φ-x图像问题
φ—x图像问题
河南省信阳高级中学陈庆威2013.10.30
一、真题回顾
1.（2009?江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点
B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E Cx，下列说法中正确的有（）
A．E Bx的大小大于E C x的大小
B．E Bx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于
C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见E B x＞E C x，A项正确；
同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；
沿电场方向电势降低，在O点左侧，E Bx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E C x 的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确．
故选AD．
2．（2011?上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）
解：两个等量异号电荷的电场线如下图，
根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电
荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故B、C、D是错误的；A正确．
故选A．
3．（2011?北京）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．
解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小
电场力的大小
(2)设粒子在[- x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得：
①
由图可知②
由①②得：③
因动能非负，有：，得
即④
粒子的运动区间为：
(3)考虑粒子从- x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律得，粒子的加速度⑤
由匀加速直线运动
将④⑤代入，得
粒子的运动周期⑥
二、经典演练
1.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．下列说法正确的是（）
A．x轴上x1与x2之间的电场强度小于x2与x3之间的电场强度
B．正电荷沿x轴从0移到x1的过程中，电场力做正功，电势能减小
C．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中，电场力做负功，电势能增加
解：A：从图中可知，X2与X3之间没有电场；x1与x2之间的电场方向沿X轴负方向，故A错误；
B：从图中可知，0与X1之间没有电场，故B错误；
C：x1与x2之间的电场方向沿X轴负方向，正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，故C错误；
D：x 3与x4之间的电场沿X轴正方向，负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中，电场力做负功，电势能增加．故D正确．
故选：D
2.如图，在X轴上的0、M两点同定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势Φ随X的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD段中的C点离X轴最远，则（）
A．Q1为负电荷、q2为正电荷
B．BD段中C点场强最大且沿X轴正方向
C．A点场强小于C点场强
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
解：A、由图知A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电．故A错误
B、C点电势的拐点，若正点电荷从D到B点，电势能先增大后减小．则电场强度为零，故B错误，C错误
D、因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后负功．故D正确；
故选D．
3.如图所示，在x轴上的两点分别放有-Q和+4Q两个点电荷，位置坐标分别为0和1．反映沿x轴电势分布情况的图线，正确是（）
解：选取无穷远为0势能点，将x＜0区域的点的两个点的电势都代入电动势的表
达式，又E P总=E P1+E P2，所以，在x小于0的区间内，
当r=-1时，有最大值，故B正确．
故选B．
a-x图象问题及试题
a-x图象问题 我们学习了x-t图象、v-t图象，已知道图象包含的信息，如果a与x成线性关系，那么a-x图象又包含什么信息呢？ 如果物体做匀加速直线运动时，其a-x图象如图1所示，由匀变速直线运 动的位移与速度的关系v2-v 2 0=2ax可知，初速度的平方与末速度的平方的差值 等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。我们借助这个推导思想，把变加速直 线运动的a-x图象的位移x分成无限多等份，如图2所示，在每一等份位移中 的运动就可以认为物体在做匀加速直线运动，设位移被分成n等份，每一等份 的位移为Δx，第n等份的加速度、末速度分别为a n、v n，则对每一等份位移有： 第一等份：v 2 1 -v 2 0=2a1Δx 第二等份：v 2 2-v 2 1=2a2Δx 第三等份：v 2 3 -v 2 2=2a3Δx …… 第n等份：v 2 n -v 2 n-1=2a nΔx 则n个等式左右分别相加可得v 2 n-v 2 0=2(a1Δx+ a2Δx+ a3Δx+…+a nΔx)，即末速 度的平方减初速度的平方等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。 变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。
让选择错误的选项，答案是BCD 对于C 选项分析：分两段 匀加速末速度为V 1, 则V 12=2a 0x 2 第二阶段是变加速，设变加速末速度为V 2， 则V 22-V 12=2[21a 0(x 3-x 2）]=a 0(x 3-x 2） 把V 12=2a 0x 2带入，解得V 22=a 0(x 3-x 2） 所以V 2=)(320x x a
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
x-t图象和v-t图象 专题及练习(有答案)
-t图像和v-t图象 x—t图象和v—t图象专题姓名____________
