六年级专题9：图形变换与位置罗熙

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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 年 级：六年级 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师：罗熙
授课类型 授课日期及时段
T(图形与变换)
T （图形与位置）
C（能力拓展）
教学内容
图形与变换分两类 1.轴对称图形
一类是平移、旋转和对称，改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小；另一
类是放大与缩小，改变了图形的大小，不改变图形的形状。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对 定义 称图形。 折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 ?轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称 特征 的线段完全重合。 ?对称点到对称轴之间的距离相等。 2.图形变换 （1）对称：?找准对应点的位置 （2）平移与旋转： 意义 平移 旋转 物体或图形沿着直线运动的现象。 物体绕着一个点或一个轴运动的现象。 ?对应点的旋转 特点 做直线运动 做圆周运动 ?无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。
?对应点的平移
（3）缩放： 对应线段同时缩小或扩大。
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题型 1：对称 例题 1、 （1）等腰三角形有（ 条对称轴。 （ 2 ） 下 列 交 通 标 志 图案中 ，不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ A． B． C． ） D． ）条对称轴；长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）
【答案】 （1）3,2,4 （2）D 例题 2、已知一个△ ABC（如图 1） ，如果以 AB 边所在的直线为对称轴，得到一个对称图形 ADBC（如图 2） ；如果以 AC 边所在的直线为对称轴，得到另一个对称轴图形 ABCE（如图 3） 。请你比较图 2 和图 3 面积的大小（ ）
A、图 2 的面积>图 3 的面积 【答案】C
B、图 2 的面积<图 3 的面积
C、图 2 的面积=图 3 的面积
例 题 3 、 画 出 下 面 每个图 形 的 对 称 轴 ．
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【答案】如图所示，即为所要求画的图形的对称轴：
例题4、画两个圆，使它们的面积的比是1：4，并且使它们组成的图形（1）有无数条对称轴． （2）只 有一条对称轴。
【答案】 题型二、旋转 例题、左边图 形 以直线为轴 旋 转 一 周 后会形成右边哪个立体图 形 ？连 一 连 ．
【答案】
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题型三、平移 例题、 （1）已知一栋楼共 12 层，每层 3 米，某人乘电梯从一楼到三楼，这个人向上平移了（ （2）3 米长的卡车朝前一直行驶，若卡车头前进了 100 米，则卡车尾前进了（ 【答案】 （1）6； （2）100 ）米。
）米。
题型四、放大与缩小 例题 1、一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形按 1:3 放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】按照 1:3 放大之后，长变成 12 厘米，宽变成 9 厘米，故面积为 108 平方厘米；或者边长按 1:3 放大，则面积按 1:9 放大，面积也为 108 平方厘米。 例 题 2 、 画 出 三角形向 右 平 移 8 个格 后 的 图 形 A ；再按 2 ： 1 画 出 三角形放 大 后 的 图 形
B． 【答案】根据分析画图如下：
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例题 3、小红设计了一个“火炬”图案 （1）在方格纸中，画一个火炬，要求根据原图中火炬各边的长度，按比例放大1倍。 （2）图中小方格的边长都是1，那么这两个图中火炬图案的面积分别是多少？
【答案】 （1）所作图形如右上图： （2）由图形可以数出火炬图案包括 11.5 个小正方形，且每个小正方形的面积为 1，故火炬图 案的面积为 11.5．
题型四、综合 例题 1、画一画
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A
B
C
