第六章 投资决策
第六章投资决策
本章要点
公司在生产经营中经常面临资本预算决策，上一章介绍了资本预算的几种方法，本章将进一步探讨此类决策。本章的主要内容有两方面：由于对现金流的估计值是净现值分析中很重要的一环，因此本章要探讨现金流来源于何处以及如何计算现金流等问题。其次，需要理解在不同的情形中，如何对资本预算得到的净现值进行评估，比如项目周期不同时，就不能直接比较两种项目的净现值。
本章各部分要点如下：
1．增量现金流量
净现值是现金流量而不是利润的折现。当考虑一个项目时，对项目产生的现金流量进行折现。当从整体评价一家公司时，对股利而不是利润进行折现，因为股利是投资者收到的现金流量。在计算项目的净现值时，所运用的现金流量应该是因项目而产生的现金流量“增量”。从增量现金流的角度出发,必须注意沉没成本、机会成本、副效应、成本分摊等问题。
2．鲍尔温公司案例
为了清楚地说明计算现金流量的方法，本章引入了一个综合案例——鲍尔温公司案例，帮助同学们了解现金流计算的基本方法和其中的重点。在案例中，需要关注项目现金流的构成，以及各自的计算方法。
3．通货膨胀与资本预算
在存在通货膨胀的情况下，名义利率和实际利率不同，名义现金流也需要调整通货膨胀后才能得到实际现金流。计算项目价值时，应该在现金流量和折现率之间保持一致性：名义现金流量应以名义利率折现；实际现金流量应以实际利率折现。在实际运算中选择最简单的方法计算。
4．经营性现金流量的不同算法
本部分介绍了三种计算经营现金流的方法：自上而下法、自下而上法、税盾法。每一种方法得到的现金流都是一致的，在实际操作中，哪种方法最容易使用，就可以采用哪种方法。 5．不同生命周期的投资
假设公司必须在两种不同生命周期的项目中做出选择，此时简单地运用NPV法则会造成错误的结果。如果项目的收入完全相同，此时可以采用约当年均成本法。
重难点导学
一、增量现金流量：资本预算的关键
1．现金流量而非“会计利润”
公司理财课程和财务会计课程有很大的区别。公司理财通常运用现金流量，而财务会计则强调收入和利润。
净现值是现金流量而不是利润的折现。当考虑一个项目时，对项目产生的现金流量进行折现。当从整体评价一家公司时，对股利而不是利润进行折现，因为股利是投资者收到的现金流量。
【例6-1】相关现金流
Weber-Decker公司刚刚用1 000 000美元现金投资于一栋大楼，这栋大楼是一个新的投资项目的一部分。1 000 000美元就是目前这个时间点上的全部的现金流出，但是，如果用20年计提直线折旧，则目前这个时间点上的会计成本仅仅是50 000美元（=1 000 000美元/20）。目前这个时间点上的利润是扣除了50 000美元成本后的利润。剩余的950 000美元都将作为未来19年的折旧成本。在做资本预算的时候，在0时点的相关现金流出是1 000 000美元，而不是用来计入会计成本的50 000美元。
关于现金流的观点：
（1）在做投资预算的时候，只能用现金流而不是用利润来进行折现，因为利润并不必然代表你收到的现金流，你不可能拿没有现金流支撑的利润来购买原材料，也不可能支付职工薪酬，当然也不可能分发股利。这些都只能用现金流来支付。
（2）在计算项目的净现值时，所运用的现金流量应该是因项目而产生的现金流量“增量”。
2．沉没成本
沉没成本（sunk costs）是指已经发生的成本。由于沉没成本是在过去发生的，它不因接受或摒弃某个项目的决策而改变。沉没成本不属于增量现金流量。
【例6-2】沉没成本
通用乳业公司正在评估新建一条巧克力牛奶生产线的净现值。作为评估工作的一部分，公司已经向一家咨询公司支付了100 000美元作为实施市场调查的报酬。这项支出是去年发生的。它与通用乳业公司管理层正面临的资本预算决策是否有关呢?
3．机会成本
你的公司可能拥有某一资产，它可能处在将被出售、租赁等某些使用方式中。一旦这项资产用于某个新项目，则丧失了其他使用方式所能带来的潜在收入。这些丧失的收入有充分的理由被看做成本。如果接受了该新项目，公司就失去了其他利用这项资产的机会，所以该成本被称为机会成本（opportunity costs）。
【例6-3】机会成本
假设Weintein贸易公司在费城有一个空仓库，该仓库可用于存放一种新式电子弹球机。公司希望能将这种机器卖给富裕的东北部消费者。仓库和土地的成本是否应该包括在把这种新式电子弹球机推向市场的成本里面?
