四边形复习试题

四边形复习试题

一、填空题

1.对角线互相平分的四边形是______形；对角线相等的平行四边形是_______形；对角线互相垂直的平行四边形是______形；对角线互相平分且相等的四边形是______形；对角线互相平分且垂直的四边形______形；对角线互相垂直并平分且长度相等的四边形是______形；对角线相等的梯形是______梯形；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形一定是_______.

2.有一个角是＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做矩形。

3.如果要判定一个四边形是菱形，那么它的对角线应满足的条件是_________________。

4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是_______。

5.若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ 。

6.正方形的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿＿＿。

7.对角线长为10 cm的正方形的边长是______，面积是______ 。

8.在ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.。

9.在ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．

10.如果梯形的上底长为4cm,下底长为10cm,那么它的中位线长为________ cm。

11.等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．

12.如果梯形的面积为216cm2且两底长的比为4:5，高为16cm，那么两底长分别为________。

13.如图1，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿

＿，就可得BE=DF。

14．将一矩形纸条，按如图2所示折叠，则∠1 = _______度。

15．如图3，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是______。

图1 图2 图3 图4 图5

16.如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．

17.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△DEC的周长为10cm，BE=5cm，则该梯形的周长

为。

18.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，则这个梯形的中位线长

为_____cm．

19.如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②AB＝BC ③AB⊥BC ④

AO＝OC其中正确的结论是。（把你认为正确

．．的结论的序号都填上）

二、选择题

20. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、一组对角相等

B、两条对角线互相平分

C、两条对角线互相垂直

D、一对邻角的和为180°

21.中，的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1

22.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角

形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）

A、①④⑤

B、②⑤⑥

C、①②③

D、①②⑤

_E

_D

_C

_B

_A

23.如图4，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）。

A．3对 B．2对 C．1对 D． 4对

24.如图5，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）。 A．AF＝C′F B．BF＝DF C．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′

25.如图6，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则

∠CDF等于（）。

Ａ．80° B．70° C．65° D．60°

图4 图5 图6

26.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

27.如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是（）

（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24

28.如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm

AC BD

==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。

A

．

24

5

cm B．

48

5

cm C．５cm D．１０cm

29.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH

的周长是（）。

A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm

三、解答题

30. 如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F. 求证：OE=OF.

31. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC．

E

D

C

B

A

32. 如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG .

观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；

33. 如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形． （1）求梯形ABCD 四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD 四条边之间存在的 等量关系，并说明理由；

34. 已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积．

35. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。 求：梯形两腰AB 、CD 的长。

36. 已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC⊥BD 且相交于点P ，AD=3cm ，BC=7cm ，求梯形的面积。

A

B C

D

B

C

P

A

D

第十九章四边形单元测试题

一、 精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共27分） 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）

（A ）AB 平行且等于CD （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D （C ）AB=AD ，BC=CD （D ）AB=CD ，AD=BC 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A 、平行四边形

B 、矩形

C 、菱形

D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,B

E 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108°

6、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2

第5题图 第9题图

7．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 8、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）

A 、120°

B 、60°

C 、45°

D 、135°

9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠, 使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( ) A.152

B.

154

C.5

D.6

二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共21分） 10、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 13、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

14． ABCD 的周长为60cm ,对角线交于O,?AOB 的周长比?BOC 的周长长8cm ,则AB 、BC 的长是 。

15．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）

F

E

D C

16．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，?且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm

三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！ 17．（10分）已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF ． 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．

A B

C D 第6题图 E D C B A F E D C B A K

18．（10分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°，求∠ABD 的度数。

19、（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。

求：梯形两腰AB 、CD 的长。

20．（10分）E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，?垂足分别是F 、G ，求证：AE=FG ．

A P G F

E

D

C

B

21．（12分）如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；

（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。

B C A D O A

B C D

八年级（下）第十九章 四边形检测题

一、 填空题(30分)

1.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______. 2、如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＤＢ＝ＤＣ，∠Ｃ＝７０°，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，则∠ＤＡＥ＝ 度。

第2题 第4题

3、在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，则再增加条件 即可使四边形ABCD 成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD 为菱形

4、如图，ＢＤ是平行四边形ＡＢＣＤ的对角线，度Ｅ、Ｆ在ＢＤ上，要使四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）。 5.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm,BD = 24 mm,AD =14 mm,那么△OBC 的周长等于_________

6．

ABCD 中，∠B =30°，AB =4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_________.

