五线谱调号的识别

五线谱调号的识别

五线谱里记在谱号后面用以表示乐曲所用调域的变音记号称作调号。调号就是五线谱最左面，高音(低音等)谱号右面会有若干升号或者降号。不同的升降号代表不同的调。这些升降记号写在五线谱上每行谱表左端，谱号的右侧，成为乐曲所用调域的标志。

为了建立新的宫系统而需用的变音记号，是按照一定的次序和位置记在谱号的后面的，这些记号叫做调号。调号总是只用同类的变音记号，即升记号或降记号。五线谱里记在谱号后面用以表示乐曲所用调域的变音记号称作调号。在近现代欧洲乐理中，调域之所以通过调号来表示，是由于欧洲的调域概念常常通过它在键盘、五线谱上的表现形式来把握的缘故。同样一个自然七声音阶，当演奏者从十二律中选用不同的律来构成而形成不同的调域时，在键盘上表现为不同的选键方式。由于黑键在五线谱上的记法是通过在白键音位的音符前面添写#或b号来表示的，所以凡调域中所包括的若干黑键，在五线谱上也用若干#或b号来表示，这些升降记号写在五线谱上每行谱表左端，谱号的右侧，成为乐曲所用调域的标志。

应当补充说明的是，7?、3?或1?、4?号所表示的并非黑键，而是白键。7?=1,3?=4。1?=7,4?=3。

调号就是五线谱最左面，高音(低音等)谱号右面会有若干升号或者降号。不同的升降号代表不同的调。具体来看：C调没有调号，也就是没有升降记号。

升降调识别表

升号调

?一个升号(#F)是G调

?两个升号(#F，#C)是D调

?三个升号(#F，#C，#G)是A调

?四个升号(#F，#C，#G，#D)是E调

?五个升号(#F，#C，#G，#D，#A)是B调

?六个升号(#F，#C，#G，#D，#A，#E)是#F调

?七个升号(#F，#C，#G，#D，#A，#E，#B)是#C调

看到上面得升号调你能看出什么规律?每个调最后一个升号向上半音，就是所有这些升号所代表的调;后面一个调得升号会在前一个调的基础上增加一个升号。所以你只要记住所有升号的顺序(用简谱简化说是4 1 5 2 6 3 7)，就可以知道是什么调了。

降号调也有规律，如下：

降号调

?一个降号(bB)是F调

?两个降号(bB，bE)是bB调

?三个降号(bB，bE，bA)是bE调

?四个降号(bB，bE，bA，bD)是bA调

?五个降号(bB，bE，bA，bD，bG)是bD调

?六个降号(bB，bE，bA，bD，bG，bC)是bG调

?七个降号(bB，bE，bA，bD，bG，bC，bF)是bC调

推算五线谱调号的方法

使用这种方法的前提是：必须能够熟练的掌握音名C、D、E、F、G、A、B的顺序，具体的操作方法是这样的：

一、升种调：在四个手指头上数音名

?伸出四个手指，手心向自己，然后从食指、中指、无名指、小指的顺序数音名：C(食指)、D(中指)、E(无名指)、F(小指)，数到G，又回到了食指。?“数了一圈，一个升记号，G调。”然后接着数：A(中指)、B(无名指)C(小指)、数到D又回到了食指。

?“数了两圈，两个升记号，D调。”就这样，在四个手指上反复数音名：C、D、E、F、G、A、B、C、D、E、F……从食指开始数，再数到食指算一圈，数几圈就是几个升记号，数到食指上是什么音名，就是什么调。

这个方法的根据，就是教科书里讲的“五度循环”。因为，多一个升记号的调，都是前一个调上方的五度音，所以用四个手指就可以了。

二、降种调：在三个手指头上数音名

?伸出三个手指，手心向自己，然后从食指、中指、无名指的顺序数音名：C(食指)、D(中指)、E(无名指)，数到F，又回到了食指。

?“数了一圈，一个降记号，F调”然后接着数：G(中指)、A(无名指)，数到B，又回到食指了。“数了两圈，两个降记号，降B调。”需要说明的是：从第二圈开始，数到的音名是什么，都要在这个音名前面加一个降字，应该是它的降什么什么调。