4．副效应
新增项目对公司原有其他项目可能产生副效应。副效应可以被分为侵蚀效应（erosion）和协同效应（synergy）。侵蚀效应是指新项目减少原有产品的销量和现金流；协同效应是指该新项目同时增加了公司原有项目的销量和现金流。
【例6-4】协同效应
假设Innovative汽车公司（IM）正在估算一种新式敞篷运动轿车的净现值。其中一些将购买这种轿车的客户是从原先打算购买IM公司的轻型轿车的客户中转移过来的。是不是所有的这种新式敞篷运动轿车的销售额扣利润都是增量现金流呢?
IM公司同时在考虑成立一个竞赛车队，这个车队在可预期的未来是亏损的，在最乐观
的情况下，车队可能的净现值为-0.35亿美元，但是，IM公司的管理层意识到，竞赛车队的存在将使消费者关注并对所有IM公司的产品产生兴趣，公司的顾问估计这个车队所带来的协同效应的净现值为0.65亿美元，如果公司的顾问所估计的协同效应是正确的，则这个车队的净现值是0.30亿美元(=0.65亿美元-0.35亿美元)。公司的管理层应该成立该车队。
5．成本分摊
通常来讲,一项费用的受益方为很多项目。会计上通过成本分摊来将该费用分摊到最终的每个不同的项目中。但是，在投资预算中成本分摊只能是当该现金流出作为一个项目的增量现金流时，才能计入该项目中。
【例6-5】成本分摊
Voetmann咨询公司的办公楼的一部分原来是作为一个图书馆的，这个图书馆的维修保养费为每年100 000美元。公司的一个新的投资项目可以带来相当于公司现有销售额的5%的收入,公司的一个管理者H．西尔斯建议这个新项目在做预算的时候应该将5 000美元（=100 000美元×5%）作为项目应分摊的图书馆的维护费用计入。这部分成本应该考虑在资本预算中吗?
二、鲍尔温公司案例
鲍尔温公司成立于1965年，最初主要生产橄榄球，现在则是网球、棒球、橄榄球和高尔夫球的领先制造商。1973年公司率先引进了“高速高尔夫球”生产线，首次生产高质量的高尔夫球。公司的管理层一直热衷于寻找一切能够带来潜在现金流量的机会。最近，公司的副总裁米多斯先生发现了另外一个运动球类的细分市场，他认为其大有潜力并且还未被更大的制造商占领。这个市场是亮彩色保龄球市场，他相信许多保龄球爱好者认为外表和时髦的式样比质量更重要。他同时认为公司的成本优势和高度成熟的市场营销技巧将使竞争者很难利用这个投资机会获利。
因此，公司决定评估亮彩色保龄球的市场潜力。公司向三个市场的消费者发出了调查问卷：费城、洛杉矶和纽黑文。这三组问卷的调查结果比预想的要好，支持了亮彩色保龄球能够获得10%～15%市场份额的结论。此项市场调查的成本高达250 000美元。
公司现在开始考虑投资于生产保龄球的机器设备。保龄球生产厂址位于一幢靠近洛杉矶的、由公司拥有的建筑物中，这幢空置的建筑加上土地的税后净价为150 000美元。
项目相关数据：保龄球机器设备的成本为 100 000美元。预计5年末它的市场价值为30 000美元。该机器设备在5年的使用期内年产量预计如下：5 000单位，8 000单位，12 000单位，10 000单位，6 000单位。第一年保龄球的价格为20美元。由于保龄球市场具有高度竞争性，米多斯先生认为，相对于5%的预期通货膨胀率，保龄球的价格将以每年2%的比率增长。然而，用于制造保龄球的塑胶将很快变得更昂贵。因此，制造过程的现金流出预计每年将增长10%。第一年的经营成本为每单位10美元。新增保龄球项目适用的公司所得税税率为34%。
（一）项目分析
表6-1 鲍尔温公司的现金流量表
（所有的现金流量在年末发生）（单位：千美元）
项目所需的投资支出：
1．保龄球生产设备。这项购买在第O年产生了100 000美元的现金流出。当设备在第5年卖出时，公司能获得一笔现金流入。资产售出时产生了纳税义务。
2．不能出售仓库的机会成本。如果公司接受了保龄球项目，它将使用一个原本可以出售的仓库和相关土地。因此仓库和土地预计的销售价格应该作为机会成本，正如第4行所示。机会成本应该作为资本预算时需加以考虑的现金流量，但应该注意到，如果该项目被接受，管理层估计仓库将在第5年以150 000美元（税后）出售。
3．营运资本投资。营运资本在项目早期因业务扩张而有所增加。然而，按照资本预算的一般性假设，最后所有的营运资本假定可完全收回。
三部分需要投资：保龄球生产设备需投资、仓库的机会成本和营运资本的净变化。
销售收入和经营成本的估计
表6-2 鲍尔温公司的经营收入和成本
（1）年（2）产量
（个）（3）价格
（美元）
（4）销售
收入（美
元）
（5）单位
成本（美
元）
（6）经营
成本（美
元）
1 5 000 20.00 100 000 10.00 50 000