（1）用数对表示图中三角形三个顶点 A、B、C 的位置。 （2）如果把三角形向右平移 7 格，画出平移后的图像。 （3）把三角形绕 C 点顺时针旋转 90。 ，画出旋转后的图形。 （4）画出与已知图形线段 BC 为对称轴的对称图形。 例题 2、 （1 ）图 形 A 右下角的 M 点用数对表示是______． （2）画 出 将 图 形 A 绕 M 点顺时针旋转 90°所 得 到的 图 形 ． （3 ）画 出 上面旋转后 的 图 形 A 向 右 平 移 5 格 所 得 到的 图 形 ． （4）在图中画一个半径为 2 厘米的 圆，要求圆心位置在（4，2）处． （注： 图中每格 边长为 1 厘米） （5）把图 形 B 按 3 ： 1 的 比放 大 ． （6 ）放 大 后 的 平行四边形与原来平行四边形的 面积比是（______： ______） ．
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【，答案】 （1）M 点对应的纵列的数是 6，横行的数是 5，所以用数对表示为： （6，5） ， （2） （3） （4） （5）如下图
（6）放大后的平行四边形的面积是：9×3=27（平方厘米） ， 原来的平行四边形的面积是：3×1=3（平方厘米） ， 所以放大后的平行四边形与原来平行四边形的面积比是：27：3=9：1， 故答案为： （6，5） ，9，1．
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1、对称轴最多的图形是（ Ａ、圆 Ｂ、长方形 2、下列现象中， （ Ａ、方向盘的转动
） Ｃ、正方形 ）是旋转现象。 Ｃ、电梯的上下移动 ） ，面积之比是（ ）
）是平移现象， （ Ｂ、压缩弹簧
3 、 两 圆 的 半 径 之 比 是 1:3 ， 则 它 们 的 周 长 之 比 是 （
4、 观 察 下 面 图 案 ， 能 通 过 该 图 案 平 移 得 到 的 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5 、在 综 合 实 践 活 动 课 上 ， 小 红 准 备 用 两 种 不 同 颜 色 的 布 料 缝 制 一 个 正 方 形 座 垫 ，座 垫 的 图 案 如 图 所 示 ，应 该 选 下 图 中 的 哪 一 块 布 料 才 能 使 其 与 右 图 拼 接 符 合 原 来 的 图 案 模 式（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】1、A；2、C，A；3、1:3,1:9；4、C；5、C
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（1）比例尺及坐标方位： ?比例尺：一般以 1 厘米的距离相当于实际距离多少 （2）根据方向、距离确定位置： ?首先确定方向 （4）用数字标注位置：?坐标原点——参照物 ?目标相对于参照物方向 ?目标相对于参照物的角度 ?目标到参照物的距离。 ?根据比例尺确定直线距离 ?目标到参照物的距离。 （3）路线描述： ?坐标原点——参照物 ?目标相对于参照物方向
例题 1、 （1）在平面图上通常确定的方位是：上北下（ 这个物体在第 5 列，第（
） 、左（
）右（
） 。
（ 2） 物 体 的 位 置 可 以 用 方 格 上 的 点 来 表 示 ， 再 用 数 对 来 描 述 点 的 位 置 ， 如 A（ 5， 3） 表 示 ） 行 。 B 在 第 2 列 第 3 行 可 以 表 示 B（ ） ， ） 。 （ 3） 数 对 （ 4， 6） 和 （ 6， 6） 表 示 的 位 置 是 （ A． 同 一 列 B． 同 一 行
C． 无 法 确 定
【答案】 （1）南、西、东； （2）3， （2,3） ； （3）B 例题 2、观察下图。学校在小明家（ ）偏（ ） （ ）度 的 方 向 上 ，距 离 约 是（ ） 。
【答案】北 西 45 600 米 例题 3、看一看，算一算
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北
书店
图书馆
45 银行 人民会堂 0 比例尺： 科技展览馆 200 400 600米 区政府 超市
（1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。 （2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。 。 （3）图书馆在区政府（ ）偏（ ） （ ） （ ）米处。 。 （4）人民会堂在图书馆（ ）偏（ ） （ ）方向（ ）米处。 【答案】 （1）北 600；(2)西 400； （3）北 东 45°800； （4）南 西 45°200 例 4、看图填空．
①某路 汽 车 从 火 车 站 到 新月家园的 行 驶 路 线 是 ：向 （ 南 ）行 驶 （ 2 ）站到 影剧院，再 向 （ 西 ） 行驶 （ 3 ） 站到 书店， 再向 （ 西 ） 偏 （ 北 ） （ 30 ） °方向 ， 行驶 （ 1 ） 站到 新月家园． ②从 红星公司到 新月家园的 行 驶 路 线 是 ：向（ 北 ）行 驶 （ 1 ）站到 菜园，再向 （ 北偏 东 45° ）行 驶 （ 1 ）站到 医院，再（ 东）向 行 驶 （ 2 ）站到 新月家园．
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1、用数对表示物体的位置时，数对中的第一个数表示（ （ ）隔开，两个数的外面用（ ）括起来。 2、小丽坐在教室的第 6 行第 3 列，用（
） ，第二个数表示（
） ；两个数之间用
）表示；小东坐在教室的第 1 行第 3 列，用（
）表示。