?降种调是在三个手指上数音名，从食指开始数，再数到食指算一圈，数了几圈就是几个降记号，食指上的音名是什么，就是降什么调。

这个方法的根据也是“五度循环”。由于每多一个降号的调，都是前一个调下方的五度或上方四度，所以用三个手指就可以了。

五线谱调号口诀

在线谱上,升#降b号是我们的老朋友,也许,我们陪练常要求孩子们背口诀: 一升G,二升D

三A四E五升B

六个升号是F

七个升号是升C

fa,do sol re la mi si, 4 1 5 2 6 3 7

升号调啊牢牢记! G D A E B F C

一降F,二降B

三E四A五降D

六个降号是降G

七个降号是降C

qi mi,la,re,sol,do fa 7 3 6 2 5 1 4

降号调啊不忘记! F B E A D G C

孩子的背功一个赛过一个,要他们背这两个短短的口诀,大概不出一小时,就可以倒背如流. 可是,背是能背了,其中的意思及具体的使用,孩子们可能就开始犯糊涂了,别说孩子,随便让个大人来学学,也难免会出乱子.

音乐中的#/b号的产生，全是因为每个音，不管是C，D，E，还是F，G，A，B，都想做领头羊(主音)的原因。学键盘的孩子更清楚，从中央C--C1，八度内的七个音按一定规律排列成音阶梯，排在最前面的C就是主音，可C不能总做领队，后面的D，E，F，G，A，B争强好胜都要做领队，可它们做了领队之后，原本的音阶排列关系就发生了变化，以C为领队的音阶关系是：全音-全音-半音-全音-全音-全音-半音，而发出的声音是do le mi fa sol la xi do,这个排列符合音乐的自然规律，叫自然大调，如果改变领头羊，音与音之间的关系就变化了，听起来也全然不再是do le mi fa sol la xi do了。为了使每个音做领队时，队员们都可以排列成do le mi fa sol la xi do的音，音乐家就发明了#号和b号,当除了C以外的音来做领队时,#号和b号往听起来别扭的音符队员头上一站,使得排列规律变得和C音做领队时一模一样了。

说到这里就想起来“大调”和”小调“。我那六岁的可爱儿子正在练习小调音阶，有一日，我问他：“你知道什么是小调/大调音阶吗?”儿子倒回答得很干脆：“不知道!反正大调听起来都是do le mi fa sol la xi do!而小调听起来怪怪的!”

回答得也不错，为什么小调听起来怪怪的?那是因为小调的音与音之间的关系是全-半-全-全-半-全-全结构，这叫自然小调。

先做个比较：

自然大调=凡是音阶符合“全、全、半、全、全、全、半”结构的音阶，就是自然大调(major)(34 78为半音)

自然小调=凡是音阶符合“全、半、全、全、半、全、全”结构的音阶，就是自然小调(minor)(23 56为半音)

说来说去，还是关系变了，结果就变了，就像人与人之间，是夫妻关系，结果就是一家人了，呵呵!这里再提醒一下，小调除了自然小调之外，还有两种小调--“和声小调”和“旋律小调”，我家儿子还没学到这里，但没什么难的，还是那句话，关系变了，结果就变了，再给结果安上个美名：

和声小调=升高自然小调音阶的第Ⅶ级。第Ⅵ级与第Ⅷ级音为增二度关系(例：a小调fa—#sol e小调do—#re)

旋律小调=上行升高自然小调音级中的Ⅵ级、Ⅶ级，下行还原Ⅵ级、Ⅶ级(例：a小调上行升高#fa、#sol，下行还原fa、还原sol。)

有# 号有b号就有还原号，关于这三种符号在谱上的用法，讲得非常清楚：“一)调号，即写在谱号后，拍号前。例如《轻轻划》，一个降号，表示该曲出现的所有xi 必须弹降xi。此曲为F大调。可以要求背：一个降号降xi，F大调。见到xi，不管任何音区，都弹降xi; 二)临时升降号，写在乐曲中某个音符旁，表示本小节的该音需临时升高或降低(如本小节内还有此音也需升高或降低)，到下一小节不起作用(只管一小节),如下一小节需升高或降低还需再次标记。”

