初中数学错题分析与整理策略
一、初中数学“错题整理”的学科意义
新课程标准要求在初中数学教学活动中，教师应注意调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.但长期以来，许多数学教育工作者只是从认知角度出发，将数学学习看成是一个由感知、注意、记忆、理解等构成的认知过程，在教学实践中教师反复讲解、学生被动接受，在这样的学习中逐渐失去自主学习、自由思考的意识、独立、自主是人获得发展的前提，.要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是对学生进行“大运动量”的训练.数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程.基于这样的思考，我尝试用错题整理的策略方法，提高学生的数学学习能力和效率.经过实践，我看到学生数学学习的自主性有了明显提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，类似的错误率明显低很多.
二、初中数学“错题整理”的基本步骤（一）错题归因，寻根溯源.
题，对于这些做错了的题目，我一般都会及时讲评，帮助学生找到错误的根源.学生虽然认真听教师讲解了，但是下次练习或考试时往往还会犯同样的错误，这样的教学行为是低效的.经研究发现，地接受，没有发挥学生的主动性，没有对同一类题型加以巩固练习.原因之一是学生对错因仍然不清楚，因此不能在今后的学习中规避.教师要引导学生分析查找出自身错题的错因.通过研究，数学错误的常见类型有以下几1.基本概念不清晰
我有一句“名言”在学生中广为流同学就把这句话写在他们的“错题本学习的重要性.数学的解题过程，就是运用数学概念，定义、定理、公式等和数学方法解决数学问题的过程，所以扎实牢固的学生在学习过程中往往对造成解题时被动出错.
以下题目可见概念学习的重要性.
错题1：2013年的杭州市中考的第12题：
把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为摇摇摇摇摇.此题的错因是学生概念不清，考题从平方根和立方根两个概念入手，检测学生实数的大小比较.常见错误答案是：
73姨＜7摇姨和-7摇姨＜-73姨＜73姨＜7摇
姨.
错题2：当k 取何值时，函数y=kx 2
+（2k-1）x+2与x 只有一个交点.k=摇摇
摇摇摇.
这是一个非常典型的错题，学生往往遗漏k=0这种情况，这就是学生二次函数和函数的概念不清晰导致的错误.
2.思维方法不恰当.
初中生在思维方法上的缺陷，常表现为思考问题不全面、思路混乱、逻辑推理能力差，在解题中往往不能完整、准确地解决问题.这类错误基本上覆盖了学生由于智力因素导致的数学错题.思维方法不恰当，需要教师立足学生的长远学习目标，长期不懈地坚持引导，因为这类错误不是靠解决一个概念就可以克服的，这是数学思维本质的体现.
错题3：已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图像过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积是2，求此一次函数的解析式.
此题的错因就是学生在考虑图形的位置时漏解，一次函数过y 轴上的定点，有k ＞0和k ＜0两种情况.
错题4：已知|a-3|=3-a ，当a 为何整数时，方程组
3x-6y=15x-11y=≠a
的解都是负数？
此题的错因就是学生思路混乱，不能确定正确的解题策略:即先求出关于x 、y 的方程组的解，再转化成关于a 的一元一次不等式组.
错题5：如图，二次函数y=x 2
+bx+c 图像与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为M ，△MAB 为直角三角形，图像的对称轴为直线x=-2，点P 是抛物线上位于A ，C 两点之间的一个动点，求△PAC 的面积的最大值.
此题的错因是学生缺乏综合题的逻辑推理解决能力，这类错题需要学生有良好的学习品质和钻研精神，从而在渐进式的学习中取得进步.
以上两类错题可以归为由于智力因素导致的错题.错题还有很多是由于非智力因素导致的，以下将列举几类典型的错因是非智力因素的错题.
3.审题不清伤不起
错题6：（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2
，2013年同期将达到8200元/m 2
，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（摇摇）
A.7600（1+x%）2=8200摇摇摇摇
B.7600（1-x%）2
=8200C.7600（1+x ）2
=8200摇摇摇摇摇摇摇D.7600（1-x ）2
=8200
此题在中考第一轮复习的时候作为回家作业给学生做，错误率非常高.错因是审题不清，把题目中的“平均增长率为x ”等同于“x%”，错选答案A ，正确答案是C.由于中考数学试卷题型少，每小题分值高，这样一个错误真是“伤不起”.
摘要：数学错误在数学教学过程中不可避免，错题的产生来源于数学错误.错题整理是提高学习者的数学思维能力、综合学习能力的重要途径，同时错题资源也是重要的教学资源，可以帮助教师改进教学，提高教学效率.本文分析认为，研究数学错题整理的行为策略对于初中数学教学意义非常重要.
关键词：初中数学错题整理错题分析（杭州市西湖区保俶塔实验学校，浙江杭州
310000）
戴小仙
初中数学错题分析与整理策略
69
则m+n=摇摇摇摇摇.
