1.6 子集与推出关系
1.2 集合之间的关系(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 1.2 集合之间的关系 【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?;
(2){,}C a b ; (3){1,2,3} {1,2,3,4,5}C ?. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. . 1.2 集合之间的关系 【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合
高中数学上册 1.6《子集与推出关系》教案(1) 沪教版
1.6子集与推出关系 一、教学内容分析 这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。 二、教学目标设计 了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。 三、教学重点及难点 集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习引入 1、复习： （1）集合的表示方法以及集合之间的关系。 （2）命题与推出关系。 2、思考： 集合与命题之间有什么联系。 [说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。 二、学习新课 1．建立联系 （1）集合与命题 集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。 （2）子集与推出关系 因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ?。 反之，如果B A ?，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。 因此，“B A ?”与“35>?>x x ”等价。（填入上表） “B A ?”与“βα?”等价。（证明略） 再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。 2．例题分析 例1：判断命题1:=x α，1:2 =x β之间的推出关系。 解：设{} 1==x x A ，{} 12 ==x x B ，{}1=A ，{}1,1-=B ，A B ≠ ∴? 因此βα?。
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程
图表示为： =2}. }.
备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以
2集合之间的关系
1.2 集合之间的关系 【知识解读】 1、集合与集合之间的关系： （1）子集：对于两个集合A 和B ，若集合A 中______元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集 合B 的子集，记作_______（或B A ?），读作“___________”或“B 包含A ”。 如：每个整数都是有理数，就是说：整数集中Z 的每个元素都属于有理数集Q ，即Z Q ?，同理Q R ?，即N _____Z ______Q ______R ； 注意: 任何集合都是它自身集合的子集，如A_____A 。 （2）相等的集合：对于集合A 和B ，如果______且_______，那么叫做集合A 与集合B 相等。 记作A=B ，读作“集合A 等于集合B ”。因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等。 注意: 当A=B 时，A 一定是B 的子集，B 一定是A 的子集，即A=B ,A B B A ???。 （3）真子集：对于两个集合A ，B ，如果________，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么 集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ___ B 或（B _____A ），读作“A 真包于B ”或是“B 真包含A ”。由真子集的定义可见，真子集是子集关系中的特殊关系。 如：对于数集N ，Z ，Q ，R 来说，有N _____ Z _______ Q _______ R ； 注意： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 2、有关有限集的子集个数的结论： 若集合A 是含有n 个元素的有限集，则集合A 的子集共有____________个， 集合A 的非空子集有__________个，集合A 的非空真子集有_____________个； 【例题讲解】 例1、 确定实数,x y ，使{}{}2,7,4x x y +=。 例2、确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系； （1）{|A n n =为12的正约数 }与}{1,3,2,4,6,12B =； （2）}{ *|2,C m m k k N ==∈与{|D m m =为4的正整数倍数}。
第13讲：充分、必要条件与子集推出关系
第十三讲：充分、必要条件与子集推出关系 【复习要求】 1．理解命题的概念。 2．理解四种命题之间的内在联系； 3．掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义及判定； 【复习重点】 1. 充分条件、必要条件的概念。 2. 子集与推出关系等价性的理解与应用； 3. 掌握判断命题推出关系的方法。 【复习难点】 1. 判断命题的充分条件、必要条件。 2. 子集与推出关系等价性的证明； 3. 确定参数范围和判断推出关系。 【知识梳理】 一、充分条件与必要条件 我们在上一节课学习了命题与推出的关系，命题的四种形式，等价命题，你能分别概括出它们的内容和性质吗？ 如：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若2 2 x a b >+，则2x ab >, （2）若0ab =，则0a =. 易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题． 讨论：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 我们将由此推出关系，引入新的概念： 给出定义：命题“若p ，则q ” 为真命题，是指由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立． 换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是q 成立的充分条件． 一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ?q ． 1、充分与必要条件的概念： （1）充分条件：若αβ?，则α是β的充分条件； （2）必要条件：若βα?，则α是β的必要条件； （3）充要条件：若既有αβ?，又有βα?，则α是β的充分必要条件，简称充要条件， β也是α的充要条件。 2、推出关系具有传递性：若αβ?，βγ?，则αγ?，若αβ?，βα?，则αβ?，称α与β等价。 3、充要条件的证明： 证明过程必须是“双向”的，即：既要由条件推出结论（充分性），又要由结论推出条件（必要性）。