升降口诀要背，也可以不背，因为有规律可循，掌握了规律，就不用费脑子死记硬背了：(以下说的一级=五线谱上的一条线或一个间)

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#升号大调：不管此谱谱号后有几个升号，你只需看最后一个升号的位置，往上数一级就是此调主音，也即此主音的调

***例如：三个升号，最后一个是升SOL(5)，往上数一级就是LA(6)，LA(6)为主音领队，LA(6)=A，所以就是A大调;

*再例如：五个升号，最后一个是升LA(6)，往上数一级就是XI(7)，XI(7)为主音领队，XI (7) =B, 所以就是B大调;

*再例如：七个升号，最后一个是升XI(7)，往上数一级就是DO(1)，DO(1)为主音领队，DO(1)=C，所以就是#C大调;

以此类推

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#升号小调：不管此谱谱号后有几个升号，你只需看最后一个升号的位置，往下数一级就是此调主音，也即此主音的调***例如：两个升号，最后一个是升DO(1),往下数一级就是XI(7)，XI(7)为主音领队，XI(7)=B，所以就是b小调;

*再例如：四个升号，最后一个是升RE(2),往下数一级就是DO(1), DO(1)为主音领队，DO(1)=C, 所以就是#c小调; 以此类推

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降号b大调：不管此谱谱号后有几个降号，你只需找到倒数第二个降号，它就是此调主音，也即此主音的调

***例如：六个降号，xi mi la re sol do,倒数第二个是降sol(5),sol(5)为主音领队，sol(5)=G，所以就是bG大调; *再例如: 三个降号,xi mi la,倒数第二个是降mi(3),mi(3)为主音领队,mi(3)=E,所以就是bE大调;

以此类推

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降号b小调：不管此谱谱号后有几个降号，你只需看最后一个降号的位置，往上数二级就是此调主音，也即此主音的调***例如：七个降号，最有一个是降fa(4),往上数二级就是la(6),la(6)为主音领队，la(6)=A，所以就是ba小调;

以此类推

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如果要背口诀，可否自己编一首更实用?我先编一首试试，目的还是想着方儿让孩子明白调式调性：

fa do sol re la mi xi，

升号次序不忘记!

升号大调谁领队?

末尾升号进一步。

升号小调谁领队?

末尾升号退一步。

xi mi la re sol do fa,

降号次序别搞乱!

降号大调谁主音?

降号倒数第二位;

降号小调谁主音?

末尾降号进两步。

谁领队来谁主调，

领队音名都叫啥?

CDE啊do re mi,

FGAB fa so la!

一个音名一个调，

变化音名变化调。

这里提到的都是正常调号，既然有正常，就有异常：

异常调号(novel key signayure)

记谱法上用以指示调式与调性的记号，谓之调号。五线谱的调号通常在谱号右侧以升降记号表示之。如无升降记号，即C大调;现代派音乐常不局限于大小调程式，而且即使显示出调性也总是变幻不定，因此不可能用通常的调号指示调性，只得将临时升降记号直接记在音符前。这种记法称为异常调号。

“调式”“调性”又是什么呢?

调式(mode)：

构成乐曲的基础音列，其中一音为中心音(主音，领队)，其余各音与该中心音具有依存关系。如大调、小调等。调式的中心音称为“主调音”。以主调音的音高表示调式，谓之“调性”，如主调音为C的大调，其调性为C大调。乐曲之构成而无一定的调性基础者，叫“无调性”;同时以两种调性为基础者，叫“多重调性”。

说完大调小调，我突然想到蓝调，脑海里浮现出和蓝调相关的那些词汇：黑人，忧郁，思乡，疯狂，抒情，黑夜，街头，酒吧，吉它，萨克斯，不知什么时候，”蓝调“和咖啡，村上春树，午后茶，ELLE，格调，时尚联系在一起，变成了个性的象征，使我向往蓝调，却越来越不懂蓝调了。

这里讲的是针对孩子的浅显语言,不是专业音乐词语,目的在于用浅显的方法让孩子快捷判断调式,找到主音,等孩子长大后,再实践的基础上,再学习理论吧!

