18.1平行四边形的性质(2)

A B C D

O 少林学校八年级数学导学案 _____班_____组姓名：_________ 主备人：司兰军备课时间：3月16日授课时间月日

课题：18.1平行四边形的性质（2）

学法指导

学习目标:1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单

的证明题.

学习重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

学习难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.

学习过程：一.自主学习：

1.如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是

2. 平行四边形的性质：①

② ③ 性质的几何语言：①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴

二．合作探究新知. 探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线，对角

线能画条，分是．

2、若对角线相交于O ，则新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？

3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？

4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．

已知：求证：

性质的几何符号语言：∵ ∴

三．新知应用：1.如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知BC=10,AC=8,

BD=14.△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个大？长多少？

2.在ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求BC ，CD ，AC ，OA 的长以及ABCD 的面积。

四．能力提升：如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O,EF 过点o 且与AB,CD

分别相交于点E,F （1）求证： OE=OF

(2)若□ABCD 的周长为24，OD=3.5，求四边形BCFE 的周长？

（3）若△AOB 的面积为5，求□ABCD 的面积？

(4)在ABCD 中,若AC=12,BD=10，求BC 的取值范围？

五．谈谈你本节课的收获是什么？

六．作业

B D

A C

O A

教学反思

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）杨家湾二中顾怀林一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

人教版数学八年级下册《平行四边形的性质1》教学设计(完整资料).doc

人教版数学八年级下册《平行四边形的性质（1）》教学设计教学目标： 1.掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力； 2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法； 3.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美.教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用. 教学难点：平行四边形性质的探究教学方法：引导发现法、实验操作法

创设情境发现性质创设情境发现性质----做生活的有心人 1．善于观察教师出示图片,提出问题:同学们,图片中找出我们熟悉的几何图形吗? 2．你能说出平行四边形的定义吗？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形强调：①两组对边分别平行②四边形 3．类比前面学过的平行、垂直、三角形的表示方法，你认为平行四边形如何表示？注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针的方向标注。学生欣赏图片,找出学过的几何图形. 感受生活中存在大量的平行四边形。学生尝试回忆平行四边形的定义。探究表示方法. 教学流程教师活动学生活动 4．你还能举几个生活中平行四边形的例子吗？举出生活中的实例. 学生口答，并说明依据. 学生产生猜想。

动手操作验证性质动手操作验证性质----做善于动手的人 1．你能利用手中的学具检验你的猜想正确吗？先独立验证，然后在小组内交流你的方法。估计学生可能采用的方法： 1)用刻度尺量出线段的长度、用量角器量出角的度数 2)把平行四边形剪成两个全等的三角形学生观察和猜想得出结论。运用手中的学具检验猜想是否正确。小组合作交流检验方法和结果。教学流程教师活动学生活动合作探究证明性质合作探究证明性质----做思维严谨的人猜想 1 平行四边形的对角相等 1.写出已知、求证. 2.先独立思考，然后在小组内交流你的方法。教师估计：学生在证明角相等时，可能会想到利用同旁内角，但是对于辅助线的加法和解决问题的思路分析可能比较模糊。 3.通过刚才的证明，你有什么体会？ 4．符号表示： ∵四边形ABCD为平行四边形∴_______ 5.若四边形ABCD为平行四边形（1）则∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:__:___ （2）∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____ （3）∠B+∠D=1100，则∠A=____，∠C=____,∠D=___ （4）∠C-∠B=400,则∠A=___，C=____,∠D=___ 猜想2 平行四边形的对边相等 1.写出已知、求证. 2.你会证明吗？你有什么体会？ 3.符号表示： ∵四边形ABCD为平行四边形∴____________________ 4.若四边形ABCD为平行四边形， (1)若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ，周长为 . (2)若周长为40，AB=12,则BC= ,AD= ,CD= . (3)若周长为40，BC比AB长4，则AB= ,BC= . 学生独立思考、组内交流、全班展示。学生尝试解答学生先独立思考，再在小组内交流证明的方法，然后全班展示。学生总结归纳（动手操作为推理证明提供了加辅助线的方法和解决问题思路）。文字语言转化为符号语言。学生尝试解答学生尝试证明学生练习

人教版初二数学下册平行四边形性质2教案

19．1 平行四边形的性质（2）教学设计一．教学目标： 1.知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。 3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。二．教学重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．三．教学难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．四．教学方法与手段：采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.

