均匀带电圆环片的空间静电场

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r

一半径为的均匀带电圆环

习题 1. 一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求：(1)圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E 题1图 解：(1)如图所示，环上任一点电荷元dq 在P 点产生的场强为2 04R dq E d πε= 由 对称性可知，整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量，即 ( ) 2 32202 04cos z a zdq R z R r dq E d E d z +== =πεπεθ 积分得到 ()() () () 2 322 02322 0232202 322042444z a qz a z a z dl z a z dq z a z E l z += += += +=?? πεππελλπεπε 2. 半径为a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为δ，试求：(1)轴线上离圆心为z 处的场强，(2)在保持δ不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何？(3)在保持总电荷δπ2a q =不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何 ?

题2图 解：(1)如图所示，在圆环上任取一半径为r 的圆环，它所带的电荷量为δπdr dq 2=由习题2．1的结果可知该回环在轴线上P 点处的场强为 ( ) () 2 322 2 322024z r rdr z z r zdq E d += += εδπε 则整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为 () ??? ? ??+-= += ? 2200 2 322 122z a z z r rdr z E a z εδεδ （2）若δ不变，当0→a 时，则0)11(20 =-=εδ z E ； 当∞→a ，则0 02)01(2εδ εδ=-=z E (3)若保持δπ2a q =不变，当0→a 时，此带电圆面可视为一点电荷。则 2 04z q E z πε= 。当∞→a 时，0→δ，则0=z E 。 3. 在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。 解：导体在空间各点产生的电场为 )() 0(02 a r r r q E a r E r w >=<<=πε 故静电能量为 a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε8442121212 2 2 2 2 =?? ? ??= =?=???∞ 4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a ，外导体内表面的半径为b ，其间填

求均匀带电球体的场强分布

1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R ，带电量为q 。 解 : (运动学３册)例１—1 质点作平面曲线运动,已知m t y tm x 2 1,3-==， 求：（1）质点运动的轨道方程；(２)s t 3=地的位矢;（3)第２s 内的位移和平均速度;（4）s t 2=时的速度和加速度；（5)时刻t 的切向加速度和法向加速度:（６）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。 解：（1)由运动方程消去t ，得轨道方程为： 9 12 x y -= (2)s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=,大小为

m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'?-==3841) 3() 3(arctan x y a 表示。 （3)第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=?，大小m r 2399||=+=?,方向与与x 轴成?-=??=45arctan x y a ，平均速度v 的大小不能用v 表示,但它的y x ,分量可表示为t y v t x v y x ??= ??= ,。 （4）由,,23当时tj i j dt dy i dt dx v -=+= ,43)2(j i v -= 大小'?-=-=?=+= -853)3 4 arctan( ,5169)2(1a s m v 方向为。 j dt dv a 2-== 即a 为恒矢量，.,21 轴负方向沿y s m a a y -?-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+= ,得切向加速度 2494t t dt dv a +==τ，法向加速度2 2 2496t a a a n +=-=τ。 注意： ||dt dv dt dv ≠,因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率,而||dt dv 表示速度对时间变化率的模,切向加速度τa 是质点的(总）加速度a 的一部分,即切向分量,其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。 （6）由s t v a n 2,2 == ρ 时所求的曲率半径为 m a v n 8.202 .125)2(|)2(|2===ρ

几种典型带电体的场强和电势公式

几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ） 电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ） 电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量 为λ。） 电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ

静电能

§ 1.8 静电能 ELECTROSTATIC ENERGE （教材 P101）1.静电互作用能 电荷之间的相互作用必然伴随着能量转移，由于电荷的相互作用通过电场传递，因此，能量转移必然通过电场对电荷作功来实现. 我们在1.5节已经指出，静电场的保守性质，决定了它是有势场。任何两点之间的电势差，等于电场力（或克服电场力）将单位正电荷从一点移至另一点所作的功，这功将转化为单位正电荷静电势能的改变量. 因此，电势零点一经确定，任何一点的电势U ，就相当于单位正电荷在该点具有的静电势能. 电势函数 U （x,y,z）在空间的分布构成标量场。 让我们设想，在其它电荷产生的外电场E 中，某点P的电势为U（x,y,z）= U（x），我们以黑体字母x 表示该点的位置矢量. 当电场力（或克服电场力）将点电荷q从电势零点移至P点，电荷q就具有了势能： (1.8-1) 这能量显然反映着外电场与电荷q 的相互作用，因此，这是电场与电荷q 的相互作用能。 如果我们对上式求负梯度，我们马上会得到 (1.8-2) 这正是外电场E 作用于电荷q的库仑力. 如果一个体积为V 的电荷体系处于其它电荷的外电场E 中，设这体系的电荷密度函数为r (x) ,某个电荷元dq = r (x) d V 所在处外电场的电势为U（x）,则这电荷元与外场的静电互作用能为 显然，这电荷体系与外电场的静电互作用能，就是V 内所有电荷元与外电场的静电互作用能之和，它由下述积分给出： (1.8-3)

现在，我们考虑两个点电荷之间的静电互作用能. 设P 1和P 2 两点分别存在着点电荷q 1 和q 2 ，两者的距离r 12 = r 21 . 对于q 2，q 1 的电场就是外电场，它在q 2 所在点的电势为 于是， q 1对q 2 的静电互作用能是 同理，对于q 1，q 2 的电场就是外电场，同样可得到q 1 对q 2 的静电互作用能 我们看到：两个理想点电荷的静电相互作用能与它们的相互距离成反比；而且,W 12= W 21 ， 即它们的相互作用能存在空间平移对称性——两者互换位置，相互作用能量不变.这从能量守恒定律可以得到解释. 根据上面两式，我们现在将两个点电荷的静电互作用能写成：

2-7带电体系的静电能与电场的势能

§2-7 带电体系的静电能与电场的势能 前面我们分析了有电介质存在时的电场和电势的一些行为，进一步的分析自然少不了有关能量的讨论。在本节中，我们从较简单的点电荷系统开始分析，然后过渡到连续电荷分布的情形中去。 一、 点电荷系统的静电能 我们从最简单的情形开始分析。我们知道，在一定的电场中，若一个点电荷q 所在位置处的电势为U ，那么就可以说这个点电荷具有电势能W=qU ，这一点和我们熟知的重力势能很相象。现在我们可以把电场说得更具体一些，最简单的，设这个电场是由另一个点电荷Q 产生的，于是点电荷q 具有的电势能可以写作 r qQ W 0 41πε = （1） 这里我们讨论的是在真空中的情形，所以介电常数是Q q r 和是,0ε的距离。同样地，上式也表示了Q 在q 的电场中的电势能，于是我们可以说，由Q 和q 组成静电体系具有的静电能由（1）式给出。 ??? ? ??+ = r Qq r qQ W 0 414121πε πε 对此式的解释是：我们不但考虑了在Q 形成的电场中q 所具有的电势能，而 且还考虑了在q 形成的电场中Q 所具有的电势能，但是对于整个静电系统而言，其静电能只能由其中一项给出，所以要对上式右端的和乘以1/2。我们之所以写出上面的表达式是因为希望进一步考虑由多个点电荷组成的静电系统。 设想空间中有多个点电荷，其带电量用i q 表示，相应的位置用i r 表示，任意两个点电荷间的距离可以由ij j i j r i =r =r -r 给出，我们来计算整个静电体系的静电能。 我们用一种类似于数学归纳法的办法来计算由N 个点电荷组成的静电体系的静电能。当只有两个点电荷21q q 和时，静电能为 12 210 41r q q W πε = 现在引入第三个点电荷3q ，那么整个体系的静电能就应该在原有的基础上加上 3q 与21q q 及之间的静电能，即 ??? ? ? ?+ += 23320 13 3 10 12 210 414141r q q r q q r q q W πε πεπε

