几何图形变换实验_计算机专业_OpenGL实验_Exp

注：1、实验报告的内容: 一、实验目的；二、实验原理；三、实验步骤；四、实验结果；五、讨论分析（完成指定的思考题和作业题）；六、改进实验建议。

2、各专业可在满足学校对实验教学基本要求的前提下，根据专业特点自行设计实验报告的格式，所设

计的实验报告在使用前需交实践教学管理科备案。

矩阵：

图6-6 关于x轴对称轴对称

图6-7 关于y轴对称

图6-10 关于y=-x轴对称

）曲线的变换：将曲线的每个点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。

）旋转变换

轴的对称变换为：

AMI、HDB3码型变换实验

实验二码型变换AMI/HDB3实验一．实验目的 1．了解二进制单极性码变换为AMI/HDB3 码的编码规则； 2．熟悉AMI码与HDB3 码的基本特征； 3．熟悉HDB3 码的编译码器工作原理和实现方法； 4．根据测量和分析结果，画出电路关键部位的波形；二．实验仪器 1．JH7001 通信原理综合实验系统一台 2．双踪示波器一台 3．函数信号发生器一台三、实验任务与要求 1实验原理和电路说明 1．1．1 实验原理 AMI 码的全称是传号交替反转码。这是一种将消息代码0（空号）和1（传号）按如下规则进行编码的码：代码的0 仍变换为传输码的0，而把代码中的1 交替地变换为传输码的+1、–1、+1、–1…由于AMI 码的传号交替反转，故由它决定的基带信号将出现正负脉冲交替，而0 电位保持不变的规律。由此看出，这种基带信号无直流成分，且只有很小的低频成分，因而它特别适宜在不允许这些成分通过的信道中传输。由AMI 码的编码规则看出，它已从一个二进制符号序列变成了一个三进制符号序列，即把一个二进制符号变换成一个三进制符号。把一个二进制符号变换成一个三进制符号所构成的码称为1B/1T 码型。。AMI 码对应的波形是占空比为0.5 的双极性归零码，即脉冲宽度τ与码元宽度（码元周期、码元间隔）TS 的关系是τ=0.5TS。 AMI 码除有上述特点外，还有编译码电路简单及便于观察误码情况等优点，它是一种基本的线路码，并得到广泛采用。但是，AMI 码有一个重要缺点，即接收端从该信号中来获取定时信息时，由于它可能出现长的连0 串，因而会造成提取定时信号的困难。为了保持AMI 码的优点而克服其缺点，人们提出了许多种类的改进AMI 码，HDB3 码就是其中有代表性的一种。 HDB3码的全称是三阶高密度双极性码。它的编码原理是这样的：先把消息代码变换成AMI码，然后去检查AMI 码的连0串情况，当没有4个以上连0串时，则这时的AMI码就是HDB3码；当出现4个以上连0串时，则将每4个连0小段的第4个0变换成与其前一非0符号（＋1 或–1）同极性的符号。显然，这样做可能破坏“极性交替反转”的规律。这个符号就称为破坏符号，用V 符号表示（即+1 记为+V, –１记为–V）。为使附加V符号后的序列不破坏“极性交替反转”造成的无直流特性，还必须保证相邻V符号也应极性交替。这一点，当相邻符号之间有奇数个非０符号时，则是能得到保证的；当有偶数个非0 符号时，则就得不到保证，这时再将该小段的第1个0 变换成+B 或–B符号的极性与前一非0 符号的相反，并让后面的非0符号从V 符号开始再交替变化。虽然HDB3码的编码规则比较复杂，但译码却比较简单。从上述原理看出，每一个破坏

射影几何中仿射变换解初等几何题

利用仿射变换可以解决许多初等几何问题，下面给出它在以下几个方面的应用。平行投影平行投影是仿射变换中最基本、最简单的一类。因此平行投影变换具有仿射变换中的一切性质。解这类题的关键是选定平行投影方向，应用平行线段之比是仿射不变量。例1 P 是ABC ?内任一点，连结AP 、BP 、CP 并延长分别交对边于D 、E 、F 。求证： 1=++CF PF BE PE AD PD . [2] C 图1 证明：如图1，分别沿AB 和AC 方向作平行投影。P →P '、P →P ''由仿射变换保简单比不变得， DC DP BD D P AD PD '''==，所以BC P P AD PD ' ''= ，同理 BC C P BE PE ''=，BC BP CF PF ' = ，所以 1''''''=++=++BC BP BC C P BC P P CF PF BE PE AD PD . 例2 一直线截三角形的边或其延长线,所得的顶点到分点和分点到顶点的有向线段的比的乘积等于﹣1，其逆也真。（梅涅劳斯定理）[3] 分析：如图2，本题要求证明当L 、M 、N 三点共线时，1-=??NB AN MA CM LC BL 。其逆命题亦成立。 N B A L'(L) A'C B A M M N A' L C 图2 （1）证明梅涅劳斯定理成立由于要证明的三条线段分别处在三条直线上，不便于问题的证明，为此应用平行投影将其集中到一条直线上，自然采用原三角形的一边最简便。