【例1】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况 （1）质点做OA 段做什么运动 （1）质点做OA 段做什么运动 （2）质点做AB 段做什么运动 （2）质点做AB 段做什么运动 （3）质点做BC 段做什么运动 （3）质点做BC 段做什么运动 （4）质点做CD 段做什么运动 （4）质点做CD 段做什么运动 【例2】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况 练习 1．右图为某物体做直线运动的v －t 图象，关于物体在前4 s 的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．物体始终向同一方向运动 B ．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同 C ．物体在前2 s 内做减速运动 D ．物体在前2 s 内做加速运动 2．A 、B 两个物体在同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们的速度图象如右图所示，则( ) A ．A 、B 两物体运动方向一定相反 B ．前4 s 内A 、B 两物体的位移相同 C ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体的速度相同 D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度大 3．某物体运动的速度—时间图象如右图所示，则物体做( ) A ．往复运动 B ．匀变速直线运动 C ．朝某一方向的直线运动 D ．不能确定
t /s 4．（双选）甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v －t 图象分别如图中的a 和b 所示．在t 1时刻( ) A ．它们的运动方向相同 B ．它们的运动方向相反 C ．甲的速度比乙的速度大 D ．乙的速度比甲的速度大 5．下列关于匀速直线运动的x 一t 图象、v 一t 图象的说法正确的有( ) A ．x 一t 图象表示物体运动的轨迹，v 一t 图象不表示物体运动的轨迹 B ．在x 一t 图象中不能表示出物体速度的大小 C ．在v 一t 图象中可以表示出物体速度的大小和某段时间t 内的位移 D ．x 一t 图象一定经过坐标原点 6．两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图 象如右图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是( ) A.开始时a 的速度较大，加速度较小 B.a 做匀减速运动，b 做匀加速运动 C.a 、b 速度方向相反，v 大小之比是2∶3 D.在t =3s 时a 、b 速度相等且相遇 7．如图所示为A 、B 两人在同一直线上运动的位移图像，图像表示 ( ) A ．0～2秒内A 、B 两人同向而行 B ．0～2秒内A 的速度比B 的速度大 C ．在5 s 内，A 走的路程比B 走的路程多 D ．在5 s 内，A 的位移比B 的位移大 8．本校开展无线电定位"搜狐"比赛，有甲、乙两人从如图所示的同一地点O 同时出发，并同时到达地点A 搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则( ) A.两人运动的平均速度相等 B.甲的平均速度大于乙的平均速度 C.甲的路程小于乙的路程 D.甲的位移小于乙的位移
高中数学函数图象高考题
函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B（） B3．当a>1时，函数y=log a x和y=(1－a)x的图象只可能是（） A4．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5．函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是（）D
A B C D D 7．函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ） A 9．一给定函数) (x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0 (1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D C 10．函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） A D C
A 12． 当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a － x 与y =log a x 的图像（ ） B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是（ ） D 14．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
E-X图像的缘由
高考物理E-X图像的缘由 10年江苏高考物理卷第5题是一道 立意独特，梯度合理，考查能力的 好题。题目几乎全部的信息都蕴涵 在提供的E-X图像中，可谓“一图 胜万言”。但这个图像对绝大多数考 生来说是陌生的，它的“根底”会 在哪里呢？其实，它的根就在教材 中，人教版普通高中课程标准实验 教科书《物理（选修3—1）》第一 章第3节内容中给出了等量异号点 电荷和等量同号点电荷的电场线分 布图，如图1所示 图1中等量同号点电荷的连线 及中垂线上的电场线没有描绘，其 实等量同号点电荷连线的中垂线上 的电场强度与位置关系就是该题 E-X图像的一个具体实例。下面以 等量同号正点电荷为例，分析中垂 线上有关电场强度E与位置X的变 化规律。 1．中垂线上场强的变化规律 现设两正点电荷之间的距离为 a2，它们的电量均为Q，如图2 所示 设op为x，由电场的叠加原理 可得图2中p点的电场强度 由于上述的关系式比较复杂， 现对它进行无量纲化处理，并利用 Excel工具画出下面表达式' P E的 图像如图3所示 由图3可知，当a x/从∞ -变化到 2/3 2 2 2/3 2 2] ) / ( 1[ / 2 ) ( 2 a x a x a kQ x a kQx E p+ ? = + = 2/3 2 2 ' ] ) / ( 1[ / / 2a x a x a kQ E E P P+ = =
∞+过程中，电场强度p E 先增大 后减小零，而且之间有最大值；之后再增大后减小零，由于对称性，中垂线下半部分变化规律与上半部分相同，但场强方向相反。具体还 可算出2/2/±=a x 时， p E 达最大值。 2．中垂线上电势的变化规律 在高中阶段，尽管对点电荷在空间某处的电势不以公式作定量计算的要求，但经常会以“沿电场线的方向电势降落或电势能的变化”来定性考查电势的变化。为更好阐述后面的问题，简要推导图2中p 点的电势，设op 为x ，则 对于上述复杂的关系式，同样可对它进行无量纲化处理，并利用Excel 工具得出下面表达式p φ的图像，如图4所示 2 /12])/(1[/2-+==a x a kQ p p ?φ 根据图4可见，在o 点电势最高，沿中垂线向上或向下都是电势逐渐降低的，而且关于o 点对称。 3. 高考试题分析与规律运用 题例1（2010江苏卷第5题）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图5所示。下列说法正确的是 A ．O 点的电势最低 B ．X 2点的电势最高 C ．X 1和- X 1两点的电势相等 D ．X 1和X 3两点的电势相等 分析与解 由前面分析场强得到的规律，可判断出等量正点电荷或等量负点电荷，或均匀带正（负）电圆环的中垂线上符合题目所提供的E 随x 变化的图像，再结合等量正点电荷中垂线上电势的规律容易得出A 选项错误，因为O 点 电势可能最高；X 2点的电势不是最高，而是场强最大；X 1和X 3两点的电势不相等，可能是X 1处电势高于X 3处，也可能相反；由对称性知，选项C 正确。 2/122 2])/(1[22-+= += a x a kQ x a kQ p ?
