数学方差习题训练

1．数据2，4，10，0，5，8，7，8，6，0的极差是________，方差是________. 2．数据5，6，7，8，9的极差为________，平均数为_______，方差为________，标准差为_________.

3．一样本数据共有100个，其中最大值是7.4，最小值是4.0，则这组数据的极差为________，如果取组距为0.3，对这组数据作频数分析，则这组数据可分为________组．

4．某次射击练习，甲乙二人各射靶5次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8 则射击技术较稳定的是 ( )

A ．甲

B ．乙

C ．一样

D ．不能确定 5．数据90，91，92，93的标准差是 ( )

A ．2

B ．45

C ．45

D ．25

6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：

同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动性比乙班成绩的波动性大．上述结论正确的是 ( )

A ．①②③ B．①② C.①③ D．②③ 7．你认为下面几种说法中正确的是 ( ) A ．一组数据的平均值总是正数．

B ．一组数据的方差可能是负数．

C ．用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将得到的差相加，和一定是零．

D ．一组数据的标准差一定比方差小．

1．若样本11+x ，12+x ，……，1+n x 的平均数为10，方差为2，则对于样

本21+x ，22+x ，……2+n x ，下列说法正确的是（）

（A ）平均数为10，方差为2 （B ）平均数为1，方差为3

（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4

2．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加各班参赛，学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

请填出上表中乙班学生的相关数据，再根据所学统计知识，从四个方面评价

甲、乙两班学生的比赛成绩．

人教版九年级数学上册(第二十一章21.1~21.2)知识梳理和复习

1 / 7 九年级数学上册(第二十一章21.1~21.2）知识梳理与复习知识要点一:一元二次方程的定义及有关概念 1.下列所给的方程中，是一元二次方程的有 ( ) ①5x(x-1)＝3;②x 2 ＝0，③3x 2 ＝x ，④x 2 2 1+2x+3＝0， ⑤(3x 2 -4)2 ＝5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知m 是方程x 2 -x-1＝0的一个根，则代数式m 2 -m 的值等于_________. 3.如图所示，将一边长为3的正方形两边剪去宽为x 的矩形，剩余部分的面积为5，列出关于x 的方程. 4. 把下列方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)(x-5)2 =36; (2)3y(y+1)=2(y+1) 知识要点二:用配方法解一元二次方程 5.方程)3(2 -x ＝4的根为 ( ) A.5 B.1 C.2 D.5或1 6.方程2x 2+3x-8＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是 ( ) A.)43(2+x =-455 B.)43(2+x =1673 C.)43(2+x =4 15 - D.以上答案都不对

7.用配方法解下列方程 (1)x2+4x-4=0 (2)4x2+12x-72=0 8.用配方法证明m2-8m+23的值恒为正. 9.已知x2-4x+y2+6y+13＝0，求x-y的值知识要点三:用公式法解一元二次方程10.用公式法解方程4x2+12x+3＝0，得 A. 26 ± 3 - = x B. 26 ± 3 = x C. 2 3 ± 32 - = x D. 2 3 ± 32 = x 11方程3x2-8＝7x化为一般形式是______,a=______, b=_______,c=_______,方程的根是________ 12.用公式法解下列方程 (1)x2-43x+10=0 (2)2x2+2x=1 13.已知方程x2-ax+2a＝0的一个根是3，求a的值和方程的另一个根. 2 / 7

随机变量的数学期望与方差

第9讲随机变量的数学期望与方差教学目的：1.掌握随机变量的数学期望及方差的定义。 2.熟练能计算随机变量的数学期望与方差。教学重点： 1．随机变量的数学期望 For personal use only in study and research; not for commercial use 2．随机变量函数的数学期望 3．数学期望的性质 4．方差的定义 For personal use only in study and research; not for commercial use 5．方差的性质教学难点：数学期望与方差的统计意义。教学学时：2学时。 For personal use only in study and research; not for commercial use 教学过程：第三章随机变量的数字特征 §3.1 数学期望 For personal use only in study and research; not for commercial use 在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了。然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的，而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了。因此，在对随机变量的研究中，确定其某些数字特征是重要的，而在这些数字特征中，最常用的是随机变量的数学期望和方差。