计算均匀带电圆环的电势与电场

计算均匀带电圆环的电势与电场 邱荒逸 江阴职业技术学院基础部（江苏江阴214431） 摘要：尝试一种计算均匀带电圆环电势与电场的方法。 关键词：带电圆环 电势 电场 计算 Calculating the Electric Potential and Electric Field Strength of Homogeneous Circular Band with Electricity Qiu Huangyi （Jiangyin Polytechnic College, Jiangyin Jiangsu 214431, China ） Abstract: tries a method to calculate the electric potential and electric field strength of homogeneous circular band with electricity. Key words: circular band with electricity; electric potential; electric field strength; calculation 1. 引言 求均匀带电圆环在空间的电势与电场 [1-3，5] 方法有很多，本文与文献[4]相对应，尝试两种 不同的近似方法，确定如图1所示，均匀带电 q 、半径a 的圆环，在远处P 点的电势、电场。 2．均匀带电圆环的电势 考虑到电荷分布的对称性，采用图示柱坐标系，在均匀带电圆环的远处，即a r >>的各 点，电势可写成[5] +++=),(),(),(),()2()1()0(φ?φ?φ?φ?r r r r （1-1） )0(?、)1(?、)2(?，分别对应零、一、二级近似。其中r q r 0)0(4),(πεφ?= ，),()1(φ?r 为电偶极 矩在远处的电势，而此圆环的电偶极矩本身为零，故0),()1(=φ?r ， 图1均匀带电圆环、场点P 及坐标系 y

均匀带电球面和载流柱面上场强的计算

均匀带电球面和载流柱面上场强的计算 摘要：对于均匀带电球面上一点的电场强度和无限 长均匀载流柱面上一点的磁感强度问题，无法采用教材中常用的静电场高斯定理和磁场安培环路定理求解，该文分别用电场和磁场叠加原理进行了求解，得到了该问题的具体表达式。 关键词：均匀带电球面均匀载流柱面高斯定理安培 环路定理叠加原理 中图分类号：O411 文献标识码：A 文章编号：1674-098X （2016）02（c）-0159-02 在求解均匀带电球面上电场强度分布时，一般都是通过静电场的高斯定理求解，但是对于理想的均匀带电球面来讲，这种方法只能求出球面内部和外部的电场强度分布，而对于球面上一点的场强，由于无法确定高斯面内电荷分布而无法利用高斯定理求解，对两边取极限的方法也无法求出，有些教材只指出在球面上场强值不连续或有一突变[1，2]，但并 没给出具体值。同样，在求解无限长均匀载流柱面磁感应强度分布时，一般都是磁场安培环路定理求解，而对柱面上一点的磁感应强度，这种方法也同样由于无法确定环路包围的电流强度大小而无法求解，该文对这两个问题分别采用场叠加原理进行了计算。

1 均匀带电球面上一点的电场强度 图1为一半径为的均匀带电球面，带电量为，根据电场的高斯定理，可求得球面内外的电场强度分布为[3]：该结论并没有给出球面上任一点（即）处的电场强度，原因在于对理想的均匀带电球面，利用高斯定理求解该位置处电场强度时，无法确定高斯面内包围的电荷量。该问题可通过叠加原理进行求解。为求球面上任一点点的电场强度，建立图示的坐标系，并将球面分割为无数多个半径不同的无限窄的环带，在坐标处、取高度为的环带如图1所示，环带面元面积为： 所带电量为： 根据带电圆环轴线上一点的场强公式可得所取环带在 点的电场强度大小。 由于各环带在点产生的电场强度方向均沿轴正方向，所以整个球面在点产生的电场强度为： 利用几何关系及可得点总场强： 与球面内外场强分布比较可知，该处场强发生了一突变。 2 无限长均匀载流柱面上一点的磁感强度 图1所示示为一半径为、电流沿轴向均匀分布的无限长圆柱面的截面图，总电流强度为，根据磁场的安培环路定理，可得柱面内外的磁感强度分布为[3]： 为求柱面上任一点点的电场强度，建立图1所示的坐标

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的 分布 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．． 中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r