2 8 000 20.40 16
3 200 11.00 88 000
3 12 000 20.81 249 696 12.10 145 200
4 10 000 21.22 212 242 13.31 133 100
5 6 000 21.65 129 892 14.64 87 846
折旧估计
美国公司用于报税的折旧根据改进的加速成本折旧法（MACRS）给每一个固定资产都
设定一个存续期，其相应的折旧比率如表6-3中所示。按照IRS的规定，鲍尔温公司将在5年内对它的资本投资提取折旧。因此，表6-3的第二列适用于此种情形。由于表中的固定资产折旧是由百分比的形式给出来的，因此，用固定资产初始投资100 000美元乘以该表中的百分比即可得出每一年的折旧。
表6-3 改进的加速成本折旧法（MACRS）下的折旧率（%）
年3年5年7年10年15年
20年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12-15 16 17-20 210.333
0.444
0.148
0.074
0.200
0.320
0.192
0.115
0.058
0.143
0.245
0.175
0.125
0.089
0.089
0.045
0.100
0.180
0.144
0.115
0.092
0.074
0.066
0.066
0.066
0.066
0.033
0.050
0.038
0.095
0.072
0.086
0.067
0.077
0.062
0.069
0.057
0.062
0.053
0.059
0.049
0.059
0.045
0.059
0.045
0.059
0.045
0.059
0.045
0.059
0.045
0.030
0.045
0.045
残值
在第5年末，每台机器的账面值为5 800美元，如果公司以30 000美元的价格售出机器，那么它将要为其在销售价格和其5800美元的账面值间产生的差异支付税款。在34%的税率下，应付税款就为0.34×（30 000美元-5 800美元）=8 228美元。设备的税后残值，也就是公司的现金流入，就为30 000美元-8 228美元=21 772美元。
如果账面价值超过市场价值，则这一部分的差额将作为一项税收冲销。
增量现金流
表6-4 鲍尔温公司的增量现金流量
（二）使用哪套账簿
公司必须同时向它们的股东和税务机关提交关于公司盈亏情况的信息。美国公司通常采用两套账簿，一套提供给IRS（称为税收账簿），而另一套作为年报（称为股东账簿），在这两套账簿中，数值是不同的。
两套账簿中数值的差异源于它们编制的规则是由两个独立的主体制定的。
税收账簿遵循的是IRS的法则，股东账簿遵循的是财务会计准则委员会（FASB）的法则，FASB是会计的管理机构。（1）市政债券的利息在计税时通常不予以考虑，而FASB则将此项利息作为收入；（2）在税收账簿中，公司通常采用加速折旧法，而在股东账簿中，采用的是直线折旧法。
（三）净营运资本计算
对净营运资本的投资是任何资本预算分析的一个重要部分。在如下情况下会产生对净营运资本的投资：（1）存货采购；（2）为不可预测的支出而在项目中保留的作为缓冲的现金；（3）当发生了赊销，产生的不是现金而是应收账款。（在某种程度上，净营运资本投资可以通过信用购买的方式得到一定程度的抵消，也就是说，应付账款可以减少净营运资本的投资。）对净营运资本的投资代表现金流出。因为从公司其他地方产生的现金被此项目占用了。
项目第一年的净营运资本：
公司管理者预测第1年的销售额为100 000美元，经营成本为50 000美元。如果销售和成本支出都是现金交易，公司将收到50 000美元（=100 000美元-50 000美元）。现金流一般发生在第1年年末。
其他信息：
1．估计销售额中9 000美元将为赊销，因此第1年收到的现金将只有91 000美元（=100 000美元-9 000美元），9 000美元的应收账款将于第2年收讫。
2．50000美元的成本中的3000美元延迟支付，因此现金支出额只有47 000美元（=50 000美元-3 000美元）。当然，鲍尔温公司将于第2年付清3 000美元的应付账款。
3．在第1年保留2 500美元的存货以避免“缺货”（即没有库存）和其他意外事件。
4．在第1年为此项目留出1 500美元的现金以避免现金短缺。
因此，第1年净营运资本为：
9 000美元-3 000美元+2 500美元+1 500美元=10 000美元
应收账款应付账款存货现金净营运资本
（四）折旧
