甘肃省平凉市静宁县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题

静宁县2014-2015学年度高二期末统考试题（卷）

数学（文科）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，试卷上答题无效

第I 卷（选择题）

一、选择题 本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则=N M （ ） .A {}1 .B {}2 .C {}2,1 .D {}1,0 2．已知命题p ：“?x >0，有1x e ≥成立”，则?p 为（ ） .A ?0x >0，有0

x e <1成立 .B ?0x ≤0，有0

x e ≥1成立

.C ?0x ≤0，有0

x e 0，有0x e ≤l 成立

3．下列求导运算正确的是（ ）

.A x x sin )(cos =' .B 3

cos

)3

(sin π

π

='

.C x x 1)1(

2-=' .D x

x x 21

)1(=

'- 4．已知椭圆的方程为63222=+y x ，则此椭圆的离心率为( )

.

A 31 .

B 33 .

C 22

.D 2

1

5．在ABC ?( )

.A 45° .B 30° .C 60° .D 30°或150°

6.过抛物线y 2

=4x 的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，如果621=+x x ，那么

=||AB ( )

.A 8 .B 10 .C 6 .D 4

7.已知等比数列各项都是正数，成等差数列，（ ）

A B C D 8．已知点A （3，1）是直线l 被双曲线22

143

x y -=所截得的弦的中点，

则直线l 的方程是（ ） .A 94230x y --= .B 94310x y +-= .C 410x y -+= .D 470x y +-=

9.抛物线2

12y x =-的准线与双曲线22

193

x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于

( )

.A .B .C 2 .

D 10.在△ABC 中，“A B <”是“sin sin A B <”的 ( )

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件

.C 充分必要条件

.D 既不充分也不必要条件

11.若0ab ≠，则方程22()()0ax y b bx ay ab -++-=表示的曲线只可能是( ）

12.已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则

n m 4

1+的最小值为（ ） .A 35 .B 23 .C 6

25 .D 不存在

第II 卷（非选择题）

二、填空题 本大题共4小题，每小题5分

13.曲线ln y x =在点(1,0)P 处的切线方程为________________.

14.在ABC ?中，角,,A B C 对应的边长为,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状是____________ 三角形.

15.

??

???≤≤-≥++0005y y x y x 的最小值是 ．

16.直线1y kx =+与双曲线221x y -=的左支交于,A B 两点,另一条直线l 过点(2,0)-和AB 的中点,则直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围为____________. 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分 10 分）

公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设11,1n n n a b b b +=-=，求数列{}n b 的通项公式

18．围建一个面积为360m 2

的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元). （1）将y 表示为x 的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用.

19．（本题满分12分）已知△ABC 三边为a b c ，，三边所对角为A ，B ，C ，满足(1)求角A.

(2)若1a =,求△AB C 的周长的取值范围

20．（12分）已知椭圆（1）求椭圆的标准方程； （2,.

21.已知2

1()ln 2

f x x m x =

- (R m ∈) （Ⅰ）当2m =时，求函数()f x 在[1,]e 上的最大，最小值。

（Ⅱ）若函数()f x 在1,2??+∞ ???

上单调递增，求实数m 的取值范围；

22.已知一条曲线C 在y 轴右侧，C 上每一点到点)0,1((F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1．

(1)求曲线C 的方程；

(2)已知点P 是曲线C 上一个动点，点Q 是直线052=++y x 上一个动点，求||PQ 的最小值.