此题首先是概念第一关，少部分同学概念不清，把未知数的指数等于0了.更多的同学错因是计算不过关，能正确列出关于m 、n 的二元一次方程组，但不能正确求解.填空题这个题型非常残酷，除了漏解可以得到部分分值，否则结果非对即错，分值相差悬殊，学生此类计算失误直叫人悔不当初。
错题8：（2013杭州）
当x 满足条件x+1＜3x-3
12（x-4）＜13
（x-4
）时，求出方程x 2
-2x-4=0
的根.
相信此题的正确率也不会达到理想状态，错因就是计算失误.通过中考总复习，99.9%的学生已经会做这样的计算题，但是仍然达不到这样高的正确率，因此教师在平时的教学中一定要坚决贯彻“会力求对”的解题目标，帮助学生提高计算能力的重视程度.
在平时的作业、试卷讲评过程中，我经常问学生，你的错误是属于哪一类？要求学生遇到错题一定要先这样问自己.这是学生纠错的第一关，知道自己的“错因”，才能有针对性地开展“纠错”.
（二）纠错整理，反馈提高.
经过实践研究，“纠错—整理—反馈”。1.学生先行自查纠错。
平时的作业批改好，要求学生先自查错题，找出自己做错的原因，是审题不清？计算失误，还是方法、能力问题？通过学生自查，让学生区分出智力因素做错和非智力因素做错这两大类，使学生尽量把非智力因素的错误降低到“零”，这是我一贯要求学生做到的四个字“会力求对”.
每次的单元、，试卷批改好，先不讲评，学生自查错题，对错题错因进行归类，自查出智力因素失分和非智力因素失分各有几分，算出自己试卷的应得分.对比实际得分和应得分，进行试卷的分析反思，并填写试卷分析量化表（见附表）.
这一阶段的纠错要求学生独立完成，开始，有些学生不能自觉检查，往往是老师不讲评，学生就不订正.为保证自查的顺利进行，教师要经常做学生的思想工作，经常指导督促学生，我专门指定学生对作业的订正情况进行登记检查，逐步养成自查错题的习惯.在这一阶段经过学生的独立思考，帮助学生对错题进一步进行分析，为合作交流和教师指导奠定基础.这不仅培养了学生自主学习、主动探究的能力，而且帮助学生尝到了成功的喜悦、增强了学习的信心，更有利于克服做题粗.
自查自纠仍然解决不了的问题，让学生在小组讨论中解决.教师组织学生积极投入小组互动，教师也要参与，了解学生活动的情况，而且及时给予同学鼓励.教师还要了解学生错题不会的原因，哪个知识点组活动中要求学生积极参与，鼓励会做的学生身份，不仅会做，还要说得明白.在这个活动中，互相交流、取长补短，不仅学到了知识而且增进了友谊.由交流讨论不限时间学之间可以自由组合，关键是教师要引导学生，逐步形成良好的学习环境，通过同学间的互助，培养积极乐观心态3.教师断后归纳点评。
通过前两个活动已有很多学生把错题解决，但仍然有些学生存在问题，教师首先要引导学生先理清解题思路，把解题策略和学生讲清楚，然后每个环节逐个击破.在讲解时，可以请学生走上讲台，通过尝试，发现学生讲解习题时，学生的反应非常积极，偶尔换换角色，让学生能得到良好的学习体验，有效促进学习.
无论是教师讲还是请学生讲解错题，在每道题讲完后教
定要抓住知识点，使题目灵活尽量避免千篇一律.
教师要重视错题资源、及时把错题整理好.在期中、期末复习阶段，教师可以在平时的错题中选择有典型性的让学生做，这样的复习效果比较有针对性，是“减负高效”的好办法.
4.整理收藏反馈提高。
经过上述三个步骤，学生能区分出错题的类型和错因，我要求学生选取其中典型的错题，收藏录入“错题本”.要求写出错误的原因，反思，适当配置相应的习题，特别是学会归纳出错题中一般性的问题，做到错一不二，学会举一反三.
通过自我整理错题的过程，培养学生自我教育的能力，学会利用错题资源学习，在错题中反馈出学习效果，在整理错题的过程中反馈出知识查漏补缺的效果，在持续学习中反馈出终身学习的目标.
培养学生“错题整理反馈”的能力非常重要，但也非常艰难的.学习能力强的学生会以此为乐，中等生以应付作业为己任，后进生还停留在正确答案的认知过程中，能纠错就是进步，反思就勉为其难.因此我在学生的要求上也是有区别的，多指导，多鼓励，把这项工作当做是一项长期的目标在培养，后文展示部分学生的“错题本”三、初中数学“错题整理”在平时的日常教学过程中，“错题整理反馈”学习方式，旨在教会学生学习，学会从错误中汲取养分，自我教育.
以下案例摘录自学生的“错题本”：案例一：七（上）题目：1990（精确到十位）≈1.99×103
，有3个有效数字，有效数字是1，9，9.
反思：我认为这道题还是挺重要的，因为我做的时候很犹豫，这道题是在考我们科学计数法.
举一反三：若把题目改一改：1990（精确到百位）≈2.0×103
.还有，近似数2.34×105
不是精确到百分位，而是精确到千位.
