常见的几何体计算公式
常见几何体的面积、体积求法与应用
要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。
由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。
常见几何体的面积、体积统一公式：
)
4(6
)4(621002100S S S h V C C C h A ++=
++=
（其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2
为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。）
一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性
1、棱柱：
⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2
1
C C C ==，
可得：
2020210066
)4(6
C h C h C C C h =?=
++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。
以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。
⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2
1
S S S ==，即：
h S S S S h S S S h V 2222210)4(6
)4(6
=++=
++=
。
2、棱锥
⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则
212
1a a =
，即212
1C C =
。
022********)2
140(6)4(6
h C C C h C C C h A =
+?
+=
++=
∴
⑵设正棱锥底面n 边形中心点与边分割成n 块三角形，相应对应中间横截面也分割成n 块三角形，而每块对应三角形底边2
1
2
1a a =
，且高也为一
半，即'2
1'21
h h
=
222221114
1
'241'21212'2S h a n h a n h a n
S =?=??=
=
∴
则22222103
26)4140(6)4(6S h S h S S h S S S h V =?=+?+=++=
3、棱台
⑴设上底面边长为a 0，中间横截面边长为a 1，下底面边长为a 2，则
)(2
1201a a a +=
，即)
(2
1201C C C +=
。
)(2
)33(6
])(2
14[6
)4(6
200200220002100C C h C C h C C C C h C C C h A +=
+=
++?
+=
++=
∴
⑵设正棱台'0
h 为上底面中点与边所分割成三角形的高，'1
h 为中间横截面相应分割成三角形的高，'2
h 为下底面相应分割成三角形的高，则
2
020'
'a a h h =
，
即''2002
h a h a
=， )
''''(8)''(21)(212'21
220220002020111h a h a h a h a n
h h a a n h na S +++=+?+?==∴
])''''(84[6)4(62220220000210S h a h a h a h a n
S h S S S h V ++++?+=++=
∴ ]'2'2'2'2[62220220000S h a n
h a n h a n h a n S h +++++= ]'2'2[622020200S S h a n
h a n S S h +++++= )'2222(60220h a n
S S h ?++= )'2(30220h a n
S S h ++= )22(3'
02'
0220h a n h a n S S h ?++=
)2
2(3'
22'0020h a n h a n S S h ?
+
+=
)(3
2020S S S S h
?+
+=
注：以上几何体若底边长不相等时，同理可推得。
例：已知正四棱台容器量得斜高为1.3m ，上、下底面边长分别为0.8m 和1.8m ，求容器能盛多少水？
解：3.1)8.18.0(2
1,
2.1)
2
8
.08.1(
3.112
2
=+=
=--=
a h
吨
128.2128.2)8.13.148.0(6
2.1)4(6
3
2
2
2
210==+?+=
++=
m S S S h V
则容器能盛2.128吨水。 4、圆柱
设母线长为h 0，上底面半径为r 0，下底面半径长为r 2，中间横截面半径为r 1，则r 0=r 1=r 2
022220210021002)282(6
)2242(6
)4(6
h r r r r h r r r h C C C h A πππππππ=++=
+?+=
++=
∴
h
r r h r r r h r r r h S S S h V 2
2222
22
22
22
22
12
021066
)4(6
)4(6
)4(6
ππππππππ=?=
++=
++=
++=
5、圆锥
若母线长为h 0，底半径为r 2，中间横截面半径为r 1，则21
21r r
=
220
220210210066
)22
180(6
)2240(6
)4(6
h r r h r r h r r h C C C h A ππππππ==
+?
+=
+?+=
++=
∴
)
(6
))2
1(
40(6
)40(6
)4(62
22
22
22
22
22
1210r r h r r h r r h S S S h V ππππππ+=
++=
++=++=
h r r h 2
22
23
126
ππ=
=
6、圆台
若母线长为h 0，高为h ，上底面半径为r 0，中间横截面半径为r 1，下底面半径为r 2，则)(2
1201
r r r
+=
。
)2242(6
)4(621002100r r r h C C C h A πππ+?+=
++=
∴
]2)(2
1242[622000
r r r r h πππ++?
?+=
)2442(622000r r r r h ππππ+++= )(2
)22(2
200200C C h r r h +=
+=
ππ
])(4
14[6
)4(6
)4(62
22
202
02
22
12
0210r r r r h r r r h S S S h V ππππππ++?
