整体法解代数式的值技巧练(全国通用)

“代数式求值的常用方法”专题辅导

代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中a =，b =. 解：由a = ，b =得，1a b ab +==. ∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= ===-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的

初中数学整体代入法求代数式的值专项训练

初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。

11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？

《代数式》提升专题——整体思想求值

《代数式》提升专题——整体思想求值 一、方法总述 要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用． 二、例题探索 1．直接代入 例1： 已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)2－a＋6＋b的值． 分析： 本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数． 解答： 当a－b＝－3时， 原式＝(－a＋b)2－a＋b＋6 ＝32＋3＋6 ＝18 变式1： 若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______． 分析： 本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值． 解答： 当ab＝－3，a＋b＝－2时， 原式＝ab－3a－3b ＝ab－3(a＋b) ＝－3－3×(－2)＝3

2．部分代入 例2： 若代数式2a2－3a＋1的值为5， (1)求代数式8＋4a2－6a的值． (2)求代数式－6a2－4＋9a的值． 分析： 本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答： (1)由题意得，2a2－3a＝4 原式＝8＋2(2a2－3a) ＝8＋2×4＝16 (2)原式＝－6a2＋9a－4 ＝－3(2a2－3a)－4 ＝－3×4－4＝－16 3．两次代入 例3： 分析： 本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值． 解答：

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …

妙用整体思想求整式的值

妙用整体思想求整式的值 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ． 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． （a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。 二、转化已知式后再代入 例2、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-2 1(a 2-a-4)-a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2-a ，可以将a 2-a-4=0转化为a 2-a=4，再把a 2-a 的值直接代入所求式即可。 a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a=a 2-a-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)=(a 2-a)-2(a 2-a)-6-2 1(a 2-a)+2=-2 3(a 2-a)-4. 所以当a 2-a=4时，原式=-2 3×4-4=-10. 三、转化所求式后再代入 例3、若236x x -=，则262x x -= ． 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=-12． 例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ． 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469x x +-得22(37)23x x ++-=2×8-23=-7。

2.1.1比较实数大小的方法教案

§2.1.1比较实数大小的方法 【教学目标】 知识目标： 1、教学目的： （1）.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； （2）.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 2、教学重点：比较两实数大小． 3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 4、授课类型：新授课 能力目标： 通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力. 情感目标： （1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理； （2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用. 【教学设计】 （1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲； （2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； （3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 1

【教学板书】 2.1.1比较实数大小的方法 1、数轴对应点位置比较法： 实数和数轴上的点一一对应； 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。 2、作差比较法： 对于两个任意的实数a和b，有： ->?>； a b a b -=?=； a b a b -

【教学反思】 本节课授课对象为17级汽修1班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。 4

用整体代入降次的方法求代数式的值(初一)

第三讲 用整体代入降次的方法求代数式的值 例1：已知210x x +-=，求代数式3223x x ++的值。 例2：已知2310x x -+=，计算下列各式的值： （1）200973223+--x x x （2）221 x x +； 【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值． 相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值. 2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值. 典题精练： 1。已知 0332=-+x x ，求代数式10352 3-++x x x 的值。

2。已知 012=-+a a ，求代数式34322 34+--+a a a a 的值。 3。已知2320a a --=，求代数式2526a a +-的值。 4。已知 1452=-x x ，求代数式1)12)(1()1(2+---+x x x 的值。 5。已知25350x x --=，求代数式22152525x x x x -- --的值。 6。已知2=+y x ，2-=xy ，求代数式)1)(1(y x --的值。 7。已知 311=-y x ，求代数式x xy y x xy y -+--2232的值。 8。已知关于x 的三次多项式5)2()32(3 223-++++-x x x x x a b x b a ，当2=x 时值为 17-，求当2-=x 时，该多项式的值。

课堂练习： 1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( ) A ．y 2+2y+1=0 B ．y 2－2y+1=0 C ．y 2+2y －1=0 D ．y 2－2y －1=0 3．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 5．(2013芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为_________． 6．已知x 2－2x －1=0，且x<0，则1x x - =_____． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 9、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22200920081a a a -+ +的值. 10、 若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 11、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)- 2 1(a 2-a-4)-a 的值. 12、⑴已知,0132=+-x x 求22 1x x +的值. ⑵若31=+x x ,求1242++x x x 的值.