1.1.2集合间的基本关系练习题
1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的
1.6子集与推出关系 学案
第一章：集合与命题 第六节：子集与推出关系 【知识讲解】 集合与命题 集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。 集合 元素的性质（命题） }5|{>=x x A 5>x {}3>=x x B 3>x （2）子集与推出关系 因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ?。 反之，如果B A ?，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。 因此，“B A ?”与“35>?>x x ”等价。 集合 元素的性质（命题） }5|{>=x x A 5>x {}3>=x x B 3>x B A ? 35>?>x x 把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{} β具有性质b b B =，则“B A ?”与“βα?”等价。 集合 元素的性质（命题） {} α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B = β B A ? βα? B A ? βα? B A = βα?
[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系， 再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。 例题分析 例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。 例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。 例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值 范围。 巩固练习 1.下列说法不正确的是 。 ① 2 教学目标: １、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题； ２、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。 教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。 教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。 教学过程： 1、 情景引入 如果α?β，α叫做β的充要条件） ２．引例： 用“?”，“?”，“?”，“?”填空： （１）｛x x 是上海人｝________｛x x 是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人 (2) {x|x>５} ________ {x|x>３} ； x>５ ________ x>３ (3) {x|x ２=１}_______ {x|x=１} ； x ２=１ _______ x=１ （ （１） ?；?（２）?；?（３）?；? ） ３．讨论 从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？ （我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的 集合记为B ，若A B ?，则αβ?；反之，若αβ?，则A B ?。） 2、 概念形成 １．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。 ２．设{}α具有性质a a A =，{} β具有性质b b B =，则“B A ?”与“βα?”等价。 （证明略） 集合 元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B = β B A ? βα? B A ? βα? B A = βα? 【题目】：试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。 （１）1:=x α，1:2 =x β （２） :α正整数n 被５整除 , :β正整数n 的个位数是５ 【解答】：（１）充分非必要条件；（２）必要非充分条件 说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。 【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力 【题目】：试用子集与推出关系来说明集合A 与B 的关系。 （１）{} 12A x x =是的约数 ，{} 36B x x =是的约数 （２）{} 1A x x => ，{} 3B x x => （３）{} A x x =是矩形 ，{} B x x =是有一个角为直角的平行四边形 【解答】：（１）A B ≠ ? （２）A B ≠ ? （３）A B = 【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?; (2){,}C a b ü; (3){1,2,3}{1,2,3,4,5}C ?ü. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. . 【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作____________或______________. 2.空集?是__________________的子集；空集?是__________________的真子集. 【基础训练】 1.(1)下列写法正确的是（ ） （A ）{0}?ü （B ）0?ü （C ）{0}?∈ （D ）0∈? (2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ??≠，则.A ≠? 其中正确的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2.用恰当的符号填空(,,=??) (1){1,3,5} {5,1,3}; (2){|(3)(2)0}x x x -+= 3{| 0}3 x x x -=+; (3){|2}x x > {|2}x x ≥; (4){|,}2n x x n Z =∈ 1{|,}2 x x n n Z =+∈. 3.(1)已知2{,}{2,2}x y x x =，则x = ，y = . (2)2{1,3,}{1,}x x ?，则实数x ∈ . 4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示： {|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}, {|C x x =是矩形},{|D x x =是正方形} 5.类比“?”、“?≠”的定义，请给出符号“?”的定义： 如果 ，则称集合A 不是集合B 的子集，用符号“A B ?”表示，读作“A 不包含于B ”. 6.已知集合M 满足{0,1,2,3,4}M ?且{0,2,4,8}M ?， 写出所有符合条件的集合M . 7.已知2 {1},{|30}A B x x x a ==-+=, ①若A B ü，求实数a 的值;②是否存在实数a 使得A B =？ 课题：1.6-子集与推出关系 教学目标： 1.理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。 2.了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及 数学语言的表述能力。 3.通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。 教学重点：子集与推出关系等价性的理解与应用 教学难点：子集与推出关系等价性的证明 教学过程： 引子：问题(1)：已知命题α“x＞4”与命题β“x＞2”，请判断两者的推出关系。 学生很容易判断：命题α?命题β 问题(2)：若集合A中的元素具有命题α的性质，即A＝{x︱x＞4}，集合B中的元素具有命题β的性质，即B＝{x︱x＞4}，请判断集合A、B之间的关系。 学生也很容易判断：A? B 问题(3)：集合A、B之间的关系“A?B”与命题α、β之间的关系“α?β”有内在的联系吗？ 可以再研究一个： (1)已知命题α“图形甲是正方形”与命题β“图形甲是菱形”，请判断两者的推出关系。 判断结果：命题α?命题β (2)若集合A中的元素具有命题α的性质，即A＝{x︱x是正方形}，集合B中的元素具有命题β的性质，即B＝{x︱x是菱形}，请判断集合A、B之间的关系。 判断结果：A?B 归纳猜测： 设A＝｛a︱a具有性质α｝，B＝｛b︱b具有性质β｝，若α?β则A?B。 思考：逆命题“若A?B则α?β”是否成立？ 举例：A＝｛x︱x＞5｝，你能否找到一个满足“A?B”条件的集合B？ 学生应该比较容易找到的：如B＝｛x︱x＞3｝ 性质α：x＞5；性质β：x＞3 显然有：“x＞5”?“x＞3”即α?β 则A?B则α?β 思考：通过以上研究，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？ 归纳猜测：子集与推出关系的等价性 子集与推出关系 一、教学内容分析 这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。 二、教学目标设计 了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。 三、教学重点及难点 集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习引入 1、复习： （1）集合的表示方法以及集合之间的关系。 集合的表示方 法及包含关系 命题与推出关系 集合与命题 子集与推出关系 运用及深化理解 （2）命题与推出关系。 2、思考： 集合与命题之间有什么联系。 [说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。 二、学习新课 1．建立联系 （1）集合与命题 集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。 集合 元素的性质（命题） {}5>=x x A 5>x {}3>=x x B 3>x [说明]进一步探讨集 合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。 （2）子集与推出关系 因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ?。 反之，如果B A ?，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。 因此，“B A ?”与“35>?>x x ”等价。（填入上表） 集合 元素的性质（命题） {}5>=x x A 5>x {}3>=x x B 3>x B A ? 35>?>x x 把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{} β具有性质b b B =，则“B A ?”与“βα?”等价。（证明略） 集合 元素的性质（命题） {} α具有性质a a A = α 课时1 集合与集合之间的关系（第一课时） 一、高考考纲要求 1．理解交集、并集的概念. 2．理解补集的概念，了解全集的意义. 3．会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合. 二、高考考点回顾 1．集合的概念 （1）集合的概念：我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做 (简称为集). （2）集合的分类：根据集合中元素的多少，可以分为三类：有限集、无限集、空集. （3）元素与集合之间的关系：若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作； （4）元素的特征：①、②、③ . （5）常用数集及其记法：自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；实数集，记作R. 2．集合有三种表示方法： 3．集合之间的关系： （1）对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的，记作或 . （2）如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的，记作或 . （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A，则称集合A等于集合B，记作； 简单性质：①A?A；②??A；③若A?B，B?C，则A?C. 4．空集 空集是指的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.记作?. 5．有限集的子集、真子集的个数 若集合A中含有n个元素的集合，则集合A有个子集（其中个真子集）. 课时1 集合与集合之间的关系（第二课时） 三、课前检测 1．已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 2．集合8{|,}3M y Z y x Z x =∈= ∈+的元素的个数是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3． 已知集合2{|320}M x x x =+->，{|}N x x a =>，若M N ?，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞- 4．已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈，2{|,}N x x b b b R ==-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N ≠? B ．M N ≠? C ．M N = D ．不确定 5．已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若B A ?，则实数m = 6.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x |2≤x ≤5},则A ∩B ＝( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 7.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |x 2<9},则A ∩B ＝( ) A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 8.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则?A B ＝( ) A.{4,8} B.{0,2, 6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 集合之间的关系(子集 篇一：集合之间的关系教案 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念． 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系． 3.会求已知集合的子集、真子集． 4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来． 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”． 2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)； ②??A(空集是任意一个集合的子集)． 3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B (或B A)，读作“A真包含于B ”，或“B真包含A ”． 4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图. 5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果A?B ，且B?A ，那么A＝B . 6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则A?B 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合： (1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}． 问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述 【课堂例题】 例1.利用子集与推出关系，判断p 是q 的什么条件？ (1):0 :0p x q x >≥; (2):||1 :1p x q x <<; (3)2:1 :1p x q x ≠≠; (4):0p x =且220:0y q x y =+=. 例2.写出满足要求的一个条件： (1)1x <的充分非必要条件； (2)2x >的必要非充分条件； (3)1x =或2x =的充要条件； (4)1y x =+的充分非必要条件. 例3.设:13,:124,x m x m m R αβ≤≤+≤≤+∈. α是β的充分非必要条件，求m 的取值范围. (选用)例4.利用自己与推出关系，回答： (1)“0,0x y xy +>>”为什么是“0,0x y >>”的充要条件？ (2)“||2x y +<”是“||1,||1x y <<”的什么条件？ 【知识再现】 设集合{|=A x x 具有性质}p ，集合{|=B x x 具有性质}.q 1.A B ?等价于 ，即如果A 包含于B ，那么p 是q 的 . 2.如果A B ü，那么p 是q 的 ； 如果A B Y，那么p 是q 的 ； 如果A B =，那么p 是q 的 . 【基础训练】 1.试用子集与推出关系来判断命题A 是命题B 的什么条件 (填写充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件). (1):A 该平面图形是四边形， :B 该平面图形是梯形. ; (2):1A x =，3 :1B x =. ; (3):2A a =，:B 2a ≤. ; (4):0A x =或0y =，:B 220x y +=. . 2.已知集合{|2},{|3}M x x N x x =>=<，则 (1)“x M ∈”是“x N ∈”的 条件; (2)“x M N ∈ ”是“x M N ∈ ”的 条件. (填写充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要) 3.:12p x ≤<，:q x a ≥,若p 是q 成立的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 . 4.(1)已知0a >，“{,}x a a ∈-”是“||x a =”的（ ）； (A)充分非必要条件； (B)必要非充分条件； (C)充要条件； (D)非充分非必要条件. (2)1a >-是关于x 的方程2 210x x a +++=有两个负根的（ ）. (A)充分非必要条件； (B)必要非充分条件； (C)充要条件； (D)非充分非必要条件. 5.(1)“||1x <”是“|1|2x +<”的 条件; (2)“||y x =”是“y x =”的 条件. (填写充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要) 6.已知{|A x x =具有性质}p ，{|B x x =具有性质}q ，{|C x x =具有性质}r ， 集合,,A B C 之间的关系如图所示：(注：每一个集合均是一个圆及其内部) (1)p 是q 的什么条件？ (2)q 是r 的什么条件？ (3)r 是p 的什么条件？ C B A §. 子集、真子集 教学目标： 1、理解子集、真子集概念 2、会判断和证明两个集合包含关系 3、理解“≠?”、“= ?”的含义 4、会判断简单集合的相等关系 5、渗透问题相对的观点 教学重点： 子集的概念、真子集的概念. 教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算. 教学方法： 讲、议结合法 教学过程： 一、复习回顾 集合的表示方法、集合的分类、集合与元素之间的关系。 二、讲授新课 1、观察下列实例，探讨集合A 与集合B 具有什么关系 (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={上海市公民},B={中华人民共和国公民}. (3)A={正方形}，B={四边形}. (4)A={}z k k x x ∈=,6，B={}z m m x x ∈=,2 2、子集的概念： 一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 是集合B 的子集，记作A ?B （或B ?A ），读作集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 注：①若集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A ，则记作A ? B （或B ?A ） ②我们如何判定A 是B 的子集 ③规定，空集是任何集合子集, A ，A 为任何集合. ④任何一个集合是它本身的子集。 3、相等的集合 研究集合：}065{2=+-=x x x E ，}3,2{=F ，它们之间存在什么关系（E F F E ??,） 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果A ?B ，同时B ?A ，那么我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 §1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念． 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系． 3.会求已知集合的子集、真子集． 4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来． 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或 B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”． 2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)；②??A(空集是任意一个集合的子集)． 3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记 作A B (或B A)，读作“A真包含于B”，或“B真包含A”． 4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图 . 5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的 元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果 A?B ，且 B?A ，那么A＝B . 6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即 p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)， 则 A?B 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a 1.6 子集与推出关系 一、教学内容分析 这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。 二、教学目标设计 了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。 三、教学重点及难点 集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习引入 1、复习： (1)集合的表示方法以及集合之间的关系。 (2)命题与推出关系。 2、思考： 集合与命题之间有什么联系。 ［说明］复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。 二、学习新课 1 ?建立联系 (1)集合与命题 集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系(具体例子 B ={xx ［说明］启发学生发现集合与命题的联系，并用表格的形式表示。在此 基 础上，进一步探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的 联系。 （2）子集与推出关系 因为“ x 5 ”可推出“ x 3 ”，所以，若x A ，则x ?B ，即A B 。 反 之，如果A B ，即若A ，则B ，那么可由“ x 5 ”推出“ x 3 ”。 因此， “ A B ”与“ xx 3”等价。（填入上表） x 3- x 5= x 3 把上述结论推广到一般性，设A = 'a a 具有性质“， B = bb 具有性质二 贝S “ A B ”与“ ：=1 ”等价。（证明略） 元素的性质（命题） 集合 A =诽具有性质 见下表） 集合 元素的性质（命题） 集合 元素的性质（命题） 课题：§1.2 集合之间的关系(1) 教学目标 知识技能目标： （1）.理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力. （2）在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn 图表达集合的关系 （3）理解“?≠ ”、“?”的含义； 过程与方法目标： 通过对集合之间关系的学习学会分类讨论的数学方法。 情感态度与价值观目标： 通过对集合之间相互关系的讨论渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、集合相等的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法：讲、议结合法 教学过程： （1）复习回顾 问题1：元素与集合之间的关系是什么? 问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (2）讲授新课 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. （5）A={回民中学中高一（5、6）班的女生}，B={回民中学中高一（5、6）班的学生}。 通过观察就会发现，这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有： 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ?B （或B ?A ）,即若任意x ∈A,有x ∈B ，则A ?B （或B ?A ）。 这时我们也说集合A 是集合B 的子集（subset ）。 规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有??A 。 例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y 2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x 2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x 2-1=0}; （8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 子集与推出关系
1.2 集合之间的关系(含答案)
子集与推出关系
子集与推出关系教案教案
集合与集合之间的关系
集合之间的关系(子集
1.6 子集与推出关系(含答案)
集合之间的关系-沪教版必修1教案
集合之间的关系教案
最新子集与推出关系教案1
1.2-1集合之间的关系(教案)