公司资产目前根据1986年《税收改革法案》中的有关条款进行与税收有关的折旧。其中有7类可提取折旧资产：
3年期资产：包括某些极少数特殊的短期资产，如拖拉机和超过2岁的赛马。
5年期资产：包括
（a）轿车和卡车；
（b）计算机和外围设备，以及计算器、复印机、打字机；
（c）用于研究目的的特殊设备。
7年期资产：包括办公家具、设备、书籍和单一目的的农业设施。这类资产包罗万象，因为所有没有在其他类别的资产均归于本类。
10年期资产：包括轮船、驳船、拖船和类似的与水上运输相关的设备。
15年期资产：包括许多特殊的项目。其中有电话交换厂的设备、类似的用于声音和数据交换的设备，以及用于污水处理的设备。
20年期资产：包括农场建筑、下水道管道和其他使用期长的设备。
可折旧的房地产被分为两类：居住的和非居住的。居住用房产的成本在27.5年内折旧，非居住用房产的成本在31.5年内折旧。
3年、5年、7年期资产一般按双倍余额递减法提取折旧，在《税收改革法案》特别要求的情况下可改为直线法。15年、20年期资产一般按1.5倍余额递减法提取折旧，在特别要求的情况下也可改为直线法。所有的房地产按直线法折旧。
所有计算都有一种半年惯例，即假设所有资产都是年中开始使用的。为了前后～致，IRS 规定在资产被处置或停止使用的那一年计提半年的折旧。这样做的结果是资产的折旧期比它所属类别规定的期限长了1年，例如，5年期资产有6年的税收年度。
（五）利息费用
案例中忽略了利息费用，是否是分析的缺陷？公司通常在项目中依据全权益融资的假设计算项目的现金流量。对债务融资的任何调整都反映在折现率中，而不涉及现金流量。
三、通货膨胀与资本预算
（一）利率与通货膨胀
假定银行1年期存款利率为10%。这意味着某人在今天存入1 000美元，1年后将得到1 100美元（=10 000美元×1.10）。
假设该年通货膨胀率为6%，并且它对所有商品有相同的影响。例如，餐馆目前一个汉堡包要卖1.00美元，到了年末同样一个汉堡包要卖1.06美元。你可以用你的那1 000美元在今天买1 000个汉堡包。你也可以把钱全部存入银行，在一年后买1 038个汉堡包（=1 100美元／1.06美元）。
因此，如果你把钱贷给银行，你只能增加3.8个百分点的汉堡包消费。由于所有商品的价格都上升了6%，存款只能使你对任一种商品或商品组合的消费增加3.8个百分点。所以，3.8%是你的储蓄账户在对通货膨胀进行调整后“实际”所赚取的。经济学家将这 3.8%叫做“实际利率”，将10%叫做“名义利率”或简单地称之为“利率”。
图6-1 实际利率的计算
一般地，实际利率和名义利率之间的关系可以用公式表示如下：
1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）（6-1）
整理后可得：
近似计算公式：
实际利率≈名义利率－通货膨胀率（6-2）
【例6-6】实际利率和名义利率
假设一个并不出名的君主国Gerberovia目前的名义利率为300%，通货膨胀率为280%。实际利率为：
300%-280%=20% （近似的公式）
然而根据式（6-1），实际利率为：
（二）现金流量与通货膨胀
和利率一样，现金流量既可以以名义的形式也可以以实际的形式表示。
名义现金流量（nominal cash flow）是指实际收到或支出的美元，实际现金流量（real cash flow）是指该现金流量的实际购买力。
【例6-7】名义现金流量和实际现金流量
Burrows出版商已向著名的浪漫主义小说家Barbara Musk购得下一本书的版权。虽然书还没有开始写，但一定会在4年内出版。现在，软皮封面的浪漫小说售价为10美元。出版社认为这4年中每年的通货膨胀率为6%。由于浪漫小说大受欢迎，出版社估计这4年中浪漫小说的价格增长速度将比每年的通货膨胀率多2%，出版社不想定价过高，因而计划4年后以13.60美元（=1.O84×10美元）出售小说。公司预计能售出100 000本。
4年后数目为1 360 000美元（=13.60美元×100 000本）的期望现金流量是一种名义现金流量。这是因为公司期望那时会收到1 360 000美元。换句话说，名义现金流量反映了未来实际收到的美元。
4年后1 360 000美元的购买力为：
1 080 000美元是实际现金流量，因为它是以第0期的购买力的形式表示的。
【例6-8】折旧
EOBII出版商是Burrows的一个竞争对手，最近用2 000 000美元购买了一套印刷设备。这2 000 000美元设备将以直线折旧法在5年内提取折旧。这意味着每年的折旧费为400 000美元（=2 000 000美元/5）。这400 000美元是名义量还是实际量呢?