如图2(a)，以MN 为投影方向，将A 、N 、M 点平行投影到直线BC 上的A '、L 、L '点，则 1''-=??=??LB L A LA CL LC BL NB AN MA CM LC BL .即原命题成立。（2）证明逆命题成立证明当BC 、CA 、AB 上三点L 、M 、N 满足1-=??NB AN MA CM LC BL 时，则L 、M 、N 三点共线。设直线MN 交BC 于L '，如图2(b) ,由已知条件知，1''-=??NB AN MA CM C L BL ，所以L '与L 重合，故L 、M 、N 三点共线。三角形仿射等价性因为任一三角形可以经过平行投影变成正三角形。因此，如果我们要证明一个有关三角形的命题，只要这个命题的条件和结论都是图形的仿射性质，那么只要证明命题对正三角形成立，便可断言命题对任意三角形也成立。而正三角形是最特殊的三角形，它有很多特殊的性质可以利用，证明起来要容易得多。例3 在ABC ?的中线AD 上任取一点P ，连接BP 、CP ，并延长BP 交AC 于E ，延长CP 交AB 于F ，求证：EF ∥BC . [4] D 'C ' D B B' 图3 证明：如图3，作仿射变换T ，使得ABC ?对应正C B A '''?，由仿射性质可知，点D 、P 、 E 、 F 相应地对应D '、P '、E '、F '，且D A ''为正C B A '''?的中线。在正C B A '''?中D A ''也是C B ''边上的高，且B '、P '、E '与C '、P '、F '关于D A ''对称，E '、F '到C B ''的距离相等，则F E ''∥C B ''，由于平行性是仿射不变性，因此，在ABC ?中EF ∥BC . 例4 证明G 为ABC ?重心的充要条件是：BGC AGC AGB S S S ???==.[4]

HDB3码型变换实验报告

实验二HDB3码型变换实验一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干三、实验原理 1、HDB3编译码实验原理框图

HDB3编译码实验原理框图 2、实验框图说明我们知道AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。而HDB3编码由于需要插入破坏位B，因此，在编码时需要缓存3bit的数据。当没有连续4个连0时与AMI编码规则相同。当4个连0时最后一个0变为传号A，其极性与前一个A的极性相反。若该传号与前一个1的极性不同，则还要将这4个连0的第一个0变为B，B的极性与A相同。实验框图中编码过程是将信号源经程序处理后，得到HDB3-A1和HDB3-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到HDB3编码波形。同样AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。而HDB3译码只需找到传号A，将传号和传号前3个数都清0即可。传号A的识别方法是：该符号的极性与前一极性相同，该符号即为传号。实验框图中译码过

程是将HDB3码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。四、实验步骤实验项目一HDB3编译码（256KHz归零码实验）概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证HDB3编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【HDB3编译码】→【256K归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 4、实验操作及波形观测。

《初等几何研究》教学大纲

课程名称：初等几何解题研究课程编码：0702032110 适用专业及层次：数学教育专科生课程总学时：72 课程总学分：一、课程的性质、目的与任务 1、本课程的性质：专业课。 2、课程目的与任务：通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。并对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训，为教好中学数学打下较好的基础。二、教学内容、教学要求及教学重难点总论教学内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结构。应根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高的原则。教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养，重点难点：了解中学几何的逻辑结构第一章几何题的证明教学内容：第一节．几何证明的概述 1.几何证明的一般方法了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法；几种证题方法：综合法与分析法; 演绎法与归纳法. 2.几何证明的特殊方法了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、解析法等第二节正度量关系 1.证两线段相等关系掌握常用的证明线段相等的方法技巧

2.证两角的相等关系证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径 3.证线段合角的和差倍分关系和差倍分的证题方法及常用定理 4.证线段与角的不等关系掌握证明不等量的常用定理 5.证成比例线段的关系成比例线段证题方法及常用定理 6.证定值问题了解两种处理定值问题的方法第三节证位置关系 1.证两线段平行的关系掌握证明平行线的方法及常用定理 2.证两直线的垂直关系掌握垂直线的证法及常用技巧 3.证点的共线关系共线点的证法，了解梅涅劳定理 4.证线的共点关系共点线的证法，了解锡瓦定理 5.证点的共圆关系掌握共圆点的证题方法 6.证圆的共点关系掌握共点圆的证题方法教学要求：讲授证题法与证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。重点、难点：证题法与证题术其它教学环节：习题课第二章几何量的计算教学内容：第一节线段的度量了解线段度量的概念 1.线段的长度了解线段度量的性质 2.度量线段的基本理论了解度量线段的基本理论 3.线段的公度与不可公度 4.三角形中重要线段的计算掌握已知三边求中线、高和面积的方法及三角形中一些线段的计算；斯特瓦尔特定理及其应用第二节角与弧的度量 1.角与弧的度量了解角与弧的度量的性质 2.圆周长、圆周率

