第01讲实的有关概念

第01讲 实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

大纲要求：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a 2

、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

(1)实数的组成 {}

?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

(4)绝对值

??

???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a ≠0)的倒数是a

1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．

考查题型：

以填空和选择题为主。如

一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是

2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数

3．数－3．14与－Л的大小关系是

4．和数轴上的点成一一对应关系的是

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是

6．在实数中Л,－2

5

,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）

（A）1 个（B）2个（C）3个（D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）

（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3

9．下列说法正确是（）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1）c-b和d-a

（2）bc和ad

二、考点训练：

1．判断题：

（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（）

（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）

（3）两个无理数之和一定是无理数；（）

（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）

（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）

2．把下列各数分别填入相应的集合里

－|－3|，21．3，－1．234，－22

7

,0，sin60°o,－9 ,－

3－1

8

, －

Л

2

,8 ,

( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝3．已知1

（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313 互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：

5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值

6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1

+4m-3cd= 。 7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2

＝0，求ａ＋ｂ= 。 三、解题指导：

1．下列语句正确的是（ ）

（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数

（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数

3．零是（ ）

（A ） 最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数

（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数

4.如果a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，

（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a

，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

5．比较下列各组数的大小：

（1）

34 45 (2) 32 3 12 (3)a

的值是 7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|

（1） 判定a+b, a+c, c-b 的符号

（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

8．数轴上点A 表示数－1，若AB ＝3，则点B 所表示的数为

9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12．把下列语句译成式子：

（1）a 是负数 ；（2）a 、b 两数异号 ；（3）a 、b 互为相反数 ；

（4） a 、b 互为倒数 ；(5)x 与y 的平方和是非负数 ；

（6）c 、d 两数中至少有一个为零 ；（7）a 、b 两数均不为0 。

13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。

四．独立训练：

+++1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，3－8 的相反数是 ；－л的绝对值是 ，0

的绝对值是 ， 2 － 3 的倒数是

2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。

A 表示的数是－1

2 ，且AB ＝1

3 ，则点B 表示的数是 。

3 －33 ,л,(1－ 2 )o,－22

7 ,0．1313…,2cos60o, －3－1 ,1．101001000…

(两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。

4. 若a 的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝ 2 ，则a=

5．若实数x ，y 满足等式（x ＋3）2＋｜4－y ｜＝0，则x ＋y 的值是

6．实数可分为（ ）

（A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数

7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）

（A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）1

3

8．当a 为实数时，a 2 =－a 在数轴上对应的点在（ ）

（C ） 原点右侧（B ）原点左侧（C ）原点或原点的右侧（D ）原点或原点左侧

＊9．代数式ａ

｜ａ｜ ＋ｂ

｜ｂ｜ ＋ａｂ

｜ａｂ｜ 的所有可能的值有（ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个

10．已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a －b 与a+b 的大小

（2）化简|b －a|+|a+b|

11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝

｜ｃ｜

试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2