确定有理函数积分中待定系数的方法研究

作者：童宏胜， TONG Hong-sheng

作者单位：杭州职业技术学院,浙江,杭州,310018

刊名：

甘肃联合大学学报（自然科学版）

英文刊名：JOURNAL OF GANSU LIANHE UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)

年，卷(期)：2007,21(2)

参考文献(2条)

1.同济大学教研室高等数学 1996

2.华东师范大学数学系数学分析 2000

本文读者也读过(10条)

1.赵晓艾.Zhao Xiao-ai不定积分中有理函数的分解[期刊论文]-贵阳学院学报（自然科学版）2008,3(2)

2.冯天祥一种求有理函数积分的方法[期刊论文]-高等数学研究2002,5(4)

3.王巍有理分式化成部分分式之和的一个方法[期刊论文]-辽宁师专学报(自然科学版)2004,6(1)

4.杨建湘.Yang Jianxiang导数运算在有理函数积分中的应用[期刊论文]-长沙通信职业技术学院学报2003,2(2)

5.王怡有理函数分解成部分分式的方法简介[期刊论文]-宁德师专学报(自然科学版)2003,15(2)

6.吴守敏谈有理函数不定积分的方法[期刊论文]-中国科技信息2005(3)

7.刘国兴.魏涛一种求解有理函数积分的简便方法[期刊论文]-科技信息2009(2)

8.蔡霖化有理函数为部分分式的一种公式法[期刊论文]-内江科技2010,30(1)

9.刘玉娟.王法有用三角代换法妙解有理函数积分[期刊论文]-科技信息2010(19)

10.张晓娟.张艺娟对求有理函数不定积分方法的探讨[期刊论文]-科学教育家2008(12)

本文链接：https://www.360docs.net/doc/395998348.html,/Periodical_gsjyxyxb200702007.aspx

一次函数——待定系数法专题训练

一次函数——待定系数法专题训练一、基础训练 1、已知 y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关系式 2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2）（1）求一次函数的解析式（2）求OAB 的面积 3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式二、能力提高 6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式（3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式

7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1 2 - ，求这个一次函数的解析式 8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1）求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值（3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式 9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值 10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0）（1）经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积（2）若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4

中考复习一次函数待定系数法专题

20XX 年中考复习----一次函数待定系数法专题 1、已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x ＝5时，函数y 的值． 3、若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 4、如图，直线1l 、2l 相交于点1A l x ，与轴的交点坐标为B 2(10)l y -，，与轴的交点坐标为C (02)-，，结合图象解答下列问题：（1）求出直线2l 表示的函数的解析式；（2）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？

5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式. 6、已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 7、点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标． 8．一次函数y kx b =+的图象过点（2-，5），并且与y 轴相交于点P ，直线1 32 y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．

9、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式． 10、如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于A 、B 两点。 (1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．（图6）

用待定系数法求函数表达式

21.3用待定系数法确定一次函数表达式【教材分析】本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位. 【教学目标】（1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法. 2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维. （3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神. 【教学重难点】重点：利用待定系数法求一次函数的表达式难点：待定系数法的探索过程【教学方法和手段】 1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法 2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段【教学过程设计】 (一) 创设情境利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题 1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义 2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点 3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像（设计意图:问题1、2 为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.） (二)尝试与探索通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题. 1、抛出问题 (1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，

待定系数法解一次函数解析式

第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 (3) 【教学目标】知识与技能 1．学会用待定系数法求一次函数解析式； 2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．过程与方法 1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。 2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。【教学重难点】重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．难点：能用待定系数法解决简单的实际问题．【导学过程】【知识回顾】前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？【情景导入】思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？【新知探究】探究一、例4：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9） ∴?? ?____________ __________ 解得? ? ?==__________ b k ∴一次函数的解析式为_______________ 像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：

二次函数待定系数法求函数解析式

精心整理专题训练求二次函数的解析式一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方 2. 3. 4. 5. 6. 7. 线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标； 8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.

9.如图所示，求此抛物线的解析式。 10.如图，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式． 11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0， 4）. （1（212.. 13.3）. 和y 二、已知顶点或对称轴求解析式 1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式. 2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.