写给理工科人看的乐理（一）声学基础

关键字：成人学乐理乐理基础乐理入门

技术类工作十余年，思维方式愈发趋于纯理性动物：万物有定义、有果必求因、凡事靠推理，诚然这样的方法论太过缺乏人文情怀。不光自己，身边的大批科学家、工程师也深受纯粹理性的毒害。加之在匪帮的体制下从小到大都没有接受过正式的音乐教育，导致绝大多同学根本不懂音乐，也不会欣赏音乐，实乃人生一大憾事。

我们要完成自我救赎，基本的方法就是学习一些基本的人文知识。在音乐方面我们最好能学习一门乐器，有一定经济基础的同学最好能买一架钢琴，这不仅可以使我们苦逼的人生变得更多滋有趣，还可以活动你僵硬的肩膀、颈椎和手腕。吉他也是很好的乐器，便于携带，容易上手，没事还可以弹唱一曲来吸引妹子。就算实在没有音乐细胞，在街上听到古典音乐时和妹子谈一谈它的调式与调性，那逼格直接爆表不是？此外，立志从事计算机辅助作曲、编曲和调音行业的码农也未必真的懂得音乐，而基本的音乐知识却成为了巨大的绊脚石。

音乐不可不学！

请欣赏：李斯特降A大调《爱之梦》

要学音乐，就得先学乐理。乐理就是音乐的理论，由很多非常精妙的物理、数学和逻辑原理构成的。然而乐理书籍皆非理工科人所写，在我等看来实在是定义不明，论述不清。本系列文章将尝试使用公理化的方式来描述，尽可能对每一个概念和方法都追根溯源，相信各位理工科朋友看过后就会像喝到了妈妈做的母鸡汤一般温馨（呵呵）。

乐理的基本内容包括：和声、调式、节奏、结构、曲式。这些内容相互联系交织，单独研究其中任何一部分都不可能。为了给理工科人找一个突破口，本文将从音乐的基本物理原理开始，逐步展开各种概念。我们拒绝以未知解释未知。

图1 晦涩难懂的通用乐理教材

一、基本概念

音乐是由声音构成的艺术，声音就是空气的振动。空气振动形成声波，在一段时间内声波波峰的个数称为频率，Hz是频率的标准计量单位，表示一秒内波峰的个数。声波振幅的大小体现了声音的强弱，也就是音量的大小。声音以某种规律进行频率和强弱的变化就形成了音乐，我们要研究的就是这“某种某律”。然而在所有乐理书上都没有给出“音”的定义，围绕“音”展开的各种概念却是名目繁多，眼花缭乱。为了理性化思考得以继续，我在这里斗胆给出音的定义，若您有高见还望不吝赐教。

音，就是指在一段时间内，声波经过媒介同一位置的形态。

音有三大要素，一是音源，比如乐器或我们的声带；二是媒介，一般就是指空气，骨导传声什么的高科技玩意儿暂不考虑；三就是人耳的鼓膜。音必须有其持续的时间，有开始也有结束，而媒介的同一位置限定了波形不会因为收听者的移动而发生变化。以下这些都是音，请自行脑补：大喊一声，敲一下水管，爆炸，婴儿哭闹等等。

是的，音的定义非常宽泛，但乐理仅研究与音乐相关的音。那么音乐又是什么呢？音乐是艺术范畴的名词，无法给出严格的定义。如果非要用理工科的思维方式来理解，那只能这样说：

音乐，就是由一个或多个音在相同或不同的时间内经过媒介的同一位置，它们相互叠加所形成的一段声波形态。

噪音和音乐的区别是因人而异的，老奶奶认为是噪音的摇滚乐在小年青耳朵里就是兴奋剂，而科学追求的是放之四海皆准的真理，因此这个定义也显得不那么严谨，似乎也没办法做出更好的定义了。现在还出现了一些另类音乐，比如噪声音乐和无声音乐，在我眼里这TM就是瞎扯淡，咱不去管它。

