141 有理数的乘法教案

有理数的乘法

一、课题名称：《有理数的乘法》 二、教学目标：

1、知识技能目标：掌握有理 数 乘 法 法 则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理 解 有 理 数 乘 法 法 则 的合理性；

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、

猜测、验证等能力。

3、通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践 情感态度与价值观：通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践

三、 重点、难点：有理数乘法法则，积的符号的确定、乘法运算律。积的符号

的确定，用乘法运算律简化计算。 四、教学过程： （一）、导入：

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ （二）、创设教学情境： 1、教材如图

( 1 ) 如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？

2 4 6

3分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m,这可以表示为

3分钟 蜗 牛应在 l 上点 O 左 边 6c m 处

（2）如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

(+2)×(+3)=+6 ①

这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②

2、列式：为区分时间：现在前为负，现在后为正。 （1）（＋2）×（＋3）＝＋6 （2）（－2）×（＋3）＝－6 （3）（＋2）×（－3）＝－6 （4）（－2）×（－3）＝＋6

3、观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数积为（ ）数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ） 4、归纳有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0 例如：（－5）×（－3） 两数相乘 （－5）×（－3）＝＋（ ） 同号得正

5×3＝15 把绝对值相乘

所以 （－5）×（－3）＝15

1

2)()2

1

( )(2)()21

(2)()21

(＝－－＋异号得负 ＝－－＋ 两数相乘

－＋再如???????

3分钟前蜗牛在l 上点O 左边6c m 处,这可以表示为

(－2)×(－3)=－6 ③

(4)如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

2 4

6

3分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m 处，这可以表示为 (3)如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

（－2）×（－3）=+6 ④

5、例1：（1）（—3）*（+9） （2）（－15）×（－3）

五、计算：＝？

－－＝？

－－)5

6(65(2))2

1

3()311(1)(??

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。数a 的倒数是什么？ 六、P30例2（可布置学生自学）

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为—60C,攀登3km 后，气温有什么变化？ 七、练习：P30第1，2、3题 八．作业：P38 1，2，3

九．小结：本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了

负有理数以学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较易找出 规 律，对 于 几 个 不 为 0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘

第2课时

一．教学目标:

1、让学生探索多个有理数相乘的符号确定法则.

2、会进行有理数的乘法运算.

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

二．教学重点：多个有理数乘法运算符号的确定

教学难点：正确进行多个有理数的乘法运算

教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合

三．教学过程

（一）、学前准备

请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？

结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？

（二）、探究新知

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（-4）×（－5），

2×（×3）× (×4)×（－5），

（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.

2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

（三）、新知应用

1、（P31页）例3，

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由

7.8×(－8.1)×O× (－19.6)

师生小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0

2、练习计算

1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、

5812 ()() 121523

-???-

图表 1 图表2

3）

5832

(1)()()0(1)

41523

-?-???-??-

1页

（四）、小结

（五）、自我检测

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

A.一定为正

B.一定为负

C.为零

D. 可能为正,也可能为负

2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定

3.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4);

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)

4.下列运算错误的是( )

A.(-2)×(-3)=6

B.

1

(6)3

2

??

-?-=- ?

??

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

二、计算 1、(-7.6)×0.5; 2、

11 32

23????-?-

? ?????

图表 3 图表 4 .

3、

3

8(4)

4

??

?-?-

?

??

; 4、;

3

8(4)(2)

4

??

?-?-?-

?

??

.

5、

111111 111111

234567????????????-?-?-?---?-

? ? ? ? ? ?????????????

图表 5 ;

6、

111111 111111 223344????????????-?+?-?+?-?+

? ? ? ? ? ?????????????

图表 6

.

