等差数列求和说课稿

各位老师你们好!

今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

一、教材分析（说教材）：

1.教材所处的地位和作用：

《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2.教育教学目标：

根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；

能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习

兴趣

3. 重点，难点以及确定依据：

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

二、教学策略（说教法）

1.教学手段：

应着重采用启发式的教学方法层层推进

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

2. 教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

三、学情分析：（说学法）

（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识,关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

四、教学程序及设想：

1.新课引入（由实例得出本课新的知识点）

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

2.讲解新课

1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，

由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个

，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，

，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，

于是.

于是得到了两个公式（投影片）：和.

2.公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

3.公式的应用

例1.求和：（1）；

（2）（结果用表示）

评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

五 .小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

3进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

六、板书设计

七、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

等差数列(第一课时)说课稿.doc

等差数列(第一课时)说课稿以下是初中数学等差数列(第一课时)说课稿范文，仅供参考。希望大家喜欢! 等差数列(第一课时)说课稿各位评委老师好，我是4号考生，我今天说课的题目是《等差数列》，我从教材分析，学情教法分析，学法分析，教学过程四方面对本节课的内容加以说明。一、教材分析 1、教材的地位和作用：《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把

研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。 c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：①等差数列的通项公式的推导 ②用数学思想解决实际问题二、学情教法分析：对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解三、学法分析：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄

高中数学等差数列求和公式分析

高中数学等差数列求和公式分析在数学的学习中等差求和公式是学习的重点的内容，而且哟U币极爱哦多的公式需要学生记忆，下面本人的本人将为大家带来等差求和公式的介绍，希望能够帮助到大家。高中数学等差数列求和公式公式Sn=(a1+an)n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2;(d为公差) Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2) 和为Sn 首项a1 末项an 公差d 项数n 通项首项=2×和÷项数-末项末项=2×和÷项数-首项末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)(除以)/公差+1 公差=如：1+3+5+7+……99公差就是3-1 d=an-a 性质：若m、n、p、q∈N ①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq ②若m+n=2q，则am+an=2aq 注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。高中数学一次函数知识点

一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限;

重点高中数学优秀说课稿等差数列

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高中数学优秀说课稿等差数列本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a 在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b 在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c 在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。三、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大

高中数学必修5《等差数列求和公式》教学设计

《等差数列求和公式》教学设计知识与技能目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前n 项和公式是重点。获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学用具：flash ，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个, 而假币的重量是1两/个。问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？ S = 10 + 9 + + 2 + 1 2S =11+11+ +11+11问题1：1+2+ +8+9+10=? S =1+2+ +9+102S =11?10=110110S ==552动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么电子秤显示的数据应该是： (两) 55?2= 110 而实际显示的的数字是：102（两）可见比全是真币时少了8两又因为，每个假币比真币轻1两所以，可知在电子秤上有8个假币那么，第8袋全是假币。设计说明：

这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式承上启下，探讨高斯算法. 问题呈现2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形, , 如何将图与高斯的逆序相加结合起来, 让 , 将两个三角形拼成平行四边形. (1+21) ?21s = 212 设计说明： ?源于历史，富有人文气息. ?图中算数，激发学习兴趣. 这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想, 这是在高中数学学习中非常重要的思想方法. 借助图形理解逆序相加, 也为后面公式的推导打下基础. 探究发现：问题3：如何求等差数列{a n }的前n 项和S n ?

高中数列求和公式

数列求和的基本方法和技巧利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 )1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(21 1 +==∑=n n k S n k n 自然数列 4、 )12)(1(611 2++==∑=n n n k S n k n 自然数平方组成的数列 [例1] 已知3log 1log 23-= x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由2 12log log 3log 1log 3323=?-=?-=x x x 由等比数列求和公式得 n n x x x x S +???+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝2 11)211(21--n ＝1－n 21 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1 )32()(++=n n S n S n f 的最大值. 解：由等差数列求和公式得 )1(21+= n n S n ， )2)(1(21++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++=n n S n S n f ＝64 342++n n n ＝n n 64 341 ++＝50)8 (12+-n n 50 1≤ ∴ 当 8 8-n ，即n ＝8时，501)(max =n f 二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）.

等差数列前N项和说课稿

《等差数列的前n 项和》（第一课时）说课稿人教版普通高中课程标准教科书数学必修五一、说教材本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题。等差数列求和公式的推导，采用了“倒序相加法”，思路的获得得益于等差数列{a n }任意的第k 项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a 1与末项a n 的和这一性质的认识和发现，并且通过对等差数列求{a n }和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。二、说教学目标及重点、难点 1、教学目标的确定依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标： (1) 知识目标：通过等差数列求和公式的推导，掌握等差数列前n 项和公式的应用。 (2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、探究发现的能力。 (3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。 (4) 情感目标：通过实际生活中的应用使得学生感受到数学来源于生活又服务于生活，激学习数学的兴趣 2、教学重点、难点重点：掌握等差数列前n 项和公式，会应用等差数列的前n 项和公式解决简单的问题，并且能够探求解决问题的方法。难点：对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用。三、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)引导学生进行思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)体现“对比联系”的思想方法。 (3)借助多媒体演示法。四、说学法教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)联系学习法：利用简单的数学问题联系到等差数列前n 项和的求解方法。 (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出等差数列前n 项和的公式 (3)自主性学习法：通过2 )(1n n a a n S +=推导出d n n na S n 2)1(1-+= (4)联系记忆法：通过等腰梯形的面积计算公式联系记忆等差数列前n 项和公式。