为了简化研究对象，后文中提到的音都特指由传统乐器发出的音。

约翰凯奇的无声音乐《4分33秒》

二、音的复合

最普通最基本的声波就是简谐振动（维基百科）所产生的正弦波了。传统乐器一般都依靠简谐振动发声，比如琴弦、簧片、鼓面等的振动，因此发出的也是正弦波。一个纯粹的正弦波听起来是什么样的呢？请欣赏220hz正弦波的声音：

https://www.360docs.net/doc/ff2017482.html,/wikipedia/commons/d/d1/220_Hz_sine_wave.ogg

可是为什么这与我们平时听到音乐完全不同呢？这就要提到纯音与复合音的概念了。

以某个固定频率进行简谐振动的声波称为纯音，比如音叉的声音或刚才听到的220hz正弦波。但世界上并不存在绝对的纯音，就像世上没有绝对的单质一样。只有由电声设备发出的纯音可以看作非常近似的纯音（假定电声设备本身完全不发生共振），座机电话拿起听筒听到的声音就是近似的纯音（夹杂有少量噪音）。与纯音相对的就是复合音，它由多个纯音组合而成。而音乐就是由大量不同的复合音构成的。

复合音有两种基本的产生方式：一种称为谐波叠加，一种称为拍音叠加，下面分别介绍。

三、谐波

我们将一个标准的正弦波作为基准，称作基波。谐波就是比基波的频率高整数倍的波（维基百科），钢琴按下一个键或小提琴拉响一根弦都会在基波的基础上产生多个谐波，音乐人往往将谐波称为“泛音”。例如某个纯音声波的频率是f，将此纯音作为基波，其谐波的频率可为2f、3f、4f、……，这些谐波分别称为二次谐波、三次谐波、四次谐波等。如图2所示。

图2 基波与谐波的关系

图2中最上面的是基波，从第二行往下分别是一次谐波、二次谐波等等。若一个复合音由基波与及其谐波相叠加构成，则称该复合音为谐波叠加，它的频率为基波频率。基波与谐波叠加构成复合音的过程见图3所示。

图3 基波与谐波复合构成复合音

实际上，所有传统乐器所发出的音都是复合音，由振幅最大的基波和一些列振幅较小的谐波叠加构成。那么我们就可以给出单音的定义了：单音特指单一乐器演奏独立的一个音发出的声波（谐波叠加），其频率称为音高（基波频率）。不同乐器的单音所叠加的谐波在频率和振幅上都不相同，因此乐器的音色千差万别。小提琴的单音就是典型的一种谐波叠加，下载收听，声音对应的波型为：

图4 小提琴单音的波型

由纯音叠加形成小提琴声音的过程，下载收听。

四、拍音

拍音是另一种复合音，它是由来自同一种乐器或不同乐器的两个单音相互叠加，形成具有规律性强弱变化的振动。与谐波不同的是，拍音一般要求这两个音的振幅相近，但不要求频率为倍数关系。

由于单音本身就由纯音叠加而来，再将单音相互叠加，情况将会变得非常复杂。因此为方便描述，下文将以纯音的叠加来解释拍音的形成。图5中黄色、红色和蓝色的波型分别为频率200Hz，250Hz和300Hz的纯音。黄色与蓝色两纯音叠加形成绿色的拍音波形，黄红蓝三纯音叠加形成黑色的拍音波型。

图5 拍音的形成过程

分析可知，每当两个单音的波峰相遇就形成拍音的波峰，波谷相遇就形成拍音的波谷，这样的复合音从波型看起来存在周期性的振幅变化，像节拍一般，因此称为拍音。拍音的频率与叠加的两个单音的周期（频率的倒数）的比值相关，如果两个单音的频率都是整数，那么拍音的频率就等于它们周期最小公倍数的倒数。

频率相差一倍的两个单音叠加形成的拍音，其频率等于较低的音的频率，这样的拍音听起来就像一个音。例如钢琴上的任意两个Do音之间的频率都相差一倍，点击这里有一架在线钢琴，t键是中央Do，s键是高音Do，同时按下就形成了上述拍音。