A D E H O B C F 7 G C 让你来选一下，哪一块面积更大? 五、教学过程复习引入: ［教师活动］教师利用课件展示问题情境. ［学生活动］此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法 . ［教学内容］教师乘机引出课题，明确学习任务. ［达成目标与调控措施］此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣? （三）深入探究［教学内容］请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质? （一）什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢? （二）激趣设疑天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提, 0A=3，BC=8），还有一块是边长是 7的正方形EFGH 土地, 块是平行四边形形状的（如下图, AB=10，说给你两块地,

平行四边形的性质(1) 教学反思

平行四边形的性质（1）教学反思龙王庙初级中学赵雷鸣平行四边形的性质这一节课是本章的第一节，也是本章重点内容之一，它在本章中起着承上启下的作用，并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础；而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识，并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法所以，我在设计本节课时就遵循着这个原则，希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质，并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用。一、对具体就每个环节进行反思：环节一：感悟生活。我先让学生欣赏几幅生活中的美丽图片，让他们从感性认识中体会平行四边形在日常生活中无处不在无处不用，从而体会数学的自然美，激发学习热情，然后给出平行四边形的定义。从定义出发，我设计了一个小练习让他们判断，体会平行四边形的符号语言，并顺利得到第一个性质。环节二：性质的探究平行四边形的性质是本节课的重点，而探究性质更是本节课的难点，所以在这个环节里我需要把难点击破，那就需要学生进行配合，教学相长。实践出真知！我通过小组合作的方式让学生自己动手操作，结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程，尤其是对两个全等三角形进行拼凑成平行四边形，使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路。通过小组间的合作交流学习，进行有的放矢的探究活动，把平行四边形转化为我们熟知的三角形，由已知探未知，从中形成科学的“猜想——验证——实验”的解题思路，养成科学的学习习惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。环节三：例题精讲。我通过让学生自己进行分析，从中找出解题关键，结合新旧知识的联结，让学生形成知识脉络，进而口头描述思维过程，养成参与课堂教学的习惯，也使学生能更充分展现对知识的掌握和学习成果。环节四：拓展提高。首先，我通过设计简单的练习，让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况，并让他们感受性质的实际应用。接着，为了进一步拓展加深学生对性质的理解，拓展学生的思维，形成个体之间独立的解题思维方式，我设置了拓展提高部分的联系，有助于开拓学生的视野。这两部分的练习，由浅入深，由易进难，具有一定的梯度，使学生的能力逐步加强，并体现因材施教的原则。同时，因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也明确强调规范学生的解题规范。

八年级数学下册《平行四边形的性质(2)》名师教案(人教版)

18.1.1 平行四边形的性质第二课时(李洪兵) 一、教学目标 1．核心素养通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力． 2．学习目标（1）18.1.1.1会用平行四边形对边、对角相等的性质计算；（2）18.1.1.2掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 3．学习重点平行四边形性质的理解运用． 4．学习难点运用平行四边形的性质解决有关图形的计算（或证明）问题．二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1.阅读教材P43—P44，理解平行四边形的对角线有什么性质任务2.阅读教材P44，做一做练习题1、2. 2．预习自测（1）平行四边形的两条对角线把它所分成的四个三角形（） A 都是等腰三角形 B 都是全等三角形 C 都是直角三角形 D都是面积相等的三角形 (知识点：平行四边形的性质) （2）若平行四边形一边长是10 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是（） A 6 cm , 8 cm B 8 cm , 12 cm C 8 cm , 14 cm D 6 cm , 14 cm (知识点：平行四边形的性质) 参考答案: 1.D 2.C （二）课堂设计 1．知识回顾（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）平行四边形的对边相等，对角相等 2．问题探究问题探究一 ●活动一复习旧知，体会平行四边形的性质（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？