（三）折现：名义或实际
前面的讨论说明了利率可以以名义或实际的形式来表示。同样，现金流量也可以以名义或实际的形式来表示。既然有这些选择的可能,当我们进行资本预算时应该如何来表示利率和现金流量呢?
在现金流量和折现率之间保持一致性：名义现金流量应以名义利率折现；实际现金流量应以实际利率折现。在实际运算中选择最简单的方法计算。
【例6-9】名义折现或实际折现
Shields电力公司预测某一项目的名义现金流量如下：
日期 0 1 2
现金流量 1000 600 650
名义利率为14%，通货膨胀率预计为5%，此项目价值如何?
1．使用名义量。计算NPV，得：
项目应被接受。
2．使用实际量
实际现金流量为：
日期0 1 2
现金流量-1000 571.43 589.57
（=600/1.05）（=650/1.052）实际利率为8．57143%（=1.14／1.05-1）计算NPV，得：
【例6-10】名义或实际NPV
Altshuler有限公司利用如下数据进行某个项目的资本预算：
大卫·阿尔苏勒总裁预计通货膨胀率在未来2年为每年10%。另外，他认为项目的现金流量应以15.5%的名义利率折现。他的公司所得税率为40%。
大卫·阿尔苏勒预测了所有的名义现金流量。因此，他得出了如下表格：
大卫·阿尔苏勒的老伙计斯图特·威斯更喜欢用实际形式进行计算。他先计算出实际利率为5%（=1.155/1.10-1）。然后，他做成以实际量表示的表格，如下所示：
为了向大卫·阿尔苏勒解释他的计算过程，斯图特·威斯指出：
1．由于资本支出是第0期（现在）发生的，它的名义值和实际值相同。
2．由于每年的折旧605美元是名义量，故按通货膨胀率10％对之进行折现就可以转换为实际量。大卫·阿尔苏勒和斯图特·威斯都得到相同NPV值并非偶然，两种方法一定会得到相同的NPV。
四、经营性现金流量的不同算法
典型的项目的年数据：
在这个假设下，税前利润（EBT）为：
还假设没有付息，则税收为：
式中，tc是公司的所得税率，为34%。
（一）自上而下法
所有者收到了销售收入1 500美元，支付了700美元的成本，以及支付税款68美元。因此，经营性现金流应该等于：
将该方法称为自上而下法，是因为从利润表的顶端开始，然后逐渐向下依次减去成本、税收以及其他费用。
在这种方法中，未考虑折旧。
折旧会对现金流的计算产生影响吗?
