f N b c b ξα=，查表3.4.1得min ,0b e ①当min ,0b i e e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-1）求得x ； 01h b f N x b c ξα<= ②当min ,0b i e e ≤或min ,0b i e e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-8）
第六章 轴向受力构件和柱
第六章 轴向受力构件和柱 6-1 选择轴心受压柱的焊接工字形截面，并验算其整体和局部稳定性，轴向力N ＝2000kN ，柱高l ＝8m ，柱为两端铰支，材料为Q 235，许用应力[]175MPa σ=，柱的截面形式如图6—5所示。 6-2 选择由四个相同的角钢组成柱肢的缀条式格构柱的截面，并设计缀条及焊缝连接。截面为正方形，如图6—6所示。已知数据为：轴向力N ＝1200kN ，柱高l ＝12m ，柱的上端自由，下端固定，材料为Q 235，许用应力[]175MPa σ=，[]100h MPa τ=， 许用长细比[]120λ=。 6-3 验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性。轴向力N ＝1400kN ，柱高l =16m ，柱为两端铰支，柱肢由∟125mm 125mm 10mm ??的角钢组成，缀条用∟50mm 50mm 5mm ??的角钢，截面如图6-7所示。材料均为Q 235，许用应力[]175MPa σ=，许用长细比[]120λ=。 图6-5 图6-6
6-4 选择轴心受压格构柱的截面，并设计缀板及焊缝连接。截面型式如图6-8所示。已知轴向力N =1000k N ,柱高l=6m,柱为两端铰支，材料为Q235，焊条采用E43，许用应力[]175a σ=MP ，[][]100,120h a τλ=MP =许用长细比。 6-5 轴心受压柱由4∟mm mm mm 1090140??的角钢和一块mm mm 30010?的钢板组成工字形截面，柱两端铰支，柱高l=5m ，铆钉孔直径d=23.5mm,钢材为Q235，许用应力 []175a,160a,350,m m a στσ????=MP =MP =MP ????许用长细比[],120=λ试求柱的最大许用载荷N ，计 算简图及截面型式如图6-9所示。 图 6-7 图 6-8
第6,7章计算题
第七章偏心受压构件承载力 计算题参考答案 1．（矩形截面大偏压） 已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸 ，，混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,钢筋 用HRB335级，f y=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋 （），求：受拉钢筋截面面积A s。 解：⑴求e i、η、e 取
（2）判别大小偏压 为大偏压 （3）求A s 由 即 整理得： 解得(舍去)， 由于x满足条件： 由 得 选用受拉钢筋， 2。（矩形不对称配筋大偏压） 已知一偏心受压柱的轴向力设计值N= 400KN,弯矩M= 180KN·m,截面尺寸 ,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30， f c=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。 解：（1）求e i、η、e 有因为
取 （2）判别大小偏压 按大偏心受压计算。 （3）计算和 则 按构造配筋 由公式推得
故受拉钢筋取，A s= 1256mm2 受压钢筋取，402mm2 3．（矩形不对称配筋大偏压） 已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，f c=11.9N/mm2 ,纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧 配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0= 5m。求柱的承载力N。 解： （1）求界限偏心距 C25级混凝土,HRB335级钢筋 查表得，。由于A’s及A s已经给定，故相对界限偏心距为定值， =0.506 属大偏心受压。 （2）求偏心距增大系数
，故， （3）求受压区高度x及轴向力设计值N。 代入式： 解得x=128.2mm；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力 4．（矩形不对称小偏心受压的情况） 某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度 混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，f y=f y’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。 解： ⑴求e i、η、e
海大第六章受压构件承载力答案
