2016高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线位置关系学案 理 苏教版
学案52 直线与圆锥曲线位置关系
导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．
自主梳理
1．直线与椭圆的位置关系的判定方法
(1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ<0，则直线与椭圆________．
(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法
将直线方程与双曲线方程联立消去y (或x )，得到一个一元方程ax 2
＋bx ＋c ＝0.
①若a ≠0，当Δ>0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ<0时，直线与双曲线________．
②若a ＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点． (3)直线与抛物线位置关系的判定方法
将直线方程与抛物线方程联立，消去y (或x )，得到一个一元方程ax 2
＋bx ＋c ＝0. ①当a ≠0，用Δ判定，方法同上．
②当a ＝0时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点． 2．已知弦AB 的中点，研究AB 的斜率和方程
(1)AB 是椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1 (a >b >0)的一条弦，M (x 0，y 0)是AB 的中点，则k AB ＝______，k AB 2k OM
＝________.点差法求弦的斜率的步骤是：
①将端点坐标代入方程：x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22
b 2＝1.
②两等式对应相减：x 21a 2－x 22a 2＋y 21b 2－y 22
b 2＝0.
③分解因式整理：k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2 x 1＋x 2 a 2 y 1＋y 2 ＝－b 2x 0
a 2y 0
.
(2)运用类比的手法可以推出：已知AB 是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的弦，中点M (x 0，y 0)，则k AB
＝________________.已知抛物线y 2
＝2px (p >0)的弦AB 的中点M (x 0，y 0)，则k AB ＝________.
3．弦长公式
直线l ：y ＝kx ＋b 与圆锥曲线C ：F (x ，y )＝0交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，
则AB ＝1＋k 2
|x 1－x 2|
＝1＋k 2 x 1＋x 2 2
－4x 1x 2
或AB ＝ 1＋1
k
2|y 1－y 2|
＝
1＋1k
22 y 1＋y 2 2
－4y 1y 2.
自我检测
1．抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是________．
2．如果直线y ＝kx －1与双曲线x 2－y 2
＝1没有公共点，则k 的取值范围是________________．
3．椭圆x 212＋y 2
3＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，
那么点M 的纵坐标是________．
4．过点?
????0，－12的直线l 与抛物线y ＝－x 2
交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA →2OB →的
值为________．
5．经过抛物线y 2
＝4x 焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且AB ＝8，则直线l 的倾斜角的大小为________.
探究点一 直线与圆锥曲线的位置关系
例1 k 为何值时，直线y ＝kx ＋2和曲线2x 2＋3y 2
＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
变式迁移1 已知抛物线C 的方程为x 2
＝12
y ，过A (0，－1)，B (t,3)两点的直线与抛物
线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是________________．
探究点二 圆锥曲线中的弦长问题
例2 如图所示，直线y ＝kx ＋b 与椭圆x 2
4
＋y 2
＝1交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为
S .
(1)求在k ＝0,0
变式迁移2 已知椭圆的两焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，离心率e ＝
32
. (1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l ：y ＝x ＋m ，若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值．
探究点三 求参数的范围问题
例3 直线m ：y ＝kx ＋1和双曲线x 2－y 2
＝1的左支交于A 、B 两点，直线l 过点P (－2,0)和线段AB 的中点M ，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围．
变式迁移3 在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 2
2
＋
y 2
＝1有两个不同的交点P 和Q .
(1)求k 的取值范围；
(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →
＋OQ →与AB →
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
函数思想
例 (14分)已知椭圆C 的方程为x 2
a 2＋y 2
b 2＝1 (a >b >0)，双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的两条渐近线为
l 1，l 2，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥l 1，又l 与l 2交于P 点，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B .
(1)当l 1与l 2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程及离心率； (2)求FA AP
的最大值． 【答题模板】
解 (1)双曲线的渐近线为y ＝±b a x ，两渐近线夹角为60°，又b a
<1，∴∠POx ＝30°，
∴b a ＝tan 30°＝
33，∴a ＝3b .又a 2＋b 2＝22
，
∴3b 2＋b 2
＝4，[2分]
∴b 2＝1，a 2
＝3，∴椭圆C 的方程为x 23
＋y 2＝1，
∴离心率e ＝a 2－b 2a ＝6
3.[5分]
(2)由已知，l ：y ＝a b (x －c )与y ＝b
a x 联立，
解方程组得P ? ??
