【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练45
题组层级快练(四十五)
1．已知a ，b ∈(0,1)且a ≠b ，下列各式中最大的是( ) A ．a 2＋b 2 B ．2ab C ．2ab D ．a ＋b
答案 D
解析 只需比较a 2＋b 2与a ＋b .由于a ，b ∈(0,1)，∴a 20，则x ＋2
x 的最小值是( )
A ．2
B ．4 C. 2 D ．2 2 答案 D
解析 由基本不等式可得x ＋2
x
≥2
x ·2x ＝22，当且仅当x ＝2
x
即x ＝2时取等号，故最小值是2 2. 3．若0 2，则y ＝x (3－2x )的最大值是( ) A.916 B.94 C ．2 D.98 答案 D 4．已知函数g (x )＝2x ，且有g (a )g (b )＝2，若a >0且b >0，则ab 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 答案 B 解析 ∵2a 2b ＝2a ＋ b ＝2，∴a ＋b ＝1，ab ≤(a ＋b 2)2＝14，故选B. 5．下列函数中，最小值为4的是( ) A ．y ＝x ＋4 x B ．y ＝sin x ＋ 4 sin x (0 x D ．y ＝log 3x ＋log x 3(0 解析 注意基本不等式等号成立的条件是“a ＝b ”，同时考虑函数的定义域，①x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，函数没有最小值；②若sin x ＝4sin x 取到最小值4，则sin 2x ＝4，显然不成立．④没有最小值．故 选C. 6．下列命题中正确的是( ) A ．函数y ＝x ＋1 x 的最小值为2 B ．函数y ＝ x 2＋3 x 2＋2 的最小值为2 C ．函数y ＝2－3x －4 x (x >0)的最小值为2－4 3 D ．函数y ＝2－3x －4 x (x >0)的最大值为2－4 3 答案 D 解析 y ＝x ＋1 x 的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，有最小值2，当x <0时，有最大值－2，故A 项不正 确； y ＝ x 2＋3x 2 ＋2 ＝x 2＋2＋ 1 x 2 ＋2 ≥2， ∵x 2＋2≥2，∴取不到“＝”，故B 项不正确； ∵x >0时，3x ＋4x ≥2·3x ·4 x ＝43， 当且仅当3x ＝4x ，即x ＝2 3 3时取“＝”， ∴y ＝2－(3x ＋4 x )有最大值2－43，故C 项不正确，D 项正确． 7．“a ＝18”是“对任意的正数x,2x ＋a x ≥1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 令p ：“a ＝18”，q ：“对任意的正数x,2x ＋a x ≥1”． 若p 成立，则a ＝18，则2x ＋a x ＝2x ＋1 8x ≥2 2x ·1 8x ＝1，即q 成立，p ?q ； 若q 成立，则2x 2－x ＋a ≥0恒成立，解得a ≥1 8，∴q ?/ p . ∴p 是q 的充分不必要条件． 8．设实数x ，y ，m ，n 满足x 2＋y 2＝1，m 2＋n 2＝3，那么mx ＋ny 的最大值是( ) A. 3 B ．2 C. 5 D. 102 答案 A 解析 方法一：设x ＝sin α，y ＝cos α，m ＝3sin β，n ＝3cos β，其中α，β∈R . ∴mx ＋ny ＝3sin βsin α＋3cos βcos α＝3cos(α－β)．故选A. 方法二：m 2＋n 2＝3?(m 3)2＋(n 3 )2＝1， ∴2＝x 2＋y 2＋( m 3)2＋(n 3)2≥2 3 (mx ＋ny )． ∴mx ＋ny ≤ 3. 9．若x ，y 是正数，则(x ＋12y )2＋(y ＋1 2x )2的最小值是( ) A ．3 B.72 C ．4 D.92 答案 C 解析 原式＝x 2＋x y ＋14y 2＋y 2＋y x ＋1 4x 2≥4. 当且仅当x ＝y ＝ 1 2 时取“＝”号． 10．(2015·安徽池州二中月考)已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4 b 的最小值是( ) A.72 B ．4 C.92 D ．5 答案 C 解析 依题意得1a ＋4b ＝12(1a ＋4b )(a ＋b )＝12×[5＋(b a ＋4a b )]≥1 2×(5＋2 b a ×4a b )＝9 2 ，当且仅当????? a ＋ b ＝2， b a ＝4a b ，a >0，b >0， 即a ＝23，b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是9 2 . 11．已知x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2 xz 的最小值为( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 答案 A 12．(1)当x >1时，x ＋4 x －1 的最小值为________； (2)当x ≥4时，x ＋ 4 x －1 的最小值为________． 答案 (1)5 (2)16 3 解析 (1)∵x >1，∴x －1>0. ∴x ＋4x －1＝x －1＋4 x －1＋1≥24＋1＝5. (当且仅当x －1＝ 4 x －1 .即x ＝3时“＝”号成立) ∴x ＋4 x －1的最小值为5. (2)∵x ≥4，∴x －1≥3. ∵函数y ＝x ＋4 x 在[3，＋∞)上为增函数， ∴当x －1＝3时，y ＝(x －1)＋ 4x －1 ＋1有最小值163. 13．若a >0，b >0，a ＋b ＝1，则ab ＋1 ab 的最小值为________． 