实验十五码型变换实验

实验十五码型变换实验一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号。 2、掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 3、掌握常用CPLD实现码型变换的方法。二、实验内容 1、观察NRZ码、RZ码、AMI码、HDB3码、CMI码、BPH码的波形。 2、观察全0码或全1码时各码型的波形。 3、观察HDB3码、AMI码的正负极性波形。 4、观察RZ码、AMI码、HDB3码、CMI码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。 5、自行设计码型变换电路，下载并观察波形。三、实验器材 1、信号源模块一块 2、⑥号模块一块 3、⑦号模块一块 4、20M双踪示波器一台 5、连接线若干四、实验原理（一）基本原理在数字通信中，有些场合可以不经过载波调制和解调过程而让基带信号直接进行传输。例如，在市区内利用电传机直接进行电报通信，或者利用中继方式在长距离上直接传输PCM 信号等。这种不使用载波调制装置而直接传送基带信号的系统，我们称它为基带传输系统，它的基本结构如图15-1所示。信道信号形成器信道接收滤波器抽样判决器基带脉冲输出基带脉冲输入干扰图15-1 基带传输系统的基本结构该结构由信道信号形成器、信道、接收滤波器以及抽样判决器组成。这里信道信号形成

器用来产生适合于信道传输的基带信号，信道可以是允许基带信号通过的媒质（例如能够通过从直流至高频的有线线路等）；接收滤波器用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。若一个变换器把数字基带信号变换成适合于基带信号传输的基带信号，则称此变换器为数字基带调制器；相反，把信道基带信号变换成原始数字基带信号的变换器，称之为基带解调器。基带信号是代码的一种电表示形式。在实际的基带传输系统中，并不是所有的基带电波形都能在信道中传输。例如，含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。单极性基带波形就是一个典型例子。再例如，一般基带传输系统都从接收到的基带信号流中提取定时信号，而收定时信号又依赖于代码的码型，如果代码出现长时间的连“0”符号，则基带信号可能会长时间出现0电位，而使收定时恢复系统难以保证收定时信号的准确性。归纳起来，对传输用的基带信号的主要要求有两点：（1）对各种代码的要求，期望将原始信息符号编制成适合于传输用的码型；（2）对所选码型的电波形要求，期望电波形适宜于在信道中传输。（二）编码规则 1、 NRZ 码 NRZ 码的全称是单极性不归零码，在这种二元码中用高电平和低电平（这里为零电平）分别表示二进制信息“1”和“0”，在整个码元期间电平保持不变。例如：＋E 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2、 RZ 码 RZ 码的全称是单极性归零码，与NRZ 码不同的是，发送“1”时在整个码元期间高电平只持续一段时间，在码元的其余时间内则返回到零电平。例如： 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E 0 3、 AMI 码 AMI 码的全称是传号交替反转码。这是一种将信息代码0(空号)和1(传号)按如下方式进行编码的码：代码的0仍变换为传输码的0,而把代码中的1交替地变换为传输码的+1，-1，

实验三码型变换实验

实验三码型变换实验一、实验目的 1．了解几种常见的数字基带信号。 2．掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 3．掌握用FPGA实现码型变换的方法。二、实验内容 1．观察NRZ、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码的波形。2．观察全0码或全1码时各码型波形。 3．观察HDB3码、AMI码、BNRZ码正、负极性波形。 4．观察NRZ码、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。 5．自行设计码型变换电路，下载并观察输出波形。三、实验器材 1．信号源模块 2．码型变换模块 3．20M双踪示波器一台 4．频率计（可选）一台 5．PC机（可选）一台 6．连接线若干四、实验原理 1．编码规则 ①NRZ码(见教材) ②RZ码(见教材) ③BNRZ码－双极性不归零码 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E -E ④BRZ码－双极性归零码 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E -E ⑤AMI码(见教材) ⑥HDB3码(见教材) ⑦BPH码

