数字控制器设计

课程论文

数字PID控制器设计

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课程名称：数字控制技术

任课教师：

提交日期：2015 年 1 月7 日

数字PID 控制器设计

摘要

本文在完成计算机控制学习的基础上结合自动控制原理的学科知识，自拟题目，利用计算机控制系统的知识，借助MATLAB ，完成对自拟系统的分析和PID 控制器的设计，并将硬件电路画出。 关键词：计算机控制，PID 控制器，MATLAB 一﹑前言

设单位反馈系统的开环传递函数为)

130

)(15)(1()(0+++=

s

s s K

s G ，设

计数字PID 控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于

20%，调节时间不大于0.5s 。并采用位置算法实现该PID 控制器。 二﹑设计原理

PID 控制是最早发展起来的经典控制策略，是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单．技术成熟，在实际应用中较易于整定，在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型，其需在线根据系统误差段误差的变化率等简单参数，经过经验进行调节器参数在线整定，即可取得满意的结果。具有很大的适应性和灵话性。PID 控制中的积分作用可以减少稳态误差，但另一方面也容易导致积分饱和，使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度，但其对高频干扰特别敏感，甚至会导致系统失稳。所以，正确计算PID 控制器的参数，有效合理地实现PID 控制器的设计，对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。

在典型PID 控制系统中．PID 控制器分别对误差信号E （t ）进行比例、积分与微分运算．其结果的加权和集成系统的控制信号u(t)，送给对象模型加以控制。

PID 控制器的数学描述为：01()()()()t

p D I

de t u t K e t e t dt T T dt ?

?

=+

+????

?（2.1）

其传递函数可表示为：()1

()(1)()p D I U s D s K T s E s T s =

=++

（2.2）

从根本上讲，设计PID 控制器也就是确定其比例系数Kp 、积分系数Ti 和微分系数Td 。，这三个系数取值的不同，决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下．适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合．从而使控

制系统的运行达到最佳状态，取得最好的控制效果。

位置式PID 控制算法。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，需要进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作近似变换；

图1

由于计算机控制是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，(2．2)式中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。现令T 为采样周期，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以累加求和近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，做如下的近似变换：

t=KT (2.3) ∑∑?===≈k

j k

j t

j e T jT e T t e 0

0)()()( (2.4)

T

k e k e T T k e kT e dt t de )

1()(])1[()()(--=--≈ (2.5) 其中，T 为采样周期，e(k)为系统第k 次采样时刻的偏差值，e(k-l)为系统第(k-l)次采样时刻的偏差值，k 为采样序号，k=0，1，2，…。 将上面的(2.4)式和(2.4)式代入(2.2)式，则可以得到离散的PID 表达式

)]}1()([)()({)(0

--+

+

=∑=k e k e T

T j e T T t e K k u D

k

j I

P (2.6) 如果采样周期了足够小，该算式可以很好的逼近模拟PID 算式，因而使被控过与连续控制过程十分接近。通常把(2.6)式称为PID 的位置式控制算法。若在(2.6)式中，令：

I

P I T T

K K =

(称为积分系数) ；T T K K D P D = (称为微分系数)

则

)]1()([)()()(0

--++=∑=k e t e K j e K t e K k u D k

j I P (2.7)

(2.7)式即为离散化的位置式PID 控制算法的编程表达式。可以看出，每次输出与过去的所有状态都有关，要想计算u(k)，不仅涉及e(k)和e(k-l)，且须将历次e(j)相加，计算复杂，浪费内存。下面，推导计算较为简单的递推算式。为此，对(2.7)式作如下的变动：

考虑到第(k-l)次采样时有

)]}2()1([)()1({)1(1

---+

+

-=-∑==k e k e T

T j e T T

k e K k u D

k j I

P (2.8) 使(2.7)式两边对应减去(2.8)式，得

)]}2()1(2)([)()1()({)1()(-+--++

--=--k e k e k e T

T

k e T T k e k e K k u k u D I P 整理后的

()(1){[()(1)]()[()2(1)(2)]}2(1)(1)()(1)(1)(2)D P I D

D D P P P I T T

u k u k K e k e k e k e k e k e k T T

T T T T u k K e k K e k K e k T T T T

=-+--++--+-=-++

+-+-+-)2()1()()1(210-+--+-=k e a k e a k e a k u (2.9)

