初中数学新定义运算题解析
初中数学新定义运算题解析
福建省泉州市永春吾峰中学张锦汉
一、说知识点：
本节的知识点部分是华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的阅读材料，属于一种新定义运算题，在中考、竞赛中经常出现，能较全面地考查学生解决问题的能力。
二、说目标：
新定义运算作为新课标所引来的一种新题型，根据课程标准的要求，结合学生实际特征，通过观察和动手操作，经历和体验变化过程，培养实验操作的能力，主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。
三、说教法：
数学是一门培养人的思维活动的课程。要使学生“知其然，知所以然”。体现知识的认知规律，对于新定义运算题，我由华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的一小段阅读材料，引申出了新定义运算的三种类型，定义一种新法则; 定义一种新数; 定义一种新图形。一一举例说明，并引适当的中考题，加以比较。
四、说学法：
数学做为基础教育的核心课程之一，转变学生的学习方式，不仅有助于提高学生的数学素养，还有助于培养学生整体学习方式的转变。本课我注重探索研究的学习方式，根据认知水平，以及十几年的教学经验，根据往年的中考出题习惯，以华师大版《数学》八年级下册第16章第17页的阅读材料，引出中考新定义运算的几种常见类型，并讲解试题的分析过程，解决过程，试题的变式分析，试题的价值及反思，
五、说过程：
新定义运算的特点是给出新的一种定义，再提出新的问题，通过实验、探究、猜想、在新概念下解决新的问题。
新定义运算的几种常见类型：（1）定义一种新法则; （2）定义一种新数;
（3）定义一种新图形。
本次说课主要是通过定义一种新法则; 定义一种新数; 定义一种新图形;三种为主线一一阐述，具体如下：
类型一：定义一种新法则
例1：华东师范大学出版的《数学》八年级下册第16章第17页的一点内容：
你知道吧吗
The symbol 5! is called five factorial(阶乘)and means 5·4·3·2·1；thus5!=120.
What’s the result of
!)!1(n n -Do you know
【学找切入点】5!=5×4×3×2×1，引伸到（n-1）!，n!
【解】由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1;
（n-1）!=（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1
所以!)!1(n n -=()()()()()()123321123321n n n n n n n ---???????---???????=1n
【拓展延伸】课本只给出了，5!=120.在解决这个问题，在上课的过程中我先引入如下的例题：
先问学生2!、3!、4!、5！各个值是多少后书写如下的例题并做适当的延伸。
例2：规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1，即称n!为n 的阶乘．
（1）计算： =！！35 ；（2）计算：= ；（3）计算：!
)!1(n n -= ；
（4）当x=6是一元二次方程
的一个根，求k 的值． 【答案】（1）20，（2）9900，（3）n 1（4）k=3
10 【分析】（1）由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1分别求出5!和3!，然后即可求解；
（2）由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1分别求出100!和98!，然后即可求解；
(3)由于（n-1）!=（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1; n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1; 然后即可求解；
(4)首先先求出8!，6!然后把x=7当然方程计算即可求出k ．
解答：（1）依题意得
=！！35=??????1231234520 （2）依题意==9900；
（3）由于n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1;
（n-1）!=（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×2×1
所以!)!1(n n -=()()()()()()123321123321n n n n n n n ---???????---???????=1n
（4）把x=6 代入
得， 62+6k ﹣56=0，
∴6k=20，
∴k=3
10． 【命题意图】出这个题的目的是，结合基础知识，考查数学思维方法。循序渐进，发展学生的应用意识。
【试题的价值及反思】试题能多方位的考查学生，各方面的综合运用能力。解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的规律计算即可求解．此题主要考查了数字变化的规律，也考查了一元二次方程的解。新定义运算中的定义一种新的规则是中考的一个考点，一个亮点。
【变式题组】1.已知：3212323=??=C ，1032134535=????=C ，154
321345646=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算410C = ．
【变式分析及解答】410109872101234
C ???==???
