2021年成人高考高起专数学复习资料
成人高考数学复习资料
集合和简易逻辑
考点：交集、并集、补集
概念：
1、由所有既属于集合A又属于集合B元素所构成集合，叫做集合A和集合B交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B}
2、由所有属于集合A或属于集合B元素所构成集合，叫做集合A和集合B并集，记作A∪B，读作“A并B”（求所有元素）A∪B={x|x ∈A,或x∈B}
3、如果已知全集为U，且集合A包括于U，则由U中所有不属于A元素构成集合，叫做集合A补集，记作
A
C
u,读作“A补”
A
C
u={ x|x
∈U，且x
?A }
解析：集合交集或并集重要以例举法或不等式形式浮现
考点：简易逻辑
概念：
在一种数学命题中，往往由条件A和结论B两某些构成，写成“如果A成立，那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。
必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。
充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。
解析：分析A和B关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断
不等式和不等式组
考点：不等式性质
如果a>b，那么b 如果a>b，且b>c，那么a>c 如果a>b，存在一种c（c可觉得正数、负数或一种整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c 如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一种正数，不等号不变） 如果a>b，c<0，那么ac 如果a>b>0，那么a2>b2 如果a>b>0，那么 b a> ；反之，如果 b a> ，那么a>b 解析：不等式两边同加或同乘重要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 考点：一元一次不等式 定义：只有一种未知数，并且未知数最佳次数是一次不等式，叫一元一次不等式。 解法：移项、合并同类项（把具有未知数移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生变化）。 如：6x+8>9x-4，求x？把x项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得变化符号）。 考点：一元一次不等式组 定义：由几种一元一次不等式所构成不等式组，叫做一元一次不等式组 解法：求出每个一元一次不等式值，最后求这几种一元一次不等式交集（公共某些）。 考点：具有绝对值不等式 定义：具有绝对值符号不等式，如：|x| 简朴绝对值不等式解法：|x| 复杂绝对值不等式解法：|ax+b| 解析：重要弄清晰取中间还是取两边，取中间是连起来，取两边有“或” 考点：一元二次不等式 定义：具有一种未知数并且未知数最高次数是二次不等式，叫做一元二次不等式。如： 2> + +c bx ax与0 2< + +c bx ax （a>0)） 解法：求 2> + +c bx ax（a>0为例） 环节：（1）先令 2= + +c bx ax，求出x（三种办法：求根公式、十字相乘法、配办法） 求根公式： a ac b b x 2 4 2- ± - = 十字相乘法：如：6 2 x-7x-5=0求x？ 2 1 × 3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7 解析：左边两个相乘等于 2 x前系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前系数，如满足条件即可分解成：（2x+1） ×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0时候满足条件，因此x= 2 1 - 或x= 3 5 。 配办法（省略） （2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。注意：当a<0时必要要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面环节来解。 考点：其她不等式 不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）解法 这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0两根状况及 2 x系数正、负来拟定其解集。 不等式 > + + d cx b ax （或<0）解法 它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。此处看不明白者问我，课堂上讲。 指数与对数 考点：有理指数幂 正整数指数幂： a a a a a n ? ? =表达n个a相乘，（n+ ∈N 且n>1） 零指数幂： 1 0= a（0 ≠ a） 负整数指数幂： p p a a 1 = - （ ≠ a，p+ ∈N ） 分数指数幂： 正分数指数幂： n m n m a a= （a≥0,；m，n+ ∈N 且n>1） 负分数指数幂： n m n m n m a a a 1 1 = = - （a>0,；m，n+ ∈N 且n>1） 解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 考点：幂运算法则 y x y x a a a+ = ?（同底数指数幂相乘，指数相加） y x y x a b a -=（同底数指数幂相除，指数相减） xy y x a a =)(（可以乘进去） x x x b a ab =)(（可以分别x 次） 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 考点：对数 定义：如果N a b =（a>0且1≠a ），那么b 叫做以a 为底N 对数，记作b N a =log （N>0）,这里a 叫做底数，N 叫做真数。 特别底，以10为底对数叫做惯用对数，普通记N 10log 为lgN ；以e 为底对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，普通记作N ln 。 两个恒等式： b a N a b a N a ==log log ， 几种性质： b N a =log ，N>0，零和负数没有对数 1 log =a a ，当底数和真数相似时等于1 01log =a ，当真数等于1对数等于0 n n =10lg ，（n Z ∈） 考点：对数运算法则 N M MN a a a log log )(log +=（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相似，可以变成真数相乘） N M N M a a a log log log -=（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相似，可以变成真数相除） M n M a n a log log =（真多次数n 可以移到前面来） M n M a n a log 1log =（n n M M 1=，真多次数n 1可以移到前面来） M a b M N b N a log log = 函数 考点：函数定义域和值域 定义：x 取值范畴叫做函数定义域；y 值集合叫做函数值域 求定义域： c bx ax y b kx y ++=+=2普通形式定义域：x ∈R x k y = 分式形式定义域：x ≠0 x y = 根式形式定义域：x ≥0 x y a log = 对数形式定义域：x ＞0 解析：考试时普通会求结合两种形式定义域，分开最后求交集（公共某些）即可 考点：函数单调性 在)(x f y =定义在某区间上任取1x ，2x ，且1x <2x ，相应得出)(1x f ，)(2x f 如果： 1、 )(1x f <)(2x f ，则函数)(x f y =在此区间上是单调增长函数，或增函数，此区间叫做函数单调递增区间。随着x 增长，y 值增长，为增函数。 2、)(1x f >)(2x f ，则函数)(x f y =在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数单调递减区间。随着x 增长，y 值减少，为减函数。 解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到y 值增长了，为增函数；相反为减函数。 考点：函数奇偶性 定义：设函数 )(x f y =定义域为D ，如果对任意x ∈D ，有-x ∈D 且： 1、 )()(x f x f -=-，则称)(x f 为奇函数，奇函数图像关于原点对称 2、 )()(x f x f =-，则称)(x f 为偶函数，偶函数图像关于y 轴对称 解析：判断时先令x x -=，如果得出y 值是原函数，则是偶函数；如果得出y 值是原函数相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。 考点：一次函数 定义：函数b kx y +=叫做一次函数，其中k ，b 为常数，且0≠k 。当b=0是，kx y =为正比例函数，图像通过原点。 当k>0时，图像重要通过一三象限；当k<0时，图像重要通过二四象限 考点：二次函数 定义： c bx ax y ++=2为二次函数，其中a ，b ，c 为常数，且0≠a ，当a>0时，其性质如下： 定义域：二次函数定义域为R