对称Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法
对称Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法
摘要:本文将Toeplitz矩阵分解为循环矩阵和下三角矩阵之和,以及一般卷积向循环卷积的转化,借助快速Fouier算法(FFT),给出了一种对称Toeplitz矩阵相乘的快速算法,其算法复杂性为次实乘次数,次实加次数,较之前的算法在时间复杂性上有所改善。
关键词:对称Toeplitz矩阵快速Fouier算法(FFT) 算法复杂性
A fast algorithm for the multiplication of Symmetric Toeplitz matrices
Abstract:In this paper,I am going to decompose a Toeplitz matrix into the multiplication of a cyclic matrix and a ?lower triangular matrix.Meanwhile,I will talk about the conversion from a common convolution into a cyclic convolution. Using the fast Fouier algorithm(FFT),I have a given out a fast algorithm for the multiplication of Symmetric Toeplitz matrices. Its algorithm complexity is multiplies times, plus https://www.360docs.net/doc/0517543875.html,pared with the former algorithm,this method has improved in time complexity.
Key words:symmetric Toeplitz;fast Fouier algorithm(FFT);algorithm complexity
【线性代数】之矩阵的乘法运算
Born T o Win 考研数学线性代数之矩阵的乘法运算 任意两个矩阵不一定能够相乘,即两个矩阵要相乘必须满足的条件是:只有当第一个矩阵A 的列数与第二个矩阵B 的行数相等时A ×B 才有意义。一个m ×n 的矩阵A 左乘一个n ×p 的矩阵B ,会得到一个m ×p 的矩阵C 。左乘:又称前乘,就是乘在左边(即乘号前),比如说,A 左乘E 即AE 。 一个m 行n 列的矩阵与一个n 行p 列的矩阵可以相乘,得到的结果是一个m 行p 列的矩阵,其中的第i 行第j 列位置上的数为第一个矩阵第i 行上的n 个数与第二个矩阵第j 列上的n 个数对应相乘后所得的n 个乘积之和。比如,下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵,其结果是一个2行3列的矩阵。其中,结果矩阵的那个4(结果矩阵中第二(i )行第二(j)列)= 2(第一个矩阵第二(i)行第一列)*2(第二个矩阵中第一行第二(j)列) + 0(第一个矩阵第二(i)行第二列)*1(第二个矩阵中第二行第二(j)列): 矩阵乘法的两个重要性质:一,矩阵乘法满足结合律; 二,矩阵乘法不满足交换律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢?这是由矩阵乘法定义决定的。因为矩阵AB=C ,C 的结果是由A 的行与B 的列相乘和的结果;而BA=D ,D 的结果是由B 的行与A 的列相乘和的结果。显然,得到的结果C 和D 不一定相等。同时,交换后两个矩阵有可能不能相乘。 因为矩阵乘法不满足交换律,所以矩阵乘法也不满足消去律。即由AB=AC 是得不到B=C 的,这是因为()AB AC A B C O =?-=是得不到A=O 或B-C=O 即B=C.例 111000010A B ????=≠=≠ ? ?-????0, 但0000AB O ??== ??? 那么由AB=O 一定得不到A=O 或B=O 吗?回答是否定的。比如A 是m ×n 阶矩阵,B 是n ×s 阶矩阵,若A 的秩为n ,则AB=O ,得B=O ;若B 的秩为m ,则AO ,得A=O.为什么吗?原因会在有关齐次线性方程组的文章里进行讲解.
矩阵的运算及其运算规则
矩阵基本运算及应用 牛晨晖 在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的或集合。矩阵是高等代中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、、光学和中都有应用;中,制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是领域的重要问题。将为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入的应用,本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵,, 则 简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减! 注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的.