【试题的价值及反思】考查学生分析解决问题的能力，在较短的时间内通过阅读来解决问题。
类型二：定义一种新数
例3：当任意一对数(),a b 进入其中时，会得到一个新数：221a b +-，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12+2×（﹣2）﹣1= ﹣5．现将一对数（﹣3，﹣1）放入其中，得到的数是（??? ）．
【学找切入点】3,1a b =-=-代入221a b +-求解
【解】把（-3，-1）代入221a b +-=()()2
32119216-+?--=--= 【答案】6
【命题意图】考查学生的有理数平方的运算，特别是这个有理数是负数时的注意事项。
【试题的价值及反思】新定义运算中的定义一种新的规则是中考的一个考点。能够考查学生 的阅读能力和解决问题的能力，并能进行认真的计算。
【变式题组】2.（2012，南平中考）设[)x 表示大于．．x 的最小整数，如[)3＝4，[)2.1-＝－1，
则下列结论中正确．．
的是 ．（填写所有正确结论的序号） ① [)00=； ② )[)f x x x =-的最小值是0；
③ )[)f x x x =-的最大值是1； ④ 存在实数x ，使
)[)f x x x =-＝成立. 【变式分析】
解：①[0）=1，故本项错误；
②[x ）-x ＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x ）-x≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x ，使[x ）-x=成立，例如x=时，故本项正确．
故答案为④．
类型三：定义一种新图形
例4：如下图由于这些数能够表示成三角形，将
其称为三角形数，下列属于三角形数的是（ ） （A ）75 （B ）65 （C ）60 （D ）55
【学找切入点】根据所给的图中的三角形数的数值，可以得到第n 个图的三角形数的个数是()12
n n +，再利用此公式进行计算。 【解】第1个图的数是1，第2个图的数是3，第3个图的数是6，第4个图的数是10，…
第n 个图的数是()12n n +，所以第10个图的数是1011552
?=。 【答案】D
【命题意图】考查学生观察图形，得出规律，并能准确地运用规律，得到答案。
【试题的价值及反思】本题主要考查的是数字的变化，图形的变化，学生应该通过观察、分析、得到规律，再通过发现的规律来解决问题。在中考中有着很强的实际考查作用。
【变式题组】3.如下图
图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225
【变式分析】本变式题组，除了三角形数，还有正方形数，难度明显加大了。在解决本题中，
除了要分析三角形数的第n 个图的数是()12
n n +，正方形数的第n 个图的数是2n 。 2149501225,3512252
??==，所以选择D.
【变式题组】4.（2007，泉州中考）图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 ．121
图（1） 图（2） 图（3）
【变式分析】根据图形，探索可以得到后一个三角形中白三角形的个数=前一个三角形的白三角形个数+前一个三角形的黑三角形个数．
解：设白三角形x 个，黑三角形y 个，
则：n=1时，x =0，y =1；
n=2时，x =0+1=1，y =3；
n=3时，x =3+1=4，y =9；
n=4时，x =4+9=13，y =27；
n=5时，x =13+27=40，y =81；
当n=6时，x =40+81=121．
所以白的正三角形个数为：121
【试题的价值及反思】本题为开放性题，让学生寻找规律，难度较大，是一道非常典型的中考题。在中考中经常类似出现。
【变式题组】5.（2008，泉州中考）四边形ABCD 为边长等于1的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH （四边形EFGH 称为原四边形的中点四边形），再顺次连结四边形EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形，……，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_____________。
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【变式分析】本变式题组,结合图形找规律，第2，4，6，8个中点图形为菱形，第1
个菱形……
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第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
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初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这
初中数学概念及定义总结
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
中考数学专题突破十：新定义问题(含答案)
专题突破(十) 新定义问题 1． 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙O 的反称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P ′，满足CP ＋CP ′＝2r ，则称P ′为点P 关于⊙C 的反称点，如图Z10－1为点P 及其关于⊙C 的反称点P ′的示意图． (1)当⊙O 的半径为1时． ①分别判断点M (2，1)，N (3 2，0)，T (1，3)关于⊙O 的反称点是否存在，若存在，求其 坐标； ②点P 在直线y ＝－x ＋2上，若点P 关于⊙O 的反称点P ′存在，且点P ′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围． (2)当⊙C 的圆心在x 轴上，且半径为1，直线y ＝－ 3 3 x ＋2 3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P ′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围． 图Z10－1 2． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足－M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图Z10－2中的函数是有界函数，其边界值是1. (1)分别判断函数y ＝1 x (x >0)和y ＝x ＋1(－4
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新罡义问题 填空題 （2016东城二模）15.定义运算“性规定匕-y） py,其中a为常数，且1*2-5,则 （2016西城二模）16.在平臣宜冷坐标系xOy中，点M的坐标为（1, 0）. P是第一彖限内枉意一点，连接P0,以.若ZPOA-m- . Z/W-n-.则我们把P （m°，於）叫做点P的“职角坐标".例如,点（1, 1）的“眾角坐祈”为（45* , 90* ）. ⑴点（丄，巫）的“双角坐标"为； 2 2 --------------------------------- （2）若点卩到“柏的距离为;，则的最小值为____________ ? （2016东城二模）29.定义：y是一个关于X的函数，若对于每个实数厂函数歹的值为三数x + 2, 2工十1, -5x+20中的最小直，则函数y叫做这三数的最小值函数. （1）画岀这个最小值函数的图象，并判断点/（1, 3）是否为这个最小值函数图爰上的点i （2）设这个最小值函数图象的最高点为B ,点力（15 3）,动点Af （ni ? in）. ①亘接写岀△MM的面积，其直积是_________________ ; ②若以M为园心的圆经过42?两点，写出点M的坐标； ③以②中的点M为园心，以迈为半径作园.在此II上找一点P,使刊+出％ 2 的值 最小，亘接写岀此最小值. （2016西城二横）29.给出如下规定， 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x, y）,以、及两f无公?共点的图形礦和足，若在图形和叫上分别隹在卢;M （兀，必）和N（X-,兀），使得P是线段MA/的中点，则称点M和N被点P"关联”，并称点P为图形硏和圧的一个“中位点”，此 时P, M, 2三个点的坐标满足％ =玉出，尹=生岂. 2 2 （1）己知点4（0?l）』（4?l）?C（3._“D（3,—2）,连接AB CD. ①对于线段AB和线段CD若点力和C被点P “关联J则点P的坐标为