求代数式的值的方法

一. 教学内容： 寒假专题——求代数式值的方法 学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值 知识内容： 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义 例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义 例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。 （2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。 （3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来 代入。即有： 【典型例题】 例1. 求当，b＝3时，代数式的值。 解：当，b＝3时 原式 说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。

4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。 例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于 的范围中，故应将 代入代数式 中，当 时，代数式 ，即此时 ，也就 是输出的y 值为。 解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。 例3. 已知 ， ，求 的值 分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值 代入求得 解：原式 ， 原式 说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。 整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求 的值。 例4. 当时，求代数式 的值 解：

比较二次根式大小的8种方法

比较二次根式大小的8种方法 比较大小是学习数学过程中经常会遇到的，通常用到的方法就是作差法，但是有时要对两个数进行大小的比较，仅仅用作差法是不行的，那怎么办呢？ 别担心，本节整理的8种比较大小的方法，如果你能全掌握，那就可以对比较大小的题目“通吃”了，这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较，对于其他数的大小比较也适用。 当然，本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小的比较，又掌握了8种比较大小的方法，可谓收获良多。 接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法： 平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法 方法一：平方法 ……根号内的数相加为同一个数时。 平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。

方法二：作商法 ……向1靠拢，化同类项。 作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1，等于1，或小于1。 方法三：分子有理化法 ……根号内的数差为同一个数时，将分子化1，比分母。 分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。

方法四：分母有理化法

……根号内的数相似，化同为目标。 分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后，将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。 方法五：作差法（最常用） 作差法就是将比较大小的两个数相减，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法。 方法六：倒数法 倒数法就是先求出原数倒数的大小，再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。

代数式求值的常用方法1

代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中512a +=，51 2b -=. 解：由512a += ，51 2 b -=得，5,1a b ab +==. ∴原式()()22()()5()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------====-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围. 例4先化简2332 11 x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值． 解：原式()()()312321 111111 x x x x x x x += -=-= +-----．

比较实数大小的教案

优质课教案 喻敏 课题：§2.1.1 比较实数的大小 课型：新授课 教学目标： 知识目标：1.了解作差法比较实数的大小； 2.会用作差法比较分数的大小； 3.能用作差法比较代数式的大小。 能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力； 2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。 情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。 教学重点：用作差法比较实数的大小 教学难点：用作差法比较代数式的大小 教法：举例法、提问法、讲授法 学法：分组讨论法、归纳法、练习法 课时数：1课时 教学过程： 一、观看视频、引入新课 1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿 童的乐趣。而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。

2. 请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题： 3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？ 根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、…… 4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？ 方法1：刘翔最先到达终点 方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多 方法3：刘翔跑的速度最快 5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？ 方法1：比较它们的差与零的大小 方法2：比较它们的商与1的打小 二、比较两个实数大小的方法 方法1：作差法 b a b a b a b a b a b a ?>-000 方法2：作商法（注意：a,b 不能为0） b a b a b a b a b a b a ?>111 三、运用新知

代数式求值方法

点击代数式求值方法 运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之 一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。 一、常值代换求值法 常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。 例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得 2 21111b a +++ =22b ab ab a ab ab +++ = b a a b a b +++ =1 [评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。 二、运用“非负数的性质”求值法 该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值

的一种方法。 例 2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求 b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴???==-. 1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b a a b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时， b a a b +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。 三、整体代入求值法 整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。 例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。

用整体代入法求代数式的值

《用整体代入法求代数式的值》教学设计 课 题：《用整体代入法求代数式的值》 ［教学目标］ 1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题； 2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法； 3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。 ［教学重难点］ 重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题； 难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。 突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。 ［教学流程］ （一）复习引入 1.代数式化简求值的步骤： 2.练习： （1）当2=a 时，求a a 22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值 学生归纳整体代入法 定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。 常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。 （二）例与练 【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数） ①y x 27++ = ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++2 17= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？ 事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？ 看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。 另外，若条件是,32=+xy y x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？ 总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。

代数式比较大小

比较大小 典例分析 【例1】 若，，则在下列四个选项中，较大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例2】 将，，按从大到小的顺序排列应该是 ． 【例3】 若，，则 满足（ ） A ． B ． C ． D ． 【例4】 若 ，则下列不等式中， ① ② ③ ④ 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号） 【例5】 已知，那么“”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 0a b <<1a b +=1 2 22a b +2ab b 23 212 23?? ??? 1 2 22x = 2x =,x y x y >x y ≥x y a b <2b a a b +>,a b ∈R ||a b >22a b >

【例6】 若，则下列不等式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例7】 比较下列代数式的大小： ⑴ 与； ⑵ 与； 【例8】 比较下列代数式的大小： ⑴ 与； ⑵ ，且） ⑶ 与（其中）． 【例9】 、、、均为正实数，且，将 、、与按从小到大的顺序进行排列． 0b a <<11a b >a b >2b a a b +>a b ab +>23x x +2x -61x +42x x +43x x y -34 xy y -0xy >x y >x y x y y x x y 0,0,x y x y >>≠a b c d a b >b a a b b c a c ++a d b d ++