1 第七章 受压构件承载力计算 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成的。 混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属于 。 延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的影响。 偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈服。 s a x '2 7．偏压构件正截面破坏类型有大偏心受压破坏和小偏心受压破坏； 8．大偏心受压截面的破坏特征是构件破坏时，远离轴向力一侧的钢筋先受拉屈服，近轴向力一侧的混凝土被压碎。小偏心受压截面的破坏特征是构件破坏时受压区混凝土压碎，受压区钢筋屈服，远离轴向力一侧的钢筋视不同情况受拉时不屈服，受压时可能屈服，也可能不屈服。 9．偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的强度以外，尚应按轴心受压构件验算 垂直于弯矩作用平面的强度，此时不考虑弯矩作用，但应考虑纵向弯曲的影响。 二、判断题： 1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。（ ）错 2． 轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。（ ）对 3． 实际工程中没有真正的轴心受压构件。（ ）对 4． 轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。（ ）错 5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大取为 2/400mm N 。（ ）错 6． 螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。（ ）错 1、受压柱中不宜采用高强度钢筋，这是由于高强度钢筋的强度得不到充分利用。（√） 2、长细比很大的柱，在荷载作用下，其材料强度能够得到充分利用。（×） 3、小偏心受压构件偏心距一定很小。（ ）× 4、小偏心受压构件破坏一定是压区混凝土先受压破坏。（ ）√ 5、在大小偏心受压的界限状态下，截面相对界限受压区高度b ξ，具有与受弯构件的b ξ完全相同的数值。（ ）√ 6、在偏心受压构件截面设计时，对称配筋时，当b ξξ≤时，可准确地判别为大偏心受压。（ ）√ 7、附加偏心距是考虑了弯矩的作用。（ ）× 8、偏心距不变，纵向压力越大，构件的抗剪承载能力越大。（ ）× 9．判别大偏心受压破坏的本质条件是03.0h e i >η；（ ）× 10．小偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；（ ）√ 三、选择题：
第6章 轴心受压构件的正截面承载能力计算
第6章轴心受压构件的正截面承载力计算 当构件【仅】受到位于截面形心的轴向压力作用时，称为轴心受压构件。在实际结构中，严格的轴心受压构件是很少的，通常由于实际存在的结构节点构造、混凝土组成的非均匀性、纵向钢筋的布置以及施工中的误差等原因，轴心受压构件截面都或多或少存在弯矩的作用。但是，在实际工程中，例如钢筋混凝土桁架拱中的某些杆件（如受压腹杆）是可以按轴心受压构件设计的；同时，由于轴心受压构件计算简便，故可作为受压构件初步估算截面、复核承载力的手段。 钢筋混凝土轴心受压构件按照箍筋的功能和配置方式的不同可分为两种： 1）配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件（普通箍筋柱），如图6-1a）所示； 2）配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件（螺旋箍筋柱），如图6-1b）所示。 普通箍筋柱的截面形状多为正方形、矩形和圆形等。纵向钢筋为对称布置，沿构件高度设置等间距的箍筋。轴心受压构件的承载力主要由混凝土提供，设置纵向钢筋的目的是为了（1）协助混凝土承受压力，可减少构件截面尺寸；（2）承受可能存在的不大的弯矩；（3）防止构件的突然脆性破坏。普通箍筋作用是，防止纵向钢筋局部压屈，并与纵向钢筋形成钢筋骨架，便于施工。 螺旋箍筋柱的截面形状多为圆形或正多边形，纵向钢筋外围设有连续环绕的间距较密的螺旋箍筋（或间距较密的焊接环形箍筋）。螺旋箍筋的作用是使截面中间部分（核心）混凝土成为约束混凝土，从而提高构件的承载力和延性。
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 6.1.1 破坏形态 按照构件的长细比不同，轴心受压构件可分为短柱和长柱两种，受力后的侧向变形它们和破坏形态各不相同。下面结合有关试验研究来分别介绍。 在轴心受压构件试验中，试件的材料强度级别、截面尺寸和配筋均相同，但柱长度不同（图6-2）。轴心力P 用油压千斤顶施加，并用电子秤量测压力大小。由平衡条件可知，压力P 的读数就等于试验柱截面所受到的轴心压力N 值。同时，在柱长度一半处设置百分表，测量其横向挠度u 。通过对比试验的方法，观察长细比不同的轴心受压构件的破坏形态。 1）短柱 当轴向力P 逐渐增加时，试件A 柱（图6-2）也随之缩短，测量结果证明混凝土全截面和纵向钢筋均发生压缩变形。 当轴向力P 达到破坏荷载的90%左右时，柱中部四周混凝土表面出现纵向裂缝，部分混凝土保护层剥落，最后是箍筋间的纵向钢筋发生屈曲，向外鼓出，混凝土被压碎而整个试验 柱破坏（图6-3）。破坏时，测得的混凝土压应变大于1.8×10-3，而柱中部的横向挠度很小。 钢筋混凝土短柱的破坏是一种材料破坏，即混凝土压碎破坏。 