3、AB 是一条街道，要从点 P 修一条小路通向街道 AB，怎么修最省工省料？（在图上画出这条线路） 如果这幅图的比例尺是 1:20000，这条小路的实际长度是多少米？（测量时取整厘米）
4、下面是新建地铁 2 号线的行驶线路图。
中心广场 40 第一中学 50 市立小学 少年宫
（1）地铁 2 号线由市医院向北偏（ （2）由中心广场向南偏（ ） （
体育馆 80
动物园 市医院
0
600 1200 1800
。 ） （ ） 的方向行（ ）千米到达中心广场。 。 ）的方向行（ ）千米到达少年宫。
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题型一、挖去一个正方体对表面积和体积造成的影响
例 1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( A 增加了 【答案】C 例 2、 在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体， 剩下物体的表面积 是多少平方厘米？ 【答案】一个面挖去一个小正方体表面积增加四个面的面积，即为 4 平方厘 米，共有 6 个面，故增加 24 平方厘米，原正方体表面积为 4×4×6=144 平 方厘米，故剩下物体的表面积为 168 平方厘米。 例 3、在一个棱长为 12 厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为 5 厘米的正方形洞和对面打 通（如图所示） ，再从前面的正中心到后面挖通一个边长为 5 厘米的正方形的洞，这时表面积比最初的 正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】正方体木块上面： 减少了的面积：4×（5×5）=100（平方厘米） ， 增加了的面积：8×（12×5）-6×（5×5）=480-150=330（平方厘米） ， 现在的表面积比最初的正方体木块的表面积增加：330-100=230（平方厘米） ． 答：这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了 230 平方厘米． 例 4、下图是一个长 3 厘米、宽与高都是 2 厘米的长方体。将它挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体，它的 表面积（ ） 。 A．比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断 )。
【答案】A
题型二、三视图
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例 1、 观察物体 面看到的是 。
从 （
） 面看到的是
； 从 （
） 面看到的是
； 从 （
）
【答案】上，前，左
例 2、把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图 形的表面积． 【答案】每个小正方体面的面积是 1×1=1 平方厘米， 所以表面积是： （8+8+10+10+9+9）×1， =54（平方厘米） ． 表面积是 54 平方厘米． 例 3、小军用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不 图形。请求出小军摆的这个物体的体积。 正面 上面 左侧面
=54×1， 答：这个图形的 故答案为：54． 同方向看到的
【答案】5 立方厘米
1、连一连
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【答案】略 2、一个棱 长 为 4 厘 米 的 正 方 体 ，从它的 一 个 顶 点 处 挖 去 一 个 棱 长 是 1 厘 米 的 正 方 体 后，剩 下 物 体 表 面 积 和 体 积 各是 多 少 ？ 【答案】表面积： 4×4×6=96（平方厘米） ； 体积： 4×4×4-1×1×1， =64-1， =63（立方厘米） ； 答：剩下物体的表面积是 96 平方厘米，体积是 63 立方厘米． 3、用棱长是 1 厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的 少平方厘米？ 【答案】上、下共：9+9=18（个） ， 7+7=14（个） ， 7+7=14（个） ， 表面积：1×1×（18+14+14）=46（平方厘米） ； 答：这个图形的表面积是 46 平方厘米． 表面积是多 左、右共： 前、后共：
4、把 16 个棱长为 2 厘米的正方体按右图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积． 【答案】从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面． 从前看有 7 个边长为 2 厘米的小正方形； 从后看有 7 个边长为 2 厘米的小正方形； 从左看有 9 个边长为 2 厘米的小正方形； 从右看有 9 个边长为 2 厘米的小正方形； 从上看有 9 个边长为 2 厘米的小正方形； 从下看有 9 个边长为 2 厘米的小正方形； 因此，这堆积木的表面积是： 22 × （7+7+9+9+9+9）=200（平方厘米） ． 答：这个 立体图形的表面积是 200 平方厘米．故答案为：200．