BPH码的全称是数字双相码（Digital Diphase），又叫分相码(Biphase，Split-phase)或曼彻斯特码（Manchester），其编码规则之一是： 0 01（零相位的一个周期的方波）； 110（π相位的一个周期的方波）。例如：代码： 1 1 0 0 1 0 1 双相码： 10 10 01 01 10 01 10 这种码既能提取足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程简单。但带宽要宽些。⑧CMI码 CMI码的全称是传号反转码，其编码规则如下：信息码中的“1”码交替用“11”和“00”表示，“0”码用“01”表示。例如：代码： 1 1 0 1 0 0 1 0 CMI码： 11 00 01 11 01 01 00 01 这种码型有较多的电平跃变，因此，含有丰富的定时信息。该码已被ITU-T推荐为PCM四次群的接口码型。在光纤传输系统中有时也用CMI码作线路传输码型。 2．电路原理将信号源产生的NRZ码和位同步信号BS送入U900（EPM7128SLC84-15）进行变换，可以直接得到各种单极性码和各种双极性码的正、负极性编码信号。解码时同样也需要送入FPGA进行解码，得到NRZ码。 ①NRZ码从信号源“NRZ”点输出的数字码型即为NRZ码，请参考信号源工作原理。 ②BRZ、BNRZ码将NRZ码和位同步信号BS分别送入双四路模拟开关U902（4052）的控制端作为控制信号，在同一时刻，NRZ码和BS信号电平高低的不同组合（00、01、10、11）将控制U902分别接通不同的通道，输出BRZ码和BNRZ码。X通道的4个输入端X0、X1、X2、X3分别接－5V、GND、＋5V、GND，在控制信号控制下输出BRZ码；Y通道的4个输入端Y0、Y1、Y2、Y3分别接－5V、－5V、＋5V、＋5V，在控制信号控制下输出BNRZ 码。解码时通过电压比较器U907（LM339）将双极性的BRZ和BNRZ码转换为两路单极性码，即双—单（极性）变换，再送入U900进行解码，恢复出原始的NRZ码。 ③RZ、BPH码同BRZ、BNRZ，因是单极性码，其编解码过程全在U900中完成，在这里不再赘述。 ④AMI码由于AMI码是双极性的码型，所以它的变换过程分成了两个部分。首先，在U900中，将NRZ码经过一个时钟为BS的JK触发器后，再与NRZ信号相与后得到控制信号AMIB，该信号与NRZ码作为控制信号送入单八路模拟开关U905（4051）的控制端，U905的输出即为AMI码。解码过程与BNRZ码一样，也需先经过双—单变换，再送入U900进行解码。 ⑤HDB3码 HDB3码的编、解码框图分别如图3-1、3-2所示，其编、解码过程与AMI码相同，这里不再赘述。

几何变换思想

几何变换思想变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换、几何中有图形的变换。在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题，往往在解决问题的过程中能够收到意想不到的效果。 1. 初等几何变换的概念。初等几何变换是关于平面图形在同一个平面内的变换，在中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变换。合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变换，分为平移、旋转和反射(轴对称)变换等。 (1)平移变换。将平面上任一点P变换到P′，使得：(1) 射线PP′的方向一定； (2) 线段PP′的长度一定，则称这种变换为平移变换。也就是说一个图形与经过平移变换后的图形上的任意一对对应点的连线相互平行且相等。平移变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。 ②在平移变换下两点之间的方向保持不变。如任意两点A和B，变换后的对应点为Ａ′和Ｂ′，则有ＡＢ∥Ａ′Ｂ′。 ③在平移变换下两点之间的距离保持不变。如任意两点A和B，变换后的对应点为Ａ′和Ｂ′，则有ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。在解初等几何问题时，常利用平移变换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。 (2)旋转变换。在同一平面内，使原点O变换到它自身，其他任何点X变换到X′，使得：(1)OX′=OX；(2)∠XOX′=θ(定角)；则称这样的变换为旋转变换。O称为旋转中心，定角θ为旋转角。当θ>0时，为逆时针方向旋转；当θ<0时，为顺时针方向旋转。当θ等于平角时，旋转变换就是中心对称。通俗地说就是一个图形围

通信原理实验 CMI码型变换实验报告

姓名：学号：班级：第周星期第大节实验名称：CMI码型变换一、实验目的 1.掌握CMI编码规则。 2.掌握CMI编码和解码原理。 3.了解CMI同步原理和检错原理。二、实验仪器 1.ZH5001A通信原理综合实验系统 2.20MHz双踪示波器三、实验内容 1.CMI码编码规则测试 (1)7位m序列输入，无加错，CMI输出。用示波器观测如下数据： 2.“1”码状态记忆测试 (2)7位m序列输入。用示波器观测如下数据： ?CMI编码输入数据（TPX01），1码状态记忆输出（TPX03）

3.CMI码编解码波形测试用示波器观测如下数据： 4.CMI码编码加错波形观测用示波器观测4个加错点加错时和不加错时的输出波形

加错无错加错无错加错无错

5.CMI码检错功能测试 (1)输入数据为Dt，人为加入错码。用示波器观测如下波形 (2)输入数据为M，人为加入错码。用示波器观测如下波形 ?加错指示点（TPX06），检测错码检测点（TPY05）

有些加错点对应的检错点都没有影响，说明输入M序列有些加错点没有 6.CMI译码同步观测 (1)输入Dt，不经过CMI编码。错码。用示波器观测如下波形 (2)输入Dt，经过CMI编码。错码。用示波器观测如下波形 ?检测错码检测点（TPY05）

经过CMI编码后处在同步状态，因为周期的输入加错，所以示波器中出 7.抗连0码性能测试 (1)输入全0。用示波器观测如下波形 (2)看输入数据和输出数据是否相同。用示波器观测如下波形 ?CMI编码输入数据（TPX01），输出编码数据（TPY07）