A B 图6-2 轴心受压构件试件（尺寸单位：mm ） 图6-3 轴心受压短柱的破坏形态 a)短柱的破坏 b)局部放大图 许多试验证明，钢筋混凝土短柱破坏时混凝土的压应变均在2×10-3附近，由混凝土受压时的应力应变曲线（图1-10）可知，混凝土已达到其轴心抗压强度；同时，采用普通热轧的纵向钢筋，均能达到抗压屈服强度。对于高强度钢筋，混凝土应变到达2×10-3时，钢筋可能尚未达到屈服强度，在设计时如果采用这样的钢材，则它的抗压强度设计值仅为400MPa 100.2002.0002.05=??=s E ，即必须小于其抗拉强度设计值来取用。 根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴心力s P ，它应由钢筋和混凝土共同负担： 's 's A f A f P s c += （6-1） 2）长柱 试件B 柱在压力P 不大时，也是全截面受压，但随着压力增大，长柱不仅发生压缩变形， s P a) 短柱的混凝土破坏 b)局部方大图 s P
受压构件承载力计算复习题(答案)详解
受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。
【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
轴心受力构件例题
【题目】某工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I 16，试经计算解答： 1． 钢材用Q235－A ?F 时，承载力设计值为多少？ 2． 改用Q345钢时，承载力设计值能否提高？ 3． 如果轴心压力为330KN （设计值），I 16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么 措施能满足要求？ 【解答】 分析：根据已知条件，该柱无截面削弱，则其承载力设计值应由整体稳定性决定。且其为两端铰接，故计算长度等于几何长度，若无侧向支撑，则l l l ==oy ox 。但工字钢两方向的回转半径相差较大，即y i < 一.填空题 1. 偏心受压构件正截面破坏有——和——破坏两种形态。当纵向压力N 的相对偏心距e 0/h 0较 大，且A s 不过多时发生——破坏，也称——。其特征为——。 2. 小偏心受压破坏特征是受压区混凝土——，压应力较大一侧钢筋——，而另一侧钢筋受拉 ——或者受压——。 3. 界限破坏指——，此时受压区混凝土相对高度为——。 4. 偏心受压长柱计算中，由于侧向挠曲而引起的附加弯矩是通过_____来加以考虑的。 5. 钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算时，其大小偏压破坏的判断条件是：当____为大 偏压破坏；当——为小偏压破坏。 6. 钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：①——；②——。对于长柱、短柱和细长柱来说，短柱和长柱属于——；细长柱属于——。 7. 柱截面尺寸bxh (b 小于h)，计算长度为l 0 。当按偏心受压计算时，其长细比为——；当按轴心受压计算时，其长细比为——。 8. 由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、——及施工的偏差等因素，在偏心受压构件 的正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距e a ，其值取为——和——两者中的较大值。 9. 钢筋混凝土大小偏心受拉构件的判断条件是：当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点—— 时为大偏心受拉构件；当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点——时为小偏心受拉构件。 10. 沿截面两侧均匀配置有纵筋的偏心受压构件其计算特点是要考虑——作用，其他与一般配 筋的偏心受压构件相同。 11. 偏心距增大系数20120 1 1()1400i l e h h ηξξ=+ 式中：e i 为______;l 0/h 为_____；ξ1为 ______。 12. 受压构件的配筋率并未在公式的适用条件中作出限制，但其用钢量A s +A s ′最小为______，从经济角度而言一般不超过_____。 13. 根据偏心力作用的位置，将偏心受拉构件分为两类。当e 0______时为小偏心受拉， 当e 0______时为大偏心受拉。 14. 偏心受拉构件的斜截面承载力由于轴向拉力的存在而_____。 二.选择题 1. 钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是[ ]。 a ．远离纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎； b ．靠近纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎； c ．靠近纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈； d ．远离纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈。 2. 对于对称配筋的钢筋混凝土受压柱，大小偏心受压构件的判断条件是[ ]。 a ．