1．离散随机变量的数学期望我们来看一个问题：某车间对工人的生产情况进行考察。车工小张每天生产的废品数X 是一个随机变量，如何定义X 取值的平均值呢？若统计100天，32天没有出废品，30天每天出一件废品，17天每天出两件废品， 21天每天出三件废品。这样可以得到这100天中每天的平均废品数为 27.1100 213100172100301100320=?+?+?+? 这个数能作为X 取值的平均值吗？可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是 1.27。对于一个随机变量X ，若它全部可能取的值是 ,,21x x ，相应的概率为 ,,21P P ，则对X 作一系列观察(试验)所得X 的试验值的平均值是随机的。但是，如果试验次数很大，出现k x 的频率会接近于K P ，于是试验值的平均值应接近 ∑∞=1k k k p x 由此引入离散随机变量数学期望的定义。定义1 设X 是离散随机变量，它的概率函数是 ,2 ,1,)()(====k P x X P x p K K k 如果 ∑∞ =1||k k k p x 收敛，定义X 的数学期望为 ∑∞ ==1)(k k k p x X E 也就是说,离散随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和。例1 某人的一串钥匙上有n 把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门。若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数的数学期望。

离散型随机变量的期望与方差

开锁次数的数学期望和方差例有n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数ξ的数学期望和方差．分析：求)(k P =ξ时，由题知前1-k 次没打开，恰第k 次打开．不过，一般我们应从简单的地方入手，如3,2,1=ξ，发现规律后，推广到一般．解：ξ的可能取值为1，2，3，…，n ． Λ;12112121)111()11()3(;111111)11()2(,1)1(n n n n n n n n n P n n n n n n P n P =-?--?-=-?--?-===-?-=-?-====ξξξ n k n k n k n n n n n n n k n k n n n n k P 111212312111)211()211()111()11()(=+-?+-+---?--?-=+-?+----?--?-==ΛΛξ；所以ξ的分布列为： 2 31211=?++?+?+?=n n n n n E Λξ； n n n n n k n n n n n n D 1)21(1)21(1)213(1)212(1)211(22222?+-++?+-++?+-+?+-+?+- =ΛΛξ ?? ?????+++++++-++++=n n n n n n 22222)21()321)(1()321(1ΛΛ 1214)1(2)1()12)(1(611222-=?? ????+++-++=n n n n n n n n n 说明：复杂问题的简化处理，即从个数较小的看起，找出规律所在，进而推广到一般，方差的公式正确使用后，涉及一个数列求和问题，合理拆项，转化成熟悉的公式，是解决的关键．次品个数的期望

人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案

第二十一章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分） 1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（） A .3-，6- B .3，6 C .3，6- D .3，2- 2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =- 3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A .9 4m ＞ B .9 4m ＜ C .94m = D .9 4 m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（） A .0 B .1 C .1- D .1± 5.下列方程没有实数根的是（） A .2423x x +=（） B .2510x x --=（） C .2100x x -= D .2924160x x -+= 6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（） A .10- B .10 C .16- D .16 7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（） A .11x =-，24x =- B .11x =-，24x = C .11x =，24x = D .11x =，24x =- 8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（） A .22 0161 1 500x -=（） B .21 5001 2 160x +=（） C .21 50012160x -=（） D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分） 9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________. 10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________. 11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是

方差分析公式

方差分析公式（20PP-06-2611:03:09）转载▼ 标签：分类：统计方法杂谈方差分析方差分析（analPsisofvarianee ，简写为ANOV或ANOV A可用于两个或两个以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。一、完全随机设计的多个样本均数的比较又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的卩1,卩2,……卩k是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 GC=（艺G） 2/N=艺ni , k为处理组数方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。例19.9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？表19-8某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

SS 加刖=丄和 ' 10619.265^ 170 HO:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即卩仁卩2=卩3=卩4 H1:四个总体均数不等或不全相等 a =0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C=（艺 G ） 2/N= （588.4） 2/32=10819.205 SS 总=艺 G2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-仁31 （工吋 “ 1 广_ （】6二口尸斗/」期.匸尸千 K .IT N "一 - ? r . —I b K V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总-SS 组间=281.635-141.107=140.465 V 组内=N-k=32-4=28 MS 组间二SS 组间 /v 组间=141.107/3=47.057

人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷及答案

第二十一章达标测试卷 1．下列式子是一元二次方程的是() A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1 x2＋x＝2 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．关于y的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m，n的值依次是() A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1 5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是() A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根D．无法确定 6．中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年人均收入200美元，预计2018年年人均收入将达到1 000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为() A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000 C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000 7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为() A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()

九年级数学：方差(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：方差(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：方差(教学方案) 教学设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解、标准差的意义，会计算一组数据的与标准差. （二）能力训练点 1．培养学生的计算能力. 2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力. （三）德育渗透点 1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.

（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力. 重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：概念. 2．教学难点：概念. 3．教学疑点：学生不易理解为什么要用去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析定义时要讲清楚. 4．解决办法：教师要讲清，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况. 教学步骤

正态分布的数学期望与方差

正态分布的数学期望与方差正态分布：密度函数为：分布函数为的分布称为正态分布，记为N(a, σ2). 密度函数为：或者称为n元正态分布。其中B是n阶正定对称矩阵，a是任意实值行向量。称N(0,1)的正态分布为标准正态分布。（1）验证是概率函数（正值且积分为1）（2）基本性质：（3）二元正态分布：其中，二元正态分布的边际分布仍是正态分布：二元正态分布的条件分布仍是正态分布：

即（其均值是x的线性函数）其中r可证明是二元正态分布的相关系数。（4）矩，对标准正态随机变量，有（5）正态分布的特征函数多元正态分布（1）验证其符合概率函数要求（应用B为正定矩阵，L为非奇异阵，然后进行向量线性变换）（2）n元正态分布结论 a) 其特征函数为： b) 的任一子向量,m≤n 也服从正态分布，分布为其中，为保留B 的第，…行及列所得的m阶矩阵。表明：多元正态分布的边际分布还是正态分布 c) a,B分别是随机向量的数学期望及协方差矩阵，即表明：n元正态分布由它的前面二阶矩完全确定 d) 相互独立的充要条件是它们两两不相关 e) 若，为的子向量，其中是，的协方差矩阵，则是，相应分量的协方差构成的相互协方差矩阵。则相互独立的充要条件为＝0 f) 服从n元正态分布N(a,b)的充要条件是它的任何一个线性组合服

从一元正态分布表明：可以通过一元分布来研究多元正态分布 g) 服从n元正态分布N(a,b),C为任意的m×n阶矩阵，则服从m元正态分布表明：正态变量在线性变换下还是正态变量，这个性质简称正态变量的线性变换不变性推论：服从n元正态分布N(a,b)，则存在一个正交变化U，使得是一个具有独立正态分布分量的随机向量，他的数学期望为Ua，而他的方差分量是B的特征值。条件分布若服从n元正态分布N(a,b)，，则在给定下，的分布还是正态分布，其条件数学期望： (称为关于的回归) 其条件方差为：（与无关）

方差概念及计算公式

方差概念及计算公式一．方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中

分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）；证：特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。三．常用分布的方差 1．两点分布

2．二项分布 X ~ B( n, p ) 引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布）， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。例2求上节例2的方差。解根据上节例2给出的分布律，计算得到

求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。用matlab或c语言编写求导程序已知电容电压uc,电容值求电流i 公式为i=c(duc/dt) 怎样用matlab或c语言求解函数的幂级数展开式

初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案

初中数学人教版九年级上册实用资料第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知根据题意列方程． 1．教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3 归纳概念提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？

九年级数学上册233方差同步练习(新版)冀教版

23.3方差基础巩固JICHU GONGGU 1．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s2甲＝112，乙组数据的方差s2乙＝110 ，则() A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 2．一组数据－2，－1，0，1，2的方差是() A ．1B ．2C ．3D ．4 3．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是() A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定 4．已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是() A ．2.8B ．14 3 C ．2 D ．5 5．甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷) 10.8 经计算，x 甲＝10，x 乙＝10，试根据这组数据估计________种水稻品种的产量比较稳定． 6．把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4.则原来一组数据的方差为________． 7．若甲、乙两个样本的数据如下：甲：10，9，11，8，12，13，10，7 乙：7，8，9，10，11，11，12，12 用计算说明哪个样本波动较小．能力提升NENGLI TISHENG 8．水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售情况的折线统计

方差 — 标准差

方差(Variance) [编辑] 什么是方差方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：对于分组数据，方差的计算公式为：方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：未分组数据：分组数据： [编辑]

样本方差和标准差样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：未分组数据：分组数据：未分组数据：分组数据：例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下：根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？解：根据已知数据，计算

因此，该机器工作正常。方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。示例假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。

学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程时

实际问题与一元二次方程第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题知能演练提升能力提升 1.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,一个人要向()个人发送短信. 2.若两个连续整数的积是56,则它们的和是() A.±15 3.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,若每月的增长率x相同,则 () (1+x2)=196 +50(1+x2)=196 +50(1+x)+50(1+x)2=196 +50(1+x)+50(1+2x)=196 4.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价元. 5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不

得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元,请问她购买了多少件这种服装 ★6.(2017·重庆中考)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产. (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克 (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.

离散型随机变量的期望值和方差

离散型随机变量的期望值和方差一、基本知识概要： 1、期望的定义：一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为则称E ξ=x 1P 1+x 2P 2+x 3P 3+…+x n P n +…为ξ的数学期望或平均数、均值，简称期望。它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。若η=a ξ+b(a 、b 为常数)，则η也是随机变量，且E η=aE ξ+b 。 E(c)= c 特别地，若ξ～B(n ，P )，则E ξ=n P 2、方差、标准差定义： D ξ=(x 1- E ξ)2·P 1+(x 2-E ξ)2·P 2+…+(x n -E ξ)2·P n +…称为随机变量ξ的方差。 D ξ的算术平方根ξD =δξ叫做随机变量的标准差。随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。且有D(a ξ+b)=a 2D ξ,可以证明D ξ=E ξ2- (E ξ)2。若ξ～B(n ，p)，则D ξ=npq ，其中q=1-p. 3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。二、例题：例1、（1）下面说法中正确的是（） A ．离散型随机变量ξ的期望E ξ反映了ξ取值的概率的平均值。 B ．离散型随机变量ξ的方差D ξ反映了ξ取值的平均水平。 C ．离散型随机变量ξ的期望E ξ反映了ξ取值的平均水平。 D ．离散型随机变量ξ的方差D ξ反映了ξ取值的概率的平均值。解：选C 说明：此题考查离散型随机变量ξ的期望、方差的概念。（2）、（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是。解：含红球个数ξ的E ξ=0× 101+1×106+2×10 3=1.2 说明：近两年的高考试题与《考试说明》中的“了解……，会……”的要求一致，此部分以重点知识的基本题型和内容为主，突出应用性和实践性及综合性。考生往往会因对题意理解错误，或对概念、公式、性质应用错误等，导致解题错误。例2、设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E ξ、D ξ 剖析：应先按分布列的性质，求出q 的值后，再计算出E ξ、D ξ。解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以??? ? ???≤≤-≤=+-+11 2101212122 q q q q

九年级下册数学专题复习《统计》

九年级数学中考训练专题-------- 统计测试题一．基础部分 1．(2019·济宁)以下调查中，适宜全面调查的是( ) A．调查某批汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 2．(2019·郴州)下列采用的调查方式中，合适的是( ) A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 3．为了解全校学生的上学方式，在全校1 000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法中正确的是( ) A．总体是全校学生 B．样本容量是1 000 C．个体是每名学生的上学时间 D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式 4．(2019·福建)某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案．若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人． 5．(2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( ) A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 6．(2019·长沙)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．方差 7．(2019·随州)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2

概率分布以及期望和方差

概率分布以及期望和方差上课时间: 上课教师：上课重点:掌握两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布的概率分布及其期望和方差上课规划：解题技巧和方法一两点分布 ⑴两点分布如果随机变量X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p <<，1q p =-，则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布．二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X 为任意抽取一件产品得到的结果，则X 的分布列满足二点分布． X 1 0 P 0.8 0.2 两点分布又称01-分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．（2）典型分布的期望与方差：二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量X 的期望取值为p ，在n 次二点分布试验中，离散型随机变量X 的期望取值为np ． 1、在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X ?=? ? ，针尖向上；，针尖向下.，如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的概率分布． 2、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的知识内容典例分析

白球个数”，即???=，当取到红球时，，当取到白球时， 01X ，求随机变量X 的概率分布． 3、若随机变量X 的概率分布如下： X 1 P 29C C - 38C - 试求出C ，并写出X 的分布列． 3、抛掷一颗骰子两次，定义随机变量 ?? ?=)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点 ξ 试写出随机变量ξ的分布列． 4、篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P ． ⑴ 记投篮1次得分X ，求方差()D X 的最大值； ⑵ 当⑴中()D X 取最大值时，甲投3次篮，求所得总分Y 的分布列及Y 的期望与方差．二超几何分布

九年级数学上册单元清一检测内容第二十一章新版新人教版

单元清一检测内容：第二十一章得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)2 2．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的解是( ) A ．2 B ．3 C ．－1，2 D ．－1，3 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋3变形，结果是( ) A ．(a －2)2－1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2－3 D ．(a －2)2－6 4．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32 ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 5．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是( ) A ．当k ＝0时，方程无解 B ．当k ＝1时，方程有一个实数解 C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解 D ．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 7．下列方程，适合用因式分解法解的是( ) A ．x 2－42x ＋1＝0 B ．2x 2＝x －3 C ．(x －2)2＝3x －6 D ．x 2－10x －9＝0 8．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3b ＝0的两个根，且x 12＋x 22 ＝7，则b 的值为( ) A ．1 B ．－7 C ．1或－7 D ．7或－1 9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出方程是( ) A ．x(x ＋1)＝182 B ．x(x －1)＝182 C ．x(x ＋1)＝182×2 D ．x(x －1)＝182×2 10．当m ＜－2时，关于x ，y 的方程组?????x ＝my ，y2－x ＋1＝0的实数解的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．将方程x 2－2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________，其中a ＝________，b ＝ ________，c ＝________，方程的根为________． 12．一元二次方程(x ＋6)2 ＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x ＋6＝5，则另一个一次方程是________________． 13．如果x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5是一个完全平方式，则m ＝________．

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案新版新人教版

第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程【知识与技能】 1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 【过程与方法】经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 【情感态度】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力,体验数学的严密性和深刻性. 【教学重点】一元二次方程的概念及其一般表现形式. 【教学难点】从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”. 一、情境导入,初步认识 (课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m,设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部与全部的积,如果设此雕像的下部高为xm,则其上部高为（2-x）m,由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是,你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣,进而增强求知欲望. 二、思考探究,获取新知由上述问题,我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数,且x的最高次数为2,这类方程在现实生活中有广泛的应用. 探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题) 【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论,教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm,则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的? 【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,

数学期望(均值)、方差和协方差的定义与性质

均值、方差和协方差的定义和基本性质 1 数学期望（均值）的定义和性质定义：设离散型随机变量X 的分布律为 {}, 1,2,k k P X x p k === 若级数 1k k k x p ∞=∑ 绝对收敛，则称级数1k k k x p ∞=∑的和为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即 ()1k k k E X x p ∞==∑。设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，若积分 ()xf x dx ∞?∞? 绝对收敛，则称积分 ()xf x dx ∞?∞?的值为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即 ()()E X xf x dx ∞ ?∞=? 数学期望简称期望，又称为均值。性质：下面给出数学期望的几个重要的性质（1）设C 是常数，则有()E C C =；（2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有()()E CX CE X =；（3）设X 和Y 是两个随机变量，则有()()()E X Y E X E Y +=+，这一性质可以推广至任意有限个随机变量之和的情况；（4）设X 和Y 是相互独立的随机变量，则有()()()E XY E X E Y =。 2 方差的定义和性质定义：设X 是一个随机变量，若(){}2E X E X ?????存在，则称(){}2E X E X ?????为X

的方差，记为()D X 或()Var X ，即性质：下面给出方差的几个重要性质（1）设C 是常数，则有()0D C =；（2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有 ()()2D CX C D X =，()()D X C D X +=；（3）设X 和Y 是两个随机变量，则有 ()()()()()()(){}2D X Y D X D Y E X E X Y E Y +=++?? 特别地，若X 和Y 相互独立，则有()()()D X Y D X D Y +=+ （4）()0D X =的充分必要条件是以概率1取常数()E X ，即(){}1P X E X ==。 3 协方差的定义和性质定义：量()(){} E X E X Y E Y ??????????称为随机变量X 与Y 的协方差。记为(),Cov X Y ，即 ()()(){},Cov X Y E X E X Y E Y =?????????? 性质：下面给出协方差的几个重要性质（1）()(),,Cov X Y Cov Y X = （2）()(),Cov X X D X = （3）()()()(),Cov X Y E XY E X E Y =? （4）()(),,,,Cov aX bY abCov X Y a b =是常数（5）()()()1212,,,Cov X X Y Cov X Y Cov X Y +=+ 参考文献 [1]概率论与数理统计（第四版），浙江大学