（2）平行四边形具有哪些性质？ ①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行。前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。 ●活动二动手操作，猜想对角线性质我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？（观察、度量、猜想和证明）课件展示教材第43页探究：问题1、画一个□ABCD，将它剪下。问题2、再在一张纸上沿□ABCD的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH. 问题3、在他们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉。将□ABCD绕点O旋转180°，还能与□EFGH重合吗？问题4、从中能得出上一节课得出的□ABCD的边、角关系吗？问题5、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系？归纳总结：问题6、能用所学的知识证明你的结论吗？证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC,AD∥BC, ∴∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴ OA=OC,OB=OD ●活动三反思回眸，用符号语言表述对角线性质再看它一眼定理3：平行四边形的对角线互相 . 符号语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO＝CO,BO＝DO（平行四边形对角线互相平分） ●活动四巩固性质，例题中加深性质运用理解例题

《平行四边形的性质1》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《平行四边形的性质》教案教学目标知识与技能 1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质. 2.了解平行线间的距离的概念及性质. 过程与方法 1.会证明平行四边形的性质1、 2. 2.进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法，提高解决问题的能力. 情感、态度与价值观感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心. 教学重点平行四边形的性质. 教学难点探索和掌握平行四边形的性质1、2. 教学设计一、创设情境，导入新课展示图片(可用本章章前图），引导学生去阅读此内容. 从这段文字中，我们知道，平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它有十分和谐的对称美，这就告诉我们平行四边形就在我们身边，与我们生活息息相关. 二、新知探究探究1:平行四边形的定义 (1)让学生交流生活中见到的平行四边形，教师可投影部分平行四边形图片. (2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD. （3）你能从课本第72页图18.1.1中找出平行四边形吗？思考：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（2）平行四边形首先应该是几边形？（3）应该有几组对边平行？说明:定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册一、教材分析 1．教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理：基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性．然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

平行四边形及其性质观课报告

《平行四边形性质》观课报告诸城市舜王街道箭口初中观看学习了王晓丽老师的平行四边形性质课堂实录课后,感受很多。王老师驾驭课堂的能力,问题情境的设计,对问题探究时的引导,对规律总结及时有效的评价等教学方面都有独到之处。在这节课的整个教学过程中学生始终保持着高昂的学习情绪,感受了学习数学的快乐,体验了成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导,以学生为主体”的教学理念,取得了良好的教学效果。本节课的教学设计具有以下几个特点: 1.课堂的引入形象生动,贴近于生活.本课是在学生掌握了简单的几何证明和全等三角形的基础上进行的。从日常生活的图片自然的引入新课,在探索新知中借用多媒体教学的优势,使学生在探索学习过程中兴趣浓厚,讨论积极,规律总结语言逻辑性强,探索知识的同时培养了学生探究数学知识的能力。 2.教学目标明确、具体。本课体现数学学科的本质和数学思想方法,重点、难点处理符合学生认知规律;注重循序渐进,由浅入深。开展多元化的探究活动,使学生在合作探索中体现和发现新知识,在有限的时间里尽可能挤出时间和空间,让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会.整个课堂的教学设计流畅,教学内容与练习的选取衔接连贯。在教学中,通过创设情景、引入课题,出示学习目标重难点,引导学生探究新知等教学环节.既培养学生的合作意识,又重视学生数学思想方法的学习,合理调整教学内容,使学生的学习目标更加明确,让学生在动中学,培养学生展示的意识。 3.课堂中体现了学生为主体.学习过程充满着观察、实验、推断等探索性活动.改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动中。本节课采用知识回顾、探索交流、学以致用、身边数学等环节,和同学们一起在数学活动中感受到数学的魅力,体验了数学的核心培养学生的思维能力和创新精

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质第一课时【岩帅中学李光兴】一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质二：平行四边形的对边相等．平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

八年级数学教案平行四边形及其性质.docx

平行四边形及其性质八年级数学教案教学建议 1．知识结构 2．重点和难点分析重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质 .虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学 .平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键 .尤其是平行四边形性质定理 2 的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调 . 难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用 .为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化. 3．教法建议