带电圆环

带电圆环 河南省信阳高级中学陈庆威2013.10.23 1．如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r?R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为 ___（已知静电力恒量为k） 2.如图所示，带有正电荷量Q的细铜圆环竖直固定放置，一带正电荷量q的粒子从很远处沿水平轴线飞来并到达圆心O．不计粒子的重力．关于粒子的上述过程，下列说法中正确的是（） A．粒子先做加速运动后做减速运动 B．粒子的电势能先增大，后减小 C．粒子的加速度先增大，后减小 D．粒子的动能与电势能之和先减小，后增大 解：A、圆环带正电，电场线从圆环出发到无穷远终止，带正电的粒子q 所受的电场力方向与其运动方向相反，所以粒子一直做减速运动．故A 错误． B、电场力对粒子q做负功，电势能一直增大．故B错误． C、无穷远场强为零，O点场强也为零，即可从无穷远到O点，场强先增大后减小，粒子所受的电场力先增大后减小，所以其加速度先增大，后减小．故C正确． D、根据能量守恒得知：粒子的动能与电势能之和保持不变．故D错误．

故选C 3.（2011?上海）如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a（） A．顺时针加速旋转 B．顺时针减速旋转 C．逆时针加速旋转 D．逆时针减速旋转 解：分析A选项，当带正电的绝缘圆环a顺时针加速旋转时，相当于顺时针方向电流，并且在增大，根据右手定则，其内（金属圆环a内）有垂直纸面向里的磁场，其外（金属圆环b处）有垂直纸面向外的磁场，并且磁场的磁感应强度在增大，金属圆环b包围的面积内的磁场的总磁感应强度是垂直纸面向里（因为向里的比向外的磁通量多，向里的是全部，向外的是部分）而且增大，根据楞次定律，b中产生的感应电流的磁场垂直纸面向外，磁场对电流的作用力向外，所以b中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则，磁场对电流的作用力向外，所以具有扩张趋势，所以A错误； 同样的方法可判断B选项正确，而C选项，b中产生顺时针方向的感应电流，但具有扩张趋势；而D选项，b中产生逆时针方向的感应电流，但具有收缩趋势，所以C、D都不正确．所以本题选B． 故选B． 4.在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（）

带电球体电场及电势的分布.docx

带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中， 遇到带电体的内、 外部场强、电势的分布特点问题时， 我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个 等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大 小的分布特点及带电绝缘介质球的内、 外部电场、 电势的大小分布很少有详细说明； 而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积 分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的 “ E r ”和“ r ”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境 中，即相对介电常数 ．．．． 0 1 ； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即 U 0 。 1、 带电的导体球： 因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金 属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1 内部（ r

静电能练习题

静电能练习题 一、选择题 1.如图所示, 一球形导体，带有电荷q 者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定． ［ B ］ 2. 用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 (A) 都增加． (B) 都减少． (C) (a)增加，(b)减少． (D) (a)减少，(b)增加． ［ D ］ 3. 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两 极板间距离拉大，则极板上的电荷Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化 (A) Q 增大，E 增大，W 增大． (B) Q 减小，E 减小，W 减小． (C) Q 增大，E 减小，W 增大． (D) Q 增大，E 增大，W 减小． ［ B ］ 4. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． ［ B ］ 5. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的 情况下，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示．金 属板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关． (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关． ［ C ］ 6. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的各向同性均匀 电介质板平行地插入两极板之间，如图所示. 则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关． (D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ A ］ 二、填空题 1. 1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向 同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2的电压U 2，电场能量W 2如何变 化？(填增大，减小或不变) U 2_________，W 2_____________． 减小 2分 充电后仍与电源连接充电后与电源断开

带电球体电场与电势的分布

王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r

均匀带电球体表面电场强度的计算 论文

摘要 因此均匀带电球体表面电场强度使用高斯定理不能获得，因为高斯定理是一个几何表面，表面电荷也利用几何模型，当高斯分割和表面电荷，表面电荷不能被视为一个几何面，与普通物理的电磁学教材在讨论均匀表面电荷产生的电场强度分布不计算表面电场。本文介绍了叠加原理，点电荷球形均匀一个任意点的磁场强度值，表面磁场强度为球形面很近球形点电场强度平均值，并从外地叠加原理的两种方法求出了均匀带电球面电场强度值。 关键词： 带点球面；电场强度；叠加原理；电荷面密度；高斯定理；突变 I