高中数学数列求和

第四节数列求和 [备考方向要明了] 考什么怎么考熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式. 1.以选择题或填空题的形式考查可转化为等差或等比数列的数列求和问题，如2012年新课标全国T16等． 2.以解答题的形式考查利用错位相减法、裂项相消法或分组求和法等求数列的前n项和，如2012年江西T16，湖北T18等. [归纳·知识整合] 数列求和的常用方法 1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 (1)等差数列的前n项和公式： S n＝ n(a1＋a n) 2＝na1＋ n(n－1) 2d； (2)等比数列的前n项和公式： S n＝ ?? ? ??na1，q＝1， a1－a n q 1－q ＝ a1(1－q n) 1－q ，q≠1. 2．倒序相加法如果一个数列{a n}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．[探究] 1.应用裂项相消法求和的前提条件是什么？提示：应用裂项相消法求和的前提条件是数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后抵消． 2．利用裂项相消法求和时应注意哪些问题？

提示：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差； (2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或前面剩下两项，后面也剩下两项． 5．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． 6．并项求和法一个数列的前n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. [自测·牛刀小试] 1. 11×4＋14×7＋17×10＋…＋1 (3n －2)(3n ＋1) 等于( ) A.n 3n ＋1 B.3n 3n ＋1 C ．1－1 n ＋1 D ．3－1 3n ＋1 解析：选A ∵1(3n －2)(3n ＋1)＝13????1 3n －2－13n ＋1， ∴ 11×4＋14×7＋17×10＋…＋1 (3n －2)(3n ＋1) ＝13?? ? ???1－14＋????14－17＋???? 17－110＋…＋ ??????13n －2－13n ＋1＝13????1－13n ＋1＝n 3n ＋1 . 2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 解析：选D ∵a n ＝2n －12n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝????1－12＋????1－122＋…＋????1－1 2n ＝n －????12＋12 2＋ (12)

等差数列概念说课稿

课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿尊敬的各位领导各位老师大家上午好！今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。一、教材分析 1.教材的地位与作用等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标：【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。【能力目标】通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点【教学重点】等差数列的概念和通项公式。【教学难点】等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。二、学情分析中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。三、教法与学法【教法分析】本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。【学法分析】在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学过程设计

等差数列求和练习题

等差数列前和练习题编制：纪登彪时间：2014/9/5 1.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝( ) A．10 B．16 C．20 D．24 2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是( ) A．64 B．72 C．54 D．以上都不对 3. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为( ) A．22 B．21 C．20 D．19 4. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________． 5. 已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)＝________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ………………………… 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S15>0，S16<0，则，，…，中最大的是( ) A. B. C. D. 7. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·等于( ) A．2011 B．－2011 C．0 D．1 8. 将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第( )组． A．30 B．31 C．32 D．33 9. 数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sk、Sk′分别表示等差数列{an}和{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk＋Sk′＝0，则ak＋bk＝________. 10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的第n项和Tn. 11、数列中，，且满足

2.3《等差数列的前n项和》说课稿

2.3《等差数列的前n项和》各位评委:大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课一、教材分析（一）教材的地位和作用在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，又是后继研究数列的基础，。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情．二、学情分析学生已经学习了等差数列的定义、通项公式、性质对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础，同时学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定

和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目标要求，以及数学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标，一、知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 二、过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 三、情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。四重难点的确定：重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。第二教法与学法分析为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教法，学法上谈谈设计思路。教法分析：

高中数学数列求和常见的7种方法

数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==) 1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(211+==∑=n n k S n k n 4、)12)(1(611 2 ++==∑=n n n k S n k n 5、 21 3)]1(21[+== ∑=n n k S n k n [例1] 已知3 log 1log 23-= x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由2 1 2log log 3log 1log 3323=?-=?-= x x x

由等比数列求和公式得 n n x x x x S +???+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝ 2 11)211(21--n ＝1－n 21 资料来源QQ 群697373867 关注微信公众号：高中“数学教研室”回复任意内容获取资料 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1 )32()(++= n n S n S n f 的最大值. 解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2 1 ++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++= n n S n S n f ＝64 342++n n n ＝ n n 64341+ +＝ 50 )8(12+- n n 50 1≤ ∴ 当 8 8- n ，即n ＝8时，501)(max =n f 二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和：1 32)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………① 解：由题可知，{1 )12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1 -n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(7531432-+???++++=………………………. ② （设制错位） ①－②得 n n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+???+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n x x x S x )12(1121)1(1 ----? +=-- ∴ 2 1)1() 1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ [例4] 求数列 ??????,2 2,,26,24,2232n n 前n 项的和. 解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 2 1 }的通项之积