（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性 .自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维 . （2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结 .平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行 .平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质 . （3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化 . 平行四边形及其性质第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点 1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念． 2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

平行四边形性质2(教案)

湘教版·数学八年级下册 2.2.1《平行四边形的性质》（第二课时）宜章九中陈剑峰一、教学目标（1）掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质; （2）会用此性质进行有关的论证和计算；二、教学重、难点本课重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 本课难点：平行四边形对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学过程根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标：（一）激趣设疑，引入新课问题1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？设计意图：教师利用课件显示问题情境，调动学生的积极性，教

师乘机引出课题，明确学习任务.创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣. （二）合作探究，得出性质。猜想：如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图2-16 合作探究：将前后桌的四名同学分成一组自己的猜想进行证明。设计意图：此问题难度不大，教师让学生口述证明过程，为了规范学生书写，教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. 师生共同归纳得出平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分解决问题：老人分地合理吗？

18.1平行四边形的性质1学案

18.1.1平行四边形的性质（一）学案科目：数学备课教师：刘远姓名：班级：教学目标： 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．一：温故知新平行线的性质与判定两直线平行：全等三角形的性质与判定。二、判断图形，明确概念平行四边形的概念：。几何意义：。 1.平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分别有什么关系？.你能用几何知识证明吗? (小组合作讨论，并讲解 ) 如图，已知平行四边形ABCD ，试说明AB=CD ，BC=AD ； ∠A=∠C ，∠B=∠D 。用几何证明方法：三、巩固提高：试一试 1.已知在中，AB=6cm,BC=4cm,四边形ABCD 的周长为____ 2. 的周长为30㎝， CD ＝6 ㎝，则AB ＝___㎝； BC ＝___㎝； AD ＝___㎝。 A D B C 3.已知在 ABCD 中， ①若∠A ＝70°，则∠B ＝___； ∠C ＝___； ∠D ＝___。 ②若∠A ＋∠C=80°，则∠A=____； ∠D ＝___。 A D B C 4 ABCD 的四个内角度数的比 ∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（） A 2:3:3:2 B 2:3:2:3 C 1:2:3:4 D 2:2:1:1 5、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为28cm ，这个平行四边形的四条边长为____________。四、感悟与收获 1、平行四边形的性质： 2、通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？

平行四边形的性质(1)公开课教案

18.1.1 平行四边形的性质（1）一、教学内容分析本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识．二、教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；三、教学重难点：重点：平行四边形边角性质的证明和应用．难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。四、教学过程设计 1、观察抽象，形成概念问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。设计意图：给出定义，强调定义的作用。 2、概括证明，探究性质问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。猜想：平行四边形的对角相等，对边相等．追问1 你能证明这些结论吗？师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1）冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题：引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。二、出示目标出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。（二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正）（二）讨论：教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式）（三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练（一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。（二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题（三）学生练习，教师巡视。

平行四边形的性质(二)

18.1.2 平行四边形的性质（二）学习内容学习目标 1知识目标探索平行四边形的性质定理3,并理解掌握。2能力目标会运用平行四边形的性质定理3解决相关题型3情感目标体会探索新知的过程。重难点重点：平行四边形的性质定理3 难点：平行四边形性质定理3的运用教学过程一、知识回顾画一个平行四边形ABCD，在这个图形中，有哪些线段相等？这体现了平行四边形的哪些性质？二、引入新课再画平行四边的的对角线AC和BD，他们交于点0.你还能得到图形中有哪些线段相等？三、学习目标 1掌握平行四边形对角线相互平分的性质； 2能运用平行四边形的性质解决有关问题。四、自主预习并完成自学检测 1、平行四边形的性质定理3：____________________________________ 。_ 2、已知，如图（课本P77图18.1.10）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O.求证OA= ___________ ,OB= __________ . 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于_________ ,AB= _______ 平行四边形的性质）. 所以角仁角2，角3=角4 （两直线平行，内错角相等）在三角形AOB和三角形COD中，所以 ____________________ 所以OA= ______ ,OB= ______ .（全等三角形的对应边相等.）五、实战运用如图（课本P78图18.1.12）平行四边形的对角线AC, BD相交于点O, EF过点