η e i 〈0.3h 0时，为大偏心受压构件； b.ξ>ξb 时，为大偏心受压构件； c ．ξ≤ξb 时，为大偏心受压构件； d ．ηe i >0.3h 0时，为大偏心受压构件。 3. 一对称配筋的大偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为[ ]。 a ． M=500kN ·m N=200KN ； b ． M=491KN ·m N=304KN ； c ． M=503KN ·m N=398KN ； d ． M=-512KN ·m N=506KN 。 4. 一小偏心受压柱，可能承受以下四组内力设计值，试确定按哪一组内力计算所得配筋量最 大?[ ] a ． M=525KN ·m N=2050KN ； b ． M=525KN ·m N=3060KN ； c ． M=525KN ·m N=3050KN ； d ． M=525KN ·m N=3070KN 。 第6章 轴心受压构件的正截面承载力计算 当构件受到位于截面形心的轴向压力作用时，称为轴心受压构件。在实际结构中，严格的轴心受压构件是很少的，通常由于实际存在的结构节点构造、混凝土组成的非均匀性、纵向钢筋的布置以及施工中的误差等原因，轴心受压构件截面都或多或少存在弯矩的作用。但是，在实际工程中，例如钢筋混凝土桁架拱中的某些杆件（如受压腹杆）是可以按轴心受压构件设计的；同时，由于轴心受压构件计算简便，故可作为受压构件初步估算截面、复核承载力的手段。 钢筋混凝土轴心受压构件按照箍筋的功能和配置方式的不同可分为两种： 1）配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件（普通箍筋柱），如图6-1a ）所示； 2）配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件（螺旋箍筋柱），如图6-1b ）所示。 普通箍筋柱的截面形状多为正方形、矩形和圆形等。纵向钢筋为对称布置，沿构件高度设置等间距的箍筋。轴心受压构件的承载力主要由混凝土提供，设置纵向钢筋的目的是为了（1）协助混凝土承受压力，可减少构件截面尺寸；（2）承受可能存在的不大的弯矩；（3）防止构件的突然脆性破坏。普通箍筋作用是，防止纵向钢筋局部压屈，并与纵向钢筋形成钢筋骨架，便于施工。 α) β) 30%50%图6-1 两种钢筋混凝土轴受压构件 a)普通箍筋柱 b)螺旋箍筋柱 螺旋箍筋柱的截面形状多为圆形或正多边形，纵向钢筋外围设有连续环绕的间距较密的螺旋箍筋（或间距较密的焊接环形箍筋）。螺旋箍筋的作用是使截面中间部分（核心）混凝土成为约束混凝土，从而提高构件的承载力和延性。 6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 6.1.1 破坏形态 按照构件的长细比不同，轴心受压构件可分为短柱和长柱两种，它们受力后的侧向变形和破坏形态各不相同。下面结合有关试验研究来分别介绍。 在轴心受压构件试验中，试件的材料强度级别、截面尺寸和配筋均相同，但柱长度不同（图6-2）。轴心力P 用油压千斤顶施加，并用电子秤量测压力大小。由平衡条件可知，压力P 的读数就等于试验柱截面所受到的轴心压力N 值。同时，在柱长度一半处设置百分表， 1、结构的安全性、适用性、耐久性统称为结构的可靠性。 2、多层砌体房屋的高度不超过40m,质量和刚度沿高度分布比较均匀，水平振动时以剪切变形 为主，因此采用底部剪力法简化分析方法。 3、砌体结构设计采用以概率理论为基础的极限状态设计方法,用度量结构的可靠度，用分项 系数表达式进行设计。 4、砌体是由块材和砂浆组成的。 5、砌体受拉、受弯破坏可能发生三种破坏：沿齿缝（灰缝）的破坏，沿砖石和 竖向灰缝的破坏，沿通缝（水平灰缝）的破坏。 6 —般情况下，砌体强度随块体和砂浆强度的提高而提高; 7、砂浆强度越低，变形越大，砖受到的拉应力和剪应力越大，砌体强度越低; 流动性越大，灰缝越密实，可降低砖的弯剪应力; 8、灰缝平整、均匀、等厚可以降低弯剪应力；方便施工的条件下，砌块越大 好; 9、普通粘土砖全国统一规格：240x115x53具有这种尺寸的砖称为标准砖; 10、砌体抗拉、弯曲抗拉及抗剪强度主要取决于灰缝的强度; 11、粘接力分为法向粘结力和切向粘结力两种: 12、在实际工程中，按0.4 f m时的变形模量为砌体的弹性模量。 13、结构的功能要求：安全性适用性、耐久性。 14、在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体 受压承载力的主要因素是构件的高厚比和相对偏心距。《砌体规范》 用承载力影响系数考虑以上两种因素的影响。 15、在设计无筋砌体偏心受压构件时，偏心距过大，容易在截面受拉边产生水平裂缝，致使受力截面减小，构件刚度降低，纵向弯曲影响变大，构件的承载力明显卫低，结构既不安全又不经济，所以《砌体规范》限制偏心距不应超过0.6y。为了减小轴向力的偏心距，可采用设置中心垫块或设置缺口垫块等构造措施。 16、局部受压分为局部均匀受压和局部非均匀受压两种情况。通过对砌体局部受压破坏的试验表明，局部受压可能发生三种破坏：竖向裂缝发展引起的破坏、劈裂破坏和直接与垫板接触的砌体的局压破坏。其中直接与垫板接触的砌体 的局压破坏仅在砌体材料强度过低时发生，一般通过限制材料的最低强度等级, 可避免发生这种破坏。 17、砌体在局部受压时，未直接受压砌体对直接受压砌体的约束作用以及力的扩建筑结构习题指南
第6章 轴心受压构件的正截面承载能力计算
砌体结构复习题答案