初中数学概念、定义、定理、公式
初中数学 概念、定义、定理 逻辑与命题 1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。 2.判断某一件事情的句子叫做命题。 3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。 4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命 题。 5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算 1. 正数是比0 大的数。 2. 负数是比0 小的数。 3.0 既不是正数，也不是负数。 4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 6. 0 的相反数是0。 7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 8.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。 一个数与0 相加，仍得这个数。 9.有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 10. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 11. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0 相乘都得0。 12. 有理数乘法运算律
交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 13. 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 14. 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。 15. 16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称 为科学计数法。 18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m、n 是正整数) 20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数) 21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (m、n 是正整数，m>n) 22. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1。
2020年中考数学新定义(二次函数)
第一部分案例分析 1．【最值问题】对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，如下图中的函数，它的最大值是，最小值是﹣1，它也是有界函数，其边界值是1． （1）分别判断函数和y＝x+1（x＞0）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （2）若函数y＝﹣2x﹣1（a≤x≤b，a＜b）的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，求a的值及b的取值范围．
2．【直线与抛物线点交点问题】对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x+1，y＝，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； （2）函数y＝2x2﹣bx ①若其不变长度为零，求b的值； ②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围； （3）记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为多少？
3．【“关联抛物线”】如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线． （1）一条抛物线的“友好”抛物线有条． A.1 B.2 C.3D．无数 （2）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2﹣8x+4与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式； （3）若抛物线y＝a1（x﹣m）2+n的“友好”抛物线的解析式为y＝a2（x﹣h）2+k，请直接写出a1与a2的关系式为．
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－ b)2＝(a＋b)2－4ab。 2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝ a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称
为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
最全的人教版初中数学常用概念、公式和定理教程文件
最全的人教版初中数学常用概念、公式和 定理
2017最全的初中数学公式 1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数) 都是有理数. 如:－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2.绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a. 如:丨－丨=;丨3.14－π丨=π－3.14. 3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1 位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=-0.1588. 6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项 式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7.幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m－n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤(- )n=n.⑥a－n=n,特别:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0). 如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=(-)2=,(－3.14)0=1,(－)0=1.