答案 174 解析 ab ≤(a ＋b 2)2＝1 4， 当且仅当a ＝b ＝1 2时取等号． y ＝x ＋1x 在x ∈(0，1 4]上为减函数． ∴ab ＋1ab 的最小值为14＋4＝174 . 14．(2013·四川文)已知函数f (x )＝4x ＋a x (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. 答案 36 解析 f (x )＝4x ＋a x ≥2 4x ·a x ＝4a (当且仅当4x ＝a x ，即a ＝4x 2时取等号)，则由题意知a ＝4×32＝36. 15．已知x ＞0，y ＞0,2x ＋y ＝1，则xy 的最大值为________． 答案 1 8 解析 ∵2xy ≤(2x ＋y 2)2＝1 4 ， ∴xy ≤18.(当且仅当2x ＝y 即x ＝14，y ＝1 2时取“＝”号．) ∴xy 的最大值为18. 16．设x >0，y >0，且1x ＋2＋1y ＋2＝13 ，则xy 的最小值为________． 答案 16 解析 由12＋x ＋12＋y ＝1 3，化为3(2＋y )＋3(2＋x )＝(2＋y )(2＋x )，整理为xy ＝x ＋y ＋8.∵x ，y 均为正实 数，∴xy ＝x ＋y ＋8≥2xy ＋8，∴(xy )2－2xy －8≥0，解是xy ≥4，即xy ≥16，当且仅当x ＝y ＝4时取 等号，∴xy 的最小值为16. 17．已知a >b >0，求a 2＋16 b (a －b )的最小值． 答案 16 思路 由b (a －b )求出最大值，从而去掉b ，再由a 2＋64 a 2，求出最小值． 解析 ∵a >b >0，∴a －b >0. ∴b (a －b )≤[b ＋(a －b )2]2＝a 2 4. ∴a 2＋16b (a －b ) ≥a 2＋64 a 2≥2 a 2·64 a 2＝16. 当a 2＝64 a 2且 b ＝a －b ，即a ＝22，b ＝2时等号成立． ∴a 2＋16 b (a －b )的最小值为16. 18．已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)， (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋y 的最小值． 答案 (1)1 (2)2 解析 由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)，得???? ? x >0，y >0， 3xy ＝x ＋y ＋1. (1)∵x >0，y >0， ∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1. ∴3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0. ∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0. ∴xy ≥1.∴xy ≥1. 当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． ∴xy 的最小值为1. (2)∵x >0，y >0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·(x ＋y 2)2 . ∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0. ∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0. ∴x ＋y ≥2.当且仅当x ＝y ＝1时取等号． ∴x ＋y 的最小值为2. 1．(2013·重庆理)(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9 B.92 C ．3 D.322 答案 B 解析 方法一：因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0.由基本不等式，可知(3－a )(a ＋6)≤ (3－a )＋(a ＋6)2＝92，当且仅当a ＝－3 2时等号成立． 方法二：(3－a )(a ＋6)＝ －(a ＋32)2＋814≤92，当且仅当a ＝－3 2 时等号成立． 2．已知x >0，y >0，且2x ＋1 y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 ∵x >0，y >0，且2x ＋1 y ＝1， ∴x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋2 4y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y ，即4y 2＝x 2，x ＝2y 时取等号，又2x ＋1 y ＝1，此时x ＝4，y ＝2，∴(x ＋2y )min ＝8，要使x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，只需(x ＋2y )min >m 2＋2m 恒成立，即8>m 2＋2m ，解得－4 3．函数y ＝x 2＋2x ＋2 x ＋1(x >－1)的图像最低点的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(1，－2) C ．(1,1) D ．(0,2) 答案 D 解析 y ＝(x ＋1)2＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1 x ＋1≥2. 当且仅当x ＝0时等号成立． 4．设x ＞0，y ＞0，且(x －1)(y －1)≥2，则xy 的取值范围为__________． 