1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律; 结合律. 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A中的每一个元素,记为或.特别地,称称为的负矩阵. 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA. 分配律:λ(A+B)=λA+λB. 1.2.3典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解由已知条件知
? 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即. (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘,再取乘积之和. 1.3.2典型例题 设矩阵 计算 解是的矩阵.设它为
矩阵相乘的快速算法
矩阵相乘的快速算法 算法介绍 矩阵相乘在进行3D变换的时候是经常用到的。在应用中常用矩阵相乘的定义算法对其进行计算。这个算法用到了大量的循环和相乘运算,这使得算法效率不高。而矩阵相乘的计算效率很大程度上的影响了整个程序的运行速度,所以对矩阵相乘算法进行一些改进是必要的。 这里要介绍的矩阵算法称为斯特拉森方法,它是由v.斯特拉森在1969年提出的一个方法。 我们先讨论二阶矩阵的计算方法。 对于二阶矩阵 A= a11a12 B= b11b12 a21a22b21 b22 先计算下面7个量(1) x1 = (a11 + a22) * (b11 + b22); x2 = (a21 + a22) * b11; x3 = a11 * (b12 - b22); x4 = a22 * (b21 - b11); x5 = (a11 + a12) * b22; x6 = (a21 - a11) * (b11 + b12); x7 = (a12 - a22) * (b21 + b22); 再设C = AB。根据矩阵相乘的规则,C的各元素为(2) c11 = a11 * b11 + a12 * b21 c12 = a11 * b12 + a12 * b22 c21 = a21 * b11 + a22 * b21 c22 = a21 * b12 + a22 * b22 比较(1)(2),C的各元素可以表示为(3) c11 = x1 + x4 - x5 + x7 c12 = x3 + x5 c21 = x2 + x4 c22 = x1 + x3 - x2 + x6 根据以上的方法,我们就可以计算4阶矩阵了,先将4阶矩阵A和B划分成四块 2阶矩阵,分别利用公式计算它们的乘积,再使用(1)(3)来计算出最后结果。
矩阵的运算及其运算规则
矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入的应用,本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵,, 则
简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减! 注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的. 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律; 结合律. 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A中的每一个元素,记为或. 特别地,称称为的负矩阵. 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA. 分配律:λ(A+B)=λA+λB.
已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即 . (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘,再取乘积之和.
第3章 矩阵及其运算
第3章 矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点 基本要求: 1.1.掌握矩阵的定义. 2.2.掌握矩阵的运算法则. 3.3.掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4.4.掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5.5. 掌握初等变换和初等矩阵的概念,能够利用初等变换计算矩阵的秩,求可逆矩阵的逆矩阵. 6.6.掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点:重点是矩阵定义,矩阵乘法运算,逆矩阵的求法,矩阵的秩,初等 变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法,求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义 定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵,记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(,或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别: (1) (1) 行列式是一个数,而矩阵是一个数表. (2) (2) 行列式的行数、列数一定相同,但矩阵的行数、列数不一定相 同. (3) (3) 一个数乘以行列式,等于这个数乘以行列式的某行(或列)的所有元素,而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. (4) (4) 两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可,而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. (5) (5) 当0||≠A 时,||1A 有意义,而A 1 无意义.
n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号,它在 运算中可看做一个数. 对角线以下(上)元素都是0的矩阵叫上(下)三角矩阵,既是上三角阵, 又是下三角的矩阵,也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中,对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵;数量矩阵中,对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵,常记为n E (或n I ),简记为E (或I ),元素都是0的矩阵叫零矩阵,记为n m 0?,或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵,两个同型矩阵的且对应位置上的 元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(,则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵,则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式,记 为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵,记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =,则称A 为对称矩阵,若方阵A 满足A A T -=,则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数,则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数,则称矩 阵为复矩阵,若A =n m ij a ?)(是复矩阵,则称矩阵n m ij a ?)((其中ij a 为ij a 的共轭矩阵,记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ,如果存在n 阶矩阵B ,使得E BA AB ==,则 称方阵A 可逆,B 称为A 的逆矩阵,记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(,设ij a 的代数余子式为ij A ,则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵,要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ,如果: (1) (1) 在A 中有一个r 阶子式D 不为零.