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1、 专题特点： 本专题主要包括两大块： 一是在原立体图上挖去一个正方体对表面积和体积造成的影响； 二是小正方体堆成的不规则立体图形的三视图以及表面积的求法； 2、解题方法 ①在原立体图上挖去一个正方体对表面积和体积造成的影响： （1）在顶点处挖去一个小正方体表面积不会发生变化； （2）在非顶点处挖去一个小正方体，表面积均会增大。 ②想求小正方体堆成的不规则立体图形的表面积，只需先将其正面、上面和左面的平面图形画出来， 分别求出三面面积，然后将三面面积加起来乘上 2 即可。 3、注意事项 做此类类型的题目时，一定要注意审题以及观察。
1、图形与变换： （1）图形的平移、旋转和对称； （2）图形的放大与缩小； 2、图形与位置： （1）常用的确定位置的方法是①用_前____、__后___、____上_、__下___、___左__、 __右___描述位置；②用__数对___表示物体的位置；③用___方向__描述位置；④把___方向__和___距 离__结合起来确定物体的位置。 3、在原立体图上挖去一个正方体对表面积和体积造成的影响是什么？ 4、如何求小正方体堆成的不规则立体图形的表面积？
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（1）图形与变换分两类 ，一类是平移、旋转和对称，改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小； 另一类是放大与缩小，改变了图形的大小，不改变图形的形状。 （2）把一个图形放大或缩小的方法：先按给定的比计算出放大或缩小图形中相应的各边长度，再按新 边长度画出原图形的相似图形。 （3）描述线路图的方法：①根据方向标确定路线度的方向；②清楚两地间实际距离；③明确从一个地 点按什么方向走，走多远到另一个地方。
（1）在原立体图上挖去一个正方体对表面积和体积造成的影响：①在顶点处挖去一个小正方体表面积 不会发生变化；②在非顶点处挖去一个小正方体，表面积均会增大。 （2） 想求小正方体堆成的不规则立体图形的表面积， 只需先将其正面、 上面和左面的平面图形画出来， 分别求出三面面积，然后将三面面积加起来乘上 2 即可。
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课后作业
1、 如 图 是 两 个 立 体 圆 形 ， 从 不 同 方 向 会 看 到 不 同 图 形 ， 从 右 面 看 到 的 图 形 是 （ ）
A．
B．
C．
【答案】B 2 、音 乐 课 ，聪 聪 坐 在 音 乐 教 室 的 第 4 列 第 2 行 ，用 数 对 （ 4 ， 2 ）表 示 ， 明 明 坐 在 聪 聪 正 后 方 的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ A． （ 5， 2） 【答案】B． 3 、 以 学 校 为 观 察 点 ， 广 场 在 北 偏 西 60°的 方 向 上 ， 下 图 中 正 确 的 是 （ A ． C ． ） B． （ 4， 3） C． （ 3， 2） ） D． （ 4， 1）
B．
D．
【答案】C 4、把 8 个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图） ，这时图形的表面积和拼成 的大正方体的表面积相同．……………………（ ）
【答案】正确 5、如图的立体图形是用边长为 1 厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是_____平方厘 米，体积是_____立方厘米．
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【答案】72,30 6、在下面的方格纸上： （1）用数对表示三角形 A 三个顶点的位置． （， ） （， ） （， ） （2）画出图形 A 向右平移 8 格后得到图形 B；然后再以 MN 为对称轴，画出 B 的轴对称图形．
解：根据题干分析可得： （1）三角形 ABC 的三个顶点分别用数对表示如下图所示： （2）图形 A 向右平移 8 格得到图形 B，根据轴对称的性质可得出图形 B 关于直线 MN 的轴对称图形 C， 如下图所示．
7、量量、算算、画画．
下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
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（1）汽车站在小丽家_____方向_____米处． （2）商店在小丽家_____偏_____度方向_____米处． （3）学校在小丽家南偏西 45°方向 600 米处，请标出学校的位置． 【答案】根据平面图中条件可得： （1）200×4=800（米） ， 答：汽车站在小丽家正东方向 800 米处． 故答案为：正东；800． （2）200×2=400（米） ， 答：商店在小丽家北偏西 30°方向 400 米处． 故答案为：北；西 30；400． （3）在图中画出南偏西 45°方向，根据题意可画出学校的位置如图所示．
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