(完整版)高中数学中的函数图象变换及练习题
高中数学中的函数图象变换及练习题 ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h 右移→y =f (x -h)； Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换： Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐 标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a y ?→y =af (x ) Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐 标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1 a 倍得到。f (x )y =f (x )a x ?→y =f (ax ) 1.画出下列函数的图像 （1）)(log 2 1x y -= （2）x y )2 1(-= （3）x y 2log = （4）12-=x y （5）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移 3个单位而得到。 （6）当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像（ ）
E-X图像
包头回中高二年级物理导学案 编写 高二年级 审核 课时 1课时 一 1物体做匀速直线运动时X=vt ，则v-t 图像的面积意义是 2物体做变速直线运动时V=V 0+at ，则v-t 图像的斜率的意义是 二 在匀强电场中，U AB =则E-d 图像的意义是U AB U AB ==则φ-x 图像的意义是E 三 画出四种典型电场的E-x 和φ-x 图像 1 正点电荷 2 负点电荷 3 等量同种正电荷 连心线 中垂线 E X X φ E X X φ E X E X X φ X φ
4 等量异种电荷 连心线 中垂线 四 即时训练检测 一、电场中的E-x 图象 1．两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ ） 2．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A ．O 点的电势最低 B ．x 2点的电势最高 C ．x 1和-x 1两点的电势相等 D ．x 1和x 3两点的电势相等 3．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A ．O 点的电势最低 B ．x 1和x 3两点的电势相等 C ．x 2和－x 2两点的电势相等 D ．x 2点的电势低于x 3点的电势 4．真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O 为坐标原点，以它们的中垂线为x 轴，下图中能正确表示x 轴上电场强度情况的是（ ） A B C D E X E X X φ X φ
5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（A） 二、电场中的φ-x图象 1．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x 轴正方向时取正值)( A) 图1 2．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（） A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场 C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大 3．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A．电子将沿Ox方向运动 B．电子的电势能将增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大 4．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）
高中函数图像大全
指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶 性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。即：当a ＞1时，图像在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，图像在R 上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图
φx图像问题
φ—x图像问题 在φ-x图中，图像斜率的确表示电场强度的大小，证明如下 电势的物理意义是单位点电荷的做功量， 即有qΔφ=qEΔx， 即Δφ=EΔx 两边除以Δx，有E=Δφ/Δx 取Δx->0的极限，即为 E=dφ/dx 即E是φ关于x的导数，即φ-x图中的图像斜率 一、真题回顾 1.（2009?江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点 B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E Cx，下列说法中正确的有（）A．E Bx的大小大于E C x的大小 B．E Bx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 解：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于 C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见E B x＞E C x，A项正确； 同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误； 沿电场方向电势降低，在O点左侧，E Bx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E C x 的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确． 故选AD． 2．（2011?上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（） 解：两个等量异号电荷的电场线如下图， 根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电
荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故B、C、D是错误的；A正确． 故选A． 3．（2011?北京）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求： （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期． 解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小 电场力的大小 (2)设粒子在[- x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得：
高中数学教参——函数图像