答案 [3＋22，＋∞) 解析 (x －1)(y －1)＝xy －(x ＋y )＋1 ≤xy －2xy ＋1， 又(x －1)(y －1)≥2，即xy －2xy ＋1≥2， ∴xy ≥2＋1，∴xy ≥3＋2 2. 5．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 答案 233 解析 ∵xy ≤14(x ＋y )2，∴1＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝34(x ＋y )2，∴(x ＋y )2≤4 3.∴－ 233≤x ＋y ≤233，当x ＝y ＝33时，x ＋y 取得最大值23 3 . 6．设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________． 答案 210 5 解析 ∵4x 2＋y 2＋xy ＝1，∴(2x ＋y )2＝3xy ＋1＝32×2xy ＋1≤32×(2x ＋y 2)2＋1，∴(2x ＋y )2≤8 5，∴(2x ＋ y )max ＝ 210 5 . 7.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上． (1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积； (2)若将所截得的矩形铝皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接铝耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积． 解析 (1)连接OC . 设BC ＝x ，矩形ABCD 的面积为S . 则AB ＝2900－x 2，其中0 所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2)≤x 2＋(900－x 2)＝900.当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值900 cm 2. 答：取BC 为15 2 cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为900 cm 2. (2)设圆柱底面的半径为r ，高为x ，体积为V . 由AB ＝2900－x 2 ＝2πr ，得r ＝900－x 2 π . 所以V ＝πr 2x ＝1 π(900x －x 3)，其中0 由V ′＝1 π (900－3x 2)＝0，得x ＝10 3. 因此V ＝1 π(900x －x 3)在(0,103)上是增函数，在(103，30)上是减函数． 所以当x ＝103时，V 取最大值为6 0003 π cm 3. 答：取BC 为10 3 cm 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为6 0003 π cm 3. 高三周练理科数学试卷（37） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 : 高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x 1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝ －9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)． 当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减． 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 题组层级快练(八) 1．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (4)＝f (1)，则( ) A ．f (2)>f (3) B ．f (3)>f (2) C ．f (3)＝f (2) D ．f (3)与f (2)的大小关系不确定 答案 C 解析 ∵f (4)＝f (1)，∴对称轴为52 ，∴f (2)＝f (3)． 2．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝－x 2－x －1 B ．f (x )＝－x 2＋x －1 C ．f (x )＝x 2－x －1 D ．f (x )＝x 2－x ＋1 答案 D 解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得 ????? c ＝1，a x ＋2＋b x ＋＋c －ax 2＋bx ＋c ＝2x . 故????? 2a ＝2，a ＋b ＝0， c ＝1， 解得????? a ＝1，b ＝－1，c ＝1， 则f (x )＝x 2－x ＋1.故选D. 3.如图所示，是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±c a D ．无法确定 答案 B 解析 ∵|OA |·|OB |＝|OA ·OB |＝|x 1x 2|＝|c a |＝－c a (∵a <0，c >0)． 4．(2015·上海静安期末)已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,2] C ．[－1,2] D ．[2,5) 答案 C 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 题组层级快练 1．已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 答案 A 解析 ∵a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝18cos 〈a ，b 〉＝－12，∴cos 〈a ，b 〉＝－23 .