用高等几何方法变换初等几何命题

收稿日期:2004-11-04 作者简介:秦进,男,贵州务川人,遵义师范学院数学系助教。用高等几何方法变换初等几何命题秦　进 (遵义师范学院数学系,贵州遵义　563002) 摘　要:以实例分析了利用高等几何的观点和思想方法,将已知初等几何命题进行变换,获得相关的其他初等几何命题。关键词:高等几何;方法;变换;初等几何;命题中图分类号:O185.1 文献标识码:C 文章编号:1009-3583(2005)01-0065-03 The variation of E lementary G eometry problem from Higher G eometry Q I N J i n (Department of Mathematices ,Zunyi Normal College ,Zunyi 563002,China ) Abstract :In this paper.We analyse the variation of the elementary geometry problems f rom the thinking ways and riews of the higher geometry and gain come relevant geometrical topics. K ey w ords :Higher G eometry ;variation ;Elementary G eometry. 高等几何作为一门几何课程,有着自身的特殊作用,高等几何知识与初等几何知识的沟通,为我们提供了解决初等几何的一些方法,对初等几何教学,对于教师思考和解决问题,有具体的指导意义。利用高等几何的观点和思想方法,将已知初等几何命题进行变换,获得相关的其他初等几何命题,具有重要的意义。1　利用仿射变换例1.命题:“正方形ABCD 的一组邻边上有E ,F 两点,且EF ∥AC ,则ΔA ED 和ΔCFD 面积相等” (见图1) .将此命题作一仿射对应,若经仿射对应后的记号不变,使正方形ABCD 对应平行四边形ABCD ,E 对应E ,F 对应F 。在正方ABCD 中(见图1),显然有△A ED ≌△CFD ,由于两个多边形面积之比为仿射不变量,所以在平行四边形ABCD 中,ΔA ED 和ΔCFD 面积相等。于是可得另一命题“平行四边形ABCD 的一组邻边上有E ,F 两点, 且EF ∥AC ,则ΔA ED 和ΔCFD 面积相等” (见图2) . 例2.命题:“从圆上一点E 作EP 垂直于自己直径AB ,P 为垂足,圆在E 处的切线与在A 、B 处切线分别交于C 、D ,则AD 、BC 、EP 共点,且EP 被交点平分”(见图3)。此命题显然为真,令AD 、BC 交于T ,因为ΔBD T ∽ΔACT ,于是D T/TA =CA/DB ,又CE =CA ,BD =DE ,所以D T/TA =DE/ 6 6第7卷第1期遵义师范学院学报 Vol.7,No.12005年2月 Jo urnal of Zunyi Normal College Feb.2005

AMI码型变换实验报告

实验一AMI码型变换实验一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握AMI码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干三、实验原理 1、AMI编译码实验原理框图 AMI编译码实验原理框图 2、实验框图说明

AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。实验框图中编码过程是将信号源经程序处理后，得到AMI-A1和AMI-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到AMI编码波形。 AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。实验框图中译码过程是将AMI码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。四、实验步骤实验项目一AMI编译码（256KHz归零码实验）概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证AMI编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【AMI编译码】→【256K 归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。（1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH11(AMI输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证AMI编码规则。

注：观察时注意码元的对应位置。（2）用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据，观察记录AMI译码波形与输入信号波形。思考：译码过后的信号波形与输入信号波形相比延时多少？编译码延时小于3个码元宽度实验项目二AMI编译码（256KHz非归零码实验）

仿射变换在初等几何解题中的应用

仿射变换在初等几何解题中的应用 …… …… 摘要：仿射变换，即平行投影变换，是几何学中的一个重要变换，是从运动变换过渡到射影变换的桥梁.本文将从仿射变换的有关概念入手，了解仿射几何所研究的几何通过仿射变换的不变性质和不变的数量关系以及经过变形后的形状和位置关系，并讨论仿射变换在初等几何中的一些应用. 关键词：仿射变换；仿射不变性；初等几何 Abstract: Affine transformation, namely parallel projection, is an important transformation in geometry. It is the bridge from the motion converting to the projective transformation. This article will start with the concept of affine transform, to understand the geometry of affine geometry research by affine transformation invariant properties and constant relationship between the number after the deformed shape and positional relationship, and discussed some applications of affine transformation in elementary geometry. Key words ：affine transformation ；affine invariance ；elementary geometry 1 仿射变换的基本概念及相关性质 1.1 仿射变换的概念定义1.1[1] 设同一平面内有n 条直线1a ，2a ，3a ，…n a ， 1T ，2T ，3T ，…1-n T 顺次表示1a 到2a ，2a 到3a ，1-n a 到n a 的透视仿射，经过这一串平行射影，使1a 上的点与n a 上的点建立了一一对应，称为1a 到n a 的仿射或仿射变换如图1-1. T =1-n T 122T T T n ????- ，T 称为1T ，2T ，3T ，… 1-n T 按这个顺序的乘积. )(A T = 1-n T 122T T T n ????- )(A = 1-n T )(22A T T n '???- =…=n A ，)(B T =n B 等