第八节函数的图象[备考方向要明了] 考什么怎么考 1.掌握函数图象画法． 2.会利用变换作函数图象． 3.会运用函数图象理解和研究函 数的性质，解决方程解的个数与 不等式的解的问题． 4.会用数形结合思想、转化与化 归思想解决函数问题. 1.由于题型的限制江苏没有单独对图象的画法进行考查， 但不单独考查，并不意味基本作图的方法不用掌握． 2.函数图象的考查主要是其应用如求函数的值域、单调区 间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等，以此考 查数形结合思想的运用，在每一年的江苏高考中大量存 在，如2012高考T13、T18等. [归纳知识整合] 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： y＝f(x)――――――――――→ a>0，右移a个单位 a<0，左移|a|个单位 y＝f(x－a)； y＝f(x)――――――――――→ b>0，上移b个单位 b<0，下移|b|个单位 y＝f(x)＋b. (2)伸缩变换： y＝f(x)―――――――――――→ 0<ω<1，伸长为原来的 1 ω倍 ω>1，缩短为原来的 1 ω y＝f(ωx)； y＝f(x)――――――――――→ A>1，伸为原来的A倍 0 (3)对称变换： y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换： y ＝f (x )―――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y ＝|f (x )|. [探究] 1.函数y ＝f (x )的图象关于原点对称与函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称一致吗？ 提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称． 2．一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称有何区别？ 提示：一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称不是一回事．函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称，是两个函数的图象对称． 3．若函数y ＝f (x )的图象关于点(a,0)(a >0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？ 提示：向左平移a 个单位即可；解析式变为y ＝f (x ＋a )． [自测 牛刀小试] 1．函数y ＝x |x |的图象经描点确定后的形状大致是________(填序号)． 解析：y ＝x |x |＝???? ? x 2，x >0，0，x ＝0， －x 2，x <0为奇函数，奇函数图象关于原点对称． 答案：① 2．函数y ＝ln(1－x )的图象大致为________． 解析：y ＝ln(1－x )＝ln [－(x －1)]，其图象可由y ＝ln x 关于y 轴对称的图象向右平移一个 §2.7函数的图象 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换 (2)对称变换 ①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )．②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )．③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． ④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称 y ＝log a x (a >0且a ≠1)．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )――――――――――――――――――――→ a >1，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变 01，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0 概念方法微思考 1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？ 提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)． 2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是g(x)＝2b－f(2a －x)． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(×) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×) (3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(×) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)题组二教材改编 2．函数f(x)＝x＋1 x的图象关于() A．y轴对称B．x轴对称 C．原点对称D．直线y＝x对称 答案C 解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C. 3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号) 答案③ 2 第三等份：V 3 2 V ? =2 x 2 第n 等份：冷 V n-1 =2a n A x a-x 图象问题 我们学习了 x -t 图象、v -t 图象，已知道图象包含的信息，如果 a 与x 成 线性关系，那么a-x 图象又包含什么信息呢？ 如果物体做匀加速直线运动 时，其a -x 图象如图1所示，由匀变速直线运 2 动的位移与速度的关系V 2 - v 0=2 ax 可知，初速度的平方与末速度的平方的差 值等于a -x 图线与坐标轴围的面积的2倍。我们借助这个推导思想，把变加速 直线运动的a-x 图象的位移x 分成无限多等份，如图2所示，在每一等份位移 中的运动就可以认为物体在做匀加速直线运动，设位移被分成 n 等份，每一等 份的位移为△ x ,第n 等份的加速度、末速度分别为 a, V n ,则对每一等份位 移有： 第一等份： 2 2 V 〔- V 。=2 a i △ x 第二等份： 2 2 V 2 -V 1 =2沁x 2 2 贝卩n 个等式左右分别相加可得 V n - V 。=2( a i △ x + a 2 △ x + a 3 △ x +…+ x )，即末速度的平方减初速度的平方等于 a -x 图线与坐标轴围的面积的2 倍。 变加速直线运动，初速度的平方与末速度的平方的差值等于 a -x 图线与坐 标轴围的面积的2倍 口多选衣在朮平西上的物体?在:水孚力F作用下由静止开始运动，鼻物体驛二討 的位覽为坐标瓯点，物体的加速度爾位移的变化图像如图所示?下列说注 中谱溟的是 \ X] ir.物停的迷度大小为J厉M B.菽移为禺苦，物体的速度达到績大 C物住的站大速咚为+骑 D O-xjilS中物体做匀加速直歧运动* XJ-XJ M程申物休做匀减速直线运动 让选择错误的选项，答案是BCD 对于C选项分析：分两段匀加速末速度为V则V2=2a o X2 第二阶段是变加速，设变加速末速度为V2， 贝卩 V22-V I2=2[- a o(x 3-x 2)]=a o(x 3-x 2) 把V^=2ax2带入，解得V22=a o(x 2 X2) 所以V2= .. a°(x2 X3) 高中数学常见函数图像1. 2. 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时， 0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 — 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 定义 形如α x y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 图像 性质 。 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ） ~ { 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 % 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 ( []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， / max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π — 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++??? ? 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． - 高中数学常见函数图像1.指数函数： 2.对数函数： 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时， 0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 @ 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 定义 形如α x y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 图像 性质 【 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． 。 # > 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 ！ 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 · []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， @ max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 、 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++??? ? 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 第1页共7页函数)0(a x a x y 的图像、性质及其应用 在高中数学中，我们常常会碰到形如“ )0(a x a x y ”的函数，我们称这样的函数为“双勾函数”。“双勾函数”是重要的函数之一，它的性质及图象有十分鲜明的特征和规律性，在实际问题中有着广泛的应用。 考虑到上海版高一数学新教材对这类函数的图像与性质的处理比较零星分散，为了帮助学生较系统地掌握这个知识点，同时进一步巩固学生研究 函数的方法，提高学生自主探究数学问题的能力， 故设计并实施了本节课教学的进程， 提出了本课例的教学反思. 一、案例背景：本节课安排在《函数》一章中，前有《二次函数在给定区间上的最值问题》作知识准备，后为学习《幂、指、对函数的图象和性质》作铺垫，有承上启下的作用。本节课的教学目标是掌握函数)0(a x a x y 的图像和性质；初步应用函数) 0(a x a x y 的图像和性质解决函数的最值；并在师生共同运用已学知识研究新知识的过程中， 有机渗透数形结合、分类讨论、转化的数学思想，培养学生探究数学问题的意识与能力 . 二、教学设计思路： 三、教学过程： （一）知识引入阶段 师：前段时间，我们学习了函数的概念、性质，并研究了“二次函数在给定区间上的最值问题”。今天，我们将研究一类新的函数。现在，先请大家解决下面这个问题 . 问题：求函数)0(1 x x x y 的最值；若求它在3,2x 上的最值呢？ 生1：由基本不等式求得函数的最小值是2，无最大值. 研究 x x y 1 的图像性质应用) 0(a x a x y 的图像性质求最值 归纳)0(a x a x y 的图像性质拓展 ) 0,0(b a x b ax y 的图像性质 E-x图像问题 河南省信阳高级中学陈庆威2013.11.1 1.（2010?江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是（） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 解：A、B、从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，故A错误，B也错误； C、由于x1和x2两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到x2电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，因而C正确； D、由于沿着电场强度的方向，电势一定降低，故从O点到x1和从O点到x3电势都是一直降落，故x1和x3两点的电势不相等，故D错误； 故选C． 2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．O点的电势最低 B．x1和x3两点的电势相等 C．x2和-x2两点的电势相等 D．x2点的电势低于x3点的电势 解：A、沿着电场线方向电势逐渐降低，可知O点的电势最高．x1的电势高于x3的电势．故A、B错误． C、x2和-x2两点关于原点对称，由O点向两边电势都降低，则x2和-x2两点电势相等．故C正确． D、沿着电场线方向电势逐渐降低，所以x2的电势高于x3的电势．故D错误．故选C． 3.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．电子在该电场中 仅受电场力作用，则（） A．电子在A、B两点的电势能相等 B．电子在A、B两点的加速度方向相反 C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零 解：A、电子从A移动到B，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A、B两点的电势能相等，故A正确； B、电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正确； C、由于电场力方向与x轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C错误； D、电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O点电势与无穷远电势不相等，故D错误； 故选AB． 4.（2013.上海）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积． (1)写出E－r曲线下面积的单位； (2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大? (3)求球心与球表面间的电势差△U； (4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处? 1.指数函数 0(>=a a y x 且)1≠a 图像： 性质：恒过定点（0,1）； 当0=x 时，1=y ； 当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当),0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y . 当10<=a x y a 且)1≠a 对数运算法则： N M MN a a a log log log += N M N M a a a log log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log （对数恒等式） a N N b b a log log log = （换底公式） 图像 x ) 1>(=a y x 性质：恒过定点（1,0）； 当1=x 时，0=y ； 当1>a 时，y 单调递增， 当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y . 当10<a x ) 10(<高一数学函数的图象
a-x图象问题及试题
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像
高中数学必修一函数的图像、性质及其应用
E-x图像问题
高中数学常用函数图像及性质