3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。 4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。 5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式. 6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2 5 ,0(，求此二次函数的解析式。 7. 8.9.10.直线x ＝1的函 11.如图，已知抛物线的顶点为A （1， 4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2

一次函数待定系数法

用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题姓名一．选择题 1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（） A ．1 B.5 C.-5 D.-7 2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（） A ．y=x+3 B ．y=2x+3 C ．y=-x+3 D ．不能确定 4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1 2 cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（） A 、y = 1 2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1 2 x + 12（0≤x ＜15） C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 1 2 x + 12（0＜x ＜15） 6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ 7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题 1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________．图 1 图 2

用待定系数法求一次函数

教学内容:用待定系数法求函数解析式教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题重点难点重点:待定系数法确定一次函数解析式难点：待定系数法确定一次函数解析式预习导学一.自学指导：自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时， y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2.若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 解 :因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤：（1）方法：待定系数法（2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b 的方程组。 ③解：解方程组得x y 的值。 ④写：写出直线的解析式。 1.已知正比例函数y=kx 的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 2.已知直线经过点A （0，2）、B(3，0)两点，求其解析式解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 ???+=-+-=-. 33,21b k b k ???????-=-=59 52b k 解5 952--=x y 所以，一次函数解析式解：设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0），依题意，得：

一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y 轴上. (1).求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 2.甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地该车比另一辆车早多长时间到达B 地？点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题课堂小结: 本节课你收获到什么？求解析式的方法方法：待定系数法步骤：思想：数形结合课后作业: 做基础训练的基础夯实部分 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - 23{ 2 3∴所求解析式为 y= - x+2 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得

八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式练习

八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式练习 1,填空题：（1）若点A （-1,1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2,1）则b= ,。 3.解方程组: 3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1,-1）和点（-1,2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7 （1）求这个函数的解析式。（2）求当x=3时,y 的值。（3）已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线7(4)317; x y x y +=??+=?

的图象,能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。如：练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。（2）已知直线y=kx+b经过（9,0）和点（24,20）,求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. （4）一次函数y=3x-b过A（-2,1）则b= ,该图象经过点B（ ,-1）和点C（0, ）. （5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式）

用待定系数法求一次函数的解析式教学设计

用待定系数法求一次函数的解析式教学设计上派中学黄荣祥教学目标（一）教学知识点 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式． 2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标 1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能． 2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题．教学重点待定系数法确定一次函数解析式．教学难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学方法归纳─总结教具准备多媒体演示．教学过程１．提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ Ⅱ．导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？活动设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．学生活动：在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．活动过程及结论：

分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数解析式为y=kx+b ．因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．练习：１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值． 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 解答：１．当x=5时y 值为4．即4=5k+2，∴k= ２．由题意可知：解之得，作业: 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值． 3．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=??-+=-?21k b =??=-?函数解析式选取满足条件的两定点画出一次函数的图象 y=kx+b 解出（x1，y1）与（x1，y2）选取直线L 2 5092024k b k b =+??=+?4312k b ?=???=-?

一元函数积分知识点完整版

一元函数积分相关问题前言：考虑到学习的效率问题，我在本文献中常常会让一个知识点在分隔比较远的地方出现两次。这种方法可以让你在第二次遇到同样的知识点时顺便复习下这个知识点，同时第二次出现这个知识点时问题会稍微升华点，不做无用的重复。一．考查原函数与不定积分的概念和基本性质讲解：需要掌握原函数与不定积分的定义、原函数与不定积分的关系，知道求不定积分与求微分是互逆的关系，理解不定积分的线性性质。问题1：若)(x f 的导函数是x sin ，则所有可能成为)(x f 的原函数的函数是_______。二．考查定积分的概念和基本性质讲解：需要掌握定积分的定义与几何意义，了解可积的充分条件和必要条件，掌握定积分的基本性质。定积分的基本性质有如下七点： 1、线性性质 2、对区间的可加性 3、改变有限个点的函数值不会改变定积分的可积性与积分值 4、比较定理（及其三个推论） 5、积分中值定理 6、连续非负函数的积分性质 7、设)(x f 在],[b a 上连续，若在],[b a 的任意子区间],[d c 上总是有 ? =d c dx x f 0)(，则当 ],[b a x ∈时，0)(≡x f 问题2：设? = 2 )sin(sin π dx x M ，?=20 )cos(cos π dx x N ，则有（）（A ）N M <<1 （B ）1<