码型变换

内蒙古工业大学信息工程学院实验报告课程名称：通信原理实验名称：码型变换实验类型：验证性■综合性□设计性□ 实验室名称：通信实验室班级：电子10-1班学号：201080203002 姓名：王红霞组别：同组人：成绩：实验日期： 2013年6月4日

通信原理课程实验实验一码型变换一、实验目的 1、了解几种常见的数字基带信号。 2、掌握常用数字基带传输码型的编码规则。二、实验内容 1．观察NRZ码、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码的波形。 2．观察全0码或全1码时各码型波形。 1．观察HDB3码、AMI码、BNRZ码正、负极性波形。 2．观察NRZ码、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。二、实验过程 a)将信号源模块、码型变换模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，再分别桉下两个模块中的开关POWER1、 POWER2，对应的发光二极管LED001、LED002、D900、D901发光，按一下信号源模块的复位键，两个模块均开始工作。 b)将信号源模块的拨码开关SW101、SW102设置为00000101 00000000，SW103、 SW104、SW105设置为01110010 00110000 00101010。此时分频比千位、十位、个位均为0，百位为5，因此分频比为500，此时位同步信号频率应为4KHz。观察 BS、FS、2BS、NRZ各点波形。实验数据： BS 2BS （注：2BS与BS的频率不一样，为2倍同步频率方波信号，此2图的频率不同，如果两次用同一频率就会形成鲜明的对比了，需要改进）

实验1 基带信号的常用码型变换实验

实验1 基带信号的常用码型变换实验一、实验目的 1．熟悉RZ 、BNRZ 、BRZ 、CMI 、曼彻斯特、密勒码型变换原理及工作过程； 2．观察数字基带信号的码型变换测量点波形；二、实验仪器 1．AMI/HDB3编译码模块，位号：F （实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G 3．20M 双踪示波器1台 4．信号连接线3根三、实验工作原理（一）基带信号及其常用码型变换在实际的基带传输系统中，传输码的结构应具有下列主要特性： 1) 相应的基带信号无直流分量，且低频分量少； 2) 便于从信号中提取定时信息； 3) 信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰； 4) 不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化； 5) 编译码设备要尽可能简单。 1.1 单极性不归零码（NRZ 码）单极性不归零码中，二进制代码“1”用幅度为E 的正电平表示，“0”用零电平表示，单极性码中含有直流成分，而且不能直接提取同步信号。 0000 E +1111 图1-1 单极性不归零码 1.2 双极性不归零码（BNRZ 码）二进制代码“1”、“0”分别用幅度相等的正负电平表示，当二进制代码“1”和“0”等概出现时无直流分量。 10111000 E +E -0 图 1-2 双极性不归零码

1.3 单极性归零码（RZ 码）单极性归零码与单极性不归零码的区别是码元宽度小于码元间隔，每个码元脉冲在下一个码元到来之前回到零电平。单极性码可以直接提取定时信息，仍然含有直流成分。 0000 1111E +0 图 1-3 单极性归零码 1.4 双极性归零码（BRZ 码）它是双极性码的归零形式，每个码元脉冲在下一个码元到来之前回到零电平。 0000 1111E +0 E - 图 1-4 双极性归零 1.5 曼彻斯特码曼彻斯特码又称为数字双相码，它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。编码规则之一是：“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示。例如：消息代码： 1 1 0 0 1 0 1 1 0… 曼彻斯特码：10 10 01 01 10 01 10 10 01… 曼彻斯特码只有极性相反的两个电平，因为曼彻斯特码在每个码元中期的中心点都存在电平跳变，所以含有位定时信息，又因为正、负电平各一半，所以无直流分量。 0000 1111E +E -0 图 1-5 曼彻斯特编码 1.6 CMI 码 CMI 码是传号反转码的简称，与曼彻斯特码类似，也是一种双极性二电平码，其编码规则： “1”码交替的用“11“和”“00”两位码表示； “0”码固定的用“01”两位码表示。例如：消息代码：1 0 1 0 0 1 1 0… CMI 码： 11 01 00 01 01 11 00 01… 或： 00 01 11 01 01 00 11 01…

AMI码型变换实验

实验准备1: 1.实验目的 1)了解几种常用的数字基带信号的特征与作用。 2)掌握AMI码的编译规则。 3)了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 2.实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 3.实验原理 1)、AMI编译码实验原理框图 AMI编译码实验原理框图 2)、实验框图说明 AMI编码规则就是遇到0输出0,遇到1则交替输出+1与-1。实验框图中编码过程就是将信号源经程序后,得到AMI-A1与AMI-B1两路信号,再通过电平转换电路进行变换,从而得到AMI编码波形。 AMI译码只需将所有的±1变为1,0变为0即可。实验框图中译码过程就是将AMI码信号送入到电平逆变换电路,再通过译码处理,得到原始码元。 4.实验步骤实验项目一AMI编译码(归零码实验) 概述:本项目通过选择不同的数字信源,分别观测编码输入及时钟,译码输出及时钟,观察编译码延时以及验证AMI编译码规则。 1、关电,按表格所示进行连线。 1注:1、实验准备部分包括实验环境准备与实验所需知识点准备。 2、若就是单人单组实验,同组成员填无。