C语言程序设计报告 矩阵运算
C程序设计报告 矩 阵 运 算 学院:地质与环境学院 专业:资源勘查工程0901 姓名:王甲 学号:0909030119
目录1.设计任务书 1.1题目 1.2设计要求 1.3程序涉及的知识点 2.功能设计 2.1算法设计 2.2部分模块流程图 3.程序代码设计 3.1源代码 3.2运行结果 4.运行结果 5.程序设计总结 6.致谢 7.参考文献
1设计任务书 1.1 题目 矩阵运算 1.2 设计要求 此程序为矩阵运算的相关程序,用来计算包括两矩阵的加、减、乘运算,求矩阵的转置矩阵、最大值元素、最小值元素及对角线元素之和等运算。 1.2 本系统涉及的知识点 此程序涉及了老师讲授的多个知识点,包括:for、if、printf及scanf 等语句,顺序、选择、循环等结构。 2功能设计 2.1 算法设计 此程序需要实现的功能要求: 利用for、if、printf及scanf 等语句来实现所需功能。 输入矩阵a和b的元素之后,依次计算: 程序一:计算a+b矩阵; 程序二:计算a-b矩阵; 程序三:计算a*b矩阵; 程序四:计算a的转置矩阵; 程序五:计算a矩阵的最小值元素;
程序六:计算a 矩阵的最大值元素; 程序七:计算a 矩阵的主对角线元素之和; 程序八:计算a 矩阵的副对角线元素之和; 程序九:计算a 矩阵的上三角元素之和; 程序九:计算a 矩阵的下三角元素之和; 2.2 部分模块流程图 3 程序源代码 3.1源代码 #include"stdio.h" void main() { int a[3][3],b[3][3],c[3][3], int i,j,k,s,max,min,sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0; printf("计算a+b 矩阵:\n"); for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; printf("%6d"); printf("\n"); printf(" 请输入a 矩阵元素:\n"); for(i=0;i<3;i++); for(j=0;j<3;j++); scanf("%4d",&a[i][j]); printf("a 矩阵:\n");
逆矩阵的几种常见求法
逆矩阵的几种常见求法 潘风岭 摘 要 本文给出了在矩阵可逆的条件下求逆矩阵的几种常见方法,并对每种方法做了具体的分析和评价,最后对几种方法进行了综合分析和比较. 关键词 初等矩阵; 可逆矩阵 ; 矩阵的秩; 伴随矩阵; 初等变换. 1. 相关知识 1.1 定义1 设A 是数域P 上的一个n 级方阵,如果存在P 上的一个n 级方阵B ,使得AB=BA=E,则称A 是可逆的,又称A 是B 的逆矩阵.当矩阵A 可逆时,逆矩阵由A 唯一确定,记为1-A . 定义2 设()ij n n A a ?=,由元素ij a 的代数余子式ij A 构成的矩阵 11 2111222212n n n n nn A A A A A A A A A ?? ? ? ? ??? 称为A 的伴随矩阵,记为A *. 伴随矩阵有以下重要性质 AA *= A *A=A E. 注:注意伴随矩阵中的元素ij A 的排列顺序. 1.2 哈密尔顿-凯莱定理
设A 是数域P 上的一个n n ?矩阵,f A λλ=E-()是A 的特征多项式, 则 11122()10n n n nn f A A a a a A A E -=-++ ++ +-=()() (证明参见[1]) . 1.3 矩阵A 可逆的充要条件 1.3.1 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 0≠(也即()rank A n =); 1.3.2 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 可写成一些初等矩阵的乘积(证明参见[1]); 1.3.3 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 可以通过初等变换(特别只通过初等行或列变换)化为n 级单位阵(证明参见[1]); 1.3.4 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是存在一个n 级方阵B ,使得AB=E (或BA=E ); 1.3.5 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 的n 个特征值全不为0;(证明参见[2]); 1.3.6 定理 对一个s n ?矩阵A 作一初等行变换就相当于在A 的左边乘上相应的s s ?初等矩阵;对A 作一初等列变换就相当于在A 的右边乘上相应的n n ?初等矩阵.(证明参见[1]) 2.矩阵的求逆 2.1 利用定义求逆矩阵 对于n 级方阵A ,若存在n 级方阵B ,使AB=BA=E ,则1B A -=.
strassen矩阵相乘算法C++代码
Strassen 矩阵相乘算法代码 #include
矩阵数值算法
计算实习报告 一 实习目的 (1)了解矩阵特征值与相应特征向量求解的意义,理解幂法和反幂法的原理, 能编制此算法的程序,并能求解实际问题。 (2)通过对比非线性方程的迭代法,理解线性方程组迭代解法的原理,学会编 写Jacobi 迭代法程序,并能求解中小型非线性方程组。初始点对收敛性质及收 敛速度的影响。 (3)理解 QR 法计算矩阵特征值与特征向量的原理,能编制此算法的程序,并 用于实际问题的求解。 二 问题定义及题目分析 1. 分别用幂法和幂法加速技术求矩阵 2.5 2.5 3.00.50.0 5.0 2.0 2.00.50.5 4.0 2.52.5 2.5 5.0 3.5-?? ?- ?= ?-- ?--?? A 的主特征值和特征向量. 2. 对于实对称矩阵n n ?∈A R ,用Jacobi 方法编写其程序,并用所编程序求下列矩阵的全部 特征值. 1515 4 1141144114114?-?? ?-- ? ?- ?= ? ?- ?-- ? ?-??A 3. 对于实矩阵n n ?∈A R ,用QR 方法编写其程序,并用所编程序求下列矩阵的全部特征值: 111 21 113,4,5,62311111n n n n n n ? ???? ?????==+? ????? ??+??A 三 概要设计 (1) 幂法用于求按模最大的特征值及其对应的特征向量的一种数值算法,