∴a 在b 方向上的投影是|a |cos 〈a ，b 〉＝－4. 2．已知a ＝(1，2)，2a －b ＝(3，1)，则a ·b ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D 解析 ∵a ＝(1，2)，2a －b ＝(3，1)，∴b ＝2a －(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3)． ∴a ·b ＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5. 3．(2015·北京，文)设a ，b 是非零向量．“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a ·b ＝|a ||b |，则a 与b 的方向相同，所以a ∥b .若a ∥b ，则a ·b ＝|a ||b |，或a ·b ＝－|a ||b |，所以“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分而不必要条件，选A. 4．(2016·课标全国Ⅱ)已知向量a ＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 答案 D 解析 由向量的坐标运算得a ＋b ＝(4，m －2)，由(a ＋b )⊥b ，得(a ＋b )·b ＝12－2(m －2)＝0，解得m ＝8，故选D. 5．设a ，b ，c 是单位向量，且a ＋b ＝c ，则a ·c 的值为( ) A ．2 B.12 C ．3 D.13 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，，{} =21B x x a a A =-∈，，则=( ) A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A.i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中，13521a a a ++=，24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 2 1e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在5 2)(y x x ++的展开式中，含2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数())2log(x a x f -=在)1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.11<< 高三理科数学《立体几何》测试题（带答案） 1、如图，在 C 中， C 45 ，点在上，且 C 2 ，平3 面 C ， D // ， D 1 ．2 1 求证：// 平面 C D ； 2 求二面角CD 的余弦值．（ 1）明：因PO 平面 ABC ，D// 所以 DA AB, PO AB 又 DA AO 1 PO ,所以AOD 4 ????????2 分2 又 AO 1 PO,即 OB OP, 所以 OBP ，即 OD // PB, ??????.4分2 4 又 PB 平面 COD, OD 平面 COD, 所以 PB // 平面 COD 。??????.6分 （ 2）解：A作AM DO,垂足为 M，过 M作MN CD于N ,连接 AN , ANM 即为二面角 O CD A的平面角。??????.8分 设 AD a，在等腰直角AOD 中，得 AM 2 a，在直角COD 中，得 MN 3 a，2 3 在直角AMN 中，得 AN 30 a，所以 cos ANM 10 ?????? .12分6 5 2、如图，在棱长为2的正方体CD11C1D1中，、F分别为1D1和CC1的中点． 1 求证：F// 平面CD1； 2 求异面直线 F 与所成的角的余弦值； 3 在棱 1 上是否存在一点，使得二面角C的 大小为 30 ？若存在，求出的长；若不存在，请说明理 由． 解：如分以DA、DC、DD1所在的直x 、 y 、 z 建立 空 直角坐 系 D-xyz ， 由已知得 D (0 ， 0， 0) 、 A (2 ， 0， 0) 、 B (2 ， 2， 0) 、 C (0 ， 2， 0) 、 B 1(2 ， 2， 2) 、 D 1(0 ， 0，2) 、 E (1 ， 0， 2 ) 、 F (0 ， 2， 1) ． (1) 取 AD 1 中点 G ， G （ 1， 0， 1）， CG =（1， -2 ， 1），又 EF = （ -1 ， 2， -1 ），由 EF = CG ， ∴ EF 与 CG 共 ．从而 ＥＦ ∥ ＣＧ，∵ CG 平面 ACD 1， EF 平 面 ACD 1，∴ EF ∥平面 ACD 1. ???????????????????????? 4 分 (2) ∵ AB =(0,2 ， 0) ， cos< EF , AB >= EF AB 4 6 ， | EF | | AB | 2 6 3 ∴异面直 EF 与 AB 所成角的余弦 6 . ??????????????????? 8 分 3 (3) 假 足条件的点 P 存在，可 点 P (2 ， 2，t )(0< t ≤2) ，平面 ACP 的一个法向量 n =( x ， y ， z ) ， n AC 0, AC =(-2 ， 2， 0) ， ∵ AP =(0 ， 2， t ), n AP 0. 2x 2 y 0, 2 ∴ tz 取 n (1,1, ) . 