码,就是否能观察到恢复的位时钟信号,为什么？实验项目二AMI编译码(非归零码实验) 概述:本项目通过观测AMI非归零码编译码相关测试点,了解AMI编译码规则。 1、保持实验项目一的连线不变。 2、开电,设置主控菜单,选择【主菜单】→【通信原理】→【AMI编译码】→【非归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0100,即提取256K同步时钟。 3、此时系统初始状态为:编码输入信号为256KHz的PN序列。 4、实验操作及波形观测。参照项目一的256KHz归零码实验项目的步骤,进行相关测试。一、实验过程记录2: 非归零码实验基带信号＋AMI输出基带信号＋AMI_A1 2注:实验过程记录要包含实验目的、实验原理、实验步骤,页码不够可自行添加。

初等几何变换

几何变换法则1：若问题的整个图形或其一部分是一个轴对称图形，则可尝试找出或作出对称轴，从对称轴上多想主意．添辅助线的具体方法：（1）若问题中有一点及一直线，可尝试过点作直线的垂线；（2）若问题中有一点及一圆，可试将点与圆心用直线连接起来；（3）若问题中有相交的两直线，可试作它们交角的分角线；（4）若问题中有平行的两直线，可试作一条与它们垂直的直线，或者试作与它们等距的一条平行线；（5）若问题中有一圆及一直线，则可试过圆心作直线的垂线．特别，对于一圆及其一条切线，可试将圆心与切点相连；对于一圆及其中一条弦，可试将圆心与弦的中点连结；（6）若问题中有两个不同的圆，可试作它们的连心线． 1．以O 为圆心的两个同心圆，与一直线顺次交于A 、B 、C 、D 四点，求证： AOB COD ∠=∠．证明：作OM AD ⊥，垂足为M ，则 AOM DOM ∠=∠，BOM COM ∠=∠ 两式相减，得 AOB COD ∠=∠ 法则2：若问题中的图形或其一部分是一轴对称图形，也可尝试添加一些对称的线条，使图形结构更加完整，从而显示出解题途径．添辅助线的基本规律：（1）若问题中有一圆O 及其一条弦AB ，可试连半径OA 和OB （两条对称的线段），得到等腰三角形OAB ；（2）若问题中包含两个相交的圆，可试作公共弦（一条关于连心线对称的线段）；（3）若问题中包含两个相切的圆，可尝试过切点作它们的公切线（一条关于连心线对称的直线）．

2．已知正方形ABCD 的边AB 延长线上有一点E ，AD 的延长线上有一点F ，满足AE AF AC ==，若直线EF 交BC 于G ，交CD 于H ，求证：EG GC CH HF ===．证明（1）：连AC ，则由对称性得GC HC =，EG FH =，再连AG ，并设EF 交AC 于K ，于是△AEK 和△ACB 都是等腰直角三角形，并且由AE AC =，知道 △AEK ≌△ACB 因而，EK CB =，AK AB = 由此推出Rt AKG ≌Rt ABG ，∴GK GB = 由等量相减得GE GC =，因而最后有 EG GC CH HF === 证明（2）：连AC ，由对称性得GC HC =，EG FH =，再连EC ，则由AE AC =，得 ACE AEC ∠=∠，又因45ACB AEF ∠=∠= ，相减得ECG CGE ∠=∠，所以EG GC =，所以EG GC CH HF === 法则3：若问题中的图形的某一部分关于一直线l 对称，则可尝试对图形适当部分作关于l 的对称变换，将分散的已知条件聚拢起来． 3．证明过△ABC 的垂心H 及其任两个顶点所作的三个圆彼此相等．证明：如图，作B 点关于直线AH 的对称点G ，连 HG 、AG ，则由对称性得△AHG ≌△A H B ，因而AGH ABH ∠=∠，又90ABH BAE ACH ∠=-∠=∠ ， ∴AGH ACH ∠=∠，因而四点A 、H 、G 、C 共圆，过A 、H 、B 所作的圆等于过A 、H 、G 所作的圆，因而等于过A 、H 、C 所作的圆，同理它们也等于过H 、B 、C 所作的圆． 4．△ABC 中，AD 是角A 的角平分线，已知 AB AC CD =+，求证：2C B ∠=∠ 证明：在AB 上取AE AC =，则E 点和C 点关于AD 对 A B C D E F H K G A B C D E F H A B C D E

