人教版数学高二选修2-1练习 命题

第一章常用逻辑用语

§ 1.1命题及其关系

1.1.1命题

【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．

1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．

一、选择题

1．下列语句中是命题的是()

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句是命题的是()

①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！

A．①②③B．①③④

C．①②⑤D．②③⑤

3．下列命题中，是真命题的是()

A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集

B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集

D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：

①M的元素都不是P的元素；

②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；

④M中元素不都是P的元素．

其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()

A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是()

A．平行直线的平行投影重合

B ．平行于同一直线的两个平面平行

C ．垂直于同一平面的两个平面平行

D ．

二、填空题

7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．

8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是____________________，结论q 是_ _______________________________________________________________________．

9．下列语句是命题的是________．

①求证3是无理数；

②x 2＋4x ＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.

三、解答题

10．判断下列命题的真假：

(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c ，b ≠d ，则a ＋b ≠c ＋d ；

(2)对任意的x ∈N ，都有x 3>x 2成立；

(3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

11．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．

(1)偶数能被2整除．

(2)当m >14

时，mx 2－x ＋1＝0无实根．

12．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．

【能力提升】

13．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：

①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14

≤l ≤1； ③若l ＝12，则－22

≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

14．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；

③若α∥β，l ?α，则l ∥β；

④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .

其中真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．

2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．

3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．

课时作业答案解析

第一章 常用逻辑用语

§1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

知识梳理

1．真假 陈述句 真 假

2．条件 结论

作业设计

1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]

2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]

3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]

4．B [命题②④为真命题．]

5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]

6．D

7．①④

解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．

8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称

9．②④⑤

解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，

如正数12

既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．

10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.

(2)假命题．反例：当x ＝0时，x 3>x 2不成立．

(3)真命题．∵m >1?Δ＝4－4m <0，∴方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．

11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．

(2)若m >14

，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题． 12．解 若命题p 为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m ≤1；

若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.

所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，

即??? m ≤1，m ≥2

或???

m >1，m <2.

故m 的取值范围是1

13．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1，

∴l ＝1，故①正确．

②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14

.又l ≤1，∴②正确． ③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22

≤m ≤0，∴③正确．] 14．B [①由面面垂直知，不正确；

②由线面平行判定定理知，缺少m 、n 相交于一点这一条件，故不正确； ③由线面平行判定定理知，正确；

④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．

综上所述知，③，④正确．]