+=
++=
++=
)2(62
22
2202
02
0r r r r r r h πππππ++++= )222(62
2202
0r r r r h πππ++=
)(3
2
22
02
220r r r r h
ππππ?+
+=
)(3
2020S S S S h ?+
+=
例：某圆台工件量得大头直径为36毫米，小头直径为24毫米，长为180毫米，求体积。
解：∵180
,
15)1812(2
1,18,12120
==+=
==h r r r
3
2
2
2
04.4141040)1815412
(6
180厘米
πππππ==?+??+?=∴V
二、常见曲线围成面积与旋转体体积
1、一次函数、二次函数、三次函数的曲线所围成面积可用：
)4(6
210y y y h A ++=
⑴设一次函数：],0[h x b ax y ∈+=在的曲边梯形面积为：
?
+=+=??????+?=+=
h
h
b ah h
bh h a bx x a dx b ax A 0
20
2
)1()
63(622)(
而这时)(),2
(),
0(h f h
f f 分别为210,,y y y 则b ah y b h a y b y +=+?==210,2
,
b
ah ah b ah b b ah b h
a b y y y 63422)2
(44210+=+++=+++?+=++∴，代入（1）可
得)(6
210y y y h
A ++=
⑵设二次函数：],0[2
h x c bx ax
y ∈++=在上的曲边梯形面积为：
?
++=++=??????++?=++=
h
h
c h b h a h ch h b h a cx x b x a dx c bx ax A 0
22
30
232
)23(2323)(
)
1()
632(6
2
c bh ah h ++=
由)(),2
(),
0(h f h
f f 分别为210,,y y y ， c bh ah y c h b h a y c y ++=++==∴2
2210,2
4,
则c bh ah c h b
h a c y y y ++++++=++22210)2
4(44
bh ah c bh ah c +++++=2
2
422c bh ah 6322
++=，
代入（1）可得：)4(6
210y y y h A ++=
⑶设三次函数：],0[2
3
h x e cx bx ax
y ∈+++=在的曲边梯形面积为：
?++?+?=??????++?+?=+++=h
h
eh
h c h b h a ex x c x b x a dx e cx bx ax A 02
3402342
3234234)(
)1()6322
3(6)234(2
323e ch bh ah h e h c h b h a h +++=+++=
由)(),2(),
0(h f h f f 分别为210,
,
y y y ，
e ch bh ah y e h c
h
b
h
a
y e y +++=+++==∴2
3
22
3
10,2
48
,
即e
ch bh ah e h c
h
b
h
a
e y y y
++++++++=++2
32
3
210
)2
4
8
(44
e ch bh ah e ch bh h a e ++++++++
=2
3
2
3
422e
ch bh h 6322
32
3
+++=，
代入（1）可得：)4(6
210y y y h A ++=
综上所述，可得出一个结论：对于任何是由一次函数、二次函数、三次函数的曲线所围成的面积都可用：)(6
210y y y h A ++=
。
例：求]2,0[,1)(12)(3
2
∈+=++=x x x x x x f φ与所围成的面积。 解：0)2()2(,2)1()1(,0)0()0(2
1
=-==-==-=φφφf y f y f y
3
8)0240(6
2=
+?+=
∴A 面积
2、球、球缺、椭球、抛物面等几何体体积可用：)4(6
210S S S h V ++=
在所有旋转体要求体积时，若被积函数为一次函数、二次函数、三次
函数据对前面推导可知，其体积都可用)4(6
210S S S h V
++=。
如：球半径为R 时，球的体积为3
2
3
4)040(6
2R
R R V ππ=
++=
例：求]2,0[,
52)(3
∈++=x x x x f 绕x 轴旋转所成几何体体积。
解：π
π5)0(02
=?==f S
x 时
ππ8)1(12
1=?==f S x 时 ππ17)2(22
2=?==f
S x 时
π
πππ18)17845(6
2=+?+=
∴V
例：已知抛物面形水池，上口直径为2
2m ，中间直径为2m ，深为4m ，
求体积。
解：3
2
2
463
2]014)2[(64m
V ππππ=?=
+??+?=
例：椭球型汽油罐，长为8m ，宽为6m ，高为6m ，求体积。
解：3
2
48)0340(6
8m
V
ππ=+??+=
总而言之，求常见几何体的面积、体积时，所用公式统一，只要记住：“头尾量与中间量4倍的和再与头尾距离6
1
的积”。且公式中所需要的数据
在实际中很容易得到，因此笔者认为很实用。
立体几何中的向量公式