它要求矩阵 A 的特征值有如下关系: 12n ...λλλ>≥≥ ,对于相应 的特征向量。其算法如下: Step 0:初始化数据0,, 1.A z k = Step 1:计算1k k y A z +=。 Step 2:令 k k m y ∞=。 Step 3:令 k k k z y m = ;如果1k k m m +≈或1k k z z +≈,则 goto Step 4;否则 , k = k + 1 ,goto Step 1。 Step 4:输出结果 算法说明与要求 输入参数为实数矩阵、初始向量、误差限与最大迭代次数。输出 参数为特征值及相对应的特征向量。注意初始向量不能为“0”向量。 (2) 迭代法的原理 如果能将方程 Ax =b 改写成等价形式:x=Bx+f 。如果B 满足:ρ(B )<1,则对于任意初始向量 x (0) ,由迭代 x ( k + 1) = Bx (k ) + f 产生的序列均收敛到方程组的精确解。迭代法中两种最有名的迭代法就是Jacobi 迭代法,它的迭代矩阵 B 为: 1()J D L U -=-+,1 f D b -= 其中,D 为系数矩阵 A 的对角元所组成对角矩阵,L 为系数矩阵 A 的对角元下方所有元素所组成的下三角矩阵,U 为系数矩阵 A 的对角元上方所有元素所组成的上三角矩阵。 算法如下: Step 0:初始化数据 00,,,,k A b x δ=和ε。 Step 1:计算D,L,U,J 或G, 得到迭代矩阵B. Step 2::1k k =+ 0x B x f * =+ 0x x = 如果0x x δ-<或()f x ε≤,goto Step 3?否则 goto Step 2。 Step 3:输出结果。 程序说明与要求
矩阵连乘最佳加括号方式动态规划算法
矩阵连乘最佳加括号方式-动态规划算法 一、问题描述 给定n个矩阵{A1,A2,…,A n},其中A i与A i+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n个矩阵的连乘积A1A2…A n。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已完全加括号,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为: (1)单个矩阵是完全加括号的; (2)矩阵连乘积A是完全加括号的,则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B和C 的乘积并加括号,即A=(BC)。 例如,矩阵连乘积A1A2A3A4有5种不同的完全加括号的方式:(A1(A2(A3A4))),(A1((A2A3)A4)),((A1A2)(A3A4)),((A1(A2A3))A4),(((A1A2)A3)A4)。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序,这决定着作乘积所需要的计算量。若A是一个p×q矩阵,B是一个q×r矩阵,则计算其乘积C=AB的标准算法中,需要进行pqr次数乘。 为了说明在计算矩阵连乘积时,加括号方式对整个计算量的影响,先考察3个矩阵 {A1,A2,A3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100,100×5,5×50。加括号的方式只有两种:((A1A2)A3),(A1(A2A3)),第一种方式需要的数乘次数为10×100×5+10×5×50=7500,第二种方式需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见,在计算矩阵连乘积时,加括号方式,即计算次序对计算量有很大的影响。于是,自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题,即对于给定的相继n个矩阵{A1,A2,…,A n}(其中矩阵A i的维数为p i-1×p i,i=1,2,…,n),如何确定计算矩阵连乘积A1A2…A n的计算次序(完全加括号方式),使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 穷举搜索法的计算量太大,它不是一个有效的算法,本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。 二、算法思路
课程设计矩阵运算系统
wen 滨江学院 windows 程序设计综合实验 课程设计 题目矩阵综合运算系统 学生姓名晏文涛 学号20102309060 院系电子工程系 专业信息工程 指导教师方忠进
二O一二年12 月16 日 摘要 设计了一个矩阵运算系统,该矩阵运算系统具有普通矩阵相加、相减、相乘及稀疏矩阵转置等功能。本运算系统以Microsoft Visual C++ 6.0 作为系统开发工具,采用算数表达式处理算法来实现了矩阵的加、减、乘等混合运算和稀疏矩阵的转置矩阵运算。系统操作简单,界面清晰,便于用户使用。 关键词:普通矩阵; 运算; VC6.0
目录 1 课题描述 (1) 2 设计过程 (1) 3 程序编码 (3) 4 测试 (10) 总结 (12) 参考文献 (13)
