子集与推出关系.doc

1.6子集与推出关系（导学案）

组卷：姜汉明 审卷：周海英

上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________ 学习目标：

1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；

2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性； 学习重点:集合间的包含关系与推出关系的理解与运用

学习难点:子集与推出关系等价性

学习过程：

一、新知导学：

1. 回顾：

一般地，用α、β分别表示两件事，

（1）．如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α_____β，那么α叫做β的

_____条件

（2）如果β_____α，那么α叫做β的_____条件。

（3）如果既有α?β，又有β?α，就记作：α_____β，那么α叫做β的_____条件。

2．引例：

用“?”，“?”，“?”，“?”填空：

(1)｛x x 是奉贤人｝________｛x x 是上海人｝ 我是奉贤人 ________ 我是上海人

(2)x>5 ________ x>3 {x|x>5} ________ {x|x>3}

(3){x|x 2=1}_______{x|x=1} x 2=1 _______ x=1

3．问题思考

从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？

规律：将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，

若A ?B ，则α?β；反之，若α?β，则A ?B 。

4。概念：

(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。

设A 、B 是非空集合，A={}α具有性质a a ， {}

β具有性质b b B =，

则βα??与B A 等价

(2) 一般地，证明：①充分性（“A ?B ”?“α?β” ）

②必要性（“α?β”?“A ?B ” ）

(3)进一步剖析引例中的条件关系。

二、新知探究：

例1：利用集合与推出关系讨论α是β的什么条件？

(1)

A ?

B ?α是β的____条件； (2)

A ?

B ?α是β的____条件； (3)

A____B ?α是β的充分非必要条件； (4) A____B ?α是β的必要非充分条件； (5) A ＝B ?α是β的充要条件。

例2：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。

例3：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}

Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。

[说明]通过例1、例2，要体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以

相互转化，互为所用。

例4：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值范围。

[说明]透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。

问题拓展：若题中α是β的必要条件，求实数m 的取值范围。

三、课堂反馈： 课本P24 练习1.6(1.2)

四、学习小结

1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：

方法一：逻辑推理

方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题

2、通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。

五、作业布置 （一）习题册P9习题1.6

（二）补充作业：

1. 若α：02x ≤≤，β：12x -<≤，则α是β的__________条件．

2. 若α：x 是正方形，β：x 是矩形，则α是β的__________条件．

3. 若α：2x <-或3x >，β：40x m +<，β是α的充分条件，求：实数m 的范围．

4. 若α：2

60a a +-=，β：10ma +=，β是α的充分条件，求：实数m 的值．

5. 若α：24a x <≤，β：231x a +≤≤，α是β的必要条件，求：实数a 的范围．

六、学习收获与反思：