初中数学知识结构体系树状图

平面向量思维导图

平面向量思维导图 由于平面向量能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，而在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，但是运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。可知平面向量的重要性。为了更好的学习与记忆平面向量,这里我们可以引入思维导图,下面是平面向量思维导图的案例 什么是思维导图? 思维导图，又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具。是一种革命性的思维工具。简单却又极其有效！ 思维导图与和传统的学习记忆方法相比有较大的优势。 1、使用思维导图进行学习，可以成倍提高学习效率，增进了理解和记忆能力。 2、把学习者的主要精力集中在关键的知识点上。您不需要浪费时间在那些无关紧要的内容上。节省了宝贵的学习时间。

3、思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。在学习新知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。 4、思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。

完整版七年级上册数学知识结构图

第一章：有理数★知识结构图：

减加法正整数交换律负整分配结合有理数的运算正分数负分数乘乘除法 1 第二章：整式的加减★知识结构图：2

用字母表示数单项合并同类整式的加减运整去括号 ★概念、定义：，单独的一个数或一个字母也是单项式。）都是数或字母的积的式子叫做单项式（1.monomial ）coefficient单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（。3 2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。 7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4 第三章:一元一次方程 知识结构图： 设未知数-列方程数学问题实际问（一元一次方程一般步骤去分去括移项同类合系数化为一实际问检数学问题的的答 x=a概念、定义： 1.含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结

果仍相等。 5 6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7.工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％ 售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 三:图形的初步认识知识结构图： 6 从不同的方向看立体图形立体图形平面图形展开立体图形两点确定一条直线几何折叠直线、射线、线段展两点之间、线段最平面图角的度换角方位角的大小比角的平分等角的补角相余角和补等角的余角相等 。geometric figure1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（）7 2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。 3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都

平面向量学习笔记

平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜. (4)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量?｜a O ｜＝ 1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）???==?21 2 1y y x x (6) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 ()(a b c a b ++=++AC BC AB =+ AB BA =-,AB OA OB =-||||a a λλ=>0时, a a λ与同向; a a 与异向; ()()a a λμλμ= )a a a μλμ=+ )a b λλ=+ //b a b λ?=

1.0a b ==或0b ?=. 2. |||| a b a b a b ≠≠=且()()(a b a b λλλ?=?=)b c a c b c +?=?+? 222||||=a a a x y =+即 ||||||a b a b ?≤ 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1， λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2. (2)两个向量平行的充要条件 a ∥ b ?a ＝λb (b ≠0)?x 1y 2－x 2y 1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a ⊥ b ?a ·b ＝O ?x 1x 2＋y 1y 2＝O. (4)线段的定比分点公式 设点P 分有向线段21P P 所成的比为λ，即P 1＝λ2PP ，则 ＝ λ+111＋λ +11 2OP (线段的定比分点的向量公式) ??? ????++=++=.1,12 12 1λ λλλy y y x x x (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式： ＝21（1OP ＋2OP ）或??? ????+=+=.2,22121y y y x x x (5)平移公式 设点P (x ，y )按向量a ＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P ′（x ′，y ′），

七年级上册数学第一章知识结构图

第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数 负分数 正整数 负整数 ★正数和负数 概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

向量知识点总结

高中数学第五章-平面向量 考试内容： 向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法． （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． （6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式． §05. 平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜. (4)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量?｜a O ｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）???==?2 12 1y y x x (6) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算

(1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有， 一对实数λ 1 λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O.