7.若正方形的面积为2cm 2

，则正方形对角线长为__________cm 。

8．若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2

。

9、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AC=12cm ，则AB 的长____ 10.如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。 二、选择题(30分)

11．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）．

（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 12．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120° 13、下列命题中是真命题的是（ ）

（Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 （Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （Ｃ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 14．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 15．下列命题中，正确的命题的是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 16、下列命题中，不成立的是（ ）．

A 等腰梯形的两条对角线相等

B 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

C 菱形的对角线平分一组对角

D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

17、四边形ABCD 中，从：①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）

A 、3种

B 、4种

C 、5种

D 、6种

18、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A 、8和12 B 、8和10 C 、20和30 D 、8和6

19、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ） A 、12cm B 、69cm C 、69cm D 、144cm

O

A

D B C

B

A D C

_s

_4

A C D E

E A

B

C D E

F A B C D E

20．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）

A ．AB=BC=CD=DA B.AC ⊥BD ，AC=BD C ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD D.∠A=∠B=∠C=∠D 三、解答题

21.(6分)、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使ＡＢ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＧＨ；

（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 （３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，点直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是 。

（1） （2） （3） （4） 22． （6分）、如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于求证：OE =OF .

23．等腰梯形 ABCD, 它的上,下底分别是5cm,11cm ,高为4cm ,计算它的周长和面积 24．(7分)如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长和面积

25．(8分已知如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，

求证：（１）⊿ＡＢＣ是等腰三角形 （２）当∠Ａ＝９０°时，试判断四边形ＡＦＤＥ是怎样的四边形，证明你的判断结论。

26、(6分)如图，已知 ABCD ，试用多种方法，将平行四边形ABCD 分成面积相等的4个部分，（至少用三

种不同方法，并画出图形）

(1) (2) (3) A C

D O A

C

A A

B B

B C

D

D

D

A

B F

C D

E

O B

D

C

E

F

A D F H

G

C E B A

八年级数学第十九章《四边形》单元卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

1、如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于………………( ) A 、18° B、36° C、72° D、108°

2、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长…………………………………………………………………………………

（ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、3

3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是………………………（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是………………………………………（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是………………………………………………………………（ ）

A 、3：4

B 、5：8

C 、9：16

D 、1：2

6、下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形

7、如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，那顺序的度数比可能

为…………………………（ ） A 、3:4:5:6 B 、4:5:4:5

C 、2:3:3:2

D 、8、如图，

E 、

F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD O,下列结论①AE=BF;

②AE ⊥BF;③AO=OE;④S △AOB =S 四边形DEOF

中，错误的有………………………………………………………………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）

9、如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE= °.

10、如图，△ABC 、△ACE 、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形有 个。 11、已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

12、等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．

13、如图，菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离为2，那么点O 到另外一边BC 的距离为

_________。

第13题

第9题图 第10题图 B C 第5题图

E D C B A 第2题A B C

D E C

E

第8题图2E

C D B A

第14题图 第1题图

14、如图，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE=AC ，则∠

BAE= 。

15、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号）

三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。

16、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF ．

求证：四边形DEBF 是平行四边形（10分）

17、如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的角平分线，你认为四边形AFCE 是平行四边形吗？如果是，请说明理由。（10分）

18、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。

求：梯形两腰AB 、CD 的长。（10分）

19、如图，已知正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O,E 是OA 上一点，CF 分别交BD 、ED 于点G 、F ，且OG=OE 。问CG 与DE 有怎样的关系？试证明你的结论。（提示：关系有位置关系与数量关系）（10分）

A B C D F G O E A B C

D

E F

A B

C

D

第十九章 四边形检测题

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、下列图形不是轴对称图形的是（ ）

（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形 2、若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（ ）

（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形

3、□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（ ）

（A ）6cm （B ）15cm （C ）5cm （D ）16cm

4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ）

（A ）8cm （B ）24cm （C ）22cm （D ）4cm

5、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三

角形，一定可以拼成的是（ ）

（A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤

6、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从

B 向

C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A 线段EF 的长逐渐增大。

B 线段EF 的长逐渐减少。

C 线段EF 的长不变。

D 线段EF 的长不能确定。

7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的 面积是（ ）

A 30

B 15

C 7.5

D 54

8、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，

测得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ） A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 9、在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