向量法解立体几何 用传统的方法解立体几何需要烦琐的分析、复杂的计算。而用向量法解题思路清晰、过程简洁。对立体几何的常见问题都可以起到化繁为简，化难为易的效果。 一. 证明两直线平行 已知两直线a 和b , b D C a B A ∈∈,,,,则?b a //存在唯一的实数λ使CD AB λ= 二. 证明直线和平面平行 1.已知直线αα∈∈?E D C a B A a ,,,,,且三点不共线，则a ∥?α存在有序实数 对μλ,使CE CD AB μλ+= 2.已知直线,,,a B A a ∈?α和平面 α的法向量n ,则a ∥n AB ⊥?α 三.证明两个平面平行 已知两个不重合平面βα,,法向量分别为n m ,,则α∥n m //?β 四．证明两直线垂直 已知直线b a ,。b D C a B A ∈∈,,,，则0=??⊥CD AB b a 五.证明直线和平面垂直 已知直线α和平面a ，且A 、B a ∈,面α的法向量为m ,则m AB a //?⊥α 六.证明两个平面垂直 已知两个平面βα,,两个平面的法向量分别为n m ,,则n m ⊥?⊥βα 七．求两异面直线所成的角 已知两异面直线b a ,，b D C a B A ∈∈,,,，则异面直线所成的角θ 为：CD AB ?=θcos 八．求直线和平面所成的角 A B
已知A,B 为直线a 上任意两点，n 为平面α的法向量，则a 和平面α所成的角θ为: 1． 当??? ? ??2, 0π 时?-=2πθ 2． 当??? ??∈?ππ,2 时2πθ-?= 九．求二面角 1．已知二面角βα--l ，且l CD l AB D C B A ⊥⊥∈∈,,,,且βα，则二面角的平面角θ 的大小为：=θ 2.已知二面角,βα--l n m ,分别为面βα,的法向量，则二面角的平面角θ的 大小与两个法向量所成的角相等或互补。即-=πθ 注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。 (1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。 (2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。 十.求两条异面直线的距离 已知两条异面直线b a ,,m 是与两直线都垂直的向量,b B a A ∈∈,则两条 异面直线的距离d = 十一.求点到面的距离 已知平面α和点A,B 且αα∈?B A ,,m 为平面α的法向量,则点A 到平面 α 的距离d =
最新几何图形计算公式汇总
小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".
各种比率计算公式
教育统计常用监测指标 一、毛（净）入学率： 1、学前教育毛入园率 在园幼儿数 学前教育毛入园率= ——————————×100% 学前教育学龄人口总数（4-6岁人口，统计局普查调整数）2、小学毛（净）入学率（普通小学） 小学教育在校学生总数（不含成人） 小学学龄人口毛入学率= —————————————×100% 小学学龄人口总数（教育统计数） 小学教育学龄人口进入小学的在校学生数 小学学龄人口净入学率= ——————————————————×100% 小学学龄人口总数（教育统计数）
3、初中阶段毛入学率（普通初中、职业初中） 初中阶段在校学生总数（不含成人） 初中阶段毛入学率= ————————————×100% 12-14岁年龄组人口数（统计局普查调整数） 4、高中阶段毛入学率（普通高中、成人高中、普通中专、成人中专、职业高中、技工学校） 高中阶段在校学生总数 高中阶段毛入学率= ————————————×100% 15-17岁年龄组人口数（统计局普查调整数） 5、高等教育毛入学率 高等教育在校学生总数 高等教育毛入学率= ————————————×100% 18-22岁年龄组人口数（统计局普查调整数） 高等教育在校生总数=研究生在校生+普通高校本专科在校生+函授生×0.2+夜大生×0.5+成人脱
产班学生×1.0+高等教育自学考试当年毕业生×5×0.3+电大注册视听生注册学生数×0.3+学历文凭考试在校生+军事院校本专科在校生+网络学院本专科在校生×0.5+电大开放式本科教育在校生×0.5+在职攻读学位研究生在学人数+研究生课程进修班在学人数×0.3 二、毕业生升学率 计算公式：新学年高一年级学校招生数 / 某一级教育毕业生总数 x 100% 定义及解释：高一级学校招生人数即等于全部高一级学校招收低一级学校毕业生人数。如：初中毕业生升学率为：高级中等学校（包括普通高中、职业高中、普通中专、成人中专、技工学校）招生人数比初中毕业生总数。高中毕业生进入中专、技校的，不应计入高中毕业生升学率。 这一指标可反映某一级教育的学生能继续接受高一级教育的比例。 初中（含职业初中）招生 小学毕业生升学率= -----------------------×100% 小学毕业生
立体几何与平面几何计算公式
立体几何与平面几何计算公式 初中数学几何中，不论是平面几何还是立体几何，他们的计算公式是我们进行数学试题计算的基础，因此，希望中考考生积极的做好几何计算公式的复习。下面是初中数学几何计算公式，一起了解一下： 1 、正方形 C：周长S：面积：a：边长 周长=边长×4 C=4a 正方形面积=边长×边长S= a a 2 、长方形C：周长S：面积a：边长 周长=(长+宽)×2 C = 2(a+b) 长方形面积=长×宽S = a b 3 、三角形s：面积a：底h：高 三角形面积=底×高÷2 s = ah÷2 4 、平行四边形s：面积a：底h：高 平行四边形面积=底×高s = ah 5、梯形s面积a上底b下底h高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s = (a+b) h÷2 6 、圆形r:半径d：直径c：周长s：面积 半径=直径÷2 r = d/2 半径=周长÷圆周率÷2 r = c/2π 直径=半径×2 d = 2r 直径=周长÷圆周率d = c/π
周长=圆周率×直径 c = πd 周长=圆周率×半径×2 c = 2πr 圆面积=圆周率×半径×半径s = πr r 圆环面积=圆周率×(大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径) s=π(R R-r r) 7 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 体积=长×宽×高V = abh 8、正方体V:体积a:棱长 总棱长=棱长×12 C = 12a 表面积=棱长×棱长×6 S表= a a6 体积=棱长×棱长×棱长V = a a a 9、圆柱体V:体积s:底面积h:高 圆柱体侧面积=底面周长×高s= c h 圆柱体体积=底面积×高V= sh 圆柱体体积=圆周率×半径×半径×高V =πr r h 圆柱体体积=1/2×侧面积×半径V =1/2s侧r 10、圆锥体V:体积s:底面积h:高 圆锥体体积=1/3×底面积×高V = 1/3sh 圆锥体体积=1/3×圆周率×半径×半径×高V = 1/3×πr r h
空间几何体的表面积和体积公式汇总表
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
空间几何中的角和距离的计算
空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值． 2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角． （1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； （2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小． 二．线面角 1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2． （1）求直线D 1F 和AB 和所成的角； （2）求D 1F 与平面AED 所成的角． F 1D 1B 1 C 1A 1 B A C A B C D P E C D E F D 1 C 1 B 1 A 1 A B
2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小． 三．二面角 1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点． （1）证明AB 1∥平面DBC 1； （2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小． 2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=0.5． （1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小； （2）求SC 与面ABCD 所成的角． 3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小． B 1 C 1 A 1 B A C D B 1 C 1 A 1B A C B A D C S B 1 C 1 B C A 1
常见的几何体计算公式
常见几何体的面积、体积求法与应用 要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。） 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==， 可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则
常用的50种财务比率计算公式
流动比率 A、流动比率＝流动资产/流动负债(下限为1，适当为2) a、流动比率高低反映企业承受流动资产贬值能力和偿还中、短期债务能力的强弱； b、流动比率越高，表明企业流动资产占用资金来源于结构性负债的越多，企业投入生产经营的营运资本越多，企业偿还债务的能力就越强； c、一般认为比率值为2时比较合理，但要求中国企业流动比率达到2对大多数不实际； d、正常情况下，部分行业的流动比率参考如下： 汽车1.1房地产1.2制药1.25建材1.25化工1.2家电1.5啤酒1.75 计算机2电子1.45商业1.65机械1.8玻璃1.3食品>2饭店>2 一般认为，流动比率为2是比较合适的，这样既达到一定的安全性，又能充分地利用了企业能够利用的资金来源。因为，过低的流动比率，意味着企业的短期支付能力不足，可能捉襟见肘，难以如期偿还债务;流动比率过高，则可能表明企业没有充分利用资金，影响到资金的使用效率和获利能力。实际上该比率数值的合理性没有统一标准，行业性质不同，流动比率也不尽相同[4]。 速动比率 1.85 B、速动比率＝速动资产/流动负债（适当为1） 注：速动资产＝货币资金＋短期投资＋应收账款＋应收票据＝流动资产－存货－预付账款－待摊费用－待处理流动资产损失 保守速动比率＝（现金＋证券＋应收账款）/流动负债 a、一般认为，企业速动比率为1时比较安全； b、部分行业的速动比率参考如下： 汽车0.85房地产0.65制药0.90建材0.90化工0.90啤酒0.90
计算机1.25电子0.95商业0.45机械0.90玻璃0.45餐饮>2 一般认为，速动比率等于1较为合适，但也不能绝对化，如大量采用现金结算的企业，其应收账款很少，速动比率可能较低，但这并不代表这类企业的短期偿债能力就不强。因此，不同行业、不同企业要具体分析 长期偿债能力分析 企业对一笔债务总是负两种责任：一是偿还债务本金的责任；二是支付债务利息的责任。评价企业的长期偿债能力时，不仅要分析企业偿还本金的能力，也要分析其支付利息的能力。对长期债务而言，债权人则关心企业的长期持续性，如果企业的盈利能力很强，日后就能从经营活动中获取足够的现金或从其他债权人及投资者那里筹到新的资金，就样就不用顾虑以后偿付本息的能力。负债对资产的比率和负债对所有者权益的比率通常用来评价企业的偿债能力。企业长期偿债能力主要利用以下指标来分析。 现金比率 1.36 F、经营现金比率＝经营活动现金净流量/流动负债 企业在正常经营的情况下，该指标值越高，说明短期偿债能力越强。现金比率用以衡量即刻偿还债务的能力，可以衡量流动资产变现性的大小。但由于是基于极端保守的观点，该比率忽略了企业流动资产和流动负债间循环的性质[5] 营运资本 营运资本是指流动资产总额减去流动负债部分，它是偿还流动负债的“缓冲垫”，是计量企业短期偿债能力的绝对指标。营运资本数额越大，企业偿债能力越强。 计算公式：营运资本=流动资产-流动负债 资产负债率 A、资产负债率＝负债总额/资产总额×100％（保守为不高于50％，适当为60％）
N维空间几何体质心的计算方法.
N维空间几何体质心的计算方法 摘要:本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题,通过微积分方面的知识来求解,从平面推广到空间,问题也由易到难。首先提出质心或形心问题,然后给出重心的定义,再由具体的例子来求解相关问题。 关键字:质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一.质心或形心问题: 这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心: 静力矩的微元关系为 , dMx yudl dMy xudl ==. 其中形如曲线L( (, y f x a x b =≤≤的形状体对x轴与y轴的静力矩分别 为( b
a y f x S = ? , ( b y a M u f x =? 设曲线AB L 的质心坐标为( ,x y,则,, y x M M x y
M M == 其 中( b a M u x d x u l == ? 为AB L 的质量,L为曲线弧长。若在式 y M x M
= 与式 x M y M = 两端同乘以2π,则可得 到22( b a y xl f x S ππ == ? ,
22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S 分别表示曲线AB L 绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2.均匀密度平面薄板的静力矩与质心: 设f(x为 [],a b 上的连续非负函数,考虑形如区域 {} (,,0(
D x y a x b y f x =≤≤≤≤ 的薄板质心,设M为其密度,利用微元法,小曲边梯形MNPQ的形心坐标为1 (,(, 2 y f y x y x x ≤≤+? ,当分割无限细化时,可当小曲边梯形MNPQ的质量视为集中于点 1 (,( 2 x f x 处的一个质点,将它对x轴与y轴分别取静力矩微元可有 1 (( 2 x dM u f x f x dx
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥
3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =
各比率计算公式
1、流动比率=流动资产合计/流动负债合计*100% 2、速动比率=速动资产/流动负债。速动资产是指流动资产扣除存货之后的余额, 3、现金流动负债比率=年经营现金净流量/年末流动负债×100% 4、资产负债率=（负债总额/资产总额）*100％。 5、产权比率也称资本负债率=负债总额/所有者权益总额*100% 6、或有负债比率=或有负债余额/所有者权益总额*100% 或有负债余额=已贴现商业承兑+对外担保+未决诉讼、未决仲裁（除贴现与担保引起的诉讼与仲裁）+其他或有负债。 7、已获利息倍数=息税前利润总额/利息支出。 其中：息税前利润总额=利润总额+利息支出。利息支出，实际支出的借款利息、债券利息等。 8、带息负债比率=（短期借款+一年内到期的长期负债+长期借款+应付债券+应付利息+）/负债总额*100%。 9、劳动效率=营业收入或净产值/平均值工人数 10、生产资料运营能力： 周转率=周转额÷资产平均余额； 周转期=计算期天数÷周转次数。=资产平均余额*计算期天数/周转额 11、应收账款周转率（次）=销售收入÷平均应收账款 周转数（周转天数）=计算期天数/周转次数=资产平均余额*计算期天数/周转额12、①存货周转率(次)＝销售成本÷存货平均余额②存货周转天数=计算期天数/存货周转次数 13、流动资产周转率（次）=主营业务收入净额/平均流动资产总额X100% 14、固定资产周转率（次数）=营业收入÷平均固定资产净值 固定资产周转期（天数）=平均固定资产净值×360/营业收入。 15、总资产周转率（次）=营业收入÷平均资产总额。 16、不良资产比率=（资产减值准备余额+应提未提和应摊未摊的潜亏挂账+未处理资产损失）÷（资产总额+资产减值准备余额）。 17、资产现金回收率=经营现金净流量/平均资产总额。 18、营业利润率=营业利润/营业收入(商品销售额)×100% 19、销售净利率=净利润÷销售收入*100%。 20、销售毛利率=（销售收入-销售成本）÷销售收入*100% 21、成本费用利润率=利润总额/成本费用总额×100% 式中的利润总额和成本费用用总额来自企业的损益表。成本费用一般指主营业务成本和三项期间费用 营业税金及附加。 22、盈余现金保障倍数＝经营现金净流量／净利润 23、总资产报酬率=（利润总额+利息支出）/平均资产总额X100%， 息税前利润总额=利润总额+利息支出 24、加权平均净资产收益率＝报告期净利润÷平均净资产×100% 25、资本收益率又称资本利润率 资本收益率= 税后净利润/平均所有者权益
空间几何体的表面积和体积公式汇总表
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3
12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.
几何体计算公式
)棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫 做正棱柱。 2、正棱锥 定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性 质： (1) 正棱锥的侧棱长相等。 (2) 侧棱和底面所成的角相等。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 ? S 直棱柱侧 =Ch 其中
? S 正棱锥侧=2 Ch '（其中C 为棱锥底面周长，h '为侧面等腰三角形底边上的高 斜高） 3、正棱台 定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。 侧面展开图是由各个侧面组成的。
侧面展开 h 1 棱柱、樹IL 棱台的侧面积公式之何 有何关 系,如何转K? S 正棱台侧= 2 (c + c )h (其中C , C'为棱台上下底面的周长， h 为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高)
（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ?如果圆柱底面半径是 &囲拄侧=C2π rl 周长是C侧面母线长是I ,那么它的侧面积是
3、圆台的侧面积 ?如果圆台的上、下面半径是 r 、 r ， 周长分别是C 、 c 侧面母线长是I ,那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 ? 如果圆锥底面半径是 r ,周长是c, ,那么它的侧面积是
喝台侧二亍O +小）/二兀（尸+ X" 、柱锥台的体积公式 长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm , 4cm ,其体积为多少，即为多少个正方体? 4fc?f?体?l公式：Y ≡?c
HR各种计算比例
招聘分析常用计算公式 1、招聘入职率：应聘成功入职的人数÷应聘的所有人数×100％。 2、月平均人数：（月初人数＋月底人数）÷2 3、月员工离职率：整月员工离职总人数÷月平均人数×100％ 4、月员工新进率：整月员工新进总人数÷月平均人数×100％ 5、月员工留存率：月底留存的员工人数÷月初员工人数×100％ 6、月员工损失率：整月员工离职总人数÷月初员工人数×100％ 7、月员工进出比率：整月入职员工总人数÷整月离职员工总人数×100％ 考勤常用公式 1、个人出勤率：出勤天数÷规定的月工作日×100％ 2、加班强度比率：当月加班时数÷当月总工作时数×100％ 3、人员出勤率：当天出勤员工人数÷当天企业总人数×100％ 4、人员缺勤率：当天缺勤员工人数÷当天企业总人数×100％ 工资及人力成本常用公式 1、月薪工资：月工资额÷21.75天×当月考勤天数 2、月计件工资：计件单价×当月所做件数 3、平时加班费：月工资额÷21.75天÷8小时×1.5倍×平时加班时数 4、假日加班费：月工资额÷21.75天÷8小时×2倍×假日加班时数 5、法定假日加班费：月工资额÷21.75天÷8小时×3倍×法定假日加班时数 6、直接生产人员工资比率：直接生产人员工资总额÷企业工资总额×100％ 7、非生产人员工资比率：非生产人员工资总额÷企业工资总额×100％
8、人力资源费用率：一定时期内人工成本总额÷同期销售收入总额×100％ 9、人力成本占企业总成本的比重：一定时期内人工成本总额÷同期成本费用总额×100％ 10、人均人工成本：一定时期内人工成本总额÷同期同口径职工人数 11、人工成本利润率：一定时期内企业利润总额÷同期企业人工成本总额×100％ 常用基础公式汇总 1、新晋员工比率＝已转正员工数/在职总人数 2、补充员工比率＝为离职缺口补充的人数/在职总人数 3、离职率（主动离职率/淘汰率）＝离职人数/在职总人数 4、离职率=离职人数/（（期初人数+期末人数）/2） 5、离职率=离职人数/(期初人数+录用人数)×100％ 6、异动率＝异动人数/在职总人数 7、人事费用率＝（人均人工成本x总人数）/同期销售收入总数 8、招聘达成率=（报到人数+待报到人数）/（计划增补人数+临时增补人数） 9、人员编制管控率=每月编制人数/在职人数 10、人员流动率=（员工进入率+离职率）/2 11、员工进入率=报到人数/期初人数 12、员工当月应得薪资的计算方程式为:每天工资=月固定工资/21.75天 13、当月应得工资=每天工资x当月有效工作天x当月实际工作天数调整比例 14、当月应工作天数=当月自然日天数–当月休息日天数 15、当月有效工作日=当月应工作天数–全无薪假期 16、当月实际工作天数调整比列=21.75天/当月应工作天数 17、生产型企业劳动生产率=销售收入/总人数
几何体计算公式
一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 ◆S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。 2、正棱锥 定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性质： （1）正棱锥的侧棱长相等。 （2）侧棱和底面所成的角相等。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。
◆S正棱锥侧＝1 2ch′（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高） 3、正棱台 定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。
S正棱台侧＝1 2（c ＋c’）h’ （其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。
（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是
2、圆锥的侧面积 ◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是 3、圆台的侧面积 ◆如果圆台的上、下面半径是r r '、，周长分别是c c '、，侧面母线长是l，那么它的侧面积是
二、柱锥台的体积公式 长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？ 1、祖暅原理 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。 2、柱体的体积公式 3、锥体的体积公式
立体几何的计算
教案 教师姓名授课班级授课形式 授课日期年月日第周授课时数 授课章节名称立体几何的计算 教学目的计算立体几何中的有关角度和距离以及一些体积问题教学重点二面角和几何体的体积 教学难点二面角的计算 更新、补充、 删节内容 使用教具三角板 课外作业补充 课后体会注意立体图形与平面图形的转化
授课主要内容或板书设计
一、复习知识点 1． 有关角的计算 ⑴异面直线所成的角 a ． 定义：设,a b 是异面直线，过空间任一点o 引'',a a b b ，则'a 与'b 所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。 b ．范围(0,90] c ． 求法：作平行线，将异面转化成相交 ⑵线面所成的角 a ． 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。 b ．范围：[0,90] c ． 求法：作垂线，找射影 ⑶二面角 a ． 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量。 b ．二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫二面角的平面角。 c ． 范围：[0,]π d ．作法： 1定义法：过棱上任一点o 在两个半平面内分别引棱的两条垂线,OA OB ，则 AOB ∠为二面角的平面角 2三垂线定理法：过二面角的一个半平面内一点A ，作棱l 的垂线，垂足为O ， 作另一个面的垂线，垂足为B ，连接OB ，则AOB ∠为二面角的平面角。 β α O B A 3作棱的垂面法：过二面角内任意一点O ，分别向两个平面作垂线，垂足为,A B 则,AO BO 所确定的平面与棱l 交于P ，则APB ∠为二面角的平面角。
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )( 21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1 、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥
② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1
几何图形及计算公式
一。几何图形及计算公式
平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形 面积 1）S=1/2底*高 2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小） 3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2） 分类：钝角直角锐角 特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方
等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方 注：顶角为36°的等腰三角形也很重要 性质：正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形内角和=180度 四边形 梯形：S=（上底+下底）*高/2 平行四边形：S=底*高 长方形：S=长*宽 正方形：S=边长*边长 内角和为360° 多边形：内角和为（n-2)*180° 面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算） 圆：s=πr^2 周长=2πr 性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍 弦切角=圆周角=1/2圆心角 过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直
立体 棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥） 椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要） 球：S=4πr^2 V=4/3倍πr^3 提问人的追问 2010-01-03 16:18 很清晰。但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的 回答人的补充 2010-01-03 16:36 嗯~2扇形：S=顶角/360°*（πr^2） 弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积 椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C （因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则 C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6 更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法 几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起 提问人的追问 2010-01-03 16:43 弧长公式。用不同的公式表示 回答人的补充 2010-01-03 16:54 因弧度数=弧长/半径 所以1）弧长=弧度*半径 又 2）弧长=（圆心角/360°）*周长 3）在物理方面弧长=角速度*半径*时间 提问人的追问 2010-01-03 17:18 弦切角=圆周角=1/2圆心角可以帮我画个图吗 回答人的补充 2010-01-03 17:34
常用财务比例的计算公式及解析
1、总资产周转率： 总资产周转率是指企业在一定时期主营业务收入净额同平均资产总额的比率。总资产周转率是综合评价企业全部资产经营质量和利用效率的重要指标， 其计算公式为：总资产周转率（次）=主营业务收入净额/平均资产总额X100% 公式中： 主营业务收入净额是指企业当期销售产品、商品、提供劳务等驻澳经营活动取得的收入减去折扣与折让后的数额。数值取自企业《利润及利润分配表》 平均资产总额是指企业资产总额年初数与年末数的平均值，数值取自《资产负债表》 其计算公式为：平均资产总额=（资产总额年初数+资产总额年末数）/2 意义——总资产周转率是考察企业资产运营效率的一项重要指标，体现了企业经营期间全部资产从投入到产出的流转速度，反映了企业全部资产的管理质量和利用效率。通过该指标的对比分析，可以反映企业本年度以及以前年度总资产的运营效率和变化，发现企业与同类企业在资产利用上的差距，促进企业挖掘潜力、积极创收、提高产品市场占有率、提高资产利用效率、一般情况下，该数值越高，表明企业总资产周转速度越快。销售能力越强，资产利用效率越高。 2、销售利润率： 其计算公式为：销售利润率=主营业务利润总额/ 营业收入×100％
销售利润率是衡量企业销售收入的收益水平的指标。属于盈利能力类指标，其他衡量盈利能力的指标还有资产收益率、权益净利率、已占用资产回报率、净现值、内部收益率、投资回收期等。 VS销售毛利率：俗称销售利润率为毛利率，只是口头上的一种表述。实际上，销售利润率与销售毛利率是不同的两个指标，因为前者已剔除了期间费用，后者仍包含期间费用（如管理费用、财务费用等）。 从两者公式可以看出： 销售利润率＝利润总额/ 营业收入×100％ 销售毛利率＝（营业收入－营业成本）/营业收入×100％ 而利润总额＝营业收入－营业成本－费用。因此，可以看出销售毛利率一般大于销售利润率。 销售利润率对权益利润率有很大作用。销售利润率高，权益利润率也高；反之，权益利润率低。影响销售利润率的因素是销售额和销售成本。销售额高而销售成本低，则销售利润率高；销售额高而销售成本高，则销售利润率低。 3、成本利润率 成本利润率=利润总额/成本费用总额×100% 其中:成本费用总额=主营业务成本+营业费用+管理费用+财务费用