Abstract pick due to uniform charged sphere surface electric field intensity using Gauss theorem cannot be obtained, because Gauss's theorem is a geometric surface, surface charge is also using the geometric model, when Gauss segmentation and surface charge, surface charge cannot be regarded as a geometric surface, and general physics electromagnetics teaching materials in the discussion of uniform charged surface electric field intensity produced by distribution are not calculated spherical electric field intensity of. This paper introduces the principle of superposition of point charge and spherical uniform with an arbitrary point of the field strength value, the surface field strength for spherical sides very near spherical point field strength average value, and from the field superposition principle by two kinds of method to seek out the uniformly charged spherical surface electric field strength value. Keywords: with spherical; electric field intensity; superposition principle; surface charge density; Gauss theorem; mutation II

第九章 静电场(答案)

一． 选择题 [ B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别 为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： E E +-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε= 合，方向如图。 ［ B ］2 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： 【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面，据Guass 定理： S E dS=i i q ε∑? r R ≤时，有：20 r 2rL=L E ρππε ，即：0=r 2E ρε r R >时，有：20R 2rL=L E ρππε ，即：2 0R =2r E ρε

［ C ］3 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 ［ D ］4 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0． 【提示】：静电力做负功，电势能增加。 二．填空题 1 已知空气的击穿场强为30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为1 m ，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5?106V ． 【提示】：球壳电势为：04Q V R πε= 球壳表面处的场强为：200 4Q E R σεπε==

几种典型带电体的场强和电势公式

几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R，带电量为q） 电场强度矢量： 电势分布为： 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q） 电场强度矢量： 电势分布为： 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量： 电势分布为： 其中假设处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即。那么其余处的电势表达式为： 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R，单位长度的带电量为λ。） 电场强度矢量 电势分布为： 其中假设处为零电势参考点。且处位于圆柱柱面外部。（即>R）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即）。那么，其余各处的电势表达式为： 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R。） 电场强度矢量： 电势： 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即。 6、均匀分布的带电圆环（带电量为；圆环的半径为。）在其轴线上x 处的电场强度和电势 电场强度矢量： 。其中为轴线方向的单位矢量。 讨论： （a）当 。此时带电圆环可视为点电荷进行处理。 （b）当 。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。 电势： 。其中电势的零参考点位于无穷远处。 带电圆环在其圆心处的电势为： 。 　7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处：电场强度矢量： 。 。 （2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处： 电场强度矢量为： 。

电势： 。 （3）在直线外的空间中任意点处： 电场强度矢量： 。 其中： 。 或者改写为另一种表示式: 即: 。 其中： 电势： 。 （4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处： 电场强度矢量： 。 电势： 。其中假设d0或（r0）为电势的零参考点。 （5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d） 电场强度矢量： 。 8、电偶极子的电场强度和电势 （1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X >>） 电场强度矢量： 。 电势： 。

匀速定轴转动的均匀带电球体的全-

匀速定轴转动的均匀带电球体的全空间磁场分布 摘要：如何求匀速定轴转动的均匀带电球体的全空间磁场分布是电磁学中的一个非常重要的问题。这类问题的解法是多种多样的，可是传统的方法比较繁琐。对于匀速定轴转动的均匀带电球体，本文先运用多种方法求出均匀带电球面的磁场分布，再运用磁场的叠加原理求出匀速定轴转动的均匀带电球体的全空间磁场分布。 关键词：均匀带电球体磁场分布磁场叠加原理磁矢势磁标势 1.引言 求绕对称轴匀速转动的均匀带电球体的全空间磁场分布是电磁学中的一个非常重要问题。这类问题的解法是多种多样的，可是传统的方法比较繁琐。文献[6]从场强的叠加原理出发，用类比的方法，在介绍矢势A、.磁化强度M、和电场强度E三者关系的基础上，给出了一个解决此类问题的新方法。本文首先利用类比的方法，将绕对称轴匀速转动的非导体均匀带电球面等效成均匀磁化介质球，然后用多种方法先求出绕对称轴匀速转动的均匀带电球面的全空间磁场分布，再运用磁场的叠加原理，通过把均匀带电球面看作非常薄的均匀带电球体，利用数学积分计算，从而得到了匀速定轴转动带电球体的全磁场分布。本文用三种方法求出均匀磁化球的磁场强度，从而就能得到绕对称轴匀速转动的均匀带电球体的全空间磁场分布[6]。 2. 均匀带电球面的磁场分布 图1所示的是一半径为R的表面均匀带电的非导体球面，其电荷面密度为，如果这一非导体球面以自身直径为轴并以恒角速度转动，因此将在周围空间中产生磁场。均匀带电球面绕轴转动，所以它的面电流密度为: 由磁化强度M与磁化电流密度错误！未找到引用源。之间的关系式错误！未找到引用源。（其中介质的外法线方向单位矢是n）可得，对于一个均匀磁化介质球而言，其磁化面电流密度大小是： 如图2所示为其分布图像。经过对比可知，在研究产生的磁特性时，可以将以匀角速度绕轴旋转的一个均匀带电的非导体球面，等效成一个均匀磁化介质球体。 比较上面的两个式子可得:对于匀速旋转的非导体均匀带电球面，可等效成为均匀磁化介质球。其等效磁化强度为:

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．． 中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 1.1电场分布： 1.1.1内部（r

∵ 2 22 121214sin )sin (4R Q K r r R Q K E P θθππ=?= 2 222 2 2224sin )sin (4R Q K r r R Q K E P θθππ=?= 且P E 1与P E 2等大反向 ∴0=P E ，即均匀带电导体球（或球壳） 内部的电场强度处处为零。 1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强P E 。由于球面上单元面ds 的对称性特点，可知P 点的电场强度P E 的方向最终应该沿OP 连线的方向。

大学物理静电场练习题带答案

大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形 空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r

大学物理静电场作业(四)习题与解答

1、在间距为d 的平行板电容器中，平行地插入一块厚为d/2的金属大平板，则电容变为原来的 倍，如果插入的是一块厚为d/2，相对介电常数为4r ε=的大介质平板，则电容变为原来的 倍。 平行地插入一块厚为d/2的金属大平板，相当于两平行板间的距离缩小了d/2，则 000 '2/2 S C C d ε= =，故电容变为原来的2倍；如果插入的是一块厚为d/3相对介电常数为 4r ε=的大介质平板，相当于两个电容器串联， 0108/2 r S C C d εε= = 020 2/2 S C C d ε= = 12 12 ' 1.6C C C C C C = =+ 2、如图，110C f μ= 25C f μ= 315C f μ= 100u V =，则此电容器组和的等效电容为 ，电容器1C 的储存的电能为 。 2、解：7.5f μ 0.0125 J 1C 与2C 并联 12'10515C C C f μ=+=+= 'C 与3C 串联 33'1515 ''7.5'1515 C C C f C C μ?= ==++ 'C 与3C 串联 电容大小相等，所以'C 上分到一般的电压50V ， 1C 的储存的电能为262111 (1010)500.012522 e W C V J -==??= 3、[ ] 真空中A 、B 两平行板相距为d ，面积均为S ，分别均匀带电q +和q -，不计边缘

效应，则两板间的作用力为： (1) 220/4f q d πε=; (2) 20/f q S ε=; (3) 2 0/2f q S ε= 解答： 200/2/2f qE q q S q S εε==?= 4、[ ]真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体，它们的半径和所带的电量都相同，设带电球面的静电能为1W ，带电球体的静电能为2W ，则: (1) 12W W >; (2) 12W W =; (3) 12W W < 解答： 设电量为Q ，半径为R. 则均匀带电球面的静电能 20 2 2 2 2001820'42 2Q R R V E R W dV r dr r πεεερπε∞ ??=== ??? ? ? 则均匀带电球体的静电能 2 2 2 0002 2 2 3 322000 2408202 00442 2323R Q Q Q R R R R V E r R W dV r dr r dr r πεπεπεεεερρππεε∞????==+=+= ? ????? ? ? ? 所以12 W W <。 5. 空气电容器，保持与电源相连，再浸入煤油中，则极板间的电场强度________，电容器极板上的电量_________，电场能量_________。（填变大、变小、不变） 解答： 变小，不变，变小 6、如图球形电容器，内外半径分别为R 1和R 2，二球面间充满相对介电常 数为εr 的均匀介质，当该电容器充电量为Q 时，求：（1）介质内E D ,的大小；（2）内 外 球壳之间的电势差ΔV ；（3）球形电容器的电容C ；（4）它储有的电能W e 。 解答：