1 课题描述 矩阵运算系统是一个非常重要的运算,很多软件开发公司都开发了这个运算系统。现在我们用C 语言编出这个运算系统。它的原理是对于输入的矩阵,进行相加、相乘以及相减。另外一个是稀疏矩阵的转置运算系统,按提示输入数值即可得到所要求的稀疏矩阵的转置矩阵。 运行环境:Visual C++ 6.0 2 设计过程 经过对程序设计题目的分析可知,整个程序的设计实现大致分为四个模块,其中每一个模块对应一
个函数,他们的功能分别是:1)矩阵相加运算函数(ADD),主要实现将两矩阵相加的功能;2)矩阵相乘运算函数(MUL),主要实现将两矩阵相乘的功能;3)矩阵相减函数(SNB);实现的功能是矩阵之间的减法4)稀疏矩阵矩阵转置函数(TRANPOSE) 实现的功能是将稀疏矩阵进行转置。在这些函数当中,第1、2、4个函数的实现严格按照题目的要求,而第3个函数为自行设计的函数。程序的一次运行当中可以循环执行所有的功能,并根据需要终止程序的执行。在这个程序中,将各个功能以子程序模块的形式编写。这样使所编写的程序简单明了,逻辑性思维表达明确,具有很强的可读性。流程图如下: 1)矩阵相乘流程图如图2.1所示: 图2.1 2)矩阵相加流程图如图2.2所示 图2.2 3)矩阵相减流程图如图2.3所示
c++课程设计-矩阵的转置与乘法计算
c++课程设计-矩阵的转置与乘法计算
C++课程设计实验报告 姓名学号班级 任课教师时间 9月 教师指定题目4-4 矩阵的转置与乘法计算评定难易级别 A 实验报告成绩 1.实验内容: 1.1 程序功能介绍 该程序定义了一个向量类,里面的元素是模板形式,定义了有关向量了类的各种属性、方法及运算符重载函数。 1.2 程序设计要求 (1)利用已知的向量类对象定义一个矩阵类,矩阵类的数据是向量子对象,同样定义矩阵类的各种属性、方法及运算符重载函数。 (2)完善成员函数,使矩阵可以由文件输入,具体的输入格式自己规定。 (3)完成矩阵的赋值、转置、乘法等运算,要求用整形矩阵和浮点型矩阵分别演算。 (4)更改main函数结构,可由用户选择输入矩阵数据的方法,程序可以连续运行,直到选择退出为止。
2. 源程序结构流程框图与说明(含新增子函数的结构框图)
作者:喻皓学号:0511590125
3. 基本数据结构 定义的类模板,将函数用链表将一些功能函数连接起来。其中定义了构造函数,析构函数,重载赋值、乘法、数乘、输入、输出,矩阵转置等函数,实现矩阵的矩阵的赋值、转置、乘法等运算。 template
矩阵链算法
/************************ Matrix Chain Multiplication ***************************/ /************************ 作者:Hugo ***************************/ /************************ 最后修改日期:2015.09.10 ***************************/ /************************ 最后修改人:Hugo ***************************/ using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Text.RegularExpressions; using System.Collections; namespace Matrix { class Program { public static int nummulti = 0; static ArrayList list1 = new ArrayList();//定义计算式存储列表 static ArrayList listrow = new ArrayList();//定义矩阵行数存储列表 static ArrayList listcolumn = new ArrayList();//定义矩阵列数存储列表 static void Main(string[] args) { /****************************************************************************** *****************/ //从键盘上获取矩阵 int nummatrix = Int32.Parse(Console.ReadLine()); int countmat = 0; for (countmat = 0; countmat < nummatrix; countmat++) { string s = Console.ReadLine(); string[] str = s.Split(' ');//把输入的一行字符按空格拆分 listrow.Add(Int32.Parse(str[1]));//行数存储到矩阵行数存储列表 listcolumn.Add(Int32.Parse(str[2]));//列数存储到矩阵列数存储列表
C语言矩阵的运算
C语言课程设计题目矩阵的运算 西安科技大学 二0 一一年十一月
一、设计目的 1. 综合C语言相关知识制作简单的应用程序 2. 灵活对程序代码进行利用,修改和编写; 3. 熟练将C语言所学知识和其它知识相结合 二、功能描述 编写一个矩阵运算程序,能够进行矩阵加、减、乘、转置,求矩阵的最大值,最小值,对角线元素的和等 三、流程图
定义及预处理m1=0,m2=0,m3=0,m4=0,l=0;i,j,k,d,max,min; a[M][N],b[M][N],c[N][P] 输出“输入a矩阵” j++,输入a矩阵元素 直到j>=N,i++ 直到i>=M 输出“a矩阵” j++,输出a矩阵 直到j>=N,i++,输出换行 直到i>=M 输出“输入b矩阵” j++,输入b矩阵元素 直到j>=N,i++ 直到i>=M 输出“b矩阵” j++,输出b矩阵 直到j>=N,i++,输出换行 直到i>=M 输出“输入c矩阵” j++,输入c矩阵元素 直到j>=P,i++ 直到i>=N