初等几何中的现代数学思想_几何变换

第17卷第4期乐山师范学院学报 Vol 117N o.42002年8月 Journal of Leshan T eachers College A ug 12002 收稿日期:20020523 作者简介:马志敏(1962),女,四川夹江人,乐山市第一中学中教一级教师. 初等几何中的现代数学思想)))几何变换马志敏1 陈天柱 2 (11乐山市第一中学数学教研组;21乐山师范学院政法系,四川乐山614000) 摘要:现代数学思想的贯彻,是现代数学教育的趋势,从几何变换思想在教学中的运用,探讨对中学几何教学的影响. 关键词:中学教学;现代数学;几何变换中图分类号:G62315 文献标识码:A 文章编号:10098666(2002)04011902 数学教育的现代化,是中学数学教学发展的一个必然趋势,是反映中学数学教学水平的一个重要标志./数学教育现代化首先的意思是数学的思想接近与现代数学,即把中学数学建立在现代数学的思想基础上并且使用现代数学的方法和语言0.从高处着眼,从低处着手,在加深对现代数学思想的理解基础上,运用到数学解题活动中去,这是现代数学教育的一大趋势. 初等几何中的现代数学思想,在教学中渗透最深、应用最多的,首推/几何变换0,它是一种重要的现代几何思想和方法.本文就中学教学中的几何变换思想作几点探讨. 1 几何学的群论原则 111 变换、逆变换和变换群几何M 自身的一一映射叫变换.若D I M,R I M,由f 将D 一一映射成R,则称在M 上将集合变换成集R.一一映射f 的逆映射f 把集R 变换成集D. 若集M 的变换f:D y R;g:R y Q,则D y Q 的变换5叫f 与g 的乘积(合成). 变换群:设E 是集M 的一变换所组成的结合,如果E 中每两个变换的乘积仍在E 中,又每个变换的逆变换也在E 中,E 就称M 的一个变换群.M 上的两个变换群M 1和M 2,若M 2中所有变换都在M 1中,则称M 2为M <1的变换子群.112 集合学的群论原则历史上,集合变换群的思想对几何学的研究又过重影响.1872年,克莱因(F #Klein)在题为5近代几何研究的比较评述6的演讲中,提出了用变换观点来看待几何学可,后来一/Erlanger rro -g ramm 0(爱尔兰根纲领)之称闻名于世./克莱因的基本观点是,每中几何都由变换群所刻画,并且每中几何所要做的实际上就是在这个变换群下考虑其不变量,再者一个几何的子几何是在原来变换群的子群下的一族不变量.在此定义下相应给定变换群的几何的所有定理仍然是子群几何中的定理.0 [2] 这就是常称的/几何学的群论原则0. 113 群论原则评述这种对所研究的几何图形的性质本身的新的处理方法,把几何看成是变换群下的变换量的学问,就可以容易地得出:对应于各种变换群可能存在的各种几何,以及各种几何在群下统一.这一深刻的思想不仅在几何学而且在整个数学中都有深远的指导意义.中学的解题活动,实质上都是保持一定不变关系下的变,是闻名发挥主观能动性,进行创造性活动的广阔天地.在不变中有变,有变中又有不变性,是闻名常需要在变换中寻找不变量, 119

基带信号的常见码型变换实验

实验2 基带信号的常见码型变换实验一、实验目的 1．熟悉RZ、BNRZ、BRZ、CMI、曼彻斯特、密勒、PST 码型变换原理及工作过程； 2．观察数字基带信号的码型变换测量点波形。 3. 掌握本模块中数字信号的产生方法，了解ALTERA 公司的CPLD 可编程器件EPM240；4．了解本模块在实验系统中的作用及使用方法；二、实验仪器 1．时钟与基带数据发生模块，位号：G 2．20M 双踪示波器1 台三、实验工作原理在实际的基带传输系统中，传输码的结构应具有下列主要特性： 1) 相应的基带信号无直流分量，且低频分量少； 2) 便于从信号中提取定时信息； 3) 信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰； 4) 不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化； 5) 编译码设备要尽可能简单 1.1 单极性不归零码（NRZ 码）单极性不归零码中，二进制代码“1”用幅度为的正电平表示，“0”用零电平表示，单极性码中含有直流成分，而且不能直接提取同步信号。 1.2 双极性不归零码（BNRZ 码）二进制代码“1”、“0”分别用幅度相等的正负电平表示，当二进制代码“1”和“0” 等概出现时无直流分量。

1.3 单极性归零码（RZ 码）单极性归零码与单极性不归零码的区别是码元宽度小于码元间隔，每个码元脉冲在下一个码元到来之前回到零电平。单极性码可以直接提取定时信息，仍然含有直流成分。 1.4 双极性归零码（BRZ 码）它是双极性码的归零形式，每个码元脉冲在下一个码元到来之前回到零电平。 1.5 曼彻斯特码曼彻斯特码又称为数字双相码，它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。编码规则之一是：“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示。例如：消息代码：1 1 0 0 1 0 1 1 0… 曼彻斯特码：10 10 01 01 10 01 10 10 01… 曼彻斯特码只有极性相反的两个电平，因为曼彻斯特码在每个码元中期的中心点都存在电平跳变，所以含有位定时信息，又因为正、负电平各一半，所以无直流分量。