10、下列命题中正确的是（ ）

A 对角线互相平分的四边形是菱形。

B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形。

C 对角线互相垂直的四边形是菱形。

D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 二、填空题：（11~17每题3分，18题4分，共25分）

11、如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝700

，AE ⊥BD 于E ，则 ∠DAE ＝ 度

12、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，

还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）。

13、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______. 14、已知O 是

ABCD 的对角线的交点，AC =38 cm,BD = 24cm,AD =14 cm,那么△OBC 的周长等于_________cm

15、若正方形的面积为2cm 2

，则正方形对角线长为__________cm 。

16、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。

17、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

18、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB ＝CD ，EF ＝GH ；

（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理

是： ；

（3）将直角尺靠窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙

时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是： 。

E

F A D

B

C

A D B

H G E

D

B

C

E

D

C

A E

F B A D C

三、解答题：（共45分）

19、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF 。

求证：DE ＝BF 。（12分）

20、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且

BF ＝CE 。求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）当∠A ＝900

时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形？证明你的判断结论。（14分）

21、如图，等腰梯形 ABCD 的上,下底分别是5cm,11cm ,高为4cm ,计算等腰梯形 ABCD 的周长和面

积（10分）

22、如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长和面积（9分）

E G

A

图10D

C

B A

第十九章四边形单元测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．

（A ）AB ∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）

A．外角和等于360° B．对角线互相平分C．内角和等于360° D．有两条对角线

5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形

⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）

A、①④⑤

B、②⑤⑥

C、①②③

D、①②⑤

6．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）

A、小明、小亮都正确

B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确

D、小明、小亮都错误

7．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等9．下列命题中，真命题是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形

B、有一个角是直角的四边形是直角梯形

C、四个角相等的菱形是正方形

D、两条对角线相等的四边形是矩形

10．如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（）

A、3:4:5:6

B、4:5:4:5

C、2:3:3:2

D、2:4:3:3

二.填空题: (每小题3分,共24分)

1．在中，，则度．

2．在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为

________．

3．在中，，则的周长为________cm．

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

5．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．

6．对角线长为10 cm的正方形的边长是______cm，面积是______ cm2。

7．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。

8．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行，四边形需要增加一个条件是：_______。

三.解答题: (共66分)

1．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm?的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？(7分)

2．如图，中，E为BC 上一点，于，求的度数．(7分)

3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。

求：梯形两腰AB、CD的长。(7分)

4．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。(7分)

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．(8分)

6．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．(8分)

A

B C

D

B C

A D

O

7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．(8分)

8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证：BE=CF. (8分)

9.某校有一个正方形的花坛，要在上面修建两条交叉的小路，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上

不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．(6分)

A

B

C

D E F

O

《四边形》单元测试题

一、选择题

1. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、一组对角相等

B、两条对角线互相平分

C、两条对角线互相垂直

D、一对邻角的和为180°

2.中，的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1

3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形

⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）

A、①④⑤

B、②⑤⑥

C、①②③

D、①②⑤

4.如图1，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）。

A．3对 B．2对 C．1对 D． 4对

5.如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）。 A．AF＝C′F B．BF＝DF C．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′

6.如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF 等于（）。

Ａ．80° B．70° C．65° D．60°

图1 图2 图3 图4

7.如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

8.如图5，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是（）

（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24

9.如图6，在菱形ABCD中，6cm,8cm

AC BD

==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。

A

．

24

5

cm B ．

48

5

cm C．５cm D．１０cm

10.如图7，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH

的周长是（）。

A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm

图 5 图 6 图7 图8

11．如图8，四边形ABCD中，cm

DA

cm

BC

cm

AB13

,

4

,

3=

=

=，cm

CD12

=，且0

90

=

∠ABC，则四边形ABCD的面积为（）

A．84 B．36 C．

2

51

D．无法确定

12．如图9，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是2

20m，2

30m，2

36m，则第四块土地的面积是（）2

cm

A．2

46m B．2

50m C．2

54m D．2

60m

图9 图10 图11

E

D

C

B

A

二、填空题

13.如图10，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF。

14．将一矩形纸条，按如图11所示折叠，则∠1 = _______度。

图12 图13 图14

15.如图12，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．

16．如图13，在梯形ABCD中，F

E

BC

AD,

,

//分别是对角线

BD、AC的中点，,

38

,

22cm

BC

cm

AD=

=则=

EF

三、解答题

17. 如图14，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F. 求证：OE=OF.

18. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．

求证：BP＝PC．

19. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.

观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；

20. 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯形ABCD四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

21. 已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．

22. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。 求：梯形两腰AB 、CD 的长。

23. 已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC⊥BD 且相交于点P ，AD=3cm ，BC=7cm ，求梯形的面积。

24.如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得得结论：①DE AF =；②DE AF ⊥。（不需要证明）。

（1）如图2，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边的中点，但满足DF CE =，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图3，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线上，且DF CE =，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

（3）如图4，在（2）的基础上，连结AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、FD 、AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。

参考答案：（见下）

一、1． D 2．C 3． D （提示：与是对角，与是对角） 4． B 5．D 6．D

二、1． 110 2． 120 3． 60 4． 13 5．10cm ，6cm 6．（提示：利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边） 7． 22cm 或20cm 8． 59 9．4 三、1．70° 2．152°

3．，周长为28cm 。

4．是等边三角形，可证 5．，可证

6．，∴，∴，又

，∴

A

B

C

D

B C

P

A

D

习题精选

一、选择题

1．从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（）

A．周长 B．周长的一半 C．腰长 D．腰长的2倍

2．平行四边形不具有的性质是（）

A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平行 D．对角线互相平分

3．中，的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1

4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）

A．外角和等于360° B．对角线互相平分C．内角和等于360° D．有两条对角线

5．如图，，垂足分别为E、G，则下列说法中错误的是（）A． B． C．A、B两点间的距离就是AB的长度

D．与之间的距离就是CD的长度

6．若的的平分线交BC于E，且，则等于（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

二、填空题

1．在中，，则度．

2．在中，，则度．

3．在中，，则度．

4．在中，，则的周长为________cm．

5．在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．

6．若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是

__________．

7．中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为_________．8．已知的对角线相交于点O，且，则周长为

__________cm．

9．在平行四边形及其两条对角线所组成的图形中，共有_________对全等的三角形．

三、解答题

1．如图，的BC边上一点的延长线相交于，那么

的度数是多少？

2．如图，中，E为BC上一点，于，求

的度数．

3．如图，中，分别为上的高，，求各内角的度数和周长．

4．如图，以的两邻边BC、CD为边向外作等边三角形BCP、CDQ，连结PQ、AP、AQ，请判断

的形状，并证明你的结论．

5．如图，在平行四边形ABCD中，于E，于点F，点G、H分别是BC、AD的中点，试判断线段EH与GF的大小关系，并加以证明．

6．如图，在中，过AC中点O的直线分别交BC、AD的延长线于E、F，那么吗？为什么？

八年级数学下学期复习（三）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.a=9,b=41,c=40

B.a=b=5,c=52

C.a：b：c=3：4：5

D.a=11,b=12,c=15

2、若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是（）

A.14

B.4

C.14或4

D.以上都不对

3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正

方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么()2b

a+的值为（）

（3题图）（5题图）

4．如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,则四边形ABCD

的面积是（）

A．

84 B.36 C.

2

51

D.无法确定

5.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，B C'交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么BC：AC：AB的值是（）

A.1：2：3

B. 3：2：1

C. 1：3：2

D. 1：2：3

7.若三角形的三边长分别等于2，6，2，则此三角形的面积为（）

A.

2

2 B. 2 C.

2

3 D. 3

8.如图，以

t

R△ABC为直径分别向外作半圆，若

1

S=10，

3

S=8，则

2

S=（）

A.2

B.6

C.2

D.6

二、填空题（每小题4分,共24分）

9、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6㎝，8㎝，那么这个直角三角形斜边上的高为。

10、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是。

11、△ABC中，AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6，则AC= 。

12、如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了米。

13、如图将一根长24㎝的筷子，置于底面直径为5㎝，高为12

的长度是为h㎝,则h的取值范围是。

（12