（二）自下而上法
接下来，再将折旧加回，得到：
将净利润进一步分解为其构成，就可以得到更为完整的经营性现金流的表达式：
（三）税盾法
税盾法实际上是由上至下法的一个变种：
经营性现金流=销售收入－现金支出－（销售收入－现金支出－折旧）×tc
该式可简化为：
经营性现金流=（销售收入－现金）×（1－tc）+折旧×tc
式中，tc是公司税率。假定tc=34%，那么经营性现金流就等于：
税盾法将经营性现金流视为由两部分构成。第一部分就是在没有折旧支出的情况下公司现金流的多少。在本题中，这部分现金流为528美元。
而经营性现金流的第二部分就是折旧乘以公司税率。这部分被称为折旧税盾。
（四）结论
看出每一种方法得到的现金流都是一致
的,你可能会问为什么人们不能全部采用某一种方法。一个原因是不同的方法可以应用在不同的情况下。哪种方法最容易使用，就可以采用哪种方法。
五、不同生命周期的投资：约当年均成本法
假设公司必须在两种不同生命周期的机器设备中做出选择。两种机器设备功能是一样的,
但它们具有不同的经营成本和生命周期。简单地运用NPV法则会造成错误的结果。
Downtown体育俱乐部要对两种网球投掷器进行选择。设备A比设备B便宜但使用寿命较短。两种设备的现金流出量如下：
设备A价值500美元，能使用3年，3年中每年末需支付120美元的修理费。设备B 价值600美元,能使用4年，4年中每年末需支付100美元的修理费。为简化分析，假设已将所有成本转化为实际形式。2台设备每年的收入都假定为相同,因此在分析中忽略不计。注意上表中所有数字都表示流出量。为了使决策有根据，从计算2种设备的成本的现值开始,假设折现率为10%：
当进行这样的两种设备的比较时，应如何对使用周期的差别做适当的调整呢?最简单的方法就是使用约当年均成本法来分析每一台机器。这种方法以年为基础来比较成本。
支付（500美元，120美元，120美元，120美元）等同于一次性支付798．42美元。现在希望能使一次性支付798．42美元和一笔3年期的年金相等。运用前面几章讨论过的方法，有：
C等于321.05美元。因此，支付流（500美元，120美元，120美元，120美元）相当于3年内每年年末支付321.05美元的年金。当然，这种计算方式假定设备A只有一次周期，在多次周期内使用设备A相当于在未来无限期内每年支付321.05美元。把321.05美元称作设备A的“约当年均成本”。
这种方法可以用下表来表示：
对于体育俱乐部来讲，现金流（500美元，120美元，120美元，120美元）同现金流（0美元，321.05美元，321.05美元，321.05美元）并没有本质的区别，或者可以说，购买该项设备在财务意义上同一个年租金为321.05美元的机器租赁是相同的。
设备B的约当年均成本：
C等于289.28美元。类似于设备A，可以得到设备B的一个表：
设备重置的一般性决策
上面分析关注的是在新设备A和B之间进行选择。更常见的情形是，公司需要决定何时以新设备来更换旧设备，重置应该在旧设备的约当年均成本超过新设备的约当年均成本之前发生。
【例6-11】重置决策
考虑BIKE公司所面临的情况。BIKE公司正考虑是否替换已有的机器设备。BIKE公司现无须支付所得税。用于替换的设备成本为9 000美元，并且需在8年内每年年末支付1 000美元的修理费。8年后它将被出售，残值为2 000美元。
现有设备残值和修理费
已有设备现在能以4 000美元的价格出售，如果1年后再出售，售价将变为2 500美元，并且这1年内为保证它正常运行需支付1 000美元的修理费。为简化计算，假定修理费均在年末支付。这台设备还能使用4年。如果BIKE公司的资本成本为15%，它应该何时替换这台设备?是现在替换，还是1年后再替换？
方法是比较重置设备和旧设备的年成本。重置设备的年成本为约当年均成本（EAC）。首先来计算该成本。
新设备的约当年均成本
新设备的成本的现值为：
注意2 000美元的残值是流入量。它冲抵了设备的成本，因此在上面的等式中被作为负值。
新设备的EAC：
这个计算的含义是购买一个重置机器相当于租赁一个年租金为2 860美元的机器。
旧设备的成本
如果BIKE公司今年保留老机器，则公司每年需要付出1 000美元的额外的维修费用。但是这并不是BIKE公司保留老机器的唯一成本，如果机器现在被出售，则BIKE公司可以获得4 000美元的收入。但是，如果在1年之后出售，则BIKE公司只能获得2 500美元的收入。这个销售中的减值同样也是一项成本。
因此，将此设备保留1年再出售的成本的PV等于：
1年后的终值为：
2696美元×1.15=3100美元
换言之，将设备保留1年的约当成本等于年末支付3 100美元。
进行比较现在重新考虑一下现金流。如果马上替换设备，可以认为从本年年末开始，每年的费用为2 860美元如果新设备每8年更换一次，这项年均支出将会一直发生。此项现金流可表示如下：
如果年后替换旧设备，则最后使用1年旧设备的费用可看做需要在年末支付3 100美元。替换后，可以认为年均费用为2 860美元，且从第2年年末开始支付。如果新设备每8年更换一次，这项年均费用将会一直发生。此项现金流可表示如下：