云南省普通高中2014年1月学业水平考试数学试卷(纯word版)

正视图

侧视图

俯视图

1 2 5

2 2

3 5 6 3

1

（第4题）

云南省普通高中2014年1月学业水平考试数学试卷

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )

A.N M ∈

B. N M ?

C. N M =

D. N M ≠

?

2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.圆柱

3. 已知向量=(1,0)OA u u r ，=(1,1)OB u u u r

，则AB uuu r 等于( )

A.1

C.2

4.

数是( )

A.2

B.3

C.22

D.23 5.函数1+=x y 的零点是( )

A.0

B.1-

C. )0,0( D ．)0,1(- 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )

A.10

B.11

C.8

D.9 7.在ABC ?中，M 是BC 的重点，则+等于( )

A.

AM 2

1

B. C. 2 D ．

8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则

点P 在圆内的概率为( )

A.44π-

B. π

4

C.

4

π

D. π 9.下列函数中，以2π

为最小正周期的是( )

A. 2sin x

y = B. x y sin = C. x y 2sin =

D ．x y 4sin =

10. 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

?=135A ,?=30B ,2=a ,则b 等于( )

A.1

B.2

C. 3

D.2

11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )

A.

41 B. 21 C. 4

3

D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )

A.平行

B. 垂直

C. 相交但不垂直

D.重合

13.不等式(3)0x x -<的解集是( )

A.{}|0x x <

B.

{}|3x x <

C.

{}|03x x <<

D.

{}|03x x x <>或

14.已知5432()1f x x x x x x =+++++，用秦九韶算法计算(3)f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 15. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )

A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数

B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数

C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数

D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数

16. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于( )

A.2

B. 3

C. 4

D. 5

17.已知直线l

过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( )

A.相交

B. 相切

C.相交或相切

D.相离

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题

卡相应的位置上。 18.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = 。 19.直线10x y ++=的纵截距是 。 20.化简sin()x π-= 。

21. 若实数x ,y 满足约束条件：12220

x y x y ì￡???

￡í??+- ???，则2z x y =+的最大值等

于 。

22.函数22log x y x =+在区间[]1,4上的最大值是 。

三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

23. （本小题满分8分）已知函数22()cos sin f x x x =-.

S

A

C

B

F

E

（1）求()4

f p

的值及()f x 的最大值；

（2）求()f x 的递减区间。

24. （本小题满分8分）

如图所示，在三棱锥P-ABC 中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点。 （1）证明：//EF PAB 平面;

（2）若PA PB =，CA CB =,求证：AB PC ⊥。

25. （本小题满分8分）

某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单价x （元）之间的函数关系为70m x =-，1070x ≤≤。设该商场日销售这种商品的利润为y （元）。（单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润?日销售量）

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。

26. （本小题满分10分）

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1

(1)().4

n n S a n N =+∈

（1）求1a 、2a ；

（2）求证：数列{}n a 是等差数列；

（3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？

云南省2014年1月普通高中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共54分） 题

号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答

案

D B A D B A C C D A A A C

D

B

B

C

二、填空题（每小题4分，共16分） 题号

18

19

20

21

22

答案 80 -1 sin x 5 18

三、解答题

23.（1）22()cos sin cos2f x x x x =-=

∴()cos 042f p p

==；()f x 的最大值为1。 (4)

分

（2）由222()k x k k Z πππ≤≤+∈ 得,2

k x k k Z π

ππ≤≤+∈

()f x ∴的递减区间是72,2()66k k k Z ππππ?

?++∈???

? ……………………8分 24(1)

E 、

F 分别是AC 、BC 的中点,

∴EF//AB, …………………………………………………………………………

……1分

又EF ?平面PAB ，…………………………………………………………2分

AB ?平面PAB ，………………………………………………………3分

∴ EF//平面PAB ………………………………………………………………4分

（2）取的中点O ，连结OP 、OC,

PA=PB ，∴AB OP ⊥;……………………………………………………5分

又CA=CB ，∴AB OC ⊥;………………………………………………6分

又

OP OC O ?=,∴AB POC ⊥平面;

…………………………………………7分

又PC POC ?平面,∴ AB ⊥PC.

………………………………………8分

25.解：(1) 2()(10)(70)(10)80700(1070)y f x m x x x x x x ==-=--=-+-≤≤….4分 （2）

2280700(40)900

y x x x =-+-=--+…………………………………………6分

当40x =时，900y 有最大值。………………………………………………7分

所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.

…………8分

26.解：（1）由已知条件得：21111

(1). 1.4

a a a =

+∴=

又有22122221(1).-2304

a a a a a +=

+-=即，解得221()=3a a =-舍或 （2）由21

(1)4

n n S a =+得

2

-1-112(1)4n n n S a ≥=+时： 2222-1-1-1-111

-[(1)(1)][2()]44

n n n n n n n n S S a a a a a a ∴=+-+=-+-

即22-1-1422n n n n n a a a a a =-+- ，22-1-1220n n n n a a a a ∴---=

-1-1()(2)0n n n n a a a a ∴+--=，-1-120=2n n n n a a a a ∴--=-≥即（n 2）

。 所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。

（3）由（2）知12(1)21n a n n =+-=-。

19220n n b a n ∴=-=-。易知数列{}n b 是公差为2，首项为18-的等差数

列。 所

以数列

{}

n b 的前n 项的和

2221()(18220)191919()()2222

n n n b b n n T n n n +-+-=

==-=-- 当910n n ==或时n T 有最小值90-。即数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。

另解：19220,n n b a n =-=-注意到数列{}n b 是公差为2的递增等差数列，且

100,b =，故数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。