2 y 0, t 易知平面 ABC 的一个法向量 BB 1 (0,0,2) ， 依 意知， < BB 1 ， n >=30°或 < BB 1 ， n >=150 °， | 4 | 3 ∴ |cos< BB 1 ， n >|= t 4 ， 2 2 2 2 t 高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________ 高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________ 题组层级快练(一) 1．下列各组集合中表示同一集合的是() A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} 答案 B 2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A．M P B．P M C．M＝P 答案 A 解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素． 3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 答案 D 解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D. 4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q ＝{z i}，则复数z等于() A．1B．－1 C．i D．－i 答案 C 解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C. 5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．4 答案 D 解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4. 6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则() A．P?Q B．Q?P C．?R P?Q D．Q??R P 答案 C 解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}， ∴?R P＝{y|y>1}，∴?R P?Q，选C. 7.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为() A．[－1,0] B．(－1,0) 届高三年总复习周测试 数学（理科） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 2．复数 133i i +-等于 A ．i B ．i - C ．3i + D ．3i - 3．若复数z 满足方程022 =+z ，则=3z A ．22± B ．22- C ．i 22- D ．i 22± 4．全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}， I A={5}，则 a = A ．2 B ． –3或者1 C ．－4 D ．－4或者2 5．复数10 (1)1i i +-等于 A ．16（1i +） B ．—16（1+ i ） C ．16（1i -） D ．—16（1—i ） 6．已知非空集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M ，x ?N }，那么M －（M －N ）= A ．M ∪N B ．M ∩N C ．M D ．N 7．已知复数z 33i ）z ＝3i ，则z ＝ A ．3 3 22 B ．33 44 i C ．33 22 D ．3344 i 8．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知 11m ni i =-+， m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 10、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x = 2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2 1 ，n ∈Z }，则下列关系正确的是 A ．N ?M B ．N ?P C ．N =M ∪P D ．N =M ∩P 11．对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c,d ）,规定（a ,b ）＝（c,d ）当且仅当a ＝c,b ＝d;运算 高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围. 丰城九中校本资料丰城九中校本资料 高三理科实验班数学（理）周练试卷（5） 命题：钟海荣 2017.4.25 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合，，则 （A）（B）（C）（D） （2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是 （A）（B）0 （C）1 （D）2 （3）若θ是第二象限角且sinθ =，则= （A）（B）（C）（D） （4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB 的中点且，则p的值是 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000” 到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A）1980 （B）4096 （C）5904 （D）8020 （6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则= （A）a b（B）a b （C）a b （D）a b （7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是 ①函数的周期②函数的值域为 ③函数是偶函数④函数图象与直线x = 2y有3个交点 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章 算术》的一种算法，其内容如下：“可半者 半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也．