案例二：七（上）
题目：下列说法中正确的是（D ）.正确答案是C.
A.4是8的算术平方根摇摇
B.16的平方根是4摇摇
C.6摇
姨是6的平方根摇摇D.-a 没有平方根
反思：这道题出的很狡猾，就这么挖了两个陷阱，而我是很欲哭无泪地每次都跳下去.首先排除A 、B ，4是16的算术平方根，不是8的；16的平方根是±4.
然后看C ，没什么错的，再看D ，也没什么错的，我的头就大了.最后我决定蒙一个D ，结果错了.在小学的时候，-a 是没有平方根，但中学学了负数，那么如果a 是负数、零呢？那-a 不就是非负数了吗？不就有平方根了吗？这道题要特别注意.
数学错误常见类型之一是源自基本概念不清晰，七（上）的学习内容涉及很多概念，学生初学容易混淆，引入负数，数的概念有了一次飞跃，需要学生在错误资源上自我认知，对概念正确认识.在上述两个案例中，学生回顾解题的过程，挖掘错误的根源，配置相应的习题，表现出良好的“错题整理”的能力.初中三年积累的这样一本“错题本”就是学习的贴身保镖，无价的学习资料.
经过实践，我看到了学生数学学习的自主性有了明显提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中错误率明显低了很多.学生的学习能力在点滴之中逐步提高.
以下展示几位学生的错题本，这些同学变错题为资源，视错题为宝贝.
错题本1：小缪学生的错题本很有特色，就像自己在对话，很有教育价值.
70
错题本2：小杜同学的错题本比较理性，错误原因、答案非常仔细.
错题本3：小裘同学错题本没有固定的格式，在关键处会
思考，点石成金.
学生就是在这样点点滴滴的积累中学会了学习，成为学习的主人.
四、初中数学“错题整理”的教学实效（
一）培养学习者创新探究精神.
错题本是一项久久为功的事情，不能期望它立竿见影，但是只要坚持下去，肯下此“拙功”，学生不仅可获得一本完全针对自身状况的学习参考资料，更重要的是在整理中提高能力，增强学习的主动性，培养锲而不舍的求知精神，为以后的学习铺就一条可持续学习之路.从长远看，它还能帮助我们进行自我分析和评价，亲身感受错误，纠正错误，努力做到题不二错，培养检查、补救的习惯，令自己的学习更主动、更有效，是从简单的“学会”到广泛的“会学”的捷径.
学习者在产生数学错误的过程中反思探究解决数学问题，在不断尝试中主动获取知识，并在此过程中获得挫折、质疑、自信的体验，逐步养成全方位、多层次、多角度地探究数学问题的习惯，进而形成敢于存疑、敢于创新、探究数学问题的勇气.
生，这是一个良性循环的艰难过程，需要学生持，这个工作需要全体教育工作者共同努力.在数学周的活动中，举行了学生优秀作业和错题本的展览，目的就是在推广一种好的、有价值的学习方法，通过学生的相互学习借鉴，提高学习能力.
（二）帮助教育者提高教学质量.
教师借助指导学生编制错题本，可以对教学过程进行反思:是合理性数学错误还是过程性数学错误，是教学内容设计问题还是教学媒体设计问题，是教学方法问题还是教学环境问题.这实际上是教师对教学进行自我诊断和治疗，从而不断改进教学，提高教学的针对性和有效性———这是教学智慧的核心所在.
数学错误是一种不可多得的，内存于教学实践中，可资利用的优质教学资源，相当于一位永远在堂的评课导师.恰当利用好数学错误资源，极大地改善教学，促进教师的专业成长.师生在恰当利用这些优秀学习资源的同时，已经潜在地构建了高效学习的学习环境，这种环境正是数学知识本身所需要的.
我希望通过研究和学习，在今后的教育教学实践中，培养更多掌握学习方法的优秀学生.坚信学生自我教育、自我纠错的力量，坚信教育者的最大功能是教育学生学会学习，而不仅仅是学会知识本身.
版），2012（07）.
［2］孙桂珍.中学生元认知、错题管理与学习成绩的关系［J ］.南京师范大学，2007.
［3］韩伟东.学生常见数学错误的原因与对策［J ］.江西教育，2002（18）.
［4］肖云雷.谈初中数学教学中的“错误资源”有效利用的策略［J ］.新课程（教育学术版），2007（06）.
［5］郁卫菊.让“数学错题集“为学生的有效学习保驾护航［J ］.学生之友（初中版），2010（10）.
［6］施海燕.善待数学错误、建立“错题库”［J ］.文理导航（上旬），2012（03）.
［7］陈荣.浅谈初中数学错题资源的开发与应用［J ］.数学学习与研究，2012（20）.
［8］张丽丽.谈谈整理错题集在初中数学教学中的作用［J ］.学生之友，2011（09）.
［9］林素芬.提高数学有效性———初中数学错误研究初步［J ］.内蒙古师范大学学报，2010（06）.
71