第3课时

一．教学目标:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．

2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．

3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这

门课程．

二．教学重点：正确运用运算律，使运算简化

教学难点：运用运算律，使运算简化

教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合

三．教学过程

（一）、学前准备

1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：（1），（－7）×8 8×（－7）

[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]

（2），（－45

3

）×（－72

9

10

）（－28

9

10

）×（－8

5

3

）

[1

2

×（－

7

3

）]×（－4）

1

2

×[（－

7

3

）×（－4）]请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

（二）、探究新知

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab ）c= （三）、新知应用 1、例题

用两种方法计算 （12＋16－1

2

）×12 3页

2、看谁算得快，算得准

1）（－7）×（－43）×514 2） 911

18

×15.

（四）、小结

怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？

（五）、自我检测

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－87）×15×（－17

1

）；

3、（151109-）×30；

4、2524×（—7）.

5、－9×（－11）+12×（－9）

6、75373696418??

-+-? ???

7、31810.443??-?-- ???

4.2 有理数的除法

一、教学目标：

1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。

2、知道除法是乘法的逆运算。

3、会求有理数的倒数。

重点：有理数的除法法则，倒数的求法。 难点：有理数的除法法则。

二、教学过程：

第1课时

（一）、引入：怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与－4相乘得8：因为（－2）×（－4）＝8

所以8÷（－4）＝－2 （1）

8×（－4

1

）＝－2 （2）

于是有 )4

1

(8)4(8-?=-÷ （3）

（3）式表明：一个数除以－4可以转化为乘－4

1

来进行，即一个数除以一4，等

于乘－4的倒数41

-。

二、创新活动：

1、学生将①式中8或－4换作它数。看②式是怎样的。

2、你由①＝②会想到什么？如果用字母a 、b 来表示算式，你能得到什么

结论 有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数。

3、据以上发现，你会怎样得出下列算式的结果。

)

10(0)4()8

7

()871)(3()5.0(211)2(5)25)(1(－ －＋ －－ －÷÷÷÷

4、结合以上算式的结果，联想到有理数除法法则。完成P34填空。

5、练习。P35页练习4个小题。

6、计算：6)()7

6

24(－－÷

分析：有理数的除法化为有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算。

7、补充练习

图表 7图表 83

5

)1212(5)(4)11436(4)()21

38

(75(3)20.25)451(2)(4)(36)(1)(÷

÷÷÷÷－ －

－ － －－计算：

第2课时

一．教学目标:

这个法则也可以表示成

：

)

0(1

≠?=÷b b

a b a

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

二．教学重点：有理数的混合运算

教学难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

教学方法：观察、类比、对比、归纳

三．教学过程

1、学前准备

、计算

1）（—0.0318）÷（—1.4） 2）2+（—8）÷2

2、探究新知

（1）、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？

（2）、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。（3）、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）

（4）、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是

.

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1）、18—6÷（—2）×

1

()

3

2）11+（—22）—3×（—11）

3）（—0.1）÷1

2

×（—100）

2、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

五、自我检测

1、选择题

1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )

A.都是正数

B.是符号相同的非零数

C.都是负数

D.都是非负数

2）下列说法正确的是( )

A.负数没有倒数

B.正数的倒数比自身小

C .任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1

3）关于0,下列说法不正确的是( )

A.0有相反数

B.0有绝对值

C.0有倒数

D.0是绝对值和相反数都相等的数4）下列运算结果不一定为负数的是( )

A.异号两数相乘

B.异号两数相除

C.异号两数相加

D.奇数个负因数的乘积

5）下列运算有错误的是( )

A.1

3

÷(-3)=3×(-3) B.

1

(5)5(2)

2

??

-÷-=-?-

?

??

C.8-(-2)=8+2

D.2-7=(+2)+(-7) 6）下列运算正确的是( )

A.

11

34

22

????

---=

? ?

????

; B.0-2=-2; C.

34

1

43

??

?-=

?

??

; D.(-2)÷(-4)=2

2、计算

1）6—（—12）÷（—3） 2）3×（—4）+（—28）÷7

3）（—48）÷8—（—25）×（—6） 4）

23

42()()(0.25)

34

?-+-÷-

图表9

六、作业

1、P39第7题（4、5、7、8）、第8题

2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题