O且与AB , CD分别相交于点E, F求证：OE=OF. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD，OA=OC （平行四边形的性质）所以角EAO=角FCO 在三角形AOE和三角形COF中角AOE=角COF，OA=OC，角EAO=角FCO 所以三角形AOE全等于三角形COF（ASA）所以OE=OF （全等三角形的对应边相等）六、归纳小结 1，平行四边形的性质：平行四边形的对边________________ ；平行四边形的对角___________ J 2, ______________________________________________________ 平行四边形的性质：平行四边形的对角线___________________________________ . 3, 学习反思：本节课你学到了什么？你掌握了吗？七、布置作业教材P78练习2, 3题八、教学反思本课时是平行四边形的性质的第2课时，由于与前面的知识联系紧密，所以采取复习-----引入的形式开始新课，同时，由于是新授课，没有刻意增加难度，整体是希望同学们经历性质3的探索过程，并加以掌握，然后学以致用。由于课堂容量少，知识点重点突出，学生掌握较好。

平行四边形的性质(1)

【学习内容】平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯． 3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验．教学重点与难点：重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的探究．【自主学习】同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．其实生活中我们经常见到平行四边形的身影，你能找到下面图形中的平行四边形吗？那么平行四边形有哪些性质呢？我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.请你结合图形指出平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？四边形ABCD ABCD ”．（强调）时针读．【交流展示】做一做：（1心并验证你的结论吗？（2 例题：已知:如图4，在□ABCD E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：BE =DF ．【释疑点拨】定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。用符号语言表示这两个定理: 定理1：∵四边形ABCD ∴ AD=CB ，AB=CD ．定理2：∵四边形ABCD ∴∠A =∠C ，∠B =∠D ．【当堂训练】 1．□ABCD 中，∠B=60°，则∠2．□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C= ． 3．□ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= CD= ． 4．□ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC=（）cm ． 5．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案例 1 分析根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，

平行四边形的性质(2)说课稿.正式

《平行四边形的性质(2)》说课稿段玉琴一、教材及学情分析：《平行四边形的性质(2)》是初中八年级上册第四章第一节内容。纵观整个初中平面几何内容，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的变换等几何知识的基础上学习的。平行四边形定义及其性质是本节的重点，又是全章的重点。它是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。心理学研究表明，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。所以在本节课中，教师应充分调动学生的学习积极性，多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。二、关于教学目标的确定准确把握《新课标》的精神是对本节课知识处理的主导思想，为了有效地使用教材，在整个教学过程中，以“问题情境—建立模型—解释--应用与拓展”的模式为主线，逐步展开本节课所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。根据数学课程标准、本节教学内容和学生认知结构的特点及学生发展的要求确定本课教学目标为：知识与技能：理解平行四边形对角线的性质，会进行有关的说理和计算。过程与方法：通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。情感与态度：通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。同时树立起学习的信心。

平行四边形的定义及性质

知识点讲解：一、平行四边形定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成 □ACBD，也不能表示成□ADBC。二、平行四边形的性质 ①平行四边形的对边平行且相等四边形ACBD为平行四边形 ?AB CD ∥、AD BC ∥ ②平行四边形的对角相等；四边形ACBD为平行四边形 A C B D ?∠=∠∠=∠ ， ③平行四边形的对角线互相平分四边形ACBD为平行四边形 OA OC OB OD ?== ， ④平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称。四边形ABCD为平行四边形， E、F在AD，BC上，且线段 EF过点O?OE＝OF 平行四边形的定义及性质

⑤平行四边形中重要结论： O AOB BOC DOC D A S S S S ????=== AOB COD ??≌ AOD COB ??≌ ABC CDA ??≌ BCD DAB ??≌ 练个手先：在□ABCD 中， ①若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝____； ②若周长为54cm ，AB －BC ＝5cm ，则AB ＝____cm ； ③若AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系为____。 ④若∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则ABCD S Y ＝ ____。 ⑤若E 为AD 上一点，且6ABE DCE S S ??+=，则ABCD S Y ＝ ____。