以等数约之．” 右图是该算法的程序框图，如果输入a= 153，b = 119，则输出的a值是 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 （9）设实数，，则下列不等式一定正确 ．．．．的是 （A）（B）（C）（D） （10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的 三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A）3 （B）6 （C）（D）5 （11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若，则双曲线的离心率是 （A ）（B）（C ）（D ） （12）设函数= x ·e x ，，，若对任意的，都有 成立，则实数k的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案） （14）若x，y满足约束条件，则的最小值是． 题组层级快练(三十九) 1．下表是筛选异养型细菌的培养基配方。 (1)苯胺是致癌物质，土壤中有分解苯胺的异养型细菌，此培养基中的成分X除了为目的菌提供能源外，还能提供________(写全得分)，该培养基从作用看属于________培养基。制备固体培养基时调节pH在________步骤后；对培养基进行灭菌的常用方法是______________________________________________________。 (2)左上图是采用纯化微生物培养的两种接种方法接种后培养的效果图。则获得图B效果的接种方法是________。运用A所示接种方法统计的菌落常常比活菌的实际数目________。在探究“酵母菌种群数量变化”实验中，已知每个计数室由25×16＝400个小格组成，容纳液体的总体积为0.4 mm3，观察到右上图中该计数室所示a、b、c、d、e 5个中格共有酵母菌80个，则1 ml样液中约有酵母菌________个 (3)在以尿素为唯一氮源的培养基中加入________可初步鉴定该种细菌能够分解尿素，原理用方程式表示为________；在筛选能够分解纤维素的微生物过程中，常用到________染色法。解析(1)苯胺是致癌物质，土壤中有分解苯胺的异养型细菌，此培养基中的成分X除了为目的菌提供能源外，还需提供碳源和氮源，该培养基从作用看属于选择培养基，制备固体培养基时调节pH应在溶化步骤后；对培养基进行灭菌的常用方法是高压蒸汽灭菌。(2)获得图B 效果的接种方法是平板划线法。运用A所示接种方法统计的菌落常常比活菌的实际数目低，原因是当两个或多个菌体连在一起时，平板上观察到的只是单个菌落；已知每个计数室由25个中格组成，容纳液体的总体积为0.4 mm3，其中a、b、c、d、e 5个中格共有酵母菌80个，该计数室共有80/5×25＝400个，0.4 mm3＝4×10－4ml，则1 ml样液中约有酵母菌400/(4×10－4)＝106个。(3)在以尿素为唯一氮源的培养基中加酚红指示剂可初步鉴定该种细菌能够分解尿素，原理用方程式表示为CO(NH2)2＋H2O―→CO2＋2NH3，NH3会使培养基的碱性增强，pH升高，指示剂变红；在筛选能够分解纤维素的微生物过程中，常用到刚果红染色法。 答案(1)碳源和氮源选择溶化高压蒸汽灭菌法 (2)平板划线法少106 (3)酚红指示剂CO(NH2)2＋H2O―→CO2＋2NH3刚果红 2．人工瘤胃模仿了牛羊等反刍动物的胃，可用来发酵处理秸秆，提高秸秆的营养价值。为了增强发酵效果，研究人员从牛胃中筛选纤维素酶高产菌株，并对其降解纤维素能力进行了研 机密★启用前 2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(理工类) 本试题卷共12页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。 2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 22 {|1} 94 x y M x =+=，{|1} 32 x y N y =+=，则M∩N = A．φB．{(3，0)，(2，0)} C．{3，2} D．[3-，3] 2.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ =-=+ ， a i j b i j，且a与b的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是 A． 22 (2)() 33 -+∞ ，，B． 1 () 2 +∞ ， C． 1 (2)(2) 2 -∞-- ，，D． 1 () 2 -∞， 3.已知倾斜角为θ 的直线l与直线230 x y +-=垂直，则cos2θ的值为 A．3 5 B． 3 5 -C． 1 5 D． 1 5 - 4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四 高三数学(理工类)第 1 页(共12页) 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束高三周练理科数学试卷(37)
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