如果两个单音中至少有一个是无理数，那么拍音的情况就要复杂一些了。此时两个单音的波峰永远不会相遇，波谷亦然，只会出现非常接近的情况。如果两个波的波峰以一个近似的周期s相互靠得很近，那么不太精确的人耳就会“认为”这两个单音的叠加形成了频率为1/s的拍音。这里面的原理确实比较复杂，我们举例子来说明。比如单音a的频率，单音b的频率为，它们的周期分别为和，它们的

波形如图6所示。

无论是看起来还是理论分析，这两个波的波峰永远不可能相遇。下面我们把这两个波进行叠加，便得到图7所示波形。

图7 两个波叠加形成的波形

两波叠加后形成了周期近似为的拍音。这是因为，接近于0.75，也就是3:4。因此这个拍音的频率大约为到之间。（以上图表及其数据均在Excel中用公式生成，同学们可以自行实验）。

五、总结

总结一下，正如谐波一节所介绍的，无论是钢琴的中央Do还是高音Do，每个单音都是由多个谐波叠加而成，而多个单音的叠加又形成了拍音。来自不同乐器的拍音相互叠加形成和声，最终一系列的和声构成了美妙的音乐。实际上这段话有描述不严谨的地方，但由于目前朋友们的基础知识还不够，因此可先这样理解，相关的知识在后面的课程中会逐一介绍的。

好了，这一讲先到这里，下一讲我们开始乐理的正题：《十二平均律和五线谱》。最后以亨德尔的《弥赛亚》选段之千人大合唱《哈利路亚》作为本节的结束。音乐的力量你们感受一下，请欣赏：

写给理工科人看的乐理（二）十二平均律与五线谱

关键字：成年人学乐理乐理基础乐理入门

在第一讲中我们已经提到了纯八度（中央do和高音do），想必朋友们已经用耳朵有了感性的认识，并知道纯八度的拍音是由频率比为1:2的两个单音构成。物理和数学的原因决定了纯八度的两个单音的频率比例，但这远远不足以构成音乐的，接下来我们就要学习如何在这两个单音之间产生更多的单音。在展开这些知识之前，本着理工科追本溯源的精神，我们先了解一下乐理是如何发展起来的，然后再谈理论。

一、乐理发展史·之一

人类的三大类乐器类别：弦乐，管乐和打击乐有其分别的来源，但音律系统则基本上是从音调变化最丰富的弦乐上发展起来的。弦乐就是利用琴弦的振动发出声音，琴弦振动部分的长短、粗细、质量、密度等因素综合决定了它振动的频率。一般来讲两根同质琴弦的长度比等于它们所发出声音频率的反比，这成为了制定音律标准的最佳性质。

小提琴琴弦的振动（慢镜头）

要使不同的音组合在一起形成音乐，必须定出这些音的相对音高，并将悦耳动听的音进行组合；此外还要定出绝对音高，使同一首音乐到哪里演奏都有相同的效果。因此早期的人们以一根固定长度的琴弦为准，将其作为标准音高，然后用各种不同的比例切分这根琴弦，从而得到了多种不同的音高。这些音律的具体制定过程我们留到后文再行说明。

为了便于记录和表达这些音高，人们发展出了表示相对音高的十二平均律系统和表示绝对音高的五线谱系统。这些音律系统历经上千年的变革与改进，并随着数学水平的发展不断提高而趋于稳定，最终形成如今庞大而复杂的理论体系。后文的相关内容也是围绕相对音高和绝对音高两大系统展开的。

目前世界上最通用的音律体系——十二平均律的历史非常悠久，最早可以追溯到公元400年左右的中国人何承天。公元16世纪的明朝人的朱载堉（朱元璋的九世孙）将十二平均律发展为完整的理论水平，到16世纪末，由当时教皇国的传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方，直到17世纪才开始在欧洲大陆广泛流传。中国人发明了十二平均律，但中国文明自清朝开始的衰落，使得中国古典音乐的理论

