一次函数应用题专题训练
一次函数应用题专题训练
1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票).(1)求a的值.
(2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数.
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,
最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与.B.港的距离
....分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为km,;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所
示:
销售方式粗加工后销售精加工后销售
每吨获利(元)1000 2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得
多少利润?此时如何分配加工时间?
5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间的距离(千米)与乙车出发(时)的函数的部分图像
(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,与的函数关系式及的取值范围,并在图16中补全函数图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米
6.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶小时后加油,中途加油升;
(2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.
7.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
8.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如下表:
补贴额度新家电销售价格的10%
说明:电视补贴的金额最多不超过400元/台;
洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台;
冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.
为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下表:
家电名称进价(元/台)售价(元/台)
电视3900 4300
洗衣机1500 1800
冰箱2000 2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润w元(利润=售价-进价)
(1)请分别求出y与x和w与x的函数表达式;
(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?
1.(2010浙江湖州)【答案】(1)线段AB所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
将(1.5,70)、(2,0)代入得:,解得:,
所以线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140x+280,当x=0时,
y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米.
(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度为n千米/时,由题意得:
,解得:,所以快车的速度为80千米/时,
所以.
(3)如图所示.
2.(1)由图象知,,所以;
(2)设BC的解析式为,则把(40,320)和(104,0)代入,得,解得,因此,当时,,即售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有220人;
(3)设同时开放个窗口,则由题知,解得,因为为整数,所以,即至少需要同时开放6个售票窗口。
3.解:(1)120,;
(2)由点(3,90)求得,.
当>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,.
当时,,解得,.
此时.所以点P的坐标为(1,30)
该点坐标的意义为:两船出发1 h 后,甲船追上乙船,此时两船离B 港的距离为30 km . 求点P 的坐标的另一种方法:
由图可得,甲的速度为(km/h ),乙的速度为(km/h ).
则甲追上乙所用的时间为(h ).此时乙船行驶的路程为(km ).
所以点P 的坐标为(1,30).
(3)①当≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,.
依题意,≤10. 解得,≥.不合题意.
②当0.5<≤1时,依题意,≤10.
解得,≥.所以≤≤1.
③当>1时,依题意,
≤10.
解得,≤.所以1<≤.
综上所述,当≤≤时,甲、乙两船可以相互望见.
4.(2010四川内江)【答案】解:⑴设应安排x 天进行精加工,y 天进行粗加工, 1分
根据题意得: 3分 解得
答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工. 4分 ⑵①精加工m 吨,则粗加工(140-m )吨,根据题意得: W =2000m +1000(140-m ) =1000m +140000 . 6分
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完, ∴5m +15140-m
≤10 解得 m ≤5.
8分
∴0<m ≤5.
又∵在一次函数W =1000m +140000中,k =1000>0, ∴W 随m 的增大而增大,
∴当m =5时,W max =1000×5+140000=145000. 9分 ∴精加工天数为5÷5=1,
粗加工天数为(140-5)÷15=9.
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元. 10分.
5.(2010辽宁大连)【答案】
6.(2010广东茂名)【答案】解:(1)3,31.
(2)设与的函数关系式是,根据题意,得:
解得:因此,加油前油箱剩油量与行驶时间的函数关系式是:.(3)由图可知汽车每小时用油(升),
所以汽车要准备油(升),因为45升>36升,所以油箱中的油够用.
7.(2010广东汕头)【答案】解:(1)设甲车租x辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得
解之得
∵x是整数
∴x=4、5、6、7
∴所有可行的租车方案共有四种:①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5辆、乙车5辆;③
甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆.
(2)设租车的总费用为y元,则y=2000x+1800(10-x),
即y=200x+18000
∵k=200>0,
∴y随x的增大而增大
∵x=4、5、6、7
∴x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省.
8(2010辽宁本溪)
【答案】
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 一、选择题 1.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A.3s B.4s C.5s D.6s 2.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元B.10元C.0元D.3600元 3.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A.10m B.20m C.30m D.60m 4.由表格中信息可知,若设,则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A.B. C.D. 5.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为 ,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) A.24米B.12米C.米D.6米
6.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是( ) A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为,则该企业一 年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月 8.如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S 表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( ) A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大 C.当C为AB的三等分点时,S最小D.当C为AB的三等分点时,S最大 二、填空题 9.如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由 于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例, 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米,B 种布料52 米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米,B种布料0.9 米,可获利润45 元;做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米,B 种布料0. 4 米,可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 (1)求y 与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 例2 某市电话的月租费是20 元,可打60 次免费电话(每次 3 分钟),超过60 次后,超过部分每次0. 13 元。 (1)写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式; (2)分别求出月通话50 次、100 次的电话费; (3)如果某月的电话费是27. 8 元,求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨,乙种货物1150 吨,安排用一列货车将这批货物运往广州, 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节,已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元,用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 (1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x(节),试写出y 与x之间的 函数关系式; (2)已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1