教育心理学知识框架结构图个人整理

教育心理学知识框架结构图 第一编 第一章绪论 第一节教育心理学的研究对象与内容 （1）教育心理学的研究对象 （2）教育心理学研究的内容 （3）教育心理学与邻近学科的关系 ①教育心理学与教育学的关系 ②教育心理学与其他心理学分支的关系（普通心理学、儿童心理学）第二节教育心理学的起源与发展 （1）早期的教育心理学思想 （2）教育心理学的创建 （3）教育心理学的发展 教育心理学发展的特点： ①内容庞杂，没有独立的理论体系； ②对人类高级心理活动研究少，对教育实践作用不大。 （4）教育心理学的理论建设与发展趋势 ①内容趋于集中；②各派的分歧日趋缩小；③注重学校教育实践。 第三节教育心理学的性质与意义 （1）教育心理学的性质 （2）教育心理学的意义

1 / 25 ①教育心理学的研究有助于促进整个心理科学的发展； ②教育心理学的研究对教育实践有重要的指导意义。 有助于提高教育、教学工作的质量与效率； 有助于帮助教育者更新教育观念、提高自我教育的能力。 第四节教育心理学研究的基本原则与方法 （1）教育心理学研究的指导思想和基本原则 ①客观性原则；②系统性原则；③理论联系实际的原则；④教育性原则。）教育心理学研究的主要方法（2 ①教育心理实验②观察法③调查法问卷法、访谈法、教学经验总结法3）教育心理学研究方法的综合化趋势（注意采用多种方法研究和探讨课题；①强调并大量采用多变量设计；②注意将定性分析和定量分析方法相结合。③第二章教育与心理发展心理发展概述第一节）心理发展的概念（1 （2）心理发展的一般规律2 / 25 ①心理发展是一个既有阶段性又有连续性的过程； ②心理发展具有一定的方向性和顺序性； ③心理发展具有不平衡性； ④心理发展的个别差异性； ⑤心理发展各个方面之间的相互联系和相互制约； ⑥心理发展是逐渐分化和统一的过程。

初一数学第1章有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数; 当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判 断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数 都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数 整数正有理数正分数 有理数有理数(0不能忽视)负整数 分数负有理数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、 单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度 要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

生活与哲学知识结构框架图(一目了然,快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图（复习神器，一目了然，快速记忆） （1）哲学是一门给人智慧，使人聪明的学问。（注意：此处不能改成科学，只能是学问） 一.含义： （2）哲学是系统化理论化的世界观。（或关于世界观的学说） （3）哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。（注意：具体科学包括自然科学、社会科学和思维科学，之间关系不能等同） 二.产生：（1）产生于人们实践活动中；（1）源于人们对世界的追问和对实践的反思 三.哲学的功能：指导人们正确的认识世界和改造世界（注意：哲学有正确与错误之分。只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界） （1）哲学与世界观：A 区别：a 、含义不同：世界观是人们对整个世界及人与世界关系的总的看法及根本观点 b 、世界观人从都有，哲学并非人人都有； c 、世界观是不自觉的、不系统的，哲学是系统化、理论化的。 四.哲学、世界观、方法论的关系： B:联系：哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。（世界观和哲学一样有正确与错误之分） （2）世界观与方法论：一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 （注意：在解题时时要注意世界观与方法论对应正确） 五.哲学同具体科学关系：1．区别：具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘（强调具体）； 哲学则对具体科学进行新的概括和总结，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律（强调抽象、一般）。 2．联系：（1）具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展。 （2）哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 六.哲学基本问题：1.是什么：（思维与存在关系问题）具体包括：（1）思维和存在何者为本原的问题。（以此划分唯物主义与唯心主义) （2）思维和存在有没有同一性问题。（思维能否正确认识存在的问题）（以此划分可知论与不可知论） 2．为什么：（1）思维与存在的关系问题，首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 （2）思维与存在的关系问题，是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 1．唯物主义：（1）基本观点：物质是本原，意识是派生的；先有物质后有意识；物质决定意识。 （2）三种基本形态：古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 七.哲学两大派别：2．唯心主义：（1）基本观点：意识是本原；先有意识后有物质；意识决定物质 （2）两种基本形态：主观唯心主义和客观唯心主义 主观唯心主义（把人的主观精神，如人的目的、意志等夸大为万物的本原，认为人的主观精神，决定客观事物乃至整个世界） 客观唯心主义（把客观精神，如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原，它决定着客观事物的存在和发展）。 哲 学

高中数学平面向量知识点总结82641

平面向量知识点总结 第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。 一．向量的概念： 1． 向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。 2． 向量的表示方法： （1）几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） （2）字母表示法：可表示为 3.模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的 4.两个特殊的向量： 1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 二．向量间的关系： 1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：∥∥ 规定：与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 三．向量的加法： 1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则： 强调： a b c a + b A A A B B B C C a +b a + b a a b b b a a

1?“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2?可以推广到n 个向量连加 3?a a a =+=+00 4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1?向量加法的平行四边形法则（三角形法则）： 2?向量加法的交换律：+=+ 3?向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 4.向量加法作图：两个向量相加的和向量，箭头是由始向量始端指向终向量末端。 四．向量的减法： 1.用“相反向量”定义向量的减法 1?“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。记作 -a 2?规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3.向量减法做图：表示a - b 。强调：差向量“箭头”指向被减数 总结：1?向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2?向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 五：实数与向量的积（强调：“模”与“方向”两点) 1.实数与向量的积 实数λ与向量a ρ的积，记作：λa ρ 定义：实数λ与向量a ρ的积是一个向量，记作：λa ρ 1?|λa ρ|=|λ||a ρ | 2?λ>0时λa ρ与a ρ方向相同；λ<0时λa ρ与a ρ方向相反；λ=0时λa ρ = 2．运算定律：结合律：λ(μa ρ)=(λμ)a ρ ① 第一分配律：(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ ② 第二分配律：λ(a ρ+b ρ)=λa ρ +λb ρ ③ 3.向量共线充要条件：

(完整版)七年级上册数学知识结构图

第一章：有理数★知识结构图： 正分数负分数分数 有理数有理数的运算

第二章：整式的加减★知识结构图： 2

合并同类项 整式的加减运 式 去括号 ★概念、定义： 1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式( monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient )。 3

2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 4. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。 7. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 8. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4

第三章: 一元一次方程知识结构图： 概念、定义： 1. 含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。 5

6. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7. 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本× 100％ 售价=标价×折扣数× 10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 图形的初步认识知识结构图： 6

数与式知识结构图

数与式 知识结构表 定义：整数和分数统称为有理数。 正整数 整数 零 负整数 分类 有理数 正分数 分数 负分数 相反数与绝对值:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 （1）加法法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。 （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 运算 （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 数 （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （5）乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （6）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，括号按从小到大的顺序依次进行。 定义：有理数和无理数统称为实数 有理数：略 分类 无理数：无限不循环小数. 定义: 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，记作±a . 实数 平方根 性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a 的正的平方根叫做a 的 算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a 的算术平方根记作a ． 立方根 定义:如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a ． 性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零. 运算法则: 实数的运算和有理数的运算相仿． 实数的运算 科学计数法:a ×10n ,其中0<|a|<10,n 为整数. 近似数与有效数 字有效数字:从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字 数 定义:单项式与多项式统称为整式. 定义:略 与 单项式 系数:数字因数 次数:所有字母指数的和. 式 分类 定义:几个单项式的和. 多项式 项:每个单项式. 次数:多项式里次数最高项的次数. 常数项:不含字母的项. 加减法（合并同类项）:系数相减加，字母及其指数不变。 整式 (1)同底数幂的乘法:a m ·a n =a m+n . (2)同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n .a 0=1(a ≠0) 运算 整数指数幂的运算 (3)幂的乘方(a m )n =a mn . (4)积的乘方:(ab)n =a n b n . 乘法:分单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式。 除法:分单项式除以单项式；多项式除以单项项式。 平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 乘法公式 完全平方和公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2. 定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． 分解因式 ①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++． 方法 ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±. 式 ①定义:形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式； 相关概念 ②分式有意义的条件：分母不为零。如果分母为零，分式就没有意义． ③分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零． 分式 分式的基本性质：M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=,(其中M 是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿． 定义: 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式． 最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或 相关概念 因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 二次根式 同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二 次根式. 性质:a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；2a ＝a . (1) 二次根式的加减法:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并． 运算 （2）二次根式的乘法法则： ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)； （3）二次根式的除法法则： b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)．

生活与哲学知识结构框架图(一目了然-快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图 （1）哲学是一门给人智慧，使人聪明的学问。（注意：此处不能改成科学，只能是学问） 一.含义： （2）哲学是系统化理论化的世界观。（或关于世界观的学说） （3）哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。（注意：具体科学包括自然科学、社会科学和思维科学，之间关系不能等同） 二.产生：（1）产生于人们实践活动中；（1）源于人们对世界的追问和对实践的反思 三.哲学的功能：指导人们正确的认识世界和改造世界（注意：哲学有正确与错误之分。只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界） （1）哲学与世界观：A 区别：a 、含义不同：世界观是人们对整个世界及人与世界关系的总的看法及根本观点 b 、世界观人从都有，哲学并非人人都有； c 、世界观是不自觉的、不系统的，哲学是系统化、理论化的。 四.哲学、世界观、方法论的关系： B:联系：哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。（世界观和哲学一样有正确与错误之分） （2）世界观与方法论：一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 （注意：在解题时时要注意世界观与方法论对应正确） 五.哲学同具体科学关系：1．区别：具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘（强调具体）； 哲学则对具体科学进行新的概括和总结，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律（强调抽象、一般）。 2．联系：（1）具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展。 （2）哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 六.哲学基本问题：1.是什么：（思维与存在关系问题）具体包括：（1）思维和存在何者为本原的问题。（以此划分唯物主义与唯心主义) （2）思维和存在有没有同一性问题。（思维能否正确认识存在的问题）（以此划分可知论与不可知论） 2．为什么：（1）思维与存在的关系问题，首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 （2）思维与存在的关系问题，是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 1．唯物主义：（1）基本观点：物质是本原，意识是派生的；先有物质后有意识；物质决定意识。 （2）三种基本形态：古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 七.哲学两大派别：2．唯心主义：（1）基本观点：意识是本原；先有意识后有物质；意识决定物质 （2）两种基本形态：主观唯心主义和客观唯心主义 主观唯心主义（把人的主观精神，如人的目的、意志等夸大为万物的本原，认为人的主观精神，决定客观事物乃至整个世界） 客观唯心主义（把客观精神，如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原，它决定着客观事物的存在和发展）。 哲 学

向量知识点归纳与常见总结

向量知识点归纳与常见题型总结 则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 ⑸0的长度为0,是有方向的，并且方向是任意的，实数 0仅仅是一个无方向的实数 ⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段 . （7）相反向量（长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是一a 。） 2.与向量运算有关的问题 ⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量 ① 当两个向量a 和b 不共线时，a ② 当两个向量a 和b 共线且同向时， ③当向量a 和b 反向时，若|a | > | b | , a b 与a 方向相同，且| a —h —* —I- —F- —I- —I- —I- —￥ —I- 若 | a | < | b | 时，a b 与 b 方向相同，且 | a + b |=| b |-| a |. ⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量 .向量减法的实质是加法的逆运算 三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 AB BC AC ; AB AC CB 例2: P 是三角形ABC 内任一点，若CB PA PB, R ，则P —定在（） ,sin )(0 w AB w 2 n ） 表示） .特力别： --- 表示上 Luu uuur |AB| 禺 -uu^)( 0）所在直线过 ABC 的内心（是 |AB | I AC I AB 同向的单位向量。 （可用（cos BAC 的角平分线所在 例如：向量 一、向量知识点归纳 1.与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量） 可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小 而| a | > | b |才有意义. ⑵有些向量与起点有关， 有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性 故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量） .当遇到与起点有关向量时, ⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量 ⑷单位向量是模为 ，而向量既有大小又有方向；数量 a > b ”错了, .记号“ （大小和方向）， 可平移向 量 2 2 1的向量，其坐标表示为（x, y ）,其中x 、y 满足x y = 1 直线）； 例1、0是平面上一个定点，A B C 不共线, uuu uuu P 满足 OP OA uuu (AB (uuu |AB| Luur AC 、 -tutu-) I AC [0,). AB （变式）已知非零向量A B 与AC 满足（—— + |AB| |AC| AC ) ? §G=0 且 AB |AB| AC |AC| D.等边三角形（06陕西） .（三角形法则和平行四边形法则） ■ — ■ — b 的方向与a 、b 都不相同，且|a —* —P- —P- 1 — ■ b | v| a | + | b | ； bi iai ibi ； b |=| a |-| b | ；

初中知识点树状图

% 第一部分《数与式》知识点

2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

向量.知识框架 普通高中数学复习讲义Word版

向量 要求层 次 重难点 平面向量的相关概念 B ①理解平面向量的概念，理解两个向量相 等的含义． ②理解向量的几何表示． 向量加法与减法 C ① 掌握向量加法、减法的运算，并理解 其几何意义． ② 掌握向量数乘的运算及其几何意义， 理解两个向量共线的含． ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意 义． 向量的数乘 C 两个向量共线 B 平面向量的基本定理 A ① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表 示． ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法 高考要求 模块框架 向量

⑴向量的概念：在高中阶段，我们把具有大小和方向的量称为向量． 有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点．例如，力就是既有大小和方向，又有作 用点的向量．有些量只有大小和方向，而无特定的位置．例如，位移、速度等，通常把后一 类向量叫做自由向量．高中阶段学习的主要是自由向量，以后我们说到向量，如无特别说明， 指的都是自由向量．是可以任意平行移动的．向量不同于数量，数量之间可以进行各种代数 运算，可以比较大小，两个向量不能比较大小． ⑵向量的表示：①几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量. 的方向，线段的长度表示向量的长度．②字母表示法：AB，注意起点在前， 终点在后． ⑶相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量． 可根据右图的正六边形，或根据下题平行四边形讲解相等向量． O 已知E、F、G、H分别是平行四边形ABCD边AB、DC、BC、AD的中点，O为 知识内容 B

对角线AC与BD的交点，分别写图中与DF，BH，AO相等的向量． 解：DF FC GO OH AE EB ===== BH HC AG GD === AO OC = ⑷向量共线或平行：通过有向线段AB的直线，叫做向量AB的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．向量a平行于向量b，记作a∥b．说明：共线向量的方向相同或相反， 注意：这里说向量平行，包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同．事实上，在高等数学中，重合直线是平行直线的特殊情形． ⑸零向量：长度等于零的向量，叫做零向量．记作：0．零向量的方向不确定，零向量与任意向量 平行． ⑹用向量表示点的位置：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段OA a =，则点A 相对于点O位 置被向量a所唯一确定，这时向量OA又常叫做点A相对于点O的位置向量． 3 AB AC ?=． 1.向量的加法： a C

七年级上册数学知识结构图

七年级上册数学知识结构图

1 第一章：有理数 ★知识结构图： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数

★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2

3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3

政治必修三知识结构图,政治必修三知识框架图

政治必修三知识结构图,政治必修三知识框架图 篇一：高中政治必修三文化生活知识框架图(最新) 文化生活知识框架图（第一单元文化与生活） 建 立 文化生活知识框架图（第二单元文化传承与创新） 学习型社会必将促进文化的传承和创新 文化生活知识框架图（第三单元中华文化与民族精神） 篇二：政治必修三知识结构全图 【第一单元文化与社会】 文化的内涵：“文化”是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品。意识形态部分：如世界观、人生观、价值观文化的组成部分非意识形态部分：如自然科学和技术、语言和文字文化的形式：思想、理论、信念、信仰、道德、教育、科学、文学、艺术。①文化是精神现象→非物质现象②文化是人类社会特有的现象→非自然现象文化的特征③个人的文化素养是逐步培养出来的→非天生具有④文化离不开物质活动和物质载体→非独立存在①文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。这种影响，不仅表现在个人的成长历程中，而且表现在民族和国家的历史发展中。②不同性质的文化所起的作用

不同，先进的、健康的文化对个人成长和社会发展起积极的促进作用；落后的、腐朽的文化对个人成长和社会发展起消极的阻碍作用。什么是文化①经济是基础，政治是经济的集中表现，文化是经济和政治的反映。相互影响②文化有其自身的传承性和相对对立性，文化发展并非与经济、政治的发展亦步亦趋。文政③文化对经济、政治有反作用。先进的、健康的文化促进经济、政治的发展，反之则阻碍经济、政治的发展。化治与的经济文化化：教育、科技、人才对经济发展的作用越来越重要。经关文化与经济相互交融济系文化经济化：文化产业迅速崛起，文化消费更加丰富，文化生产力日益重要。相互交融、政治文化化：文化素养影响着人们参与政治生活的态度和能力。文化与政治相互交融 文化政治化：反对文化霸权主义是当代国际政治斗争的重要内容。文重要性：文化在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出，文化的力量，深深熔铸在化民族的生命力、创造力和凝聚力之中，成为综合国力的重要标志。与综必要性：在世界多极化和经济全球化进程中，发展中国家不仅在经济发展上面临严峻挑战，也在文化发展上面临严峻挑战。合国如何应对：发展中的中国，要想在激烈的国际净重中立于不败之地，就必须把文化建设作为社会主义现代化建设力的重要战略任务，牢牢把握先进文化的前进方向，大力弘扬民族精神，优先发展教育和科技，为经济建设提供正确的方向保证、不竭的精神动力和强大的智力支持。文化对人影响的来源：文化对人的影响，来自于特定的文化环境，来自于各种形式的文化活动。文化影响人们的交交往方

生活与哲学知识结构框架图(一目了然-快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图 （1）哲学是一门给人智慧，使人聪明的学问。 （注意：此处不能改成科学，只能是学问 ） （2）哲学是系统化理论化的世界观。 （或关于世界观的学说） （3）哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。 （注意：具体科学包括 自然科学、社会科学和思维科学，之间关系不能等同 .产生：（1）产生于人们实践活动中；（1）源于人们对世界的追问和对实践的反思 只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界 世界观是人们对整个世界 及人与世界关系的总的看法及根本观点 世界观是不自觉的、不系统的，哲学 是系统化、理论化的。 S B ：联系：哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。 （世 界观和哲学一样有正确与错误之分 ） （2）世界观与方法论：一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 I （注意：在解题时时要注意世界观与方法论对应正确 ） 「物质的含义：是不依赖于人的意识，并能为人意识所反映的客观实在。 五.哲学同具体科学关系: 六.哲学基本问题: 七.哲学两大派别: 1?区别：具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘（ 强调具体）; 哲学则对具体科学进行新的概括和总结，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律（ .联系：（1）具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展。 （2）哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 1.是什么：（思维与存在关系问题）具体包括：（1）思维和存在何者为本原的问题。 （以此划分唯物主义与唯心主义 ） （2）思维和存在有没有同一性问题。 （思维能否正确认识存在的问题） （以此划分可知论与不可知论 ） 思维与存在的关系问题，首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 思维与存在的关系问题，是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 基本观点：物质是本原，意识是派生的；先有物质后有意识；物质决定意识。 （2 ）三种基本形态： 古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 基本观点：意识是本原；先有意识后有物质；意识决定物质 （2）两种基本形态： 主观唯心主义和客观唯心主义 把人的主观精神，如人的目的、意志等夸大为万物的本原，认为人的主观精神，决定客观事物乃至整个世界 （把客观精神，如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原，它决定着客观事物的存在和发展 强调抽象、一般）。 .为什么： (1) (2) 唯物主义： (1) 唯心主义： (1) 主观唯心主义 '客观唯心主义 2. .含义: 三.哲学的功能：指导人们正确的认识世界和改造世界（注意： 哲学有正确与错误之分。 （1）哲学与世界观：A 区别：a 、含义不同： 、世 界观人从都有，哲学并非人人都有； b 四.哲学、世界观、方法论的关系 （注意：物质不能等同于具体的物质形态）