水平与西方音乐的差距越来越大，直到没落于下里巴人。

图1 明代朱载堉的《乐律全书》中对十二平均律的记载

当西方有了十二平均律这一黄金律法，新的和声理论、自然调式（念“Diao Shi”，不念Debug）和各种相关调性也就随之产生了，而这些系统则几乎全是由西方发展出来的。我们目前听到的所有古典音乐和现代音乐（包括流行、摇滚、歌舞剧）都是基于西方的音乐理论。

西方古典音乐（维基百科）可以说发源于文艺复兴时期（1400年到1600年），在文艺复兴时期结束时，音乐艺术已经有了长足的发展。人们获得了改进的和新发明的各种乐器，比如新式的小提琴、羽管键琴（也叫大键琴，是钢琴的前身）、双簧管（尚未从萧姆管中完全脱胎）等等。还得到了新的演奏和作曲技法，比如更复杂的和声技巧，对位法技巧等等。当然，还有最重要的东西：五线谱。在文艺复兴时期之后的巴洛克时期，这些新玩意帮助音乐家们进一步的挖掘音乐理论层面的东

西，现代乐理就是在这一时期逐步发展完善的。

图2 一台巴洛克时期的羽管键琴

西方音乐长期以来都是为教会服务的，西方宗教也非常重视音乐艺术的发展。音乐课是教会学校的主要课程，很多音乐理论也都来自于教会音乐家。当时的调式系统称作“古教会调式体系”，一共有12种，现在只有少数仍在使用，包括对应自然大调的“伊奥尼亚”调式和对应自然小调的“爱奥尼亚”调式。关于调式与调性的知识，会在后面的内容中做进一步介绍。

历史课就暂时上到这里，下面我们开始分别介绍十二平均律和五线谱。

二、十二平均律

十二平均律（维基百科）是音乐中最底层的系统，规定了两个单音的相对音高，就像计算机中的二进制系统规定了各种运算方式一样。简单来讲，十二平均律体系将一个纯八度分成12份，每份称为1个半音，两份为1个全音，以此定出所有可能的中间单音。有了十二平均律系统，我们听到的就是音乐，而不是杂乱无章的噪音。现在我们有了好几个需要定义的名词，下面将是一大堆严谨的数学定义，但是作为理工科人的我们还怕这些吗？

为了表示相对音高，首先要给出音程的概念：音程就是两个音之间的频率差距，用音数来衡量。音数，顾名思议，就是“音的个数”。从数学上讲，频率是连续的，因此音也是不可数的。但是十二平均律系统规定了有限个音的产生方法，这样我们就可以“数出”音程了。下面介绍音的产生方法。

上节课我们已经学到频率比为1:2的两个单音之间的距离被定义为“纯八度”音程（暂不理会为什么叫做“纯八度”），例如某个单音的频率为f，那么它与频率为2f 的另一个单音之间就构成了一个“纯八度”音程。接下来我们要在区间(f,2f)之间生成11个单音，它们的频率都是以f乘以2的幂得到的。这11个音的频率分别为：

，，…，。f可以视为，2f可以视为，这样

我们就得到了“纯八度”音程中的13个单音。将f设定为440Hz，这13个单音的频率就可以用前述公式算出，把它们画在坐标系中如图3所示。

图3 440Hz到880Hz的“纯八度”音程中的13个单音

注意每两个相邻的单音之间是等比关系，比例是，因此它们所构成的是一条指数

曲线。根据上述方法，给定任意基准频率f，我们都可以在区间[f,2f]中构造出13个单音。我们规定任两个相邻的音之间的音数为0.5，那么给定两个音的音程为t （即两音之间相隔的音的数量*0.5）和较低的一个音的频率为，我们就可以算得