其中，T

T

K a T T K a T T T T K a D P D P D I P =+=++

=210)21()1(，，，(2.9)式就是PID 位置式得递推形式。 如果令)1()()(--=?k u k u k u 则

)2()1()()(210-+--=?k e a k e a k e a k u (2.10) 式中的210a a a 、、同(2.10)式中的一样。

因为在计算机控制中0a 、1a 、2a 都可以事先求出，所以，实际控制时只须获得e(k)、e(k-l)、e(k-2)三个有限的偏差值就可以求出控制增量。由于其控制输出对应执行机构的位置的增量，故(2.10)式通常被称为PID 控制的增量式算式。 三﹑数字PID 参数整定

利用扩充临界比例度法选择数字PID 参数，扩充临界比例度法是

以模拟PID 调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID 参数的整定方法。其整定步骤如下：；

1.选择一个足够短的采样周期T 。通常选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。

2.在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带δ),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kc,及振荡周期Tc 。Kc 成为临界振荡比例增益(对应的临界比例带δ),Tc 成为临界振荡周期。

在MATLAB 下输入如下程序：

sysc=tf([1],[1/150,36/150,185/150,1]); p=[20:1:45];

for i=1:length(p);

sysc0=feedback(p(i)*sysc,1); step(sysc0),hold on end;

axis([0,10,0,2.3]) 得到如下图所示图形：

012345678910

0.5

1

1.5

2

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图2

调整程序参数p=[40:1:45]进一步精确得Kc 约为43.2，Tc 约为0.5，观察控制系统的响应特性。在MATLAB 下输入如下程序： sysc=tf([1],[1/150,36/150,185/150,1]); p=[40:1:45]; for i=1:length(p);

sysc0=feedback(p(i)*sysc,1); step(sysc0),hold on end;

axis([0,10,0,2.3]) 得到如下图所示图形：

图3

扩充临界比例度法选择数字PID 参数的计算公式如下表所示： 3.选择控制度。控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的过度

012345678910

0.5

1

1.5

2

System: sysc0

Time (sec): 5.01Amplitude: 1.03

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

过程的误差平方积分之比，即控制度=202

D e dt

e dt

∞

∞?

?

式中，D e 为数字调节器

的控制误差;e 为模拟调节器的控制误差.当控制度为1.05时,数字调

节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍；在此选控制度为1.05。

4.按选择的控制度指标及Tc,Kc 实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07;

P I i I

K T

K K T T ==

=0.77，d P D D K K T K T T ===270， Ki=0.23

图4 四﹑建立simulink 模型 1.采用后向差分离散化，可得：

11

1

1()

1()()

()

1p i d z s T

U z T z D z D s K K K E z z T

----=-===++-

= 在Matlab-simulink 中建立如下模型

Scope中得到阶跃响应曲线如下所示：

图5

由图可见超调量较大减小Kp的值，增大Kd用试凑法得到一组数据：T=0.014，Kp=15，Ki=0.23 ，Kd=250

2.采用后向差分离散化。Matlab-simulink中建立如下模型：

Scope中阶跃响应图形如下

图6

由上图可看出上组数据满足了任务要求：系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。

五MCS-51单片机实现控制器的设计

控制系统结构框图如下：

图7

1.器件选择

主控制器选用熟悉的AT89c51单片机。由于没有对精度的要求，选用常见的8位AD/DA芯片ADC0809和DAC0832。由于系统要求采样周期0.015ms，而上述AD、DA芯片转化时间很短（ADC0809约100us，DAC0832约1us），因此上述芯片满足要求。

2.电路设计

1、A/D芯片与单片机连接：单片机与AD、DA采用总线方式连接，锁

存器74LS373进行地址锁存。采用统一编址方式访问。地址线A0，A1，A2，A3分别于A，B，C，ALE连接，通过地址选择IN0口为输入。

2、DAC0832与单片机连接如下：电流输出，经双运放转化，输出为双极性。

系统总电路如下：

3.程序设计

程序采用汇编语言编写

主程序流程图、中断服务程序、PID算法流程图如下：

开始

↓

输入给定值r（k）

↓

初始化

↓

调用AD转换程序

测出输出值c(k)

↓

计算偏差

e(k)=r(k)-c(k)

↓

Up(k)=Kb*e(k)

Ui(k)=Ki[e(k)+Ui(k-

1)]

Ud(k)=Kd[e(k)-e(k-1

)]

↓

U(k)=Up(k)+Ui(k)+Ud(

k)

e(k)→e(k-1)

Ui(k)→Ui(k-1)

↓

调用DA转换程

序

输出控制量

u(k)

Y N

到达采样

周期？

程序设计如下:

R EQU 31H ;给定值（阶跃响应）

KP EQU 32H ;存放kp

KI EQU 33H ;存放256*ki

KD EQU 34H ;存放kd

E0 EQU 35H ;存放e(k)

E1 EQU 36H ;存放e(k-1)