等差数列说课稿

等差数列说课稿精选 2014/3/17 尊敬的各位专家、各位评委：大家上午好！我说课的课题是“等差数列”，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学程序设计分析这四方面来谈谈我对本节课的理解。一、教材分析 1、教材的地位与作用 “等差数列”是北师大版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第一章第二节第一课时的内容。数列是高中数学的重要内容之一，在实际生活中也有广泛的应用。一方面数列作为特殊的函数与函数的思想密不可分，另一方面数列的学习也为今后学习数列的极限等内容作下铺垫。而等差数列是在学生学习过数列的有关概念以后，对数列知识的进一步研究，也为今后学习等比数列提供学习对比的依据，在教材中起到承前启后的作用。 2、教学目标根据以上教材内容分析并结合学生实际，我确定本节课的教学目标为：知识与技能：正确理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能对等差数列的通项公式进行简单的运用。过程与方法：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力情感态度与价值观：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。 3、教学重点、难点根据已确定的教学目标，我把本节课的重点、难点定为：教学重点：等差数列概念和通项公式的探究以及等差数列通项公式的运用教学难点：等差数列通项公式的探究及其运用二、学情分析在本节课之前学生已经学习了数列的有关概念，作为高一的学生，他们的知识经验已较为丰富，智力发展水平已经达到了形式运算阶段，具有一定抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中要注意引导和启以符合这类学生心理发展的特点，从而促进学生思维发展水平的进一步提高。三、教法学法分析本节课贯彻以“教师为主导、学生为主体、探究为主线”的教学原则，采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教教学方法，通过问题景激发学生的求知欲，启发并引导学生独立思考、交流合作，让学生经历细心观察、认真思考、动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。

高中数学数列求和的五种方法

高中数学数列求和的五种方法一、公式法求和例题1、设 {a n} 是由正数组成的等比数列,Sn为其前 n 项和，已知a2 ·a4=1 , S3=7，则 S5 等于( B) (A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2 解析： ∵ {a n} 是由正数组成的等比数列 , 且a2 ·a4 = 1, q > 0 , 例题1图注：等比数列求和公式图例题2、已知数列 {a n} 的前 n 项和 Sn = an^2+bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 则a12+a14等于( B) (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不确定

解析：由数列 {a n} 的前 n 项和 Sn = an^2 + bn (a、b∈R), 可知数列 {a n} 是等差数列, 由S25= 1/2 ×（a1 + a25）× 25 = 100 ，解得a1+a25 = 8, 所以a1+a25 = a12+a14 = 8。注：等差数列求和公式图二、分组转化法求和例题3、在数列 {a n} 中, a1= 3/2 ，例题3图（1）解析：例题3图（2）故

例题3图（3） ∵a n>1，∴ S < 2 , 例题3图（4） ∴有 1 < S < 2 ∴ S 的整数部分为 1。例题4、数列例题4图（1）例题4图（2）解析：例题4图（3）

三、并项法求和例题5、已知函数 f(x) 对任意x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 则 f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) 的值是多少？解析: 由条件可知：f(x)+f(1-x)=1，而x+(1-x)=1， ∴f(-2)+f(3)=1，f(-1)+f(2)=1，f(0)+f(1)=1， ∴ f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 3。例题6、数列 {a n} 的通项公式a n=ncos（nπ/2），其前 n 项和为Sn，则 S2012 等于多少？解析：n 取奇数和偶数分组；答案：1006 。四、裂项相消法求和例题7、若已知数列的前四项是例题7图（1）则数列前n项和是多少？解析：因为通项

高中数学《等差数列》说课稿新人教A版

等差数列说课稿一．教材分析 1．教材的地位与作用本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时官也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 2．教学目标的确定及依据（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。（3）从学生素质层面看：我从高一年新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：重点、难点重点：等差数列的概念及通项公式。难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）从函数、方程的观点看通项公式教学目标知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。情感目标：（1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。二．教法设计和学法指导数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。

高中数学 2.2等差数列说课教案新人教A版必修5(1)

《等差数列》说课稿各位领导、各位专家，你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：一、教材分析 1.教材的地位和作用：《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。 2.教学目标： a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。 b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。 c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 3.教学重、难点：重点：①等差数列的概念。 ②等差数列通项公式的推导过程及应用。难点：①等差数列的通项公式的推导。 ②用数学思想解决实际问题。二、学情分析对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。三、教法、学法分析教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。四、教学过程我把本节课的教学过程分为六个环节：（一）创设情境，提出问题问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，……① 2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360 ④[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？问题2.说出这四个数列有什么共同特点？（二）新课探究 [学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2)

高中数学优秀说课稿-等差数列讲课讲稿

高中数学优秀说课稿- 等差数列

高中数学等差数列教案

课题： 3.1 等差数列（一）教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，… （问：多少天后他的单词量达到3000？） 2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达她打算从今天起不再背单词

了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，… （问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列 ① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+=