分的关系，了解初等函数在定义域内一定存在原函数但不一定能积出来，需要重点掌握牛顿—莱布尼兹公式及其推广。其中变限积分的求导方法为：设)(x f 在],[b a 上连续，)(x ?和)(x ψ在],[βα上可导，当],[βα∈x 时， b x x a ≤≤)(),(ψ?，则? =) () ()(x x dt t f y ?ψ在],[βα上可以对x 求导，且 )('))(()('))((x x f x x f dx dy ψψ??-= 牛顿—莱布尼兹定理为：设)(x f 在],[b a 上连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则 )()()(a F b F dx x f b a -=? 问题3：已知 ? +=) 1ln(2)(x x t dt e t x f ，求)('x f )0(≥x 四．考查奇偶函数和周期函数的积分性质讲解：需要掌握对称区间上奇偶函数的定积分性质、周期函数的积分性质，学会用性质化简积分。问题4：设)(x f 在]1,0[上连续， A dx x f =? 2 )cos (π ，则==? π 20 )cos (dx x f I _______。五．利用定积分的定义求某些数列极限讲解：需要掌握把某些和项数列和积项数列求极限的问题转化为求解定积分的方法。关键是确定被积函数、积分区间及区间的分点。常见的情形有： ∑? =∞ →--+ =n i n b a n a b n a b i a f dx x f 1))((lim )( ∑? =∞ →---+ =n i n b a n a b n a b i a f dx x f 1 )))(1((lim )( 问题5：求∑ =∞ →+=n i n i n n i n w 1 2tan lim 六．考察基本积分表讲解：需要掌握基本初等函数的积分公式。七．考察分项积分方法

用待定系数法确定一次函数解析式

用待定系数法确定一次函数表达式一、教学目标 1．知识与技能了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式； 2．过程与方法经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3．情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神. 二、教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式； 2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。 3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课） 1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。 2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。 3、画出函数y=x+3的图象

师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。二、思：自学课本的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题 1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式． 2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式 3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。 ①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。 ②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 师生活动：学生自学课本上的例题后，独立完成3个题目，教师巡视并作适当的引导（求一次函数解析式的关键是求出k、b的值，要求出k、b的值需知道什么条件，解题步骤怎么写）设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程. 三、议：（小组讨论）讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?

用待定系数法求一次函数解析式

14.2.2 一次函数(3) 用待定系数法求一次函数解析式教学目标 1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象 2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 332y x =-+图1 图2 y=2x 332 y x =-+

二．提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式。图1 图2 分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。初步应用，感悟新知【例1】 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）这个一次函数的解析式；（2）当x=5时，函数y的值. 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得：解得这个一次函数的解析式为y=-3x-2．像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

函数待定系数法

函数待定系数法教学设计教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用"数形结合"思想解决数学问题．教学重难点待定系数法确定一次函数解析式教学过程一、提出问题，创设情境一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3，得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程解得 k=-0.4,b=-1.8 所以，一次函数解析式为． y=-0.4x-1.8 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？二、导入新课上题可作如下分析：已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b(k≠0),由题意，得 ?? ?+=+?=b k b k 42.706 解这个方程组，得 ???==6 3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围) 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m 的值．

高中数学-函数待定系数法练习

高中数学-待定系数法练习课时过关·能力提升 1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点() A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 解析设反比例函数为f(x)= (k≠0), 则3=,k=-6,即f(x)=, 故其还经过点(3,-2). 答案C 2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点() A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1). 答案C 3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则() A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). 因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上, 所以11=4a-1,解得a=3. 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.

故a=3,b=-12,c=11. 答案D 4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为() A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6, ∴ 解得a=1,b=-2,c=3. 答案C 5设函数f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得解得故f(x)= 令f(x)=x,解得x=2或x=-2. 答案B 6抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A与点B,与y轴相交于点C,如果OB=OC=OA,那么b的值为()

用待定系数法解一次函数解析式

19.2.2 用待定系数法求解一次函数的解析式教学目标 1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：解决抽象的函数问题． 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、范例点击，获取新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得： 352 491 k b k k b b +==?? ?? -+=-=-?? 解得这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法流程】

【教师活动】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填出下表：购买种子 0.51 1.52 2.53 3.54… 数量/kg 付款金额/元… （2）写出付款金额y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．【思路点拨】付款金额与种子价格相关。问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，购买超过2千克和不超过2千克是两种情况，所以应对0≦x≦2和x﹥2分段讨论. 【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】解决问题，参与教师讲例，主动思考. 解：略【教师活动】此函数图象分为两段，第一段为0≤x≤2时，关系式为正比例函数；第二段为x>2时，关系式为一次函数. 二、随堂练习，巩固深化三、课堂总结，发展潜能根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程） 3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、布置作业，专题突破课本习题19．2第6，7，8题．

利用待定系数法求函数解析式练习题

20.已知点A（ 1，）、B 、O（0,0），试说明A、O、B三点在同一条直线上。 22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； 23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。（1）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。 24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式. 26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）. （1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0； 27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______． 28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式 30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积（2）求这两个函数的解析式 3)3 ,1 (- -

6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（） 8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )

用待定系数法求一次函数的解析式

求一次函数的关系式学习小组: 组内编号: 姓名: 组内评价: 教师评价: 学习目标：会用待定系数法求一次函数的解析式学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题学习重点：会用待定系数法求一次函数的关系式学习难点：学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题知识点一用待定系数法求一次函数的关系式待定系数法：先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 例1 已知一次函数的图象经过A （-1，0），B （3，4）两点，求此函数的关系式. 规律总结：用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤是： ① 设待求函数关系式；② 列方程(组)；③ 求出结果，写出关系式. 变式训练1 如图，直线AB 对应的函数表达式是（） 32 3+-=x y A 、 33 2+-=x y B 、 32 3+=x y C 、 332+=x y D 、例2 已知3-y 与x 成正比例，且2=x 时，7=y . （1）求y 与x 之间的关系式；（2）当x =4时，求y 的值；（3）当y =4时，求x 的值. x y O 3 2

变式训练2 若.11032y x y x x y 时，求，则当是，成正比例，且当与===-+. 例3 ，如果两直线没轴交于点与，直线轴交于点与直线B x b kx y A x x y +=+=2 有交点，.2的解析式，求直线且b kx y AB +== 知识点二一次函数的实际应用例4 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一条路线去李庄.甲行驶20分钟后因事耽误了一会儿，事后继续按原速行驶.如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y (千米)随时间x (分)变化的图象(全程).根据图象回答下列问题：（1）以比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多久？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？当堂检测 1、已知一次函数()()2112，和，的图形经过 --+=b kx y ，则当的值是时，y x 5=( ). 17、A 17-、B 13、C 13-、D 2、与直线的直线是轴上的交点的纵坐标是平行，且在 232-+=y x y ( ). 32+-=x y A 、 23+-=x y B 、 22-=x y C 、 52-=x y D 、

一次函数--待定系数法求函数解析式

《一次函数－－－－－－待定系数法》教学设计授课教师：王家桥中学冉晨露教材：人教版八年级数学下册一、教学目标分析 1、知识与技能（1）会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数。（2）能结合一次函数的图像和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。 2、过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．二、学情分析 1、本班大部分学生双基比较扎实，对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，对于求解二元一次方程组掌握也比较好。利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题难度不大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点的坐标，这样的题目学生掌握的不够好。 2、学生已经学过解二元一次方程组，并会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从形到数和从数到形的相互渗透。 3、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用两种题型（图像式、两点式）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。三、教学内容分析（一）、教材分析：一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某

人教版初二数学下册一次函数待定系数法习题

待定系数法求一次函数的解析式练习题一、练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？二、练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。 20），求这个函数的解析式。9（2）已知直线y=kx+b经过（，0）和点（24，

. y=kx+5（3）一次函数与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求m的值k、二次根式基础题填空题一 13?x2?3a x______有意义；当有意义．a______1．当时，时， 2．直接写出下列各式的结果：222)(?7)(7)(?749＝(4)______＝；＝(3)______ (1)＝______；；(2) ______；222])7[(?)0(.7(6)；＝______． (5)＝______1312?485712?3(2)______＝＝3．______ (1)；．．把下列各式化成最简二次根式：41812；(1)＝＝______；______ (2)x4548 ______＝；＝ (4)______；(3)12423 (6)； (5)；＝____________＝二、选择题 5．下列各式中正确的是( )．22?2)??(327?34??1624???(B) (C) (D)(A) ．6．下列计算正确的是( )23)(?3??48?6??322??35 (D) (C) (B)(A)． 2)5??2(．化简，结果是12( )．52?5210 (D)10 (B)(A) (C)－2x．时，的值是7．当x＝－3( )3 (D)9 －(A)±3 (B)3 (C) ．下列计算不正确的是( )．87112y?3xy6?416xx33(A)(B) 111x4222??(?)()x3x94520 (C)(D) ( ) 9．下列根式中，不是最简二次根式的是13722 B． D C．A．．2 ( ) 的被开方数相同的二次根式是10．．化简后，与11186412(A) (D) (B) (C) 11．下列说法正确的是( )． (A)被开方数相同的二次根式可以合并 808与(B)可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并 502 (D)与不能合并三、计算题 12．计算下列各式：22)(322)(?23)32(3 (2)(1) (3) 12?2?368232?） (2)（13．计算：3(1) 12?6ab249(??7)xx2?6a3 (4) (5) (6) 72y72x.612??712548.?24?39(7)9）（ 8）（ 1.18??1227.?5032318?8?33（12 11（）） 31)?27(2?)?(23.12?6?274)?648(1024（）（1314）