初中数学代数式化简求值题归类及解法

初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则 d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 1 2111,0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为 （ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3 例3 已知16,2,12 2 2 =++=++=z y x z y x xyz ， 求代数式++++x yz z xy 21 21y zx 21+的值． 例4 已知 1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a c c c b b b a a +++++的值．

代数式求值的十种常用方法

代数式求值的十种常用方法 一、利用非负数的性质 若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，，等。 例1、若和互为相反数，则 =_______。 解：由题意知，，则且，解得 ，。因为，所以，故填37。 二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。 例2、先化简，再求值：，其中 ，。 解：原式。 当，时， 原式。 三、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例3、已知，则=_______。 解：由，即。 所以原式 。 故填1。 四、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。 解：原式 。 依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。 五、倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。 例5、若的值为，则的值为

A. 1 B. –1 C. D. 解：由，取倒数得， ，即。 所以 ， 则可得，故选A。 六、参数法 若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。 例6、如果，则的值是 A. B. 1 C. D. 解：由得，。 所以原式 。

A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法

A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法 A股讲武堂表示，在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就人们使用了分数来表达。 带余除法 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分子小于分母，叫做真分数。若分子大于或者等于分母就成为假分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分子在上面，分母在下面。 分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是大家说的要约分。 不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。它涉及

到的知识点有最大公因数，最小公倍数。分数比较大的方法非常多，甚至多达十余种。 所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。这里把小学阶段常用的比较分数的大小的方法做个大致的分析。今天我们着重介绍真分数的比较大小的方法。以下方法没有特别说明的，均以真分数比较大小为例。 同分母分数 说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。直接比较分子大小。分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。 异分母分数比较大小 两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。把两个分数通分成分母相同。这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。 通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。化成小数比较 其实有一种粗暴的方法，而且是万能的，只不过对有些题比较快，有时计算量比较大。 根据分数与除法的关系，分数相当于除法算式的商。所以说比较分数大小可以将分数化成小数的形式。 小数的比较大小，相信大家都清楚，从最高位开始比较，直到分出大小的数位为止。有时直接通过估算，就可以得出两个分数的大小。比如2/3与3/4比较大小，前者化成小数大约是0.6几，后者是0.7几，谁大谁小，一目了然。 通分子 可能有部分网友会觉得这个说法有点奇怪。还有通分子这样的说法吗？其实也是非常简单

初一上册数学代数式求值试题.docx

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题 ( 共 12 小题 ) 1.已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为 () A. ﹣1 B.1 C. ﹣2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把 m、n 的值代入即可，比较简单 . 2. 已知 x2﹣2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣2x=8， ∴3x2﹣ 6x﹣18=3(x2 ﹣2x) ﹣18=24﹣18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 . 3. 已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为 ()

A.0B.1C. ﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵ a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣1=2﹣1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4 ，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值 . 【专题】压轴题 ; 图表型 . 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解： A、把 x=4 代入得： =2， 把x=2 代入得： =1， 本选项不合题意 ; B、把 x=2 代入得： =1， 把x=1 代入得： 3+1=4， 把x=4 代入得： =2，

如何求代数式的值

1 如何求代数式的值 1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值. 例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2. 2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值. 例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值. 例3 已知2-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2 b)]的值. 3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、 和差关系等. 例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值. 例5 已知x 2-x-1=0，求x 2+21 x 的值. 4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. 例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2() (3b a b a -+的值. 5.特值代入求值 在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案. 例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、 b ，对应的代数式的值最大的是 (A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b 解:取21-=b ，2 1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4 3,所以选(B) 例8 设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。故取1=x 分别代入等 式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以

初中数学思想专题之整体代入

教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段:

因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008 ＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在 () 2 222x y x xy y +=++恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则63 4 2+- x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24 3 21+-a b 的值是 3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 6、已知代数式 2) (2 4352++++dx x cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为

本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 教师评定： 1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 校区主任签字： 龙文教育教务处

代数式求值(讲义)

代数式求值（讲义） ? 课前预习 1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____； 若a +b =3，则2(a +b )=_____． 2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______； 当x =2时，ax +4=_______； 当x =3时，ax +4=_______． 若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________． ? 知识点睛 1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题 整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用． 2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③_____________，化简． ? 精讲精练 1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______． 2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____． 3. 已知3440x x -+=，求代数式336102 x x -++的值． 4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31 px qx ++的值是________． 5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的 值是_______． 6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式 31235ax bx --的值是_______．