相位问题

有兴趣进一步可参考潘立超、翁泰来先生等发表的《音响系统的相位、群延时失真及测量》一文，相信会更深入地了解“相位”这个神话了的名词。下面我们一步步地剥去这个“相位”的遮羞布。

在一个理想的线性系统中，如果我们定义输出对输入信号没有发生任何形变及时间的延时，则这个系统的幅频和相频曲线都是平直的。具体表现为幅频曲线为（通过0dB的）水平直线，相频曲线为通过0度的水平直线。

实际中，先假设我们的扬声器或系统是这样一个理想系统，然而为了测量验证这个系统，我们需要捕捉声音，一般会把测量话筒放到轴向的某个距离处，因此捕捉的信号跟输入扬声器系统的信号相比，会存在一个绝对时间差，即声音跨越该测量距离引起的延时。假设测量距离为0.1米，则大概的延时为0.297 mS。我们可以想象到其群延时对频率的曲线，是一条水平直线，任意频率下其延时都为0.297mS。

如下图所示。

根据这条延时与相位、频率的关系，可以转换出以下的相频曲线：

乍一看，原来延时对频率是水平直线，怎么到相位这里却变成这样？首先由于测量延时，会在相频曲线中在原系统特性的基础上叠加了由于延时带来的线性相位移，这个相位的具体变化值视测量距离和声波波长而定。另一个原因造成了相频曲线看起来象锯齿一样：那就是这个相位图描绘的是相位的主值，其数值被限制在正180度到-180度之间，超出的自动减去或加上360度，因此很容易形成如图的锯齿形状。但我们可以根据相位的连续性来展开这个图，得到所谓的“绝对相位”图，此处略去。我们还可以验证一下，由于测量距离为0.1米，与此距离等长的声波频率为3440Hz，因此针对此频率的相位移刚好就是360度，其相位主值为360-360＝0度，因此上图的相位主值曲线中，第一个对应0度的频率就是3440Hz。

对于这样恒定延时的系统，无论你在系统中输入多个或者单个信号，也无论你的测量距离有多远，信号之间的相位关系其实都能保持不变。因此，在考虑信号波形还原的时候，能反映真实情况的是群延时曲线，而相位曲线由于通常会叠加了线性相位移而变得不那么直观。当然两者是息息相关的。

为了在相位曲线上更好地观察，需要对上面的进行线性相移修正，即减去群延时造成的相位偏移。

下图是一个模拟的扬声器系统的测量结果，包括幅频和相频特性（相频的参考0度点是扬声器输入电压）。

在这里我们可以看到，相位曲线中难于观测到真正存在的问题，进行线性相移修正后得到的相位曲线可称作相对相移曲线，如下图就是：

此图能较地表达该扬声器系统内在的相位波动。

在测量中，会因为施加了不同的线性相移修正（即不同的延时时间）而得到不同的结果，问题恰好就是现实测量中很难准确地获取真实的延时时间值－－首先我们无法很准确地测量出测量话筒和发声体声中心的真实距离；另一个问题是，就算我们有准确的距离，但由于气温随时波动而造成声速的波动，因此我们也无法准确测量出声波越过这段距离所需要的时间。

由于上面的原因我们在观察相对相移曲线时就要特别小心，下面是对一个2分频系统的进行不同的线性相移修正后得到的频响和相对相移曲线：

此主题相关图片如下：未命名.gif

图1

两个曲线在视觉上，特别是中高频部分的差异蛮大，因此需要细心地匹配延时时间，并对结果进行仔细的分析。

怎么能获取更准确的延时时间呢？我们先从扬声器单元的测量所起：

研究表明，在一般情况下，扬声器单元本身可以当作最小相位系统，（对于这个最小相位系统的理解可以参考《信号与系统》等其它书籍，这里不多作讨论）最小相位系统，其不带群延时的相频特性可以由其幅频经希伯特转换而得到。大家用过LMS测量系统就知道，其提供的相频曲线，其实就是经幅频曲线转换出

来的。无论喇叭测量时是正接还是反接，在LMS中，如果幅频特性如下图2A，则经希伯特转转换出来的相频特性就如下图2A的虚线。

图2A

为了更好地理解，这里的单元都是理想化了，因此没有实际单元那些波动的小峰谷。而实际单元幅频上的小峰谷，在相频上也有波动跟其对应。

当这个喇叭正接的时候，我们可以看到在100mm外测量到的相频曲线如下图2B，

图2B

这样，如果按距离100mm进行线性相移修正，则得到图2A的曲线，如果这个单元是反接的，测量的实际结果如图2C：

图2C

同样经过线性相移修正，得到的曲线跟图2A相比，刚好是反相，如图2D：

此主题相关图片如下：

图2D

这里用实际来表明，经希伯特转转换的相位特性，与测量距离无关、与单体测量时候的绝对相位（正负极接法）无关。也就是说无法反映绝对相位及测量距离引起的线性相移。

但如果我们使用其它的测量系统（能反映真实的相位），我们也无法立刻确定测量距离及延时，原因前面已经提到，即：

1、测量距离难以精确。对测量距离的判断：我们究竟是以单元安装面板到测量MIC的距离为准，还是以音圈位置到MIC的距离为准?

2、声速无法准确测量以计算出延时时间。

说到头，到底我们有什么方法来减去真正的延时时间呢？特别是如何确定测量距离？

（注意，以下的假设跟上面不再相同，为了确定测量距离，我们假定声速不变化）我们先假设得到的测量结果是图2B，通过该幅频特性，经希伯特转换得到图2A的最小相频特性。假设单元的安装面板跟测量MIC的实际距离经量度得到是98mm，则我们在图2B的基础上减去98mm测量距离得到的相位误差，得到图3A：

图3A

仔细对比图3A和图2A，我们发现两者并不完全相同。在20kHz的时候，图2A是126度，图3A是83度，两者相差43度，对于20k的声波长来说，其对应的长度为43/360 * 340/20000=2mm，也就是说，目前还有2mm左右的测量距离还没有减去。OK，我们在2B的基础上减去（98＋2）mm的距离，则得到了跟2A一样的结果。

这时候，反映在物理上的问题就是，虽然我们物理上量度到的面板和测量话筒之间的距离是98mm，但实际上我们要减去100mm的测量距离方能真正达到减去所有测量延时引起的相位差异。我们称这个2 mm是额外减去的。而且这时候，我们可以说，这个单元的声中心就在单元安装面板的2mm后。

这个声中心是一个虚拟的点，在此点上，单元遵循最小相位系统的特性。

然而如果我们考虑到声速可能随时在波动，那就出现了“测不准”的情况了，我们无法有足够的精度去测量并计算出声中心的位置。

针对整个系统而言，由于系统通常由几路单元经分频器后再合成，通常这时就不成为最小相位系统了（理想情况下仅有少数几种分频器能使合成后仍视作最小相位系统）。针对这种系统的测量，我们要观察其相

对相位特性，就更需要仔细分析和匹配数据，以免出现图1中那种情况，给测量结果误导了。