较高那个音的频率：。13个单音之间不同的音程一共只有12种，人们给它们都起了名字：

我把这些音程名称都标记为红色，就是为了提醒大家：整个乐理中有半数以上的内容都和音程相关，因此必须记住这些音程名称和对应的相差音数，否则后面的内容无法开展。

为了方便描述，我们将音数为1的音程称为全音，将音数为0.5的音程称为半音。由此可知：小二度到大二度是1个半音，小三度到纯四度是1个全音，纯五度到纯八度是2个全音加1个半音，等等。实际上，每一个音程还有其它的名称，这叫做“异名同音”。例如小三度又称为增二度，大六度又称为减七度等等，有兴趣可参见维基百科：音程。音数更多的音程也是存在的，但一般很少用到。

上面所述的相关概念都是关于相对音高系统的，也就是说十二平均率规定了音与音之间的频率比例。接下来要讲解内容就和绝对音高相关了，我们将使用一种新的语言来描述，那就是五线谱。

三、五线谱入门

五线谱是一种音乐语言，可以用来记录几乎任何形式的音乐。五线谱中记录的最主要的东西就是音符，一个音符表达一个单音，每一个音符都具有绝对的音高。也就是说五线谱上的同一个音符在不同乐器上演奏出来的音高是相同的（忽略调校的差异）。

图4 《北京欢迎你》（部分）

图4所示为一个简单五线谱，五根线从低到高分别称作第一线、第二线、第三线、第四线和第五线。五根线中间的四个区间分别称为第一间、第二间、第三间和第四间。这些“线”和“间”都对应不同的音高。从理工科观点来看，一条五线谱是一个二维直角坐标系，从下到上是频率轴，从左到右是时间轴。

图4最左边的符号是高音谱号，现在常用的谱号只有四种：高音谱号、中音谱号、次中音谱号和低音谱号，这里先介绍最常用的高音谱号。高音谱号代表该五线谱是一个高音谱，即确定了标记在线和间上的音符的音高。高音谱号中间的那个圈的圆心表示一个称作G的音的位置，而高音谱号本身也是由大写字母G演化而来的。历史上还出现过位置更靠下的高音谱号，不过现在已经不再使用了。

图5 常用的四种谱号

再看图4所示的乐谱，高音谱号的右边有一个b，这叫做降号，它画在第三线上表示该谱的调性是F大调。降号的右侧有两个数字：2和4，它们表示节拍，即以四分音符为1拍，每小节2拍。乐谱的中间和末尾处有两条切断五条线的竖线，这是小节标记，两条竖线之间是一个小节（高音谱号视为第一个小节的开始）。小节和节拍都是和节奏相关的东西，先混个眼熟即可。

线上和线间的音符标记是由一个黑豆、一条短竖线和连在短竖线一端的波浪线构成，见图6所示。

图6 音符的画法

黑豆称为符头，短竖线称为符杆，波浪线称为符尾，符头和符尾分别画在符杆的上下两端。可以符头在上符尾在下，也可以反过来，这是由符头在五线谱中的高低位置决定的。如果符头位置较高，就应画在符杆下方。应当注意的是还有一种音符没有符尾；还有一种音符连符杆都没有，用圆圈表示符头；一些音符的符尾还可能连在一起，形成一条粗横线，这些都和音符的时长有关，我们现在只关心符头的高低位置，也就是音符的音高。

五线谱中的每个音符都有一个名称，即音名。音名一共有7个，每个音名又对应一个唱名，它们分别是：

唱名是由一位意大利音乐理论家桂多·达莱佐从一首拉丁语圣歌的歌词中抽取出来的。而音名则是由后来的英国人嫌拉丁唱名太麻烦，就用英语字母代替了。但过去无论是过去还是今天，A都是基准音（与主音概念不同，注意区别），ABCDEFG 这样7个音连在一起形成的音阶称为“小调音阶”，不过后来大调比小调更为普及，便趋向于使用“大调音阶”（CDEFGAB）的主音C作为一个纯八度音程的开始。显然，人们使用的全部音符数远多于7个，因此唱名及其音名是循环使用的。五线谱中的所有音符的音名如图7所示。

图7 五线谱表达的所有音符

如果音符过高或过低，在五条线中画不下了，还可以在五根线的上面或着下面加线，这些线叫做“下加X线”和“上加X线”，X可以是“一”、“二”、“三”……。比如图7最低的音B就画在“下加五线”上。