2016培训题3

重点中学保送生数学培训题三

1. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足b a a =+2

2

12，,1222c b b =+a c c =+2122，则△ABC 的面积为 .

2. 已知实数a 、b 分别满足032424=--a a 和b 4+b 2－3=0，则代数式4

444a b a +的值等于 . 3.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，P 是△ABC 内一点，使得PA=11，PB=7，PC=6，则AC 边长为___________.

4. 已知梯形ABCD 中AB‖CD，∠ABC=90°，BD⊥AD，BC=5，BD=13，则梯形ABCD 的面积为______.

5. 若一个三角形的两边长为3和4，第三边上的高为2，则这个三角形的外接圆直径是 .

6. 某厂有400名工人上班，平均每人每天生产100件产品（每件产品获利3元）或将当天生产的70件产品进行深加工（经深加工的每件产品获利10元），安排 人深加工才能使工厂每天获利最多.

7. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC=∠BEF=60°，则= .

8. 函数y=ax 2

+bx+c 图象的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a+b ，（a+c ）2﹣b 2，（a+b ）2﹣c 2，b 2﹣

a 2等代数式的值中，正数有 .

9. 如图，△ABC 的面积为1，点D 、G 、E 和F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BD ＜DA ，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB．则梯形DEFG 面积的最大可能值为 _________ ．

10. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=x ，点F 在边AB 上，点G 、H 在边BC 上，四边形EFGH 是一个边长为y 的正方形，且AE=AC ．

（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）当x 为何值时，y 取得最大值？并求出y 的最大值．

11. 已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）. △ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，0822=-+a m a m ，082

2=-+b m b m .

求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积.

12. 如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.

⑴ 在图3中，绕点D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与BC AC 、交于点F E ,，如图4. 求证：222EF BF AE =+；

⑵ 若在图3中，绕点C 旋转小直角三角形，使它的斜边和CD 延长线分别与AB 交于点F E 、，如图5，此时结论222EF BF AE =+是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

⑶ 如图，在正方形ABCD 中，F E 、分别是边CD BC 、上的点，满足CEF ?的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，AF AE 、分别与对角线BD 交于N M 、，试问线段BM 、MN 、DN 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由.