??a 2
c ，ab c .[7分] 设FA AP
＝λ，则FA →＝λAP →
，∵F (c,0)，设A (x 0，y 0)， 则(x 0－c ，y 0)＝λ? ??
??a 2c －x 0，ab c －y 0，
∴x 0＝c ＋λ2a 2c 1＋λ，y 0＝λ2ab
c 1＋λ
.即A ?
??
?
??c ＋λ2a 2c 1＋λ
，
λ2ab c 1＋λ.[10分] 将A 点坐标代入椭圆方程，得(c 2＋λa 2)2＋λ2a 4＝(1＋λ)2a 2c 2
，
等式两边同除以a 4，(e 2＋λ)2＋λ2＝e 2(1＋λ)2
，e ∈(0,1)，[12分]
∴λ2
＝e 4－e 2e 2－2＝－?????? 2－e 2 ＋22－e 2＋3
≤－2
2－e 2
2
22－e
2＋3＝3－22＝(
2－1)2
， ∴当2－e 2
＝2，即e 2
＝2－2时，λ有最大值2－1，即FA AP
的最大值为2－1.[14分] 【突破思维障碍】
最值问题是从动态角度去研究解析几何中数学问题的主要内容，一是在准确把握题意的基础上，建立函数、不等式模型，利用二次函数、三角函数的有界性、基本不等式解决；二是利用数形结合，考虑相切、相交的几何意义解决．
【易错点剖析】
不能把FA AP 转化成向量问题，使得运算繁琐造成错误，由λ2
＝e 4－e 2e 2－2
不会求最值或忽视
e 2－2<0这个隐含条件．
1．直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一，也是高考的热点，这类问题往往与函数、不等式、三角、向量等知识综合、交汇考查，而且对综合能力的考查显见其中．因此解决此类问题需要有较广的知识面及较强的解决问题的能力．
2．从题目类型上多见于与弦的中点、弦长、弦所在直线的斜率等有关的最值问题、参
数范围问题．基本思路就是直线方程与圆锥曲线方程联立消元得到形如ax 2
＋bx ＋c ＝0的方
程，由韦达定理得x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c
a
.然后再把要研究的问题转化为用x 1＋x 2和x 1x 2去表
示．最后，用函数、不等式等知识加以解决．需要注意的就是要注意对隐含条件的挖掘，比如判别式Δ≥0，圆锥曲线中有关量的固有范围等．
(满分：90分)
一、填空题(每小题6分，共48分)
1．已知抛物线y 2
＝4x ，则过点P (－1,1)与抛物线有且只有一个交点的直线的条数是________．
2．(20092重庆)已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，若AB 的中点为(2,2)，则直线l 的方程为________．
3．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为________．
4．已知直线y ＝k (x ＋2) (k >0)与抛物线C ：y 2
＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若FA ＝2FB ，则k ＝________.
5．斜率为1的直线l 与椭圆x 2
4
＋y 2
＝1相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为________．
6．(20112镇江模拟)若直线y ＝kx ＋1 (k ∈R )与焦点在x 轴上的椭圆x 25＋y 2
t
＝1恒有公
共点，则t 的范围是
_______________________________________________________________．
7．P 为双曲线x 2
－y 2
15
＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2
＝1
上的点，则PM －PN 的最大值为________．
8．(20102全国Ⅱ)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若A M →＝M B →
，则p ＝________.
二、解答题(共42分)
9．(14分)已知抛物线y ＝－x 2
＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，求AB 的长．
10．(14分)(20102天津)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝3
2
，连结椭圆的四个
顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，已知点A 的坐标为(－a,0)，点Q (0，y 0)
在线段AB 的垂直平分线上，且QA →2QB →
＝4，求y 0的值．
11．(14分)(20112江西)P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)上一点，
M ，N 分别是双曲线E 的左，右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为
双曲线上一点，满足OC →＝λOA →＋OB →
，求λ的值．
学案52 直线与圆锥曲线位置关系
答案
自主梳理
1．(1)相交 相切 相离 (2)①相交 相切 相离 ②一个
(3)②平行 一个 2.(1)－b 2x 0a 2y 0 －b 2a 2 (2)b 2x 0a 2y 0 p
y 0
自我检测
1．4 3 2.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 3.±
3
4
4．－14 5.π4或34π
课堂活动区
例1 解题导引 用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，也就是用代数的方法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法．方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系数是否为零进行分类讨论，只有二次项系数不为零时，方程才是一元二次方程，后面才可以用判别式Δ的符号判断方程解的个数，从而说明直线与圆锥曲线的位置关系．
解 由?????
y ＝kx ＋2，2x 2＋3y 2
＝6，得2x 2＋3(kx ＋2)2
＝6， 即(2＋3k 2)x 2
＋12kx ＋6＝0，
Δ＝144k 2－24(2＋3k 2)＝72k 2
－48.
当Δ＝72k 2
－48>0，即k >
63或k <－6
3时，直线和曲线有两个公共点； 当Δ＝72k 2
－48＝0，即k ＝63或k ＝－6
3
时，直线和曲线有一个公共点； 当Δ＝72k 2
－48<0，即－
63 3 时，直线和曲线没有公共点． 变式迁移1 (－∞，－2)∪(2，＋∞) 例2 解题导引 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．“设而不求”是解决直线与圆锥曲线交点问题的基本方法．当所求弦为焦点弦时，可结合圆锥曲线的定义求解． 解 (1)设点A 的坐标为(x 1，b )，点B 的坐标为(x 2，b )，由x 2 4 ＋y 2＝1，解得x 1,2＝±21－b 2 ， 所以S ＝12b |x 1－x 2|＝2b 1－b 2≤b 2＋1－b 2 ＝1. 当且仅当b ＝ 2 2 时，S 取到最大值1. (2)由????? y ＝kx ＋b x 2 4 ＋y 2 ＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kbx ＋4b 2 －4＝0， Δ＝16(4k 2 －b 2 ＋1)． ① AB ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2 216 4k 2－b 2 ＋1 4k 2 ＋1 ＝2. ② 又因为O 到AB 的距离d ＝|b |1＋k 2 ＝2S AB ＝1， 所以b 2＝k 2 ＋1. ③ 将③代入②并整理，得4k 4－4k 2 ＋1＝0， 解得k 2＝12，b 2 ＝32，代入①式检查，Δ>0. 故直线AB 的方程是：y ＝ 22x ＋62或y ＝22x －62或y ＝－22x ＋62或y ＝－22x －6 2 . 变式迁移2 解 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)， 则c ＝3，c a ＝3 2 .∴a ＝2，b ＝1. ∴所求椭圆方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)由????? y ＝x ＋m ，x 2 4 ＋y 2 ＝1，消去y 得关于x 的方程： 5x 2 ＋8mx ＋4(m 2 －1)＝0， 则Δ＝64m 2－80(m 2－1)>0，解得m 2 <5.(*) 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8 5 m ， x 1x 2＝4 m 2 －1 5，y 1－y 2＝x 1－x 2， ∴PQ ＝ x 1－x 2 2 ＋ y 1－y 2 2 ＝2 x 1－x 2 2 ＝ 2???? ??? ????－85m 2－165 m 2－1 ＝2， 解得m 2 ＝158，满足(*)，∴m ＝±304 . 例3 解题导引 直线与圆锥曲线的位置关系从代数的角度来看，就是直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组有无解的问题，结合判别式Δ研究，利用设而不求与整体代入等技巧与方法，从而延伸出一些复杂的参数范围的研究． 解 由????? y ＝kx ＋1x 2－y 2 ＝1 (x ≤－1) 得(k 2－1)x 2 ＋2kx ＋2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则????? Δ＝4k 2＋8 1－k 2 >0 x 1 ＋x 2 ＝2k 1－k 2 <0 x 1x 2 ＝－21－k 2 >0 ，∴1 设M (x 0 ，y 0 )，由????? x 0 ＝x 1＋x 2 2＝k 1－k 2 y 0 ＝y 1 ＋y 2 2＝1 1－k 2 设l 与y 轴的交点为Q (0，b )，则由P (－2,0)， M ? ?? ??k 1－k 2，11－k 2，Q (0，b )三点共线得b ＝ 2－2k 2 ＋k ＋2， 设f (k )＝－2k 2 ＋k ＋2，则f (k )在(1，2)上单调递减， ∴f (k )∈(－2＋2，1)， ∴b ∈(－∞，－2－2)∪(2，＋∞)． 变式迁移3 解 (1)由已知条件，直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 代入椭圆方程得x 2 2 ＋(kx ＋2)2 ＝1， 整理得? ?? ??12＋k 2x 2 ＋22kx ＋1＝0.① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2－4? ????12＋k 2＝4k 2 －2>0，解得k <－22或k >22. 即k 的取值范围为? ????－∞，－ 22∪? ???? 22，＋∞. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则OP →＋OQ → ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)， 由方程①，x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2 2.③ 而A (2，0)，B (0,1)，AB → ＝(－2，1)． 所以OP →＋OQ →与AB → 共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入上式，解得k ＝2 2 . 由(1)知k <－ 22或k >2 2 ，故没有符合题意的常数k . 课后练习区 1．3 2.y ＝x 3．2 解析 由抛物线y 2 ＝4x 知直线l 2为其准线，焦点为F (1,0)．由抛物线的定义可知动点P 到直线l 2的距离与P 到焦点F (1,0)的距离相等，所以P 到直线l 1的距离与P 到焦点F (1,0)的距 离之和的最小值为焦点F (1,0)到直线l 1的距离(如图)，则d ＝|431－0＋6| 32＋4 2 ＝2. 4. 223 5.410 5 6.[1,5) 7.5 8.2 9．解 设直线AB 的方程为y ＝x ＋b ， 由? ???? y ＝－x 2 ＋3，y ＝x ＋b 消去y 得x 2＋x ＋b －3＝0，(4分) ∴x 1＋x 2＝－1. 于是AB 的中点M (－12，－1 2 ＋b )，且Δ＝1－4(b －3)>0， 即b <13 4.(7分) 又M (－12，－1 2＋b )在直线x ＋y ＝0上，∴b ＝1符合．(10分) ∴x 2 ＋x －2＝0.由弦长公式可得 AB ＝1＋12 －1 2－43 －2 ＝3 2.(14分) 10．解 (1)由e ＝c a ＝32 ，得3a 2＝4c 2 . 再由c 2＝a 2－b 2 ，得a ＝2b . 由题意可知1 232a 32b ＝4，即ab ＝2. 解方程组??? ?? a ＝2 b ， ab ＝2， 得????? a ＝2， b ＝1. 所以椭圆的方程为x 2 4 ＋y 2 ＝1.(4分) (2)由(1)可知A (－2,0)，且直线l 的斜率必存在．设B 点的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)． 于是A ，B 两点的坐标满足方程组????? y ＝k x ＋2 ，x 2 4 ＋y 2 ＝1. 由方程组消去y 并整理，得 (1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2 －4)＝0. 由根与系数的关系，得－2x 1＝16k 2 －4 1＋4k 2， 所以x 1＝2－8k 2 1＋4k 2，从而y 1＝4k 1＋4k 2. 设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为(－8k 2 1＋4k 2，2k 1＋4k 2)．(6分) 以下分两种情况讨论： ①当k ＝0时，点B 的坐标是(2,0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是QA → ＝(－2，－y 0)，QB → ＝(2，－y 0)． 由QA →2QB → ＝4，得y 0＝±2 2.(8分) ②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线的方程为 y －2k 1＋4k 2＝－1k (x ＋8k 2 1＋4k 2)． 令x ＝0，解得y 0＝－6k 1＋4k 2. 由QA →＝(－2，－y 0)，QB → ＝(x 1，y 1－y 0)， QA →2QB → ＝－2x 1－y 0(y 1－y 0) ＝－2 2－8k 2 1＋4k 2＋6k 1＋4k 2(4k 1＋4k 2＋6k 1＋4k 2) ＝4 16k 4＋15k 2 －1 1＋4k 2 2 ＝4， 整理得7k 2 ＝2，故k ＝± 147.所以y 0＝±2145 .(13分) 综上，y 0＝±22或y 0＝±214 5 .(14分) 11．解 (1)由点P (x 0，y 0)(x 0≠±a )在双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1上， 有x 20a 2－y 20 b 2＝1. 由题意有y 0x 0－a 2y 0x 0＋a ＝1 5 ，(4分) 可得a 2＝5b 2，c 2＝a 2＋b 2＝6b 2 ，e ＝c a ＝305 .(7分) (2)联立? ???? x 2－5y 2＝5b 2，y ＝x －c ，得4x 2－10cx ＋35b 2 ＝0. 设A (x 1 ，y 1 )，B (x 2 ，y 2 )，则????? x 1 ＋x 2 ＝5c 2 ，x 1x 2 ＝35b 2 4 . ① 设OC →＝(x 3，y 3)，OC →＝λOA →＋OB → ， 即????? x 3＝λx 1＋x 2，y 3 ＝λy 1＋y 2. (10分) 又C 为双曲线上一点，即x 23－5y 23＝5b 2 ，有 (λx 1＋x 2)2－5(λy 1＋y 2)2＝5b 2 .化简得 λ2(x21－5y21)＋(x22－5y22)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2. ② 又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上， 所以x21－5y21＝5b2，x22－5y22＝5b2. (12分) 由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c) ＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2， ②式可化为λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4. (14分) 2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D - 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点. 2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定. 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5 高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 第八讲 数列综合 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线 2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ．7 3. 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A ．1 2 2n +- B.3n C. 2n D.31n - 【解析】因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列， 则 2212112221 2 (1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++?+=++?+=?+-=?= 即 2 n a =，所以 2n S n =，故选择答案C 。 4.设集合{1 23456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 {} i i i S a b =，， {} j j j S a b =，（i j ≠，{1 23}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????≠???? ??????，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值 是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 5. 已知正项数列{an}，其前n 项和Sn 满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an . 解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn －1=an －12+5an －1+6(n≥2)，② 由①－②得 10an=(an2－an －12)+6(an －an －1)，即(an+an －1)(an －an －1－5)=0 ∵an+an －1>0 ， ∴an －an －1=5 (n≥2)． 当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n －3． 6.已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2 n a 各项的和为 81 5. 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12 2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别 (I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2 圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=． 第一部分 一 13(文) 一、选择题 1．(2015·东北三校二模)设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( ) A ．若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ?α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m [答案] B [解析] 当l 、m 是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A 的条件，故A 错误；对于C ，过l 作平面与平面α相交于直线l 1，则l ∥l 1，在α内作直线m 与l 1相交，满足C 的条件，但l 与m 不平行，故C 错误；对于D ，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l 、m ，满足D 的条件，故D 错误；对于B ，由线面垂直的性质定理知B 正确． 2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C [解析] 若α、β换成直线a 、b ，则命题化为“a ∥b ，且a ⊥γ?b ⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a 、b ，则命题化为“a ∥β，且a ⊥b ?b ⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a 、b ，则命题化为“a ∥α，且b ⊥α?a ⊥b ”，此命题为真命题，故选C. 3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.1 3＋2π B.13π 6 C.7π3 D.5π2 [答案] B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1， 数学高考圆锥曲线压轴 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝ 3 2，a＋b＝3． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值． ★★如图，椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）经过点P（1， 3 2），离心率e＝ 1 2，直 线l的方程为x＝4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，离心率为 3 2，过 F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只 有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明 1 kk1＋ 1 kk2 为定值，并求出这个定值． - 2 - 二、圆锥曲线中的最值问题 ＋y2 b2＝1（ a＞b＞0）的离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且A D⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值． - 3 - 2020高考数学圆锥曲线复习方法 2017高考数学圆锥曲线复习方法 圆锥曲线之所以叫做圆锥曲线，是因为它是从圆锥上截出来的。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到了圆;把平面渐渐倾斜，得到了 椭圆;当平面倾斜到"和且仅和"圆锥的一条母线平行时，得到了抛物线;用平行圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一边，以圆锥顶点 做对称圆锥,则可得到双曲线。 在高中的学习中，平面解析几何研究的两个主要问题，一个是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;而另一个就是通过方程，研 究平面曲线的性质. 那么接下来，我们就就着这两个问题来说啦 1、曲线与方程 首先第一个问题，我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。 在学习圆锥曲线这部分内容之前，我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。在这部分呢，我们要注意到的是几种常见求轨迹 方程的方法。在这里呢，简单的说一下，一共有四种方法：1.直接 法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的 几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这 种方法叫直接法. 2、定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方 法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件. 3、相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法). 4、待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求 (二)椭圆，双曲线，抛物线 这部分就可以研究第二个问题了呢。在椭圆，双曲线以及抛物线里，最最重要的就是他们的标准方程，因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西，包括顶点，焦点，图形的画法等等等等，所以这个呢是要求我们必须要会的。(不会的通宵快去恶补~~~) 在一般做题的时候，我们要首先要根据题意来画图，这点特别重要，我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。接下来就是根据题意来写过程了，我们的一般步骤呢都是建系，设点，联立方程，化简，判断△，韦达定理，列关系式，整理，作答。在考试中，我们按照步骤一步一步的写，写到韦达定理至少8分有了。当然了，各圆锥曲线的几何性质也尤其重要，包括离心率，顶点，对称性，范围，以及焦点弦，准线，渐近线等等。这些性质大家也要熟练掌握并且会应用。在这部分呢，还有很多很多的专题，譬如弦长问题，那大家还记得弦长公式吗?中点弦问题，我们通常会用到点差法，那么何为点差法呢?就是把两点坐标代入曲线方程作差后得到直线的斜率和弦中点坐标之间的关系式，这种方法。还有一类问题就是直线与圆锥曲线的位置关系。分为三大类：有直线与椭圆的位置关系，就是看△;直线与双曲线的位置关系，先看联立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直线与双曲线有一个公共点(直线与渐近线平行)，a≠0的时候，还是看△啦;而直线与抛物线与直线与双曲线的位置关系是类似的，当a=0直线与抛物线有一个公共点(直线与抛物线的轴平行或重合)，a≠0的时候，还是看△。 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 实用文档 2021年高考数学 圆锥曲线复习课 1． 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第一定义，有很多题可以转化为定义去做。 例如： （1） 求与圆和圆相切的点的轨迹方程 （2） 求与圆相切且过点（5，0）的点的轨迹方程 （3） 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，M ，N 是左、右顶点，P 是双曲线上的一点，且的内切 圆与切于点T.求T 的坐标 （4） 试在抛物线上找一点P ，使其到焦点F 的距离与到A （2，1）的距离之和最小。求该点坐标 2． 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第二定义： （1）已知椭圆内有一点A （1，1），分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点.（1）求的最大值、最小值及对应的点P 坐标（2） 实用文档 求的最小值及对应的点P 的坐标 （2）推导椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式非常方便 （3）特别重视抛物线的定义：①（1）AB 为抛物线上的动弦，且|AB|=a （a 为常数，且），求弦AB 中点M 离准线最近的距离（2）在（1）中如把改成0 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程． (Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足： 求点G的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别 是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg; （2）若2 <3 ，求椭圆率心率 e 的取值范围 . 5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平 面内两点同时满足下列条件： ①；②；③∥ （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围 7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若 ，且 （Ⅰ）求动点M(x,y的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1直线AB过点（0，3），(2若，则OAPB为矩形，试求AB方程． 2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
高考数学圆锥曲线专题复习
2016年浙江省高考数学理科试题及答案
2016年高考数学全国二卷(理科)
高考全国卷理科数学带复习资料
高考数学圆锥曲线大题集大全
高考数学函数及其性质练习题
历年高考数学圆锥曲线试题汇总
2016高考数学二轮精品复习材料数列综合
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线
2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：13立体几何综合练习(文)
数学高考圆锥曲线压轴题
2020高考数学圆锥曲线复习方法
[历年真题]2016年浙江省高考数学试卷(理科)
2021年高考数学 圆锥曲线复习课
高考数学圆锥曲线大题集大全
(完整版)2016年浙江省高考数学试卷(文科)