UPL EQU 37H ;Up(k)的低8位

UPH EQU 38H ;Up(k)的高8位

UIL EQU 39H ;Ui(k-1)的低8位

UIH EQU 3AH ;Ui(k-1)的高8位

DAT EQU 3BH ;采样AD数据c(k)

UK EQU 3CH ;PID输出

ORG 0000H

AJMP MAIN

ORG 000BH

LJMP ITT0

ORG 0100H

MAIN: MOV SP,#60H

MOV R0,#31H

MOV R1,0CH CLR A

LOOP: MOV @R0,A ;31H~3CH清0

INC R0

DJNZ R1,LOOP

MOV R,#01H ;给定阶跃值1

MOV KP,#16 ;比例系数kp=16

MOV KI,#3AH ;积分系数256*ki=3AH

以整数输入

MOV KD,#250 ;微分系数kd=250

MOV TMOD,#01H ;设置定时器0方式1

工作（16位定时器）

MOV TL0,#0C9H ;定时14ms

MOV TH0,#4FH

SETB TR0

HERE: AJMP HERE

ITT0: MOV TL0,#0C9H ;重装初值

MOV TH0,#4FH

ACALL ADC ;调用AD转换程序

ACALL PID ;调用PID控制程序 ACALL DAC ;调用DA转换程序

RETI

ADC: MOV DPTR,#0F8H ;ADC0809模拟输入通道IN0的地址

MOVX @DPTR,A ;启动AD转换

ACALL DELAY ;软件延时1s，等待转换结束

MOVX A,@DPTR ;读取转换结果

MOV DAT,A ;转换结果保存，以便PID控制程序使用

DAC: MOV R0,#0F0H ;DAC0832地址F0H 送R0

MOV A, UK ;PID输出

MOVX @R0,A ;启动DA转换

RET

DELAY: PUSH PSW

PUSH ACC

SETB RS0 ;选第1组为当前工作寄存器区

CLR RS1

MOV R1,#05H

LOOP1: MOV R0,#64H

LOOP2: DJNZ R0,LOOP2 ;延时时间为（100*2+1+2）*5=1000us=1ms

DJNZ R1,LOOP1

POP PSW

RET

PID: MOV B,DAT

MOV A,R

CLR C

SUBB A,B ;求当次偏差e(k)=r-c(k)

MOV E0,A ;存e(k)

MOV B,KP

MUL AB ;求up(k)=kp*e(k)

MOV UPL,A ;保存up(k)的低8位 MOV UPH,B ;保存up(k)的高8位

MOV A,E0

MOV B,KI

MUL AB ;计算256ki*e(k)

MOV R1,B ;256ki*e(k)低8位丢掉，高8位->R1,为ki*e(k)

MOV R2,UIL ;ui(k-1)低8位->R2

MOV R3,UIH ;ui(k-1)高8位->R3

MOV A,R1 ;ki*e(k)->A

ADD A,R2 ;计算ui(k)低8位=ki*e(k)+ui(k-1)低8位

MOV R0,A ;暂存ui(k)低8位->R0 CLR A

ADDC A,R3 ;ui(k)高8位=ui(k-1)低8位+低位进位

MOV R1,A ;ui(k)高8位->R1

MOV UIL,R0 ;存ui(k)低8位

MOV UIH,R1 ;存ui(k)高8位

MOV A,E0 ;e(k)->A

MOV R0,E1 ;暂存e(k-1)->R0

MOV E1,A ;e(k)->e(k-1)为下次循环做准备

CLR C

SUBB A,R0 ;计算e(k)-e(k-1)

MOV B,KD

MUL AB ;计算ud(k)=kd*[e(k)-e(k-1)]

MOV R0,A ;暂存ud(k)低8位->R0 MOV R1,B ;暂存ud(k)高8位->R1

MOV A,R0

ADD A,UIL ;ui(k)低8位+ud(k)低8位->A

MOV R0,A ;暂存ui(k)低8位+ud(k)低8位->R0

MOV A,R1

ADDC A,UIH ;ui(k)高8位+ud(k)高8位+进位位->A

MOV R1,A ;暂存ui(k)高8位+ud(k)高8位->R0

MOV A,UPL

ADD A,R0 ;ui(k)低8位+ud(k)低8位+up(k)低8位->A

MOV R0,A ;暂存ui(k)低8位+ud(k)低8位+up(k)低8位->R0

MOV A,UPH

ADDC A,R1 ;ui(k)高8位+ud(k)高8位+up(k)高8位+进位位->A

MOV UK,A ;存ui(k)高8位+ud(k)高8位+up(k)高8位+进位位作为最后结果

RET

END