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平 分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图 形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a A2+ b A2= c A2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系3八2+?八2=。八2 : 那么这个三角形是直角三角形
初中数学综合题之新定义
（2012?北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_____.当点B的横坐标为4n（n 为正整数）时，m=______. （用含n的代数式表示）． 分析：根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时△AOB 所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1-2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1-2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m= (4×2+1-2)×3-3 2 =9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值． 解答：解：如图： 当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点， 所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4； 当点B的横坐标为8时，n=2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=
(4×2+1-2)×3-3 2 =9， 当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m= (4×3+1-2)×3-3 2 =15， 所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= (4×n+1-2)×3-3 2 =6n-3； 另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n-1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n-1）-3]÷2=6n-3． 故答案为：3或4，6n-3． 点评：此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法． （2012?北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|． 例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直
初中数学所有公式概念
初中数学所有公式概念 中数学所有公式概念 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
2016年中考数学专题复习新定义题型(学生版)
小康老师中考数学专题复习--新定义型问题 一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。 二、解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
考点三：探索题型中的新定义 例3 （2013?钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 思路分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围． （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分） 依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1） 考点四：开放题型中的新定义 例4 （2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
初中数学定义、定理、公理、公式汇编
初中数学定义、定理、公理、公式汇编 直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
(完整版)北京中考数学新定义题目汇总
2018西城一模 28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）． 已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为． （1）如图，当时， ①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________． ②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙上存在“相关依附点”点， ①当，直线与⊙相切时，求的值． ②当时，求的取值范围． （3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的 附点”，直接写出的取值范围． C C Q Q C A B AQ BQ k CQ += A B C k A B AQ BQ =2AQ k CQ = 2BQ CQ xOy (1,0)Q -(1,0)C C r 1 r 1(0,1)A C k k 2(1A +C 2C k M 1r =QM C k k =r r y b =+C C b x
2018平谷一模 28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，点N 的坐标为，且， ，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形 为边的“坐标菱形”. （1）已知点A （2,0），B （ ），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为 _______； （ 2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙ O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围． 2018石景山一模 28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．． ． （1）已知点A 的坐标为，点的坐标为， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________； （2）已知点A 的坐标为，若直线上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为，求点B 的坐标； （3）已知点A 在以为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线上， 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围． ()11,x y ()22,x y 12x x ≠12y y ≠(1,0)-B (3,3)(0,0)y x b =+9π(0)P m ，y x =9πm
初中数学概念定义公式大全
初中数学定义定理公式总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单 位长度，规定直线上向右的方向为正方 向，就得到数轴。②任何一个有理数都 可以用数轴上的一个点来表示。③如果 两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另外一个数的相反数，也称这 两个数互为相反数。在数轴上，表示互 为相反数的两个点，位于原点的两侧， 并且与原点距离相等。④数轴上两个点 表示的数，右边的总比左边的大。正数 大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数 的绝对值是他的本身、负数的绝对值是 他的相反数、0的绝对值是0。两个负 数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和 为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A， 那么这个正数X就叫做A的算术平方 根。②如果一个数X的平方等于A，那 么这个数X就叫做A的平方根。③一 个正数有2个平方根/0的平方根为0/ 负数没有平方根。④求一个数A的平方 根运算，叫做开平方，其中A叫做被开 方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正 数的立方根是正数、0的立方根是0、 负数的立方根是负数。③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做 被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义 和有理数范围内的相反数，倒数，绝对 值的意义完全一样。③每一个实数都可 以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。② 把同类项合并成一项就叫做合并同类 项。③在合并同类项时，我们把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式 和多项式统称整式。②一个单项式中， 所有字母的指数和叫做这个单项式的 次数。③一个多项式中，次数最高的项 的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：A M+A N=A（M+N） （AM）N=A N M N （A/B）N=A N/B N 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因 式。②单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。③多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另外 一个多项式的每一项，再把所得的积相
中考数学复习新定义题型
新定义题 类型一新运算型 1.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4，②log 5 25＝5，③log 2 ＝－1.其中 正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.阅读材料：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果∥，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空： 已知＝(2，3)，＝(4，m)，且∥，则m＝________. 3.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此，min{－，－}＝________；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝______． 4.阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋ bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i； (1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i3＝________，i4＝________； (2)计算：(1＋i)×(3－4i)； (3)计算：i＋i2＋i3＋ (i2017) 类型二新概念型 5.已知点A在函数y1＝－(x＞0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A、B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问 这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )