建筑物外墙大角倾斜观测记录

建筑物主体倾斜监测技术方案设计

. . . . 香河龙苑至尊住宅小区建筑物主体倾斜监测监测方案 2013年 10 月 25日

一、工程概况 1.1工程概况：香河龙苑至尊住宅小区整体项目位于香河安平经济开发区，位于香河县平安大街南侧、建安路东侧、中兴后街北侧，用地面积56574.97平方米、总建筑面积174897.04平方米，与国家AAAA级景区天下第一城隔路相对。 1.2建筑周边环境

二、建筑物主体倾斜监测布点及监测方法建筑物主体倾斜观测，是测定建筑物本身的倾斜量，以了解建筑物施工阶段不同时期基础桩的稳定程度。为设计和施工部门提供相关的参考数据以便及时采取措施，达到安全施工、杜绝隐患的目的。鉴于高层建筑物主体直接倾斜变形难以测量的问题，我们采用全站仪反射技术的高程建筑物倾斜测量方法，同时分析了高层建筑物主体倾斜产生的原因并给出简明的治理办法。研究结果显示该方法在保证测量精度的同时，能够很好的完成高层建筑物主体倾斜监测工作，同时最大程度的解决建筑场地狭小无法完成正交垂直投点标定法倾斜测量的问题。 2.1作业依据 1、《工程测量规范》 2、《建筑地基基础设计规范》 3、《建筑变形测量规范》 2.2基准点埋设，观测点埋设在建筑物外侧35m左右，且在建筑物外立面延长线上布设监测基准点，按照矩形的建筑物来布点的话，应布设4个稳定的基准点。 2.3选用测量仪器测量仪器应采用1“TOPCON721/LP全站仪。 2.4观测方法按照《建筑物变形测量规程》二级变形测量等级要求，水平角观测2测回，竖直角2测回，测距2测回，每测回4个读数。通过高精度全站仪直接观测建筑物上倾斜监测点三维坐标，获取建

直线的倾斜角与斜率(教学设计)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计方案 2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案【授课对象】计算机网络专业二年级学生【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率【授课类型】课堂教学【授课时间】1课时【教材分析】直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。【学情分析】教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。【教学目标】根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：（一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。（二）能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。（三）情感目标通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。【教学重难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线斜率公式及其应用；难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。【教学策略】 1．教学方法：问题探究法课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。【教学设备】多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。【设计思路】首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

直线的倾斜角-高中数学知识点讲解

直线的倾斜角 1．直线的倾斜角【知识点的认识】 1．定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角． 2．范围：[0，π）（特别地：当直线l 和x 轴平行或重合时，规定直线l 的倾斜角为 0°） 3．意义：体现了直线对x 轴正方向的倾斜程度． 4．斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率． ②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．（2）联系：①当a ≠ ? 2时，k＝tanα；当α = ? 2时，斜率不存在； ?? ②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，2）时，k＞0 且 tanα随α的增大而增大，当α∈（2，π）时，k＜0 且 tanα随α的增大而增大．【命题方向】直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．（1）直接根据直线斜率求倾斜角例：直线3x+y﹣1＝0 的倾斜角是（） A.30° B.60° C.120° D.150° 分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可． 1/ 2

解答：因为直线3x+y﹣1＝0 的斜率为：―3，直线的倾斜角为：α．所以 tanα=―3， α＝120° 故选C．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．（2）通过条件转换求直线倾斜角例：若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB 的倾斜角为（） A．30°B.45°C．60°D．120° 分析：由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB 的斜率，从而能求出直线AB 的倾斜角．解答：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点， ∴直线AB 的斜率k =4―1 3―0= 1， ∴直线AB 的倾斜角α＝45°．故选B．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 2/ 2

直线的倾斜角和斜

直线的倾斜角和斜率西安高级中学高一数学李秋侠

普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）数学2（必修）第二章解析几何初步 §1.1直线的倾斜角和斜率（教学设计）西安高级中学李秋侠 ,x y的对应，这正是解析几何的研究方法，一、设计思想：学生在初中阶段学习过函数的图像，了解在坐标系中点与实数对() 而直线是解析几何中最基本最简单的研究对象，它既能为进一步的学习做好知识上的准备，又能为后面灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。所以本节课在设计时特别重视知识的形成，过程的感悟，概念的辨析，引导学生注重倾斜角、斜率的相互关系，掌握过两已知点的直线的斜率公式，并能根据直线的斜率求倾斜角，利用斜率判定三点共线；充分利用多媒体形象展示，使学生全面地、多角度、多层次地认知新概念，特别是利用几何画板的动态演示，透彻理解倾斜角、斜率的概念、取值范围、及变化规律，强化“数”与“形”的结合与转化；另外斜率公式的推导采取逐步递进，发展到用直线上的两点的坐标表示斜率，体现新课标的递进、螺旋式认知理念；通过图片展示使学生了解解析几何及其在生活科学等方面的应用，激发学生的学习热情，引导学生树立远大理想，崇尚科学。在引导学生用倾斜角的正切值表示直线的斜率时，由于学生毫无三角函数基础，只要求给出会用即可，不能用知识的联系性、思维的连贯性的传统理念，去增加补充三角函数知识，否则就与新课程理念相背离了。二．三维目标 1.通过具体图形理解确定直线的几何要素，理解直线倾斜角、斜率的概念，感受直线的方向与倾斜角及斜率之间的对应关系。掌握过两点的直线斜率的计算公式，初步感受解析几何的本质，用代数的方法解决几何的问题，在教学中培养学生数形结合的数学思想。 2.培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力，形成严谨的学习态度。 3.营造轻松、和谐的学习氛围，培养学生的探究能力、合作意识及语言表述能力。三、内容和内容分析本课是北师大版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何第一节课, 主要知识点是直线倾斜角和斜率，它是解析几何的最基本的、也是重要的概念之一，也是刻画直线倾斜程度的几何要素，是用坐标法研究几何图形的解析方法的初次体现。通过本节课对直线倾斜角与斜率的研究能够使学生初步感受到解析几何的本质，步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。因而本节课的数学思想和方法尤显重要四．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率公式；教学难点：斜率概念的理解和斜率公式的推导。教学方法：通过实例创设教学环境，让学生感悟到知识的生成。五．学情分析初中学生已在平面坐标系中对一次函数借助几何图形研究了性质，图形非常熟悉。学生对三角函数的认识相对浅得多，对斜率用倾斜角的正切值表示困难较大，但也要求学生掌握特殊角度正切值。六．现代信息技术使用为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性。 1.利用图片介绍解析几何。 2.幻灯展示设问问题、例题、引入中的课件（一，二），利用几何画板演示倾斜角的大小与直线斜率的关系； 3. 幻灯展示课堂小结、课后作业及探究。 4.新知识学习过程中的探究设问：七．导学流程 1.利用图片介绍解析几何。 2.幻灯展示设问问题、例题、引入中的课件（一，二），利用几何画板演示倾斜角的大小与直线斜率的关系； 3. 利用课件演示，引出直线斜率公式

建筑物沉降观测方法

永平花园北区B标段工程沉降观测方案施工单位;昆山市盛新建筑工程有限公司永平花园北区B标项目部目录一、编制依据 (2) 二、工程概况 (2) 三、控制点的布置及施测 (3) 四、各控制点的放样 (5) 五、施工时的各项限差和质量保证措施 (5) 六、沉降观测 (6) 七、位移观测 (8) 八、测量复核措施及资料的整理 (11) 九、施工测量工作的组织与管理 (11) 一、编制依据

1、《城市测量规范》CJJ8-89 2、《工程测量规范》GB50026-93 3、《建筑工程施工测量规范》 4、《建筑工程资料管理规程》DBJ01-51-2003 二、工程概况工程名称：永平花园北区B标段7-9#楼、地下车库、1#门卫、物管社区用房工程工程地点：昆山市周市镇城北路与白塔路交叉口西南侧建设单位：昆山蔚洲房产开发有限公司设计单位：苏州越城建筑设计有限公司监理单位：昆山市鼎森工程监理咨询有限公司施工单位：昆山市盛新建筑工程有限公司勘察单位：昆山华一岩土勘察工程有限公司工程规模：建筑面积：结构类型/层次：2/-1+18+1框架、剪力 7#楼：㎡8#楼:㎡9#楼:㎡物管社区用房楼:㎡车下车库：㎡。三、控制点的布置及施测 1、监测项目：建筑物沉降观测，建筑场地沉降观测，建筑物主体倾斜、水平位移、裂缝观测，支架沉降、位移和变形，以及支撑地基稳定性沉降观测。 2、从场地的实际情况看，场地四周离建筑物在10M以上，故对布设控制点无影响。 3、布设的控制点均引向四周永久建筑物或马路上，且要求通视，采用正倒镜分中法投测点时或后视时均在观测范围之内。 4、根据建设单位要求和测绘院提供的红线点形成四边形进行控制。 5、高程控制网的布设要求：

建筑物垂直度观测

一、实验目的： 1、锻炼综合运用测量仪器及测量理论知识解决实际工程实践问题的能力。 2、掌握用经纬仪进行对建筑物垂直度的观测。 3、培养个人对仪器的操作。二、实验仪器和工具：经纬仪一架，钢板尺一把，钢卷尺一卷，花杆两根，粉笔若干。三、实验内容、方法与步骤：（一）、测量示意图：（二）步骤： 1、选测站（1）、选择建工楼作为观测对象，如图示。（2）、在建工楼两个相互垂直柱面的延长线上分别选取一个测站为：A和B。方法：在建工楼的一面，一同学用钢卷尺紧贴柱面，另一同学拉着钢卷尺沿着垂直面往前走，直走到与墙角的距离大致是建工楼高度的倍的地方停下，用粉笔做下标记，作为测站A，记该墙面为墙面1。然后再转向另一

垂直面，用同样的方法找出测站B，记该墙面为墙面2。（3）、把现场清理干净，以便距离丈量。 2、墙面1的观测步骤：（1）、距离丈量在测站A安装好经纬仪，然后将经纬仪瞄准O点进行定线。另一同学拿花杆和粉笔，观测的同学矫正与O点在同一直线上，拿花杆和粉笔的同学在适当的距离处用粉笔做下标记A1，依此种方法在适当距离用粉笔做下第二个记A2，然后再丈量出A到A1点,A1和A2点，A2和O点的距离。接着用钢卷尺进行返测，将测得的数据记录在相应的表格中，并计算AO的距离。（2）、竖直角仪器不动，转动望远镜瞄准建筑物的顶端O’点，固定水平和望远镜制动扳扭，读出此时的竖直角值读数记于表格中。（2）建筑物倾斜量的观测松开望远镜制动扳扭，沿着铅垂面往下扫，瞄准建筑物顶部，此时看到的并非O点，而是O’’点。固定好望远镜制动扳扭后，让一个同学把钢尺贴紧墙面，让0刻度对准柱边缘，然后观测者读出十字丝到墙边缘的距离，记于表格中，并且读出此时的竖直角值，做好记录。。 3、墙面2的观测步骤（1）、距离丈量在测站B安装好经纬仪，然后将经纬仪瞄准O点进行定线。，另一同学拿花杆和粉笔，观测的同学矫正与O点在同一直线上，拿花杆和粉笔的同学在适当的距离处用粉笔做下标记B1，依此种方法在适当距离用粉笔做下第二个记B2，然后再丈量出B到B1点,B1和B2点，B2和O点的距离。接着用钢卷尺进行返测，将测得的数据记录在相应的表格中，并计算BO 的距离。（2）、竖直角仪器不动，转动望远镜瞄准建筑物的顶端O’点，固定水平和望远镜制动扳扭，读出此时的竖直角值读数记于表格中。（3）建筑物倾斜量的观测松开望远镜制动扳扭，沿着铅垂面往下扫，瞄准建筑物顶部，此时看到的并非O点，而是O’’’点。固定好望远镜制动扳扭后，让一个同学把钢尺贴紧墙面，让0刻度对准柱边缘，然后观测者读出十字丝到墙边缘的距离，记于表格中，并且读出此时的竖直角值，做好记录。四、实验测量原始数据表：

直线的倾斜角和斜率习题

直线的倾斜角和斜率练习题一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 ( ) （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的倾斜角的范围是[]??180,0 （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0°或180° 2．已知直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为( ) （A ）60° （B ）120°（C ）90°（D ）150° 3.直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的倾斜角为( ) （A ）60° （B ）120°（C ）90°（D ）150° 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 ( ) （A ）45°（B ）135° （C ）45°或135°（D ）60° 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cot α=－ 54，则直线l 的斜率为( ) （A ）54 （B ）45 （C ）-54 （D ）-4 5 6. 已知，A (－3, 1)、B (2, －4)，则直线AB 的斜率是( ) （A ）-1（B ）1 （C ）-2 （D ）2 7. 过点M (－2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为－2 1，则a 等于( ) （A ）－8 （B ）10 （C ）2 （D ）4 8．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为45° ，则b 的值是( ) （A ）－1 （B ）1 （C ）－3 （D ）3 9．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则( ) （A ）k 1

直线的倾斜角和斜

直线的倾斜角和斜率西安高级中学高一数学李秋侠

普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）数学2（必修）第二章解析几何初步 §1.1直线的倾斜角和斜率（教学设计）西安高级中学李秋侠 ,x y的对应，这一、设计思想：学生在初中阶段学习过函数的图像，了解在坐标系中点与实数对() 正是解析几何的研究方法，而直线是解析几何中最基本最简单的研究对象，它既能为进一步的学习做好知识上的准备，又能为后面灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。所以本节课在设计时特别重视知识的形成，过程的感悟，概念的辨析，引导学生注重倾斜角、斜率的相互关系，掌握过两已知点的直线的斜率公式，并能根据直线的斜率求倾斜角，利用斜率判定三点共线；充分利用多媒体形象展示，使学生全面地、多角度、多层次地认知新概念，特别是利用几何画板的动态演示，透彻理解倾斜角、斜率的概念、取值范围、及变化规律，强化“数”与“形”的结合与转化；另外斜率公式的推导采取逐步递进，发展到用直线上的两点的坐标表示斜率，体现新课标的递进、螺旋式认知理念；通过图片展示使学生了解解析几何及其在生活科学等方面的应用，激发学生的学习热情，引导学生树立远大理想，崇尚科学。在引导学生用倾斜角的正切值表示直线的斜率时，由于学生毫无三角函数基础，只要求给出会用即可，不能用知识的联系性、思维的连贯性的传统理念，去增加补充三角函数知识，否则就与新课程理念相背离了。二．三维目标 1.通过具体图形理解确定直线的几何要素，理解直线倾斜角、斜率的概念，感受直线的方向与倾斜角及斜率之间的对应关系。掌握过两点的直线斜率的计算公式，初步感受解析几何的本质，用代数的方法解决几何的问题，在教学中培养学生数形结合的数学思想。 2.培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力，形成严谨的学习态度。 3.营造轻松、和谐的学习氛围，培养学生的探究能力、合作意识及语言表述能力。三、内容和内容分析本课是北师大版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何第一节课, 主要知识点是直线倾斜角和斜率，它是解析几何的最基本的、也是重要的概念之一，也是刻画直线倾斜程度的几何要素，是用坐标法研究几何图形的解析方法的初次体现。通过本节课对直线倾斜角与斜率的研究能够使学生初步感受到解析几何的本质，步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。因而本节课的数学思想和方法尤显重要四．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率公式；教学难点：斜率概念的理解和斜率公式的推导。教学方法：通过实例创设教学环境，让学生感悟到知识的生成。五．学情分析初中学生已在平面坐标系中对一次函数借助几何图形研究了性质，图形非常熟悉。学生对三角函数的认识相对浅得多，对斜率用倾斜角的正切值表示困难较大，但也要求学生掌握特殊角度正切值。

建筑物沉降观测规范

建筑物沉降观测规范 5.1 一般规定 5.1.1 各类沉降观测的等级和精度要求，应视工程的规模、性质及沉降量的大小及速度进行设计而确定。同一测区或同一建筑物随着沉降量和速度的变化，可以采用不同的观测精度。 5.1.2 布置和埋设沉降观测点（变形点）时，应考虑观测方便、易于保存、稳固和美观。 5.1.3 沉降观测宜采用几何水准测量方法，也可采用静力水准测量方法。 5.1.4 观测记录和成果应清晰完整、准确无误，并符合本规程9.1节的规定。每一周期观测完后，可提供周期或阶段性成果。整个工程结束后，应提供综合性成果资料。 5.1.5 对于深基础建筑或高层、超高层建筑，沉降观测应从基础施工开始，以获取基础和主体荷载的全部沉降量（该建筑的总沉降量）。 5.5 建筑物沉降观测 5.5.1 建筑物沉降观测应测定建筑物及地基的沉降量、沉降差及沉降速度并计算基础倾斜、局部倾斜、相对弯曲及构件倾斜。 5.5.2 沉降观测点的布设应能全面反映建筑物及地基变形特征，并顾及地质情况及建筑结构特点。点位宜选设在下列位置： 1 建筑物的四角、大转角处及沿外墙每10～15m处或每隔2～3根柱基上。 2 高低层建筑物、新旧建筑物、纵横墙等交接处的两侧。 3 建筑物裂缝和沉降缝两侧、基础埋深相差悬殊处、人工地基与天然地基接壤处、不同结构的分界处及填挖方分界处。

4 宽度大于等于15m或小于15m而地质复杂以及膨胀土地区的建筑物，在承重内隔墙中部设内墙点，在室内地面中心及四周设地面点。 5 邻近堆置重物处、受振动有显著影响的部位及基础下的暗浜（沟）处。 6 框架结构建筑物的每个或部分柱基上或沿纵横轴线设点。 7 片筏基础、箱形基础底板或接近基础的结构部分之四角处及其中部位置。 8 重型设备基础和动力设置基础的四角、基础型式或埋深改变处以及地质条件变化处两侧。 9 电视塔、烟囱、水塔、油罐、炼油塔、高炉等高耸建筑物，沿周边在与基础轴线相交的对称位置上布点，点数不少于4个。 5.5.3 沉降观测的标志可根据不同的建筑结构类型和建筑材料，采用墙（柱）标志、基础标志和隐蔽式标志等形式。各类标志的立尺部位应加工成半球形或有明显的突出点，并涂上防腐剂。标志的埋设位置应避开如雨水管、窗台线、暖气片、暖水管、电气开关等有碍设标与观测的障碍物，并应视立尺需要离开墙（柱）面和地面一定距离。隐蔽式沉降观测点标志的型式可按本规程附录D规定执行。当应用静力水准测量方法进行沉降观测，观测标志的型式及其埋设，应根据采用的静力水准仪的型号、结构、读数方式以及现场条件确定。标志的规格尺寸设计，应符合仪器安置的要求。 5.5.4 沉降观测点的施测精度应按本规程第3.0.4条的规定确定。未包括在水准线路上的观测点，应以所选定的测站高差中误差作为精度要

直线的倾斜角与斜率经典例题(学生版

直线的倾斜角与斜率讲义一引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．．．．．. ．．．P．和一个倾斜角α (二)直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如, α=45°时, k = tan45°= 1; α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导.(略) 斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：

建筑物主体倾斜监测技术方案(1)

香河龙苑至尊住宅小区建筑物主体倾斜监测监测方案有限公司 2013年 10 月 25日

高中数学必修2知识点直线与方程直线的倾斜角定义x轴正向

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

《直线的倾斜角与斜率》课程教案及说明

直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验

公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。

建筑物垂直度观测

建筑物垂直度观测一、实验目的： 1、锻炼综合运用测量仪器及测量理论知识解决实际工程实践问题的能力。 2、掌握用经纬仪进行对建筑物垂直度的观测。 3、培养个人对仪器的操作。二、实验仪器和工具：经纬仪一架，钢板尺一把，钢卷尺一卷，花杆两根，粉笔若干。三、实验内容、方法与步骤：（一）、测量示意图：（二）步骤： 1、选测站（1）、选择建工楼作为观测对象，如图示。（2）、在建工楼两个相互垂直柱面的延长线上分别选取一个测站为：A和B。方法：在建工楼的一面，一同学用钢卷尺紧贴柱面，另一同学拉着钢卷尺

沿着垂直面往前走，直走到与墙角的距离大致是建工楼高度的倍的地方停下，用粉笔做下标记，作为测站A，记该墙面为墙面1。然后再转向另一垂直面，用同样的方法找出测站B，记该墙面为墙面2。（3）、把现场清理干净，以便距离丈量。 2、墙面1的观测步骤：（1）、距离丈量在测站A安装好经纬仪，然后将经纬仪瞄准O点进行定线。另一同学拿花杆和粉笔，观测的同学矫正与O点在同一直线上，拿花杆和粉笔的同学在适当的距离处用粉笔做下标记A1，依此种方法在适当距离用粉笔做下第二个记A2，然后再丈量出A到A1点,A1和A2点，A2和O点的距离。接着用钢卷尺进行返测，将测得的数据记录在相应的表格中，并计算AO的距离。（2）、竖直角仪器不动，转动望远镜瞄准建筑物的顶端O’点，固定水平和望远镜制动扳扭，读出此时的竖直角值读数记于表格中。（2）建筑物倾斜量的观测松开望远镜制动扳扭，沿着铅垂面往下扫，瞄准建筑物顶部，此时看到的并非O点，而是O’’点。固定好望远镜制动扳扭后，让一个同学把钢尺贴紧墙面，让0刻度对准柱边缘，然后观测者读出十字丝到墙边缘的距离，记于表格中，并且读出此时的竖直角值，做好记录。。 3、墙面2的观测步骤（1）、距离丈量在测站B安装好经纬仪，然后将经纬仪瞄准O点进行定线。，另一同学拿花杆和粉笔，观测的同学矫正与O点在同一直线上，拿花杆和粉笔的同学在适当的距离处用粉笔做下标记B1，依此种方法在适当距离用粉笔做下第二个记B2，然后再丈量出B到B1点,B1和B2点，B2和O点的距离。接着用钢卷尺进行返测，将测得的数据记录在相应的表格中，并计算BO 的距离。（2）、竖直角仪器不动，转动望远镜瞄准建筑物的顶端O’点，固定水平和望远镜制动扳扭，读出此时的竖直角值读数记于表格中。（3）建筑物倾斜量的观测松开望远镜制动扳扭，沿着铅垂面往下扫，瞄准建筑物顶部，此时看到的并非O点，而是O’’’点。固定好望远镜制动扳扭后，让一个同学把钢尺贴紧墙面，

直线的倾斜角与斜率测试题(含答案)

直线的倾斜角与斜率一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知直线，则该直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的倾斜角 2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线平行，则m的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式 3.已知过点M(2m+3，m)和点N(m-2，1)的直线MN的倾斜角为钝角，则m的范围是( )

A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式 4.若直线沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到了原来的位置，则直线( ) A.斜率不存在 B.斜率为 C.斜率为 D.斜率为-3 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线的斜截式方程 5.设直线的倾斜角为，且，则满足( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率 6.若点在以，，为顶点的△ABC的内部（不包括边界），则的取值范围是( )

A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率 7.已知点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线与线段MN相交，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线 8.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

(整理)建筑物沉降位移观测方案

目录一、编制依据 (2) 二、工程概况 (2) 三、控制点的布置及施测 (3) 四、各控制点的放样 (5) 五、施工时的各项限差和质量保证措施 (5) 六、沉降观测 (6) 七、位移观测 (8) 八、测量复核措施及资料的整理 (11) 九、施工测量工作的组织与管理 (12) 十、仪器保养和使用制度 (13) 十一、测量管理制度 (13)

一、编制依据 1、《城市测量规范》CJJ8-89 2、《工程测量规范》GB50026-93 3、《建筑工程施工测量规范》 4、《建筑工程资料管理规程》DBJ01-51-2003 二、工程概况工程名称：xxxx工程工程地点：xxxxxx 建设单位：xxxxx 设计单位：xxxxx 工程规模：总建筑面积约30000㎡，其中地下车库建筑面积5748.81㎡。包括：1座（11层）、4座（11层）、6座（11层）住宅楼；9座（5层）商业及住宅楼；地下车库（1层）。工程内容包括：基础、主体施工、室内装修、排水工程（排水工程至（含）化粪池止）和防雷工程等设计图纸所包含的全部内容。 1、建筑设计简介 1座：建筑面积9233㎡，框剪结构11层，由两个对称的单元通过一条变形缝连在一起。入户大堂为±0.000m，电房、垃圾房为-1.700 m，二层标高为4.500m。二至十层层高为3m，复式一层层高为3.3m，复式二层层高为3m。天面标高37.8m，最高点41m。 4座：建筑面积为5024.66㎡，框剪结构11层，首层为架空层、入户大堂。首层标高-0.050m，层高3.5m，二至十层层高3m，复式一层层高为3.0m，复式二层层高为3.3m。天面标高36.8m，最高点40.5m。

直线的倾斜角

一：直线的倾斜角和斜率一、教学目标 (一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式，

∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

建筑物倾斜观测

建筑物倾斜观测用测量仪器来测定建筑物的基础和主体结构倾斜变化的工作，称为倾斜观测。 1．一般建筑物主体的倾斜观测 2．圆形建（构）筑物主体的倾斜观测 3．建筑物基础倾斜观测 1．一般建筑物主体的倾斜观测建筑物主体的倾斜观测，应测定建筑物顶部观测点相对于底部观测点的偏移值，再根据建筑物的高度，计算建筑物主体的倾斜度，即倾斜测量主要是测定建筑物主体的偏移值ΔD 。偏移值ΔD 的测定一般采用经纬仪投影法。 H D i ?= =αtan

用尺子，量出在X 、Y 墙面的偏移值ΔA 、ΔB ，然后用矢量相加的方法，计算出该建筑物的总偏移值ΔD ，即：根据总偏移值ΔD 和建筑物的高度H 即可计算出其倾斜度i 。 2、圆形建（构）筑物主体的的倾斜观测 2 2B A D ?+?=?

对圆形建（构）筑物的倾斜观测，是在互相垂直的两个方向上，测定其顶部中心对底部中心的偏移值。（1）在烟囱底部横放一根标尺，在标尺中垂线方向上，安置经纬仪，（2）烟囱顶部中心O对底部中心O′在y方向上的偏移值Δy为：（3）x方向上，顶部中心O的偏移值Δx为：

（4）用矢量相加的方法，计算出顶部中心O 对底部中心O ′的总偏移值ΔD ，即根据总偏移值ΔD 和圆形建（构）筑物的高度H 即可计算出其倾斜度 i 。另外，亦可采用激光铅垂仪或悬吊锤球的方法，直接测定建（构）筑物的倾斜量。 3．建筑物基础倾斜观测建筑物的基础倾斜观测一般采用精密水准测量的方法，定期测出基础两端点的沉降量差值Δh ，在根据两点间的距离L ，即可计算出基础的倾斜度： 2 2y x D ?+?= ?

(完整版)直线的倾斜角与斜率教学设计

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修2第二章第二节直线的倾斜角和斜率

尝试探究形成概念问题：怎样才能确定直线的问置？一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？（让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较 2、直线斜率的概念一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。 090tan k 给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定. 确定直线位置几何要素转化为代数化升高量

尝试探究形成概念对取不同的范围进行分析k的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于情况由左向右上升垂直于x 轴由右向左上升的大小 k的情况 k的增减性 4、两点确定直线的斜率已知两点), )( , ( ), , ( 2 1 2 2 2 1 1 1 x x y x p y x p 则由这两点确定直线的线率? k 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 让学生课前预习，这里用向量法推导 ① 2 1 p p方向向上② 1 2 p p方向向上 1 2 1 2 x x y y k 让学生掌握公式记忆注意：①当直线与x轴平行或重合时，0 k ②当直线与y轴平行或重合时，k不存在为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率, 比较两种方法解题思路不同. 0 x y